Kristal Fotonik Nonlinier untuk Aplikasi All-Optical Switching.
Kristal Fotonik Nonlinier untuk Aplikasi All-Optical Switching *)
Ayi Bahtiar1), Kunti Andyahsari, Dian Rahayu Lestari, Puspa Kusuma Nagara, dan Yayah Yuliah1)
1)
Dosen Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran
*)
Research Grant TPSDP Batch III Tahun 2006
ABSTRACT
We have studied one-dimensional nonlinear (1D) photonic crystal for all-optical switching
devices in telecommunication wavelength. We have studied three different structures: nonlinear
Distributed Bragg Reflector (DBR), photonic crystal with defect layer and nonlinear photonic crystals
which has similar linear refractive index but has different sign of nonlinear refractive index. We have
used two different method to study the nonlinear photonic crystal 1D i.e. transfer matrix method and
nonlinear coupled mode equation. The first method was used to determine photonic bandgap and the
later was used to study the potensial of the structures for all-optical switching application. By use of
appropriate combination of refractive indices and layer thickness, we have found that the nonlinear DBR
and photonic crystal with defect layer are appropriate structures for all-optical switching in
telecommunication wavelength (1.55 µm). Meanwhile, the third structure can be used both for switching
and optical limiter at the wavelength of 1.0 µm.
Keyword: all-optical switching, photonic crystal, transfer matrix, nonlinear coupled mode equation,
optical limiter.
I. PENDAHULUAN
Dalam sistem telekomunikasi, data
ditransmisikan oleh serat optik dengan
bandwidth yang sangat besar dan kecepatan
tinggi (1012 bit/s). Namun, pemrosesan dan
pengaturan (switching) data masih menggunakan
rangkaian elektronik, sehingga diperlukan
konversi
data
elektronik/optik
dan
optik/elektronik. Akibatnya, kecepatan seluruh
sistem dibatasi oleh kecepatan rangkaian
elektronik yang rendah (109 bit/s). Karena itu,
sangat penting untuk dikembangkan divais
switching optik yang terintegrasi untuk
mempercepat pemrosesan data. Berbagai konsep
divais switching optik telah dipelajari, seperti
nonlinear directional coupler, Mach-Zender
interferometer,
Nonlinear
X-switch
[1],
nonlinear microcavities [2] dan nonlinear Bragg
waveguide [3]. Namun, divais-divais tersebut
membutuhkan material optik nonlinier dengan
indeks bias nonlinier yang sangat besar agar
diperoleh kondisi switching yang sempurna. Hal
tersebut sangat sulit untuk dipenuhi, sehingga
belum ada divais switching optik yang direalisasi
sampai saat ini.
Baru-baru ini, kristal fotonik banyak
menarik perhatian peneliti, baik teoritis maupun
eksperimen. Kristal fotonik adalah struktur
periodik dari material dielektrik dengan indeks
bias berbeda, sehingga memiliki celah pita
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
fotonik (photonic band gap): yaitu daerah
dimana cahaya dengan frekuensi tertentu tidak
dapat merambat kedalam kristal [4,5]. Kristal
fotonik diharapkan merupakan kunci untuk
divais fotonik masa depan.
Dalam makalah ini, dipelajari potensi
kristal fotonik nonlinier 1-dimensi (1D) untuk
aplikasi all-optical switching. Tiga struktur
kristal fotonik yang dipelajari untuk
memperoleh suatu struktur yang efisien dalam
proses switching optik, yaitu :
(i). Distributed Bragg Reflector Nonlinear,
yaitu kristal fotonik 1D dimana material
dengan indeks bias yang lebih besar dibuat
dari material optik nonlinier, sehingga
intensitas cahaya akan merubah indeks
bias struktur.
(ii) Struktur kristal fotonik 1D yang disisipi
lapisan cacat di tengah-tengah struktur
terbuat dari material optik nonlinier.
(iii) Struktur kristal fotonik 1D yang dibuat
dari dua material dengan indeks bias linier
yang
sama,
namun indeks
bias
nonliniernya berlawanan tanda.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mencari struktur kristal fotonik nonlinier 1D
yang optimum untuk aplikasi all-optical
switching dan optical signal processing.
II. METODOLOGI PENELITIAN
Secara skematik, kristal fotonik 1D
diilustrasikan dalam gambar 1, yang terdiri dari
material dengan indeks bias n1 dengan ketebalan
d1 dan n2 dengan ketebalan d2 yang tersusun
secara periodik dengan perioda Λ.
n2
A 1(1)
B1(1)
C1(2)
D1(2)
E( z ) = A1e ik1z + B1e − ik1z
(2)
E( z ) = C1e ik 2 ( z − d1 ) + D1e − ik 2 ( z − d1 )
Parameter
k1 dan
k2 disebut bilangan
gelombang (k1 = ωn1 dan k2 = ωn2). Dengan
menerapkan syarat batas kontinuitas pada z = d1
dan pada z = d2, maka diperoleh:
E
n1
merambat ke kanan dan ke kiri memiliki
amplitudo C1 dan D1, maka cahaya yang
merambat kedalam kristal fotonik menjadi [6]:
z
A2(1)
B2(1)
A2
=M
B2
A1
(3)
B1
dengan komponen-komponen dari M adalah:
0 d1
Λ=d1+d2
1 k
k
M(1,1) = eik1d1 cos(k 2d 2 ) + i 2 + 1 sin(k 2d 2 )
2 k1 k 2
Gambar 1. Struktur kristal fotonik 1D dengan
arah perambatan sejajar sumbu-z
Variasi indeks bias kristal fotonik 1D diatas dapat
diungkapkan dalam bentuk:
n1 ; 0 < z < a
(1)
n(z ) =
n2 ; a < z < Λ
Metoda penelitian yang dilakukan adalah
kajian teoritik, dimana perhitungan celah pita
fotonik (photonic bandgap) pada kristal fotonik
1-D dihitung dengan matriks transfer. Sedangkan
untuk mempelajari proses perambatan cahaya
dalam kristal fotonik 1D digunakan persamaan
gelombang elektromagnetik, dengan mengubah
fungsi indeks bias n(z) sesuai dengan masingmasing dari ketiga struktur yang dipelajari.
Diagram alir studi kristal fotonik nonlinier 1-D
untuk aplikasi all-optical switching ditunjukkan
dalam Gambar 2.
Persamaan Maxwell
Optik nonlinier
Kristal fotonik 1D atau
Bragg Reflector
Nonlinear
Bragg
Reflector
Bragg Reflector
dengan lapisan
cacat material
optik nonlinier
Nonlinear Bragg
Reflector dengan
indeks bias nonlinier
berlawanan tanda
Struktur kristal fotonik 1D optimum untuk
aplikasi all-optical switching
Gambar 2. Metodologi dan alur penelitian
Dalam
teknik
matriks
transfer,
diasumsikan cahaya yang merambat ke kanan
dan ke kiri dalam lapisan dengan indeks bias n1
memiliki amplitudo A1 dan B1, sedangkan
untuk lapisan dengan indeks bias n2 cahaya yang
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
M (1,2) = e −ik1d1
1 k 2 k1
−
i
sin(k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1d1 −
1 k 2 k1
−
sin( k 2 d 2 )
i
2 k1 k 2
1 k
k
M ( 2,2) = e − ik1d1 cos(k 2d 2 ) − i 2 + 1 sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
(4)
Matriks M disebut sebagai matriks transfer dari
sebuah unit sel.
Jika struktur kristal fotonik terdiri dari N
unit sel dan cahaya datang dari sebelah kiri,
kemudian
berinteraksi
dengan
struktur
menghasilkan gelombang yang menjalar ke
kanan (amplitudo t) dan gelombang yang
memantul ke kiri (amplitudo r), maka:
t
1
(5)
= Μt
0
r
k
1
1+ 0
2
k1
Μt =
k0
1
1−
2
k1
k
1
1− 0
2
k1
k0
1
1+
2
k1
1
k
1+ 2
2
k0
k2
1
1−
2
k0
1
k
1− 2
2
k0
k2
1
1+
2
k0
1
k
1+ 2
2
k1
M
k2
1
1−
2
k1
1
k
1− 2
2
k1
k2
1
1+
2
k1
dengan M diungkapkan dalam persamaan (5).
