Penjadwalan pengiriman produk jadi dengan menggunakan model Binary Integer Programming di PT. XYZ

DI PT. XYZ

Skripsi DESY VINI ARISTA

I 0304027

JURUSAN TEK TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKN NIK UNIV IVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2009

BAB I PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH

Tekanan kompetisi antar perusahaan yang semakin ketat mendorong pengembangan dimensi kompetisi yaitu fleksibilitas, biaya, kualitas dan distribusi. Faktor kecepatan produk didesain, diproduksi dan didistribusikan, diperlukan untuk meningkatkan efisiensi dan menurunkan biaya operasional. Sistem distribusi produk mengacu pada sistem terintegrasi yang terdiri dari berbagai elemen yang bekerja bersama untuk memenuhi bahan baku, merubah bahan baku menjadi produk jadi dan mengantar produk ke pasar (Beamon, 1998).

Sebagai perusahaan yang mempunyai daerah pemasaran yang semakin luas PT.XYZ juga menghadapi masalah distribusi yang semakin kompleks. Produk perusahaan ini yang beredar di pasaran antara lain jamu prolinu, jamu bersalin, madurasa, curcuma kids, beras kencur, param, minyak telon, lulur mandi, bedak harumsari, dan baby powder. Sedangkan wilayah pemasarannya tersebar di dalam negeri dan di luar negeri. Wilayah distribusi PT XYZ di dalam negeri dibagi dalam 5 area distribusi yaitu area Jawa Tengah dan D.I. Yogyakarta, area Jawa Timur, area Jawa Barat, dan luar jawa yaitu area Kalimantan, area Bali dan NTT dan area Sumatera. Untuk pasar luar negeri jamu produksi PT.XYZ telah didistribusikan ke Singapura, Malaysia, dan Taiwan. Di tiap wilayah PT XYZ mempunyai agen yang disuplai secara rutin oleh PT XYZ.

Sebelum produk dikirim ke agen produk jadi seharusnya disimpan di gudang produk yang berlokasi menjadi satu dengan plant produksi di Palur. Tetapi karena keterbatasan kapasitas gudang produk jadi maka terkadang produk jadi disimpan di gudang bahan baku. Dari informasi yang diperoleh bahwa produk jadi yang disimpan di gudang bahan baku saat itu adalah produk yang sudah teralokasi untuk memenuhi permintaan konsumen. Produk-produk ini belum dikirimkan karena harus menyesuaikan dengan jadwal pengiriman yang ada.

Jadwal pengiriman serta prosedur pengiriman ke konsumen menjadi tanggung jawab departemen pemasaran. Penjadwalan pengiriman order konsumen PT.XYZ Jadwal pengiriman serta prosedur pengiriman ke konsumen menjadi tanggung jawab departemen pemasaran. Penjadwalan pengiriman order konsumen PT.XYZ

Penentuan jadwal pengiriman produk jadi di PT. XYZ untuk setiap armada masih diserahkan pada kebiasaan bagian penjualan. Urutan pelayanan dan penempatan order dalam satu rute dilakukan secara manual. Selain itu, penempatan masing-masing agen kedalam rute-rute pengiriman dengan mempertimbangkan kesesuian antara jumlah total produk yang harus dikirimkan pada tiap agen terhadap kapasitas maksimal truk juga masih dilakukan berdasarkan kebiasaan karyawan.

Kondisi ini memungkinkan penggunaan kapasitas truk belum optimal sehingga produk jadi menumpuk di gudang menunggu jadwal untuk dikirim. Terbukti dengan adanya keluhan keterlambatan pengiriman ke agen melebihi deadline yang direncanakan hampir setiap bulan padahal produk jadi yang menumpuk di gudang sudah siap untuk dikirim. Sehingga terjadi pemborosan biaya penyimpanan yang lebih lama dan memungkinkan terjadi lost sale dari konsumen karena keterlambatan pengiriman produk. Tabel 1.1 menyajikan data jumlah keluhan keterlambatan pengiriman produk tahun 2007.

Tabel 1.1. Jumlah Keluhan Keterlambatan Pengiriman Produk Tahun 2007

Jumlah keluhan Bulan

Jumlah keluhan

Bulan

Over deadline Januari

Over deadline

Tabel 1.1. Jumlah Keluhan Keterlambatan Pengiriman Produk

Tahun 2007 (Lanjutan)

Jumlah keluhan Bulan

Jumlah keluhan

Bulan

Over deadline Mei

Over deadline

(Sumber: Bag. Keagenan PT.XYZ , 2007)

Mekanisme penjadwalan pengiriman yang digunakan oleh PT. XYZ dalam pengiriman produk jadi selama ini belum pernah dikaji secara ilmiah, sehingga masih dimungkinkan adanya solusi yang lebih baik. Mempertimbangkan kondisi-kondisi di atas PT.XYZ perlu melakukan kajian mengenai penentuan rute dan tanggal pengiriman yang dapat menghasilkan jadwal pengiriman produk jadi PT.XYZ untuk memperbaiki sistem distribusi perusahaan agar lebih efektif dan efisien.

Salah satu teknik matematik yang sering digunakan untuk membantu pengambilan keputusan adalah Binary Integer Programming. Aplikasi Binary Integer Programming dapat digunakan untuk mencari solusi optimal dalam maksimasi keuntungan atau minimasi biaya seperti masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas, penentuan penambahan kapasitas dimana terdapat biaya set-up awal untuk pengadaan fasilitas,dan penentuan keputusan dari beberapa alternatif yang harus dipilih (Yilmaz,2004). Binary Integer Programming adalah model Integer Programming dimana variabel keputusan yang dimilikinya hanya memiliki dua nilai biner yaitu 0 dan 1. Binary Integer Programming memungkinkan untuk menyederhanakan formulasi permasalahan yang formula aslinya sangat rumit. Dengan memperkenalkan auxiliary variabel kemudian mengekspresikan hubungan kombinatorial ini dalam bentuk pertanyaan yang harus dijawab dengan jawaban ya atau tidak (0 atau 1).

Penjadwalan pengiriman produk tersebut dapat dipecahkan dengan Binary Integer Programming , dimana permasalahan tersebut dimodelkan kedalam model matematis dengan keputusan ”apakah order dikirim melalui rute r pada hari t?” Penjadwalan pengiriman produk tersebut dapat dipecahkan dengan Binary Integer Programming , dimana permasalahan tersebut dimodelkan kedalam model matematis dengan keputusan ”apakah order dikirim melalui rute r pada hari t?”

