Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal.

PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMAL
MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT
DAN ENTRY AGE NORMAL

IRMA OKTIANI

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perhitungan Aktuaria
untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan
Entry Age Normal adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Irma Oktiani
NIM G54090044

ABSTRAK
IRMA OKTIANI. Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal
Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Dibimbing
oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan RETNO BUDIARTI.
Program pendanaan pensiun merupakan suatu upaya untuk mengantisipasi
resiko hari tua. Program pendanaan pensiun dibagi atas dua macam, yaitu program
pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun manfaat-pasti
(defined-benefit cost). Penelitian ini membahas program pensiun manfaat-pasti.
Program pensiun manfaat-pasti adalah program pensiun yang besar manfaatnya
telah ditentukan di awal berdasarkan peraturan Dana Pensiun, sedangkan iurannya
ditentukan kemudian. Metode yang digunakan adalah metode Entry Age Normal
(EAN) dan Projected Unit Credit (PUC). Tujuan penelitian ini adalah melakukan
perhitungan aktuaria yang mencakup perhitungan iuran normal dan kewajiban
aktuaria serta menentukan metode terbaik dilihat dari sisi peserta. Perhitungan

nilai akhir dibutuhkan untuk dapat menentukan metode mana yang terbaik.
Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan bahwa metode EAN lebih baik dari
PUC karena total nilai akhirnya lebih kecil untuk manfaat pensiun yang sama.
Kata kunci: entry age normal, iuran normal, kewajiban aktuaria, metode
pendanaan pensiun, projected unit credit

ABSTRACT
IRMA OKTIANI. Actuarial Valuation for Defined-Benefit Cost Using Projected
Unit Credit and Entry Age Normal Methods. Supervised by I GUSTI PUTU
PURNABA and RETNO BUDIARTI.
A pension fund program is an attempt to anticipate the risk in the old days
by providing benefit for the retired employees. Pension fund method is devided
into two kinds; contribution-benefit cost and defined-benefit cost methods. This
research discusses the defined-benefit cost method. A defined benefit cost is a
pension plan that all of its benefits have been determined at the beginning,
meanwhile the normal cost is being calculated later. The defined-benefit cost
method that used in this research are Projected Unit Credit (PUC) and Entry Age
Normal (EAN). The objectives of this research are to perform an actuarial
valuation which includes the calculation of normal cost and actuarial liability and
to obtain the best method that suits for the participants (employees). Calculation

of the normal cost final values is normally required to determine which is the best
method to apply. Actuarial valuation showed that EAN is better used than PUC
because the total value of final dues is smaller than the PUC for the same pension
benefits.
Keyword: actuarial liability, entry age normal, normal cost, pension funding
method, projected unit credit

PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMAL
MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT
DAN ENTRY AGE NORMAL

IRMA OKTIANI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi : Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal
Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age
Normal.
Nama
: Irma Oktiani
NIM
: G54090044

Disetujui oleh

Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA
Pembimbing I

Ir Retno Budiarti, MS
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen

Tanggal Lulus: 4 September 2013

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia dan keberkahan-Nya sehingga penelitian ini berhasil diselesaikan.
Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah dana pensiun, dengan judul
Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode
Projected Unit Credit dan Entry Age Normal.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba,
DEA dan Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku pembimbing yang telah bersedia
membimbing saya dengan penuh kesabaran serta Bapak Dr Ir I Wayan Mangku,
M.Sc selaku penguji. Terima kasih juga penulis ucapkan untuk keluarga yang
selalu setia mendo’akan dan mendukung penulis dalam bentuk apapun. Ungkapan
terima kasih juga penulis sampaikan kepada Ka Hikmah, teman-teman

matematika 46 (Ka Ruhiyat, Putri, Ami, Reni, Amel, Yoyok, Desyi, Dio, Fenny,
dan yang lainnya), teman satu in the cost (Indri, Yulia, Kane, Sisil, Yuni) dan
teman pengajar Primagama Quantum Kids yang tak pernah lelah untuk
menyemangati dan menjadi tempat berbagi selama proses pembuatan penelitian
ini. Besar harapan penulis agar penelitian ini tak hanya berguna untuk penulis,
melainkan berguna di masyarakat luas.
Semoga penelitian ini bermanfaat, karena sesuai firman Allah: “Sebaik-baik
manusia adalah yang lebih banyak manfaatnya bagi manusia yang lain”.

