Optimasi Metaheuristik Koloni Semut untuk Permasalahan Jalur Terpendek pada Data Jaringan Jalan Riil

OPTIMASI METAHEURISTIK KOLONI SEMUT
UNTUK SOLUSI PERMASALAHAN JALUR TERPENDEK
PADA DATA JARINGAN JALAN RIIL

EDWIN TENDA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Optimasi Metaheuristik
Koloni Semut untuk Solusi permasalahan Jalur Terpendek pada Data Jaringan
Jalan Riil adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Edwin Tenda
NIM G651120371

RINGKASAN
EDWIN TENDA. Optimasi Metaheuristik Koloni Semut untuk Solusi
Permasalahan Jalur Terpendek pada Data Jaringan Jalan Riil dibimbing oleh
IMAS SUKAESIH SITANGGANG dan BABA BARUS.
Salah satu permasalahan utama dalam analisis jaringan pada Sistem
Informasi Geografis (SIG) adalah menentukan jalur terpendek antara dua lokasi
dalam suatu jaringan. Meski terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan
permasalahan ini tetapi pengembangan dan kajian terhadap metode alternatif
masih penting dilakukan. Penelitian ini menggunakan metode optimasi
metaheuristik Koloni Semut yang terinspirasi dari prilaku alamiah semut, untuk
mencari jalur terpendek antara dua titik, pada data jaringan jalan riil.
Terdapat empat tahapan penelitian. Pertama, pembuatan jaringan buatan dan
praproses data jaringan jalan riil. Kedua, implementasi algoritme Koloni Semut.
Ketiga, pengujian pada data buatan dan data jaringan jalan riil. Keempat,
pembandingan kinerja metode Koloni Semut dan metode Dijkstra dalam hal

panjang jalur optimal dan waktu eksekusi. Pengujian menggunakan data buatan
bertujuan untuk mendapatkan gambaran pengaturan terbaik dari parameter metode
Koloni Semut. Pengujian menggunakan data jaringan jalan riil bertujuan untuk
mengevaluasi kinerja metode Optimasi Koloni Semut terhadap data jaringan jalan
riil.
Hasil pengujian menunjukan bahwa, dengan menggunakan kombinasi
parameter tertentu pada karakter data tertentu metode Koloni Semut dapat
memiliki waktu eksekusi yang lebih cepat dibandingkan dengan metode Dijkstra.
Untuk panjang jalur terpendek, algoritme Dijkstra lebih baik dibandingkan dengan
metode Koloni Semut namun metode Koloni Semut juga dapat memberikan hasil
yang setara dengan metode Dijkstra.
Kata kunci: algoritme dijkstra, analisis jaringan, jaringan jalan riil, optimasi
koloni semut, permasalahan jalur terpendek.

SUMMARY
EDWIN TENDA. Ant Colony Metaheuristic Optimization for Shortest Path
Problem Solution in Real Road Network. Supervised by IMAS SUKAESIH
SITANGGANG and BABA BARUS.
One of the main problems in network analysis in Geographic Information
Systems (GIS) is to determine the shortest path between two locations in a

network. Although several methods exist to solve the problem, the development
and evaluation for alternative methods is still important. This study uses the Ant
Colony metaheuristic optimization method, that inspired by the natural behavior
of ants, to find the shortest path between two points on the real road network
(RRN) data.
Tests on Ant Colony Optimization method were done in four stages. First,
the artificial network and the RRN data preprocess. Second, the implementation of
the Ant Colony Algorithm. Third, the test on the artificial network data and the
RRN data. Fourth, the Ant Colony and Dijkstra method performance were
compared in terms of the optimal path length and the execution time. The test uses
the artificial data in order to get the idea of the best settings of the Ant Colony
method parameters. The test used the RRN to evaluate the performance of Ant
Colony Optimization method on RRN data.
The test results show that by using a particular parameter combination and
on particular data, the Ant Colony Method is faster than the Djikstra method. In
terms of the length optimal path, the Dijkstra method generates better solution
than the Ant colony Optimization method, although the Ant colony method can
generates equal result as Dijkstra method.
Keywords: Ant colony optimization, Dijkstra algorithm, network analysis, real
road network, shortest path problem.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

OPTIMASI METAHEURISTIK KOLONI SEMUT
UNTUK SOLUSI PERMASALAHAN JALUR TERPENDEK
PADA DATA JARINGAN JALAN RIIL

EDWIN TENDA

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Komputer

pada
Program Studi Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Penguji Luar Komisi Pada Ujian Tesis: Dr. Eng. Wisnu Ananta Kusuma, ST MT

Judul Tesis : Optimasi Metaheuristik Koloni Semut untuk Permasalahan Jalur
Terpendek pada Data Jaringan Jalan Riil
Nama
: Edwin Tenda
NIM
: G651120371
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Imas Sukaesih Sitanggang, S.Si M.Kom

Ketua

Dr Baba Barus, M.Si
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Ilmu Komputer

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Eng Wisnu Ananta Kusuma, ST MT

Dr Ir Dahrul Syah, MSc.Agr

Tanggal Ujian:
3 Oktober 2014

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus, karena
anugerah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2013 ini adalah
kecerdasan komputasional dengan judul Optimasi Metaheuristik Koloni Semut
untuk Solusi Permasalahan Jalur Terpendek pada Data Jaringan Jalan Riil.
Penulisan tesis ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Magister
Komputer pada program studi Ilmu Komputer Sekolah Pascasarjana Institut
Pertanian Bogor. Penulis menyadari bahwa bantuan-bantuan dan arahan-arahan
dari kedua pembimbing sangat membantu dalam menyelesaikan karya tulis ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Imas Sukaesih Sitanggang, SSi
MKom selaku pembimbing I dan Bapak Dr Baba Barus, MSi selaku pembimbing
II.
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof Dr Ir Herry Suhardiyanto, MSc selaku Rektor Institut Pertanian Bogor.
2. Dr Ir Dahrul Syah, MSc Agr selaku Dekan Sekolah Pascasarjana Institut
Pertanian Bogor.
3. Dr Eng Wisnu Ananta Kusuma, ST MT selaku Ketua Program Studi Ilmu
Komputer dan juga sebagai penguji luar komisi pada ujian tesis.

4. Seluruh dosen dan staf pegawai tata usaha Departemen Ilmu Komputer.
5. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI) sebagai sponsor Beasiswa On
Going.
6. Orang tua, saudara dan seluruh keluarga yang selalu memberikan dorongan
dan mendoakan untuk keberhasilan studi bagi penulis.
7. Seluruh mahasiswa Departemen Ilmu Komputer khususnya teman-teman
angkatan tahun 2012 pada program studi S2 Ilmu Komputer.
8. Teman-teman Asrama Sam Ratulangi di Sempur, Bogor Baru I, Bogor Baru
II.
9. Sahabat-sahabat yang tak dapat disebutkan satu persatu yang telah
banyak membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini.
Semoga segala bantuan, bimbingan, dan motivasi yang telah diberikan kepada
penulis senantiasa mendapat balasan dari Tuhan Yang Maha Esa.
Akhirnya, semoga penulisan tesis ini dapat memperkaya pengalaman belajar
serta wawasan kita semua.