Transmitansi cahaya didefinisikan sebagai:
T= t
2
(6)
Proses
perambatan
cahaya
atau
gelombang elektromagnetik dalam kristal
fotonik diungkapkan oleh persamaan Maxwell.
Untuk material dielektrik yang tidak memiliki
sumber muatan bebas dan sumber arus listrik
−1
serta bukan material magnetik, perambatan
cahaya didalam kristal fotonik diungkapkan oleh
[4]:
2
∇2 E +
ω
εr ( r ) E = 0
c2
(7)
dimana c = 1 / µ 0 ε 0 adalah kecepatan cahaya
dalam vakum dan ε r = ε / ε 0 adalah permitivitas
relatif dari material. Dalam kristal fotonik 1D,
cahaya hanya merambat dalam satu arah,
misalnya searah sumbu-z, maka persamaan (8)
menjadi:
d 2 E ω2
d 2 E ω2
+ 2 ε r (z )E = 2 + 2 n 2 (z ) E = 0
2
dz
c
dz
c
(8)
dengan n 2 ( z ) = ε r ( z ) adalah indeks bias material.
Kristal fotonik nonlinier adalah kristal
fotonik yang menggunakan material optik
nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung
pada intensitas cahaya I:
(9)
n = n 0 + n nl I
dimana n0 adalah indeks bias linier dan nnl adalah
indeks bias nonlinier.
Potensi ketiga struktur kristal fotonik
nonlinier 1D untuk aplikasi all-optical switching
dikaji dengan menggunakan metoda matriks
transfer dan persamaan gelombang.
Dalam
struktur nonlinear distributed bragg reflector,
potensi untuk aplikasi all-optical switching dikaji
dengan persamaan gelombang. Sedangkan untuk
struktur kristal fotonik 1D dengan lapisan cacat
digunakan metoda matriks transfer dan untuk
struktur yang ketiga, dikaji dengan metoda
matriks transfer dan persamaan gelombang.
2.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Struktur Nonlinear Distributed Bragg
Reflector (DBR) sama seperti dalam gambar 1,
namun materialnya adalah material optik
nonlinier, sehingga fungsi indeks biasnya
digambarkan oleh:
n(z ) = n 0 + n1 cos Gz + n nl E(z )
2
(10)
Subtitusi persamaan (10) ke dalam persamaan
gelombang (7) diperoleh:
d 2 E ω2 2
+
n 0 E( z ) + 2n 0 n1 cos GzE( z )
dz 2 c 2
ω2
2
+ 2 2 n 0 n nl E( z ) E( z ) = 0
c
(
Medan listrik
sebagai:
dan
intensitas
)
2
(
)(
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz A*e − iβz + B*e iβz
)
(12)
dan dengan menggunakan pendekatan SVA
(slowly varying amplitude approximation)
maka persamaan (11) menjadi :
[
]
dA
2
2
= − n 2 k 0 A + 2 B A + κBe −2 iδz
dz
dA
2
2
= n 2 k 0 2 A + B B + κAe 2 iδz
i
dz
i
[
]
(13)
dimana n2k0 = α dan κ = ωn1/2c. Persamaan
(13) disebut sebagai persamaan terkopel
nonlinier (nonlinear coupled mode equation).
Potensi struktur ini untuk all-optical
switching ditentukan dari hubungan intensitas
keluaran (I0) dan intensitas masukan (Ii), yang
disebut kurva bistabilitas optik [8]:
I0 =
2I i
1 + nd (2Q m )
(14)
dimana
m=
(κL)2
(I 0 + (κL)2 )
2
Q = I o + (κL )
2
2
2.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan
Cacat
Lapisan cacat dalam kristal fotonik 1D
dibuat dengan merubah ketebalan lapisan
material dengan indeks bias n1, sehingga
periodisitasnya terganggu (cacat geometris).
Secara umum terdapat beberapa lapisan Bragg
di sebelah kanan maupun kiri lapisan cacat.
Matriks transfer diperoleh dengan cara
meninjau syarat kontinuitas dan periodisitas
medan listrik yang menjalar dalam kristal
fotonik. Matriks transfer total untuk lapisan
cacat yang diapit oleh matriks Bragg sejumlah
N lapisan disebelah kiri dan M lapisan
disebelah kanan adalah:
M=
AB
BB
CB
DB
N
.
AC
BC
CC
DC
.
AB
BB
CB
DB
M
(15)
(11)
didefinisikan
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz
dengan komponen-komponennya adalah:
M (1,1) = e ik1 j cos(k 2 d 2 ) +
M (1,2) = e −ik1 j
1 k 2 k1
i
sin( k 2 d 2 )
+
2 k1 k 2
[( n
i
1 k 2 k1
−
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1 j −
−
1 k 2 k1
+
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
(16)
dimana j memenuhi:
d1 : untuk komponen Bragg
j=
d 3 : untuk komponen cacat
01
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 )I( z ) exp − i
dA 2 (z )
ω
=−
πd
dz
c sin 2
Λ xA ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z
1
c
π
Λ
+
πd 2
Λ
ω
[n nl I(z )xA1 (z )]
c
[(n
i
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 ) I(z ) exp − i
dA1 ( z ) ω
=
πd
dz
c sin 2
Λ x A ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z
2
c
Λ
π
1 k 2 k1
−
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,2) = e −ik1 j cos( k 2 d 2 ) −
01
πd 2
Λ
ω
[n nl I(z )xA 2 (z)]
c
(18)
Transmitansi
dihitung
dengan
menggunakan persamaan (9). Dalam cacat indeks
bias, setiap lapisan memiliki lebar yang sama
sehingga periodanya Λ = d1 + d2, namun n1 di
tengah-tengah struktur diganti menjadi n3.
Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa
dengan cacat geometris [persamaan (16)], dengan
mengganti komponen-komponen k1 = kj dan j =
d1, dimana :
j=
1 : untuk komponen Bragg
3 : untuk komponen cacat
2.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks
bias linier sama namun indeks bias
nonlinier berlawanan tanda
Struktur ketiga dari kristal fotonik
nonlinier yang dipelajari terbuat dari dua material
yang mempunyai indeks bias linier yang sama
namun indeks bias nonlinier yang berlawanan
tanda, seperti yang didefinisikan dalam
persamaan :
n1 = n 01 + n nl1
n 2 = n 02 − n nl 2
(17)
dimana n01 dan n02 adalah indeks bias linier dari
lapisan-1 dan lapisan-2, sedangkan nnl1 dan nnl2
adalah indeks bias nonlinier lapisan-1 dan
lapisan-2.
Proses penjalaran cahaya dalam struktur
ini digambarkan oleh persamaan gelombang
[persamaan (1)], dimana untuk propagasi
gelombang forward A1(z) dan backward A2(z)
dengan asumsi bahwa absorpsi material
diabaikan [7]:
dimana:
n0 =
n nl =
n 01 d1 + n 02 d 2
Λ
n nl1 d1 + n nl2 d 2
Λ
adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata
dan indeks bias nonlinier rata-rata dari struktur,
sedangkan d1 dan d2 merupakan ketebalan dari
masing-masing lapisan.