Bogor, Agustus 2013
Irma Oktiani

DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

Manfaat Penelitian

2

Pembatasan Masalah

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Fungsi Tingkat Suku Bunga

2

Anuitas Hidup

3

Fungsi Gaji

3

Fungsi Manfaat

3

Iuran Normal

4

Kewajiban Aktuaria

5

KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI

5

Manfaat

5

Present Value of Future Benefit

6

Present Value of Future Normal Cost

9

Metode Projected Unit Credit

12

Metode Entry Age Normal

13

Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan
Metode PUC dan EAN

15

Tabel Perhitungan

15

Contoh perhitungan

16

SIMPULAN DAN SARAN

21

Simpulan

21

Saran

22

DAFTAR PUSTAKA

22

LAMPIRAN

24

RIWAYAT HIDUP

30

DAFTAR GAMBAR
1. Diagram waktu untuk (PVFB)x saat y ≤ x < r
6
2. Diagram waktu untuk (����)� saat � ≥ �
3. Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal sebelum usia
pensiun r
4. Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal setelah usia
pensiun r

8
9
9

DAFTAR LAMPIRAN
1. Penjumlahan parsial
24
2. Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012)
25
3. Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode
PUC dan EAN dengan �� = �� = 10%, � = 2.5%,
dan ��−1 = 20569200
26

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Karyawan merupakan aset penting bagi suatu perusahaan. Kemajuan dan
kemunduran sebuah perusahaan dipengaruhi oleh produktivitas karyawan pada
perusahaan tersebut. Perusahaan bertanggung jawab untuk menjamin
kesejahteraan karyawan sehingga karyawan tersebut merasa nyaman dan tidak
khawatir dengan kesejahteraannya di masa mendatang. Bertambahnya usia
merupakan faktor yang mempengaruhi produktivitas kerja seorang karyawan.
Kemampuan fisik seseorang dalam bekerja akan menurun dengan bertambahnya
usia sedangkan kebutuhan hidup akan terus meningkat. Oleh karena itu,
perusahaan harus memiliki sebuah program yang dapat menjamin kesejahteraan
karyawan sebagai salah satu bentuk timbal balik atas produktivitas karyawannya.
Salah satu program untuk menjamin kesejahteraan karyawan suatu perusahaan
adalah program pensiun. Program pensiun merupakan investasi jangka panjang
yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya.
Di Indonesia badan hukum yang mengelola program pendanaan pensiun
adalah Dana Pensiun. Dana Pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan
menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun bagi pesertanya. Dana
Pensiun bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan ketenangan kerja untuk
peningkatan produktivitas. Jenis program pensiun dibagi menjadi dua, yaitu
program pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun
manfaat-pasti (defined-benefit cost). Program pensiun iuran-pasti adalah program
pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun dan seluruh
iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing
peserta sebagai manfaat pensiun. Program pensiun manfaat-pasti adalah program
pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun, sedangkan
iuran berkala ditetapkan berdasarkan perhitungan aktuaris sehingga dana
mencukupi untuk membayar manfaat yang telah dijanjikan kepada peserta. Hal
tersebut tertuang dalam UU Nomor 11 Tahun 1992.
Menurut Winklevoss (1993), manfaat pensiun seorang peserta program
pensiun dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu manfaat pensiun-normal, cacat,
mengundurkan diri, dan kematian. Pensiun-normal adalah pensiun pada saat
peserta memasuki usia pensiun-normal. Pensiun-cacat adalah pensiun yang
diberikan kepada seseorang yang mengalami cacat permanen akibat kecelakaan
atau sebab lain ketika peserta menjalankan program pensiun. Pensiunmengundurkan diri adalah pensiun yang pesertanya mengundurkan diri sebelum
usia pensiun-normal, sehingga manfaat yang diberikan ditunda dalam jangka
waktu tertentu. Pensiun-kematian adalah pensiun yang diberikan kepada
seseorang yang telah meninggal dunia sebelum memasuki usia pensiun-normal.
Konsep penting dalam program pensiun adalah metode pembebanan
aktuaria (actuarial cost method). Metode pembebanan aktuaria bertujuan untuk
menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria. Metode pembebanan aktuaria
dibagi menjadi dua kategori besar, yaitu metode accrued benefit cost dan
projected benefit cost. Metode accrued benefit cost adalah metode yang
menekankan pada manfaat pensiun yang jatuh tempo pada suatu tanggal,

2
sedangkan metode projected benefit cost adalah metode yang menekankan pada
proyeksi manfaat pensiun ketika mencapai usia pensiun. Salah satu yang termasuk
dalam metode accrued benefit cost adalah metode Projected Unit Credit (PUC),
sedangkan yang termasuk dalam metode projected benefit cost adalah metode
Entry Age Normal (EAN).

