Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem Menggunakan Greedy Randomized Adaptive Search Procedure

PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING
PROBLEM MENGGUNAKAN GREEDY RANDOMIZED
ADAPTIVE SEARCH PROCEDURE

VIVIANISA WAHYUNI

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAANSKRIPSI DANSUMBER INFORMASI SERTA
PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penyelesaian
Capacitated Vehicle Routing Problem Mengggunakan Greedy Randomized
Adaptive Search Procedureadalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir karya ilmiah ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya ilmiah saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Vivianisa Wahyuni
NIM G54100035

ABSTRAK
VIVIANISA WAHYUNI. Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem
Mengggunakan Greedy Randomized Adaptive Search Procedure. Dibimbing oleh
FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan salah satu variasi
dari Vehicle Routing Problem (VRP), yang secara khusus merupakan masalah
penentuan rute kendaraan dengan penambahan kendala kapasitas kendaraan.
Tujuan CVRP yaitu meminimumkan jarak tempuh atau waktu tempuh kendaraan.
Pada karya ilmiah ini, masalah CVRP diselesaikan dengan sebuah metode
heuristik yaitu Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) dengan
prinsip cluster first-route second. GRASP merupakan metode dua fase. Fase
pertama ialah penentuan solusi awal dan fase kedua peningkatan kualitas solusi.
Penentuan solusi awal bekerja dengan cara mengelompokkan setiap pelanggan ke
dalam beberapa grup untuk kemudian dirancang rute yang meminimumkan jarak

tempuh. Selanjutnya dilakukan peningkatan kualitas solusi menggunakan metode
2-opt agar hasil yang didapatkan lebih baik. Contoh aplikasi CVRP dalam karya
ilmiah ini ialah penentuan rute pengiriman produk roti dengan jarak minimum.
Kata kunci: CVRP, metode heuristik, metode 2-opt , GRASP, VRP.

ABSTRACT
VIVIANISA WAHYUNI. Determination of Capacitated Vehicle Routing
Problem Using Greedy Randomized Adaptive Search Procedure. Supervised by
FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) is a variation of Vehicle
Routing Problem (VRP), which is intended is the problem to determine the route
of vehicle with increasing its capacity. The goal of CVRP is either to minimize the
mileage or delivery time of shipping product. In this paper, the CVRP problem
will be solved by using a heuristic method, namely Greedy Randomized Adaptive
Search Procedure (GRASP).This method has two phases, firstly is determining the
initial solution and secondly is improving the quality of the solution.
Determination of initial solution was carried out by classifying customers into
groups and then designing the routes to minimize distances. Further, the initial
solutions are improved by using the 2-opt method. The application of CVRP is
showed as an ilustration in determining the minimum distance route of bread

product delivery.
Keywords: CVRP, heuristic method, GRASP, VRP, 2-opt method

PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING
PROBLEM MENGGUNAKAN GREEDY RANDOMIZED
ADAPTIVE SEARCH PROCEDURE

VIVIANISA WAHYUNI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Judul Skripsi : Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem Menggunakan
Greedy Randomized Adaptive Search Procedure
Nama
: Vivianisa Wahyuni
NIM
: G54100035

Disetujui oleh

Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih ialah Riset Operasi, dengan judul Penyelesaian Capacitated Vehicle
Routing Problem Menggunakan Greedy Randomized Adaptive Search Procedure.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan
Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing dan Bapak Dr Ir Amril
Aman, MSc selaku penguji yang telah memberikan saran, motivasi dan bimbingan
dalam penulisan karya ilmiah ini. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan
kepada Bapak Dr Ir Irmansyah, MSi selaku Kepala Asrama IPB 2014 dan Ibu Dr
Megawati Simanjuntak, Spi.Msi selaku Kepala Sub Direktorat Kesejahteraan
Mahasiswa yang telah memberikan saran, motivasi, dan beasiswa penelitian
kepada penulis. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta
seluruh keluarga dan teman-teman Sospol Asrama, Senior Resident dan
Matematika 47, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Februari 2015
Vivianisa Wahyuni

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

x

DAFTAR GAMBAR

x

DAFTAR LAMPIRAN

x

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

LANDASAN TEORI

2

Travelling Salesman Problem

2

Vehicle Routing Problem

3

Capacitated Vehicle Routing Problem

4

Generalised Assignment Problem

5

Greedy Randomized Adaptive Search Proccedure

6

Minimum Spanning Tree

6

Double Minimum Spanning Tree

7

Metode 2-opt

8

PEMBAHASAN

8

Deskripsi dan formulasi masalah

8

Algoritme GRASP untuk CVRP

10

IMPLEMENTASI MODEL
Penyelesaian masalah dengan menggunakan Greedy Randomized Adaptive
Search Procedure
SIMPULAN DAN SARAN

11
13
20

Simpulan

20

Saran

21

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

23

RIWAYAT HIDUP

35

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8

Data permintaan pelanggan
Nilai � dengan perhitungan ,3 , ,10 dan ,19
Hasil klasifikasi pelanggan
Data jarak pelanggan di Grup 1
Data jarak pelanggan di Grup 2
Data jarak pelanggan di Grup 3
Data jarak dalam fase local search dengan metode 2-opt
Hasil akhir total jarak tempuh untuk setiap grup

12
13
14
14
15
16
18
20

DAFTAR GAMBAR
1 Contoh rute dalam Travelling Salesman Problem (TSP)
2 Contoh rute dalam Vehicle Routing Problem (VRP) dengan tiga
kendaraan
3 Contoh Graf � dan MST Graf � dengan bobot 15
4 Contoh ilustrasi MST dan Double Minimum Spanning Tree
5 Contoh hasil rute tempuh dari Double Minimum Spanning Tree
6 Contoh 2-opt
7 Lokasi depot dan semua pelanggan
8 MST Grup 1 dan Double Minimum Spanning Tree pada Grup 1
9 Rute Grup 1 hasil Double Minimum Spanning Tree
10 MST Grup 2 dan Double Minimum Spanning Tree pada Grup 2
11 Rute Grup 2 hasil Double Minimum Spanning Tree
12 MST Grup 3 danDouble Minimum Spanning Tree pada Grup 3
13 Rute Grup 3 hasil Double Minimum Spanning Tree
14 Rute tempuh gabungan pelangganGrup 1, 2, dan 3
15 Pergantian sisi pada Grup 1. (a) merupakan rute awal dan (b) rute
setelah 2-opt
16 Rute gabungan semua pelanggan setelah 2-opt lima kali iterasi

3
4
6
7
7
8
12
15
15
16
16
17
17
17
19
19

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4

Data jarak antar pelanggan
Data depot dan pelanggan
Perhitungan nilai �
Sintaks program LINGO 11.0 untuk menyelesaikan contoh kasus
Generalised Assignment Problem
5 Ilustrasi pergantian rute setiap grup dengan menggunakan metode 2-opt

23
24
25
29
32

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah transportasi dan distribusi produk dalam kehidupan sehari-hari
dapat dimodelkan sebagai vehicle routing problem (VRP). Model VRP akan
menghasilkan sejumlah rute kendaraan untuk mengunjungi konsumen. Setiap rute
berawal dan berakhir di tempat yang sama yang disebut depot. Selain itu, model
VRP juga memastikan agar total permintaan pada suatu rute tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang beroperasi. Penggunaan model VRP diharapkan dapat
meminimumkan total jarak tempuh dan jumlah kendaraan. Salah satu variasi dari
VRP ialah capacitated vehicle routing problem (CVRP). Pada CVRP
ditambahkan kendala kapasitas pada kendaraan untuk melayani permintaan
pelanggan.
VRP merupakan permasalahan integer programming yang termasuk
kategori NP-Hard Problem (Nondeterministic Polynomial - Hard Problem), yang
berarti usaha komputasi yang digunakan akan semakin besar dan banyak seiring
dengan meningkatnya ruang lingkup masalah. Untuk masalah seperti ini, biasanya
yang dicari adalah aproksimasi solusi yang terdekat dengan solusi optimal. Salah
satu cara untuk menyelesaikannya ialah dengan metode heuristik (Pradhana et al.
2012).
Dalam karya ilmiah ini, metode heuristik yang digunakan untuk mencari
solusi CVRP ialah algoritme greedy randomized adaptive search procedure
(GRASP). Prosedur GRASP ini adalah sebuah metode metaheuristik berulang
yang terdiri dari dua fase dalam setiap iterasinya. Fase pertama merupakan fase
penentuan solusi awal dan fase kedua adalah fase local search. Pada fase pertama,
proses penentuan solusi dimulai dengan membangkitkan grup untuk setiap titik
yang ada dan banyaknya grup yang sudah ditentukan. Selanjutnya dalam fase
local search mencari rute terpendek dari setiap grup yang telah didapatkan (Festa
2002). Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel berjudul Optimizing vehicle
routes in bakery company allowing flexibility in delivery dates karangan J
Pacheco A Alvarez I Garcia dan F Angel-Bello yang diterbitkan pada tahun 2012
dan Laporte G Gendreau M Potvin JY Semet F yang berjudul Classical and
modern heuristics for the vehicle routing problem yang diterbitkan pada tahun
2000.

Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah:
1 menerapkan metode heuristik greedy randomized adaptive search procedure
(GRASP) cluster first-route second untuk mencari jarak terpendek dari rute
kendaraan,
2 mengimplementasikan model capacitated vehicle routing problem dalam
mencari jarak terpendek dari rute kendaraan pada PT Nippon Indosari
Corpindo.

2

LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan dijelaskan tentang travelling salesman problem (TSP)
yang merupakan dasar dari vehicle routing problem, kemudian akan dijelaskan
penggunaan metode heuristik yang mendasari penyelesaian capacitated vehicle
routing problem menggunakan algoritme greedy randomized adaptive search
procedure, double minimum spanning tree, dan 2-opt.

Travelling Salesman Problem
Dalam travelling salesman problem (TSP), seorang salesman akan
berangkat dari satu pelanggan kemudian mengunjungi semua pelanggan yang ada
dan pada akhir perjalanannya, salesman tersebut kembali ke pelanggan awal atau
depot. Tujuan dari TSP ialah menentukan rute dan melalui setiap pelanggan satu
kali yang meminimumkan jarak tempuh. Model TSP untuk � buah pelanggan
dapat dituliskan sebagai berikut:
Misalkan,
= besarnya biaya yang dikeluarkan untuk melakukan perjalanan dari
pelanggan i ke pelanggan j
Variabel keputusan
1, jika pelanggan ke- j dikunjungi setelah pelanggan ke-i
�, =
0, selainnya

Fungsi objektif untuk TSP tersebut adalah:
minimumkan

=

�

�

=1 =1

terhadap kendala sebagai berikut:
1 Setiap pelanggan tepat dikunjungi satu kali,
�

=1
�
=1

� , = 1;

� , = 1;

∀ = 1,2, … , �,

∀ = 1,2, … , �,

2 Tidak terdapat subtour pada rute tersebut,
�,

− 1;

∀ ⊂ 1,2, … , � ,

3 Variabel � , bernilai 0 atau 1,
�,
0,1 ; ∀ , = 1,2, … �,
(Nemhauser 1999).

,

�,

3
Konsumen

Rute
Depot
Gambar 1 Contoh rute dalam Travelling Salesman Problem (TSP)

Vehicle Routing Problem
Masalah yang berhubungan dengan pencarian rute yang optimal pada
kendaraan dari suatu tempat ke tempat yang lain untuk melayani permintaan
pelanggan disebut dengan vehicle routing problem (VRP). Dalam praktiknya,
VRP banyak digunakan pada masalah distribusi logistik pada suatu wilayah.
Karakteristik model VRP di antaranya ialah terdapat satu depot yang
memiliki sebanyak kendaraan untuk melakukan pengiriman, dengan kapasitas
setiap kendaraan sebanyak . Kendaraan mengirim permintaan untuk � pelanggan
masing-masing sebesar
untuk pelanggan , dengan i=1,2,...,n. Jarak yang
ditempuh dari setiap kendaraan sebisa mungkin adalah jarak yang terpendek
antara pelanggan i ke pelanggan j. Penyelesaian yang didapat merupakan anggota
dari { 1 , 2 , … , � } yang mengirimkan permintaan melalui � buah rute dan
permintaan yang dikirim tidak melebihi kapasitas kendaraan yang tersedia untuk
setiap rute (Machado et al. 2002).
Tujuan dari VRP ialah menentukan sejumlah rute untuk melakukan
pengiriman pada setiap konsumen, dengan mengikuti beberapa ketentuan, antara
lain: (1) setiap rute berawal dan berakhir di depot, (2) setiap konsumen dikunjungi
tepat satu kali oleh tepat satu kendaraan, (3) jumlah permintaan tiap rute tidak
melebihi kapasitas kendaraan dan (4) meminimumkan biaya perjalanan (Cordeau
et al. 2002).
Formulasi Matematika VRP
Didefinisikan � = (�, �) merupakan graf lengkap yaitu graf dengan setiap
verteksnya tersambung dengan satu sisi dengan � = {0,1, … , �} dan � adalah
himpunan sisi di �. Verteks 0 menyatakan depot dan verteks lainnya menyatakan
pelanggan. Misalkan bahwa
menunjukkan himpunan pelanggan dengan
⊆ � − {0},
menunjukkan besarnya biaya yang dikeluarkan untuk melakukan
perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j, menunjukkan banyaknya kendaraan
yang digunakan untuk melayani pelanggan, dan ( ) menunjukkan banyaknya
minimum kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan di .
Variabel keputusan:
1, jika terjadi kunjungan dari pelanggan i ke pelanggan j
�, =
0, selainnya

4
Fungsi objektif
minimumkan

=

,
�

�

�,

dengan kendala sebagai berikut:
1 tepat satu kendaraan yang datang dan pergi dari lokasi ,
�
�

� , = 1,

� , = 1,

3 terdapat
�
�

∀

� ,0 =

�0, =

∀

�− 0 ,

�− 0 ,

kendaraan yang masuk dan keluar depot,
,
,

4 banyak kunjungan yang terjadi bernilai lebih besar atau sama dengan
banyaknya kendaraan yang tersedia,
�,

, ∀ ⊆ � − 0 , ≠ ∅,

5 variabel kunjungan bernilai biner,
�,
0,1 ,
∀,
�,
(Toth dan Vigo 2002).

Rute
Rute
Konsumen
Konsumen

Depot
Depot

Gambar 2 Contoh rute dalam Vehicle Routing Problem (VRP) dengan tiga
kendaraan.
Capacitated Vehicle Routing Problem
Capacitated vehicle routing problem (CVRP) adalah salah satu variasi dari
VRP yang memiliki kendala kapasitas pada kendaraan untuk melayani sejumlah
permintaan konsumen. Sebelumnya jumlah permintaan konsumen untuk suatu
barang telah diketahui dari sebuah depot. Oleh karena itu, CVRP sama seperti

5
VRP dengan faktor tambahan yaitu tiap kendaraan punya kapasitas tersendiri
untuk suatu barang yang akan dikirim.
CVRP bertujuan meminimumkan banyak kendaraan dan total waktu
perjalanan. Selain itu, total permintaan barang untuk tiap rute tidak boleh melebihi
kapasitas kendaraan yang melewati rute tersebut. Solusi CVRP dikatakan fisibel
jika jumlah total barang yang diatur untuk setiap rute tidak melebihi kapasitas
kendaraan yang melewati rute tersebut.
Sebagai contoh, misalkan
melambangkan kapasitas sebuah kendaraan.
Secara matematis, solusi untuk CVRP sama dengan VRP, tetapi dengan batasan
tambahan total permintaan pelanggan pada rute
tidak boleh melebihi kapasitas
dengan
adalah banyaknya permintaan pada
kendaraan
atau �=1
pelanggan .
Generalised Assignment Problem
Generalised assignment problem atau GAP merupakan masalah penempatan
yang melibatkan sejumlah barang dan wadah dengan menempatkan setiap barang
tepat pada satu wadah yang bertujuan memaksimumkan keuntungan. Setiap berat
barang yang ditempatkan pada wadah tidak lebih besar dari kapasitas wadah itu
sendiri.
Model GAP untuk permintaan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Misalkan, , adalah jarak dari pelanggan ke pelanggan , menunjukkan
banyaknya permintaan pelanggan , menunjukkan kapasitas kendaraan, dan
menunjukkan banyaknya kendaraan yang tersedia dengan
merupakan indeks
kendaraan serta , merupakan indeks pelanggan.
�,