Dalam penelitian ini, diasumsikan n01
= n02 dan nnl1 = nnl2, sehingga persamaan (18)
menjadi :
[
ω 2n nl
dA1 (z )
2
2
=−
A1 ( z ) + A 2 ( z )
dz
c π
2ωn 0 2π
A 2 ( z ) exp i
−
z
c
Λ
]
[
(19)
]
ω 2n nl
dA 2 (z )
2
2
=−
A1 ( z ) + A 2 ( z )
dz
c π
2ωn 0 2π
−
A1 (z ) exp − i
z
Λ
c
Solusi dalam keadaan resonansi (2ωn0/c =
2π/Λ), diperoleh dengan menerapkan syarat
batas pada z = L, dimana L merupakan panjang
dari struktur: A2(L) = 0, artinya tidak ada
radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah
kanan, dan A1(L) = A1out sehingga intensitas di
dalam struktur:
1 + cos
2
I( z ) = A1 (z ) =
2 cos
4I out n nl (L − z )
Λn 0
4 I out n nl (L − z )
Λn 0
I out
(20)
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
dimana Iout = |A1out|2. Pada batas z = 0, diperoleh
intensitas input:
1
+ 1 I out
4I out
cos
a
(21)
dengan a = 2n0/Nnnl dan N = 2L/Λ adalah
banyaknya lapisan. Persamaan (21) merupakan
karakteristik dari optical limiter.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Dalam struktur ini, dengan menggunakan
kombinasi indeks bias lapisan-1 dan lapisan-2
adalah 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks
bias n1 = 0,008 serta indeks bias nonlinier nnl =
2,2 x 10-5 cm2/GW, hubungan antara transmitansi
dan panjang gelombang untuk nilai intensitas
cahaya datang/input yang berbeda ditunjukkan
dalam gambar 3. Variasi nilai indeks bias ini
diambil agar celah pita fotok atau panjang
gelombang Bragg berada pada daerah panjang
gelombang 1,55 µm, yang merupakan panjang
gelombang telekomunikasi optik. Intensitas
cahaya datang mengubah nilai indeks bias
struktur [persamaan (9)], sehingga celah pita
fotonik akan bergeser. Tampak bahwa, dengan
meningkatnya nilai intensitas cahaya, maka
bandgap bergeser ke panjang gelombang yang
lebih besar.
1
Transmitansi
0.8
1 GW/cm
2
5 GW/cm
2
2
15 GW/cm
0.6
0.4
0.2
0.8
Transmitansi
1
2
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
Intensitas [GW/cm 2]
Gambar 4. Perubahan transmitansi pada λ =
1,555 µm terhadap perubahan
intensitas cahaya datang
Untuk mengetahui apakah struktur ini
dapat digunakan sebagai all-optical switching,
maka diuji dengan kurva bistabilitas optik yang
dihitung dengan menggunakan persamaan 14.
Parameter yang digunakan adalah sama dengan
parameter diatas. Grafik bistabilitas optik untuk
beberapa harga kL ditunjukkan dalam gambar
5. Tampak bahwa bistabilitas optik terjadi
untuk nilai κL yang besar, artinya variasi
kedalaman indeks bias yang besar (n1), sesuai
dengan κ = ωn1/2c.
2.5
Intensitas Output [GW/cm2]
I in = I( z ) z =0 =
ditunjukkan
dalam gambar 4. Perubahan
transmitansi oleh intensitas cahaya disebut
switching optik melalui self-phase modulation.
2
1.5
1
κL = 1,0
κL = 2,0
0.5
κL = 3,24
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Intensitas input [GW/cm2]
0
1.55
1.555
1.56
1.565
λ [mikrometer]
Gambar 3 Transmitansi sebagai fungsi dari
panjang gelombang untuk nilai
intensitas cahaya datang yang
berbeda.
Proses switching optik dalam struktur ini,
ditunjukkan oleh garis vertikal pada gambar 3,
dimana transmitansi pada panjang gelombang ~
1,555 µm berubah dari transmitansi rendah ke
transmitansi tinggi seiring dengan meningkatnya
intensitas cahaya datang. Transmitansi pada
panjang gelombang 1,555 µm meningkat sebesar
≈ 70% dengan bertambahnya intensitas cahaya
dari 1 GW/cm2 menjadi 15 GW/cm2, seperti yang
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
Gambar 5 Bistabilitas optik untuk berbagai
harga κL
3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan
Cacat
Dalam struktur ini, digunakan kombinasi
indeks bias n1 = 1,7 dan n2 = 2,1 dan ketebalan
d1 = 0,225 µm dan d1 = 0,182 µm serta N = 10
lapisan. Variasi nilai indeks bias ini diambil
agar celah pita fotok berada pada daerah
panjang gelombang 1,55 µm, yang merupakan
panjang gelombang telekomunikasi optik.
Transmitansi struktur tanpa dan dengan cacat
geometris (ketebalan lapisan cacat d3 = 0,43
indeks bias cacat n 3
3.0
1.60
λcacat [µm]
µm) ditunjukkan dalam gambar 6. Dalam struktur
dengan penyisipan lapisan cacat, jumlah lapisan
di sebelah kiri dan kanan lapisan cacat masingmasing N = M = 10 lapisan. Tampak bahwa
penyisipan lapisan cacat geometris menimbulkan
suatu moda didalam photonic bandgap yang
dinamakan moda cacat (defect mode) dengan
panjang gelombang cacat λC = 1,53 µm.
3.2
3.4
3.6
3.8
0.50
0.55
cacat geometris
cacat indeks bias
1.55
1.50
1
0.9
Transmitansi
0.8
1.45
0.7
0.35
0.40
0.45
d cacat [µm]
0.6
0.5
Gambar 7 Efek ketebalan lapisan cacat dan
indeks bias terhadap panjang
gelombang cacat.
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
λ [mikrometer]
Struktur ini dikaji untuk aplikasi alloptical switching optik, dimana lapisan cacat
dibuat dari material optik nonlinier. Gambar 8
menunjukkan transmitansi kristal fotonik
dengan n1 = 1,7; n2 = 2,1 ; n3 = 3,7 dan nnl = 2,2
x 10-12 cm2/W untuk dua nilai intensitas cahaya
datang.
1
0.9
Transmitansi
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
1.0
0.2
1 GW/cm2
0.1
20 GW/cm2
0.8
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
λ [mikrometer]
Gambar 6 Transmitansi kristal fotonik 1D untuk
variasi indeks bias n1 = 1,7 dan n2
=2,1 tanpa cacat (atas) dan dengan
cacat geometris dengan d3 = 0,43
µm (bawah). Jumlah lapisan M dan
N masing-masing adalah 10 lapisan
Gambar 7 menunjukkan perubahan panjang
gelombang cacat (λC) akibat perubahan ketebalan
lapisan cacat d3 (cacat geometris) dan perubahan
cacat indeks bias n3. Tampak bahwa jika
ketebalan dan indeks bias lapisan cacat
diperbesar, maka posisi puncak transmitansi pada
celah pita (defect mode) bergeser ke arah panjang
gelombang yang lebih besar.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
Transmitansi
0
1.2
0.6
0.4
0.2
0
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
λ [mikrometer]
Gambar 8 Transmitansi kristal fotonik dengan
cacat indeks bias nonlinier dengan
variasi intensitas. Jumlah lapisan
Bragg di sebelah kiri dan kanan
lapisan cacat adalah 10 lapisan
Tampak bahwa panjang gelombang cacat λC =
1,55 µm bergeser menjadi 1,555 µm dengan
merubah intensitas cahaya dari 1 GW/cm2
menjadi 20 GW/cm2. Dengan demikian terjadi
perubahan transmitansi secara drastis pada 1,55
µm dari transmitansi tinggi (keadaan ON) ke
transmitansi rendah (keadaan OFF) dengan
merubah intensitas cahaya datang. Proses
perubahan transmitansi ini dinamakan proses
all-optical switching melalui self-phase
modulation.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0,5 GW/cm 2
0.2
1,0 GW/cm 2
0.1
1,5 GW/cm 2
0
0.98
0.99
1
1.01
1.02
λ [mikrometer]
Gambar 10 Transmitansi untuk beberapa nilai
intensitas cahaya datang. Garis
vertikal menunjukkan perubahan
transmitansi pada λ = 0,995 µm
akibat perubahan intensitas cahaya
Garis vertikal lurus dalam gambar 10
menunjukkan perubahan transmitansi pada
0,995 µm. Pada panjang gelombang ini terjadi
perubahan transmitansi sebesar ≈ 100% (alloptical switching) akibat perubahan intensitas
cahaya dari 0,5 GW/cm2 menjadi 1,5 GW/cm2,
seperti ditunjukkan dalam gambar 11. Hal ini
terjadi akibat bertambahnya perbedaan indeks
bias antara kedua lapisan ∆n = n1 - n2 jika
intensitas cahaya diperbesar. Lebar bandgap
juga bertambah sesuai dengan ∆n/n = ∆λ/λ.