1.2. PERUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang tersebut di atas, maka permasalahan yang akan dibahas yaitu bagaimana menjadwalkan pengiriman produk jadi PT XYZ dengan menggunakan model Binary Integer Programming.

1.3. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dari penelitian ini adalah membuat jadwal pengiriman produk jadi PT XYZ dengan menggunakan model Binary Integer Programming.

1.4. MANFAAT PENELITIAN

Dari pelaksanaan penelitian tugas akhir pada PT. XYZ diharapkan akan memberikan manfaat sebagai berikut:

1. Memberikan usulan jadwal pengiriman optimal yang dapat meminimasi total biaya transportasi.

2. Meminimalkan keluhan mengenai keterlambatan pengiriman pesanan.

1.5. PEMBATASAN MASALAH

Dalam pembahasan ini permasalahan yang ada dibatasi ruang lingkupnya sebagai berikut:

1. Penjadwalan dilakukan berdasar data permintaan produk jadi PT. XYZ Palur periode September 2007.

2. Penjadwalan dilakukan untuk konsumen area Jawa Barat.

3. Tidak membahas penugasan armada.

1.6. ASUMSI-ASUMSI

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Kondisi lalu lintas sepanjang jalur transportasi normal.

2. Alat transportasi yang digunakan untuk pengiriman terdiri atas satu macam kendaraan yang identik yaitu truk engkel dengan kapasitas angkut 3500 boks.

3. Ukuran kemasan (boks) relatif sama.

4. Tidak membahas penugasan armada.

1.7. SISTEMATIKA PENULISAN

Dalam penulisan laporan Kerja Praktek ini, diberikan uraian setiap bab yang berurutan untuk mempermudah pembahasannya. Dari pokok-pokok permasalahan dapat dibagi menjadi enam bab, yaitu: BAB I :

PENDAHULUAN Bab ini membahas tentang latar belakang dan identifikasi masalah yang diangkat dalam penelitian, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah, penetapan asumsi-asumsi serta sistematika yang digunakan dalam penelitian.

BAB II : STUDI PUSTAKA Merupakan penjelasan secara terperinci mengenai teori-teori yang dipergunakan sebagai landasan pemecahan masalah serta memberikan penjelasan secara garis besar metode yang digunakan oleh penulis sebagai kerangka pemecahan masalah.

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN Bab ini merupakan gambaran terstrukur tahap-tahap proses pelaksanaan penelitian dan tahapan pengerjaan pengolahan data yang digambarkan dalam diagram alir (flow chart).

BAB IV : PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Merupakan tahap pengumpulan dan pengolahan data-data yang diperoleh dari PT XYZ.

BAB V : ANALISIS & INTERPRETASI HASIL Berisikan pembahasan tentang analisis dari pengolahan data yang telah dilakukan.

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

Merupakan bab akhir yang berisikan kesimpulan yang diperoleh dari analisis pemecahan masalah maupun hasil pengumpulan data serta saran-saran perbaikan atas permasalahan yang dibahas.

BAB II TINJAUAN PUTAKA

2.1 LANDASAN TEORI

2.1.1 Supply Chain Management

Supply chain merupakan seluruh bagian yang terlibat secara langsung maupun tidak langsung dalam memenuhi kebutuhan konsumen. Supply chain tidak hanya terdiri dari pabrik dan pemasok melainkan juga pabrik, transportasi, gudang, retailer dan konsumen. Dalam organisasi seperti pabrik supply chain melibatkan seluruh fungsi dalm penerimaan dan pemenuhan permintaan konsumen. Fungsi-fungsi tersebut adalah pengembangan produk baru, pemasaran, operasional, distribusi, keuangan dan pelayanan pelanggan (Chopra, 2004)

Supply Chain Management adalah seperangkat pendekatan yang digunakan untuk mengintegrasikan supplier, pabrik, gudang dan retailer sehingga barang produksi dapat didistribusikan dalam jumlah, waktu dan lokasi yang tepat untuk meminimasi biaya keseluruhan dan meningkatkan pelayanan konsumen (Levi, 2000).

Kesuksesan Supply Chain Management memerlukan beberapa keputusan yang berkaitan dengan aliran informasi, produk, dan biaya. Keputusan-keputusan Kesuksesan Supply Chain Management memerlukan beberapa keputusan yang berkaitan dengan aliran informasi, produk, dan biaya. Keputusan-keputusan

1. strategi atau desain supply chain pada fase ini, perusahaan memutuskan struktur supply chain untuk beberapa tahun mendatang. Keputusan strategi meliputi lokasi dan kapasitas fasilitas, produk yang akan dibuat atau disimpan, moda transportasi yang digunakan, dan system informasi yang diterapkan.

2. perencanaan supply chain keputusan yang dibuatuntuk beberapa bulan hinggan satu tahun. Keputusan perencanaan meliputi pasar yang akan disuplai dan dari lokasi mana, rencana penambahan inventori, subkontrak dan lokasi cadangan, kebijakan inventori dan promosi. Perusahaan harus mempertimbangkan hal-hal seperti ketidakpastian permintaan, nilai tukar uang, dan persainangn selama horizon waktu perencanaan.

3. operasional supply chain horizon waktu keputusan operasional adalah mingguan atau harian dan selama fase ini perusahaan membuat keputusan berkaitan dengan order tiap konsumen. Pada fase ini perusahaan mengalokasikan persediaan atau produksi, menetapkan jatuh tempo, mengontrol data di gudang, dan menjadwalkan pengiriman.

2.1.2 Konsep Dasar Sistem Distribusi Logistik

Logistik terkait dengan perencanaan dan pengendalian aliran material dan informasi dalam organiasi, baik dalam sektor publik maupun sektor privat. Sistem logistik terbentuk dari seperangkat fasilitas yang terhubung dengan layanan transportasi. Yang dimaksud fasilitas dalam logistik adalah tempat material diproses, misalnya dibuat, disimpan, ditata, dijual, dan dikonsumsi. Fasilitas dapat berupa pusat manufaktur dan perakitan, gudang, pusat-pusat distribusi, titik transshipment, terminal transportasi, outlet dan sebagainya.