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
1 mengonstruksi ulang rumus perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria
menggunakan metode PUC dan EAN,
2 menghitung besarnya iuran normal yang harus dibayarkan peserta dan
kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan oleh suatu perusahaan, dan
3 membandingkan hasil perhitungan aktuaria menggunakan kedua metode
tersebut.
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah untuk memudahkan peserta dan perusahaan
dalam menghitung seberapa besar iuran normal dan kewajiban aktuaria yang
harus dibayarkan untuk memenuhi manfaat pensiun-normal dengan menggunakan
metode PUC dan EAN.

Pembatasan Masalah
1.
2.
3.
4.
5.

Pembatasan masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh hal-hal berikut:
Semua peserta pensiun pada usia normal.
Tingkat bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat pengembalian investasi
diasumsikan sama.
Tingkat kenaikan gaji hanya dipengaruhi oleh masa kerja, sedangkan kebijakan
pemerintah dianggap tidak ada.
Proporsi dari gaji yang dipersiapkan untuk manfaat pensiun (k) sebesar 2.5%
dari gaji selama bekerja.
Tabel mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT
2012) dengan asumsi tingkat suku bunga sebesar 10%.

TINJAUAN PUSTAKA
Fungsi Tingkat Suku Bunga
Fungsi tingkat suku bunga digunakan untuk mendiskontokan pembayaran
yang akan datang pada saat ini. Jika � adalah tingkat suku bunga yang
diasumsikan pada tahun ke t, dengan t = 1,2,3,…,n, maka nilai sekarang dari
satuan uang dalam n tahun ditunjukkan dengan

3
1

v n = (1+i)n

v n adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 satuan yang dilakukan
� tahun kemudian. Menurut Futami (1994), apabila pembayaran dilakukan 1
tahun lebih cepat, maka besarnya bunga yang hilang adalah
�
� = 1 − � = 1+�.
Anuitas Hidup
Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus
menerus atau dalam jangka waktu tertentu (misal, bulanan, tiga bulanan, tahunan)
selama orang tersebut masih hidup (Bowers et al. 1986). Berdasarkan jangka
waktu pembayarannya, anuitas hidup dibagi menjadi 4 jenis, yaitu:
1 Anuitas seumur hidup
Anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup dan
pembayarannya dapat dilakukan di awal atau akhir periode.
2 Endowment murni
Suatu pembayaran yang dilakukan pada akhir suatu jangka waktu tertentu bagi
seseorang apabila hidup mencapai jangka waktu tersebut.
3 Anuitas berjangka
Anuitas hidup yang pembayarannya dilakukan pada jangka waktu tertentu.
4 Anuitas ditunda
Rangkaian pembayaran secara berkala yang ditunda selama jangka waktu
tertentu.
Fungsi Gaji
Gaji saat ini untuk seorang karyawan berusia x dilambangkan dengan �� ,
dan Sx merupakan akumulasi gaji dari usia masuk (�) sampai usia x-1, dimana
� > �. Secara matematis dituliskan dengan
�−1

�� = � �� ,
�=�

� > �.

Apabila karyawan mendapat proporsi kenaikan gaji sebesar s setiap tahun,
maka besarnya gaji karyawan pada saat berusia x + t, berdasarkan gaji pada usia
� adalah
��+� = �� (1 + �)� .
Fungsi Manfaat

Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan jumlah manfaat yang akan
dibayarkan pada saat pensiun. Manfaat tahunan selama tahun usia � sampai � + 1
tahun dinotasikan dengan �� . Beberapa jenis rumus untuk menentukan manfaat
pada program pensiun manfaat-pasti antara lain:

4

1. Flat benefit
Besarnya manfaat pensiun untuk setiap tahun masa kerja adalah konstan.
Formulasi manfaat untuk peserta yang pensiun pada usia r dan masuk kerja
usia � adalah
�� = (� − �)��.
2. Rata-rata gaji selama n tahun terakhir
Jika n adalah banyaknya tahun terakhir dimana gaji akan dirata-ratakan dan
k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya
manfaat pada usia pensiun r tahun adalah
�−1

1
�� = �(� − �) � �� .
�
�=�−�

3. Rata-rata gaji selama bekerja
Besar manfaat pensiun pada usia r adalah
�� = ���−1 .
4. Gaji terakhir
Manfaat pensiun pada usia � adalah
�� = �(� − �)��−1 .