0.7
0.6
0.5
λ = 0,995 µm
1.0
0.4
0.3
N = 10
0.2
N = 200
0.1
N = 600
0
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
λ [mikrometer]
Transmitansi
Transmitansi
0.8
1
0.9
Transmitansi
3.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks
bias linier yang sama namun indeks bias
nonlinier yang berlawanan tanda
Dalam struktur ini, indeks bias material
untuk masing-masing lapisan adalah n1 = 1,5 +
0,01 I dan n2 = 1,5 - 0,01 I. Nilai indeks bias ini
diambil agar celah pita fotonik berada pada
daerah panjang gelombang 1 µm. Ketebalan dari
tiap-tiap lapisan disesuaikan dengan sturtur λ/4
(quater wave structure). Jika diasumsikan
panjang gelombang cahaya datang adalah 1 µm
dan indeks bias n0 = 1,5 maka diperoleh
ketebalan masing-masing lapisan d1 = d2 =
0,1667 µm. Transmitansi dari struktur ini
dihitung dengan metoda matriks transfer dan
ditunjukkan dalam gambar 9 untuk nilai
intensitas 0,5 GW/cm2 dan jumlah lapisan 10,
200 dan 600. Tampak bahwa untuk N = 10
lapisan, transmitansi mendekati nilai 1 dan tidak
terbentuk bandgap. Bandgap akan semakin tajam
dan dalam jika jumlah lapisan N diperbesar. Hal
ini karena dengan bertambahnya jumlah lapisan
N, maka jumlah cahaya yang dipantulkan dan
ditransmisikan pada setiap bidang batas dua
material dengan indeks bias yang berbeda
semakin banyak.
0.8
0.6
0.4
0.2
Gambar 9
Transmitansi struktur krital fotonik
1D dengan n0 = 1,5 dan |nnl| = 0,01
cm2/GW untuk jumlah lapisan 10,
200 dan 600. Intensitas input adalah
0,5 GW/cm2.
Potensi struktur ini untuk aplikasi alloptical switching dikaji dengan menghitung
transmitansi untuk nilai intensitas cahaya datang
yang berbeda. Gambar 10 menunjukkan photonic
bandgap untuk intensitas cahaya datang 0,5 ; 1,0
dan 1,5 GW/cm2. Tampak bahwa lebar dan
kedalaman
bandgap
bertambah
dengan
meningkatnya nilai intensitas cahaya.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
0.0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
2
Intensitas input [GW/cm ]
Gambar 11 Trasmitansi panjang gelombang
0,995 µm sebagai fungsi dari
intensitas cahaya datang
Struktur ini juga dapat digunakan sebagai
optical limiter yaitu suatu divais optik untuk
mempertahankan intensitas output yang kecil
walaupun intensitas inputnya besar. Gambar 12
menunjukkan karakteristik optical limiter yang
terbuat dari struktur dengan indeks bias linier
kedua material sama (n01 = n02 = 1,5), namun
indeks bias nonliniernya berlawanan tanda (nnl1
= - nnl2 = 0,01 cm2/GW).
c.
Intensitas output [GW/cm2]
0.4
N = 300
0.3
N = 500
0.2
N = 1000
0.1
0
0
1
2
2
3
Intensity input [GW/cm ]
Gambar 12 Intensitas output dan intensitas input
dengan n0 = 1,5; nnl = 0,01 cm2/GW
2
Intensitas Limiter [GW/cm ]
Tampak bahwa untuk intensitas input yang kecil,
intensitas output linier terhadap intensitas input,
namun untuk intensitas input yang besar,
intensitas output bernilai konstan. Intensitas
konstan ini disebut sebagai intensitas limiter yang
nilainya berkurang jika jumlah lapisan N dan
nilai indeks bias nonlinier nnl bertambah, seperti
ditunjukkan dalam gambar 13. Dengan demikian
diperlukan nilai indeks bias nonlinier dan jumlah
lapisan yang besar untuk aplikasi optical limiter
yang efisien.
1.2
2
nnl = 0.01 cm /GW
2
Kombinasi material dengan indeks bias
linier n01 = n02 = 1,5 dan indeks bias
nonlinier nnl1 = - nnl2 = 0,001 cm2/GW,
switching terjadi pada λ = 0,995 µm.
Struktur ini juga dapat digunakan sebagai
optical limiter pada λ = 1 µm, dimana
intensitas limiter berbanding terbalik
dengan jumlah lapisan Bragg (N) dan nilai
indeks bias nonlinier (nnl).
Struktur kristal fotonik nonlinear Bragg
reflector dan kristal fotonik yang disisipi oleh
lapisan cacat dari material optik nonlinier
sangat cocok untuk aplikasi switching optik
dalam telekomunikasi.
Penelitian ini sebaiknya dilanjutkan
dalam eksperimen sehingga piranti all-optical
switching dapat terealisasi dan dikembangkan
ke kristal fotonik 2-dimensi dan 3-dimensi.
UCAPAN TERIMAKASIH
Peneliti
mengucapkan
terimakasih
kepada Dr. Irwan AD atas bantuan dalam
komputasi perhitungan bandgap. Terima kasih
juga kepada TPSDP atas bantuan dana
penelitian ini melalui Hibah Research Grant
TPSDP Batch III, ADB Loan No. 1792-INO.
nnl = 0.02 cm /GW
1.0
0.8
V. PUSTAKA
0.6
[1]
0.4
0.2
0.0
[2]
0
200
400
600
800
1000
Jumlah lapisan [N]
[3]
Gambar 13 Hubungan antara intensitas limiter
terhadap jumlah lapisan N untuk
nilai indeks bias nonlinier 0,01
cm2/GW dan 0,02 cm2/GW
IV. KESIMPULAN
Dari struktur kristal fotonik nonlinier
yang dikaji untuk aplikasi all-optical switching,
dapat disimpulkan sebagai berikut :
a.
Struktur nonlinear Bragg reflector dengan
kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 serta
indeks nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW,
switching terjadi pada λ= 1,555 λm melalui
mekanisme switching self-phase modulation.
b. Kombinasi indeks bias 1,7 dan 2,1 serta
lapisan cacat dengan indeks bias (3,7 +
0,0022 cm2/GW) menghasilkan switching
pada λ = 1,55 µm melalui mekanisme selfphase modulation.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
[4]
[5]
[6]
[7]
G. I. Stegeman in “Nonlinear Optics of
Organic Molecules and Polymers”, H.
S. Nalwa and S. Miyata (Eds.), CRC
Press Inc. 1997, 799.
U. Gubler, “Third-Order Nonlinear
Effects in Organic Materials”, PhD
Dissertation, Zurich Swiss, 2000.
M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar,
K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann,
H.-H. Hörhold, S. Pereira, “PPVDerivatives: New Promising Materials
for Nonlinear All-Optical Waveguide
Switching”, J. Opt. Soc. Am. B 19
(2002), 2250.
J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N.
Winn, “ Photonic Crystals; Molding the
Flow of Light”, Princeton University
Press, 1995.
K. Sakoda, “ Optical Properties of
Photonic Crystals”, Springer Verlag
Berlin, 2001.
P. Yeh, Optical wave in layered media,
John Wiley & Son, New York, 1988.
L. Brzozowski and E. H. Sargent,”
Optical Signal Processing Using
Nonlinear
Distributed Feedback
Structures”, IEEE J. Quant. Electron.
Vol. 36, 2000.