Misi dari logistik adalah untuk mendapatkan inventori yang tepat dilokasi dan waktu yang tepat, spesifikasi yang tepat dan ongkos yang memadai. Menurut Gaspersz (1998), tujuan sistem distribusi dibedakan menjadi tiga kategori, yaitu :

1. pelayanan pelanggan

- waktu tunggu penyerahan menjadi cepat - pengaman terhadap ketidakpastian permintaan - menyediakan bermacam barang yang diperlukan

2. efisiensi - tingkat transportasi minimum - produksi dari pengisian pesanan optimal - ukuran lokasi penyimpanan - akurasi data inventori

3. investasi inventori minimum - stok pengman yang diperlukan minimum - kuantitas pesanan untuk mengendalikan cycle stock menjadi optimum

2.1.3 Pengelolaan Angkutan

Cara umum untuk menghemat biaya logistik adalah dengan memanfaatkan skala ekonomis dari transportasi dengan menyatukan pengiriman-pengiriman kecil menjadi satu pengiriman yang besar dalam satu kali rute pengangkutan. Konsolidasi transportasi dapat dicapai dengan tiga cara, yaitu:

1. konsolidasi fasilitas pengiriman-pengiriman kecil yang jumlahnya banyak pada jarak yang jauh dapat diganti dengan satu pengiriman besar pada jarak jauh dan banyak pengiriman kecil untuk menyebarkan pada jarak yang dekat

2. konsolidasi multi-stop pengiriman dengan truk yang tidak penuh pada beberapa lokasi dapat diganti dengan pengiriman dengan satu truk yang berhenti di beberapa lokasi berurutan

3. konsolidasi waktu pengiriman-pengiriman kecil yang terjadwal dapat dimajukan dan dimundurkan agar bisa menjadi satu pengiriman sekaligus dalam jumlah besar

2.1.4 Penyusunan Rute Kendaraan

Masalah terpenting dalam keputusan operasional yang berhubungan dengan transportasi dalam supply chain yaitu penentuan dan penjadwalan rute pengiriman. Seorang manajer harus memutuskan konsumen mana saja yang akan dikunjungi oleh kendaraan tertentu dan bagiamana urutan kunjungan yang akan dilalui oleh kendaraan tersebut. Tujuan utama dari penentuan rute dan jadwal pengiriman yaitu untuk meminimasi biaya total dari penyediaan pelayanan. Biaya yang dimaksud terdiri dari biaya transportasi, biaya gaji karyawan, dan biaya tetap seperti biaya perawatan kendaraan, retribusi jalan, biaya pajak kendaraan, dll.

Masalah penentuan dan penjadwalan disajikan dalam bentuk sebuah grafik jaringan (network). Penggambaran permasalahan dengan suatu jaringan akan mempermudah visualisasi permasalahan yang sedang dihadapi. Sebagai contoh Gambar 2.1 berikut menyajikan suatu contoh jaringan rute dengan lima titik konsumen yang akan dikunjungi.

Gambar 2.1. Contoh Jaringan Rute Kendaraan

Sumber : www.osiris.tuwien.sc.at

Pada Gambar 2.1 terlihat adanya lima titik yang disebut sebagai node. Keempat nodes (node 2 - 5) menggambarkan titik pengambilan dan pengiriman, sedangkan node 1 merupakan depot node yang merupakan titik awal dan berakhirnya perjalanan kendaraan. Node-node tersebut dihubungkan oleh sebuah garis yang disebut sebagai arcs . Arcs menggambarkan waktu, biaya atau jarak yang dibutuhkan untuk melakukan perjalanan dari satu node ke node yang lain.

Arcs dapat berupa directed dan undirected. Undirected arcs ditunjukkan dengan garis segmen yang sederhana. Anak panah tersebut menunjukkan arah perjalanan kendaraan dalam kasus permasalahan penentuan rute atau hubungan presedence dalam permasalahan penjadwalan. Rute kendaraan yang disajikan pada Gambar 2.1 merupakan sebuah rute kendaraan yang sederhana dengan tujuan untuk meminimasi biaya atau kriteria lain yang sesuai seperti minimasi jarak dan waktu tempuh. Biaya yang minimum merupakan subjek dari rute yang feasible. Fisibilitas dari sebuah rute dapat dinilai dari:

1. Sebuah rute harus mencakup semua node yang ada

2. Sebuah node hanya dikunjungi satu kali

3. Sebuah rute harus berawal dan berakhir di depot Hasil akhir yang diperoleh dari penerapan routing dan scheduling sistem pada umumnya hampir sama. Secara umum, rute secara spesifik memperlihatkan tahapan kunjungan terhadap node-node yang ada sedangkan penjadwalan secara spesifik mengidentifikasi waktu kunjungan bagi setiap node.

Klasifikasi dari permasalahan penentuan dan penjadwalan rute tergantung pada beberapa karakteristik sistem pengiriman seperti kapasitas armada pengiriman, dimana garasi kendaraan serta apa tujuan yang akan dicapai dalam penentuan dan penjadwalan rute pengiriman.

2.1.5 Konsep Penjadwalan

Penjadwalan dapat didefinisikan sebagai pengalokasian sumber daya dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan serangkaian tugas (Baker, 1974). Menurut Morton (1993), penjadwalan adalah proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber daya. Menurut Baker (1974) yang juga sejalan dengan Morton (1993), terdapat dua jenis kendala yang seringkali ditemukan dalam masalah penjadwalan, yaitu: • Keterbatasan teknologi urutan pengerjaan job atau routing (kendala aktivitas) • Batas kapasitas sumberdaya yang tersedia (kendala sumberdaya)

Dapat dikatakan bahwa solusi terhadap masalah penjadwalan adalah setiap solusi yang fisibel pada daerah yang memenuhi kedua kendala tersebut (feasible region ). Dengan demikian, pemecahan masalah penjadwalan paling tidak harus menjawab dua bentuk pertanyaan: • Sumber daya mana yang akan dialokasikan untuk mengerjakan operasi • Kapan setiap operasi dimulai dan selesai. Aktivitas penjadwalan pada dasarnya dapat dibedakan menjadi lima tingkatan (Morton, 1993), yaitu:

1) long-range planning, yang berkaitan dengan antara lain ekspansi, tata letak, dan perancangan pabrik (horison waktu 2 sampai 5 tahun)

2) middle-range planning , yang berkaitan dengan antara lain logistik (horison waktu

1 - 2 tahun)

3) short-range planning , yang berkaitan dengan antara lain rencana kebutuhan (horison waktu 3 - 6 bulan)

4) penjadwalan, yang berkaitan dengan antara lain routing pada job shop, penyeimbangan lini perakitan, dan penentuan ukuran batch (horison waktu 2 - 6 minggu)

5) penjadwalan reaktif/kontrol, yang berkaitan dengan antara lain situasi darurat

seperti berhentinya mesin, dan keterlambatan bahan (horison waktu 1 - 3 hari).