=

1, jika barang permintaan pelanggan ditempatkan pada kendaraan
0, selainnya

Fungsi objektif
minimumkan

=

�

�

=1 =1 =1

,

�,

dengan kendala:
1 banyaknya permintaan tidak melebihi kapasitas kendaraan,
�

=1

�,

= 1,2, … ,

2 setiap pelanggan hanya diantar satu kali oleh satu kendaraan,

=1

�, =1

= 1,2, … , �,

3 nilai � , bernilai 0 atau 1,
�,
0,1 ; ∀ = 1,2, …
(Wilson 1997).

, = 1,2, … �,

6
Dalam karya ilmiah ini, GAP digunakan untuk mengklasifikasi grup pada
pelanggan sesuai dengan kapasitas kendaraan.
Greedy Randomized Adaptive Search Procedure
Greedy randomized adaptive search procedure atau biasa disebut algoritme
GRASP merupakan salah satu algoritme iteratif untuk menyelesaikan masalah
kombinatorial dengan dua fase. Fase pertama merupakan fase penentuan solusi
awal dan fase kedua ialah local search.
Pada implementasinya, ada banyak jenis algoritme GRAPS, di antaranya
ialah GRASP dengan prinsip cluster first-route second. Pada prinsip ini,
pelanggan dikelompokkan ke dalam beberapa grup terlebih dahulu (cluster first),
kemudian dirancang rute yang paling efisien dari setiap grup yang telah terbentuk
(route second) (Simchi-Levi et al. 2005).
Minimum Spanning Tree
Tree ( ) merupakan salah satu graf terhubung yang tidak mempunyai
cycle. Suatu graf � dikatakan terhubung apabila setiap dua simpul dari graf �
selalu terdapat jalur yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Spanning tree
atau pohon rentang merupakan graf yang mencakup semua simpul pada graf �
dan merupakan tree.
Minimum spanning tree (MST) atau pohon rentang minimum adalah
spanning tree dengan jarak minimum. Minimum spanning tree merupakan salah
satu cara untuk mencari rute penghubung dari semua tempat pelanggan dalam
jaringan secara bersamaan dengan jarak minimum (Nemhauser 1999).
Salah satu algoritme yang umum digunakan untuk membuat minimum
spanning tree ialah algoritme Prim. Langkah-langkah untuk mencari bobot
minimum yaitu:
1 mengambil sisi graf � yang berbobot minimum dan dimasukkan kedalam
yang merupakan graf kosong,
2 menambahkan sisi minimum yang bersisian dengan tetapi sisi tersebut tidak
membentuk cycle di , kemudian ditambahkan sisi tersebut ke dalam ,
3 langkah 2 diulangi hingga semua verteks masuk ke dalam (Siang 2002).
Pada Gambar 3 terdapat sebuah graf terhubung. Gambar b) menunjukkan
MST dari graf tersebut.
5
4

4
2
5

3

2

2

4

3

3

4
10
(a)

2

(b)

Gambar 3 (a) Contoh Graf � dan (b)MST Graf � dengan bobot 15.

7
Double Minimum Spanning Tree
Double minimum spanning tree merupakan salah satu metode heuristik
untuk menentukan solusi dari TSP. Solusi yang didapatkan merupakan solusi
pendekatan sehingga solusi tersebut tidak dijamin optimal. Namun dengan nilai
pendekatan, diharapkan hasil yang diperoleh menjadi lebih baik dari sebelumnya.
Langkah-langkah penentuan rute dengan double minimum spanning tree ialah
sebagai berikut:
1 membuat MST dari graf �dengan algoritme Prim,
2 menggandakan setiap edge pada MST tersebut,
3 membuat urutan titik yang akan dikunjungi mulai dari depot sampai kembali
lagi ke depot,
4 menghapus atau menghilangkan titik selain depot yang muncul lebih dari satu
kali,
5 membuat rute baru dari setiap urutan titik yang didapat dari Langkah 4.
Sebagai contoh, pada Gambar 4(a) terdapat sebuah MST. Kemudian, setiap
edge pada MST tersebut digandakan seperti pada Gambar 4(b). Misalkan MST
pada Gambar 4(b) dimulai dari titik 1, maka rute dari titik 1 kembali ke 1 adalah
1,2,3,2,4,2,5,2,6,7,8,7,9,7,6,2,1. Dari urutan tersebut terlihat bahwa terdapat lokasi
yang dilewati lebih dari satu kali, titik 2, 6, dan 7 . Selanjutnya, titik yang muncul
lebih dari dua kali selain titik awal dihapus hingga menghasilkan sebuah rute baru.
Rute baru setelah penghapusan titik yang muncul lebih dari satu kali menjadi
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 seperti pada Gambar 5 (Nemhauser 1999).
5
5
6
4

6

7
4

2

7

2

8
3

1

8
3

1

9

(a)

(b)

9

Gambar 4 (a) Contoh ilustrasi MST dan (b) Double Minimum Spanning Tree
5
6
4

7

2
8
3

1

9

Gambar 5 Contoh hasil rute tempuh dari Double Minimum Spanning Tree

8
Metode 2-opt
Suatu rute yang akan diminimumkan jaraknya dapat ditentukan dengan
beberapa cara. Salah satu cara yang dapat digunakan ialah menggunakan metode
local search. Dalam karya ilmiah ini salah satu metode local searh yang
digunakan ialah metode 2-opt.
Pada dasarnya metode 2-opt memindahkan dua jalur pada rute yang ada,
kemudian menghubungkan kembali jalur tersebut dengan pasangan pelanggan
yang berbeda. Metode 2-opt hanya dapat dilakukan jika rute baru yang dihasilkan
lebih baik daripada rute awal (Nilsson 2003). Sebagai contoh, pada Gambar 6
terdapat rute 0,1,3,2,4,0. Sisi (1,3) dan sisi (2,4) dihapus dan ditambahkan sisi
baru yang menghubungkan pelanggan 1 dengan pelanggan 2 dan pelanggan 3
dengan pelanggan 4. Perpindahan ini mengubah rute tempuh menjadi 0,1,2,3,4,0
(Idaman 2013).
2

1

2

1

0
3

4

0
3

4

Path di antara dua verteks
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan
Gambar 6 Contoh 2-opt

PEMBAHASAN
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Perusahaan yang memproduksi produk yang cepat rusak, misalkan
perusahaan makanan, memiliki beberapa kendala dalam distribusinya. Produk
yang diproduksi biasanya memiliki waktu kadaluarsa yang tidak lama. Oleh
karena itu, setiap distributor memerlukan keefisienan waktu dalam mengirimkan
produk tersebut sampai kepada pelanggan. Meminimumkan jarak tempuh
merupakan salah satu cara untuk mengatur agar produk yang dikirim cepat sampai
dan dapat meminimumkan biaya pengiriman serta waktu tempuh kendaraan.
Pada karya ilmiah ini, dalam perhitungan pendistribusian produk kepada
pelanggan, ada beberapa aturan yang dibuat. Aturan-aturan tersebut antara lain:
1 terdapat beberapa pelanggan yang tersebar dalam suatu wilayah di sekitar
depot,
2 terdapat beberapa kendaraan yang tersedia untuk melayani setiap pelanggan,
3 banyaknya permintaan tidak melebihi kapasitas kendaraan yang tersedia,