Bogor, Oktober 2014
Edwin Tenda

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Ruang Lingkup
Manfaat Penelitian

1

1
2
2
2
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan Jalur Terpendek
Definisi dan Formulasi Permasalahan Jalur Terpendek
Algoritme Dijkstra untuk Permasalahan Jalur Terpendek
Kompleksitas Algoritme Dijkstra
Metode Optimasi Koloni Semut
Metaheuristik Koloni Semut
Algoritme Optimasi Koloni Semut
Kompleksitas Algoritme Koloni Semut
Optimasi Koloni Semut dalam Permasalahan Jalur Terpendek
Data Spasial
Praproses Data Spasial
Algoritme Permasalahan Jalur Terpendek pada Jaringan Jalan
Riil

3
3
3
4
5
5
5
6
8
8
9
9

3 METODE PENELITIAN
Lokasi dan Waktu
Bahan dan Alat
Tahapan Penelitian
Pembuatan Jaringan Buatan dan Praproses Data Jaringan Jalan
Riil
Implementasi Metode Optimasi Koloni Semut
Pengujian pada Data Jaringan Buatan dan Data Jaringan Jalan
Riil
Perbandingan Hasil Optimasi Koloni Semut dan Dijkstra

10
11
11
11
11
11
12
12
13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Jaringan Buatan dan Jaringan Jalan Riil
Implementasi Metode Koloni Semut dan Metode Dijkstra
Pengujian pada Data Jaringan Buatan dan Data Jaringan Jalan Riil
Pengujian pada Data Jaringan Buatan
Pengujian pada Data Jaringan Jalan Riil
Pengujian pada Data Jalur Bus Karyawan IPB

14
14
15
16
16
18
21

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan

22
22

Saran

23

DAFTAR PUSTAKA

24

LAMPIRAN

26

RIWAYAT HIDUP

35

DAFTAR TABEL
1 Karakteristik data jaringan buatan
2 Karakteristik data JJR
3 Hasil percobaan pada graf buatan dengan jumlah sisi v = 4 dan iterasi t
= 10
4 Hasil percobaan pada graf buatan dengan jumlah sisi v = 5 dan iterasi t
= 10
5 Hasil percobaan pada data JJR Aceh
6 Jalur terbaik untuk percobaan pada data JJR Aceh
7 Hasil percobaan pada data JJR Bogor Tengah
8 Jalur terbaik untuk percobaan pada data JJR Bogor Tengah
9 Hasil percobaan pada data jalur bus karyawan IPB

14
14
17
17
18
18
19
20
22

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Graf lengkap berarah berpola persegi dengan jumlah node tepian v=4
Struktur topologi Arc-Node
JJR Provinsi Aceh (a) dan JJR Kota Bogor Tengah (b)
Jaringan jalan rute bus IPB Baranangsiang-Dramaga
Kode program fungsi pemilihan simpul
Kode program fungsi penguapan feromon
Kode program fungsi tambahkan feromon
Kode program fungsi utama algoritme Dijkstra
Jalur terbaik hasil ACO (a) dan hasil Dijkstra (b) untuk data Aceh pada
percobaan 5
10 Jalur terbaik hasil ACO (a) dan hasil Dijkstra (b) untuk data Bogor
Tengah pada percobaan 4
11 Jaringan jalur bus karyawan IPB Baranangsiang-Dramaga
12 Solusi jalur Jalan baru (a) dan solusi jalur Stasiun kereta (b)

12
13
14
15
15
15
16
16
19
21
21
22

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5

Kode program ACO
Kode program Djikstra
Hasil percobaan lengkap pada data JJR Aceh
Hasil percobaan lengkap pada data JJR Bogor Tengah
Percobaan pada data buatan dengan nilai iterasi t = 20

26
29
32
33
34

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis jaringan merupakan salah satu area riset yang signifikan dan terus
dilakukan dalam ilmu pengetahuan geografis (Curtin 2007). Dalam Sistem
Informasi Geografis (SIG), analisis jaringan digunakan dalam berbagai kebutuhan
antara lain jaringan telekomunikasi, transportasi, penjadwalan, manajemen proyek,
navigasi, perencanaan, pengiriman barang dan lain-lain. Jaringan adalah suatu
sistem dari fitur linear di mana terdapat atribut-atribut yang digunakan untuk
menyatakan aliran suatu objek, yang berbasis topologi yang terdiri dari garis dan
pertemuan antar garis yaitu simpul, di mana garis tersebut memiliki arah (Curtin
2007; Chang 2008). Analisis jaringan bertumpu pada subdisiplin matematika yakni
teori Graf. Dalam teori graf, jaringan didefinisikan sebagai sebuah graf berarah, G
= (V, E) yang terdiri dari sebuah himpunan simpul dan sebuah himpunan sisi
dengan jumlah simpul n = |V| dan jumlah sisi m = |E|, di mana setiap sisi memiliki
bobot yang menyatakan ukuran yang dapat berupa berat, panjang atau satuan lain
sesuai dengan aplikasinya.
Di antara berbagai analisis jaringan terdapat suatu permasalahan kunci yang
disebut shortest path problem atau permasalahan jalur terpendek yaitu mencari jalur
kumulatif minimum dalam jaringan (Zhan 1998; Zeng & Church 2008; Leng &
Sheng 2009). Jalur dapat didefinisikan sebagai hubungan antara dua simpul yaitu
titik awal dan titik tujuan ataupun memiliki titik perhentian di antara kedua simpul
tersebut (Chang 2008). Permasalahan jalur terpendek dalam SIG pada
pemanfaatannya digunakan untuk berbagai aplikasi seperti perencanaan lokasi
fasilitas (Horner & Grubesic 2001), analisis konsumen potensial (Farhan & Murray
2005), serta perencanaan rute pengiriman barang dan layanan darurat yang
menghubungkan fasilitas-fasilitas penting (Chang 2008).
Permasalahan jalur terpendek sudah menjadi topik penelitian selama
bertahun-tahun. Meskipun banyak algoritme yang dikembangkan serta studi
empirik yang sudah dilakukan, tetapi didapati bahwa tidak ada algoritme tunggal
yang terbaik ketika menghadapi semua data uji ataupun semua model representasi
jaringan sehingga belum ada jawaban yang jelas untuk algoritme atau set algoritme
yang terbaik (Zhan 1998; Leng & Zeng 2009).
Metode optimasi Koloni Semut atau Ant Colony Optimization (ACO) adalah
metode yang terinspirasi dari prilaku alamiah semut dalam mencari makanan di
mana semut mencari jalur terdekat dari sarang menuju ke sumber makanan dengan
mengandalkan kerjasama kelompok dalam bentuk komunikasi. Pada penerapannya
ACO telah digunakan pada banyak kasus antara lain, penjadwalan proyek (Merkle
et al. 2002), Maximum clique (Fenet dan Solnon 2003), pewarnaan graf (Jabber et
al. 2006) dan Travelling Salesman Problem (Brezina dan Cickova 2011).
Penelitian ini menerapkan metode metaheuristik ACO untuk memecahkan
permasalahan jalur terpendek pada model representasi jaringan jalan riil (JJR) yang
diperoleh dari praproses peta dasar. Dalam penelitian ini juga dilakukan
pembandingan kinerja metode metaheuristik dengan metode pemecahan
permasalahan jalur terpendek lain yaitu metode Dijkstra.