2.1.6 Performansi Jadwal

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal,yaitu (Baker, 1974): • Pemanfaatan sumber daya yang efisien: minimum maksimum saat selesai,

C max. (makespan) • Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen: minimum rata-rata saat selesai (completion time), C minimum rata-rata waktu tinggal (flow time), F , atau minimum rata-rata waktu tunggu (waiting time), W .

• Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan: minimum rata-rata keterlambatan (tardiness), T ,minimum maksimum keterlambatan, T max , dan minimum jumlah

job yang terlambat, NT (the number of tardy jobs).

Definisi ukuran-ukuran performansi tersebut adalah (Baker, 1974): • Saat selesai (completion time), C j : menunjukkan saat selesai pemrosesan job j atau

dengan r j menyatakan saat siap job j, W j adalah waktu tunggu job j, dan t j

menyatakan waktu proses job j.

C j = r j + w j + t j ...................................... (2.1)

• Waktu tinggal (flow time), F j : menunjukkan lamanya job j berada dalam sistem atau

F j = C j - r j .............................................. (2.2) yang menunjukkan selang waktu antara saat siap (yang diasumsikan pada saat

datang) job sampai job keluar dari sistem (yang diasumsikan sama dengan saat selesai). Waktu tinggal merupakan ukuran respon sistem terhadap permintaan konsumen dan berkaitan dengan masalah biaya work in process (Morton, 1993).

• Lateness, L j : menunjukkan perbedaan antara saat selesai dengan due date (mengukur kesesuaian antara jadwal dengan due date yang diberikan) atau

L j = C j - d j ...................................... (2.3)

• Tardiness, T j atau posistive lateness: menunjukkan keterlambatan yang terjadi atau

Tj=max(Lj,0). • Earliness, E j atau negative lateness: menunjukkan kondisi job selesai lebih awal dari due date atau Ej=max(-Lj,0).

Ukuran performansi lainnya adalah berkaitan dengan ongkos, seperti lamanya mesin menganggur, lamanya job menunggu, ataupun ongkos karena terjadinya job lateness .

2.1.7 Pendekatan Penjadwalan

Terdapat dua pendekatan dasar yang digunakan dalam merancang algoritma penjadwalan, yaitu pendekatan penjadwalan maju (forward scheduling) dan pendekatan penjadwalan mundur (backward scheduling). Pada penjadwalan maju, job dijadwalkan dari saat datang, atau saat siap atau saat nol (time zero) dan bergerak Terdapat dua pendekatan dasar yang digunakan dalam merancang algoritma penjadwalan, yaitu pendekatan penjadwalan maju (forward scheduling) dan pendekatan penjadwalan mundur (backward scheduling). Pada penjadwalan maju, job dijadwalkan dari saat datang, atau saat siap atau saat nol (time zero) dan bergerak

Pada penjadwalan maju, meskipun jadwal yang dihasilkan selalu layak, tetapi tidak menjamin job tidak mengalami keterlambatan. Sedangkan pada penjadwalan mundur, meskipun saat selesai job bisa tepat pada saat due date tetapi jadwal yang dihasilkan bisa tidak layak, yaitu jika saat mulai job lebih awal dari saat datang job (atau saat nol).

Kombinasi dari dua penjadwalan di atas menghasilkan penjadwalan kompromi (compromized scheduling) dan penjadwalan paksa (forced scheduling). Penjadwalan kompromi ini dilakukan dua tahap (Santoso, 1994). Tahap pertama adalah menjadwalkan job dengan penjadwalan maju sehingga diperoleh saat selesai job . Pada tahap kedua, job dijadwalkan dengan penjadwalan mundur dimulai dari saat selesai job yang diperoleh dari hasil tahap pertama.

Menurut Santoso (1994), jika terdapat sumber daya yang terpaksa hanya dapat digunakan pada interval waktu tertentu, maka penjadwalan paksa sesuai untuk diterapkan. Pada penjadwalan paksa, operasi-operasi yang dikerjakan pada sumber daya yang terbatas harus dijadwalkan terlebih dahulu. Sedangkan operasi yang mendahuluinya dijadwalkan dengan penjadwalan mundur, dan operasi sesudahnya dengan penjadwalan maju.

2.1.8 Integer Programming

Integer Linier Programming adalah model linear programming dengan karakteristik tambahan yaitu beberapa atau semua variabel keputusannya bernilai integer. Integer Linier Programming diklasifikasikan menjadi 3, yaitu :

1. Pure Integer Programming Yaitu integer programming dimana semua variabel keputusannya bernilai integer

2. Mixed Integer Programming Yaitu integer programming dimana hanya sebagian variabel keputusannya bernilai integer

3. Binary Integer Programming

Yaitu integer programming dimana variabel keputusannya hanya terdiri dari nilai biner 0 atau 1 Asumsi-asumsi yang berlaku untuk Integer Linier Programming, yaitu:

1. proporsionalitas asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. Kontribusi dari masing-masing aktivitas terhadap nilai fungsi objektif Z adalah sebanding dengan tingkat aktivitas Xj.

2. additivitas nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linear dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3. certainty nilai yang diberikan kepada tiap parameter dari linier programming diasumsikan diketahui secara pasti, meskipun dalam kenyataannya tidak sama persis..

2.1.9 Komponen Model Integer Programming

Hillier dan Lieberman (1997) menyatakan bahwa model integer programming memiliki tiga komponen utama, yaitu :

a. Fungsi Tujuan (Objective Function) Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran dari dalam permasalahan integer linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya untuk mencapai hasil yang optimal.

b. Fungsi Pembatas (Constraint Function) Fungsi pembatas merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

c. Variabel Keputusan (Decision Variables)

Variabel keputusan merupakan aspek dalam model yang dapat dikendalikan. Nilai variabel keputusan merupakan alternatif-alternatif yang mungkin dari fungsi linier.