9
4 kendaraan memiliki waktu tempuh maksimum dalam sekali perjalanan
melayani pelanggan,
5 setiap perjalanan dimulai dan diakhiri pada depot yang sama pada hari yang
sama,
6 setiap pelanggan hanya boleh dikunjungi oleh satu kendaraan.
Beberapa asumsi yang digunakan dalam perhitungan ini ialah:
1 banyaknya kendaraan yang tersedia setiap hari sama,
2 waktu tempuh dianggap homogen (lewat jalan tol atau lewat jalan biasa
dianggap sama),
3 kapasitas setiap kendaraan yang digunakan sama,
Model matematik untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut:
dan
: indeks untuk lokasi pelanggan
: indeks untuk kendaraan.
Notasi
�
: banyaknya lokasi pelanggan.
�
: himpunan lokasi pelanggan 0,1, … , � dengan 0 merupakan depot dan
merupakan tempat yang sesuai dengan pelanggan ke , ∀
{1,2, … , �}.
:
jarak
antara pelanggan dan , ∀ ,
�.
,
: banyaknya permintaan pelanggan , ∀ = 1,2, … �.
: kapasitas kendaraan.
: banyaknya kendaraan.
: waktu tempuh kendaraan melayani pelanggan .
,
Variabel keputusan:
1, jika lokasi
�, =
0, selainnya.

dilayani tepat setelah lokasi dilayani pada rute yang sama,

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan total jarak tempuh
setiap kendaraan:
minimumkan

=

,
�

�

�,

terhadap kendala-kendala berikut:
1 tepat satu kendaraan yang datang dan pergi dari lokasi ,
�

=1
�
=1

� , = 1; ∀

� , = 1; ∀

�,

�,

2 banyaknya kendaraan yang meninggalkan depot sama dengan banyaknya
kendaraan yang kembali ke depot,
�

� ,0 =

�

�0, ,

3 waktu tempuh yang digunakan dalam melayani pelanggan dalam satu
kelompok tidak lebih dari satu hari (24 jam),

10
24 ,

,
�

4 total permintaan pelanggan tidak melebihi dari total kapasitas kendaraan yang
beroperasi,
,
�

5 � , bernilai 1 atau 0,
�,
0,1 ; ∀ ,
�.
Algoritme GRASP untuk CVRP
Algoritme GRASP pada umumnya diselesaikan dengan bantuan
software.Pada prinsipnya, GRASP merupakan metode heuristik yang bekerja
secara bertahap dengan memilih setiap kemungkinan solusi yang ada tanpa
memikirkan akibat yang terjadi pada langkah selanjutnya. Khusus pada karya
ilmiah ini, prinsip GRASP yang digunakan adalah GRASP dengan metode cluster
first-route second. Prinsip ini membagi metode GRASP menjadi dua bagian:
mengelompokkan terlebih dahulu, kemudian merancang rute tempuh yang
optimal.
Metode cluster first-route second pada GRASP memiliki beberapa tahapan
penting yang mendasari setiap langkah dalam algoritme. Tahapan-tahapan
tersebut ialah:
1 penentuan seedpoint,
2 penghitungan jarak antartitik dan mencari minimum dari jarak tersebut,
3 penentuan grup menggunakan GAP,
4 pencarian solusi jarak terpendek menggunakan travelling salesman problem,
5 mencari kembali jarak terpendek menggunakan metode local search hingga
solusi terdekat dipenuhi,
6 penghentian algoritme,
(Laporte et al. 2000).
Penentuan seedpoint
Pada karya ilmiah ini, dipilih titik yang akan mewakili setiap grup sebagai
seedpoint. Seedpoint merupakan titik yang diambil sebagai titik acuan utama pada
setiap grup. Titik diasumsikan sebagai tempat lokasi pelanggan. Sebelum
menentukan titik yang akan dikelompokkan, ditentukan terlebih dahulu
banyaknya grup yang diinginkan. Dalam karya ilmiah ini, banyaknya grup yang
ditentukan disesuaikan dengan banyaknya kendaraan yang tersedia setiap hari.
Penghitungan jarak antartitik
Jarak antartitik yang berkorespondensi dengan seedpoint
sebagai ,� . Pada metode ini jarak ,� dihitung dengan cara yaitu,
= min

,�

dengan

,

0,

+

, �

+

� ,0

,

0, �

+

�,

menyatakan jarak antara lokasi dan .

+

,0

−(

0, �

�

+

dinotasikan

� ,0

),

11

Penentuan grup menggunakan Generalised Assignment Problem
Pada karya ilmiah ini, penyelesaian GAP untuk mengklasifikasi pelanggan
ke dalam grup-grup dihitung menggunakan bantuan software LINGO 11.0 dengan
fungsi objektif meminimumkan jarak tempuh rute setiap kendaraan dengan
kendala banyaknya permintaan tidak melebihi kapasitas kendaraan.
Pencarian solusi terpendek dari Travelling Salesman Problem
Saat lokasi pelanggan telah terklasifikasi dalam beberapa grup, digunakan
double minimum spanning tree hingga diperoleh membentuk cycle (solusi dari
TSP). Jika grup yang dipilih sebanyak � grup, maka terdapat � rute (cycle) yang
terbentuk.
Penggunaan local search
Jenis-jenis local search beragam namun pada karya ilmiah ini metode yang
dipakai adalah metode 2-opt. Setiap rute yang terbentuk dicari kembali bobot
minimumnya menggunakan 2-opt sebanyak iterasi tertentu.
Kriteria penghentian algoritme
Penghentian algoritme local search 2-opt dalam karya ilmiah ini ditentukan
dengan membatasi banyak iterasi yang akan dilakukan.

IMPLEMENTASI MODEL
Perusahaan roti memiliki kendala dalam pendistribusian produk rotinya.
Perusahaan tersebut memiliki produk yang cepat rusak dengan masa kadaluarsa
yang cepat. Perusahaan menginginkan jarak rute tempuh minimum untuk
kendaraan yang akan mendistribusikan produknya dengan kecepatan rata-rata
tertentu, agar roti yang dikirim cepat sampai kepada pelanggan. Barang yang
dikirim sesuai dengan hari permintaan dan masih ada waktu beberapa hari bagi
roti tersebut sampai kepada pelanggan sebelum masa kadaluarsanya.
Karya ilmiah ini mengambil studi kasus pendistribusian roti pada PT
Nippon Indosari Corpindo yang dikenal dengan produknya bermerek “Sari Roti”.
Perusahaan tersebut kemudian disebut sebagai depot yang menjadi awal
keberangkatan dan akhir proses distribusi. Dalam masalah ini terdapat beberapa
ketentuan sebagai berikut:
1 terdapat 24 pelanggan yang akan dilayani dengan ketersediaan kendaraan
setiap hari sebanyak tiga kendaraan,
2 kecepatan rata-rata kendaraan yang digunakan sebesar 50km/jam,
3 kendaraan tersebut dapat mengangkut sebanyak 135 boks dalam satu kali
angkut sehingga total barang yang dikirim ke pelanggan tidak melebihi
kapasitas kendaraan,
4 perusahaan tersebut membatasi jarak maksimal yang boleh ditempuh setiap
kendaraan yang beroperasi sejauh 120 km,
5 total waktu tempuh kendaran dalam melayani setiap pelanggan termasuk waktu
bongkar muat barang tidak lebih dari 24 jam,

12
6 satu pelanggan hanya boleh dikunjungi satu kali oleh kendaraan dan setelah
pelanggan tersebut dikunjungi, maka kendaraan harus meninggalkan pelanggan
tersebut.
Lokasi pelanggan dan depot dapat dilihat pada Gambar 7. Data permintaan
pelanggan dapat dilihat pada Tabel 1 dan data pelanggan dapat dilihat pada
Lampiran 1.