Ayi Bahtiar1), Kunti Andyahsari, Dian Rahayu Lestari, Puspa Kusuma Nagara, dan Yayah Yuliah1)
1)
Dosen Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran
*)
Research Grant TPSDP Batch III Tahun 2006
ABSTRACT
We have studied one-dimensional nonlinear (1D) photonic crystal for all-optical switching
devices in telecommunication wavelength. We have studied three different structures: nonlinear
Distributed Bragg Reflector (DBR), photonic crystal with defect layer and nonlinear photonic crystals
which has similar linear refractive index but has different sign of nonlinear refractive index. We have
used two different method to study the nonlinear photonic crystal 1D i.e. transfer matrix method and
nonlinear coupled mode equation. The first method was used to determine photonic bandgap and the
later was used to study the potensial of the structures for all-optical switching application. By use of
appropriate combination of refractive indices and layer thickness, we have found that the nonlinear DBR
and photonic crystal with defect layer are appropriate structures for all-optical switching in
telecommunication wavelength (1.55 µm). Meanwhile, the third structure can be used both for switching
and optical limiter at the wavelength of 1.0 µm.
Keyword: all-optical switching, photonic crystal, transfer matrix, nonlinear coupled mode equation,
optical limiter.
I. PENDAHULUAN
Dalam sistem telekomunikasi, data
ditransmisikan oleh serat optik dengan
bandwidth yang sangat besar dan kecepatan
tinggi (1012 bit/s). Namun, pemrosesan dan
pengaturan (switching) data masih menggunakan
rangkaian elektronik, sehingga diperlukan
konversi
data
elektronik/optik
dan
optik/elektronik. Akibatnya, kecepatan seluruh
sistem dibatasi oleh kecepatan rangkaian
elektronik yang rendah (109 bit/s). Karena itu,
sangat penting untuk dikembangkan divais
switching optik yang terintegrasi untuk
mempercepat pemrosesan data. Berbagai konsep
divais switching optik telah dipelajari, seperti
nonlinear directional coupler, Mach-Zender
interferometer,
Nonlinear
X-switch
[1],
nonlinear microcavities [2] dan nonlinear Bragg
waveguide [3]. Namun, divais-divais tersebut
membutuhkan material optik nonlinier dengan
indeks bias nonlinier yang sangat besar agar
diperoleh kondisi switching yang sempurna. Hal
tersebut sangat sulit untuk dipenuhi, sehingga
belum ada divais switching optik yang direalisasi
sampai saat ini.
Baru-baru ini, kristal fotonik banyak
menarik perhatian peneliti, baik teoritis maupun
eksperimen. Kristal fotonik adalah struktur
periodik dari material dielektrik dengan indeks
bias berbeda, sehingga memiliki celah pita
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
fotonik (photonic band gap): yaitu daerah
dimana cahaya dengan frekuensi tertentu tidak
dapat merambat kedalam kristal [4,5]. Kristal
fotonik diharapkan merupakan kunci untuk
divais fotonik masa depan.
Dalam makalah ini, dipelajari potensi
kristal fotonik nonlinier 1-dimensi (1D) untuk
aplikasi all-optical switching. Tiga struktur
kristal fotonik yang dipelajari untuk
memperoleh suatu struktur yang efisien dalam
proses switching optik, yaitu :
(i). Distributed Bragg Reflector Nonlinear,
yaitu kristal fotonik 1D dimana material
dengan indeks bias yang lebih besar dibuat
dari material optik nonlinier, sehingga
intensitas cahaya akan merubah indeks
bias struktur.
(ii) Struktur kristal fotonik 1D yang disisipi
lapisan cacat di tengah-tengah struktur
terbuat dari material optik nonlinier.
(iii) Struktur kristal fotonik 1D yang dibuat
dari dua material dengan indeks bias linier
yang
sama,
namun indeks
bias
nonliniernya berlawanan tanda.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mencari struktur kristal fotonik nonlinier 1D
yang optimum untuk aplikasi all-optical
switching dan optical signal processing.
II. METODOLOGI PENELITIAN
Secara skematik, kristal fotonik 1D
diilustrasikan dalam gambar 1, yang terdiri dari
material dengan indeks bias n1 dengan ketebalan
d1 dan n2 dengan ketebalan d2 yang tersusun
secara periodik dengan perioda Λ.
n2
A 1(1)
B1(1)
C1(2)
D1(2)
E( z ) = A1e ik1z + B1e − ik1z
(2)
E( z ) = C1e ik 2 ( z − d1 ) + D1e − ik 2 ( z − d1 )
Parameter
k1 dan
k2 disebut bilangan
gelombang (k1 = ωn1 dan k2 = ωn2). Dengan
menerapkan syarat batas kontinuitas pada z = d1
dan pada z = d2, maka diperoleh:
E
n1
merambat ke kanan dan ke kiri memiliki
amplitudo C1 dan D1, maka cahaya yang
merambat kedalam kristal fotonik menjadi [6]:
z
A2(1)
B2(1)
A2
=M
B2
A1
(3)
B1
dengan komponen-komponen dari M adalah:
0 d1
Λ=d1+d2
1 k
k
M(1,1) = eik1d1 cos(k 2d 2 ) + i 2 + 1 sin(k 2d 2 )
2 k1 k 2
Gambar 1. Struktur kristal fotonik 1D dengan
arah perambatan sejajar sumbu-z
Variasi indeks bias kristal fotonik 1D diatas dapat
diungkapkan dalam bentuk:
n1 ; 0 < z < a
(1)
n(z ) =
n2 ; a < z < Λ
Metoda penelitian yang dilakukan adalah
kajian teoritik, dimana perhitungan celah pita
fotonik (photonic bandgap) pada kristal fotonik
1-D dihitung dengan matriks transfer. Sedangkan
untuk mempelajari proses perambatan cahaya
dalam kristal fotonik 1D digunakan persamaan
gelombang elektromagnetik, dengan mengubah
fungsi indeks bias n(z) sesuai dengan masingmasing dari ketiga struktur yang dipelajari.
Diagram alir studi kristal fotonik nonlinier 1-D
untuk aplikasi all-optical switching ditunjukkan
dalam Gambar 2.
Persamaan Maxwell
Optik nonlinier
Kristal fotonik 1D atau
Bragg Reflector
Nonlinear
Bragg
Reflector
Bragg Reflector
dengan lapisan
cacat material
optik nonlinier
Nonlinear Bragg
Reflector dengan
indeks bias nonlinier
berlawanan tanda
Struktur kristal fotonik 1D optimum untuk
aplikasi all-optical switching
Gambar 2. Metodologi dan alur penelitian
Dalam
teknik
matriks
transfer,
diasumsikan cahaya yang merambat ke kanan
dan ke kiri dalam lapisan dengan indeks bias n1
memiliki amplitudo A1 dan B1, sedangkan
untuk lapisan dengan indeks bias n2 cahaya yang
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
M (1,2) = e −ik1d1
1 k 2 k1
−
i
sin(k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1d1 −
1 k 2 k1
−
sin( k 2 d 2 )
i
2 k1 k 2
1 k
k
M ( 2,2) = e − ik1d1 cos(k 2d 2 ) − i 2 + 1 sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
(4)
Matriks M disebut sebagai matriks transfer dari
sebuah unit sel.
Jika struktur kristal fotonik terdiri dari N
unit sel dan cahaya datang dari sebelah kiri,
kemudian
berinteraksi
dengan
struktur
menghasilkan gelombang yang menjalar ke
kanan (amplitudo t) dan gelombang yang
memantul ke kiri (amplitudo r), maka:
t
1
(5)
= Μt
0
r
k
1
1+ 0
2
k1
Μt =
k0
1
1−
2
k1
k
1
1− 0
2
k1
k0
1
1+
2
k1
1
k
1+ 2
2
k0
k2
1
1−
2
k0
1
k
1− 2
2
k0
k2
1
1+
2
k0
1
k
1+ 2
2
k1
M
k2
1
1−
2
k1
1
k
1− 2
2
k1
k2
1
1+
2
k1
dengan M diungkapkan dalam persamaan (5).
