Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor.
PENJADWALAN PEGAWAI SPBU MENGGUNAKAN
INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS
DI SPBU 34-16102 BOGOR
DISTI PRATIWI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pegawai
SPBU Menggunakan Integer Linear Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102
Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2015
Disti Pratiwi
G54110065
ABSTRAK
DISTI PRATIWI. Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear
Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Dibimbing oleh FARIDA
HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
SPBU (Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum) pada umumnya dijaga oleh
beberapa pegawai selama 24 jam setiap hari. Penjadwalan pegawai merupakan
permasalahan yang sering dihadapi oleh pengelola SPBU. Peraturan-peraturan yang
diberlakukan oleh SPBU serta keterbatasan banyaknya pegawai menjadi faktor
penentu dalam penjadwalan. Permasalahan penjadwalan pegawai ini dapat
dimodelkan sebagai masalah integer linear programming (ILP). ILP adalah
masalah optimasi dengan fungsi objektif linear, fungsi kendala linear, dan variabel
berupa bilangan bulat. Masalah penjadwalan pegawai ini dirumuskan dengan fungsi
objektif meminimumkan biaya untuk upah pegawai. Tulisan ini membahas
formulasi masalah penjadwalan pegawai SPBU dalam bentuk ILP dengan
mengambil kasus di SPBU 34-16102, Bogor. Model diselesaikan dengan bantuan
software LINGO 11.0.
Kata kunci: SPBU, penjadwalan pegawai, integer linear programming
ABSTRACT
DISTI PRATIWI. Workers Scheduling at Fuel Station Using Integer Linear
Programming: A Case Study at SPBU 34-16102 Bogor. Supervised by FARIDA
HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Fuel station are generally guarded by several workers for 24 hours a day. A
workers scheduling problem is often faced by the fuel station management, where
regulations imposed by the fuel station and the limited number of workers are key
factors in scheduling. This workers scheduling problem can be modeled as an
integer linear programming (ILP) problem. ILP is an optimization problem with
linear objective function, linear constraints, and integer variables. This workers
scheduling problem is formulated in an optimization model, where the objective
function is to minimize the total cost for worker’s wages. This paper discusses the
workers scheduling problem in the form of ILP, with a case study at SPBU 3416102, Bogor. The model is solved using software LINGO 11.0.
Keywords: fuel station, workers scheduling, integer linear programming
PENJADWALAN PEGAWAI SPBU MENGGUNAKAN
INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS
DI SPBU 34-16102 BOGOR
DISTI PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya
ilmiah ini adalah Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear
Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Penulis mengucapkan
terimakasih kepada beberapa pihak yang telah membantu dalam penulisan karya
ilmiah ini, yaitu:
1 Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya,
2 keluarga penulis: ibu Eti Sutiarsih dan ayah Teguh Adiwarso, serta kakak
Dimas Pratomo dan adik Muhamad Dewangga,
3 Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing I,
4 Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing II,
5 Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc selaku dosen penguji,
6 dosen dan staf Departemen Matematika IPB,
7 SPBU 34-16102 Bogor,
8 sahabat-sahabat penulis: Muhammad Fakhri Azhari, Dini Pita Lestari, Sabila
Nurul Ihsani, Arinda Ginantika, Anif Lailil Achadiyah, Rika Kusumawati, dan
Siti Zulaiha Asyaroh,
9 teman-teman satu bimbingan: Syika Ayunda Putri, Atikah Nurbaiti, dan Adam
Priyo Hartono,
10 teman-teman mahasiswa Matematika 48,
11 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2015
Disti Pratiwi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
LANDASAN TEORI
1
MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU
DI SPBU 34-16102 BOGOR
2
Deskripsi Masalah
2
Model Matematika
3
IMPLEMENTASI MODEL
6
Skenario 1
7
Skenario 2
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
13
Skenario 1
13
Skenario 2
15
SIMPULAN
18
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
50
DAFTAR TABEL
1 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1
2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1
3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk
Skenario 1
4 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2
5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2
6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk
Skenario 2
7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dengan
Skenario 2
13
13
14
15
15
16
17
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1
Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2
Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2
20
22
35
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Permasalahan penjadwalan adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Penjadwalan adalah masalah yang sangat penting karena
memengaruhi kinerja suatu instansi. Faktor-faktor yang memengaruhi penjadwalan
di antaranya adalah jumlah pegawai, kebutuhan pegawai di setiap shift, permintaan
libur untuk setiap pegawai, dan faktor-faktor lainnya yang berbeda di setiap instansi.
Perbedaan faktor-faktor inilah yang menyebabkan sistem penjadwalan pegawai di
setiap tempat juga berbeda. Selama ini, masalah penjadwalan biasanya dilakukan
secara manual oleh pihak instansi. Padahal sering kali penjadwalan yang dilakukan
secara manual menimbulkan masalah seperti ketidakadilan bagi para pegawai.
Salah satu instansi yang memiliki masalah penjadwalan adalah SPBU
(Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum). SPBU adalah tempat yang setiap saat
dibutuhkan oleh banyak orang untuk mengisi bahan bakar kendaraannya. Hal inilah
yang menyebabkan perlu adanya SPBU yang buka selama 24 jam setiap hari dan
menjadikan penjadwalan pegawai sangat penting.
Permasalahan pegawai SPBU ini akan dimodelkan sebagai masalah Integer
Linear Programming. Integer Linear Programming adalah masalah
pengoptimuman dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang linear serta
sebagian peubah yang berupa bilangan bulat. Model penjadwalan pegawai SPBU
dalam karya ilmiah ini diambil dan dimodifikasi dari artikel berjudul Nurse
Scheduling Using Integer Linear Programming and Constraint Programming yang
ditulis oleh Lorraine Trilling, Alain Guinet, dan Dominique Le Magny pada tahun
2006.
Tujuan Penelitian
Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan memodelkan masalah penjadwalan
pegawai SPBU dalam bentuk Integer Linear Programming serta menerapkan
model pada SPBU 34-16102 Bogor dan menyelesaikannya menggunakan software
LINGO 11.0.
LANDASAN TEORI
Untuk membuat model penjadwalan pegawai SPBU diperlukan pemahaman
teori Linear Programming (LP) dan Integer Linear Programming (ILP).
Linear Programming (LP)
Fungsi persamaan linear dan pertidaksamaan linear adalah salah satu konsep
dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep linear programming.
2
Definisi 1 (Fungsi Linear)
Suatu fungsi � dalam variabel-variabel � , � , … , � merupakan suatu fungsi
linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta � , � , … , � , fungsi �
dapat ditulis sebagai � � , � , … , � = � � + � � + ⋯ + � � (Winston 2004).
Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)
Untuk suatu fungsi linear � dan sembarang bilangan � , pertidaksamaan
� adalah pertidaksamaan linear,
� , dan � � , � , … , �
� � ,� ,…,�
sedangkan suatu persamaan linear mempunyai bentuk � � , � , … , � = �
(Winston 2004).
Dalam (Winston 2004), linear programming (LP) adalah suatu masalah
pengoptimuman yang memenuhi hal-hal berikut:
a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu
fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif.
b. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel � , pembatasan tanda menentukan � harus tak negatif
(�
) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign).
Integer Linear Programming
Integer linear programming adalah suatu model linear programming dengan
variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus
berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika
hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer
programming (MIP). ILP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut
0-1 ILP (Garfinkel & Nemhauser 1972).
MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU
Deskripsi Masalah
Faktor-faktor yang memengaruhi masalah penjadwalan pegawai SPBU
adalah banyaknya pegawai yang tersedia, berapa banyak shift yang ditetapkan
dalam satu hari, berapa banyak pegawai yang harus tersedia dalam setiap shift, hari
libur pegawai, dan faktor-faktor lainnya. Faktor-faktor tersebut harus benar-benar
diperhatikan dalam pembuatan suatu model penjadwalan agar sistem dapat berjalan
lancar dan tidak menimbulkan berbagai macam masalah, seperti pegawai yang tidak
mendapat hari libur atau pegawai yang tersedia tidak mencapai batas minimum
sehingga konsumen yang datang tidak terlayani dengan baik. Oleh karena itu, perlu
3
dibentuk suatu model penjadwalan yang dapat mengoptimumkan sumber daya yang
ada dan tetap memperhatikan berbagai faktor yang memengaruhinya.