(1)

dengan ��−1 adalah besarnya gaji pada satu tahun terakhir sebelum pensiun.
Iuran Normal

Iuran normal atau normal cost (��) adalah iuran tahunan yang dibayarkan
pada tiap tahun masa kerja peserta aktif. Pada prinsipnya, iuran normal digunakan
untuk mencicil present value of future benefit (����) masing-masing peserta.
Iuran normal untuk seorang karyawan berusia x yang dihitung dengan
menggunakan metode PUC dirumuskan sebagai berikut:
(��)� =

1
�� ���−� �−��� �̈� ,
(� − �)

�≤�≤�,

Sedangkan yang dihitung dengan menggunakan metode EAN dirumuskan sebagai
berikut:
�−�

Br

�−���
�−�

��
�̈ �

�̈ ����������
�:�−�|

�� �� �−��� �̈�
,
(��)� =
(�̈ ����������
�:�−�| )

� ≤ � ≤ �.

= manfaat pensiun pada usia pensiun-normal �,
= peluang seseorang yang berusia � tahun akan tetap hidup hingga
usia pensiun r tahun,
= asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun,
= anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun �
tahun, dan
= anuitas hidup diskret awal berjangka(� − �)tahun yang dibayarkan
mulai dari usia masuk kerja y.

5
Kewajiban Aktuaria
Kewajiban aktuaria atau actuarial liability (��) suatu program pensiun pada
saat � adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul
pada saat � untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajiban
aktuaria dapat dianalogikan dengan cadangan manfaat. Actuarial liability
merupakan nilai dari present value of future benefit dikurangi dengan present
value of future normal cost atau dituliskan menjadi
(��)� = (����)� − (�����)�

(2)

dengan menggunakan metode PUC, dirumuskan sebagai berikut:
(��)� =

(� − �)
� � �−� � �̈
(� − �) � � �−� � �

sedangkan dengan metode EAN, dirumuskan sebagai berikut:
(��)� =
x
y
r
p
r-x x
r-y

vL
ä ��������
x:r-x�

�� ���−� �−��� �̈ �

�−�

�� �� �−��� �̈ �
�̈ ����������
−
�:�−�| .
�̈ ����������
�:�−�|

= usia saat valuasi,
= usia saat masuk kerja,
= usia saat pensiun,
= peluang seseorang yang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia
pensiun r tahun,
= asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dan
= anuitas hidup diskret awal berjangka (r-x) tahun yang dibayarkan
mulai dari usia x.

KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI
Perhitungan aktuaria adalah langkah awal untuk mengetahui besarnya
manfaat yang akan diterima oleh peserta program pensiun. Oleh karena itu,
perhitungan aktuaria yang meliputi perhitungan iuran normal dan kewajiban
aktuaria harus dihitung terlebih dahulu. Ada banyak metode yang dapat digunakan
untuk perhitungan aktuaria. Metode perhitungan aktuaria yang digunakan dalam
penelitian ini adalah metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal
(EAN). Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan pensiun manfaat-pasti
antara lain:
Manfaat
Manfaat pensiun adalah manfaat yang akan diterima seorang peserta pada
saat telah memasuki usia pensiun yang merupakan fungsi dari kontribusi (hasil

6
investasi) selama periode pensiun (Aitken 1994). Manfaat pensiun pada program
pensiun manfaat-pasti merupakan besaran yang telah ditetapkan di awal
berdasarkan peraturan Dana Pensiun. Besaran tersebut akan menjadi dasar
perhitungan aktuaria untuk menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria yang
harus dibayarkan.
Present Value of Future Benefit
Present value of future benefit adalah nilai sekarang dari manfaat pensiun
berkala yang akan diterima peserta program pensiun di masa yang akan datang.
Besaran tersebut harus dapat memenuhi manfaat pensiun yang akan dibayarkan di
masa datang. Nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun secara berkala
sebesar �� yang dibayarkan di awal dari seseorang yang berusia x, masuk program
pensiun saat berusia �, dan pensiun pada saat berusia r adalah (����)� . Menurut
Winklevoss (1993), secara matematis (����)� dirumuskan sebagai berikut:
(����)� = �

�� ���−� �̈ � �−��� , � ≤ � < �
�� �̈ � ,
� ≥ �.