Transmitansi cahaya didefinisikan sebagai:
T= t
2
(6)
Proses
perambatan
cahaya
atau
gelombang elektromagnetik dalam kristal
fotonik diungkapkan oleh persamaan Maxwell.
Untuk material dielektrik yang tidak memiliki
sumber muatan bebas dan sumber arus listrik
−1
serta bukan material magnetik, perambatan
cahaya didalam kristal fotonik diungkapkan oleh
[4]:
2
∇2 E +
ω
εr ( r ) E = 0
c2
(7)
dimana c = 1 / µ 0 ε 0 adalah kecepatan cahaya
dalam vakum dan ε r = ε / ε 0 adalah permitivitas
relatif dari material. Dalam kristal fotonik 1D,
cahaya hanya merambat dalam satu arah,
misalnya searah sumbu-z, maka persamaan (8)
menjadi:
d 2 E ω2
d 2 E ω2
+ 2 ε r (z )E = 2 + 2 n 2 (z ) E = 0
2
dz
c
dz
c
(8)
dengan n 2 ( z ) = ε r ( z ) adalah indeks bias material.
Kristal fotonik nonlinier adalah kristal
fotonik yang menggunakan material optik
nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung
pada intensitas cahaya I:
(9)
n = n 0 + n nl I
dimana n0 adalah indeks bias linier dan nnl adalah
indeks bias nonlinier.
Potensi ketiga struktur kristal fotonik
nonlinier 1D untuk aplikasi all-optical switching
dikaji dengan menggunakan metoda matriks
transfer dan persamaan gelombang.
Dalam
struktur nonlinear distributed bragg reflector,
potensi untuk aplikasi all-optical switching dikaji
dengan persamaan gelombang. Sedangkan untuk
struktur kristal fotonik 1D dengan lapisan cacat
digunakan metoda matriks transfer dan untuk
struktur yang ketiga, dikaji dengan metoda
matriks transfer dan persamaan gelombang.
2.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Struktur Nonlinear Distributed Bragg
Reflector (DBR) sama seperti dalam gambar 1,
namun materialnya adalah material optik
nonlinier, sehingga fungsi indeks biasnya
digambarkan oleh:
n(z ) = n 0 + n1 cos Gz + n nl E(z )
2
(10)
Subtitusi persamaan (10) ke dalam persamaan
gelombang (7) diperoleh:
d 2 E ω2 2
+
n 0 E( z ) + 2n 0 n1 cos GzE( z )
dz 2 c 2
ω2
2
+ 2 2 n 0 n nl E( z ) E( z ) = 0
c
(
Medan listrik
sebagai:
dan
intensitas
)
2
(
)(
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz A*e − iβz + B*e iβz
)
(12)
dan dengan menggunakan pendekatan SVA
(slowly varying amplitude approximation)
maka persamaan (11) menjadi :
[
]
dA
2
2
= − n 2 k 0 A + 2 B A + κBe −2 iδz
dz
dA
2
2
= n 2 k 0 2 A + B B + κAe 2 iδz
i
dz
i
[
]
(13)
dimana n2k0 = α dan κ = ωn1/2c. Persamaan
(13) disebut sebagai persamaan terkopel
nonlinier (nonlinear coupled mode equation).
Potensi struktur ini untuk all-optical
switching ditentukan dari hubungan intensitas
keluaran (I0) dan intensitas masukan (Ii), yang
disebut kurva bistabilitas optik [8]:
I0 =
2I i
1 + nd (2Q m )
(14)
dimana
m=
(κL)2
(I 0 + (κL)2 )
2
Q = I o + (κL )
2
2
2.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan
Cacat
Lapisan cacat dalam kristal fotonik 1D
dibuat dengan merubah ketebalan lapisan
material dengan indeks bias n1, sehingga
periodisitasnya terganggu (cacat geometris).
Secara umum terdapat beberapa lapisan Bragg
di sebelah kanan maupun kiri lapisan cacat.
Matriks transfer diperoleh dengan cara
meninjau syarat kontinuitas dan periodisitas
medan listrik yang menjalar dalam kristal
fotonik. Matriks transfer total untuk lapisan
cacat yang diapit oleh matriks Bragg sejumlah
N lapisan disebelah kiri dan M lapisan
disebelah kanan adalah:
M=
AB
BB
CB
DB
N
.
AC
BC
CC
DC
.
AB
BB
CB
DB
M
(15)
(11)
didefinisikan
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
E(z ) = Ae iβz + Be − iβz
dengan komponen-komponennya adalah:
M (1,1) = e ik1 j cos(k 2 d 2 ) +
M (1,2) = e −ik1 j
1 k 2 k1
i
sin( k 2 d 2 )
+
2 k1 k 2
[( n
i
1 k 2 k1
−
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,1) = e ik1 j −
−
1 k 2 k1
+
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
(16)
dimana j memenuhi:
d1 : untuk komponen Bragg
j=
d 3 : untuk komponen cacat
01
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 )I( z ) exp − i
dA 2 (z )
ω
=−
πd
dz
c sin 2
Λ xA ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z
1
c
π
Λ
+
πd 2
Λ
ω
[n nl I(z )xA1 (z )]
c
[(n
i
]
− n 02 ) + ( n nl1 − n nl 2 ) I(z ) exp − i
dA1 ( z ) ω
=
πd
dz
c sin 2
Λ x A ( z ) exp i 2ωn 0 − 2π z
2
c
Λ
π
1 k 2 k1
−
i
sin( k 2 d 2 )
2 k1 k 2
M ( 2,2) = e −ik1 j cos( k 2 d 2 ) −
01
πd 2
Λ
ω
[n nl I(z )xA 2 (z)]
c
(18)
Transmitansi
dihitung
dengan
menggunakan persamaan (9). Dalam cacat indeks
bias, setiap lapisan memiliki lebar yang sama
sehingga periodanya Λ = d1 + d2, namun n1 di
tengah-tengah struktur diganti menjadi n3.
Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa
dengan cacat geometris [persamaan (16)], dengan
mengganti komponen-komponen k1 = kj dan j =
d1, dimana :
j=
1 : untuk komponen Bragg
3 : untuk komponen cacat
2.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks
bias linier sama namun indeks bias
nonlinier berlawanan tanda
Struktur ketiga dari kristal fotonik
nonlinier yang dipelajari terbuat dari dua material
yang mempunyai indeks bias linier yang sama
namun indeks bias nonlinier yang berlawanan
tanda, seperti yang didefinisikan dalam
persamaan :
n1 = n 01 + n nl1
n 2 = n 02 − n nl 2
(17)
dimana n01 dan n02 adalah indeks bias linier dari
lapisan-1 dan lapisan-2, sedangkan nnl1 dan nnl2
adalah indeks bias nonlinier lapisan-1 dan
lapisan-2.
Proses penjalaran cahaya dalam struktur
ini digambarkan oleh persamaan gelombang
[persamaan (1)], dimana untuk propagasi
gelombang forward A1(z) dan backward A2(z)
dengan asumsi bahwa absorpsi material
diabaikan [7]:
dimana:
n0 =
n nl =
n 01 d1 + n 02 d 2
Λ
n nl1 d1 + n nl2 d 2
Λ
adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata
dan indeks bias nonlinier rata-rata dari struktur,
sedangkan d1 dan d2 merupakan ketebalan dari
masing-masing lapisan.
