Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI
LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN
MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan
Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method adalah benar merupakan
hasil karya sendiri, dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Semua sumber data dan
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2014
Rizky Wahyu Satrio
G54100028
ABSTRAK
RIZKY WAHYU SATRIO. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga
Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan
Weighted Sum Method. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA
HANUM.
Karya ilmiah ini memberikan model integer linear programming untuk
menentukan jadwal pengajar di suatu lembaga bimbingan belajar. Fungsi objektif
model ini adalah memaksimumkan pencapaian prestasi siswa dengan
memperhatikan kinerja pengajar dan meminimumkan total biaya untuk pengajar
yang meliputi biaya upah harian dan biaya transportasi. Dari kedua fungsi objektif
tersebut dibentuklah satu fungsi objektif menggunakan weighted sum method.
Model dalam kasus ini memandang di antaranya: (1) kelompok belajar telah
dibentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat kegiatan
belajar mengajar, (2) memperhatikan waktu kesediaan pengajar, (3) seorang
pengajar dapat melakukan perpindahan tempat mengajar di lokasi yang berbeda
dalam sehari, (4) tidak ada jeda waktu kosong antara dua periode waktu mengajar
dalam sehari, kecuali jeda tersebut merupakan perpindahan lokasi.
Kata kunci : integer linear programming, lembaga bimbingan belajar,
penjadwalan, weighted sum method.
ABSTRACT
RIZKY WAHYU SATRIO. Scheduling of Teaching and Learning Activities in
Tutoring Agency using Integer Linear Programming and the Weighted Sum
Method. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM.
This manuscript provides integer linear programming model to schedule teachers
in a tutoring agency. The objective function of this model is to maximize students
achievement with regard to teacher performance and to minimize the total cost for
teachers which includes daily wage costs and transportation costs. These two
objective functions are combined into one objective function using a weighted
sum method. The model assuming that: (1) the study group has been formed and
each group had time and place of teaching and learning activities, (2) it considers
time availability of the teachers, (3) a teacher can teach at different locations
within a day, (4) there is no time lag between the two time periods of teaching in a
day, except the pause for switching locations.
Key words : a tutoring agency, integer linear programming, scheduling, weighted
sum method.
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA
BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER
LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan
Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan
Weighted Sum Method
Nama
: Rizky Wahyu Satrio
NIM
: G54100028
Program Studi : Matematika
Disetujui
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing I
Diketahui
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi yang
berjudul “Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar
dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method”
ini dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu
syarat untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada semua
pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama
kepada:
1. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing I.
2. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II.
3. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji.
4. Lembaga Bimbingan Belajar Primagama cabang Dramaga.
5. Drs. Tri Satrio S. dan Ir. Evi Riana selaku orang tua, Fikri Dwi Satrio
selaku adik, serta keluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan.
6. Teman teman matematika angkatan 47, Ando, Agung, Ika S, Rahmat,
Imad, Hanif, Fajar, Erik, Safii, Ika SB, Fikri, Son, Danang, Ego, Jepri,
Bono, Ikhsan, Rizal, Fahmi, Tri Agung, Adi, Kamil, Rendi, Dadan, Ayub,
Irfan A, Irfan C, Jodi, Didi, Adam, Adit, Ikhwan, Murzani, Pendi, Leni,
Mira, Novia, Dince, Marin, Desti, Ale, Peni, Dea, Ervina, Tria, Kikong,
Ayun, Alin, Bilyan, Lilis, Tri, Delis, Atika, Nyoman, Eka, Lela, Putri T,
Puri, Shovi, Jupe, Tuti, Bela, Putri C, Lola, Kiki N, Dini, Kiki S, Kiki O,
Andi, Anis, Antik, Betry, Bilyan, Sri, Susi, Okta, Karina, Nurul, Putu,
Pupu, Rahma, Uci, Vada, Vivi, Zia, Faulenly serta teman-teman lainnya
yang selalu saling mendoakan dan menyemangati.
7. Para staf administrasi Departemen Matematika IPB.
Kritik dan saran yang membangun tentunya sangat diharapkan untuk
perbaikan di masa depan. Demikian skripsi ini disusun, semoga bermanfaat.
Bogor, September 2014
Rizky Wahyu Satrio
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Integer Programming
2
Multi Objective Optimization Problem
2
Weighted Sum Method
2
Mengubah Tipe Fungsi Objektif
3
MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR 3
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
4
Formulasi Masalah
5
Hasil dan Pembahasan
12
SIMPULAN
27
SARAN
27
DAFTAR PUSTAKA
27
LAMPIRAN
28
RIWAYAT HIDUP
40
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pengajar
Kelompok
Waktu belajar
Jenis pelajaran
Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama
Biaya perjalanan pengajar untuk pindah
Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar
Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar
Kesediaan waktu pengajar mengajar
Kesanggupan pengajar mengajar kelompok
Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok
Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok
Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan
pada kelompok dalam dua minggu
14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan
pada kelompok dalam seminggu
15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar
16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang
pengajar mengajar di suatu hari
13
13
13
14
14
14
15
16
17
19
20
22
22
23
24
26
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan suatu permasalahan
yang dihadapi oleh lembaga pendidikan, termasuk lembaga bimbingan belajar.
Setiap pengajar memiliki keahlian dan kesediaan waktu mengajar yang berbeda.
Paket bimbingan belajar yang ditawarkan oleh lembaga berbeda dalam hal
banyaknya waktu pertemuan, jenis pelajaran yang diterima dan hal lainnya. Pihak
lembaga ingin memprioritaskan pengajar yang berkinerja baik dengan harapan
agar siswa dapat mencapai prestasi maksimal. Di sisi lain, pihak lembaga ingin
agar biaya transpor harian pengajar yang dikeluarkan minimal. Oleh karena itu,
dibutuhkan suatu model untuk menentukan jadwal pengajar yang meminimumkan
biaya transpor serta memaksimumkan penugasan bagi pengajar berkinerja baik.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah membangun model matematika untuk
menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar lembaga bimbingan belajar dengan
memperhatikan waktu kesediaan pengajar dalam satu periode, jenis pelajaran tiap
kelompok serta faktor-faktor lain yang memengaruhi. Hasil dari penjadwalan
tersebut diharapkan juga dapat memaksimumkan pencapaian prestasi siswa serta
meminimumkan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan lembaga
bimbingan belajar.
TINJAUAN PUSTAKA
Pemrograman linear integer dapat digunakan dalam menyusun jadwal
kegiatan belajar mengajar. Dalam jurnal matematika dan aplikasinya (2010)
diberikan formulasi masalah penjadwalan mata kuliah dengan memecah
pertemuan berdasarkan model pemrograman linear integer. Pemecahan pertemuan
mata kuliah didasarkan pada bobot jam kuliah masing-masing per minggu,
sehingga mata kuliah berbobot tiga jam misalnya akan dipecah menjadi dua kali
pertemuan yang masing – masing berdurasi dua jam dan satu jam. Formulasi yang
dibangun menjamin bahwa mata kuliah berdurasi dua jam harus diberikan pada
hari yang sama dengan periode (jam) kuliah berurutan, sedangkan untuk mata
kuliah yang dipecah dalam dua kali pertemuan, kedua pertemuan tersebut harus
dijadwalkan pada dua hari yang berbeda (Supriyo 2010).
Berikut ini penjelasan beberapa istilah yang digunakan untuk menyusun
formulasi masalah penjadwalan pada tulisan ini.
2
Integer Programming
Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model
pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat
(integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut
dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa
integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya
harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972).
Multi Objective Optimization Problem
Masalah optimasi multi-objektif adalah suatu masalah optimasi yang
memiliki sejumlah fungsi objektif yang harus diminimumkan atau
dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal,
masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh
setiap solusi fisibel (termasuk solusi optimal). Berikut ini, dinyatakan masalah
optimasi multi-objektif dalam bentuk umum:
minimumkan/maksimumkan
terhadap
Solusi x adalah vektor berukuran n dari variabel keputusan : x = ( , ,…, )T.
Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, membatasi setiap
dan paling besar
variabel keputusan xi untuk mengambil nilai paling rendah
(Deb 2001).
Weighted Sum Method
The weighted sum method, seperti namanya, menggabungkan serangkaian
fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi
objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan
pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling
banyak digunakan. Sebagai contoh, jika dihadapkan dengan dua fungsi objektif
meminimumkan biaya produksi dan meminimumkan jumlah bahan yang terbuang
dalam proses pabrikasi produk, maka kedua tujuan tersebut dapat tercapai dengan
meminimumkan jumlah terbobot dari dua fungsi objektif tersebut .
Meskipun gagasan tersebut terlihat mudah, namun muncul suatu
pertanyaan. Berapakah besarnya nilai bobot yang harus digunakan? Tentu saja,
tidak ada jawaban unik untuk pertanyaan ini. Jawabannya bergantung pada
pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot
dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif
penting dalam masalah. Sebagai contoh, di atas disebutkan masalah minimisasi
dua tujuan. Biaya produksi mungkin lebih penting daripada jumlah bahan yang
terbuang. Dengan demikian, pengguna dapat mengatur besarnya bobot untuk
biaya produksi lebih besar daripada bobot untuk jumlah bahan yang terbuang.
Fungsi tujuan komposit F(x) dapat dibentuk dengan menjumlahkan fungsi
objektif yang telah terboboti. Masalah optimasi multiobjektif kemudian
dikonversi menjadi masalah optimasi objektif tunggal sebagai berikut :
3
minimumkan
terhadap
dengan
adalah bobot dari fungsi objektif ke m (Deb 2001).
Mengubah Tipe Fungsi Objektif
Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah
menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+
atau -) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif
sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif
(Sarker
& Newton 2008).
MASALAH PENJADWALAN
DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR
Sebuah lembaga bimbingan belajar memungkinkan untuk memiliki cabang
dalam proses pembelajaran. Setiap cabang memiliki sumber daya manusia seperti
misalnya tenaga administrasi dan pengajar. Lembaga bimbingan tersebut juga
dimungkinkan bekerjasama dengan pihak sekolah tertentu untuk membantu
meningkatkan prestasi siswa yang bersangkutan.
Pelayanan yang ditawarkan oleh lembaga bimbingan belajar adalah
pelayanan akademis meliputi kegiatan belajar mengajar dan konsultasi pelajaran.
Jenis pelajaran yang diajarkan ke siswa berbeda-beda bergantung pada tingkat
pendidikan dan pelajaran yang diinginkan siswa. Apabila antarsiswa terdapat
kesamaan tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan, maka para siswa
dapat dikelompokkan menjadi sebuah kelompok belajar.
Beberapa aturan umum penjadwalan pada kasus ini ialah:
1 Dalam sehari tidak diperbolehkan suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu
waktu pertemuan. Hal tersebut dilakukan agar siswa tidak mengalami
kejenuhan.
2 Dalam satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar terdapat batas
minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan.