2.1.10 Model Umum Integer Programming

Secara matematis, model umum dari integer linear programming yang terdiri dari sekumpulan variabel keputusan X 1 , X 2 , ..., X n , dirumuskan sebagai berikut (Lieberman, 1997) : Fungsi tujuan : Maksimasi (atau Minimasi) Z = C 1 x 1 + C 2 x 2 + C 3 x 3 + ... + C n x n ...................................... (2.4)

Subject to :

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 + ... + a 1 n x n ( £, , = ³ ) b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + a 24 x 4 + ... + a 2 n x n ( £, , = ³ ) b 2

a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + a 34 x 4 + ... + a 3 n x n ( £, , = ³ ) b 3

a 1 m x 1 + a m 2 x 2 + a m 3 x 3 + a m 4 x 4 + ... + a mn x n ( £, , = ³ ) b m

dan x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 ,..., x n ³ 0

dimana : Z = nilai fungsi tujuan yang dimaksimumkan atau diminimumkan n = macam batasan sumber daya atau fasilitas yang ada m = macam aktivitas yang menggunakan sumber daya atau fasilitas

x i = variabel keputusan

b i = nilai maksimal sumber daya untuk dialokasikan ke aktivitas

C i = besarnya kenaikan nilai Z setiap ada kenaikan satu satuan nilai

2.1.11 Binary Integer Programming

Binary Integer Programming y aitu integer programming dimana variabel keputusannya hanya terdiri dari 2 nilai biner (0,1). BIP memungkinkan kita untuk mereformulasikan permasalahan yang formula aslinya sangat rumit. Dengan Binary Integer Programming y aitu integer programming dimana variabel keputusannya hanya terdiri dari 2 nilai biner (0,1). BIP memungkinkan kita untuk mereformulasikan permasalahan yang formula aslinya sangat rumit. Dengan

BIP dapat digunakan untuk bermacam-macam tujuan, antara lain:

1. Memodelkan keputusan ya atau tidak (yes or no decision)

Contoh dari permasalahan ini adalah knapsack problem, dimana : - terdapat set item dengan atribut berat dan nilai tertentu - harus dipilih sub set dengan jumlah berat maksimal sedemikian hingga

sehingga tidak melebihi konstanta K - binary variable (0,1) digunakan untuk memilih masing-masing item diambil atau tidak, dengan nilai 1 berarti iya, dan nilai 0 berarti tidak.

Max å C j X j ……..................................... (2.5)

å W j X j £ K ...................................... (2.6)

Subject to

X j ³ 0 ................................................. (2.7) j integer X

2. Memodelkan Dependent Decision (Contingent Decision)

Model ini digunakan untuk kondisi dimana suatu aktivitas baru akan bisa dilakukan setelah didahului aktivitas tertentu. Dependent decision adalah keputusan yang baru bisa diambil tergantung pada keputusan sebelumnya. Contoh : alokasi fasilitas dimana,

- ada n alternatif lokasi fasilitas dan m jumlah konsumen yang harus dilayani dari fasilitas tersebut - ada fixed cost C j untuk membangun fasilitas j - ada biaya D ij berkenaan dengan melayani konsumen i dari fasilitas j - ada 2 set variabel biner, yaitu:

1. Y j =1, jika fasilitas j dibuka, dan bernilai 0 jika tidak

2. X ij =1, jika konsumen i dilayani oleh fasilitas j, dan bernilai 0 jika tidak

Min

å C j Y j + å å D i j X i j .....................................

Subject to å X ij = 1....................................... (2.9)

X i j £ Y j ......................................... (2.10)

X i j , Y j Î {} 0 , 1 ................................. (2.11)

3. Model untuk memilih dalam suatu set pilihan (K out of N Constraint Must Hold)

Adalah kasus dimana ada sebuah set dari N konstrain yang mungkin tetapi hanya K konstrain saja dari N tersebut yang bisa ditahan (K<N). Salah satu proses optimasi adalah untuk memilih kombinasi dari K konstrain yang memungkinkan bagi fungsi objektif untuk mencapai nilai terbaik yang mungkin. Sejumlah N-K konstrain yang tidak tereliminasi dari permasalahan.

Bentuk umum dari kasus ini adalah: N possible constraint by

f 1 (x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ d 1

f 2 (x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ d 2 . .

fn(x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ dn

Dengan menambahkan auxiliary variabel M, didapatkan formulasi ekuivalen sbb:

f 1 (x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ d + 1 My 1

f 2 (x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ d 2 + My 2 .

. fn(x 1 ,x 2 , ... , x n ) £ dn + Myn

å Y i = N - K ................................... (2.12)

Y i adalah variabel biner. Untuk i = 1,2, ... , N

untuk memilih konstrain K yang ditahan diperoleh dengan menerapkan algoritma yang sesuai untuk keseluruhan permasalahan sehingga didapatkan solusi yang optimal untuk semua variabel secara bersamaan.

4. Memodelkan Disjunction Constraint (Either Or Constraint)

Kasus ini terjadi saat sebuah pilihan bisa dibuat antara dua konstrain sehingga hanya satu yang harus dipilih. Sebagai contoh, ada dua pilihan untuk sumber tenaga untuk tujuan tertentu, dengan batasan masing-masing, hanya satu dari dua resource tersebut yang bisa dipilih. Ilustrasi tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut:

Either 3 x 1 +x 2 2 £ 18

Or

x 1 +x 4 2 £ 16

Setidaknya satu dari pertidaksamaan ini harus dipertahankan, tetapi tidak kedua- duanya. Pertidaksamaan ini harus direformulasi ke dalam bentuk linear programming dimana semua konstrain bisa terpenuhi. Langkah untuk mereformulasikan adalah menambahkan M, sebuah bilangan positif sangat besar pada sisi kanan dari konstrain yang akan mengakibatkan konstrain tersebut tereliminasi, tetapi secara otomatis konstrain ini akan terpennuhi oleh solusi yang yang memenuhi konstrai ain yang tidak tereliminasi. Pertidaksamaan diatas menjadi:

Persamaan ini ekuivalen dengan

Either 3 x 1 + 2 x 2 £ 18 + My Or x 1 + 4 x 2 £ 16 + M ( 1 - y )

Pendekatan ini digunakan untuk kasus dengan hubungan kombinatorial yang melibatkan kombinasi dari konstrain lain dari model dengan alternatif konstrain satu ataupun dua, dimana dari kedua kombinasi hubungan ini akan dipilih satu ataupun dua, dimana dari kedua kombinasi hubungan ini akan dipilih satu alternatif (dari dua alternatif yang ada) yang memberi nilai lebih baik pada fungsi objektif. Dari pertidaksamaan diatas jika y =1, maka alternatif kediua yang dipilih, sedangkan jika nilai y =0 maka alternatif pertama yang dipilih

5. Memodelkan fungsi dengan N nilai yang mungkin

Kondisi dimana: - kita menginginkan variabel x hanya akan memiliki nilai dalam set {a 1 , ... , a m } - kita memperkenalkan m variabel biner y j ,= j 1 ,..., m dengan

konstrain:

x = å d i y i , ................................... (2.13)

y i = 1 ................................... (2.14)

Yi adalah variabel biner

Dari konstrain ini hanya tepat satu yi yang bernilai 1, dan yang lain sama dengan

0, jadi tepat satu nilai x yang dipilih sebagai nilai dari fungsi. Dalam kasus ini ada sejumlah N pertanyaan yes or no yang diajukan, ”apakah d i harus dipilih menjadi nilai dari fungsi?” (i=1,2,..., N). Karena y i mewakili keputusan yes or no dari pertanyaan ini, maka konstrain ini menjadikan permasalahan mutually exclusive alternative .