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011):
1. Dilihat sebelum usia � (� ≤ � < �).

Gambar 1 Diagram waktu untuk (PVFB)x saat y ≤ x < r

Jika � adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas
diskret awal sebesar �� yang baru dibayarkan setelah usia pensiun selama seorang
peserta program pensiun masih hidup, dilihat pada usia � . Peubah acak
� menyatakan banyaknya tahun di masa mendatang yang akan dijalani oleh
seseorang yang berusia �, sebelum meninggal (curtate future life table). Secara
matematis � dapat dinyatakan sebagai berikut:
0,
� = �� � �−� �̈
������������������
� �
�+1−(�−�)| ,

� = 0,1,2,…,� − � − 1
� = � − �, � − � + 1, …

(selanjutnya untuk penyederhanaan ambil � = � − �)

7
Nilai harapan dari peubah acak � dinotasikan dengan (����)� , yaitu:
(����)� = �(�)
∞

= � �� ��� �̈ ������������
�+1−�| ��(� = �)
�=�
∞

= � �� ��� �̈ ������������
�+1−�| ��� ��+�
�=�

∞

= �� ��� � �̈ ������������
�+1−�| ��� ��+�.
�=�

Ambil � = � − � maka � = � + �, sehingga
(����)� =

�� ���

=

�� ���

=

�� ���

∞

� �̈ ������
�+1| �+��� ��+(�+�)
�=0
∞

� �̈ ������
�+1| �
�=0
∞

�(� + � + �)
� ��+(�+�)
�(�)

�(� + �) �(� + � + �)
� �̈ ������
.
� ��+(�+�)
�+1| �
�(� + �)
�(�)
�=0
∞

= �� ��� � �̈ ������
�+1| ��� � ��+� ��+(�+�)
�=0

=

karena n = r-x, maka

��

�� ��� ���

∞

� �̈ ������
�+1| � ��+� �(�+�)+�
�=0

= �� ��� ��� �̈ �+�

(PVFB)x = Br vLr-x r-xpx ä r.

(3)

= manfaat pensiun berkala yang dibayarkan kepada seorang peserta setelah
peserta tersebut pensiun pada usia �,
�
=
peluang seorang peserta berusia � tetap bertahan hidup sampai usia
�−� �
pensiun �,
��
= tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dan
�̈ �
= anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun �.

8
2.

Dilihat setelah usia r (x ≥ r).

Gambar 2 Diagram waktu untuk (����)� saat � ≥ �

Secara matematis Z dapat dituliskan sebagai berikut:
� = �� �̈ �������
�+1| ,

� = 0,1,2,…

Nilai harapan dari Z dinotasikan (����)� , yang dapat dirumuskan sebagai
berikut:
(����)� = �(�)
∞

= � �� �̈ �+1| Pr(� = �)
�=0
∞

= � �� �̈�������
�+1| � �� ��+�
�=0

∞

= �� � �̈ �������
�+1| ��� ��+�
�=0

= �� �̈�

(4)

dengan �̈� adalah anuitas seumur hidup di awal periode yang dibayarkan mulai
dari usia �.

Jadi, dari persamaan (3) dan (4) maka dapat disimpulkan bahwa
(����)� = �

�� ���−� �̈ � �−��� , � ≤ � < �
�� �̈ � ,
� ≥ �.

∎

9
Present Value of Future Normal Cost
Present value of future normal cost adalah nilai sekarang dari iuran berkala
yang dibayarkan peserta program pensiun. Present value of normal cost dari
seseorang yang berusia � masuk program pensiun saat berusia �, dan pensiun
pada saat berusia � dinotasikan dengan (�����)� . Menurut Winklevoss (1993),
secara matematis (�����)� dirumuskan sebagai berikut:
�−1

(�����)� = �(��)� ���−� �−��� .
�=�

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011):
(�����)� dapat dijelaskan melalui gambar berikut
1. Dilihat pada usia �.