Berikut ini adalah gambaran dari penjadwalan pegawai SPBU. Pada
umumnya, di SPBU yang buka selama 24 jam terdapat tiga shift dalam sistem
penjadwalan pegawainya yaitu shift pagi, shift siang, dan shift malam. Pegawai
yang terlibat dalam penjadwalan adalah operator wanita, operator pria, petugas
keamanan, dan penanggung jawab. Fungsi objektif dari permasalahan ini ialah
meminimumkan upah pegawai yang dikeluarkan oleh pihak SPBU. Kendala atau
aturan dalam model penjadwalan ini ialah:
1 operator wanita dapat bertugas pada shift pagi atau siang,
2 operator pria dapat bertugas pada shift pagi, siang, atau malam,
3 harus ada sejumlah operator yang sesuai dengan jumlah pompa pengisian bahan
bakar pada setiap shift,
4 harus ada minimal 1 petugas keamanan dan 1 penanggung jawab pada setiap
shift,
5 setiap pegawai bertugas sebanyak-banyaknya satu shift setiap hari,
6 operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan yang mendapat shift
pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau
mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan operator pria, penanggung jawab,
dan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur di
hari berikutnya,
7 operator wanita, operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat minimal satu hari libur dalam tujuh hari.
Model Matematika
Himpunan dan Parameter
= himpunan shift, yaitu = { , , , }, dengan indeks:
= : shift pagi
= : shift siang
= : shift malam
= : libur
= himpunan hari dalam satu periode, yaitu = { , , … , }, dengan indeks
= himpunan pegawai, yaitu = { , , … , , + , … , , + , … , },
dengan indeks:
= , , … , : operator wanita
= + , + , … , : operator pria
= + , + , … , : penanggung jawab
= + , + , … , : petugas keamanan
= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap shift
= banyaknya penanggung jawab dan petugas keamanan yang harus tersedia
di setiap shift
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam
satu periode
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator wanita
dalam satu periode
4
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode
= banyaknya shift malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode
= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan
petugas keamanan dalam satu periode
= jumlah minimum untuk shift pagi, siang, dan malam yang harus dipenuhi
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan dalam satu periode
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk operator
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan
= total jam pada shift pagi
= total jam pada shift siang
= total jam pada shift malam
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ (
=
=
∗
)+(
∗
+∑ ∑
(
+∑ ∑
(
=
+(
=
+(
= +
∗
= +
∗
∗
∗
∗
∗
)
) .
∗
∗
∗
)+(
∗
)+(
)+(
∗
∗
∗
∗
)
∗
∗
)
)
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
= +
∑
= +
,∀ = , ,∀ = , ,…,
Operator wanita dan pria ,
,∀ = ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
5
2
3
∑
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
= +
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
+
= , ∀ = , , … , , ∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Operator pria ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
∑
=
∑
+
∑
+
∑
+
=
+
+
=
4
5
6
7
Petugas keamanan .
=
,∀ = , ,…,
+
∀ =
+
,∀ =
,
Operator wanita ,
+ , + ,…,
+ , + ,…,
,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
∀ = + , + , … , Petugas keamanan .
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,∀ = , ,…,
− ,
+
+
∀ = , ,…, .
Setiap operator wanita harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
kali dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
dalam satu periode,
,∀ = , ,∀ =
∑
=
+ , + ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift malam sedikitnya
satu periode,
∑
=
,∀ =
+ , + ,…, .
kali
kali dalam
6
8
9
Setiap operator pria yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas
pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan operator pria yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur
di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya
kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
+ , + ,…, .
∑
,∀ = , , ,∀ =
+ , + ,…, .
=
10 Setiap penanggung jawab yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
11 Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya
kali dalam satu periode,
=
12 Setiap petugas keamanan yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
13 Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,∀ = , ,…,
− ,
+
+
+
∀ = + , + ,…, .
14 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
IMPLEMENTASI MODEL
Pembahasan mengenai penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor
dituangkan ke dalam dua skenario. Skenario 1 merupakan model penjadwalan
dengan menggunakan aturan yang diinginkan oleh pihak SPBU 34-16102 Bogor,
sedangkan Skenario 2 merupakan model penjadwalan yang memodifikasi model
penjadwalan pada Skenario 1.
Pihak SPBU 34-16102 Bogor membagi jadwal pegawainya menjadi tiga shift,
yaitu shift pagi, shift siang dan shift malam. Shift pagi dimulai dari pukul 06.30
hingga pukul 12.00, shift siang dimulai dari pukul 12.00 hingga pukul 18.30, dan
7
shift malam dimulai dari pukul 18.30 hingga pukul 06.30. Pegawai yang harus
dijadwalkan waktu kerjanya adalah operator wanita, operator pria, penanggung
jawab, dan petugas keamanan. Pada SPBU 34-16102 terdapat 7 operator wanita, 18
operator pria, 4 penanggung jawab, dan 4 petugas keamanan. SPBU 34-16102
memiliki 5 pompa pengisian bahan bakar, namun operator yang dibutuhkan dalam
setiap shift harus melebihi banyaknya pompa yang ada untuk kelancaran
operasional. Penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor akan dibuat per 21 hari.
Skenario 1
Pada skenario pertama ini akan dimodelkan masalah penjadwalan sesuai
dengan keinginan pihak SPBU 34-16102 Bogor, yakni operator yang bertugas di
shift pagi adalah operator wanita, operator yang bertugas di shift siang dan malam
adalah operator pria, dan untuk setiap shift pagi, siang dan malam harus disertai
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan. Operator pria yang bertugas pada
shift siang di hari ke- harus bertugas pada shift malam di hari ke- + , mendapat
libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift siang di hari ke- + .
Penanggung jawab dan petugas keamanan yang bertugas pada shift pagi di hari keharus bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di
hari ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + .
Himpunan dan Parameter
= himpunan shift, yaitu = { , , , }, dengan indeks:
= himpunan hari dalam satu periode, yaitu = { , , … ,
=
=
=
=
: shift pagi
: shift siang
: shift malam
: libur
}, dengan indeks
= himpunan pegawai, yaitu = { , , … , }, dengan indeks:
= , , … , : operator wanita
= , , … , : operator pria
= , , , : penanggung jawab
= , , , : petugas keamanan
= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap shift = 6
= banyaknya penanggung jawab dan petugas keamanan yang harus tersedia
di setiap shift = 1
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam
satu periode = 18
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode = 14
= banyaknya shift siang dan malam yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode = 7
= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan
petugas keamanan dalam satu periode = 15
= jumlah minimum untuk shift pagi, siang, dan malam yang harus dipenuhi
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan dalam satu periode = 5
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk operator = 15000
8
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab
= 20000
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan
= 10000
= total jam pada shift pagi = 5.5
= total jam pada shift siang = 6.5
= total jam pada shift malam = 12
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ ( . ∗
=
=
+(
∗
∗
∗
+∑ ∑ ( . ∗
=
+(
=
∗
+(
=
∗
)
∗
)
∗
) .
+∑ ∑ ( . ∗
=
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
=
2
∑
=
∑
=
,∀ = ,∀ = , ,…,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
Operator wanita ,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
Petugas keamanan .
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
= , ∀ = , , … , , ∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
= ,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…,
Operator pria ,
9
+
3
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
,∀ = , ,…,
∑
∑
∑
=
4
5
6
7
8
9
∑
=
=
Operator wanita ,
+
,∀ = , ,…,
+
+
,∀ =
,
,
,
Penanggung jawab ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Petugas keamanan .