2

Perumusan Masalah
Kajian terhadap masalah jalur terpendek masih penting dilakukan untuk
mencari, mengembangkan dan menerapkan algoritme yang dapat digunakan untuk
memecahkan permasalahan jalur terpendek. Permasalahan jalur terpendek adalah
permasalahan dasar dalam banyak aplikasi jaringan. Saat ini terdapat berbagai
metode untuk menyelesaikan permasalahan jalur terpendek dengan kinerja yang
berbeda-beda untuk setiap metode tersebut. Kinerja dari metode untuk
permasalahan jalur terpendek dinilai berdasarkan panjang jalur akumulatif
minimum dan waktu eksekusi. Kinerja dari metode untuk permasalahan jalur
terpendek dipengaruhi oleh model representasi data jaringan sebagai masukan dari
metode. Dalam penelitian-penelitian terkait metode penyelesaian permasalahan
jalur terpendek sebelumnya, umumnya menggunakan data jaringan buatan yang
dibuat secara acak sehingga jaringan yang dihasilkan tidak dapat merepresentasikan
karakteristik permasalahan yang nyata. Data JJR merepresentasikan keadaan
karakteristik jaringan pada dunia nyata sehingga ideal dari sisi aplikatif.
Metode Koloni Semut merupakan sebuah teknik optimasi metaheuristik yang
meniru prilaku semut dalam menyusun jalur terbaik. Kinerja dari metode Koloni
Semut dipengaruhi oleh kombinasi parameternya oleh karena itu perlu dicari
kombinasi parameter terbaik berdasarkan kasus yang akan diselesaikan. Dalam
penelitian ini dikembangkan algoritme yang berdasarkan pada metode Koloni
Semut untuk menyelesaikan permasalahan jalur terpendek pada data jaringan jalan
riil. Algoritme yang dikembangkan diharapkan memiliki kinerja yang baik,
sehingga berpotensi untuk diterapkan pada aplikasi permasalahan jalur terpendek.

Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk mencari solusi permasalahan jalur terpendek
antara dua titik pada data JJR menggunakan algoritme optimasi metaheuristik
Koloni Semut dan membandingkan kinerja algoritme Koloni semut dengan kinerja
algoritme permasalahan jalur terpendek Dijkstra dalam hal panjang jalur dan waktu
eksekusi.

Ruang Lingkup
Penelitian ini dibatasi untuk kasus permasalahan jalur terpendek berupa
Single source single destination shortest path problem atau permasalahan jalur
terpendek antara dua titik dengan model representasi data jaringan jalan satu arah.

Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan kontribusi berupa metode alternatif
untuk penyelesaian masalah jalur terpendek berbasis metode metaheuristik dan juga
sebagai pembanding bagi metode pemecahan permasalahan jalur terpendek pada
kasus menggunakan dataset jaringan jalan riil.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan Jalur Terpendek
Permasalahan jalur terpendek adalah suatu masalah optimasi dasar yang
diimplementasikan pada banyak jenis aplikasi seperti jaringan telekomunikasi,
transportasi, penjadwalan, manajemen proyek dan lain-lain. Permasalahan jalur
terpendek merupakan masalah kombinatorial klasik yang mengandung unsur dari
permasalahan arus pada jaringan yang merupakan titik awal dalam mempelajari
permasalahan jaringan yang lebih kompleks (Resende & Pardalos 2006). Dalam
Resende & Pardalos (2006) permasalahan jalur terpendek dapat dikategorikan
dalam tiga jenis yaitu:
1. Menemukan jalur terpendek antara dua simpul.
2. Menemukan jalur terpendek dari satu simpul tunggal ke semua simpul lain.
3. Menemukan jalur terpendek dari beberapa simpul sumber ke sejumlah simpul
tujuan.
Agar solusi dapat diperoleh maka perlu dilakukan asumsi sebagai berikut:
1. Semua sisi bernilai integer atau direpresentasikan dalam bentuk bilangan
rasional.
2. Graf terhubung dengan kuat. Asumsi ini dapat dilakukan dengan mendefinisikan
jarak antara simpul yang tidak terhubung menjadi sama dengan +∞.
3. Graf tidak memiliki directed cycle bernilai bernilai negatif untuk permasalahan
jalur terpendek.
Definisi dan Formulasi Permasalahan Jalur Terpendek
Masukan dari permasalahan jalur terpendek antara dua titik yaitu (G, s, c) di
mana G=(V, E, c) suatu graf berarah, V adalah himpunan dari simpul dan E adalah
himpunan dari sisi E={(i , j) | i, j V }, di mana s V adalah simpul sumber dan c :
E  ℝ sebagai fungsi panjang dari sisi. Tujuannya adalah untuk mencari jalur
terpendek dari simpul s menuju ke simpul tujuan di mana diasumsikan bahwa
semua simpul dalam G dapat dijangkau dari s dalam G. Jalur adalah sebuah rute
yang dilalui tanpa melewati simpul yang sudah dilalui sebelumnya. Jalur yang
melewati sebuah sisi (i, j) disebut forward path jika jalur tersebut melewati i
sebelum j dan disebut backward path jika sebaliknya. Jika sebuah jalur tidak
memiliki backward path maka disebut directed simple path. Panjang dari path
didefinisikan sebagai jumlah dari bobot seluruh sisi yang dilewati oleh jalur di
mana tidak boleh terdapat backward path (Cherkassky et al. 1996; Resende &
Pardalos 2006). Permasalahan jalur terpendek memiliki formulasi matematika
sebagai berikut (Resende & Pardalos 2006):
∑

Sedemikian hingga,
∑

∑

bf = 1, bd = -1 ; bi = 0, I ≠ f, d ; x(i, j)

{1,0}, ∀ (i, j)