Gambar 7 Lokasi depot dan semua pelanggan
Tabel 1 Data permintaan pelanggan
Pelanggan
(�)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a

Sumber: Aji (2009)

Permintaan (boks)
17
3
7
17
8
12
19
17
2
19
37
16

Pelanggan
(�)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Permintaan (boks)
12
22
15
9
4
11
18
18
37
18
25
18

13
Penyelesaian Masalah dengan Algoritme Greedy Randomized Adaptive Search
Procedure
Penentuan seedpoint
Misalkan � adalah himpunan semua pelanggan dengan � = {1,2, … ,24},
verteks 0 adalah depot, � adalah indeks untuk grup, dan � adalah seedpoint pada
grup�. Terlebih dahulu ditentukan banyaknya grup yang akan dibuat, misalkan
tiga grup, maka terdapat tiga � sesuai dengan banyak grup �. Misalkan 1 = 3,
2 = 10, 3 = 19.
Penghitungan jarak antartitik
Setelah 1 , 2 dan 3 dipilih, langkah selanjutnya adalah menghitung jarak
rute tempuh yang berkorespondensi ke setiap � dan depot. Jika disajikan dalam
tabel, maka hasil perhitungan jarak � dapat dilihat pada Tabel 2. Perhitungan
nilai � dapat dilihat pada Lampiran 3.
Tabel 2 Nilai
Pelanggan
(�)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

��,�

1
10
0
2
7
7
9
7
4
16
16
26

��,
2
9
2
5
3
6
3
6
4
0
10
22

�

dengan perhitungan
��,
2
10
3
5
4
5
9
6
3
8
15
24

�

Pelanggan (�)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

,3 ,

,10

��,�
26
13
19
16
15
28
23
29
26
21
26
27

dan

,19

��,

20
1
10
5
3
14
14
23
13
9
12
14

��,

�

22
10
12
3
6
6
0
6
3
4
4
5

Penentuan grup menggunakan Generalised Assignment Problem
Nilai � yang sudah didapat selanjutnya diinput menggunakan software
LINGO 11.0 untuk mengklasifikasi pelanggan ke dalam tigagrup berdasarkan
permintaan. Sintaks input dalam LINGO 11.0 dapat dilihat dalam Lampiran 4.
Berikut adalah hasil klasifikasi 24 pelanggan dalam tiga grup menggunakan
LINGO 11.0.

14
Tabel 3 Hasil klasifikasi pelanggan
Grup 1
1
2
3
4
6
8
9
11
-

Grup 2
7
10
12
13
14
15
16
17
22

Grup 3
5
18
19
20
21
23
24
-

Dari Tabel 3 dapat dilihat terdapat 8 pelanggan pada Grup 1, 9 pelanggan
pada Grup 2, dan 7 pelanggan pada Grup 3. Hasil perhitungan menggunakan
LINGO 11.0 didapat nilai objektif sebesar 148 dengan total iterasi 93 kali (dapat
dilihat di Lampiran 4).
Pencarian solusi terpendek dengan Double Minimum Spanning Tree
Dari grup yang sudah didapat pada tahap sebelumnya, ditentukan rute
terpendek menggunakan double minimum spanning tree. Perhitungan rute
dilakukan pada setiapgrup sehingga akan ada tiga rute tempuh untuk tiga
kendaraan berbeda pada setiap grup.
Tahap perhitungan jarak tiap grup dimulai dengan membuat MST untuk
setiap grup. Selanjutnya, setiap sisi pada MST digandakan dan dibuat urutan titik
tujuan tempuh dimulai dari titik � . Artinya, urutan destinasi kendaraan dimulai
dari titik 3 pada Grup 1, titik 10 pada Grup 2 dan titik 19 pada Grup 3. Setelah
semua titik dikunjungi, maka urutan destinasi kembali ke tempat semula. Titik
yang muncul lebih dari satu kali dihilangkan sehingga graf membentuk cycle dan
didapatkan rute baru.
Tabel 4 Data jarak pelanggan di Grup 1
Pelanggan
(�)
1
2
3
4
6
8
9
11

1

2

3

4

6

8

9

11

0

7
0

3
7
0

3
8
2
0

5
11
5
5
0

3
8
4
4
3
0

12
18
14
13
19
15
0

11
8
7
10
11
9
22
0

Dari Tabel 4 selanjutnya dibuat MST untuk Grup 1 yang diberikan pada
Gambar 8a). Pada Grup 1, urutan tempuh kendaraan dari graf pada Gambar 8b)
adalah 3,11,3,4,1,2,1,9,8,6,8,9,1,4,3. Titik yang muncul lebih dari dua kali
dihilangkan sehingga membentuk rute baru 3,11,4,1,2,9,8,6,3. Namun karena

15
pelanggan 3 bukan merupakan depot maka rute tempuh kendaraan menjadi
0,3,11,4,1,2,9,8,6,0 dengan total tempuh kendaraan sejauh 105 km.
1
1
4
4
2
2
11

11

8

8
9

9

3

3
6
(a)

6

(b)

Gambar 8 (a) MST Grup 1, (b) Double Minimum Spanning Tree pada Grup 1
1
4
2
11
8
9
3

: Seedpoint

6
Gambar 9 Rute Grup 1 hasil Double Minimum Spanning Tree
Sama seperti Grup 1, data jarak dan perhitungan graf pada Grup 2 disajikan
pada Tabel 5 dan Gambar 10 sedangkan Grup 3 dapat dilihat pada Tabel 6 dan
Gambar 12.
Tabel 5 Data jarak pelanggan di Grup 2
Pelanggan
(�)
7
10
12
13
14
15
16
17
22

7

10

12

13

14

15

16

17

22

0

5
0

6
13
0

7
12
1
0

4
2
12
13
0

5
7
6
10
7
0

6
4
12
13
4
4
0

5
3
12
10
3
6
1
0

8
6
11
18
9
7
7
7
0

16

17

10

13

15

17

7

16

10

13

15
7

16

14

14

22

22

12

12

(b)

(a)

Gambar 10 (a) MST Grup 2, (b) Double Minimum Spanning Tree pada Grup 2
10

17

13

15
7

16
14

: Seedpoint

22

12

Gambar 11 Rute Grup 2 hasil Double Minimum Spanning Tree
Dari Gambar 10 didapat rute tempuh kendaraan yaitu 10, 17, 16, 15, 16, 17,
22, 17, 10, 14, 7, 12, 13, 12, 7, 14, 10 dan dengan menghilangkan titik yang sama
didapatkan rute tempuh Grup 2 yaitu 10, 17, 16, 15, 22, 14, 7, 12, 13, 10. Depot 0
ditambahkan dalam rute kendaraan Grup 2 sehingga rute tempuh berubah menjadi
0, 10, 17, 16, 15, 22, 14, 7, 12, 13, 0 dengan total jarak tempuh 93 km.
Tabel 6 Data jarak pelanggan di Grup 3
Pelanggan
(�)
5
18
19
20
21
23
24

5

18

19

20

21

23

24

0

14
0

11
4
0

14
1
3
0

12
6
2
6
0

12
6
3
6
1
0

13
7
3
6
1
3
0

Grup 3 memiliki tujuh titik dengan rute tempuh setelah double minimum
spanning tree adalah 19, 5, 20, 18, 21, 23, 24, 19. Penambahan depot 0 pada rute
tempuh menjadi 0, 19, 5, 20, 18, 21, 23, 24, 0 dengan total jarak tempuh
keseluruhan sebesar 100 km.