=
Operator pria ,
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
,
+
+
+
+
+
+
∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift siang dan malam sedikitnya kali
dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…,
.
Setiap operator pria yang bertugas pada shift siang di hari ke- harus bertugas
pada shift malam di hari ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan
bertugas lagi pada shift siang di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
+
+
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
=
Setiap penanggung jawab yang bertugas pada shift pagi di hari ke- harus
bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di hari
ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,
+
+
+
+
∀ = , , , .
Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
=
10
10 Setiap petugas keamanan yang bertugas pada shift pagi di hari ke- harus
bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di hari
ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,
+
+
+
+
∀ = , , , .
11 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
Skenario 2
Skenario kedua merupakan modifikasi dari skenario pertama. Perbedaannya
adalah pada skenario kedua operator wanita dapat bekerja di shift siang dan operator
pria dapat bekerja di shift pagi. Selain itu, model pada Skenario 2 dibuat lebih umum
dan fleksibel. Secara umum, himpunan, parameter, variabel keputusan, dan fungsi
objektif pada skenario kedua sama dengan skenario pertama. Perbedaannya hanya
terletak pada parameter
dan
, serta definisi parameter
.
Himpunan dan Parameter
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator wanita
dalam satu periode = 9
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode = 3
= banyaknya shift malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode = 7
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ ( . ∗
=
=
+(
∗
∗
∗
+∑ ∑ ( . ∗
=
+(
=
∗
+(
=
∗
)
∗
)
∗
) .
+∑ ∑ ( . ∗
=
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
11
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
∑
,∀ = ,∀ = , ,…,
=
3
=
Petugas keamanan .
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , ,…,
Operator pria ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
∑
∑
=
5
Penanggung jawab ,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
∑
∑
4
Operator pria ,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
=
2
Operator wanita dan pria ,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
∑
=
=
=
,∀ = , ,…,
+
+
+
Operator wanita ,
,∀ = , ,…,
Operator pria ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Penanggung jawab ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Petugas keamanan .
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,
∀
=
,
,
…
,
,
∀
=
,
,…, .
+
+
Setiap operator wanita harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya kali
dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…, .
12
6
7
8
9
Setiap operator pria harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
dalam satu periode,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
∑
=
.
Setiap operator pria harus bertugas di shift malam sedikitnya
periode,
∑
=
,∀ = , ,…,
kali
kali dalam satu
.
Setiap operator pria yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas
pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan operator pria yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur
di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
=
10 Setiap penanggung jawab yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , , , .
+
11 Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
=
12 Setiap petugas keamanan yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , , , .
+
13 Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,
∀
=
,
,
…
,
,
+
+
+
∀ = , ,…, .
14 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Masalah penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor yang telah
dimodelkan sebelumnya pada Skenario 1 dan Skenario 2 kemudian dimasukkan ke
dalam proses komputasi menggunakan bantuan software LINGO 11.0.
Skenario 1
Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 1 yang didapat menggunakan
software LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 1 dan 2. Solusi penjadwalan
disajikan pada Tabel 1, 2, dan 3.
Tabel 1 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1
Tanggal
1
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
99
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
2
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
99
3
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
99
Kode Pegawai
4
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
99
5
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
99
6
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
99
7
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
99
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
9
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
10
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
11
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
12
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
Kode Pegawai
13
14
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
15
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
16
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
17
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
18
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
19
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
14
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)
Tanggal
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
8
L
S
M
L
S
M
129.5
9
S
M
L
S
M
L
129.5
10
L
S
M
L
S
M
129.5
11
M
L
S
M
L
S
129.5
12
S
M
L
S
M
L
129.5
Kode Pegawai
13
14
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
129.5 129.5
15
M
L
S
M
L
S
129.5
16
S
M
L
S
M
L
129.5
17
M
L
S
M
L
S
129.5
18
L
S
M
L
S
M
129.5
19
S
M
L
S
M
L
129.5
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
20
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
129.5
21
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
129.5
Kode Pegawai
22
23
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
129.5 129.5
24
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
129.5
25
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
129.5
Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
26
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
29
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
30
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
33
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
15
Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1
(Lanjutan)
Tanggal
19
20
21
Total Jam
Kerja
26
S
M
L
120
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
P
M
S
L
M
P
132
125.5
29
L
P
S
126.5
30
P
S
M
132
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
M
L
L
P
P
S
125.5
126.5
33
S
M
L
120
Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,
penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh
pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai
fungsi objektif sebesar 60480000.
Skenario 2
Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 2 yang didapat menggunakan
software LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 3 dan 4. Solusi penjadwalan
disajikan pada Tabel 4, 5, dan 6.
Tabel 4 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2
Tanggal
1
S
S
L
S
P
P
S
S
S
L
S
P
P
S
P
S
L
P
P
P
P
108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
2
P
S
P
P
L
S
P
P
S
P
P
L
S
S
P
S
S
S
L
P
S
108
3
P
P
P
P
P
S
L
S
P
P
S
S
S
L
P
S
S
S
P
S
L
108
Kode Pegawai
4
L
P
P
P
S
S
S
L
P
P
S
P
S
P
L
S
P
S
S
S
P
108
5
P
S
S
L
P
P
P
S
S
P
L
P
S
P
S
S
P
L
S
P
S
108
6
S
P
S
S
P
L
P
S
P
P
S
P
L
P
S
P
P
S
S
L
S
108
7
P
L
P
P
S
S
S
S
L
S
P
S
P
P
S
L
S
P
S
P
P
108
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2
Tanggal
1
2
3
8
M
L
M
9
P
M
L
10
M
L
S
11
L
P
S
12
S
P
P
Kode Pegawai
13
14
M
L
L
S
M
S
15
M
L
M
16
M
L
M
17
L
S
P
18
L
M
L
19
L
M
L
16
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2 (Lanjutan)
Tanggal
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
8
L
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
S
P
P
P
M
L
S
126.5
9
M
L
M
L
P
S
S
M
L
P
M
L
S
S
M
L
M
L
126.5
10
M
L
P
P
S
P
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
M
L
126.5
11
P
M
L
S
M
L
M
L
M
L
M
L
P
P
S
M
L
M
125.5
12
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
M
L
M
L
M
L
P
P
125.5
Kode Pegawai
13
14
L
S
P
S
S
P
S
M
P
L
M
M
L
L
P
M
M
L
L
P
M
P
L
M
M
L
L
M
M
L
L
M
S
L
P
M
125.5 126.5
15
L
M
L
M
L
M
L
P
P
S
S
M
L
M
L
P
S
S
126.5
16
L
M
L
P
P
P
P
M
L
M
L
S
M
L
S
S
M
L
125.5
17
S
S
M
L
M
L
M
L
P
M
L
M
L
M
L
P
S
M
126.5
18
S
M
L
M
L
S
S
P
S
M
L
P
P
M
L
M
L
M
126.5
19
P
P
P
M
L
S
M
L
S
M
L
M
L
S
P
M
L
M
125.5
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2 (Lanjutan)
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
20
P
P
M
L
S
P
M
L
M
L
M
L
M
L
S
M
L
M
L
S
P
125.5
21
S
M
L
M
L
M
L
M
L
S
P
M
L
P
P
M
L
P
M
L
S
125.5
Kode Pegawai
22
23
S
L
M
S
L
S
M
S
L
S
M
M
L
L
P
M
P
L
S
M
S
L
M
M
L
L
S
M
M
L
L
P
P
M
M
L
L
P
M
P
L
M
126.5 126.5
24
S
M
L
M
L
M
L
M
L
S
M
L
P
S
P
M
L
P
P
M
L
125.5
25
M
L
M
L
M
L
P
P
M
L
S
S
P
M
L
P
S
M
L
M
L
125.5
Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
26
P
S
S
P
S
M
L
M
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
S
M
P
L
M
P
L
M
P
L
S
P
M
S
L
S
29
L
M
L
S
M
L
P
P
30
P
S
M
L
S
P
M
L
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
M
S
L
P
P
S
M
S
L
M
S
L
P
S
M
S
33
L
M
L
P
P
M
L
P
17
Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2
(Lanjutan)
Tanggal
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
26
L
S
P
M
L
P
S
M
L
M
L
P
P
125.5
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
P
S
P
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
P
S
P
S
M
P
L
M
P
L
S
M
S
132
126.5
29
M
L
S
P
P
S
M
L
P
S
S
M
L
120
30
P
S
M
L
S
M
L
P
S
S
P
M
L
126.5
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
L
M
P
L
S
P
M
P
L
M
S
L
M
P
L
M
P
L
P
M
S
L
S
P
M
P
132
125.5
33
S
M
L
S
P
P
S
S
M
L
M
L
S
120
Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,
penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh
pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai
fungsi objektif sama seperti pada Skenario 1, yakni sebesar 60480000.
Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2
Pegawai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
P
18
18
18
18
18
18
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5
6
5
Skenario 1
S
M
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
5
5
6
5
5
6
5
L
3
3
3
3
3
3
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
6
5
5
5
P
9
9
9
9
9
9
9
3
3
3
4
4
4
3
3
4
3
3
4
4
4
3
3
4
4
6
5
5
5
Skenario 2
S
M
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
4
7
4
7
4
7
3
7
3
7
3
7
4
7
4
7
3
7
4
7
4
7
3
7
3
7
3
7
4
7
4
7
3
7
3
7
5
5
5
6
6
5
5
5
L
3
3
3
3
3
3
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
5
5
6
18
Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2
(Lanjutan)
Pegawai
30
31
32
33
P
5
6
5
5
Skenario 1
S
M
5
6
5
5
6
5
5
5
L
5
5
5
6
P
5
5
6
5
Skenario 2
S
M
6
5
5
6
5
5
5
5
L
5
5
5
6
Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario
1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Rata-rata jam kerja untuk setiap
operator wanita dalam satu periode pada Skenario 1 adalah 99 jam, sedangkan
untuk operator pria, rata-rata jam kerjanya adalah 129.5 jam. Selisih rata-rata jam
kerja antara operator wanita dan pria cukup besar, yaitu 30.5 jam. Pada Skenario 2,
rata-rata jam kerja untuk setiap operator wanita sebesar 108 jam dan rata-rata jam
kerja operator pria sebesar 126 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator
wanita dan operator pria sebesar 18 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator
wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil dibandingkan dengan Skenario
1.
SIMPULAN
Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan
pegawai SPBU 34-16102 Bogor dapat dipandang sebagai masalah ILP dengan
fungsi objektif meminimumkan biaya yang dikeluarkan pihak SPBU untuk upah
pegawai. Model penjadwalan ini diambil berdasarkan keinginan pihak SPBU dan
sesuai dengan sumberdaya pegawai yang ada pada SPBU tersebut.
Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario
1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Pada Skenario 1, model
penjadwalan yang dibentuk sesuai dengan keinginan pihak SPBU, yaitu operator
wanita hanya boleh bekerja pada shift pagi, operator pria hanya boleh bekerja pada
shift siang dan malam, serta petugas keamanan dan penanggung jawab harus ada
pada setiap shift. Model penjadwalan pada Skenario 2 adalah modifikasi dari
Skenario 1, yaitu operator wanita boleh bekerja pada shift pagi atau siang, operator
pria boleh bekerja pada shift pagi, siang, atau malam. Model penjadwalan pada
Skenario 2 bersifat lebih umum dan fleksibel. Selisih rata-rata jam kerja dalam satu
periode antara operator wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil
dibandingkan dengan Skenario 1.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York (US): Wiley.
Trilling L, Guinet A, Magny DL. 2006. Nurse scheduling using integer linear
programming and constraint programming. 12th IFAC Symposium on
19
Information Control Problems in Manufacturing INCOM 2006. 2007 Sep. SaintEtienne, France. Elsevier, 3, pp.651- 656, 2006.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms 4th ed. New
York (US): Duxbury.
20
Lampiran 1 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
model:
title: Penjadwalan Pegawai SPBU;
sets:
SHIFT/1..4/;!i;
DAY/1..21/;!j;
PEGAWAI/1..33/;!k;
LINK(SHIFT,DAY,PEGAWAI):X;!(i,j,k);
endsets
!Catatan:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks k:
Indeks k:
Indeks k:
Indeks k:
1 : shift
2 : shift
3 : shift
4 : libur
1..7
:
8..25
:
26..29 :
30..33 :
pagi
siang
malam
operator wanita
operator pria
penanggung jawab
petugas keamanan;
!Fungsi Objektif;
MIN=@SUM(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#25:(((5.5*15000)*X(1,j,k))+((
6.5*15000)*X(2,j,k))+((12*15000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(26#L
E#k)#AND#(k#LE#29):(((5.5*20000)*X(1,j,k))+((6.5*20000)*X(2,j,k))+
((12*20000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):((
(5.5*10000)*X(1,j,k))+((6.5*10000)*X(2,j,k))+((12*10000)*X(3,j,k))
)));
!Kendala 1: Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di
setiap hari harus memenuhi kebutuhan;
@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#1:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#7:X(i,j,k))>
=6));
@FOR(SHIFT(i)|(2#LE#i)#AND#(i#LE#3):@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(8
#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(i,j,k))>=6));
@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#
LE#29):X(i,j,k))>=1));
@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#
LE#33):X(i,j,k))>=1));
!Kendala 2: Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu
hari;
@FOR(LINK(i,j,k)|k#LE#7:X(1,j,k)+X(4,j,k)=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(2,j,k)+X(3,j,k)+X(4,j,k)
=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k
)+X(4,j,k)=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k
)+X(4,j,k)=1);
!Kendala 3: Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu
periode;
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|k#LE#7:@SUM(DAY(j):X(1,j,k))>=18));
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):@SUM(DAY(j):X
(2,j,k)+X(3,j,k))>=14));
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):@SUM(DAY(j):
X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));
21
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):@SUM(DAY(j):
X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));
!Kendala 4: Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6
hari berturut-turut harus mendapat libur di hari berikutnya;
@FOR(LINK(i,j,k)|(j#LE#15)#AND#(k#LE#7):X(1,j,k)+X(1,j+1,k)+X(1,j+
2,k)+X(1,j+3,k)+X(1,j+4,k)+X(1,j+5,k)+X(1,j+6,k)=7));
!Kendala 6: Setiap operator pria yang bertugas pada shift siang di
hari ke-j harus bertugas pada shift malam di hari ke-(j+1), mendapat
libur di hari ke-(j+2), dan bertugas lagi pada shift siang di hari
ke-(j+3);
@FOR(LINK(i,j,k)|((8#LE#k)#AND#(k#LE#25))#AND#(j#LE#20):X(2,j,k)
INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS
DI SPBU 34-16102 BOGOR
DISTI PRATIWI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pegawai
SPBU Menggunakan Integer Linear Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102
Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2015
Disti Pratiwi
G54110065
ABSTRAK
DISTI PRATIWI. Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear
Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Dibimbing oleh FARIDA
HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
SPBU (Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum) pada umumnya dijaga oleh
beberapa pegawai selama 24 jam setiap hari. Penjadwalan pegawai merupakan
permasalahan yang sering dihadapi oleh pengelola SPBU. Peraturan-peraturan yang
diberlakukan oleh SPBU serta keterbatasan banyaknya pegawai menjadi faktor
penentu dalam penjadwalan. Permasalahan penjadwalan pegawai ini dapat
dimodelkan sebagai masalah integer linear programming (ILP). ILP adalah
masalah optimasi dengan fungsi objektif linear, fungsi kendala linear, dan variabel
berupa bilangan bulat. Masalah penjadwalan pegawai ini dirumuskan dengan fungsi
objektif meminimumkan biaya untuk upah pegawai. Tulisan ini membahas
formulasi masalah penjadwalan pegawai SPBU dalam bentuk ILP dengan
mengambil kasus di SPBU 34-16102, Bogor. Model diselesaikan dengan bantuan
software LINGO 11.0.