6. Memodelkan Fixed Cost Problem

Dalam memulai suatu aktivitas umumnya akan muncul tagihan biaya set up atau disebut biaya tetap. Pada beberapa kasus, total biaya untuk melaksanakan aktivitas tersebut adalah jumlah dari biaya variabel dan biaya tetap atau set up Dalam memulai suatu aktivitas umumnya akan muncul tagihan biaya set up atau disebut biaya tetap. Pada beberapa kasus, total biaya untuk melaksanakan aktivitas tersebut adalah jumlah dari biaya variabel dan biaya tetap atau set up

k j + c j x j if x j > 0

if x j = 0

Dimana x j : level aktivitas j ( x j ³ 0 )

kj : set up cost cj : variabe1 cost

Untuk memformu1asikan semua model, anggap bahwa ada n aktivitas masing- masing dengan struktur biaya sendiri. ( k j ³ 0 dalam tiap kasus dan kj > 0 untuk

beberapa j = 1,2,…,n) dan permasalahannya adalah untuk: Minimize

Z = f 1 () x 1 + f 2 () x 2 + K + f n () x n ................................... (2.15) Subject to konstrain programa linear asli

Untuk mengubah permasalahan ini menjadi bentuk MIP, kita mulai dengan membuat n pertanyaan yes or no, “untuk tiap niai j, haruskah aktivitas j dilakukan

( x j ³ 0 ) ? ” tiap yes or no decision dari pertanyaan ini kemudian dipresentasikan

dengan auxiliary binary variable y j , sehingga:

Z = å ( c j x j + k j y j ) ...................................................... (2.16)

y j = 1 , if xj > 0 y j = 0 , if xj = 0

Selanjutnya tambahkan konstrain baru

x j £ My j , untuk j = 1,2,…,n

Bentuk MIP dari permasalahan ini menjadi :

Minimize Z = å ( c j x j + k j y j ) ..................................... (2.17)

Subject to

original constraint,

x j - My j £ 0 , ................................................ (2.18) x j - My j £ 0 , ................................................ (2.18)

2.1.12 Penyelesaian Integer Programming

Permasalahn integer programming bisa diselesaikan dengan beberapa metode enumerasai parsial, antara lain :

1. Metode Branch and Bound

konsep dasar dari teknik ini adalah untuk devide (memisahkan) dan conquer (menyelesaikan). Karena permasalahan yang sebenarnya sangat luas dan terlalu sulit untuk diselesaikan secara langsung, maka untuk mempermudah dalam penyelesaian, permasalahan tersebut dibagi menjadi sub masalah yang jauh lebih sederhana secara paralel sampai sub problem terkecil yang bisa diselesaikan. Penyelesaian dilakukan secara bertahap dengan bounding (membatasi) seberapa bagus solusi yang mungkin dalam subset dan kemudian membuang subset tersebut apabila ternyata batas subset mengindikasikan bahwa subset tersebut tidak mungkin berisi optimal solution untuk permasalahan asli. Langkah dalam metode branch and bound ini adalah:

1. Branching. Membagi permasalahan asli menjadi sub masalah. Branching dilakukan dengan mencabangkan nilai salah satu variabel dala sub masalah pada nilai 0 atau 1

2. Bounding. Untuk masing-masing sub masalah yang telah ada, akan mendapatkan batasan nilainya dengan menerapkan metode simplex pada LP relaxation -nya

3. Fathoming. Suatu sub masalah bisa diselesaikan untuk kemudian dihilangkan atau tidak lagi dibahas pada tahapan selanjutnya. Suatu sub masalah bisa dieliminir dari tahapan penyelesaian selanjutnya (fathomed) jika:

a. solusi dari sub masalah itu (dengan LP relaxation) berupa solusi unik (sudah dalam bentuk integer) yang berarti bahwa solusi tersebut adalah solusi optimal dari sub masalah tersebut

b. jika sub masalah tersebut setelah diselesaikan ternyata tidak memiliki solusi yang feasible, sehingga sub masalah tersebut bisa diabaikan b. jika sub masalah tersebut setelah diselesaikan ternyata tidak memiliki solusi yang feasible, sehingga sub masalah tersebut bisa diabaikan

2. Metode Branch and Cut

Metode branch and cut dilakukan berdasar konsep yang sama dengan metode Branch and Bound, hanya perbedaanya adlah pada tiap tahap percabangan dilakukan cuts (menghasilkan pertidaksamaan baru) untuk membatasi wilayah solusi feasible dari relaksasi LP dari sub masalah yang dibuat tanpa mengeliminasi solusi feasible untuk permasalahan asli.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Penyusunan skripsi menjadi sistematis dan fokus pada masalah yang diteliti dengan mengacu pada metodologi penelitian. Metodologi penelitian yang digunakan dalam penyusunan skripsi ini dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Metodologi Penelitian

Penjelasan tiap tahapan dalam flowchart metodologi penelitian adalah sebagai berikut :

3.1 Identifikasi Masalah

Langkah awal dalam identifikasi masalah ialah melakukan observasi awal di perusahaan, khususnya pengamatan mengenai distribusi produk dan prosedur Langkah awal dalam identifikasi masalah ialah melakukan observasi awal di perusahaan, khususnya pengamatan mengenai distribusi produk dan prosedur

3.1.1 Latar Belakang Masalah

Latar belakang penelitian ini adalah belum adanya acuan penjadwalan distribusi produk jadi PT.XYZ yang mengakibatkan ketidak efisienan dan ketidak efektifan pengiriman yang dilakukan.

3.1.2 Perumusan Masalah

Dari uraian latar belakang dapat dirumuskan permasalahan yang dihadapi yaitu “Bagaimana membuat jadwal pendistribusian produk jadi PT XYZ dengan pendekatan Binary Integer Programming.”

3.1.3 Penentuan Tujuan dan Manfaat penelitian

Setelah permasalahan dirumuskan, kemudian ditetapkan tujuan dan manfaat penelitian untuk mengetahui apa saja yang ingin dicapai dalam penelitian tersebut. Tujuan ini kemudian dijadikan acuan dalam pembahasan sehingga hasilnya sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan. Tujuan penelitian yang dilakukan ialah penentuan jadwal pendistribusian produk jadi PT XYZ dengan model binary integer programming .