E

4

Nilai c merupakan nilai bobot dari sisi (i, j) dan x adalah jumlah jalur yang
menggunakan setiap sisi (i, j) E. Tujuannya adalah untuk mencari suatu jalur graf
berarah yang dibentuk oleh v
dari s menuju d dengan bobot atau jarak yang
paling minimum.
Beberapa penelitian terkait penerapan algoritme jalur terpendek antara lain,
Behzadi et al. (2008) mengembangkan sebuah algoritme genetika untuk mencari
jalur terpendek pada data berformat raster. Awalnya dilakukan praproses peta agar
dapat gunakan oleh algoritme genetika. Pertama, dilakukan rotasi terhadap pikselpiksel pada area sedemikian rupa sehingga simpul awal dan simpul akhir berada
dalam satu baris. Kedua, piksel diubah kedalam nilai integer yang nilainya
bervariasi sesuai dengan karakteristik fitur jalan dari piksel tersebut sedangkan
piksel fitur lainnya diberi nilai 0. Ukuran dari individu adalah sebanyak jumlah
piksel horizontal antara simpul awal dan simpul akhir. Pengujian algortime
menggunakan data JJR Kota Teheran, Iran. Hasil menunjukan algoritme yang
diusulkan mampu membangun jalur terpendek meskipun tidak menghasilkan hasil
optimal.
Leng & Zeng (2009) mengembangkan sebuah algoritme yang diberi nama
Minimum label delimiting TWO-Q (Mild TWO-Q) yang berdasar dari algoritme
algoritme Graph growth yang diketahui tidak efisien pada pencarian jalur terpendek
jarak dekat karena harus menguji semua simpul dalam jaringan sehingga memiliki
waktu eksekusi yang besar. Pengujian menggunakan dataset Los Angeles County,
California, USA. Hasil pengujian menunjukan bahwa algoritme Mild Two-Q
berhasil menurunkan jumlah scanning pada jaringan untuk jalur dengan simpul
yang berdekatan. Pada awal interval pengujian hingga pada interval tertentu
algoritme Mild Two-Q memiliki waktu eksekusi yang lebih baik dari pada
algoritme Two-Q walaupun pada titik interval yang makin besar waktu eksekusi
menjadi sama.
Algoritme Dijkstra untuk Permasalahan Jalur Terpendek
Algoritme untuk menyelesaikan permasalahan jalur terpendek sudah
dikembangkan sejak tahun 1950-an. Terdapat beberapa algoritme yang digunakan
untuk memecahkan permasalahan tersebut diantaranya algoritme Dijkstra.
Algoritme Dijkstra ditemukan oleh Edsger Dijkstra pada tahun 1956 (Dijkstra
1959) yang merupakan algoritme pencarian dalam graf untuk memecahkan
permasalahan mencari jalur terpendek antara dua simpul pada graf berarah G = (V,
E) yang seluruh bobot pada sisinya bernilai positif. Algoritme Dijkstra adalah salah
satu algoritme terbaik dan paling dikenal dalam permasalahan mencari jarak
terpendek (Zeng & Church 2008). Algoritme Dijkstra adalah sebagai berikut
(Cormen et al. 2009):
Algoritme 1 Algoritme Dijkstra
DIJKSTRA (G, l, s)
Initialize-Single-Source (G, s)
S=Ø
Q = G.V
while Q ≠ Ø
u = Extract – Min (Q)
S = S ∪ {u}
for each vertex v ∈ G. Adj[u]

5

//relaxation process
if v.d > u.d + l(u, v)
v.d = u.d + l(u, v)
v.π = u
Algoritme Dijkstra menyimpan dua himpunan simpul yaitu S yaitu himpunan
simpul yang jarak terpendek dari sumber telah ditentukan, dan V-S yaitu himpunan
simpul yang tersisa. Nilai l merupakan bobot dari semua simpul v yang terhubung
ke simpul u jalur yang terbentuk. Sedangkan nilai d merupakan bobot dari sisi.
Proses relaxation adalah proses memperbaharui bobot dari semua simpul v, yang
terhubung ke simpul u, untuk meningkatkan perkiraan jalur terpendek terbaik ke
simpul v dengan memasukkan (u, v) di jalur yang terbentuk menuju v. Algoritme
Dijkstra pada penelitian ini digunakan sebagai pembanding dari kinerja dari
algoritme Koloni Semut pada data JJR.
Kompleksitas algoritme Dijkstra
Dalam Cormen et al. (2009) kompleksitas dari algoritme Dijkstra dipengaruhi
oleh cara implementasi yang dipakai. Untuk implementasi menggunakan struktur
data array Dijkstra kompleksitas algoritme Dijkstra adalah O(V2 + E) = O(V2).
Untuk implementasi menggunakan min-priority queue dengan binary min-heap
kompleksitas algoritme adalah O = ((V + E) log V) = O(E log V) dengan syarat
yaitu berupa graf jarang dengan E = o(V2 / log V).

Metode Optimasi Koloni Semut
Optimasi Koloni Semut adalah teknik optimasi metaheuristik yang
terinspirasi dari pola tingkah laku semut dalam mencari makan (Englebrecht 2007).
Penelitian terkait pola tingkah laku serangga awalnya dilakukan oleh Marais yang
dipublikasi pada tahun 1927 dengan objek penelitian pada rayap. Kemudian Grase
pada tahun 1959 berdasarkan penelitian sebelumnya melakukan riset terkait prilaku
komunikasi rayap dalam membangun sarangnya, di mana disimpulkan bahwa
terdapat bentuk komunikasi tidak langsung antar individu yang disebut stigmergi
yaitu sebuah mekanisme yang menantarai interaksi antar serangga dalam sistem
mereka. Pada tahun 1990 Deneubourg dan kawan-kawan mempelajari tentang
contoh stigmergi yang disebut komunikasi feromonal. Berdasarkan penelitian
tersebut maka mulai dikembangkan algoritme-algoritme yang terinspirasi dari
perilaku semut. Salah satu penelitian awal yang dilakukan adalah tentang
bagaimana kemampuan dari semut untuk mencari jalur terpendek antara sarang
dengan sumber makanan. Berdasarkan penelitian yang dilakukan ditemukan bahwa
jalur terpendek tersebut ditemukan tanpa melalui mekanisme koordinasi yang aktif
terpusat namun ditemukan melalui suatu pola tidak teratur dan acak. Berdasarkan
penelitian-penelitian tersebut Dorigo mengembangkan model optimasi
metaheuristik yang disebut Ant colony optimization dalam penelitian desertasinya
yang dipublikasikan pada tahun 1992.
Metaheuristik Koloni Semut
Dalam Dorigo & Stutzle (2004) metaheuristik adalah sebuah kerangka kerja
atau sebuah set algoritme yang dapat diaplikasikan untuk berbagai permasalahan

6

optimasi dengan melakukan sedikit adaptasi sesuai dengan kebutuhan permasalahan
tersebut. Metaheuristik dapat dikatakan sebagai suatu metode general purpose
heuristic yang dibangun untuk mendapatkah solusi berkualitas tinggi terhadap
permasalahan optimasi. Metaheuristik dalam optimasi Koloni Semut adalah
bagaimana koloni semut buatan bekerja sama untuk mencapai satu tujuan yaitu
solusi terhadap permasalahan optimasi. Kerjasama dari semut-semut buatan
merupakan kunci desain dari optimasi Koloni Semut di mana solusi didapatkan
lewat alokasi sumber daya komputasi dalam bentuk semut buatan yang
berkomunikasi secara tidak langsung lewat mekanisme stigmergy.
Sebuah optimasi Koloni Semut dapat dilihat sebagai kesatuan dari tiga
prosedur yang saling mempengaruhi yaitu Construct a t’s solution, Update
pheromon dan Daemon actions (Dorigo & Stutzle 2004). Prosedur Construct a t’s
solution merupakan fungsi untuk mengelola sebuah koloni semut yang secara
bersamaan dan serempak bergerak mengunjungi titik-titik yang berdekatan dengan
masalah yang dikaji dengan bergerak melalui titik tetangga pada graf permasalahan
yang dikaji. Pergerakan dilakukan secara stokastik dengan pengaturan tertentu.
Pada bagian ini semut buatan, menyusun solusi terhadap permasalahan optimasi
yang makin lama makin meningkat. Prosedur Update pheromon adalah prosedur di
mana nilai feromon pada jejak yang dilalui dimodifikasi, yang nilainya bertambah
seiring dengan semut yang melewati jejak tersebut ataupun berkurang akibat
penguapan feromon. Prosedur terakhir yaitu Daemon actions digunakan untuk
mengimplementasi aksi-aksi terpusat yang tidak dapat dilakukan oleh seekor semut
saja, seperti aktivasi dari prosedur optimasi lokal dan pengumpulan informasi
global. Fungsi Schedule activities tidak menentukan bagaimana ketiga prosedur ini
dijadwalkan dan disinkronisasikan yang berarti perancang dapat dengan bebas
menentukan bagaimana ketiga prosedur ini berinteraksi sesuai dengan karakteristik
dari permasalahan yang ingin dioptimasi. Prosedur metaheuristik optimasi Koloni
Semut adalah sebagai berikut (Dorigo & Stutzle 2004):
procedure Ant_Colony_Metaheuristic
Schedule_Activities
Construct_Ants_Solutions
Update_Pheromones
Daemon_Actions % optional
end-Schedule_Activities
end-procedur
Algoritme Optimasi Koloni Semut
Metode optimasi Koloni Semut merupakan suatu metode yang didasarkan
pada mekanisme aksi dari koloni semut yang bekerjasama mengkonstruksi solusi
melalui suatu bentuk komunikasi. Semut memiliki suatu mekanisme komunikasi
tak langsung yang disebut stigmergy dimana selama pencarian semut akan
meletakan sejumlah feromon di sepanjang jalur yang dilewati sebagai penanda.
Semut lain akan memilih jalur berdasarkan intensitas feromon dari tiap
kemungkinan jalur. Walaupun terjadi penguapan feromon, rute yang dilewati semut
secara berulang-ulang menyebabkan pertambahan feromon dalam jalur hingga lama
kelamaan jalur pilihan semut akan konvergen pada satu jalur terpendek.
Salah satu varian dari algoritme optimasi Koloni Semut adalah Simple ant
colony optimization (SACO). Pada SACO, dalam menyusun solusi, semut buatan
yang berada pada simpul i menentukan simpul berikutnya yaitu

