2.3. Pengolahan Citra
Ada dua prinsip daerah aplikasi pengolahan citra digital: peningkatan informasi pictorial untuk interpretasi manusia dan pengolahan citra digital untuk penyimpanan,
transmisi dan representasi bagi peralatan persepsi. Tujuan utama dari pengolahan citra digital adalah memperbolehkan manusia untuk mendapatkan kualitas tinggi atau
karakteristik deskriptif dari citra asli [15].
2.3.1. Pengolahan Citra dalam Domain Frekuensi
2.3.1.1. Transformasi Fourier Diskrit 2-D dan Domain Frekuensi
fx,y untuk x=0,1,2,…M-1 dan y=0,1,2,…N-1 menyatakan citra M x N. Discrete Fourier TransformationDFT 2-D dari f dinyatakan oleh Fu,v yang diberikan oleh
formula 2.1:
��, � = ∑ ∑
��, ��
−�2�
�� �
+
�� �
�−1 �=0
�−1 �=0
................................... 2.1 [10]
untuk u=0,1,2,..,M-1 dan v=0,1,2,..N-1. Domain frekuensi adalah rentang sistem koordinat oleh Fu,v dengan u dan v sebagai variable frekuensi. Ini merupakan
analogi domain spasial di mana rentang sistem koordinat oleh fx,y dengan x dan y sebagai variabel spasial. Region persegi panjang M x N didefinisikan oleh
u=0,1,2,…M-1 dan v= 0,1,2,…N-1 sering disebut sebagai rentang frekuensi yang memiliki ukuran yang sama dengan citra input.
Invers dari transformasi Fourier diberikan oleh formula 2: ��, � =
1 ��
∑ ∑
��, ��
−�2��
�� �
+
�� �
� �−1
�=0 �−1
�=0
.............................. 2.2[10] untuk x=0,1,2,…,M-1 dan y=0,1,2,…,N-1. Jadi dengan Fu,v bisa mendapatkan
fx,y kembali dengan merata-rata invers DFT. Nilai Fu,v dalam formula ini kadang disebut sebagai Fourier coefficients dari ekspansi.
Keterangan formula Transformasi dan Invers Fourier:
Universitas Sumatera Utara
Fu,v : nilai intensitas spectrum fourier pada titik u,v
fx,y : nilai intensitas citra noise pada titikx,y
e : natural number2.718281828459045….
M,N : M
lebar citra, N tinggi citra j
: bilangan imajinerkonstanta fourier
Nilai transformasi pada origin domain frekuensi [F0,0] disebut dengan komponen dc transformasi Fourier. Jika fx,y adalah real, transformasinya secara
umum kompleks. Metode prinsip analisis secara visual sebuah transformasi adalah untuk menghitung spektrum dan menampilkannya sebagai citra. Jika Ru,v dan Iu,v
merepresentasikan real dan komponen imaginary Fu,v, spektrum Fourier didefinisikan sebagai:
��, � = ��
2
�, � + �
2
�, � .................................................2.3[6]
2.3.1.2. DFT Terpusat
Perhitungan DFT 2-D sekarang mentransformasikan titik-titik ke dalam interval persegi panjang seperti ditunjukkan pada gambar 2.3. Persegi panjang dengan garis
putus-putus adalah pengulangan periodik. Daerah dengan garis utuh menunjukkan nilai Fu,v yang sekarang meliputi empat back-to-back perempatan periode yang
bertemu pada titik yang ditunjukkan pada gambar 2.3a. Analisis visual spektrum hanya dengan memindahkan nilai origin transformasi ke pusat dari persegi panjang
frekuensi.
Nilai spektrum di M2, N2 dalam gambar 2.3b adalah sama dengan nilai di 0, 0 dalam gambar 2.3a dan nilai di 0, 0 dalam gambar 2.3b sama dengan nilai
di -M2, -N2 dalam gambar 2.3a. Dengan cara yang sama, nilai di M-1, N-1 dalam gambar 2.3b adalah sama dengan nilai di M2-1, N2-1 dalam gambar
2.5a. Proses ini dinamakan dengan proses shifting. [10]
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Spektrum Fourier 2D, a kiri, b kanan [10]
Berdasarkan penjelasan di atas dapat diambil kesimpulan untuk mendapatkan DFT terpusat dapat dihitung dengan menggunakan formula 2.4:
��
′
, �
′
≡ � �� −
� 2
, � −
� 2
� ..................................................................................................... 2.4[11
] cara lain untuk menghitung DFT terpusat adalah dengan mengasumsikan bahwa DFT
Fu,v dari fx,y telah diperoleh dengan menggunakan formula DFT, kemudian menukarkan kuadran pertama dari Fu,v dengan kuadran ketiga dan menukarkan
kuadran kedua dengan kuadran keempat seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4. Cara ini lebih efektif dari pada menggunakan formula sebelumnya karena menghemat
proses komputasi yang dilakukan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 Proses pemusatan DFT dapat dilakukan dengan menukarkan kuadran 1 dengan 3, dan 2 dengan 4 [11]
2.3.1.3. Fast Fourier Transform FFT
Kategori