Kata kunci: SPBU, penjadwalan pegawai, integer linear programming
ABSTRACT
DISTI PRATIWI. Workers Scheduling at Fuel Station Using Integer Linear
Programming: A Case Study at SPBU 34-16102 Bogor. Supervised by FARIDA
HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Fuel station are generally guarded by several workers for 24 hours a day. A
workers scheduling problem is often faced by the fuel station management, where
regulations imposed by the fuel station and the limited number of workers are key
factors in scheduling. This workers scheduling problem can be modeled as an
integer linear programming (ILP) problem. ILP is an optimization problem with
linear objective function, linear constraints, and integer variables. This workers
scheduling problem is formulated in an optimization model, where the objective
function is to minimize the total cost for worker’s wages. This paper discusses the
workers scheduling problem in the form of ILP, with a case study at SPBU 3416102, Bogor. The model is solved using software LINGO 11.0.
Keywords: fuel station, workers scheduling, integer linear programming
PENJADWALAN PEGAWAI SPBU MENGGUNAKAN
INTEGER LINEAR PROGRAMMING: STUDI KASUS
DI SPBU 34-16102 BOGOR
DISTI PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya
ilmiah ini adalah Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear
Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Penulis mengucapkan
terimakasih kepada beberapa pihak yang telah membantu dalam penulisan karya
ilmiah ini, yaitu:
1 Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya,
2 keluarga penulis: ibu Eti Sutiarsih dan ayah Teguh Adiwarso, serta kakak
Dimas Pratomo dan adik Muhamad Dewangga,
3 Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing I,
4 Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing II,
5 Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc selaku dosen penguji,
6 dosen dan staf Departemen Matematika IPB,
7 SPBU 34-16102 Bogor,
8 sahabat-sahabat penulis: Muhammad Fakhri Azhari, Dini Pita Lestari, Sabila
Nurul Ihsani, Arinda Ginantika, Anif Lailil Achadiyah, Rika Kusumawati, dan
Siti Zulaiha Asyaroh,
9 teman-teman satu bimbingan: Syika Ayunda Putri, Atikah Nurbaiti, dan Adam
Priyo Hartono,
10 teman-teman mahasiswa Matematika 48,
11 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2015
Disti Pratiwi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
LANDASAN TEORI
1
MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU
DI SPBU 34-16102 BOGOR
2
Deskripsi Masalah
2
Model Matematika
3
IMPLEMENTASI MODEL
6
Skenario 1
7
Skenario 2
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
13
Skenario 1
13
Skenario 2
15
SIMPULAN
18
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
50
DAFTAR TABEL
1 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1
2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1
3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk
Skenario 1
4 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2
5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2
6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk
Skenario 2
7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dengan
Skenario 2
13
13
14
15
15
16
17
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1
Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2
Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2
20
22
35
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Permasalahan penjadwalan adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam
kehidupan sehari-hari. Penjadwalan adalah masalah yang sangat penting karena
memengaruhi kinerja suatu instansi. Faktor-faktor yang memengaruhi penjadwalan
di antaranya adalah jumlah pegawai, kebutuhan pegawai di setiap shift, permintaan
libur untuk setiap pegawai, dan faktor-faktor lainnya yang berbeda di setiap instansi.
Perbedaan faktor-faktor inilah yang menyebabkan sistem penjadwalan pegawai di
setiap tempat juga berbeda. Selama ini, masalah penjadwalan biasanya dilakukan
secara manual oleh pihak instansi. Padahal sering kali penjadwalan yang dilakukan
secara manual menimbulkan masalah seperti ketidakadilan bagi para pegawai.
Salah satu instansi yang memiliki masalah penjadwalan adalah SPBU
(Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum). SPBU adalah tempat yang setiap saat
dibutuhkan oleh banyak orang untuk mengisi bahan bakar kendaraannya. Hal inilah
yang menyebabkan perlu adanya SPBU yang buka selama 24 jam setiap hari dan
menjadikan penjadwalan pegawai sangat penting.
Permasalahan pegawai SPBU ini akan dimodelkan sebagai masalah Integer
Linear Programming. Integer Linear Programming adalah masalah
pengoptimuman dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang linear serta
sebagian peubah yang berupa bilangan bulat. Model penjadwalan pegawai SPBU
dalam karya ilmiah ini diambil dan dimodifikasi dari artikel berjudul Nurse
Scheduling Using Integer Linear Programming and Constraint Programming yang
ditulis oleh Lorraine Trilling, Alain Guinet, dan Dominique Le Magny pada tahun
2006.
Tujuan Penelitian
Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan memodelkan masalah penjadwalan
pegawai SPBU dalam bentuk Integer Linear Programming serta menerapkan
model pada SPBU 34-16102 Bogor dan menyelesaikannya menggunakan software
LINGO 11.0.
LANDASAN TEORI
Untuk membuat model penjadwalan pegawai SPBU diperlukan pemahaman
teori Linear Programming (LP) dan Integer Linear Programming (ILP).
Linear Programming (LP)
Fungsi persamaan linear dan pertidaksamaan linear adalah salah satu konsep
dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep linear programming.
2
Definisi 1 (Fungsi Linear)
Suatu fungsi � dalam variabel-variabel � , � , … , � merupakan suatu fungsi
linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta � , � , … , � , fungsi �
dapat ditulis sebagai � � , � , … , � = � � + � � + ⋯ + � � (Winston 2004).
Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)
Untuk suatu fungsi linear � dan sembarang bilangan � , pertidaksamaan
� adalah pertidaksamaan linear,
� , dan � � , � , … , �
� � ,� ,…,�
sedangkan suatu persamaan linear mempunyai bentuk � � , � , … , � = �
(Winston 2004).
Dalam (Winston 2004), linear programming (LP) adalah suatu masalah
pengoptimuman yang memenuhi hal-hal berikut:
a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu
fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif.
b. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala.
Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk
sembarang variabel � , pembatasan tanda menentukan � harus tak negatif
(�
) atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign).
Integer Linear Programming
Integer linear programming adalah suatu model linear programming dengan
variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus
berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika
hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer
programming (MIP). ILP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut
0-1 ILP (Garfinkel & Nemhauser 1972).
MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU
Deskripsi Masalah
Faktor-faktor yang memengaruhi masalah penjadwalan pegawai SPBU
adalah banyaknya pegawai yang tersedia, berapa banyak shift yang ditetapkan
dalam satu hari, berapa banyak pegawai yang harus tersedia dalam setiap shift, hari
libur pegawai, dan faktor-faktor lainnya. Faktor-faktor tersebut harus benar-benar
diperhatikan dalam pembuatan suatu model penjadwalan agar sistem dapat berjalan
lancar dan tidak menimbulkan berbagai macam masalah, seperti pegawai yang tidak
mendapat hari libur atau pegawai yang tersedia tidak mencapai batas minimum
sehingga konsumen yang datang tidak terlayani dengan baik. Oleh karena itu, perlu
3
dibentuk suatu model penjadwalan yang dapat mengoptimumkan sumber daya yang
ada dan tetap memperhatikan berbagai faktor yang memengaruhinya.