3 Dalam seminggu terdapat batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran
dapat diajarkan.
4 Setiap pengajar hanya dapat mengajar bidang pelajaran dan tingkat pendidikan
yang mampu diajarkan olehnya.
5 Setiap pengajar hanya dapat mengajar di periode waktu yang disediakan
olehnya.
6 Setiap pengajar hanya dapat mengajar kelompok yang disanggupinya.
7 Istilah “bekerja” mencakup kegiatan mengajar dan melakukan perpindahan
tempat mengajar.
4
Seorang pengajar memilih bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang
mampu diajarkan olehnya. Kesediaan waktu mengajar dan kesanggupan pengajar
dalam mengajar suatu kelompok juga diperlukan dalam melakukan penjadwalan.
Apabila suatu hari seorang pengajar mengajar maka ia mendapatkan honor
harian. Honor harian ini terlepas dari honor mengajar, dalam kasus ini honor
mengajar dihiraukan. Pihak lembaga mengeluarkan biaya transpor untuk
mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari.
Pihak lembaga juga memberikan biaya transpor apabila seorang pengajar
melakukan perpindahan tempat mengajar dalam hari yang sama. Untuk itu pihak
lembaga ingin meminimumkan total upah harian dan biaya transpor untuk
pengajar yang harus dikeluarkan.
Dalam upaya mengoptimalkan prestasi siswa maka pengajar berkinerja
baik mendapatkan prioritas mengajar daripada pengajar lain.
Beberapa asumsi yang digunakan pada kasus ini ialah:
1 Kelompok belajar telah terbentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki
waktu dan tempat diadakannya kegiatan belajar mengajar.
2 Satu pertemuan kegiatan belajar mengajar dilaksanakan selama satu periode
waktu.
3 Satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar adalah dua minggu.
4 Penjadwalan dirancang sedemikian rupa sehingga tidak ada jeda waktu
kosong bagi pengajar dalam sehari.
STUDI KASUS DAN PENYELESAIAN
Permasalahan penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang akan diteliti di
dalam karya ilmiah ini adalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar pada
lembaga bimbingan belajar Primagama dengan pewaralaba Bapak Akbar
Adipraja. Lembaga tersebut memiliki dua cabang operasional yaitu cabang
Dramaga dan cabang Ciomas. Selain menyediakan pelayanan akademis untuk
kedua cabangnya, lembaga ini juga memberikan pelayanan akademis untuk
SMKN 1 Ciomas dan MTs Sahid Bogor. Saat ini lembaga tersebut telah
mengajarkan 28 mata pelajaran, memiliki 30 pengajar, serta membimbing 11
kelompok di cabang Dramaga, 10 kelompok di cabang Ciomas, 3 kelompok di
SMKN 1 Ciomas, dan 3 kelompok di MTs Sahid. Namun, dalam studi kasus kali
ini hanya diambil sebagian saja.
Banyak pengajar yang diambil pada studi kasus ini sebanyak 14 orang dan
dapat dilihat pada Tabel 1. Mata pelajaran yang diajarkan pada studi kasus ini
berjumlah 24 pelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 4. Kelompok belajar yang
dibimbing pada studi kasus ini berjumlah 5 kelompok di cabang Dramaga, 5
kelompok di cabang Ciomas, dan 1 kelompok di MTs Sahid Bogor dapat dilihat
pada Tabel 2. Waktu pertemuan selama satu periode penjadwalan dapat dilihat
pada Tabel 3.
Nilai rataan kinerja seorang pengajar dari suatu kelompok dapat dilihat
pada Tabel 7. Jenis pelajaran yang dapat diajarkan oleh seorang pengajar dapat
dilihat pada Tabel 8. Kesediaan waktu mengajar seorang pengajar dapat dilihat
5
pada Tabel 9, sedangkan kesanggupan seorang pengajar dalam membimbing suatu
kelompok dapat dilihat pada Tabel 10.
Waktu kegiatan belajar mengajar tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel
11. Jenis pelajaran yang dipelajari oleh tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 12.
Batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan kepada suatu
kelompok dalam dua minggu dapat dilihat pada Tabel 13. Batas maksimal waktu
pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan kepada suatu kelompok dalam
seminggu dapat dilihat pada Tabel 14.
Besarnya upah harian untuk pengajar yang mengajar di suatu hari adalah
Rp 4000,00. Besarnya biaya transportasi untuk mendatangkan seorang pengajar
ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari dapat dilihat pada Tabel 5. Besarnya
biaya transportasi apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat
mengajar dapat dilihat pada Tabel 6. Lama perjalanan perpindahan untuk setiap
tempat mengajar ke tempat mengajar yang bebeda adalah sama yaitu satu periode
waktu.
Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, formulasi matematik
dari masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:
Formulasi Masalah
Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar bimbingan belajar ini
dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Berikut
ini diberikan himpunan, parameter dan variabel keputusan yang digunakan pada
model untuk kasus ini.
Himpunan dan Parameter
= himpunan pengajar = {1,2,…,14}, dengan indeks i
J
= himpunan pelajaran = {1,2,…,24}, dengan indeks j
= himpunan kelompok = {1,2,…,11}, dengan indeks k
= himpunan periode waktu = {1,2,…,30}, dengan indeks l,t,
= himpunan hari = {1,2,…,10}, dengan indeks h, dalam seminggu
hanya terdapat lima hari kegiatan belajar mengajar yaitu Senin,
Selasa, Rabu, Kamis, Jumat
= himpunan minggu = {1,2}, dengan indeks w
R
= himpunan tempat asal pengajar = {1,2}, dengan indeks r dan
1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas
N
= himpunan tempat mengajar = {1,2,3}, dengan indeks m,n,p,q dan
1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas, 3 = MTs
Sahid Bogor
= himpunan pengajar yang berasal dari tempat r dengan nilai
={1,2,…,9}, ={10,11,…,14}
= himpunan kelompok yang terdapat pada tempat n, dengan nilai
={1,2,…,5}, ={6,7,…,10}, ={11}
= himpunan periode waktu yang terdapat pada hari h, dengan nilai
={1,2,3},
={4,5,6},
={7,8,9},
={10,11,12},
6
Upah
M
={13,14,15}, ={16,17,18}, ={19,20,21}, ={22,23,24},
={25,26,27},
={28,29,30}
= himpunan periode waktu yang terdapat pada minggu w, dengan
={1,2,…,15} dan
={16,17,…,30}
nilai
= himpunan periode waktu pertama dari semua hari =
{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}
= himpunan periode waktu terakhir dari semua hari =
{3,6,,912,15,18,21,24,27,30}
= periode waktu pertama pada hari h, dengan nilai
=1,
=4,
=7,
=10,
=13,
=16,
=19,
=22,
=25,
=28
= periode waktu terakhir pada hari h
= waktu tempuh perjalanan dari tempat mengajar m ke n =1,
dan
= batas waktu maksimal seorang pengajar mengajar dalam sehari
yaitu 3 periode waktu
= batas waktu maksimal seorang pengajar bekerja dalam sehari
yaitu 3 periode waktu
= himpunan periode waktu yang berada di antara
dan
.
dan
. Dapat dilihat di Tabel 4 bahwa
Misalkan
periode waktu yang berada antara 1 dan 3 adalah 2, maka
=
{2}
= banyaknya elemen dari
= nilai rataan yang diberikan kelompok k untuk kinerja pengajar i
= honor harian yang diberikan kepada seorang pengajar di hari ia
mengajar
= biaya tansportasi per satu periode waktu untuk pengajar yang
berasal dari tempat r mengajar pertama di tempat n
= biaya transportasi untuk pengajar yang melakukan perjalanan
untuk pindah dari tempat m ke n
= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia meluangkan waktu untuk
bekerja pada periode waktu l
= bernilai 1 apabila kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada
periode waktu l
= bernilai 1 apabila kelompok k mempelajari pelajaran j
= bernilai 1 apabila pengajar i dapat mengajarkan pelajaran j
= batas minimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada
kelompok k selama satu periode penjadwalan
= batas maksimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada
kelompok k selama seminggu
= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia mengajar kelompok k
= konstanta bobot untuk fungsi objektif pertama = 445
= konstanta bobot untuk fungsi objektif kedua = 5
= bilangan bulat positif yang relatif besar
7
Variabel Keputusan
Fungsi Objektif
Terdapat dua fungsi objektif dari masalah ini. Fungsi objektif pertama
adalah memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.
Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan untuk
pengajar yakni biaya upah harian, biaya transpor ke tempat mengajar pertama
harian, serta biaya transpor untuk melakukan perpindahan tempat.
Dari dua fungsi objektif yang telah disebutkan, dibentuklah sebuah fungsi objektif
yang akan digunakan untuk model ini dengan menggunakan weighted sum
method. Dalam kasus ini besarnya nilai bobot pertama lebih besar daripada bobot
kedua dikarenakan penulis lebih memprioritaskan fungsi objektif pertama.
8
Kendala
1 Seorang pengajar dapat mengajar pelajaran j pada kelompok k pada periode
waktu l apabila pengajar tersebut bersedia mengajar pada periode waktu l,
kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu l, kelompok k
mempelajari pelajaran j, pengajar tersebut dapat mengajar pelajaran j, dan
pengajar tersebut bersedia mengajar kelompok k
2
Seorang pengajar dapat melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat m ke
tempat n saat periode waktu l apabila pengajar tersebut bersedia melakukan
perjalanan untuk pindah pada periode waktu l
3
Seorang pengajar tidak mungkin melakukan perjalanan untuk pindah dari
suatu tempat ke tempat yang sama saat periode waktu l
4
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu pertama di semua hari
5
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu terakhir di semua hari
6
Dalam satu periode waktu, seorang pengajar hanya dapat mengajar satu
pelajaran dan satu kelompok atau melakukan perpindahan tempat mengajar
7
Apabila dalam satu periode waktu, sebuah kelompok terjadwalkan untuk les
maka harus ada seorang pengajar yang mengajarkan suatu pelajaran kepada
kelompok tersebut saat itu.
9
8
Dalam satu hari tidak ada suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu periode
waktu pada suatu kelompok
9
Dalam satu periode penjadwalan terdapat batas minimal banyaknya pertemuan
suatu pelajaran harus diajarkan pada suatu kelompok
10 Dalam seminggu terdapat batas maksimal banyaknya pertemuan suatu
pelajaran diajarkan pada suatu kelompok
11 Setiap pengajar diharuskan mengajar minimal sebanyak 1 kali dalam
seminggu
12 Dalam sehari setiap pengajar dapat mengajar maksimal sebanyak Jamngajar
periode waktu
13 Kendala ini memastikan tempat mengajar mana yang dikunjungi pertama kali
oleh pengajar i pada hari h. Misalkan pada suatu hari terdapat tiga periode
waktu dan terdapat dua tempat mengajar yaitu A dan B. Pada periode waktu
pertama pengajar i tidak mengajar. Pada periode waktu kedua ia mengajar di
tempat A dan pada periode waktu ketiga ia mengajar di tempat B. Oleh karena
itu, tempat A dikatakan sebagai tempat mengajar yang dikunjungi pertama
kali oleh pengajar i pada hari tersebut.