17

20

5

20

5
21
18

21

19

24

18

21

19

24

23

23

(a)

(b)

Gambar 12 (a) MST Grup 3, (b) Double Minimum Spanning Tree pada Grup 3
20

5
21

18

21

19

24

: Seedpoint

23

Gambar 13 Rute Grup 3 hasil Double Minimum Spanning Tree
Secara umum, jika setiap grup sudah memiliki rute, maka jika disatukan
depot dan rute dari grup 1, 2 dan 3 dapat dilihat sebagai berikut:
12
20

22

5
7
21

19

14

13

16

18
17

10
Depot

24
23

Grup 2

Grup 3
6
3
8

11
Keterangan:
Seedpoint
Rute
Rute akhir TSP setiap grup

9
Grup 1
2

4
1

Gambar 14 Rute tempuh gabungan pelangganGrup 1, 2, dan 3

15

18

Gambar 14 menunjukkan bahwa setiap kendaraan yang keluar dari depot
selalu menuju seedpoint sebagai tujuan awal pada setiap grup dan kembali ke
depot setelah pelanggan terakhir dikunjungi dari setiap grup tersebut. Garis putusputus pada setiap grup menyatakan bagian akhir rute dari perhitungan TSP,
namun kendaraan tidak perlu kembali ke seedpoint karena seedpoint sudah
dilewati pertama kali sehingga setelah pelanggan terakhir dikunjungi, kendaraan
dari setiap grup langsung kembali menuju depot.
Penggunaan local search 2-opt
Pada tahap ini, algoritme GRASP sudah masuk dalam fase kedua yaitu fase
local search. Dari langkah sebelumnya didapat total jarak dari setiap grup masingmasing adalah 105 km, 93 km dan 100 km. Jarak tersebut kemungkinan bukan
merupakan jarak optimal sehingga pada tahap ini, rute yang sudah didapat dicari
kembali jarak yang lebih pendek menggunakan algoritme 2-opt. Algoritme ini
bekerja dengan cara mengganti dua rute tertentu dengan dua rute baru dengan
jarak yang lebih kecil. Pada karya ilmiah ini iterasi perhitungan 2-opt dibatasi
sampai lima kali iterasi.
Tabel 7 Data jarak dalam fase local search dengan metode 2-opt
Iterasi
ke-

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

Sisi yang
dihilangkan

Sisi yang
ditambahkan

Panjang
sisi yang
dihilangka
n (km)

Grup 1 (0,1,2,3,4,6,8,9,11)
(1,4), (6,8)
(1,6), (4,8)
6
(6,8), (4,11)
(4,6), (8,11)
13
(1,2), (8,9)
(1,9), (2,8)
22
(4,11), (0,3)
(0,11), (3,4)
30
(2,9), (6,8)
(2,8), (6,9)
21
Grup 2 (0,7,10,12,13,14,15,16,17,22)
(10,17), (16,15)
(10,16), (15,17)
9
(15,16), (14,22)
(14,15), (16,22)
12
(0,10), (7,14)
(0,14), (7,10)
31
(0,10), (7,12)
(0,7), (10,12)
33
(16,17), (14,22)
(14,16), (17,22)
7
Grup 3 (0,5,18,19,20,21,23,24)
(5, 20), (18,21)
(5,18), (20,21)
20
(18,21), (23,24)
(18,23), (21,24)
8
(0,19), (18,21)
(0,18), (19,21)
36
(0,19), (5,20)
(0,5), (19,20)
44
(0,19), (23,24)
(0,23). (19,24)
32

Panjang
sisi yang
ditambah
-kan
(km)

Selisi
h nilai
jarak
(km)

9
14
20
29
9

-3
-1
2
1
12

8
11
31
38
7

1
1
0
-5
0

16
7
40
26
34

4
1
-4
18
-2

Berdasarkan Tabel 7 pada Grup 1, selisih hasil 2-opt terbesar yaitu 12 km,
maka rute tempuh yang awalnya 105 km berubah menjadi 93km. Untuk Grup 2,
terdapat dua hasil yang sama pada iterasi 1 dan 2 sehingga pilih salah satu di

19
antara keduanya, dalam karya ilmiah ini diambil hasil dari iterasi 2. Total rute
tempuh untuk Grup 2 setelah 2-opt adalah 92 km, sedangkan untuk Grup 3 selisih
perpindahan jarak terbesar ada pada iterasi ke-4 dengan selisih 18 km dan
mengubah total rute tempuh dari 100 km menjadi 82 km. Dengan demikian, rute
tempuh kendaraan sudah lebih pendek dari rute sebelumnya dan iterasi algoritme
berhenti.
Berikut adalah contoh pergantian rute dari Grup 1 pada iterasi pertama
menggunakan 2-opt. Untuk ilustrasi lebih lengkap lihat dapat dilihat pada
Lampiran 5.
1
1
4
4
2
2
11

11
8

8
9

9

3

3
6
(a)

6
(b)

Gambar 15 Pergantian sisi pada Grup 1. (a) merupakan rute awal dan (b) rute
setelah 2-opt
Rute gabungan seluruh grup setelah dilakukan 2-opt dengan hasil jarak
terpendek pada setiap grup dapat dilihat pada Gambar 16.
12
20

22

5
7
21

19

14

13

16

18
17

10
Depot

24
23

15

Grup 2

Grup 3
6
3
8

9

11
Keterangan:
Seedpoint
Rute akhir

Grup 1
2

4
1

Gambar 16 Rute gabungan semua pelanggan setelah 2-opt lima kali iterasi.

20

Saat nilai selisih jarak pada metode 2-opt sudah mencapai lima kali iterasi,
maka diambil nilai selisih terbesar pada setiap grup. Nilai tersebut kemudian
diakumulasikan pada total jarak tempuh setiap grup sehingga nilai yang didapat
merupakan nilai dengan jarak tempuh kendaraan minimum. Setelah itu, dihitung
total waktu tempuh yang digunakan dengan menjumlahkan waktu tempuh
kendaraan dan waktu bongkar muat setiap pelanggan pada setiap grup. Hasil akhir
setiap grup dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Hasil akhir total jarak tempuh untuk setiap grup
Total jarak
rute awal
(km)

Total jarak
rute akhir
(km)

105

93

93

92

100

82

Waktu
bongkar
muat (jam)
Grup 1
5.45
Grup 2
4.85
Grup 3
7.10

Waktu
tempuh
(jam)

Total waktu
tempuh
keseluruhan (jam)

1.86

7.31

1.84

6.69

1.64

8.74

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penyelesaian masalah CVRP menggunakan algoritme GRASP dengan
prinsip cluster first-route second memiliki lima tahapan. Tahapan-tahapan
tersebut yaitu, penentuan jumlah grup yang akan dibuat, penentuan seedpoint,
menghitung jarak antartitik yang berkorespondensi dengan seedpoint dan depot,
mengklasifikasikan grup menggunakan generalised assignment problem dan
pencarian solusi jarak menggunakan TSP double minimum spanning tree.
Selanjutnya solusi yang sudah didapat dicari kembali menggunakan metode 2-opt
hingga beberapa iterasi sampai solusi yang didapatkan seminimum mungkin.
Dalam studi kasus masalah distribusi permintaan roti pada perusahaan roti,
total pelanggan dikelompokkan menjadi tiga grup dengan pengklasifikasian grup
menggunakan prinsip generalised assignment problem dengan bantuan software
LINGO 11.0. Dari 24 pelanggan, sebanyak 8 pelanggan masuk ke dalam Grup 1,
9 pelanggan untuk Grup 2 dan 7 pelanggan untuk Grup 3. Dengan metode double
minimum spanning tree dihasilkan total jarak tempuh rute Grup 1 sampai 3
berturut turut yaitu 105 km, 93 km dan 100 km. Setelah itu, solusi yang didapat
diperbaiki menggunakan metode 2-opt. Metode ini dilakukan sebanyak lima kali
iterasi dengan hasil selisih perubahan jarak untuk tiap grup berturut turut 12 km, 1
km, dan 18 km. Untuk Grup 1, nilai selisih perubahan jarak terbesar terdapat pada
iterasi 5, sedangkan untuk Grup 2 nilai selisih perubahan jarak yang diambil yaitu
pada iterasi 2 dan untuk Grup 3 nilai selisih perubahan jarak yang terbesar ada
pada iterasi 4 sehingga total rute kendaraan berubah menjadi 93 km, 92 km dan 82
km dengan waktu tempuh setiap grup yaitu 7.31 jam, 6.69 jam, dan 8.74 jam.

21
Saran
Pencarian rute kendaraan menggunakan GRASP dengan metode heuristik
menghasilkan solusi yang belum optimal, disarankan jika ada yang ingin
menentukan rute kendaraan dengan menggunakan metode heuristik untuk
menambah metode tambahan seperti path relinking agar solusi yang didapat
semakin mendekati solusi yang optimal.