Dalam penelitian ini, diasumsikan n01
= n02 dan nnl1 = nnl2, sehingga persamaan (18)
menjadi :
[
ω 2n nl
dA1 (z )
2
2
=−
A1 ( z ) + A 2 ( z )
dz
c π
2ωn 0 2π
A 2 ( z ) exp i
−
z
c
Λ
]
[
(19)
]
ω 2n nl
dA 2 (z )
2
2
=−
A1 ( z ) + A 2 ( z )
dz
c π
2ωn 0 2π
−
A1 (z ) exp − i
z
Λ
c
Solusi dalam keadaan resonansi (2ωn0/c =
2π/Λ), diperoleh dengan menerapkan syarat
batas pada z = L, dimana L merupakan panjang
dari struktur: A2(L) = 0, artinya tidak ada
radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah
kanan, dan A1(L) = A1out sehingga intensitas di
dalam struktur:
1 + cos
2
I( z ) = A1 (z ) =
2 cos
4I out n nl (L − z )
Λn 0
4 I out n nl (L − z )
Λn 0
I out
(20)
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
dimana Iout = |A1out|2. Pada batas z = 0, diperoleh
intensitas input:
1
+ 1 I out
4I out
cos
a
(21)
dengan a = 2n0/Nnnl dan N = 2L/Λ adalah
banyaknya lapisan. Persamaan (21) merupakan
karakteristik dari optical limiter.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Dalam struktur ini, dengan menggunakan
kombinasi indeks bias lapisan-1 dan lapisan-2
adalah 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks
bias n1 = 0,008 serta indeks bias nonlinier nnl =
2,2 x 10-5 cm2/GW, hubungan antara transmitansi
dan panjang gelombang untuk nilai intensitas
cahaya datang/input yang berbeda ditunjukkan
dalam gambar 3. Variasi nilai indeks bias ini
diambil agar celah pita fotok atau panjang
gelombang Bragg berada pada daerah panjang
gelombang 1,55 µm, yang merupakan panjang
gelombang telekomunikasi optik. Intensitas
cahaya datang mengubah nilai indeks bias
struktur [persamaan (9)], sehingga celah pita
fotonik akan bergeser. Tampak bahwa, dengan
meningkatnya nilai intensitas cahaya, maka
bandgap bergeser ke panjang gelombang yang
lebih besar.
1
Transmitansi
0.8
1 GW/cm
2
5 GW/cm
2
2
15 GW/cm
0.6
0.4
0.2
0.8
Transmitansi
1
2
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
Intensitas [GW/cm 2]
Gambar 4. Perubahan transmitansi pada λ =
1,555 µm terhadap perubahan
intensitas cahaya datang
Untuk mengetahui apakah struktur ini
dapat digunakan sebagai all-optical switching,
maka diuji dengan kurva bistabilitas optik yang
dihitung dengan menggunakan persamaan 14.
Parameter yang digunakan adalah sama dengan
parameter diatas. Grafik bistabilitas optik untuk
beberapa harga kL ditunjukkan dalam gambar
5. Tampak bahwa bistabilitas optik terjadi
untuk nilai κL yang besar, artinya variasi
kedalaman indeks bias yang besar (n1), sesuai
dengan κ = ωn1/2c.
2.5
Intensitas Output [GW/cm2]
I in = I( z ) z =0 =
ditunjukkan
dalam gambar 4. Perubahan
transmitansi oleh intensitas cahaya disebut
switching optik melalui self-phase modulation.
2
1.5
1
κL = 1,0
κL = 2,0
0.5
κL = 3,24
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Intensitas input [GW/cm2]
0
1.55
1.555
1.56
1.565
λ [mikrometer]
Gambar 3 Transmitansi sebagai fungsi dari
panjang gelombang untuk nilai
intensitas cahaya datang yang
berbeda.
Proses switching optik dalam struktur ini,
ditunjukkan oleh garis vertikal pada gambar 3,
dimana transmitansi pada panjang gelombang ~
1,555 µm berubah dari transmitansi rendah ke
transmitansi tinggi seiring dengan meningkatnya
intensitas cahaya datang. Transmitansi pada
panjang gelombang 1,555 µm meningkat sebesar
≈ 70% dengan bertambahnya intensitas cahaya
dari 1 GW/cm2 menjadi 15 GW/cm2, seperti yang
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
Gambar 5 Bistabilitas optik untuk berbagai
harga κL
3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan
Cacat
Dalam struktur ini, digunakan kombinasi
indeks bias n1 = 1,7 dan n2 = 2,1 dan ketebalan
d1 = 0,225 µm dan d1 = 0,182 µm serta N = 10
lapisan. Variasi nilai indeks bias ini diambil
agar celah pita fotok berada pada daerah
panjang gelombang 1,55 µm, yang merupakan
panjang gelombang telekomunikasi optik.
Transmitansi struktur tanpa dan dengan cacat
geometris (ketebalan lapisan cacat d3 = 0,43
indeks bias cacat n 3
3.0
1.60
λcacat [µm]
µm) ditunjukkan dalam gambar 6. Dalam struktur
dengan penyisipan lapisan cacat, jumlah lapisan
di sebelah kiri dan kanan lapisan cacat masingmasing N = M = 10 lapisan. Tampak bahwa
penyisipan lapisan cacat geometris menimbulkan
suatu moda didalam photonic bandgap yang
dinamakan moda cacat (defect mode) dengan
panjang gelombang cacat λC = 1,53 µm.
3.2
3.4
3.6
3.8
0.50
0.55
cacat geometris
cacat indeks bias
1.55
1.50
1
0.9
Transmitansi
0.8
1.45
0.7
0.35
0.40
0.45
d cacat [µm]
0.6
0.5
Gambar 7 Efek ketebalan lapisan cacat dan
indeks bias terhadap panjang
gelombang cacat.
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
λ [mikrometer]
Struktur ini dikaji untuk aplikasi alloptical switching optik, dimana lapisan cacat
dibuat dari material optik nonlinier. Gambar 8
menunjukkan transmitansi kristal fotonik
dengan n1 = 1,7; n2 = 2,1 ; n3 = 3,7 dan nnl = 2,2
x 10-12 cm2/W untuk dua nilai intensitas cahaya
datang.
1
0.9
Transmitansi
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
1.0
0.2
1 GW/cm2
0.1
20 GW/cm2
0.8
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
λ [mikrometer]
Gambar 6 Transmitansi kristal fotonik 1D untuk
variasi indeks bias n1 = 1,7 dan n2
=2,1 tanpa cacat (atas) dan dengan
cacat geometris dengan d3 = 0,43
µm (bawah). Jumlah lapisan M dan
N masing-masing adalah 10 lapisan
Gambar 7 menunjukkan perubahan panjang
gelombang cacat (λC) akibat perubahan ketebalan
lapisan cacat d3 (cacat geometris) dan perubahan
cacat indeks bias n3. Tampak bahwa jika
ketebalan dan indeks bias lapisan cacat
diperbesar, maka posisi puncak transmitansi pada
celah pita (defect mode) bergeser ke arah panjang
gelombang yang lebih besar.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
Transmitansi
0
1.2
0.6
0.4
0.2
0
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
λ [mikrometer]
Gambar 8 Transmitansi kristal fotonik dengan
cacat indeks bias nonlinier dengan
variasi intensitas. Jumlah lapisan
Bragg di sebelah kiri dan kanan
lapisan cacat adalah 10 lapisan
Tampak bahwa panjang gelombang cacat λC =
1,55 µm bergeser menjadi 1,555 µm dengan
merubah intensitas cahaya dari 1 GW/cm2
menjadi 20 GW/cm2. Dengan demikian terjadi
perubahan transmitansi secara drastis pada 1,55
µm dari transmitansi tinggi (keadaan ON) ke
transmitansi rendah (keadaan OFF) dengan
merubah intensitas cahaya datang. Proses
perubahan transmitansi ini dinamakan proses
all-optical switching melalui self-phase
modulation.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0,5 GW/cm 2
0.2
1,0 GW/cm 2
0.1
1,5 GW/cm 2
0
0.98
0.99
1
1.01
1.02
λ [mikrometer]
Gambar 10 Transmitansi untuk beberapa nilai
intensitas cahaya datang. Garis
vertikal menunjukkan perubahan
transmitansi pada λ = 0,995 µm
akibat perubahan intensitas cahaya
Garis vertikal lurus dalam gambar 10
menunjukkan perubahan transmitansi pada
0,995 µm. Pada panjang gelombang ini terjadi
perubahan transmitansi sebesar ≈ 100% (alloptical switching) akibat perubahan intensitas
cahaya dari 0,5 GW/cm2 menjadi 1,5 GW/cm2,
seperti ditunjukkan dalam gambar 11. Hal ini
terjadi akibat bertambahnya perbedaan indeks
bias antara kedua lapisan ∆n = n1 - n2 jika
intensitas cahaya diperbesar. Lebar bandgap
juga bertambah sesuai dengan ∆n/n = ∆λ/λ.