10
14 Dalam sehari setiap pengajar dapat bekerja maksimal sebanyak Jamkerja
periode waktu
15 Apabila di suatu periode seorang pengajar mengajar di tempat m maka di satu
periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat selain m
16 Dalam satu hari, ketika seorang pengajar mengajar di suatu tempat mengajar,
ia dapat mengajar di tempat mengajar lain pada periode waktu setelahnya dan
dengan memperhatikan waktu lamanya melakukan perjalanan untuk pindah.
17 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak
dapat mengajar di tempat selain n
11
}
18 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak
dapat melakukan perjalanan selain dari tempat m ke n
19 Tidak ada jeda waktu kosong di antara dua waktu seorang pengajar bekerja
pada dua waktu tersebut dalam sehari. Karena dalam kasus ini dalam sehari
hanya terdapat 3 periode waktu yaitu periode waktu awal, periode waktu
tengah, dan periode waktu akhir, maka model untuk kendala ini dibentuk
sebagai berikut
20 Apabila seorang pengajar akan mengajar di tempat berbeda maka ia harus
melakukan perjalanan untuk pindah ke tempat tersebut. Dalam kasus kali ini
lama perjalanan melakukan perpindahan antartempat adalah sama yaitu satu
periode waktu.
12
21 Seorang pengajar tidak diperbolehkan melakukan perjalanan lebih dari durasi
perjalanan secara berurutan.
Hasil dan Pembahasan
Software yang digunakan untuk membantu dalam mencari solusi terbaik
dari permasalahan ini adalah LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi
dari penggunaan software tersebut dilampirkan pada lampiran. Solusi yang
didapat adalah solusi optimal dengan total biaya transportasi pengajar yang
dikeluarkan sebesar 404000 dan total penilaian kelompok sebesar 9010 sehingga
nilai dari fungsi objektif adalah -1989450. Hasil penjadwalan dapat dilihat pada
Tabel 15 dan 16. Pada hasil penjadwalan tesebut terdapat satu perpindahan
pengajar yaitu Prawito Hudoro dari Primagama Dramaga ke Primagama Ciomas
pada periode waktu ke-23.
13
Tabel 1 Pengajar
Indeks (i)
Nama Pengajar
Pengajar dari cabang Dramaga
1
Nur Lasmini
2
Prawito Hudoro
3
Khoirul Anwar
4
Novi Susanti
5
Arlin Nisa Farhani
6
Sevty Purwaningsih
7
Nindya Shinta
8
Trihardini
9
Shinta Yuniar
Pengajar dari cabang Ciomas
10
Fatimah
11
Iman Abdurrahman
12
Tyas Yulia Paraswati
13
Fajar Alam
14
Dede
Tabel 2 Kelompok
Indeks (k)
Nama Kelompok
Primagama Dramaga
6 SD
1
7 SMP
2
9 SMP 1
3
12 SMA IPA
4
12 SMA IPS
5
Primagama Ciomas
6 SD 1
6
6 SD 2
7
9 SMP
8
10 SMA
9
11 SMA
10
MTs Sahid
8P1
11
Tabel 3 Waktu belajar
Indeks (l)
Waktu
Indeks (l)
Waktu
Senin Minggu ke-1
Senin Minggu ke-2
1
16.00 - 17.00
16
16.00 - 17.00
2
17.00 - 18.00
17
17.00 - 18.00
3
18.00 - 19.00
18
18.00 - 19.00
Selasa Minggu ke-1
Selasa Minggu ke-2
4
16.00 - 17.00
19
16.00 - 17.00
5
17.00 - 18.00
20
17.00 - 18.00
6
18.00 - 19.00
21
18.00 - 19.00
Rabu Minggu ke-1
Rabu Minggu ke-2
7
16.00 - 17.00
22
16.00 - 17.00
8
17.00 - 18.00
23
17.00 - 18.00
9
18.00 - 19.00
24
18.00 - 19.00
Kamis Minggu ke-1
Kamis Minggu ke-2
10
16.00 - 17.00
25
16.00 - 17.00
11
17.00 - 18.00
26
17.00 - 18.00
12
18.00 - 19.00
27
18.00 - 19.00
Jumat Minggu ke-1
Jumat Minggu ke-2
13
16.00 - 17.00
28
16.00 - 17.00
14
17.00 - 18.00
29
17.00 - 18.00
15
18.00 - 19.00
30
18.00 - 19.00
14
Tabel 4 Jenis pelajaran
Indeks
Indeks
Pelajaran
Pelajaran
(j)
(j)
Matematika SD
Ekonomi SMP
1
13
Bahasa Indonesia SD
Geografi SMP
2
14
Bahasa Inggris SD
Matematika SMA
3
15
IPA SD
Bahasa Indonesia SMA
4
16
IPS SD
Bahasa Inggris SMA
5
17
Pend. Kewarganegaraan SD
Fisika SMA
6
18
Matematika SMP
Biologi SMA
7
19
Bahasa Indonesia SMP
Kimia SMA
8
20
Bahasa Inggris SMP
Ekonomi SMA
9
21
Fisika SMP
Geografi SMA
10
22
Biologi SMP
Sosiologi SMA
11
23
Kimia SMP
Pend. Kewarganegaraan SMA
12
24
Tabel 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama
Asal Pengajar
(r)
Tempat Mengajar (n)
1
2
3
Primagama Primagama
MTs Sahid
Dramaga
Ciomas
1
Primagama
Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama
Ciomas
6000
0
15000
Tabel 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah
Tempat
Mengajar (m)
Tempat Mengajar (n)
1
2
3
Primagama
Primagama
MTs Sahid
Dramaga
Ciomas
1
Primagama
Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama
Ciomas
6000
0
15000
3
MTs Sahid
15000
15000
0
Tabel 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
Nur
85
85
85
85
85
71
76
79
72
75
75
2
Wito
80
85
81
84
80
73
80
76
80
80
72
3
Khoi
85
85
85
85
85
75
74
72
73
74
73
4
Novi
85
77
83
76
76
72
78
80
71
80
77
5
Arlin
75
78
77
81
81
77
79
72
74
73
73
6
Sevty
81
84
79
81
81
76
71
74
70
72
76
Pengajar (i)
7
8
9
Nindy Tri Shinta
85
75
84
85
85
82
85
78
82
85
80
80
85
80
77
76
76
77
80
72
77
75
71
76
73
70
70
73
74
73
73
74
74
10
Fatim
79
71
71
73
80
85
85
85
85
85
80
11
Iman
77
71
77
72
77
82
76
83
78
77
72
12
Tyas
76
74
70
73
75
83
78
78
77
83
73
13
Fajar
80
77
70
77
79
81
85
84
77
83
80
14
Dede
79
70
72
74
78
75
75
76
75
84
78
15
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
3
4
SD
Ing IPA
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
5
6
7
8
9
IPS
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
Kwn
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Ing
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Eko
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
16
Tabel 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar
15
16
17
18
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Ing
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Fis
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
21
22
23
24
Eko
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
Sos
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Kwn
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar
1
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
16.00
–
17.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
2
Senin
17.00
–
18.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
3
4
18.00
–
19.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
5
Selasa
17.00
–
18.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
6
18.00
–
19.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Waktu (l)
7
8
9
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
16.00
–
17.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
11
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
12
13
18.00
–
19.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
14
Jumat
17.00
–
18.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
15
18.00
–
19.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
17
18
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar (lanjutan)
16
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
16.00
–
17.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
17
Senin
17.00
–
18.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
18
19
18.00
–
19.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
20
Selasa
17.00
–
18.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
21
18.00
–
19.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Waktu (l)
23
24
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
25
16.00
–
17.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
26
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
27
28
18.00
–
19.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
29
Jumat
17.00
–
18.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
30
18.00
–
19.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
Tabel 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
2
6 SD
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7 SMP
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
Primagama Dramaga
9 SMP 1 12 SMA IPA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
Kelompok (k)
6
12 SMA IPS
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6 SD 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
8
9
Primagama Ciomas
6 SD 2 9 SMA 10 SMA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11 SMA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
MTs Sahid
8 P1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
20
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok
1
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
2
Senin
17.00
–
18.00
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
3
4
18.00
–
19.00
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
5
Selasa
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
6
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
Waktu (l)
8
9
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
10
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
11
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
12
13
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
14
Jumat
17.00
–
18.00
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
15
18.00
–
19.00
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok (lanjutan)
16
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
17
Senin
17.00
–
18.00
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
18
19
18.00
–
19.00
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
20
Selasa
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
21
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
Waktu (l)
22
23
24
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
26
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
27
28
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
29
Jumat
17.00
–
18.00
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
30
18.00
–
19.00
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
21
22
Tabel 12 Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
IPS
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Ind
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Ing
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ind
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
Ind
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
Fis
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Tabel 13 Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam dua minggu
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
3
0
0
0
0
3
3
0
0
0
0
IPS
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
2
3
0
0
0
0
3
0
0
2
Ind
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
Ing
0
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
3
0
0
0
0
3
3
0
0
0
0
Ind
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
2
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
3
2
0
0
0
2
2
0
Ind
0
0
0
1
2
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
3
0
0
0
2
2
0
Fis
0
0
0
2
0
0
0
0
2
2
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
Tabel 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam seminggu
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
IPS
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
1
2
0
0
0
0
2
0
0
2
Ind
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Ing
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Ind
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
2
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
2
1
0
0
0
1
1
0
Ind
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
2
0
0
0
1
1
0
Fis
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
23
24
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar
1
Kelompok (k)
3
4
16.00
–
17.00
Fajar
/ips
2
Senin
17.00
–
18.00
Khoi
/ipa
18.00
–
19.00
6
7
16.00
–
17.00
18.00
–
19.00
0
0
0
0
16.00
–
17.00
Sevty
/bing
Tyas
/bing
Wito
/eko
0
0
0
Wito
/mat
0
0
Novi
/kim
Sevty
/bing
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Wito
/mat
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Khoi
/bio
0
0
0
0
Wito
/mat
5
12 SMA IPS
0
Fajar
/kwn
Sevty
/bing
Fajar
/kwn
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta
/ips
Fajar
/ips
Shinta
/kwn
Fajar
/kwn
8
9 SMP
0
Novi
/kim
0
0
9
10 SMA
0
Sevty
/bing
10
11 SMA
Fatim
/bio
Wito
/mat
Novi
/kim
0
11
8P1
0
0
Novi
/kim
Wito
/mat
Dede
/fis
Waktu (l)
8
9
Rabu
17.00 18.00
–
–
18.00 19.00
Wito
0
/mat
5
Selasa
17.00
–
18.00
10
11
12
Kamis
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
0
13
16.00
–
17.00
Nindya
/bind
14
Jumat
17.00
–
18.00
Khoi
/ipa
15
18.00
–
19.00
0
0
Nur
/mat
Arlin
/fis
Nindya
/bind
Fajar
/bind
Wito
/mat
Iman
/fis
Nindya
/bind
0
0
0
Arlin
/fis
0
0
0
0
Novi
/kim
Arlin
/fis
Novi
/kim
0
0
0
0
0
Nur
/mat
Wito
/eko
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty
/bing
Fajar
/mat
Fajar
/mat
Dede
/ipa
0
0
Tri
/geo
Fajar
/bind
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty
/bing
Wito
/mat
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nur
/mat
Iman
/ipa
Fajar
/bind
Wito
/mat
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar (lanjutan)
16
Kelompok (k)
18
19
16.00
–
17.00
Fajar
/ips
17
Senin
17.00
–
18.00