Berikut ini adalah gambaran dari penjadwalan pegawai SPBU. Pada
umumnya, di SPBU yang buka selama 24 jam terdapat tiga shift dalam sistem
penjadwalan pegawainya yaitu shift pagi, shift siang, dan shift malam. Pegawai
yang terlibat dalam penjadwalan adalah operator wanita, operator pria, petugas
keamanan, dan penanggung jawab. Fungsi objektif dari permasalahan ini ialah
meminimumkan upah pegawai yang dikeluarkan oleh pihak SPBU. Kendala atau
aturan dalam model penjadwalan ini ialah:
1 operator wanita dapat bertugas pada shift pagi atau siang,
2 operator pria dapat bertugas pada shift pagi, siang, atau malam,
3 harus ada sejumlah operator yang sesuai dengan jumlah pompa pengisian bahan
bakar pada setiap shift,
4 harus ada minimal 1 petugas keamanan dan 1 penanggung jawab pada setiap
shift,
5 setiap pegawai bertugas sebanyak-banyaknya satu shift setiap hari,
6 operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan yang mendapat shift
pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau
mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan operator pria, penanggung jawab,
dan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur di
hari berikutnya,
7 operator wanita, operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat minimal satu hari libur dalam tujuh hari.
Model Matematika
Himpunan dan Parameter
= himpunan shift, yaitu = { , , , }, dengan indeks:
= : shift pagi
= : shift siang
= : shift malam
= : libur
= himpunan hari dalam satu periode, yaitu = { , , … , }, dengan indeks
= himpunan pegawai, yaitu = { , , … , , + , … , , + , … , },
dengan indeks:
= , , … , : operator wanita
= + , + , … , : operator pria
= + , + , … , : penanggung jawab
= + , + , … , : petugas keamanan
= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap shift
= banyaknya penanggung jawab dan petugas keamanan yang harus tersedia
di setiap shift
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam
satu periode
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator wanita
dalam satu periode
4
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode
= banyaknya shift malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode
= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan
petugas keamanan dalam satu periode
= jumlah minimum untuk shift pagi, siang, dan malam yang harus dipenuhi
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan dalam satu periode
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk operator
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan
= total jam pada shift pagi
= total jam pada shift siang
= total jam pada shift malam
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ (
=
=
∗
)+(
∗
+∑ ∑
(
+∑ ∑
(
=
+(
=
+(
= +
∗
= +
∗
∗
∗
∗
∗
)
) .
∗
∗
∗
)+(
∗
)+(
)+(
∗
∗
∗
∗
)
∗
∗
)
)
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
= +
∑
= +
,∀ = , ,∀ = , ,…,
Operator wanita dan pria ,
,∀ = ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
5
2
3
∑
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
= +
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
+
= , ∀ = , , … , , ∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Operator pria ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = + , + , … , Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
∑
=
∑
+
∑
+
∑
+
=
+
+
=
4
5
6
7
Petugas keamanan .
=
,∀ = , ,…,
+
∀ =
+
,∀ =
,
Operator wanita ,
+ , + ,…,
+ , + ,…,
,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
∀ = + , + , … , Petugas keamanan .
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,∀ = , ,…,
− ,
+
+
∀ = , ,…, .
Setiap operator wanita harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
kali dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
dalam satu periode,
,∀ = , ,∀ =
∑
=
+ , + ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift malam sedikitnya
satu periode,
∑
=
,∀ =
+ , + ,…, .
kali
kali dalam
6
8
9
Setiap operator pria yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas
pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan operator pria yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur
di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya
kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
+ , + ,…, .
∑
,∀ = , , ,∀ =
+ , + ,…, .
=
10 Setiap penanggung jawab yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
11 Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya
kali dalam satu periode,
=
12 Setiap petugas keamanan yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…,
− ,∀ = + , + ,…, .
+
13 Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,∀ = , ,…,
− ,
+
+
+
∀ = + , + ,…, .
14 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
IMPLEMENTASI MODEL
Pembahasan mengenai penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor
dituangkan ke dalam dua skenario. Skenario 1 merupakan model penjadwalan
dengan menggunakan aturan yang diinginkan oleh pihak SPBU 34-16102 Bogor,
sedangkan Skenario 2 merupakan model penjadwalan yang memodifikasi model
penjadwalan pada Skenario 1.
Pihak SPBU 34-16102 Bogor membagi jadwal pegawainya menjadi tiga shift,
yaitu shift pagi, shift siang dan shift malam. Shift pagi dimulai dari pukul 06.30
hingga pukul 12.00, shift siang dimulai dari pukul 12.00 hingga pukul 18.30, dan
7
shift malam dimulai dari pukul 18.30 hingga pukul 06.30. Pegawai yang harus
dijadwalkan waktu kerjanya adalah operator wanita, operator pria, penanggung
jawab, dan petugas keamanan. Pada SPBU 34-16102 terdapat 7 operator wanita, 18
operator pria, 4 penanggung jawab, dan 4 petugas keamanan. SPBU 34-16102
memiliki 5 pompa pengisian bahan bakar, namun operator yang dibutuhkan dalam
setiap shift harus melebihi banyaknya pompa yang ada untuk kelancaran
operasional. Penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor akan dibuat per 21 hari.
Skenario 1
Pada skenario pertama ini akan dimodelkan masalah penjadwalan sesuai
dengan keinginan pihak SPBU 34-16102 Bogor, yakni operator yang bertugas di
shift pagi adalah operator wanita, operator yang bertugas di shift siang dan malam
adalah operator pria, dan untuk setiap shift pagi, siang dan malam harus disertai
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan. Operator pria yang bertugas pada
shift siang di hari ke- harus bertugas pada shift malam di hari ke- + , mendapat
libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift siang di hari ke- + .
Penanggung jawab dan petugas keamanan yang bertugas pada shift pagi di hari keharus bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di
hari ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + .
Himpunan dan Parameter
= himpunan shift, yaitu = { , , , }, dengan indeks:
= himpunan hari dalam satu periode, yaitu = { , , … ,
=
=
=
=
: shift pagi
: shift siang
: shift malam
: libur
}, dengan indeks
= himpunan pegawai, yaitu = { , , … , }, dengan indeks:
= , , … , : operator wanita
= , , … , : operator pria
= , , , : penanggung jawab
= , , , : petugas keamanan
= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap shift = 6
= banyaknya penanggung jawab dan petugas keamanan yang harus tersedia
di setiap shift = 1
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam
satu periode = 18
= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode = 14
= banyaknya shift siang dan malam yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode = 7
= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan
petugas keamanan dalam satu periode = 15
= jumlah minimum untuk shift pagi, siang, dan malam yang harus dipenuhi
oleh penanggung jawab dan petugas keamanan dalam satu periode = 5
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk operator = 15000
8
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab
= 20000
= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan
= 10000
= total jam pada shift pagi = 5.5
= total jam pada shift siang = 6.5
= total jam pada shift malam = 12
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ ( . ∗
=
=
+(
∗
∗
∗
+∑ ∑ ( . ∗
=
+(
=
∗
+(
=
∗
)
∗
)
∗
) .
+∑ ∑ ( . ∗
=
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
=
2
∑
=
∑
=
,∀ = ,∀ = , ,…,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
Operator wanita ,
Operator pria ,
Penanggung jawab ,
Petugas keamanan .
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
= , ∀ = , , … , , ∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
= ,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…,
Operator pria ,
9
+
3
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
,∀ = , ,…,
∑
∑
∑
=
4
5
6
7
8
9
∑
=
=
Operator wanita ,
+
,∀ = , ,…,
+
+
,∀ =
,
,
,
Penanggung jawab ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Petugas keamanan .
=
Operator pria ,
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
,
+
+
+
+
+
+
∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
Setiap operator pria harus bertugas di shift siang dan malam sedikitnya kali
dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…,
.
Setiap operator pria yang bertugas pada shift siang di hari ke- harus bertugas
pada shift malam di hari ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan
bertugas lagi pada shift siang di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
+
+
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
=
Setiap penanggung jawab yang bertugas pada shift pagi di hari ke- harus
bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di hari
ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,
+
+
+
+
∀ = , , , .
Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
=
10
10 Setiap petugas keamanan yang bertugas pada shift pagi di hari ke- harus
bertugas pada shift siang di hari ke- + , bertugas pada shift malam di hari
ke- + , mendapat libur di hari ke- + , dan bertugas lagi pada shift pagi
di hari ke- + ,
,∀ = , ,…, ,
+
+
+
+
∀ = , , , .