7

menggunakan persamaan probabilitas transisi (Persamaan 1) dimana
adalah
himpunan dari simpul-simpul tetangga yang terhubung dengan node i (feasible
nodes), yang dapat dilalui oleh semut k (Dorigo & DiCaro 1999).

{

∈

∑

(1)

Intensitas feromon pada tiap jalur mengalami penguapan, dimana untuk setiap
sisi (i, j), feromon akan menguap sejumlah Persamaan 2, dengan nilai ρ [ ]
sebagai konstanta tingkat penguapan feromon. Konstanta ρ mengendalikan
pengaruh ingatan pencarian. Dalam Dorigo & DiCaro (1999), formula penguapan
feromon adalah:
(2)
(t ← 1-ρ)
Pada saat semut buatan telah berhasil membangun solusi jalur dari simpul
sumber ke simpul tujuan maka semut buatan akan kembali ke simpul sumber
mengikuti jalur yang dibuat sebelumnya sambil menaruh sejumlah feromon di tiap
sisi jalur tersebut. Dalam Dorigo & DiCaro (1999), jumlah feromon yang
ditambahkan pada tiap sisi sepanjang solusi pada iterasi ke t adalah sebesar
Persamaan 3 di mana (t) adalah panjang dari jalur solusi yang dibangun oleh
semut k pada langkah ke t.
Δ

(3)

Jumlah feromon yang diletakan disepanjang jalur solusi adalah sebesar Persamaan
4 (Dorigo & DiCaro 1999):
(t + 1)=

∑

(4)

Kualitas solusi Koloni Semut dihitung berdasarkan total bobot dari jalur yang
ditempuh. Jika xk(t) menyatakan sebuah solusi pada iterasi ke t maka f(xk(t))
menyatakan kualitas dari solusi di mana solusi terbaik dengan mencari nilai f
paling minimum. Terminasi dari proses dapat dilakukan berdasarkan beberapa
kondisi yaitu jika nilai iterasi sudah mencapai nilai yang ditentukan, jika solusi
yang dapat diterima sudah ditemukan dengan f(xk(t)) ≤ ϵ, dimana ϵ suatu batas
nilai tertentu, atau jika semua semut atau sebagian besar semut sudah melewati
jalur yang sama. Algoritme SACO lengkap adalah sebagai berikut (Englebrecht
2007):
Algoritme 2 Algoritme SACO
I al ze ij (0) to small random values;
Let t = 0;
Place nk ants on the origin node;
repeat
for each ant k = 1 … nk do
//Construct a path
= Ø;
Repeat //select next node based on the probability defined in equation:

8

∈

∑

{
add link (i, j) to path
until destination node has been reached;
remove all loops from
calculate the path length
end
for each link (i, j) of the graph do
//pheromone evaporation;
Reduce the pheromone (t), using equation:
ij(t ← 1-ρ
ij(t)
end
for each ant k = 1 …
for each link (i, j) of
;
Δ
(t+1) =
end

k do

do

∑

1Δ

end
Until stopping condition is true;
Return the path
with smallest

as the solution;

Kompleksitas algoritme Koloni Semut
Penelitian terkait analisis kompleksitas algoritme Koloni Semut pertama
dilakukan oleh Neuman & Witt (2007) dimana analisis dilakukan pada beberapa
varian algoritme Koloni Semut seperti algoritme One-Max dimana hasil analisis
menunjukan kompleksitasnya adalah O(n2). Selanjutnya Attiratanasunthron &
Fakcharoenphol (2008) melakukan analisis kompleksitas algoritme Koloni Semut
untuk permasalahan single destination shortest path problem pada graf berarah
tanpa cycle dimana untuk graf dengan n simpul dan m sisi kompleksitasnya adalah
O(1/ρ mn2log n) atau sama dengan O (1/ρ n2 log n).
Optimasi Koloni Semut dalam Permasalahan Jalur Terpendek
Ok et al. (2009) mengajukan algoritme Koloni Semut untuk permasalahan
jalur terpendek yang didalamnya memiliki faktor preferensi dari pengguna dimana
tak selalu dibutuhkan jalur terpendek namun jalur yang reliable dan flexible. Data
preferensi didapatkan dari pengguna sistem navigasi. Dikembangkan algoritme
berdasarkan algoritme Ant system dimana dilakukan modifikasi terhadap fungsi
pemilihan simpul dan fungsi pembaruan feromon. Digunakan beberapa data dengan
ukuran 64, 128,192,256 simpul dengan 118, 242, 362 dan 484 sisi. Hasil percobaan

9

menunjukan bahwa algoritme yang dikembangkan berhasil mengakomodasi faktor
preferensi. Selain itu didapati pengaruh dari pengaturan parameter seperti jumlah
semut, jumlah iterasi dan koefisien heuristik dimana peningkatan jumlah semut dan
jumlah iterasi berbanding lurus terhadap solusi yang memiliki faktor preferensi
lebih baik.
Kolavi & Bhatnagar (2009) melakukan pengembangan terhadap algoritme
MAF-ACO (Multi agent foraging ACO) yaitu sebuah algoritme jarak terpendek
pada dua titik dimana panjang dari suatu sisi dibagi ke dalam sejumlah stage sesuai
nilai panjang sisinya. Pada setiap stage agen memiliki dua parameter yaitu
parameter jejak feromon dan parameter pembelajaran agen. Dalam penelitian ini
dikembangkan empat buah varian dengan melakukan modifikasi pada skema
pembelajaran semut dan skema pembaharuan feromon. Simulasi dilakukan
terhadap graf buatan, dengan satu pasang simpul sumber dan tujuan dengan 12
buah simpul antara yang dibagi dalam tiga fase yang pada tiap fasenya terhubung
semi lengkap. Percobaan dilakukan dengan menggunakan jumlah agen sebanyak
32, 64, 128 dan 256. Hasil percobaan menunjukan bahwa varian kedua dari
algoritme yang dikembangkan menghasilkan persentasi hasil optimal yang jauh
lebih baik dari algoritme MAF-ACO dan ketiga varian lainnya yaitu 65%, 88%,
99% dan 100% untuk jumlah semut 32, 64, 128 dan 256.