Fajar
/kwn
18.00
–
19.00
21
Waktu (l)
22
23
24
Rabu
16.00
17.00 18.00
–
–
–
17.00
18.00 19.00
Wito Nindya
0
/mat
/bind
16.00
–
17.00
20
Selasa
17.00
–
18.00
18.00
–
19.00
0
0
0
0
Nur
/mat
Fajar
/geo
0
0
0
Nur
/mat
0
0
Sevty
/bing
Tri
/geo
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Arlin
/fis
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Nur
/mat
0
0
0
0
Nindya
/bind
5
12 SMA IPS
0
Novi
/kim
Nur
/mat
Fajar
/sos
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta
/bind
Fatim
/ipa
Fatim
/ipa
Shinta
/ips
8
9 SMP
0
Wito
/eko
0
0
9
10 SMA
0
Fatim
/bio
10
11 SMA
Iman
/fis
Wito
/mat
Sevty
/bing
0
11
8P1
0
0
Sevty
/bing
Wito
/mat
Dede
/fis
25
26
27
Kamis
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
0
28
16.00
–
17.00
Khoi
/ipa
29
Jumat
17.00
–
18.00
Wito
/mat
30
18.00
–
19.00
0
0
Arlin
/fis
Khoi
/bio
Nindya
/bind
Fajar
/ips
Tyas
/bing
Nur
/mat
Nindya
/bind
0
0
0
Sevty
/bing
0
0
0
0
Khoi
/bio
Sevty
/bing
Khoi
/bio
0
0
0
0
0
Arlin
/fis
Sevty
/bing
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim
/ipa
Fajar
/bind
Fajar
/mat
Fatim
/ipa
0
0
Fajar
/bind
Wito
/mat
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim
/bio
Wito
/mat
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Wito
/eko
Fajar
/mat
Nur
/mat
Tyas
/bing
25
26
Tabel 16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang pengajar mengajar di suatu hari
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
Senin
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
MTs Sah
2
Selasa
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
3
Rabu
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
-
4
Kamis
MTs Sah
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
Hari (h)
5
6
Jumat
Senin
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
MTs Sah
7
Selasa
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
8
Rabu
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
-
9
Kamis
MTs Sah
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
10
Jumat
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
-
SIMPULAN
Dari penelitian yang telah dilakukan, pemrograman linear integer dan
weighted sum method dapat digunakan untuk membangun model matematik
dalam menyusun penjadwalan kegiatan belajar mengajar di bimbingan belajar.
Dari hasil penelitian diperoleh solusi optimal berupa penjadwalan yang
meminimumkan biaya untuk pengajar dan memaksimumkan total skor kelompok
terhadap pengajar.
SARAN
Pada karya ilmiah ini, nilai dari bobot pengali fungsi objektif masih
ditentukan dengan cara acak. Disarankan untuk menggunakan nilai bobot pengali
yang tidak acak dan mencantumkan langkah–langkah dalam mendapatkan nilai
dari bobot pengali fungsi objektif apabila melakukan penelitian menggunakan
weighted sum method.
DAFTAR PUSTAKA
Deb K. 2001. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Ed
ke-4. New York (US): Duxbury.
Fitrianti M. 2013. Optimasi biaya antisipasi bencana alam [Skripsi]. Bogor:
Institut Pertanian Bogor.
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York (US):
Wiley.
Saputra B. 2009. Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar: Studi kasus di
lembaga bimbingan belajar BTA bogor [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian
Bogor.
Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling : A Practical Approach.
New York (US): CRC Press.
Supriyo PT. 2010. Penjadwalan mata kuliah dengan memecah pertemuan
berdasarkan pemrograman linear integer. Jurnal Matematika dan
Aplikasinya. 9(1): 43-48.
28
Lampiran Sintaks Model LINGO 11.0 dan Hasil Komputasi
sets:
pengajar/1..14/:;
pelajaran/1..24/:;
kelompok/1..11/:;
waktu/1..30/:indeksL;
hari/1..10/:indeksH;
minggu/1..2/:;
tempatasal/1..2/:;
tempatmengajar/1..3/:;
!kelompok1/1..5/:;
!kelompok2/6,7,8,9,10/:;
!kelompok3/11/:;
!waktu1/1,4,7,10,13,16,19,22,25,28/:;
!waktu2/2,5,8,11,14,17,20,23,26,29/:;
!waktu3/3,6,9,12,15,18,21,24,27,30/:;
variabel1(pengajar,pelajaran,kelompok,waktu):x;
variabel2(tempatmengajar,pengajar,hari):u;
variabel3(pengajar,tempatmengajar,tempatmengajar,waktu):z;
parameter1(kelompok,pengajar):score;
parameter2(pengajar,waktu):kesediaan;
parameter3(kelompok,waktu):waktules;
parameter4(kelompok,pelajaran):pelkel,pelamin,pelamax;
parameter5(pengajar,pelajaran):pelpeng;
parameter6(pengajar,kelompok):sanggup;
parameter7(tempatasal,tempatmengajar):ongkos;
parameter8(tempatmengajar,tempatmengajar):transit;
endsets
data:
indeksH= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;
indeksL= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30;
score=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','score');
kesediaan=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','kesediaan');
waktules=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','waktules');
pelpeng=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelpeng');
pelkel=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelkel');
pelamin=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamin');
pelamax=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamax');
sanggup=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','sanggup');
ongkos=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','ongkos');
transit=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','transit');
enddata
TOTALBIAYA = @sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i):@sum(hari(h):4000*u(n,i,h))))
+ (@sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i) | i#le#9 :@sum(hari(h):ongkos(1,n)*u(n,i,h))))
+ @sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i) | i#ge#10 #and# i#le#14
:@sum(hari(h):ongkos(2,n)*u(n,i,h)))))
+ (@sum(pengajar(i): @sum(tempatmengajar(m):
@sum(tempatmengajar(n):
@sum(waktu(l): transit(m,n)*z(i,m,n,l))))));
TOTALSCORE = @sum(variabel1(i,j,k,l):score(k,i)*x(i,j,k,l));
29
!OBJECTIVE FUNCTION;
MIN = 5*TOTALBIAYA - 445*TOTALSCORE;
!-----------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 1;
@for(variabel1(i,j,k,l):
(5(kesediaan(i,l)+waktules(k,l)+pelkel(k,j)+pelpeng(i,j)+sanggup(i,k)))*x(i,j,k,l)=0
);
!------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 2;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
@for(waktu2(l):
((1-kesediaan(i,l))*z(i,m,n,l))=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,2))*z(i,m,n,2))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,5))*z(i,m,n,5))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,8))*z(i,m,n,8))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,11))*z(i,m,n,11))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,14))*z(i,m,n,14))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,17))*z(i,m,n,17))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,20))*z(i,m,n,20))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,23))*z(i,m,n,23))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,26))*z(i,m,n,26))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,29))*z(i,m,n,29))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 3;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m:
@for(waktu2(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,2))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,5))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,8))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,11))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,14))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,17))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,20))=0)));
30
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,23))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,26))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,29))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 4;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu1(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,1))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,4))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,7))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,10))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,13))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,16))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,19))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,22))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,25))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,28))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 5;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu3(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,3))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,6))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,9))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,12))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,15))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,18))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,21))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar
LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR DENGAN
MENGGUNAKAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan
Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar dengan Menggunakan
Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method adalah benar merupakan
hasil karya sendiri, dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Semua sumber data dan
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2014
Rizky Wahyu Satrio
G54100028
ABSTRAK
RIZKY WAHYU SATRIO. Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga
Bimbingan Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan
Weighted Sum Method. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA
HANUM.
Karya ilmiah ini memberikan model integer linear programming untuk
menentukan jadwal pengajar di suatu lembaga bimbingan belajar. Fungsi objektif
model ini adalah memaksimumkan pencapaian prestasi siswa dengan
memperhatikan kinerja pengajar dan meminimumkan total biaya untuk pengajar
yang meliputi biaya upah harian dan biaya transportasi. Dari kedua fungsi objektif
tersebut dibentuklah satu fungsi objektif menggunakan weighted sum method.
Model dalam kasus ini memandang di antaranya: (1) kelompok belajar telah
dibentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki waktu dan tempat kegiatan
belajar mengajar, (2) memperhatikan waktu kesediaan pengajar, (3) seorang
pengajar dapat melakukan perpindahan tempat mengajar di lokasi yang berbeda
dalam sehari, (4) tidak ada jeda waktu kosong antara dua periode waktu mengajar
dalam sehari, kecuali jeda tersebut merupakan perpindahan lokasi.
Kata kunci : integer linear programming, lembaga bimbingan belajar,
penjadwalan, weighted sum method.
ABSTRACT
RIZKY WAHYU SATRIO. Scheduling of Teaching and Learning Activities in
Tutoring Agency using Integer Linear Programming and the Weighted Sum
Method. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO dan FARIDA HANUM.
This manuscript provides integer linear programming model to schedule teachers
in a tutoring agency. The objective function of this model is to maximize students
achievement with regard to teacher performance and to minimize the total cost for
teachers which includes daily wage costs and transportation costs. These two
objective functions are combined into one objective function using a weighted
sum method. The model assuming that: (1) the study group has been formed and
each group had time and place of teaching and learning activities, (2) it considers
time availability of the teachers, (3) a teacher can teach at different locations
within a day, (4) there is no time lag between the two time periods of teaching in a
day, except the pause for switching locations.
Key words : a tutoring agency, integer linear programming, scheduling, weighted
sum method.
PENJADWALAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR DI LEMBAGA
BIMBINGAN BELAJAR DENGAN MENGGUNAKAN INTEGER
LINEAR PROGRAMMING DAN WEIGHTED SUM METHOD
RIZKY WAHYU SATRIO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan
Belajar dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan
Weighted Sum Method
Nama
: Rizky Wahyu Satrio
NIM
: G54100028
Program Studi : Matematika
Disetujui
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing I
Diketahui
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi yang
berjudul “Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar di Lembaga Bimbingan Belajar
dengan Menggunakan Integer Linear Programming dan Weighted Sum Method”
ini dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu
syarat untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada semua
pihak yang telah membantu dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini, terutama
kepada:
1. Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing I.
2. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II.
3. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji.
4. Lembaga Bimbingan Belajar Primagama cabang Dramaga.
5. Drs. Tri Satrio S. dan Ir. Evi Riana selaku orang tua, Fikri Dwi Satrio
selaku adik, serta keluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan.
6. Teman teman matematika angkatan 47, Ando, Agung, Ika S, Rahmat,
Imad, Hanif, Fajar, Erik, Safii, Ika SB, Fikri, Son, Danang, Ego, Jepri,
Bono, Ikhsan, Rizal, Fahmi, Tri Agung, Adi, Kamil, Rendi, Dadan, Ayub,
Irfan A, Irfan C, Jodi, Didi, Adam, Adit, Ikhwan, Murzani, Pendi, Leni,
Mira, Novia, Dince, Marin, Desti, Ale, Peni, Dea, Ervina, Tria, Kikong,
Ayun, Alin, Bilyan, Lilis, Tri, Delis, Atika, Nyoman, Eka, Lela, Putri T,
Puri, Shovi, Jupe, Tuti, Bela, Putri C, Lola, Kiki N, Dini, Kiki S, Kiki O,
Andi, Anis, Antik, Betry, Bilyan, Sri, Susi, Okta, Karina, Nurul, Putu,
Pupu, Rahma, Uci, Vada, Vivi, Zia, Faulenly serta teman-teman lainnya
yang selalu saling mendoakan dan menyemangati.
7. Para staf administrasi Departemen Matematika IPB.
Kritik dan saran yang membangun tentunya sangat diharapkan untuk
perbaikan di masa depan. Demikian skripsi ini disusun, semoga bermanfaat.
Bogor, September 2014
Rizky Wahyu Satrio
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
Integer Programming
2
Multi Objective Optimization Problem
2
Weighted Sum Method
2
Mengubah Tipe Fungsi Objektif
3
MASALAH PENJADWALAN DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR 3
STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
4
Formulasi Masalah
5
Hasil dan Pembahasan
12
SIMPULAN
27
SARAN
27
DAFTAR PUSTAKA
27
LAMPIRAN
28
RIWAYAT HIDUP
40
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Pengajar
Kelompok
Waktu belajar
Jenis pelajaran
Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama
Biaya perjalanan pengajar untuk pindah
Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar
Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar
Kesediaan waktu pengajar mengajar
Kesanggupan pengajar mengajar kelompok
Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok
Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok
Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan
pada kelompok dalam dua minggu
14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan
pada kelompok dalam seminggu
15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar
16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang
pengajar mengajar di suatu hari
13
13
13
14
14
14
15
16
17
19
20
22
22
23
24
26
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penjadwalan kegiatan belajar mengajar merupakan suatu permasalahan
yang dihadapi oleh lembaga pendidikan, termasuk lembaga bimbingan belajar.
Setiap pengajar memiliki keahlian dan kesediaan waktu mengajar yang berbeda.
Paket bimbingan belajar yang ditawarkan oleh lembaga berbeda dalam hal
banyaknya waktu pertemuan, jenis pelajaran yang diterima dan hal lainnya. Pihak
lembaga ingin memprioritaskan pengajar yang berkinerja baik dengan harapan
agar siswa dapat mencapai prestasi maksimal. Di sisi lain, pihak lembaga ingin
agar biaya transpor harian pengajar yang dikeluarkan minimal. Oleh karena itu,
dibutuhkan suatu model untuk menentukan jadwal pengajar yang meminimumkan
biaya transpor serta memaksimumkan penugasan bagi pengajar berkinerja baik.
Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah membangun model matematika untuk
menyusun jadwal kegiatan belajar mengajar lembaga bimbingan belajar dengan
memperhatikan waktu kesediaan pengajar dalam satu periode, jenis pelajaran tiap
kelompok serta faktor-faktor lain yang memengaruhi. Hasil dari penjadwalan
tersebut diharapkan juga dapat memaksimumkan pencapaian prestasi siswa serta
meminimumkan biaya transpor untuk pengajar yang harus dikeluarkan lembaga
bimbingan belajar.
TINJAUAN PUSTAKA
Pemrograman linear integer dapat digunakan dalam menyusun jadwal
kegiatan belajar mengajar. Dalam jurnal matematika dan aplikasinya (2010)
diberikan formulasi masalah penjadwalan mata kuliah dengan memecah
pertemuan berdasarkan model pemrograman linear integer. Pemecahan pertemuan
mata kuliah didasarkan pada bobot jam kuliah masing-masing per minggu,
sehingga mata kuliah berbobot tiga jam misalnya akan dipecah menjadi dua kali
pertemuan yang masing – masing berdurasi dua jam dan satu jam. Formulasi yang
dibangun menjamin bahwa mata kuliah berdurasi dua jam harus diberikan pada
hari yang sama dengan periode (jam) kuliah berurutan, sedangkan untuk mata
kuliah yang dipecah dalam dua kali pertemuan, kedua pertemuan tersebut harus
dijadwalkan pada dua hari yang berbeda (Supriyo 2010).
Berikut ini penjelasan beberapa istilah yang digunakan untuk menyusun
formulasi masalah penjadwalan pada tulisan ini.
2
Integer Programming
Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model
pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat
(integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut
dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa
integer, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya
harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP (Garfinkel & Nemhauser 1972).
Multi Objective Optimization Problem
Masalah optimasi multi-objektif adalah suatu masalah optimasi yang
memiliki sejumlah fungsi objektif yang harus diminimumkan atau
dimaksimumkan. Seperti halnya dalam masalah optimasi fungsi objektif tunggal,
masalah ini juga biasanya memiliki sejumlah kendala yang harus dipenuhi oleh
setiap solusi fisibel (termasuk solusi optimal). Berikut ini, dinyatakan masalah
optimasi multi-objektif dalam bentuk umum:
minimumkan/maksimumkan
terhadap
Solusi x adalah vektor berukuran n dari variabel keputusan : x = ( , ,…, )T.
Bagian terakhir dari kendala di atas disebut batas-batas variabel, membatasi setiap
dan paling besar
variabel keputusan xi untuk mengambil nilai paling rendah
(Deb 2001).
Weighted Sum Method
The weighted sum method, seperti namanya, menggabungkan serangkaian
fungsi objektif dalam satu fungsi objektif dengan mengalikan setiap fungsi
objektif dengan bobot yang disediakan oleh pengguna. Metode ini merupakan
pendekatan yang paling sederhana dan mungkin pendekatan klasik yang paling
banyak digunakan. Sebagai contoh, jika dihadapkan dengan dua fungsi objektif
meminimumkan biaya produksi dan meminimumkan jumlah bahan yang terbuang
dalam proses pabrikasi produk, maka kedua tujuan tersebut dapat tercapai dengan
meminimumkan jumlah terbobot dari dua fungsi objektif tersebut .
Meskipun gagasan tersebut terlihat mudah, namun muncul suatu
pertanyaan. Berapakah besarnya nilai bobot yang harus digunakan? Tentu saja,
tidak ada jawaban unik untuk pertanyaan ini. Jawabannya bergantung pada
pentingnya setiap fungsi objektif dalam konteks masalah dan faktor skala. Bobot
dari fungsi objektif biasanya dipilih secara proporsional dengan tujuan yang relatif
penting dalam masalah. Sebagai contoh, di atas disebutkan masalah minimisasi
dua tujuan. Biaya produksi mungkin lebih penting daripada jumlah bahan yang
terbuang. Dengan demikian, pengguna dapat mengatur besarnya bobot untuk
biaya produksi lebih besar daripada bobot untuk jumlah bahan yang terbuang.
Fungsi tujuan komposit F(x) dapat dibentuk dengan menjumlahkan fungsi
objektif yang telah terboboti. Masalah optimasi multiobjektif kemudian
dikonversi menjadi masalah optimasi objektif tunggal sebagai berikut :
3
minimumkan
terhadap
dengan
adalah bobot dari fungsi objektif ke m (Deb 2001).
Mengubah Tipe Fungsi Objektif
Fungsi objektif yang memaksimumkan/meminimumkan dapat diubah
menjadi fungsi meminimumkan/memaksimumkan dengan mengubah tanda (+
atau -) pada fungsi tersebut. Memaksimumkan fungsi objektif
sebanding dengan meminimumkan fungsi objektif
(Sarker
& Newton 2008).
MASALAH PENJADWALAN
DI LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR
Sebuah lembaga bimbingan belajar memungkinkan untuk memiliki cabang
dalam proses pembelajaran. Setiap cabang memiliki sumber daya manusia seperti
misalnya tenaga administrasi dan pengajar. Lembaga bimbingan tersebut juga
dimungkinkan bekerjasama dengan pihak sekolah tertentu untuk membantu
meningkatkan prestasi siswa yang bersangkutan.
Pelayanan yang ditawarkan oleh lembaga bimbingan belajar adalah
pelayanan akademis meliputi kegiatan belajar mengajar dan konsultasi pelajaran.
Jenis pelajaran yang diajarkan ke siswa berbeda-beda bergantung pada tingkat
pendidikan dan pelajaran yang diinginkan siswa. Apabila antarsiswa terdapat
kesamaan tingkat pendidikan dan pelajaran yang diinginkan, maka para siswa
dapat dikelompokkan menjadi sebuah kelompok belajar.
Beberapa aturan umum penjadwalan pada kasus ini ialah:
1 Dalam sehari tidak diperbolehkan suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu
waktu pertemuan. Hal tersebut dilakukan agar siswa tidak mengalami
kejenuhan.
2 Dalam satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar terdapat batas
minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan.
3 Dalam seminggu terdapat batas maksimal waktu pertemuan suatu pelajaran
dapat diajarkan.
4 Setiap pengajar hanya dapat mengajar bidang pelajaran dan tingkat pendidikan
yang mampu diajarkan olehnya.
5 Setiap pengajar hanya dapat mengajar di periode waktu yang disediakan
olehnya.
6 Setiap pengajar hanya dapat mengajar kelompok yang disanggupinya.
7 Istilah “bekerja” mencakup kegiatan mengajar dan melakukan perpindahan
tempat mengajar.
4
Seorang pengajar memilih bidang pelajaran dan tingkat pendidikan yang
mampu diajarkan olehnya. Kesediaan waktu mengajar dan kesanggupan pengajar
dalam mengajar suatu kelompok juga diperlukan dalam melakukan penjadwalan.
Apabila suatu hari seorang pengajar mengajar maka ia mendapatkan honor
harian. Honor harian ini terlepas dari honor mengajar, dalam kasus ini honor
mengajar dihiraukan. Pihak lembaga mengeluarkan biaya transpor untuk
mendatangkan seorang pengajar ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari.
