19
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 1.7
1.8 1.9
2 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
λ [mikrometer]
Transmitansi
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 1.7
1.8 1.9
2 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
λ [mikrometer]
Transmitansi
Gambar 4. Transmitansi kristal fotonik 1D untuk variasi indeks bias
1
n =1,7 dan
2
n =2,1 tanpa
cacat kiri dan dengan cacat geometris dengan 45
,
3
= d
mikrometer kanan. Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10 lapisan
3.2.2. Matriks Transfer Unit Sel Cacat Indeks Bias Tunggal
Pada cacat indeks bias tunggal setiap lapisan memiliki lebar yang sama yakni
2 1
d d
+ =
Λ .
Indeks bias pada lapisan pertama cacat menjadi n
3
. Struktur kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias ditunjukkan dalam gambar 5.
1
n
2
n
1
n
2
n
2
n
1
A
1
B
1
C
1
D
2
C
2
D
3
A
3
B
3
C
3
D
1
d
2 1
d d
+ =
Λ
3
n
2
A
2
B
Gambar 5. Unit sel kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias n
3
.
20 Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa dengan defek geometris yakni:
+ +
= d
k sin
k k
k k
i 2
1 d
k cos
e 1
, 1
M
2 2
2 j
j 2
2 2
1 d
j ik
− =
−
d k
sin k
k k
k i
2 1
e 2
, 1
M
2 2
2 j
j 2
1 d
j ik
− −
= d
k sin
k k
k k
i 2
1 e
1 ,
2 M
2 2
2 j
j 2
1 d
j ik
36
+ −
=
−
d k
sin k
k k
k i
2 1
d k
cos e
2 ,
2 M
2 2
2 j
j 2
2 2
1 d
j ik
dimana j memenuhi:
=
cacat komponen
untuk :
3 Bragg
komponen untuk
: 1
j
Transmitansi dengan penyisipan lapisan tunggal dengan indeks bias 5
, 3
3
= n
ditunjukkan pada gambar 6. Lapisan ini menghasilkan moda pada celah pita terlarang dengan
53 ,
1 =
C
λ µ
m.
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 1.7
1.8 1.9
2 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
λ [mikrometer]
Transmitansi
Gambar 6. Transmitansi kristal fotonik 1D dengan cacat indeks bias untuk variasi indeks bias
1
n =1,7 ;
2
n =2,1 dan n
3
= 3,5. Jumlah lapisan M dan N masing-masing adalah 10.
21
Incident
Z
Reflected Transmitted
n
1
= n +|n
nl
|Iz n
2
= n -|n
nl
|Iz
Λ
N periods
3.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier yang sama namun indeks bias nonlinier yang berlawanan tanda
Struktur Reflektor Bragg Nonlinier yang dipelajari untuk kasus ketiga diilustrasikan dalam gambar 8 :
Gambar 8. Struktur reflektor Bragg nonlinier dengan indeks bias linier sama namun indeks bias nonlinier berlawanan tanda.
Struktur di atas disusun dari dua material berbeda yang mempunyai indeks bias nonlinier berlawanan. Indeks bias dari struktur di atas dapat dinyatakan sebagai :
I n
n n
nl
± =
37 dengan
n merupakan indeks bias linier dan
nl
n adalah indeks bias nonlinier yang dapat bernilai positif atau negatif. Untuk mengetahui penjalaran gelombang, baik
yang ditransmisikan atau yang dipantulkan, d isamping menggunakan matriks transfer [persamaan 11], digunakan juga persamaan gelombang [persamaan 4] untuk
propagasi gelombang forward dan backward dengan asumsi bahwa absorpsi material diabaikan [10]:
[ ]
[ ]
z xA
z I
n c
z 2
c n
2 i
exp z
xA d
sin d
i exp
z I
n n
n n
c dz
z dA
i
1 nl
2 2
2 2
nl 1
nl 2
1 1
ω −
Λ π
− ω
π Λ
π
Λ
π −
− +
− ω
=
22
[ ]
[ ]
z xA
z I
n c
z 2
c n
2 i
exp z
xA d
sin d
i exp
z I
n n
n n
c dz
z dA
i
2 nl
1 2
2 2
nl 1
nl 2
1 2
ω +
Λ π
− ω
π Λ
π
Λ
π −
− +
− ω
− =
38 dimana
1
A adalah koefisien dari propagasi gelombang forward dan
2
A adalah koefisien dari propagasi gelombang backward,
ω adalah frekuensi dari radiasi, c
adalah kecepatan cahaya dalam vakum. Intensitas cahaya datang didefinisikan sebagai
2 2
2 1
z A
z A
z I
+ =
39 dimana k adalah bilangan gelombang dari cahaya dan
Λ adalah perioda dari grating.