DAFTAR PUSTAKA
Cordeau J-F, Gendreau M, Laporte G, Potvin JY, Semet F. 2002. A guide to
vehicle routing heuristics. Journal of Operation Research Society. 53:512522.
Feo TA, Resende MGC. 1995. Greedy randomized adaptive search procedures.
Journal of Global Optimization. 6: 109-134.
Festa P. 2002. Greedy randomized adaptive search procedure [Internet]. 7(4):7-11.
[diunduh 2014 April 10]. Tersedia Pada: http://crema.di.unimi.it/ ~righini/
Didattica/Algoritmi Euristici/MaterialeAE/GRASPPaolaFesta.pdf
Idaman S. 2013. Penyelesaian vehicle routing problem with simultaneous pick-up
and delivery service menggunakan algoritme tabu search [skripsi]. Bogor
(ID): Institut Pertanian Bogor.
Laporte G, Gendreau M, Potvin JY, Semet F. 2000. Classical and modern
heuristics for the vehicle routing problem. International Transactions in
Operational Research. 285-300. PII: S0969-6016(00)00003-4.
Machado P, Tavares J, Pereira BF, Costa E. 2002. Vehicle routing problem:
Doing it The Evolutionary Way [Internet]. [diunduh 2014 Oktober 2].
Tersedia pada: http: //. aminer. org/ 000/ 366/ 914/ a_ new_ ga_ approach_
for_the_vehicle_routing_problem.pdf
Nemhauser G. 1999. Integer and Combinatorial Optimization. New York (US):
John Wiley & Sons.
Nilsson C. 2003. Heuristics for The Travelling Salesman Problem [Internet].
Linkoping University. [diunduh 2014 Oktober 2]. Tersedia pada:
http://web.tuke.sk/fei-cit/butka/hop/htsp.pdf
Pacheco J, Alvarez A, García I, Angel-Bello F. 2011. Optimizing vehicle routes in
bakery company allowing flexibility in delivery dates. Journal of Operational
Research Society. 63: 569-581. doi: 10.1057/jors.2011.51.
Pradhana FE, Sugiharti E, Kharis M. 2012. Penerapan algoritma tabu search
untuk menyelesaikan vehicle routing problem. UJM. 1(1):1-6.
Prama RA. 2007. Aplikasi kombinatorial pada vehicle routing problem [Internet].
Bandung (ID): Institut Teknologi Bandung. hlm: 3; [diunduh 2014 Juli 24].
Tersediapada:http:/informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/20072008/
Makalah/MakalahIF2153-0708-027.pdf.
Raditya A. 2009. Penggunaan metode heuristik dalam permasalahan vehicle
routing problem dan implementasinya di PT Nippon Indosari Corpindo
[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

22
Siang, JJ. 2002. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.
Yogyakarta (ID): Andi.
Simchi-Levi D, Chen X, Bramel J. 2005. The Logic of Logistics. Algorithms and
Applications for Logistics and Supply Chain Management. Berlin (DE):
Springer.
Toth P, Vigo D. 2002. An overview of vehicle routing problems. Di dalam: Toth
P, Vigo D, editor. The Vehicle Routing Problem. Philadelphia (US): Siam.
hlm 1-26.
Wilson JM. 1997. A simple dual algorithm for the generalised assignment
problem. Journal of Heuristic. 2:303-311.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

0

18
0

23
7
0

20
3
7
0

20
3
8
2
0

23
4
6
4
4
0

22
5
11
5
5
4
0

25
7
8
4
6
3
7
0

23
3
8
4
4
2
3
4
0

10
12
18
14
13
15
19
18
15
0

27
11
13
9
12
7
11
5
10
21
0

29
11
8
7
10
7
11
5
9
22
8
0

36
20
9
10
21
9
19
6
19
29
13
4
0

35
19
10
11
20
10
19
7
13
28
12
5
1
0

26
8
11
7
7
4
6
4
6
19
2
5
12
13
0

30
4
13
9
15
11
13
5
13
23
7
7
6
10
7
0

28
9
12
8
9
6
8
6
8
21
4
7
12
13
4
6
0

27
9
12
8
8
5
9
5
7
21
3
6
12
10
3
4
1
0

32
17
20
16
17
14
16
16
16
26
9
18
21
20
9
10
8
7
0

30
14
17
13
15
11
13
14
13
23
11
16
18
17
14
12
5
9
4
0

33
17
20
16
18
14
16
17
16
26
17
19
24
22
17
15
8
12
1
3
0

31
15
19
15
16
12
15
15
14
24
9
17
12
18
9
7
7
5
6
2
6
0

30
11
14
11
11
8
11
8
10
23
6
9
11
13
6
4
4
3
7
4
8
3
0

31
15
19
15
16
12
15
11
14
25
8
11
11
12
8
6
7
4
6
3
6
1
2
0

32
16
19
15
17
13
15
15
15
25
9
13
12
19
9
6
7
6
7
3
6
1
3
2
0

23

1

Data jarak antar pelanggan (km)

0

Lampiran 1

Pelanggan
(�)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

24
Lampiran 2

Data depot dan pelanggan

No

Nama tempat

Waktu bongkar muat
(menit)

0

PT NIPPON INDOSARI CORPINDO

1

HARI-HARI BEKASI TRADE CENTRE

2

MITRA WISMA ASRI

3

LION SUPERINDO BOROBUDUR BEKASI

34

4

PT CONTIMAS UTAMA IND. (BLUE MALL)

69

5

CARREFOUR BEKASI SQUARE

91

6

HERO KEMANG PRATAMA

37

7

GIANT HYPERMARKET BEKASI

28

8

LION SUPERINDO METROPOLITAN MALL

41

9

MAKRO BEKASI 2

32

10

HARI-HARI BEKASI CYBER PARK

15

11

CV NAGA SWALAYAN (Pondok Ungu)

69

12

GIANT UJUNG MENTENG

42

13

CARREFOUR CAKUNG

54

14

LION SUPERINDO KALIMALANG BEKASI

21

15

GIANT PONDOK KOPI SPM

18

16

GIANT JATI BENING

47

17

STAR MART PERSADA GOLF

18

TIP-TOP PONDOK GEDE

60

19

GIANT PONDOK GEDE

35

20

CV NAGA SWALAYAN (Jatiwaringin)

20

21

TIP-TOP PONDOK BAMBU

81

22

GIANT KALIMALANG

58

23

SUPERINDO PONDOK BAMBU

66

24

YOGYA PONDOK BAMBU TOSERBA

73

a

Sumber: Aji (2009)