0.7
0.6
0.5
λ = 0,995 µm
1.0
0.4
0.3
N = 10
0.2
N = 200
0.1
N = 600
0
0.985
0.99
0.995
1
1.005
1.01
1.015
λ [mikrometer]
Transmitansi
Transmitansi
0.8
1
0.9
Transmitansi
3.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks
bias linier yang sama namun indeks bias
nonlinier yang berlawanan tanda
Dalam struktur ini, indeks bias material
untuk masing-masing lapisan adalah n1 = 1,5 +
0,01 I dan n2 = 1,5 - 0,01 I. Nilai indeks bias ini
diambil agar celah pita fotonik berada pada
daerah panjang gelombang 1 µm. Ketebalan dari
tiap-tiap lapisan disesuaikan dengan sturtur λ/4
(quater wave structure). Jika diasumsikan
panjang gelombang cahaya datang adalah 1 µm
dan indeks bias n0 = 1,5 maka diperoleh
ketebalan masing-masing lapisan d1 = d2 =
0,1667 µm. Transmitansi dari struktur ini
dihitung dengan metoda matriks transfer dan
ditunjukkan dalam gambar 9 untuk nilai
intensitas 0,5 GW/cm2 dan jumlah lapisan 10,
200 dan 600. Tampak bahwa untuk N = 10
lapisan, transmitansi mendekati nilai 1 dan tidak
terbentuk bandgap. Bandgap akan semakin tajam
dan dalam jika jumlah lapisan N diperbesar. Hal
ini karena dengan bertambahnya jumlah lapisan
N, maka jumlah cahaya yang dipantulkan dan
ditransmisikan pada setiap bidang batas dua
material dengan indeks bias yang berbeda
semakin banyak.
0.8
0.6
0.4
0.2
Gambar 9
Transmitansi struktur krital fotonik
1D dengan n0 = 1,5 dan |nnl| = 0,01
cm2/GW untuk jumlah lapisan 10,
200 dan 600. Intensitas input adalah
0,5 GW/cm2.
Potensi struktur ini untuk aplikasi alloptical switching dikaji dengan menghitung
transmitansi untuk nilai intensitas cahaya datang
yang berbeda. Gambar 10 menunjukkan photonic
bandgap untuk intensitas cahaya datang 0,5 ; 1,0
dan 1,5 GW/cm2. Tampak bahwa lebar dan
kedalaman
bandgap
bertambah
dengan
meningkatnya nilai intensitas cahaya.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
0.0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
2
Intensitas input [GW/cm ]
Gambar 11 Trasmitansi panjang gelombang
0,995 µm sebagai fungsi dari
intensitas cahaya datang
Struktur ini juga dapat digunakan sebagai
optical limiter yaitu suatu divais optik untuk
mempertahankan intensitas output yang kecil
walaupun intensitas inputnya besar. Gambar 12
menunjukkan karakteristik optical limiter yang
terbuat dari struktur dengan indeks bias linier
kedua material sama (n01 = n02 = 1,5), namun
indeks bias nonliniernya berlawanan tanda (nnl1
= - nnl2 = 0,01 cm2/GW).
c.
Intensitas output [GW/cm2]
0.4
N = 300
0.3
N = 500
0.2
N = 1000
0.1
0
0
1
2
2
3
Intensity input [GW/cm ]
Gambar 12 Intensitas output dan intensitas input
dengan n0 = 1,5; nnl = 0,01 cm2/GW
2
Intensitas Limiter [GW/cm ]
Tampak bahwa untuk intensitas input yang kecil,
intensitas output linier terhadap intensitas input,
namun untuk intensitas input yang besar,
intensitas output bernilai konstan. Intensitas
konstan ini disebut sebagai intensitas limiter yang
nilainya berkurang jika jumlah lapisan N dan
nilai indeks bias nonlinier nnl bertambah, seperti
ditunjukkan dalam gambar 13. Dengan demikian
diperlukan nilai indeks bias nonlinier dan jumlah
lapisan yang besar untuk aplikasi optical limiter
yang efisien.
1.2
2
nnl = 0.01 cm /GW
2
Kombinasi material dengan indeks bias
linier n01 = n02 = 1,5 dan indeks bias
nonlinier nnl1 = - nnl2 = 0,001 cm2/GW,
switching terjadi pada λ = 0,995 µm.
Struktur ini juga dapat digunakan sebagai
optical limiter pada λ = 1 µm, dimana
intensitas limiter berbanding terbalik
dengan jumlah lapisan Bragg (N) dan nilai
indeks bias nonlinier (nnl).
Struktur kristal fotonik nonlinear Bragg
reflector dan kristal fotonik yang disisipi oleh
lapisan cacat dari material optik nonlinier
sangat cocok untuk aplikasi switching optik
dalam telekomunikasi.
Penelitian ini sebaiknya dilanjutkan
dalam eksperimen sehingga piranti all-optical
switching dapat terealisasi dan dikembangkan
ke kristal fotonik 2-dimensi dan 3-dimensi.
UCAPAN TERIMAKASIH
Peneliti
mengucapkan
terimakasih
kepada Dr. Irwan AD atas bantuan dalam
komputasi perhitungan bandgap. Terima kasih
juga kepada TPSDP atas bantuan dana
penelitian ini melalui Hibah Research Grant
TPSDP Batch III, ADB Loan No. 1792-INO.
nnl = 0.02 cm /GW
1.0
0.8
V. PUSTAKA
0.6
[1]
0.4
0.2
0.0
[2]
0
200
400
600
800
1000
Jumlah lapisan [N]
[3]
Gambar 13 Hubungan antara intensitas limiter
terhadap jumlah lapisan N untuk
nilai indeks bias nonlinier 0,01
cm2/GW dan 0,02 cm2/GW
IV. KESIMPULAN
Dari struktur kristal fotonik nonlinier
yang dikaji untuk aplikasi all-optical switching,
dapat disimpulkan sebagai berikut :
a.
Struktur nonlinear Bragg reflector dengan
kombinasi indeks bias 1,8 dan 1,6 serta
indeks nonlinier nnl = 2,2 x 10-5 cm2/GW,
switching terjadi pada λ= 1,555 λm melalui
mekanisme switching self-phase modulation.
b. Kombinasi indeks bias 1,7 dan 2,1 serta
lapisan cacat dengan indeks bias (3,7 +
0,0022 cm2/GW) menghasilkan switching
pada λ = 1,55 µm melalui mekanisme selfphase modulation.
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
[4]
[5]
[6]
[7]
G. I. Stegeman in “Nonlinear Optics of
Organic Molecules and Polymers”, H.
S. Nalwa and S. Miyata (Eds.), CRC
Press Inc. 1997, 799.
U. Gubler, “Third-Order Nonlinear
Effects in Organic Materials”, PhD
Dissertation, Zurich Swiss, 2000.
M. A. Bader, G. Marowsky, A. Bahtiar,
K. Koynov, C. Bubeck, H. Tillmann,
H.-H. Hörhold, S. Pereira, “PPVDerivatives: New Promising Materials
for Nonlinear All-Optical Waveguide
Switching”, J. Opt. Soc. Am. B 19
(2002), 2250.
J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N.
Winn, “ Photonic Crystals; Molding the
Flow of Light”, Princeton University
Press, 1995.
K. Sakoda, “ Optical Properties of
Photonic Crystals”, Springer Verlag
Berlin, 2001.
P. Yeh, Optical wave in layered media,
John Wiley & Son, New York, 1988.
L. Brzozowski and E. H. Sargent,”
Optical Signal Processing Using
Nonlinear
Distributed Feedback
Structures”, IEEE J. Quant. Electron.
Vol. 36, 2000.