11 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
Skenario 2
Skenario kedua merupakan modifikasi dari skenario pertama. Perbedaannya
adalah pada skenario kedua operator wanita dapat bekerja di shift siang dan operator
pria dapat bekerja di shift pagi. Selain itu, model pada Skenario 2 dibuat lebih umum
dan fleksibel. Secara umum, himpunan, parameter, variabel keputusan, dan fungsi
objektif pada skenario kedua sama dengan skenario pertama. Perbedaannya hanya
terletak pada parameter
dan
, serta definisi parameter
.
Himpunan dan Parameter
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator wanita
dalam satu periode = 9
= banyaknya shift pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria
dalam satu periode = 3
= banyaknya shift malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu
periode = 7
Variabel Keputusan
, jika pegawai
={
, jika pegawai
mendapat ℎ � di hari ke
tidak mendapat ℎ � di hari ke
Fungsi Objektif
Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total
biaya untuk upah pegawai, yaitu:
min ∑ ∑ ( . ∗
=
=
+(
∗
∗
∗
+∑ ∑ ( . ∗
=
+(
=
∗
+(
=
∗
)
∗
)
∗
) .
+∑ ∑ ( . ∗
=
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
∗
)+( . ∗
∗
)
11
Kendala
1 Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus
memenuhi kebutuhan,
∑
=
∑
∑
,∀ = ,∀ = , ,…,
=
3
=
Petugas keamanan .
Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari,
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , … , Operator wanita ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , ,…,
Operator pria ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Penanggung jawab ,
+
+
+
= ,∀ = , ,…, ,
∀ = , , ,
Petugas keamanan .
Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,
∑
∑
=
5
Penanggung jawab ,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
∑
∑
4
Operator pria ,
,∀ = , , ,∀ = , ,…,
=
2
Operator wanita dan pria ,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
∑
=
=
=
,∀ = , ,…,
+
+
+
Operator wanita ,
,∀ = , ,…,
Operator pria ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Penanggung jawab ,
+
+
,∀ =
,
,
,
Petugas keamanan .
Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus
mendapat libur di hari berikutnya,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,
∀
=
,
,
…
,
,
∀
=
,
,…, .
+
+
Setiap operator wanita harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya kali
dalam satu periode,
∑
=
,∀ = , ,∀ = , ,…, .
12
6
7
8
9
Setiap operator pria harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya
dalam satu periode,
,∀ = , ,∀ = , ,…,
∑
=
.
Setiap operator pria harus bertugas di shift malam sedikitnya
periode,
∑
=
,∀ = , ,…,
kali
kali dalam satu
.
Setiap operator pria yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas
pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan operator pria yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur
di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , ,…, .
+
Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
∑
,∀ = , , ,∀ =
,
,
,
.
=
10 Setiap penanggung jawab yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , , , .
+
11 Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam
sedikitnya kali dalam satu periode,
=
12 Setiap petugas keamanan yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat
bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,
sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat
libur di hari berikutnya,
,∀ = , ,…, ,∀ = , , , .
+
13 Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus
mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
,
∀
=
,
,
…
,
,
+
+
+
∀ = , ,…, .
14 Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu,
∈ { , }, ∀ , , .
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Masalah penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor yang telah
dimodelkan sebelumnya pada Skenario 1 dan Skenario 2 kemudian dimasukkan ke
dalam proses komputasi menggunakan bantuan software LINGO 11.0.
Skenario 1
Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 1 yang didapat menggunakan
software LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 1 dan 2. Solusi penjadwalan
disajikan pada Tabel 1, 2, dan 3.
Tabel 1 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1
Tanggal
1
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
99
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
2
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
99
3
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
99
Kode Pegawai
4
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
99
5
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
99
6
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
99
7
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
P
99
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
9
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
10
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
11
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
12
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
Kode Pegawai
13
14
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
15
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
16
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
17
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
18
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
19
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
14
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)
Tanggal
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
8
L
S
M
L
S
M
129.5
9
S
M
L
S
M
L
129.5
10
L
S
M
L
S
M
129.5
11
M
L
S
M
L
S
129.5
12
S
M
L
S
M
L
129.5
Kode Pegawai
13
14
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
129.5 129.5
15
M
L
S
M
L
S
129.5
16
S
M
L
S
M
L
129.5
17
M
L
S
M
L
S
129.5
18
L
S
M
L
S
M
129.5
19
S
M
L
S
M
L
129.5
Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
20
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
129.5
21
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
129.5
Kode Pegawai
22
23
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
S
S
129.5 129.5
24
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
129.5
25
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
L
S
M
129.5
Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
26
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
P
M
S
L
M
P
L
S
29
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
30
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
M
L
L
P
P
S
S
M
33
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
S
M
L
P
15
Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1
(Lanjutan)
Tanggal
19
20
21
Total Jam
Kerja
26
S
M
L
120
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
P
M
S
L
M
P
132
125.5
29
L
P
S
126.5
30
P
S
M
132
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
M
L
L
P
P
S
125.5
126.5
33
S
M
L
120
Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,
penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh
pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai
fungsi objektif sebesar 60480000.
Skenario 2
Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 2 yang didapat menggunakan
software LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 3 dan 4. Solusi penjadwalan
disajikan pada Tabel 4, 5, dan 6.
Tabel 4 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2
Tanggal
1
S
S
L
S
P
P
S
S
S
L
S
P
P
S
P
S
L
P
P
P
P
108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
2
P
S
P
P
L
S
P
P
S
P
P
L
S
S
P
S
S
S
L
P
S
108
3
P
P
P
P
P
S
L
S
P
P
S
S
S
L
P
S
S
S
P
S
L
108
Kode Pegawai
4
L
P
P
P
S
S
S
L
P
P
S
P
S
P
L
S
P
S
S
S
P
108
5
P
S
S
L
P
P
P
S
S
P
L
P
S
P
S
S
P
L
S
P
S
108
6
S
P
S
S
P
L
P
S
P
P
S
P
L
P
S
P
P
S
S
L
S
108
7
P
L
P
P
S
S
S
S
L
S
P
S
P
P
S
L
S
P
S
P
P
108
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2
Tanggal
1
2
3
8
M
L
M
9
P
M
L
10
M
L
S
11
L
P
S
12
S
P
P
Kode Pegawai
13
14
M
L
L
S
M
S
15
M
L
M
16
M
L
M
17
L
S
P
18
L
M
L
19
L
M
L
16
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2 (Lanjutan)
Tanggal
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
8
L
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
S
P
P
P
M
L
S
126.5
9
M
L
M
L
P
S
S
M
L
P
M
L
S
S
M
L
M
L
126.5
10
M
L
P
P
S
P
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
M
L
126.5
11
P
M
L
S
M
L
M
L
M
L
M
L
P
P
S
M
L
M
125.5
12
M
L
S
M
L
M
L
M
L
S
M
L
M
L
M
L
P
P
125.5
Kode Pegawai
13
14
L
S
P
S
S
P
S
M
P
L
M
M
L
L
P
M
M
L
L
P
M
P
L
M
M
L
L
M
M
L
L
M
S
L
P
M
125.5 126.5
15
L
M
L
M
L
M
L
P
P
S
S
M
L
M
L
P
S
S
126.5
16
L
M
L
P
P
P
P
M
L
M
L
S
M
L
S
S
M
L
125.5
17
S
S
M
L
M
L
M
L
P
M
L
M
L
M
L
P
S
M
126.5
18
S
M
L
M
L
S
S
P
S
M
L
P
P
M
L
M
L
M
126.5
19
P
P
P
M
L
S
M
L
S
M
L
M
L
S
P
M
L
M
125.5
Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2 (Lanjutan)
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total
Jam
Kerja
20
P
P
M
L
S
P
M
L
M
L
M
L
M
L
S
M
L
M
L
S
P
125.5
21
S
M
L
M
L
M
L
M
L
S
P
M
L
P
P
M
L
P
M
L
S
125.5
Kode Pegawai
22
23
S
L
M
S
L
S
M
S
L
S
M
M
L
L
P
M
P
L
S
M
S
L
M
M
L
L
S
M
M
L
L
P
P
M
M
L
L
P
M
P
L
M
126.5 126.5
24
S
M
L
M
L
M
L
M
L
S
M
L
P
S
P
M
L
P
P
M
L
125.5
25
M
L
M
L
M
L
P
P
M
L
S
S
P
M
L
P
S
M
L
M
L
125.5
Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2
Tanggal
1
2
3
4
5
6
7
8
26
P
S
S
P
S
M
L
M
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
S
M
P
L
M
P
L
M
P
L
S
P
M
S
L
S
29
L
M
L
S
M
L
P
P
30
P
S
M
L
S
P
M
L
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
M
S
L
P
P
S
M
S
L
M
S
L
P
S
M
S
33
L
M
L
P
P
M
L
P
17
Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2
(Lanjutan)
Tanggal
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Total Jam
Kerja
26
L
S
P
M
L
P
S
M
L
M
L
P
P
125.5
Kode Pegawai
(Penanggung jawab)
27
28
P
S
P
M
M
L
L
S
S
M
M
L
L
P
S
P
S
M
P
L
M
P
L
S
M
S
132
126.5
29
M
L
S
P
P
S
M
L
P
S
S
M
L
120
30
P
S
M
L
S
M
L
P
S
S
P
M
L
126.5
Kode Pegawai
(Petugas keamanan)
31
32
L
M
P
L
S
P
M
P
L
M
S
L
M
P
L
M
P
L
P
M
S
L
S
P
M
P
132
125.5
33
S
M
L
S
P
P
S
S
M
L
M
L
S
120
Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,
penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh
pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai
fungsi objektif sama seperti pada Skenario 1, yakni sebesar 60480000.
Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2
Pegawai
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
P
18
18
18
18
18
18
18
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5
6
5
Skenario 1
S
M
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
5
5
6
5
5
6
5
L
3
3
3
3
3
3
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
6
5
5
5
P
9
9
9
9
9
9
9
3
3
3
4
4
4
3
3
4
3
3
4
4
4
3
3
4
4
6
5
5
5
Skenario 2
S
M
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
9
0
4
7
4
7
4
7
3
7
3
7
3
7
4
7
4
7
3
7
4
7
4
7
3
7
3
7
3
7
4
7
4
7
3
7
3
7
5
5
5
6
6
5
5
5
L
3
3
3
3
3
3
3
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
5
5
5
6
18
Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2
(Lanjutan)
Pegawai
30
31
32
33
P
5
6
5
5
Skenario 1
S
M
5
6
5
5
6
5
5
5
L
5
5
5
6
P
5
5
6
5
Skenario 2
S
M
6
5
5
6
5
5
5
5
L
5
5
5
6
Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario
1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Rata-rata jam kerja untuk setiap
operator wanita dalam satu periode pada Skenario 1 adalah 99 jam, sedangkan
untuk operator pria, rata-rata jam kerjanya adalah 129.5 jam. Selisih rata-rata jam
kerja antara operator wanita dan pria cukup besar, yaitu 30.5 jam. Pada Skenario 2,
rata-rata jam kerja untuk setiap operator wanita sebesar 108 jam dan rata-rata jam
kerja operator pria sebesar 126 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator
wanita dan operator pria sebesar 18 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator
wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil dibandingkan dengan Skenario
1.
SIMPULAN
Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan
pegawai SPBU 34-16102 Bogor dapat dipandang sebagai masalah ILP dengan
fungsi objektif meminimumkan biaya yang dikeluarkan pihak SPBU untuk upah
pegawai. Model penjadwalan ini diambil berdasarkan keinginan pihak SPBU dan
sesuai dengan sumberdaya pegawai yang ada pada SPBU tersebut.
Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario
1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Pada Skenario 1, model
penjadwalan yang dibentuk sesuai dengan keinginan pihak SPBU, yaitu operator
wanita hanya boleh bekerja pada shift pagi, operator pria hanya boleh bekerja pada
shift siang dan malam, serta petugas keamanan dan penanggung jawab harus ada
pada setiap shift. Model penjadwalan pada Skenario 2 adalah modifikasi dari
Skenario 1, yaitu operator wanita boleh bekerja pada shift pagi atau siang, operator
pria boleh bekerja pada shift pagi, siang, atau malam. Model penjadwalan pada
Skenario 2 bersifat lebih umum dan fleksibel. Selisih rata-rata jam kerja dalam satu
periode antara operator wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil
dibandingkan dengan Skenario 1.
DAFTAR PUSTAKA
Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972. Integer Programming. New York (US): Wiley.
Trilling L, Guinet A, Magny DL. 2006. Nurse scheduling using integer linear
programming and constraint programming. 12th IFAC Symposium on
19
Information Control Problems in Manufacturing INCOM 2006. 2007 Sep. SaintEtienne, France. Elsevier, 3, pp.651- 656, 2006.
Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms 4th ed. New
York (US): Duxbury.
20
Lampiran 1 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1
model:
title: Penjadwalan Pegawai SPBU;
sets:
SHIFT/1..4/;!i;
DAY/1..21/;!j;
PEGAWAI/1..33/;!k;
LINK(SHIFT,DAY,PEGAWAI):X;!(i,j,k);
endsets
!Catatan:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks i:
Indeks k:
Indeks k:
Indeks k:
Indeks k:
1 : shift
2 : shift
3 : shift
4 : libur
1..7
:
8..25
:
26..29 :
30..33 :
pagi
siang
malam
operator wanita
operator pria
penanggung jawab
petugas keamanan;
!Fungsi Objektif;
MIN=@SUM(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#25:(((5.5*15000)*X(1,j,k))+((
6.5*15000)*X(2,j,k))+((12*15000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(26#L
E#k)#AND#(k#LE#29):(((5.5*20000)*X(1,j,k))+((6.5*20000)*X(2,j,k))+
((12*20000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):((
(5.5*10000)*X(1,j,k))+((6.5*10000)*X(2,j,k))+((12*10000)*X(3,j,k))
)));
!Kendala 1: Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di
setiap hari harus memenuhi kebutuhan;
@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#1:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#7:X(i,j,k))>
=6));
@FOR(SHIFT(i)|(2#LE#i)#AND#(i#LE#3):@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(8
#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(i,j,k))>=6));
@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#
LE#29):X(i,j,k))>=1));
@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#
LE#33):X(i,j,k))>=1));
!Kendala 2: Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu
hari;
@FOR(LINK(i,j,k)|k#LE#7:X(1,j,k)+X(4,j,k)=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(2,j,k)+X(3,j,k)+X(4,j,k)
=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k
)+X(4,j,k)=1);
@FOR(LINK(i,j,k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k
)+X(4,j,k)=1);
!Kendala 3: Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu
periode;
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|k#LE#7:@SUM(DAY(j):X(1,j,k))>=18));
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):@SUM(DAY(j):X
(2,j,k)+X(3,j,k))>=14));
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):@SUM(DAY(j):
X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));
21
@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):@SUM(DAY(j):
X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));
!Kendala 4: Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6
hari berturut-turut harus mendapat libur di hari berikutnya;
@FOR(LINK(i,j,k)|(j#LE#15)#AND#(k#LE#7):X(1,j,k)+X(1,j+1,k)+X(1,j+
2,k)+X(1,j+3,k)+X(1,j+4,k)+X(1,j+5,k)+X(1,j+6,k)=7));
!Kendala 6: Setiap operator pria yang bertugas pada shift siang di
hari ke-j harus bertugas pada shift malam di hari ke-(j+1), mendapat
libur di hari ke-(j+2), dan bertugas lagi pada shift siang di hari
ke-(j+3);
@FOR(LINK(i,j,k)|((8#LE#k)#AND#(k#LE#25))#AND#(j#LE#20):X(2,j,k)