Pihak lembaga juga memberikan biaya transpor apabila seorang pengajar
melakukan perpindahan tempat mengajar dalam hari yang sama. Untuk itu pihak
lembaga ingin meminimumkan total upah harian dan biaya transpor untuk
pengajar yang harus dikeluarkan.
Dalam upaya mengoptimalkan prestasi siswa maka pengajar berkinerja
baik mendapatkan prioritas mengajar daripada pengajar lain.
Beberapa asumsi yang digunakan pada kasus ini ialah:
1 Kelompok belajar telah terbentuk dan setiap kelompok belajar telah memiliki
waktu dan tempat diadakannya kegiatan belajar mengajar.
2 Satu pertemuan kegiatan belajar mengajar dilaksanakan selama satu periode
waktu.
3 Satu periode penjadwalan kegiatan belajar mengajar adalah dua minggu.
4 Penjadwalan dirancang sedemikian rupa sehingga tidak ada jeda waktu
kosong bagi pengajar dalam sehari.
STUDI KASUS DAN PENYELESAIAN
Permasalahan penjadwalan kegiatan belajar mengajar yang akan diteliti di
dalam karya ilmiah ini adalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar pada
lembaga bimbingan belajar Primagama dengan pewaralaba Bapak Akbar
Adipraja. Lembaga tersebut memiliki dua cabang operasional yaitu cabang
Dramaga dan cabang Ciomas. Selain menyediakan pelayanan akademis untuk
kedua cabangnya, lembaga ini juga memberikan pelayanan akademis untuk
SMKN 1 Ciomas dan MTs Sahid Bogor. Saat ini lembaga tersebut telah
mengajarkan 28 mata pelajaran, memiliki 30 pengajar, serta membimbing 11
kelompok di cabang Dramaga, 10 kelompok di cabang Ciomas, 3 kelompok di
SMKN 1 Ciomas, dan 3 kelompok di MTs Sahid. Namun, dalam studi kasus kali
ini hanya diambil sebagian saja.
Banyak pengajar yang diambil pada studi kasus ini sebanyak 14 orang dan
dapat dilihat pada Tabel 1. Mata pelajaran yang diajarkan pada studi kasus ini
berjumlah 24 pelajaran yang dapat dilihat pada Tabel 4. Kelompok belajar yang
dibimbing pada studi kasus ini berjumlah 5 kelompok di cabang Dramaga, 5
kelompok di cabang Ciomas, dan 1 kelompok di MTs Sahid Bogor dapat dilihat
pada Tabel 2. Waktu pertemuan selama satu periode penjadwalan dapat dilihat
pada Tabel 3.
Nilai rataan kinerja seorang pengajar dari suatu kelompok dapat dilihat
pada Tabel 7. Jenis pelajaran yang dapat diajarkan oleh seorang pengajar dapat
dilihat pada Tabel 8. Kesediaan waktu mengajar seorang pengajar dapat dilihat
5
pada Tabel 9, sedangkan kesanggupan seorang pengajar dalam membimbing suatu
kelompok dapat dilihat pada Tabel 10.
Waktu kegiatan belajar mengajar tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel
11. Jenis pelajaran yang dipelajari oleh tiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 12.
Batas minimal waktu pertemuan suatu pelajaran harus diajarkan kepada suatu
kelompok dalam dua minggu dapat dilihat pada Tabel 13. Batas maksimal waktu
pertemuan suatu pelajaran dapat diajarkan kepada suatu kelompok dalam
seminggu dapat dilihat pada Tabel 14.
Besarnya upah harian untuk pengajar yang mengajar di suatu hari adalah
Rp 4000,00. Besarnya biaya transportasi untuk mendatangkan seorang pengajar
ke tempat ia mengajar pertama di suatu hari dapat dilihat pada Tabel 5. Besarnya
biaya transportasi apabila seorang pengajar melakukan perpindahan tempat
mengajar dapat dilihat pada Tabel 6. Lama perjalanan perpindahan untuk setiap
tempat mengajar ke tempat mengajar yang bebeda adalah sama yaitu satu periode
waktu.
Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan, formulasi matematik
dari masalah ini dapat ditulis sebagai berikut:
Formulasi Masalah
Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar bimbingan belajar ini
dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming (ILP). Berikut
ini diberikan himpunan, parameter dan variabel keputusan yang digunakan pada
model untuk kasus ini.
Himpunan dan Parameter
= himpunan pengajar = {1,2,…,14}, dengan indeks i
J
= himpunan pelajaran = {1,2,…,24}, dengan indeks j
= himpunan kelompok = {1,2,…,11}, dengan indeks k
= himpunan periode waktu = {1,2,…,30}, dengan indeks l,t,
= himpunan hari = {1,2,…,10}, dengan indeks h, dalam seminggu
hanya terdapat lima hari kegiatan belajar mengajar yaitu Senin,
Selasa, Rabu, Kamis, Jumat
= himpunan minggu = {1,2}, dengan indeks w
R
= himpunan tempat asal pengajar = {1,2}, dengan indeks r dan
1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas
N
= himpunan tempat mengajar = {1,2,3}, dengan indeks m,n,p,q dan
1 = Primagama Dramaga, 2 = Primagama Ciomas, 3 = MTs
Sahid Bogor
= himpunan pengajar yang berasal dari tempat r dengan nilai
={1,2,…,9}, ={10,11,…,14}
= himpunan kelompok yang terdapat pada tempat n, dengan nilai
={1,2,…,5}, ={6,7,…,10}, ={11}
= himpunan periode waktu yang terdapat pada hari h, dengan nilai
={1,2,3},
={4,5,6},
={7,8,9},
={10,11,12},
6
Upah
M
={13,14,15}, ={16,17,18}, ={19,20,21}, ={22,23,24},
={25,26,27},
={28,29,30}
= himpunan periode waktu yang terdapat pada minggu w, dengan
={1,2,…,15} dan
={16,17,…,30}
nilai
= himpunan periode waktu pertama dari semua hari =
{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}
= himpunan periode waktu terakhir dari semua hari =
{3,6,,912,15,18,21,24,27,30}
= periode waktu pertama pada hari h, dengan nilai
=1,
=4,
=7,
=10,
=13,
=16,
=19,
=22,
=25,
=28
= periode waktu terakhir pada hari h
= waktu tempuh perjalanan dari tempat mengajar m ke n =1,
dan
= batas waktu maksimal seorang pengajar mengajar dalam sehari
yaitu 3 periode waktu
= batas waktu maksimal seorang pengajar bekerja dalam sehari
yaitu 3 periode waktu
= himpunan periode waktu yang berada di antara
dan
.
dan
. Dapat dilihat di Tabel 4 bahwa
Misalkan
periode waktu yang berada antara 1 dan 3 adalah 2, maka
=
{2}
= banyaknya elemen dari
= nilai rataan yang diberikan kelompok k untuk kinerja pengajar i
= honor harian yang diberikan kepada seorang pengajar di hari ia
mengajar
= biaya tansportasi per satu periode waktu untuk pengajar yang
berasal dari tempat r mengajar pertama di tempat n
= biaya transportasi untuk pengajar yang melakukan perjalanan
untuk pindah dari tempat m ke n
= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia meluangkan waktu untuk
bekerja pada periode waktu l
= bernilai 1 apabila kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada
periode waktu l
= bernilai 1 apabila kelompok k mempelajari pelajaran j
= bernilai 1 apabila pengajar i dapat mengajarkan pelajaran j
= batas minimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada
kelompok k selama satu periode penjadwalan
= batas maksimal banyaknya pertemuan pelajaran j diajarkan pada
kelompok k selama seminggu
= bernilai 1 apabila pengajar i bersedia mengajar kelompok k
= konstanta bobot untuk fungsi objektif pertama = 445
= konstanta bobot untuk fungsi objektif kedua = 5
= bilangan bulat positif yang relatif besar
7
Variabel Keputusan
Fungsi Objektif
Terdapat dua fungsi objektif dari masalah ini. Fungsi objektif pertama
adalah memaksimumkan total skor kelompok terhadap pengajar.
Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan total biaya yang dikeluarkan untuk
pengajar yakni biaya upah harian, biaya transpor ke tempat mengajar pertama
harian, serta biaya transpor untuk melakukan perpindahan tempat.
Dari dua fungsi objektif yang telah disebutkan, dibentuklah sebuah fungsi objektif
yang akan digunakan untuk model ini dengan menggunakan weighted sum
method. Dalam kasus ini besarnya nilai bobot pertama lebih besar daripada bobot
kedua dikarenakan penulis lebih memprioritaskan fungsi objektif pertama.
8
Kendala
1 Seorang pengajar dapat mengajar pelajaran j pada kelompok k pada periode
waktu l apabila pengajar tersebut bersedia mengajar pada periode waktu l,
kelompok k terjadwalkan untuk belajar pada periode waktu l, kelompok k
mempelajari pelajaran j, pengajar tersebut dapat mengajar pelajaran j, dan
pengajar tersebut bersedia mengajar kelompok k
2
Seorang pengajar dapat melakukan perjalanan untuk pindah dari tempat m ke
tempat n saat periode waktu l apabila pengajar tersebut bersedia melakukan
perjalanan untuk pindah pada periode waktu l
3
Seorang pengajar tidak mungkin melakukan perjalanan untuk pindah dari
suatu tempat ke tempat yang sama saat periode waktu l
4
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu pertama di semua hari
5
Tidak ada perjalanan untuk pindah pada periode waktu terakhir di semua hari
6
Dalam satu periode waktu, seorang pengajar hanya dapat mengajar satu
pelajaran dan satu kelompok atau melakukan perpindahan tempat mengajar
7
Apabila dalam satu periode waktu, sebuah kelompok terjadwalkan untuk les
maka harus ada seorang pengajar yang mengajarkan suatu pelajaran kepada
kelompok tersebut saat itu.
9
8
Dalam satu hari tidak ada suatu pelajaran diajarkan lebih dari satu periode
waktu pada suatu kelompok
9
Dalam satu periode penjadwalan terdapat batas minimal banyaknya pertemuan
suatu pelajaran harus diajarkan pada suatu kelompok
10 Dalam seminggu terdapat batas maksimal banyaknya pertemuan suatu
pelajaran diajarkan pada suatu kelompok
11 Setiap pengajar diharuskan mengajar minimal sebanyak 1 kali dalam
seminggu
12 Dalam sehari setiap pengajar dapat mengajar maksimal sebanyak Jamngajar
periode waktu
13 Kendala ini memastikan tempat mengajar mana yang dikunjungi pertama kali
oleh pengajar i pada hari h. Misalkan pada suatu hari terdapat tiga periode
waktu dan terdapat dua tempat mengajar yaitu A dan B. Pada periode waktu
pertama pengajar i tidak mengajar. Pada periode waktu kedua ia mengajar di
tempat A dan pada periode waktu ketiga ia mengajar di tempat B. Oleh karena
itu, tempat A dikatakan sebagai tempat mengajar yang dikunjungi pertama
kali oleh pengajar i pada hari tersebut.