Data Spasial
Data spasial adalah data yang memiliki komponen spasial yaitu terhubung
ke suatu tempat di atas permukaan bumi. Data spasial menggambarkan lokasi dari
suatu fitur spasial yang dapat berupa diskrit atau kontinyu. Fitur diskrit adalah fitur
yang dapat dibedakan seperti titik yang merepresentasikan lokasi sumur, garis yang
merepresentasikan jalan dan area yang merepresentasikan lapangan sepak bola
sedangkan fitur kontinyu seperti ketinggian dan pengendapan. Lokasi dari fitur
spasial pada permukaan bumi berbasis pada sistem koordinat pada bidang dua
dimensi yaitu x, y (Chang 2008). Untuk membuat data spasial diperlukan peta dasar
yang menggambarkan penampakan muka bumi serta data terkait fitur spasial yakni
atribut-atribut yang disiapkan melalui praproses data spasial. Jaringan Jalan Riil
(JJR) atau real road network adalah data yang merepresentasikan jaringan jalan
yang nyata yang dapat diperoleh dari praproses data spasial.
Praproses Data Spasial
Agar dapat menggunakan data spasial maka diperlukan praproses data spasial
sesuai dengan kebutuhan dari analisis yang diperlukan. Beberapa langkah yang
perlu dilakukan untuk praproses data spasial yaitu:
1. Penyiapan peta
Sebelum proses pendigitasian perlu dilakukan pengecekan terhadap peta
untuk melihat apakah unsur-unsur penting dari peta sudah lengkap termasuk
memeriksa apakah peta terbebas dari kerusakan fisik. Peta diperoleh melalui
proses pemetaan yang menghasilkan peta analog ataupun digital.
2. Georeferensi
Georeferensi merupakan prosedur awal yang harus dilakukan pada data
mentah sebelum diproses dengan SIG. Setiap data harus tergeoreferensi untuk
memastikan bahwa data tersebut sudah berada pada posisi yang tepat

10

dipermukaan bumi atau dengan kata lain dilakukan penyesuaian terhadap posisi
geografisnya. Menurut kamus ESRI georeferensi adalah proses menyelaraskan
data geografis ke sistem koordinat sehingga dapat dilihat, di query, dan
dianalisis dengan data geografis lainnya. Georeferensi melibatkan menggeser,
memutar, skala, dan dalam beberapa kasus warping, rubber shetting, atau
ortorektifikasi data (www.support.esri.com/knowledgebase).
3. Dijitasi
Dijitasi adalah proses mengkonversi fitur-fitur pada peta dengan cara
menelusuri menggunakan perangkat pendigitasian (digitizer) untuk merekam
titik-titik dalam bentuk koordinat dari objek-objek berupa titik, garis ataupun
area dan disimpan secara otomatis dalam format digital sebagai data spasial.
Salah satu teknik dijitasi adalah screen digitizing di mana peta yang sudah
dipersiapkan terlebih dahulu ditampilkan pada layar kemudian pendigitasian
dilakukan mengikuti garis, titik atau gambaran lain yang tampak pada layar
(Barus & Wiradisastra 2009).
Algoritme Permasalahan Jalur Terpendek pada Jaringan Jalan Riil
Zhan dan Noon (1998) melakukan evaluasi terhadap lima belas algoritme
jalur terpendek yaitu algoritme TWO-Q, algoritme PAPE, algoritme THRESH,
algoritme DIKBA, algoritme DIKB, DIKBM, algoritme GOR, algoritme DIKBD,
algoritme DIKR, algoritme DIKH, algoritme DIKF, algoritme GOR1, algoritme
BFP, algoritme DIKQ serta algoritme BF. Digunakan dua dataset yang terdiri dari
sepuluh data JJR dari jalur jalan bebas hambatan di Amerika yaitu JJR dari Negara
bagian Nebraska, Alabama, Minnesota, Iowa, Missisipi, South Carolina, Florida,
Missouri, Lousiana, Georgia. Hasil pengujian menunjukan bahwa untuk kasus jalur
terpendek dari satu simpul ke semua simpul algoritme TWO_Q adalah yang paling
direkomendasikan sedangkan untuk kasus jalur terpendek antara dua simpul atau
dari satu simpul ke beberapa simpul direkomendasikan dua varian algoritme
Dijkstra, yaitu DIKBA untuk jaringan yang panjang sisi maksimumnya kurang dari
sama dengan 1.50 derajat desimal dan DIKBD untuk jaringan yang panjang sisi
maksimumnya lebih dari sama dengan 1.50 derajat desimal.
Lim & Kim (2005) mengusulkan perbaikan pada algoritme k-shortest path
problem yang digunakan pada aplikasi navigasi, yaitu algoritme jalur terpendek
yang dapat memberikan beberapa alternatif solusi, namun memiliki masalah
overlapping dan similaritas dari dari jalur solusi yang dihasilkan. Penelitian ini
mengembangkan algoritme yang disebut Link based shortest path dengan
mengakomodir batasan dari jalur jalan pada jaringan tanpa perlu menambah sisi
dan simpul pada jaringan. Pengujian dilakukan menggunakan satu data buatan dan
satu data riil. Untuk data buatan digunakan graf berarah dengan 8 simpul, 9 sisi
dengan 2 sisi memiliki batasan jalur jalan. Untuk data riil digunakan jaringan jalan
di Siox Fall dengan 24 simpul dan 76 sisi. Hasil percobaan menunjukan bahwa
algoritme yang diusulkan memberikan hasil yang lebih efisien dari algoritme kshortest path problem. Selain itu algoritme yang diusulkan mengatasi permasalahan
overlapping dan similaritas dari algoritme k-shortest path problem.
Zeng & Church (2008) menerapkan algoritme pencarian A* untuk mencari
jalur terpendek pada data jaringan jalan riil. Selain itu pengujian juga dilakukan
terhadap enam algoritme lain untuk melihat perbandingan kinerja algoritme A*
yaitu algoritme DIKH, DIKBD, DIKBA, Two-Q, ASH, ASBD, ASBA dengan
fokus pada waktu eksekusi. Pada eksperimen digunakan dua dataset jaringan jalan

11

riil yaitu data jalan di Los Angeles dan Santa Barbara masing-masing dengan rasio
sisi simpul sebesar 2,36 dan 2,73. Dari hasil percobaan ditemukan bahwa pada
kedua dataset algoritme ASBA memiliki waktu eksekusi yang paling baik dari
seluruh algoritme yang dijalankan.

3 METODE PENELITIAN
Lokasi dan Waktu
Penelitian dilakukan pada bulan Januari sampai dengan bulan Juli 2014.
Lokasi penelitian bertempat di bagian Komputasi Terapan, Departemen Ilmu
Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.