38
7

8

25
Lampiran 3 Perhitungan nilai
a.



















, 1

�

= ,3 = min 0, + ,3 + 3,0 , 0,3 + 3, + ,0 − ( 0,3 + 3,0 )
= 1; 1,3 = min 0,1 + 1,3 + 3,0 , 0,3 + 3,1 + 1,0 − 0,3 + 3,0
= min 18 + 3 + 20, 20 + 3 + 18 − (20 + 20)
=1
= 2; 2,3 = min 0,2 + 2,3 + 3,0 , 0,3 + 3,2 + 2,0 − 0,3 + 3,0
= min 23 + 7 + 20, 20 + 7 + 23 − (20 − 20)
= 10
= 3; 3,3 = min 0,3 + 3,3 + 3,0 , 0,3 + 3,3 + 3,0 − 0,3 + 3,0
= min 20 + 0 + 20, 20 + 0 + 20 − (20 + 20)
=0
= 4; 4,3 = min 0,4 + 4,3 + 3,0 , 0,3 + 3,4 + 4,0 − 0,3 + 3,0
= min 20 + 2 + 20, 20 + 2 + 20 − (20 + 20)
=2
= 5; 5,3 = min 0,5 + 5,3 + 3,0 , 0,3 + 3,5 + 5,0 − 0,3 + 3,0
= min 23 + 4 + 20, 20 + 4 + 23 − (20 + 20)
=7
= 6; 6,3 = min 0,6 + 6,3 + 3,0 , 0,3 + 3,6 + 6,0 − 0,3 + 3,0
= min 22 + 5 + 20, 20 + 5 + 22 − (20 + 20)
=7
= 7; 7,3 = min 0,7 + 7,3 + 3,0 , 0,3 + 3,7 + 7,0 − 0,3 + 3,0
= min 25 + 4 + 20, 20 + 4 + 25 − (20 + 20)
=9
= 8; 8,3 = min 0,8 + 8,3 + 3,0 , 0,3 + 3,8 + 8,0 − 0,3 + 3,0
= min 23 + 4 + 20, 20 + 4 + 23 − (20 + 20)
=7
= 9; 9,3 = min 0,9 + 9,3 + 3,0 , 0,3 + 3,9 + 9,0 − 0,3 + 3,0
= min 10 + 14 + 20, 20 + 14 + 10 − (20 + 20)
=4
= 10; 10,3 = min 0,10 + 10,3 + 3,0 , 0,3 + 3,10 + 10,0 − 0,3 +
= min 27 + 9 + 20,20 + 9 + 27 − (20 + 20)
= 16
= 11; 11,3 = min 0,11 + 11,3 + 3,0 , 0,3 + 3,11 + 11,0 − 0,3 +
= min 29 + 7 + 20, 20 + 7 + 29 − (20 + 20)
= 16
= 12; 12,3 = min 0,12 + 12,3 + 3,0 , 0,3 + 3,12 + 12,0 − 0,3 +
= min 36 + 10 + 20, 20 + 10 + 36 − (20 + 20)
= 26
= 13; 13,3 = min 0,13 + 13,3 + 3,0 , 0,3 + 3,13 + 13,0 − 0,3 +
= min 35 + 11 + 20, 20 + 11 + 35 − (20 + 20)
= 26
= 14; 14,3 = min 0,14 + 14,3 + 3,0 , 0,3 + 3,14 + 14,0 − 0,3 +
= min 26 + 7 + 20, 20 + 7 + 26 − (20 + 20)
= 13
= 15; 15,3 = min 0,15 + 15,3 + 3,0 , 0,3 + 3,15 + 15,0 − 0,3 +
= min 30 + 9 + 20, 20 + 9 + 30 − (20 + 20)
= 16
= 16; 16,3 = min 0,16 + 16,3 + 3,0 , 0,3 + 3,16 + 16,0 − 0,3 +
= min 28 + 8 + 20, 20 + 8 + 28 − (20 + 20)
= 16
= 17; 17,3 = min 0,17 + 17,3 + 3,0 , 0,3 + 3,17 + 17,0 − 0,3 +
= min 27 + 8 + 20, 20 + 8 + 27 − (20 + 20)
= 15
= 18; 18,3 = min 0,18 + 18,3 + 3,0 , 0,3 + 3,18 + 18,0 − 0,3 +
= min 32 + 16 + 20, 20 + 16 + 32 − (20 + 20)

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

26



= 19;



= 20;



= 21;



= 22;



= 23;



= 24;

b.













, 2

= 28
= min 0,19 + 19,3 + 3,0 , 0,3 + 3,19 + 19,0 − 0,3 +
= min 30 + 13 + 20, 20 + 13 + 30 − 20 + 20
= 23
20,3 = min 0,20 + 20,3 + 3,0 , 0,3 + 3,20 + 20,0 −
0,3 +
= min 33 + 16 + 20, 20 + 16 + 33 − (20 + 20)
= 29
=
min
21,3
0,21 + 21,3 + 3,0 , 0,3 + 3,21 + 21,0 −
0,3 +
= min 31 + 15 + 20, 20 + 15 + 31 − (20 + 20)
= 26
22,3 = min 0,22 + 22,3 + 3,0 , 0,3 + 3,22 + 22,0 −
0,3 +
= min 30 + 11 + 20, 20 + 11 + 30 − (20 + 20)
= 21
23,3 = min 0,23 + 23,3 + 3,0 , 0,3 + 3,23 + 23,0 −
0,3 +
= min 31 + 15 + 20, 20 + 15 + 31 − (20 + 20)
= 26
24,3 = min 0,24 + 24,3 + 3,0 , 0,3 + 3,24 + 24,0 −
0,3 +
= min 32 + 15 + 20, 20 + 15 + 32 − (20 + 20)
= 27
19,3

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

= ,10 = min 0, + ,10 + 10,0 , 0,10 + 10, + ,0 − ( 0,10 + 10,0 )
= 1; 1,10 = min 0,1 + 1,10 + 10,0 , 0,10 + 10,1 + 1,0 − 0,10 + 10,0
= min 18 + 11 + 27, 27 + 11 + 18 − (27 + 27)
=2
= 2; 2,10 = min 0,2 + 2,10 + 10,0 , 0,10 + 10,2 + 2,0 − 0,10 + 10,0
= min 23 + 13 + 27, 27 + 13 + 23 − (27 + 27)
=9
= 3; 3,10 = min 0,3 + 3,10 + 10,0 , 0,10 + 10,3 + 3,0 − 0,10 + 10,0
= min 20 + 9 + 27, 27 + 9 + 20 − (27 + 27)
=2
= 4; 4,10 = min 0,4 + 4,10 + 10,0 , 0,10 + 10,4 + 4,0 − 0,10 + 10,0
= min 20 + 12 + 27, 27 + 12 + 20 − 27 + 27
=5
= 5; 5,10 = min 0,5 + 5,10 + 10,0 , 0,10 + 10,5 + 5,0 − 0,10 + 10,0
= min 23 + 7 + 27, 27 + 7 + 23 − (27 + 27)
=3
= 6; 6,10 = min 0,6 + 6,10 + 10,0 , 0,10 + 10,6 + 6,0 − 0,10 + 10,0
= min 22 + 11 + 27, 27 + 11 + 22 − (27 + 27)
=6
= 7; 7,10 = min 0,7 + 7,10 + 10,0 , 0,10 + 10,7 + 7,0 − 0,10 + 10,0
= min 25 + 5 + 27, 27 + 5 + 25 − (27 + 27)
=3
= 8; 8,10 = min 0,8 + 8,10 + 10,0 , 0,10 + 10,8 + 8,0 − 0,10 + 10,0
= min 23 + 10 + 27, 27 + 10 + 23 − (27 + 27)
= 6
= 9; 9,10 = min 0,9 + 9,10 + 10,0 , 0,10 + 10,9 + 9,0 − 0,10 + 10,0
= min 10 + 21 + 27, 27 + 21 + 10 − (27 + 27)
=4
= 10; 10,10 = min 0,10 + 10,10 + 10,0 , 0,10 + 10,10 + 10,0 − 0,10 + 10,0
= min 27 + 0 + 27, 27 + 0 + 27 − (27 + 27)
=0
= 11; 11,10 = min 0,1 + 1,10 + 10 ,0 , 0,10 + 10,1 + 1,0 − 0,10 + 10,0
= min 29 + 8 + 27, 27 + 8 + 29 − (27 + 27)
= 10
= 12; 12,10 = min 0,12 + 12,10 + 10,0 , 0,10 + 10,12 + 12,0 − 0,10 + 10,0
= min 36 + 13 + 27, 27 + 13 + 36 − (27 + 27)

27



= 13;



= 14;



= 15;



= 16;



= 17;



= 18;



= 19;



= 20;



= 21;



= 22;



= 23;



= 24;

c.







3

= 22
= min 0,13 + 13,10 + 10,0 , 0,10 + 10,13 + 13,0 −
= min 35 + 12 + 27, 27 + 12 + 35 − (27 + 27)
= 20
14,10 = min 0,14 + 14,10 + 10,0 , 0,10 + 10,14 + 14,0 −
= min 26 + 2 + 27, 27 + 2 + 26 − (27 + 27)
=1
15,10 = min 0,15 + 15,10 + 10,0 , 0,10 + 10,15 + 15,0 −
= min 30 + 7 + 27, 27 + 7 + 30 − (27 +