10
14 Dalam sehari setiap pengajar dapat bekerja maksimal sebanyak Jamkerja
periode waktu
15 Apabila di suatu periode seorang pengajar mengajar di tempat m maka di satu
periode waktu setelah itu ia tidak dapat melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat selain m
16 Dalam satu hari, ketika seorang pengajar mengajar di suatu tempat mengajar,
ia dapat mengajar di tempat mengajar lain pada periode waktu setelahnya dan
dengan memperhatikan waktu lamanya melakukan perjalanan untuk pindah.
17 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak
dapat mengajar di tempat selain n
11
}
18 Apabila di suatu periode seorang pengajar melakukan perjalanan perpindahan
dari tempat m menuju tempat n maka di satu periode waktu setelah itu ia tidak
dapat melakukan perjalanan selain dari tempat m ke n
19 Tidak ada jeda waktu kosong di antara dua waktu seorang pengajar bekerja
pada dua waktu tersebut dalam sehari. Karena dalam kasus ini dalam sehari
hanya terdapat 3 periode waktu yaitu periode waktu awal, periode waktu
tengah, dan periode waktu akhir, maka model untuk kendala ini dibentuk
sebagai berikut
20 Apabila seorang pengajar akan mengajar di tempat berbeda maka ia harus
melakukan perjalanan untuk pindah ke tempat tersebut. Dalam kasus kali ini
lama perjalanan melakukan perpindahan antartempat adalah sama yaitu satu
periode waktu.
12
21 Seorang pengajar tidak diperbolehkan melakukan perjalanan lebih dari durasi
perjalanan secara berurutan.
Hasil dan Pembahasan
Software yang digunakan untuk membantu dalam mencari solusi terbaik
dari permasalahan ini adalah LINGO 11.0. Sintaks program dan hasil komputasi
dari penggunaan software tersebut dilampirkan pada lampiran. Solusi yang
didapat adalah solusi optimal dengan total biaya transportasi pengajar yang
dikeluarkan sebesar 404000 dan total penilaian kelompok sebesar 9010 sehingga
nilai dari fungsi objektif adalah -1989450. Hasil penjadwalan dapat dilihat pada
Tabel 15 dan 16. Pada hasil penjadwalan tesebut terdapat satu perpindahan
pengajar yaitu Prawito Hudoro dari Primagama Dramaga ke Primagama Ciomas
pada periode waktu ke-23.
13
Tabel 1 Pengajar
Indeks (i)
Nama Pengajar
Pengajar dari cabang Dramaga
1
Nur Lasmini
2
Prawito Hudoro
3
Khoirul Anwar
4
Novi Susanti
5
Arlin Nisa Farhani
6
Sevty Purwaningsih
7
Nindya Shinta
8
Trihardini
9
Shinta Yuniar
Pengajar dari cabang Ciomas
10
Fatimah
11
Iman Abdurrahman
12
Tyas Yulia Paraswati
13
Fajar Alam
14
Dede
Tabel 2 Kelompok
Indeks (k)
Nama Kelompok
Primagama Dramaga
6 SD
1
7 SMP
2
9 SMP 1
3
12 SMA IPA
4
12 SMA IPS
5
Primagama Ciomas
6 SD 1
6
6 SD 2
7
9 SMP
8
10 SMA
9
11 SMA
10
MTs Sahid
8P1
11
Tabel 3 Waktu belajar
Indeks (l)
Waktu
Indeks (l)
Waktu
Senin Minggu ke-1
Senin Minggu ke-2
1
16.00 - 17.00
16
16.00 - 17.00
2
17.00 - 18.00
17
17.00 - 18.00
3
18.00 - 19.00
18
18.00 - 19.00
Selasa Minggu ke-1
Selasa Minggu ke-2
4
16.00 - 17.00
19
16.00 - 17.00
5
17.00 - 18.00
20
17.00 - 18.00
6
18.00 - 19.00
21
18.00 - 19.00
Rabu Minggu ke-1
Rabu Minggu ke-2
7
16.00 - 17.00
22
16.00 - 17.00
8
17.00 - 18.00
23
17.00 - 18.00
9
18.00 - 19.00
24
18.00 - 19.00
Kamis Minggu ke-1
Kamis Minggu ke-2
10
16.00 - 17.00
25
16.00 - 17.00
11
17.00 - 18.00
26
17.00 - 18.00
12
18.00 - 19.00
27
18.00 - 19.00
Jumat Minggu ke-1
Jumat Minggu ke-2
13
16.00 - 17.00
28
16.00 - 17.00
14
17.00 - 18.00
29
17.00 - 18.00
15
18.00 - 19.00
30
18.00 - 19.00
14
Tabel 4 Jenis pelajaran
Indeks
Indeks
Pelajaran
Pelajaran
(j)
(j)
Matematika SD
Ekonomi SMP
1
13
Bahasa Indonesia SD
Geografi SMP
2
14
Bahasa Inggris SD
Matematika SMA
3
15
IPA SD
Bahasa Indonesia SMA
4
16
IPS SD
Bahasa Inggris SMA
5
17
Pend. Kewarganegaraan SD
Fisika SMA
6
18
Matematika SMP
Biologi SMA
7
19
Bahasa Indonesia SMP
Kimia SMA
8
20
Bahasa Inggris SMP
Ekonomi SMA
9
21
Fisika SMP
Geografi SMA
10
22
Biologi SMP
Sosiologi SMA
11
23
Kimia SMP
Pend. Kewarganegaraan SMA
12
24
Tabel 5 Biaya perjalanan pengajar ke tempat mengajar pertama
Asal Pengajar
(r)
Tempat Mengajar (n)
1
2
3
Primagama Primagama
MTs Sahid
Dramaga
Ciomas
1
Primagama
Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama
Ciomas
6000
0
15000
Tabel 6 Biaya perjalanan pengajar untuk pindah
Tempat
Mengajar (m)
Tempat Mengajar (n)
1
2
3
Primagama
Primagama
MTs Sahid
Dramaga
Ciomas
1
Primagama
Dramaga
0
6000
15000
2
Primagama
Ciomas
6000
0
15000
3
MTs Sahid
15000
15000
0
Tabel 7 Penilaian kelompok terhadap kinerja pengajar
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
Nur
85
85
85
85
85
71
76
79
72
75
75
2
Wito
80
85
81
84
80
73
80
76
80
80
72
3
Khoi
85
85
85
85
85
75
74
72
73
74
73
4
Novi
85
77
83
76
76
72
78
80
71
80
77
5
Arlin
75
78
77
81
81
77
79
72
74
73
73
6
Sevty
81
84
79
81
81
76
71
74
70
72
76
Pengajar (i)
7
8
9
Nindy Tri Shinta
85
75
84
85
85
82
85
78
82
85
80
80
85
80
77
76
76
77
80
72
77
75
71
76
73
70
70
73
74
73
73
74
74
10
Fatim
79
71
71
73
80
85
85
85
85
85
80
11
Iman
77
71
77
72
77
82
76
83
78
77
72
12
Tyas
76
74
70
73
75
83
78
78
77
83
73
13
Fajar
80
77
70
77
79
81
85
84
77
83
80
14
Dede
79
70
72
74
78
75
75
76
75
84
78
15
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
2
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
3
4
SD
Ing IPA
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
5
6
7
8
9
IPS
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
Kwn
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Ing
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Eko
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
16
Tabel 8 Pelajaran yang dapat diajarkan oleh pengajar
15
16
17
18
Mat
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ind
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Ing
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Fis
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
21
22
23
24
Eko
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
Sos
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Kwn
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar
1
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
16.00
–
17.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
2
Senin
17.00
–
18.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
3
4
18.00
–
19.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
5
Selasa
17.00
–
18.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
6
18.00
–
19.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Waktu (l)
7
8
9
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
16.00
–
17.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
11
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
12
13
18.00
–
19.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
14
Jumat
17.00
–
18.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
15
18.00
–
19.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
17
18
Tabel 9 Kesediaan waktu pengajar mengajar (lanjutan)
16
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
16.00
–
17.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
17
Senin
17.00
–
18.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
18
19
18.00
–
19.00
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
20
Selasa
17.00
–
18.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
21
18.00
–
19.00
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Waktu (l)
23
24
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
25
16.00
–
17.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
26
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
27
28
18.00
–
19.00
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
16.00
–
17.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
29
Jumat
17.00
–
18.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
30
18.00
–
19.00
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
Tabel 10 Kesanggupan pengajar mengajar kelompok
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
2
6 SD
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7 SMP
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
Primagama Dramaga
9 SMP 1 12 SMA IPA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
Kelompok (k)
6
12 SMA IPS
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6 SD 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
8
9
Primagama Ciomas
6 SD 2 9 SMA 10 SMA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11 SMA
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
MTs Sahid
8 P1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
20
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok
1
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
2
Senin
17.00
–
18.00
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
3
4
18.00
–
19.00
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
5
Selasa
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
6
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
Waktu (l)
8
9
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
10
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
11
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
12
13
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
14
Jumat
17.00
–
18.00
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
15
18.00
–
19.00
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
Tabel 11 Waktu kegiatan belajar mengajar kelompok (lanjutan)
16
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
17
Senin
17.00
–
18.00
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
18
19
18.00
–
19.00
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
20
Selasa
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
21
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
Waktu (l)
22
23
24
Rabu
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
16.00
–
17.00
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
26
Kamis
17.00
–
18.00
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
27
28
18.00
–
19.00
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
16.00
–
17.00
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
29
Jumat
17.00
–
18.00
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
30
18.00
–
19.00
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
21
22
Tabel 12 Pelajaran yang dipelajari oleh setiap kelompok
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
IPS
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Ind
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Ing
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ind
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
Ind
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
Fis
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Tabel 13 Jumlah bimbingan minimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam dua minggu
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
3
0
0
0
0
3
3
0
0
0
0
IPS
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
2
3
0
0
0
0
3
0
0
2
Ind
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
Ing
0
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
3
0
0
0
0
3
3
0
0
0
0
Ind
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
2
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
1
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
3
2
0
0
0
2
2
0
Ind
0
0
0
1
2
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
3
0
0
0
2
2
0
Fis
0
0
0
2
0
0
0
0
2
2
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
Tabel 14 Jumlah bimbingan maksimal suatu pelajaran diajarkan pada kelompok dalam seminggu
Kelompok (k)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6 SD
7 SMP
9 SMP 1
12 SMA IPA
12 SMA IPS
6 SD 1
6 SD 2
9 SMP
10 SMA
11 SMA
8P1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IPA
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
IPS
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Kwn
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Mat
0
1
2
0
0
0
0
2
0
