BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
Sehubungan dengan keperluan mencari solusi permasalahan desain pola geometris dan relief almari, pada bab ini akan disajikan beberapa teori dasar yang
berkaitan dengan prosedur benda-benda ruang geometris yang digunakan. Teori-teori dasar tersebut meliputi penyajian garis dan segmen garis di ruang, dan benda-benda
geometris ruang seperti balok, tabung, prisma segitiga, ellips, dan lingkaran. Studi ini dimaksudkan untuk mempermudah dalam membangun pola geometris dan pengisian
relief pada bidang permukaan.
2.1 Penyajian Segmen Garis dan Hitung Sudut Antara Dua Garis di Ruang
Misalkan diberikan dua buah titik berbeda dengan koordinat dan
, maka segmen garis dapat didefinisikan secara vektorial sebagai
berikut Gambar 2.1: ,
dengan t sebagai variabel parameter dan . Dengan demikian persamaan
parametrik garis dapat dinyatakan:
atau ,
, .
Jika terdapat dua garis g
1
dan g
2
yang berpotongan, maka kita dapat mencari sudut perpotongan dari dua garis tersebut. Misalkan
dan merupakan titik-titik yang berada pada g
1
, dan terletak pada g
2
, dengan 2.1.a
2.1.b
titik B merupakan titik potong dari garis g
1
dan g
2
Gambar 2.2. Maka besar sudut yang dibentuk antara garis g
1
dan g
2
dapat dinyatakan sebagai berikut:
atau
Jika hasil adalah 0, maka relasi kedua garis tersebut adalah tegak lurus.
Dengan kata lain sudutnya berukuran ±90
°
.
2.2 Penyajian Lingkaran, Ellips, dan Bagiannya
Lingkaran didefinisikan sebagai himpunan titik-titik di bidang yang jaraknya terhadap titik tertentu tetap Kusno, 2002. Titik tetap ini selanjutnya disebut pusat
Gambar 2.2 Dua garis yang membentuk sudut Gambar 2.1 Penyajian segmen garis di ruang
t 1-t
O Ax
1
,y
1
,z
1
Bx
2
,y
2
,z
2
Px,y,z k
j i
X Y
Z
k
j i
Z
Y X
2.2
lingkaran dan jarak bernilai tertentu disebut jari-jari lingkaran. Misalkan sembarang titik
pada lingkaran yang berpusat di , sehingga
merupakan jari- jari lingkaran Gambar 2.3a. Melalui A tarik garis g sejajar sumbu Y, dan melalui B
tarik garis h sejajar sumbu X. Titik merupakan perpotongan dari kedua garis
tersebut dan membentuk sudut siku-siku. Maka didapat hubungan:
. Dari hubungan tersebut dapat dibentuk persamaan parametrik lingkaran
dengan arah vektor satuan u
1
dan u
2
sebagai berikut:
, ,
, atau dapat juga ditulis:
, ,
dengan , dan R merupakan jari-jari lingkaran berharga real.
Untuk menentukan juring lingkaran, dapat dibentuk dari persamaan 2.3, yaitu dengan memberikan nilai pada parameter
θ sehingga di dapat segmen busur lingkaran yang terbentuk dalam interval
Gambar 2.4. Dari juring lingkaran tersebut dapat dibentuk beragam bentuk juring yang terdefinisi dalam satu
lingkaran. Tekniknya antara lain dengan cara merotasikan juring lingkaran dengan sudut rotasi yang kita inginkan terhadap jari-jari lingkaran Gambar 2.5a. Selain itu
dapat dibangun potongan daerah lingkaran yang dibatasai oleh dua busur lingkaran melalui perbedaan jari-jari dari dua lingkaran yang sepusat Gambar 2.5b.
Jika dalam persamaan 2.3 nilai parameter R berharga tidak sama, maka akan diperoleh bentuk elips Gambar 2.3b. Oleh sebab itu, bentuk parametrik persamaan
elips adalah: 2.3
2.4
dengan a,b real.
2.3 Interpolasi antar Segmen Garis, Lingkaran dan Elips di Ruang
Kategori