Manfaat dari penelitian ini adalah menghasilkan solusi optimal penjadwalan distribusi produk jadi PT.XYZ sehingga distribusi produk jadi yang dikirim ke konsumen lebih efisien dan meminimalkan keluhan mengenai keterlambatan pengiriman pesanan sekaligus meminimalkan total biaya transportasi. Dari kegiatan penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan bagi perusahaan untuk menentukan kebijakan mengenai penjadwalan distribusi produk jadi PT.XYZ untuk wilayah Jawa Barat.

3.2 Pengumpulan Data

Langkah ini dilakukan dengan cara pengamatan langsung di lapangan serta melakukan wawancara dengan bagian pemasaran dan bagian ekspedisi. Data-data yang dikumpulkan meliputi :

1. Data agen distributor PT.XYZ wilayah Jawa Barat.

2. Data permintaan periode September 2007.

3. Data tanggal order release dan deadline order permintan.

4. Data tarif transportasi dari bagian ekspedisi.

5. Data rute umum transportasi wilayah Jawa Barat.

3.3 Pengolahan Data

Data-data yang terkumpul akan diolah melalui tahapan sebagai berikut :

3.3.1 Karakterisasi Sistem

Selama ini di PT. XYZ, penentuan jadwal pengiriman produk untuk setiap truk masih diserahkan pada kebiasaan bagian penjualan. Urutan pelayanan dilakukan berdasar waktu pemesanan. Selain itu, penempatan masing-masing agen kedalam rute-rute pengiriman dengan mempertimbangkan kesesuian antara jumlah total produk yang harus dikirimkan pada tiap agen terhadap kapasitas maksimal truk juga masih dilakukan berdasarkan kebiasaan karyawan. Hal ini memungkinkan penggunaan kapasitas truk belum optimal. Sehingga tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute pengiriman produk jadi di PT. XYZ untuk meminimasi total biaya transportasi dengan model Binary Integer Programming. Berdasarkan observasi awal di PT. XYZ diperoleh informasi karakterisasi permasalahan pengiriman produk yang terjadi adalah sebagai berikut:

1. Order minimal yang dipesan oleh agen sebanyak 1000 boks.

2. Kapasitas kendaraan terbatas hanya 3500 boks produk per truk.

3. Pada setiap pengiriman, maksimal ada tiga titik distribusi yang dituju.

4. Armada yang dapat digunakan tiap hari berjumlah 8 truk.

5. Biaya bahan bakar, upah sopir, biaya depresiasi dan perawatan armada yang dikeluarkan menggunakan tarif yang telah ditentukan oleh bagian ekspedisi.

6. Rute konsolidasi yang diberlakukan mempunyai jarak antar titik-titik distribusi tidak lebih dari 50 Km.

7. Pengiriman terhadap agen dilakukan setiap hari kerja, yaitu dari hari senin sampai hari sabtu.

8. Tujuan dari pemecahan masalah adalah menyusun jadwal pengiriman produk yang mempertimbangkan deadline order pengiriman ke agen, kapasitas armada dan jumlah armada yang bertujuan meminimalkan total biaya transportasi.

Mekanisme penjadwalan pengiriman produk jadi yang digunakan oleh PT.XYZ selama ini belum pernah dikaji secara ilmiah, sehingga masih dimungkinkan adanya solusi yang lebih baik. Model penentuan penjadwalan pengiriman diperlukan untuk menghasilkan jadwal pengiriman produk jadi yang meliputi tanggal dan rute pengiriman dengan tujuan meminimasi biaya transportasi dengan karakteristik sebagai berikut:

a. Tujuan : menentukan jadwal pengiriman produk jadi PT.XYZ dengan meminimasi total biaya transportasi.

b. Kriteria : total biaya transportasi yang minimal.

c. Interval : karakterisasi interval waktu diskret dengan satuan hari.

d. Sifat : model binary integer programming yang akan dibuat bersifat deterministik.

e. Variabel Keputusan: Pada model binary integer programming terdapat dua jenis variabel keputusan biner dimana variabel keputusan tersebut mempunyai nilai integer satu atau nol (Lieberman, 1998), dalam penelitian ini variabel keputusan biner terdiri dari:

X krt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika order k dikirim melalui rute r pada hari t dan bernilai 0 jika tidak. Y rt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika rute r dioperasikan pada hari t dan bernilai 0 jika tidak.

Dimana : k = menyatakan pesanan yang dikirim (1,2,3,…K ). r = menyatakan rute pengiriman produk jadi . t = menyatakan tanggal pengiriman produk jadi

f. Parameter

C r = menyatakan tarif transportasi untuk rute r.

C b = menyatakan biaya penambahan tujuan per agen. w k

= menyatakan jumlah order k yang harus dkirim. Q

= kapasitas maksimal armada dalam sekali pengiriman. k = menyatakan pesanan yang dikirim (1,2,3,…K ).

r = menyatakan rute pengiriman produk jadi . t = menyatakan tanggal pengiriman produk jadi. r k

= menyatakan tanggal pesanan siap dikirim (order release).

d k = menyatakan tanggal deadline order pesanan diterima agen. t kr = menyatakan waktu tempuh pengiriman pesanan.

3.3.2 Menentukan alternatif tanggal pengiriman untuk masing-masing order

Alternatif tanggal pengiriman ditentukan untuk menghindari keterlambatan pengiriman. Alternatif tanggal pengiriman ialah rentang waktu tanggal pengiriman produk ke konsumen oleh bagian ekspedisi. Alternatif tanggal ditentukan dari tanggal order siap dikirim (order released) sampai deadline order dikurangi waktu tempuh dari pabrik menuju lokasi konsumen tersebut. Sehingga rentang waktu pengiriman dapat ditentukan sebagai berikut:

r k £ t £ d k - t kr .............................. (3.1)

Dimana; r k

= menyatakan tanggal pesanan siap dikirim (order release). t = menyatakan rentang tanggal pengiriman produk jadi.

d k = menyatakan tanggal deadline order pesanan diterima agen. t kr = menyatakan waktu tempuh pengiriman order k (1 hari).

3.3.3 Menentukan alternatif rute pengiriman

Rute transportasi yang ditempuh ialah rute pengiriman order produk jadi dari gudang perusahaan di Solo menuju lokasi agen distributor. Order dapat dikirim langsung dari Solo menuju ke salah satu kota tujuan agen distributor atau ke beberapa agen sekaligus yang mempunyai jarak antar agen tidak lebih dari 50 km.