0
2
Ind
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Ing
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
SD
Mat
2
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
Ind
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
Ing
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
10
11
SMP
Fis Bio
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
2
0
Pelajaran (j)
12
13
14
Kim
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Eko
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
Geo
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
15
16
17
18
Mat
0
0
0
2
1
0
0
0
1
1
0
Ind
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
Ing
0
0
0
1
2
0
0
0
1
1
0
Fis
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
19
20
SMA
Bio Kim
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
21
22
23
24
Eko
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Geo
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Sos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
Kwn
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
23
24
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar
1
Kelompok (k)
3
4
16.00
–
17.00
Fajar
/ips
2
Senin
17.00
–
18.00
Khoi
/ipa
18.00
–
19.00
6
7
16.00
–
17.00
18.00
–
19.00
0
0
0
0
16.00
–
17.00
Sevty
/bing
Tyas
/bing
Wito
/eko
0
0
0
Wito
/mat
0
0
Novi
/kim
Sevty
/bing
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Wito
/mat
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Khoi
/bio
0
0
0
0
Wito
/mat
5
12 SMA IPS
0
Fajar
/kwn
Sevty
/bing
Fajar
/kwn
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta
/ips
Fajar
/ips
Shinta
/kwn
Fajar
/kwn
8
9 SMP
0
Novi
/kim
0
0
9
10 SMA
0
Sevty
/bing
10
11 SMA
Fatim
/bio
Wito
/mat
Novi
/kim
0
11
8P1
0
0
Novi
/kim
Wito
/mat
Dede
/fis
Waktu (l)
8
9
Rabu
17.00 18.00
–
–
18.00 19.00
Wito
0
/mat
5
Selasa
17.00
–
18.00
10
11
12
Kamis
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
0
13
16.00
–
17.00
Nindya
/bind
14
Jumat
17.00
–
18.00
Khoi
/ipa
15
18.00
–
19.00
0
0
Nur
/mat
Arlin
/fis
Nindya
/bind
Fajar
/bind
Wito
/mat
Iman
/fis
Nindya
/bind
0
0
0
Arlin
/fis
0
0
0
0
Novi
/kim
Arlin
/fis
Novi
/kim
0
0
0
0
0
Nur
/mat
Wito
/eko
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty
/bing
Fajar
/mat
Fajar
/mat
Dede
/ipa
0
0
Tri
/geo
Fajar
/bind
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sevty
/bing
Wito
/mat
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nur
/mat
Iman
/ipa
Fajar
/bind
Wito
/mat
Tabel 15 Hasil penjadwalan kegiatan belajar mengajar (lanjutan)
16
Kelompok (k)
18
19
16.00
–
17.00
Fajar
/ips
17
Senin
17.00
–
18.00
Fajar
/kwn
18.00
–
19.00
21
Waktu (l)
22
23
24
Rabu
16.00
17.00 18.00
–
–
–
17.00
18.00 19.00
Wito Nindya
0
/mat
/bind
16.00
–
17.00
20
Selasa
17.00
–
18.00
18.00
–
19.00
0
0
0
0
Nur
/mat
Fajar
/geo
0
0
0
Nur
/mat
0
0
Sevty
/bing
Tri
/geo
0
1
6 SD
2
7 SMP
0
0
0
Arlin
/fis
3
9 SMP 1
0
0
0
0
4
12 SMA IPA
Nur
/mat
0
0
0
0
Nindya
/bind
5
12 SMA IPS
0
Novi
/kim
Nur
/mat
Fajar
/sos
0
0
0
0
6
6 SD 1
0
0
0
0
7
6 SD 2
0
0
0
0
Shinta
/bind
Fatim
/ipa
Fatim
/ipa
Shinta
/ips
8
9 SMP
0
Wito
/eko
0
0
9
10 SMA
0
Fatim
/bio
10
11 SMA
Iman
/fis
Wito
/mat
Sevty
/bing
0
11
8P1
0
0
Sevty
/bing
Wito
/mat
Dede
/fis
25
26
27
Kamis
16.00 17.00 18.00
–
–
–
17.00 18.00 19.00
0
28
16.00
–
17.00
Khoi
/ipa
29
Jumat
17.00
–
18.00
Wito
/mat
30
18.00
–
19.00
0
0
Arlin
/fis
Khoi
/bio
Nindya
/bind
Fajar
/ips
Tyas
/bing
Nur
/mat
Nindya
/bind
0
0
0
Sevty
/bing
0
0
0
0
Khoi
/bio
Sevty
/bing
Khoi
/bio
0
0
0
0
0
Arlin
/fis
Sevty
/bing
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim
/ipa
Fajar
/bind
Fajar
/mat
Fatim
/ipa
0
0
Fajar
/bind
Wito
/mat
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Dede
/fis
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fatim
/bio
Wito
/mat
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Wito
/eko
Fajar
/mat
Nur
/mat
Tyas
/bing
25
26
Tabel 16 Hasil penentuan tempat pertama di mana seorang pengajar mengajar di suatu hari
Pengajar (i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nur
Wito
Khoi
Novi
Arlin
Sevty
Nindy
Tri
Shinta
Fatim
Iman
Tyas
Fajar
Dede
1
Senin
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
MTs Sah
2
Selasa
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
3
Rabu
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
-
4
Kamis
MTs Sah
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
Hari (h)
5
6
Jumat
Senin
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
MTs Sah
7
Selasa
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Cio
8
Rabu
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
-
9
Kamis
MTs Sah
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
Pg. Cio
10
Jumat
Pg. Cio
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Dra
Pg. Cio
Pg. Cio
-
SIMPULAN
Dari penelitian yang telah dilakukan, pemrograman linear integer dan
weighted sum method dapat digunakan untuk membangun model matematik
dalam menyusun penjadwalan kegiatan belajar mengajar di bimbingan belajar.
Dari hasil penelitian diperoleh solusi optimal berupa penjadwalan yang
meminimumkan biaya untuk pengajar dan memaksimumkan total skor kelompok
terhadap pengajar.
SARAN
Pada karya ilmiah ini, nilai dari bobot pengali fungsi objektif masih
ditentukan dengan cara acak. Disarankan untuk menggunakan nilai bobot pengali
yang tidak acak dan mencantumkan langkah–langkah dalam mendapatkan nilai
dari bobot pengali fungsi objektif apabila melakukan penelitian menggunakan
weighted sum method.
DAFTAR PUSTAKA
Deb K. 2001. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Ed
ke-4. New York (US): Duxbury.
Fitrianti M. 2013. Optimasi biaya antisipasi bencana alam [Skripsi]. Bogor:
Institut Pertanian Bogor.
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York (US):
Wiley.
Saputra B. 2009. Masalah penjadwalan kegiatan belajar mengajar: Studi kasus di
lembaga bimbingan belajar BTA bogor [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian
Bogor.
Sarker RA, Newton CS. 2008. Optimization Modelling : A Practical Approach.
New York (US): CRC Press.
Supriyo PT. 2010. Penjadwalan mata kuliah dengan memecah pertemuan
berdasarkan pemrograman linear integer. Jurnal Matematika dan
Aplikasinya. 9(1): 43-48.
28
Lampiran Sintaks Model LINGO 11.0 dan Hasil Komputasi
sets:
pengajar/1..14/:;
pelajaran/1..24/:;
kelompok/1..11/:;
waktu/1..30/:indeksL;
hari/1..10/:indeksH;
minggu/1..2/:;
tempatasal/1..2/:;
tempatmengajar/1..3/:;
!kelompok1/1..5/:;
!kelompok2/6,7,8,9,10/:;
!kelompok3/11/:;
!waktu1/1,4,7,10,13,16,19,22,25,28/:;
!waktu2/2,5,8,11,14,17,20,23,26,29/:;
!waktu3/3,6,9,12,15,18,21,24,27,30/:;
variabel1(pengajar,pelajaran,kelompok,waktu):x;
variabel2(tempatmengajar,pengajar,hari):u;
variabel3(pengajar,tempatmengajar,tempatmengajar,waktu):z;
parameter1(kelompok,pengajar):score;
parameter2(pengajar,waktu):kesediaan;
parameter3(kelompok,waktu):waktules;
parameter4(kelompok,pelajaran):pelkel,pelamin,pelamax;
parameter5(pengajar,pelajaran):pelpeng;
parameter6(pengajar,kelompok):sanggup;
parameter7(tempatasal,tempatmengajar):ongkos;
parameter8(tempatmengajar,tempatmengajar):transit;
endsets
data:
indeksH= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10;
indeksL= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30;
score=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','score');
kesediaan=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','kesediaan');
waktules=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','waktules');
pelpeng=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelpeng');
pelkel=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelkel');
pelamin=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamin');
pelamax=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','pelamax');
sanggup=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','sanggup');
ongkos=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','ongkos');
transit=@ole('C:\Documents and Settings\Rizky Wahyu
Satrio.MFAEXP5\Desktop\jadwallesfinishpleasebanget.xlsx','transit');
enddata
TOTALBIAYA = @sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i):@sum(hari(h):4000*u(n,i,h))))
+ (@sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i) | i#le#9 :@sum(hari(h):ongkos(1,n)*u(n,i,h))))
+ @sum(tempatmengajar(n):
@sum(pengajar(i) | i#ge#10 #and# i#le#14
:@sum(hari(h):ongkos(2,n)*u(n,i,h)))))
+ (@sum(pengajar(i): @sum(tempatmengajar(m):
@sum(tempatmengajar(n):
@sum(waktu(l): transit(m,n)*z(i,m,n,l))))));
TOTALSCORE = @sum(variabel1(i,j,k,l):score(k,i)*x(i,j,k,l));
29
!OBJECTIVE FUNCTION;
MIN = 5*TOTALBIAYA - 445*TOTALSCORE;
!-----------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 1;
@for(variabel1(i,j,k,l):
(5(kesediaan(i,l)+waktules(k,l)+pelkel(k,j)+pelpeng(i,j)+sanggup(i,k)))*x(i,j,k,l)=0
);
!------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 2;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
@for(waktu2(l):
((1-kesediaan(i,l))*z(i,m,n,l))=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,2))*z(i,m,n,2))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,5))*z(i,m,n,5))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,8))*z(i,m,n,8))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,11))*z(i,m,n,11))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,14))*z(i,m,n,14))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,17))*z(i,m,n,17))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,20))*z(i,m,n,20))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,23))*z(i,m,n,23))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,26))*z(i,m,n,26))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#ne#m :
((1-kesediaan(i,29))*z(i,m,n,29))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 3;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m:
@for(waktu2(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,2))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,5))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,8))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,11))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,14))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,17))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,20))=0)));
30
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,23))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,26))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n)|n#eq#m :
(z(i,m,n,29))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 4;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu1(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,1))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,4))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,7))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,10))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,13))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,16))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,19))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,22))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,25))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,28))=0)));
!-------------------------------------------------------------------------------;
!KENDALA 5;
!@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n): @for(waktu3(l):
z(i,m,n,l)=0))));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,3))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,6))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,9))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,12))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,15))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,18))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar(n) :
(z(i,m,n,21))=0)));
@for(pengajar(i): @for(tempatmengajar(m): @for(tempatmengajar