Bahan dan Alat
Penelitian ini menggunakan dua jenis data yaitu pertama data jaringan buatan
dan kedua data JJR yang diperoleh dari praproses peta dasar. Untuk data buatan
dibuat dua buah data yang digunakan dalam pengujian parameter metode algoritme
Koloni Semut. Dalam penelitian ini digunakan tiga buah data JJR yaitu jaringan
jalan di Provinsi Aceh, jaringan jalan Kota Bogor Tengah dan jaringan jalan rute
bus karyawan IPB dari Kampus Baranangsiang menuju Kampus Dramaga dan
sebaliknya.
Dalam penelitian digunakan perangkat lunak aplikasi Quantum GIS versi
2.0.1 untuk pembuatan dan pengolahan data jaringan jalan. Untuk implementasi
algoritme menggunakan bahasa pemrograman Python versi 3.3. Program
dikembangkan dan diuji menggunakan komputer dengan spesifikasi perangkat
keras yaitu prosesor AMD A6 2.40 GHz dan RAM 4 GB.

Tahapan Penelitian
Secara garis besar tahapan penelitian ini dibagi dalam empat bagian yaitu,
1) Pembuatan jaringan buatan dan praproses data JJR, 2) implementasi algoritme
ACO dan Dijkstra, 3) pengujian terhadap data buatan dan data jaringan jalan riil,
dan 4) perbandingan kinerja dengan algoritme Dijkstra sebagai salah satu algoritme
terbaik pada permasalahan rute terpendek antara dua titik (Zeng & Church 2008).
Pembuatan Jaringan Buatan dan Praproses Data Jaringan Jalan Riil
Pada penelitian ini dibuat graf buatan berupa graf lengkap berarah berpola
persegi di mana jumlah simpul (v) dan sisi (e) pada ke empat tepian berjumlah sama
(Gambar 1). Jumlah sisi dari tiap tepian adalah v-1 dengan bobot masing-masing
bernilai satu. Data jaringan jalan buatan diperlukan bagi pengujian yang bertujuan
untuk memperoleh gambaran pengaruh parameter-parameter algoritme Koloni
Semut terhadap kinerja algoritme dan untuk mendapatkan konfigurasi parameter
Koloni Semut yang memberikan hasil paling baik.

12

Gambar 1 Graf lengkap berarah berpola persegi dengan
jumlah node tepian v =4
Pada praproses data JJR, peta dasar diambil dari layanan peta Google Map.
Dilakukan tiga tahapan praproses peta. Pertama, pengecekan peta untuk
memastikan apakah unsur-unsur dalam peta sudah lengkap. Pada tahapan ini peta
dasar yang dipilih dipastikan memiliki semua unsur jalan yang diperlukan untuk
analisis jaringan. Tahapan kedua adalah proses georeferensi untuk memastikan
bahwa posisi peta pada representasi muka bumi sudah tepat secara geografis.
Tahapan ini dilakukan dengan cara menentukan setidaknya empat titik kontrol pada
peta dasar di mana koordinat dari setiap titik menjadi input georeferensi. Selain itu
ditentukan jenis proyeksi yang digunakan yaitu proyeksi WGS1984. Proses ketiga
yaitu digitasi, yaitu dilakukan konversi atau perekaman fitur-fitur peta, baik titik
yang merepresentasikan titik awal, titik akhir atau persimpangan jalan dan garis
yang merepresentasikan segmen jalan. Struktur atribut dibuat mengikuti model
topologi Arc-Node yang menyatakan informasi bagaimana suatu segmen jalan
diapit oleh simpul awal dan simpul akhir (Gambar 2).
Implementasi Metode Optimasi Koloni Semut
Metode optimasi metaheuristik Koloni Semut pada penelitian ini
menggunakan algoritme yang diusulkan oleh Dorigo & DiCaro (1999) yaitu
algoritme SACO yang dimodifikasi. Pada SACO terdapat beberapa parameter yaitu
(koefisien pengaruh feromon bernilai positif) ρ (konstanta penguapan feromon), t
(jumlah iterasi) dan nk (jumlah semut) dimana penentuan konfigurasi parameter
akan sangat menentukan kinerja dari algoritme SACO.
Pengujian pada Data Jaringan Buatan dan Data Jaringan Jalan Riil
Pengujian pada data jaringan buatan dilakukan untuk melihat pengaruh parameter
algoritme Koloni Semut yaitu α, ρ, nk dan t terhadap hasil optimal dan waktu
eksekusi pada jaringan buatan. Pengujian dilakukan dengan menentukan simpul
pertama sebagai simpul sumber dan simpul terakhir sebagai simpul tujuan.
Percobaan diulang sebanyak lima kali untuk mendapatkan nilai rata-rata dari

13

panjang jalur dan waktu eksekusi. Penghentian program dilakukan saat proses
sudah menyelesaikan seluruh iterasi sebanyak t. Dari hasil pengujian didapatkan
gambaran pengaruh parameter terhadap panjang jalur. Selanjutnya dipilih
kombinasi α, ρ k dan t yang memberikan hasil terbaik pada data buatan.

Bobot

Segmen
Simpul

Gambar 2 Struktur topologi Arc-Node
Pada data JJR, dilakukan pengujian menggunakan algoritme ACO dan
algoritme Dijkstra. Pada ACO pengujian dilakukan dengan menentukan sepasang
simpul yaitu simpul sumber dan simpul tujuan. Untuk setiap percobaan dilakukan
lima kali ulangan. Pada percobaan ini digunakan kombinasi parameter ACO yang
terbaik hasil percobaan pada data jaringan buatan. Pada algoritme Dijkstra
dilakukan pengujian dengan menggunakan pasangan simpul yang sama dengan
percobaan pada algoritme Koloni Semut juga dengan lima ulangan untuk tiap
percobaan. Dari hasil ulangan pada tiap percobaan dihitung nilai rata-rata parameter
kinerja. Waktu eksekusi yang diukur yaitu total waktu dari masing-masing metode
dalam mengkonstruksi jalur terpendek.
Perbandingan Hasil Optimasi Koloni Semut dan Dijkstra
Hasil dari algoritme Koloni Semut kemudian dibandingkan dengan hasil dari
algoritme Dijkstra baik pada jumlah simpul, panjang jalur serta waktu eksekusi dari
solusi yang dihasilkan oleh masing-masing algoritme. Perbandingan kinerja
dilakukan untuk melihat kualitas solusi yaitu panjang jalur dan waktu eksekusi dari
algoritme Koloni Semut terhadap algoritme Dijkstra.