Pengiriman produk ke konsumen juga memperhatikan kapasitas muat dari alat angkut yang digunakan. Untuk melakukan rencana pengiriman dilakukan dengan Pengiriman produk ke konsumen juga memperhatikan kapasitas muat dari alat angkut yang digunakan. Untuk melakukan rencana pengiriman dilakukan dengan

Gambar 3.2 Diagram Alir Penentuan alternatif rute pengiriman

Penentuan alternatif rute yang mungkin ditempuh, dilakukan dengan langkah sebagai berikut ;

1. Menentukan rute pengiriman dari Solo ke tiap kota agen distributor Alternatif rute yang bisa dipilih diantaranya ialah rute dengan satu kota tujuan yaitu dari Solo ke tiap kota lokasi agen distributor.

2. Mencari matriks jarak antar kota dalam satu rute transportasi dan menentukan rute konsolidasi Matriks jarak yang dicari adalah jarak dari gudang perusahaan (Solo) ke masing-

masing kota tujuan pengiriman (titik-titik distribusi) dari data rute umum transportasi. Informasi jarak tersebut digunakan untuk menentukan rute konsolidasi, yaitu rute masing kota tujuan pengiriman (titik-titik distribusi) dari data rute umum transportasi. Informasi jarak tersebut digunakan untuk menentukan rute konsolidasi, yaitu rute

Dari matriks jarak dapat ditentukan kota-kota yang dapat dikonsolidasikan dalam satu rute. Kota yang dapat dikonsolidsikan dalam satu rute yaitu kota-kota yang mempunyai jarak tidak lebih dari 50 Km dan dalam satu rute konsolidasi maksimal mempunyai tiga kota tujuan pengiriman.

3.3.4 Menentukan alternatif rute tiap tanggal pengiriman

Tiap tanggal penggiriman ditentukan order yang akan dikirim dan ditentukan alternatif rute yang bisa dipilih melalui lokasi tujuan tersebut. Penentuan alternatif rute yang bisa dipilih dilakukan dengan langkah sebagai berikut,

1. Klasifikasikan order berdasarkan alternatif tanggal pengiriman.

2. Tentukan alternatif rute pengiriman yang bisa dilalui tiap order.

3. Rute konsolidasi yang dipilih hanya rute yang minimal mempunyai dua order yang dikirim melalui rute yang sama.

3.3.5 Model optimasi dengan Binary Integer Programming

Pada tahap ini dilakukan beberapa langkah pengolahan data dengan menggunakan model binary integer programming. Adapun penyusunan model tersebut adalah sebagai berikut:

1. Penyusunan fungsi tujuan (objective function)

Sistem yang dikaji ialah rencana operasional jangka pendek pengiriman produk jadi PT.XYZ Palur untuk agen wilayah pemasaran Jawa Barat. Pembuatan jadwal pengiriman bertujuan meminimalkan total biaya distribusi dan mengurangi keterlambatan deadline order.

Fungsi tujuan dari model adalah fungsi minimasi total biaya transportasi. Biaya transportasi tersebut dibagi kedalam beberapa komponen sebagai berikut:

a. Tarif transportasi dari Solo ke kota agen distributor Bagian ekspedisi telah menentukan tarif untuk masing-masing kota tujuan distribusi. Tarif transportasi tersebut meliputi biaya BBM, upah sopir, uang makan, a. Tarif transportasi dari Solo ke kota agen distributor Bagian ekspedisi telah menentukan tarif untuk masing-masing kota tujuan distribusi. Tarif transportasi tersebut meliputi biaya BBM, upah sopir, uang makan,

Tarif transportasi = å å C r × Y rt ...................................................(3.2)

b. Biaya penambahan tujuan Biaya penambahan tujuan ialah biaya yang dibebankan di tiap titik distribusi. Biaya tersebut meliputi biaya retribusi dan biaya untuk aktivitas bongkar di tiap agen pengiriman.

Biaya penambahan tujuan = å å å Cb × X krt ............................(3.3)

Berdasarkan uraian diatas secara keseluruhan model fungsi tujuan adalah: Minimasi:

RT

Z = å å C r × Y rt + å å å Cb × X krt .......................................(3.4)

Dimana: k

= menyatakan pesanan yang dikirim (1,2,3,…K ). r = menyatakan rute pengiriman produk jadi . t = menyatakan tanggal pengiriman produk jadi.

C r = menyatakan tarif transportasi untuk rute r..

C b = menyatakan biaya penambahan tujuan per agen.

X krt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika order k dikirim melalui rute r pada hari t dan bernilai 0 jika tidak. Y rt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika rute r dioperasikan pada hari t dan bernilai 0 jika tidak.

2. Penentuan batasan

Kriteria-kriteria yang menjadi batasan dalam model binary integer programming diatas adalah sebagai berikut:

a. Tiap order dikirim tepat satu kali

Batasan ini bertujuan untuk membatasi pengiriman tiap order k akan dikirim tepat satu kali sekaligus memastikan bahwa order tersebut pasti dikirim.

å X krt = 1 untuk t = 0, 1, 2, ...., T ; k = 1, 2, 3, ...., K .................(3.5)

r k £ t £ d t - t kr

Dimana:

X krt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika order k dikirim melalui rute r pada hari t dan bernilai 0 jika tidak. k = menyatakan pesanan yang dikirim (1,2,3,…K ). r = menyatakan rute pengiriman produk jadi . t = menyatakan tanggal pengiriman produk jadi. r k

= menyatakan tanggal pesanan siap dikirim (order release).

d k = menyatakan tanggal deadline order pesanan diterima agen. t kr

= menyatakan waktu tempuh pengiriman pesanan.

b. Biaya penambahan tujuan dibebankan apabila rute tersebut dioperasikan

Batasan ini digunakan untuk kondisi dimana biaya penambahan tujuan akan dibebankan jika ada rute pengiriman ke kota tersebut. Biaya penambahan tujuan order k melalui rute r (X krt ) akan dibebankan jika rute r dioperasikan pada hari t (Y rt ).

X krt £ Y rt untuk r = A,B,C, ...., R ; k = 1, 2, 3, ...., K .................(3.6) Dimana:

X krt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika order k dikirim melalui rute r pada hari t dan bernilai 0 jika tidak. Y rt = variabel biner (0,1), bernilai 1 jika rute r dioperasikan pada hari t dan bernilai 0 jika tidak. k = menyatakan pesanan yang dikirim (1,2,3,…K ). r = menyatakan rute pengiriman produk jadi (A,B,C, ...., R). t = menyatakan tanggal pengiriman produk jadi.

c. Total muatan dalam armada tidak melebihi kapasitas


Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

76 1872 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 494 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 434 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

9 262 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 381 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 576 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

25 506 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

10 319 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

15 493 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 586 23