Halaman 11 dari 18 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
5- 16 poin Pada suatu daerah, seseorang membuat sebuah meja billiard yang berbentuk
lingkaran. Pada tepi A meja billiard tersebut, sebuah bola asumsikan sebagai partikel dipukul dengan laju awal
v yang cukup besar dan membentuk sudut θ terhadap garis radius lihat gambar. Diketahui gesekan dengan meja selama bola bergerak diabaikan dan koefisien
restitusi tumbukan antara bola dengan dinding pinggiran meja adalah e 1. Tentukan sudut θ dinyatakan dalam e, agar:
θ
v
A O
Tampak Atas
a. 3 poin bola menumbuk dinding hanya satu kali sebelum kembali ke titik A tempat
semula,
b. 6 poin bola menumbuk dinding dua kali sebelum kembali ke titik A tempat semula, c. 7 poin bola menumbuk dinding tiga kali sebelum kembali ke titik A tempat semula.
Solusi:
a. Karena bola hanya menumbuk satu kali sebelum kembali ke titik A, maka lintasan bola haruslah berupa garis lurus.
1 poin
Jadi bola haruslah ditembakkan sepanjang garis diameter dan melalui titik O titik pusat lingkaran,
1 poin
sehingga θ = 0. 1 poin
b. Karena bola hanya menumbuk dua kali sebelum kembali ke titik A, maka lintasan bola haruslah membentuk segitiga lihat gambar dibawah.
1 poin
Dari gambar diketahui bahwa
1 2
2 rad
1 0,5 poin
Saat tumbukan di dinding B, kekekalan momentum arah tangensial memberikan persamaan
1 1
sin sin
v v
2
0,5 poin
Halaman 12 dari 18 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
dan Hukum Newton untuk tumbukan pada arah radial,
1 1
cos cos
ev v
3
0,5 poin
θ v
A O
θ θ
1
θ
1
θ
2
θ
2
1
v
2
v B
C
Gambar 1,5 poin
Dari persamaan 2 dan 3 didapatkan hubungan
1
1 tan
tan e
4 0,5 poin
Dengan cara yang sama pada dinding C, didapatkan hubungan,
2 1
2
1 1
tan tan
tan e
e
5 0,5 poin
Dari persamaan 1, kita dapatkan
1 2
1 2
1 2
tan tan
2 tan
tan 1
tan 1 tan tan
6
Dengan menggunakan persamaan 4 dan 5, kita dapatkan
3 2
2
tan 1
e e e
7 1 poin
c. Karena bola hanya menumbuk tiga kali sebelum kembali ke titik A, maka lintasan bola haruslah membentuk segiempat seperti terlihat pada gambar dibawah.
1 poin
Halaman 13 dari 18 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
θ v
A O
θ θ
1
θ
1
θ
2
θ
2
1
v
2
v B
C θ
3
θ
3
3
v D
Gambar 2 poin
Dari gambar diketahui bahwa
1 2
3
2 rad
8 1 poin
Hubungan sudut saat tumbukan di B dan C diberikan oleh persamaan 4 dan 5. Tumbukan di titik D memberikan hubungan,
3 2
1 2
3
1 1
1 tan
tan tan
tan e
e e
9 1 poin
Dari persamaan 8, kita dapatkan
1 2
3 2
3 1
1 2
3
tan tan
tan tan
tan tan
1 tan tan 1 tan tan
10 1 poin
Dengan menggunakan persamaan 4, 5, dan 9 kita dapatkan,
2 3
tan e
11 1 poin
Halaman 14 dari 18 Hak Cipta
Dilindungi Undang-undang
6- 11 poin Sebuah cincin bermassa dan jari-jari
bergerak menggelinding murni di atas lantai permukaan kasar dengan kelajuan pusat cincin
dan kecepatan sudut rotasi
seperti gambar di samping. Di tengah lantai pada jalur cincin, terdapat permen
karet kecil bermassa sehingga akan terjadi tumbukan dimana permen tersebut lalu akan
menempel pada cincin. Abaikan efek gundukan antar cincin-permen sehingga penempelan tersebut terjadi
secara spontan dan cincin tidak slip sesaat setelah tumbukan. Diketahui percepatan gravitasi adalah g.
Tentukan: a. 3 poin Laju pusat cincin sesaat setelah peristiwa tumbukan itu terjadi.
b. 8 poin Laju pusat cincin maksimum,