14

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Jaringan Buatan dan Jaringan Jalan Riil
Untuk jaringan buatan yang digunakan adalah jaringan berukuran v = 4 (4 × 4)
dan v = 5 (5 × 5) sedangkan dari praproses data JJR dihasilkan tiga buah data JJR
yaitu JJR Kota Bogor Tengah dan JJR Provinsi Aceh (Gambar 3) serta JJR rute Bus
karyawan IPB Baranangsiang-Dramaga (Gambar 4). Karakteristik dari data dapat
dinyatakan oleh rasio sisi terhadap simpul yang menunjukan kompleksitas dari
jaringan jalan. Makin besar nilai rasio sisi terhadap simpul maka makin banyak
persimpangan yang terbentuk, makin banyak alternatif jalur yang terbentuk dalam
jaringan jalan atau dengan kata lain makin kompleks jaringan jalan tersebut. Tabel
1 menunjukan karakteristik dari data buatan sedangkan Tabel 2 menunjukan
karakteristik dari data JJR.
Tabel 1 Karakteristik data jaringan buatan
No

Data

1
2

Data Buatan 4 × 4
Data Buatan 5 × 5

Jumlah
Jumlah simpul
sisi
42
16
72
25

Ratio sisi terhadap
simpul
2.625
2.88

Tabel 2 Karakteristik data JJR
No

Data

1
2
3

Data JJR Aceh
Data JJR Bogor Tengah
Data JJR Bus IPB

Jumlah
Jumlah simpul
sisi
224
161
534
372
41
36

Rasio sisi
terhadap simpul
1.391
1.43
1.13

N

(a)

(b)

Gambar 3 JJR Provinsi Aceh (a) dan JJR Kota Bogor Tengah (b)

15

Gambar 4 Jaringan jalan rute bus IPB Baranangsiang-Dramaga

Implementasi Metode Koloni Semut dan Metode Dijkstra
Metode koloni Semut dan Dijkstra diimplementasikan dalam bahasa Python
versi 3. Pada algoritme SACO dilakukan dua modifikasi. Pertama dengan
menambahkan suatu nilai acak terkontrol, yaitu nilai acak yang berada pada selang
tertentu pada fungsi probabilitas transisi yang memungkinkan semut
mengkonstruksi jalur alternatif lebih cepat. Kedua penambahan fungsi mekanisme
mundur pada semut buatan sehingga saat semut berada pada simpul buntu yaitu
posisi dimana tidak terdapat kemungkinan simpul selanjutnya (feasible node),
semut buatan akan kembali ke simpul sebelumnya dan melanjutkan pencarian
dengan tidak memperhitungkan lagi simpul buntu tersebut. Pada algoritme SACO
terdapat tiga fungsi utama yaitu fungsi pemilihan simpul atau probabilitas transisi
(Gambar 5) yang digunakan untuk konstruksi jalur, fungsi penguapan feromon
(Gambar 6), dan fungsi penambahan feromon (Gambar 7). Pada algoritme SACO
digunakan tipe data List. Kode lengkap SACO yang dimodifikasi dapat dilihat pada
Lampiran 1.

Gambar 5 Kode program fungsi pemilihan simpul

Gambar 6 Kode program fungsi penguapan feromon

16

Gambar 7 Kode program fungsi penambahan feromon
Pada algoritme Dijkstra digunakan tipe data List dengan struktur data Heapq
atau juga disebut Priority queue. Penggalan fungsi utama algoritme Dijkstra dapat
dilihat pada Gambar 8. Kode lengkap Dijkstra dapat dilihat pada Lampiran 2.

Gambar 8 Kode program fungsi utama algoritme Dijkstra

Pengujian pada Data Jaringan Buatan dan Data Jaringan Jalan Riil
Pengujian pada Data Jaringan Buatan
Pengujian pada data buatan dilakukan dengan menguji beberapa kombinasi
parameter. Untuk nilai konstanta di tentukan lima buah nilai dalam selang [0, 2]
yaitu 0.1, 0.5, 1, 1.5, 2. Untuk nilai konstanta ρ ditentukan tiga buah nilai dalam
selang [0, 1] yaitu 0.1, 0.5 dan 0.9. Untuk jumlah semut (nk) ditentukan sebanyak 5
semut dalam tiap iterasi, dimana untuk penentuan jumlah semut didapatkan dari
percobaan awal yang menunjukan bahwa jumlah semut 5 menghasilkan jumlah
jalur alternatif yang sesuai dengan kebutuhan evaluasi alternatif solusi tanpa
menggunakan sumberdaya yang berlebih. Untuk jumlah iterasi (t) dilakukan
sebanyak t = 10 dengan pertimbangan waktu eksekusi dimana berdasarkan
percobaan lainnya dengan nilai t lebih tinggi mengakibatkan waktu eksekusi
bertambah sebanding penambahan nilai iterasi dengan perubahan kualitas panjang
jalur yang tidak signifikan seperti ditunjukan dalam percobaan dengan t = 20 pada
Lampiran 5. Hasil pengujian disajikan pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Dari hasil percobaan pada Tabel 3 dan Tabel 4, didapati bahwa kombinasi
parameter yang memberikan hasil paling baik adalah nilai α = 0.1 dan ρ = 0.1.
Makin kecil nilai nilai α dan ρ maka cenderung makin baik jalur yang dipilih.
Pengaruh parameter ρ adalah yang paling signifikan terhadap hasil optimal. Untuk
nilai ρ yang besar maka feromon akan menguap dengan cepat. Jika ρ = 1 pencarian
sepenuhnya dilakukan secara acak. Nilai ρ yang kecil mengakibatkan pengaruh
ingatan semut yang kuat terhadap sejarah pencarian sehingga kecenderungan untuk
memilih jalur terbaik lebih besar. Untuk nilai α, makin kecil α maka makin kecil
nilai probabilitas transisi.

17

Tabel 3 Hasil percobaan pada graf buatan dengan jumlah sisi v = 4
dan jumlah iterasi t = 10
Koefisien Koefisien
pengaruh penguapan
feromon
feromon
(ρ)
0.1
0.1
0.5
0.1
1
0.1
1.5
0.1
2
0.1

Waktu eksekusi
rata-rata (detik)

Panjang
rata-rata
(satuan)

0.011722355
0.010703740
0.010842939
0.010084452
0.011196122

3
4
4.4
4.6
5.4

0.1
0.5
1
1.5
2

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.011288297
0.011680298
0.020442197
0.012060135
0.011336070

3.6
5
5.4
6
5.6

0.1
0.5
1
1.5
2

0.9
0.9
0.9
0.9
0.9

0.011754790
0.012116114
0.022121595
0.012536691
0.024868075

3.4
5.6
6.2
6
6.8

Tabel 4 Hasil percobaan pada graf buatan dengan jumlah sisi v = 5
dan jumlah iterasi t = 10
Koefisien Koefisien
pengaruh penguapan
feromon
feromon
(ρ)
0.1
0.1
0.5
0.1
1
0.1
1.5
0.1
2
0.1

Waktu eksekusi
rata-rata (detik)

Panjang
rata-rata
(satuan)

0.024612652
0.023728416
0.233701525
0.023400748
0.021809152

4.4
5.2
6.4
6.2
6

0.1
0.5
1
1.5
2

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.025014911
0.025922887
0.024634829
0.025321331
0.025042314

4.6
7.6
7.7
7.4
7.4

0.1
0.5
1
1.5
2

0.9
0.9
0.9
0.9
0.9

0.024547880
0.020357798
0.02719
0.023244680
0.024236478

5.2
6.4
7.6
7
7.4

18

Pengujian pada Data Jaringan Jalan Riil
Pengujian pada data JJR menggunakan parameter terbaik hasil percobaan
pada data buatan yaitu α = 0.1 dan ρ = 0.1 dengan jumlah semut nk = 5 dan jumlah
iterasi t = 10. Hasil percobaan pada data JJR Aceh dan Bogor Tengah disajikan
pada Tabel 5, Tabel 6, Tabel 7 dan Tabel 8. Untuk hasil percobaan lengkap JJR
Aceh dapat dilihat pada Lampiran 3 dan untuk JJR Bogor Tengah pa