Λ +
=
2 2
1 1
d n
d n
n ,
Λ +
=
2 2
nl 1
1 nl
nl
d n
d n
n 40
adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata dan indeks bias nonlinier rata-rata dari medium, sedangkan d
1
dan d
2
merupakan ketebalan dari masing-masing lapisan dalam medium. Dalam penelitian ini, diasumsikan bahwa n
01
= n
02
dan n
nl1
= n
nl2
, maka persamaan 38 menjadi :
[ ]
Λ π
− ω
+ π
ω −
= z
2 c
n 2
i exp
z A
z A
z A
n 2
c dz
z dA
2 2
2 2
1 nl
1
[ ]
Λ π
− ω
− +
π ω
− =
z 2
c n
2 i
exp z
A z
A z
A n
2 c
dz z
dA
1 2
2 2
1 nl
2
41 Solusi pada keadaan resonansi
Λ =
2 2
π ω
c n
, diperoleh dengan menerapkan syarat batas pada z = L, dimana L merupakan panjang dari struktur:
2
= L
A , artinya tidak ada radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah kanan, dan
out
A L
A
1 1
= sehingga:
23
out 1
2 1
nl out
nl out
nl out
1
A n
z L
n iI
8 exp
2 2
n z
L n
iI 8
exp n
z L
n iI
4 exp
2 1
z A
Λ −
− +
Λ −
− +
Λ −
− +
=
42 Intensitas di dalam struktur didefinisikan sebagai :
out nl
out nl
out 2
1
I n
z L
n I
4 cos
2 n
z L
n I
4 cos
1 z
A z
I
Λ
−
Λ
− +
= =
43
dimana
2 out
1 out
A I
= .
Dengan menerapkan syarat batas pada z = 0, maka diperoleh intensitas input sebagai:
out out
out nl
out z
in
I 1
a I
4 cos
1 2
1 I
1 n
L n
I 4
cos 1
2 1
z I
I
+
=
+
Λ
= =
=
44
dengan
nl
Nn n
a 2
= dan
Λ =
L N
2 adalah banyaknya lapisan . Struktur kristal fotonik ini
juga dapat menunjukkan karakteristik optical limiter, dimana intensitas output berharga konstan untuk nilai intensitas input yang besar.
24
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Dengan menggunakan material dengan indeks bias lapisan A, n
A
= 1,8 dan lapisan B, n
B
= 1,6, maka indeks bias efektif dari medium adalah n
o
= n
A
+ n
B
2. Variasi kedalaman indeks bias diasumsikan n
1
= 0,008. Dengan menggunakan persamaan 19 untuk kasus material optik linier n
nl
= 0 dan dengan menerapkan syarat batas pada z = 0 dan z = L, diperoleh persamaan [11]:
sL sinh
sL cosh
s sL
sinh sL
cosh s
T
2 2
2 2
2 2
2
δ +
− =
45 dimana besaran -besaran s, L dan d telah didefinisikan dalam referensi [11]. Grafik
transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk struktur tersebut ditunjukkan dalam gambar 8.
1.55 1.555
1.56 1.565
0.2 0.4
0.6 0.8
1
λ [mikrometer]
Transmitansi
Gambar 8 Transmitansi sebagai fungsi dari panjang gelombang untuk struktur kristal fotonik 1D linier dengan kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 dan variasi
kedalaman indeks bias 0,008.
Jika kristal fotonik dibuat dari material optik nonlinier dengan indeks bias nonlinier n
nl
= 2,2 x 10
-5
cm
2
GW, maka intensitas cahaya datang akan merubah nilai indeks bias struktur secara keseluruhan, sehingga celah pita fotonik akan
bergeser, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 9. Dengan bertambahnya intensitas cahaya, maka bandgap bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar.