Gambar 3 Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal sebelum usia
pensiun r
Misal � adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari iuran
berkala seorang peserta pensiun usia � sebesar (��)� yang diterima setiap awal
periode berjangka (� − �) tahun. Peubah acak � menyatakan sisa usia diskret,
maka secara matematis � dapat dituliskan sebagai berikut:
�

�

� = �(��)�+� �� ,

2. Dilihat pada usia �.

�=0

� = 0, 1, 2, … , � − � − 1.

(5)

Gambar 4 Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal setelah usia
pensiun r

10
Secara matematis, � dapat dituliskan sebagai berikut:
�−�−1

�

� = � (��)�+� �� ,
�=0

� = � − �, � − � + 1 , …

(6)

Dari persamaan (5) dan (6) dapat disimpulkan bahwa Y adalah
�

�=

⎧�(��) � � ,
�+� �
⎪

� = 0, 1, 2, …, � − � − 1

�=0
�−�−1

⎨
�
⎪ � (��) �+� �� ,
⎩ �=0

� = � − �, � − � + 1 , …

Nilai harapan dari peubah acak � dinotasikan (�����)� , yang dapat dirumuskan
sebagai berikut:
(�����)�

= �(�)
=

�

�−�−1

�
� ��(��)�+� �� � Pr(�
�=0 �=0

∞

�−�−1

�=�−�

�=0

Bagian pertama ruas kanan pada persamaan (7)
�−�−1

�

�=0

�=0

�

= �) + � � � (��)�+� �� � Pr(� = �) .

�

� ��(��)�+� �� � Pr(� = �)
�−�−1

�

�=0

�=0

�

= � ��(��)�+� �� � ��� ��+� .

Penjumlahan parsial (lihat Lampiran 1)
=

=

�

�
�(��)�+� ��
�=0
�−�

�−�

(− ��� )�0

�−�−1

+ � (��)�+(�+1) ���+1 �+1��
�=0

0
�
�− �(��)�+� �� �−��� – �(��)�+�
�=0
�=0
�−�−1

+ � (��)�+(�+1) ���+1 �+1��
�=0

�

�� �− 0�� ��

(7)

11
�−�

�

= �− �(��)�+� �� �−��� – (��)�+0 ��0 (−1)�
�=0

+�

=

�−�−1

�=0

(��)�+(�+1) ���+1 �+1��

�−�

�
�− �(��)�+� �� �−���
�=0

�−�−1

+ (��)� � + � (��)�+(�+1) ���+1 �+1�� .

Ambil n = w + 1 maka � = � − 1, sehingga
=

=

=

�−�

�
− �(��)�+� �� �−���
�=0
�−�

�
− �(��)�+� �� �−���
�=0
+ (��)� ���−� �−���
�−�

�
− �(��)�+� �� �−���
�=0
+ (��)� ���−� �−���
�=0

�−�

+ (��)� + �(��)�+� ��� ���
�=1

�−�−1

+ (��)� + � (��)�+� ��� ���
�=1

�−�−1

+ � (��)�+� ��� ���

�−�−1

=− �

�=0

(��)�+� ��� �−���

�=0

�−�−1

+ � (��)�+� ��� ��� .
�=0

Bagian kedua ruas kanan dari persamaan (7)
∞

�−�−1

�=�−�

�=0

�

� � � (��)�+� �� � Pr(� = �)
∞

�−�−1

�=�−�

�=0

�

= � � � (��)�+� �� � � ��� − �+1�� �
�−�−1

=� �
�=0

�
(��)�+� �� � �

∞

� � ��� − �+1�� ��

�=�−�

(8)

12
�−�−1

�

= � � (��)�+� �� � �� �−��� − �−�+1�� � + � �−�+1�� − �−�+2�� � + ⋯ �
�=0

�−�−1

�

= � � (��)�+� �� � �−��� .
�=0

(9)

Jadi, dari persamaan(8) dan (9) diperoleh
�−�−1

(�����)� = − �

(��)�+� ��� �−���

�=0
�−�−1

�
+ � (��)�+� �� �−���

�−�−1

+ � (��)�+� ��� ���
�=0

�=0

�−�−1

= � (��)�+� ��� ��� .
�=0

Ambil � = � + � maka � = � − �, sehingga
�−1

(�����)� = �(��)� ���−� �−��� .
�=x

Secara khusus, apabila dilihat dari usia masuk y, adalah
�−1

(�����)� = �(��)� ���−� �−��� .

∎
(10)

�=�

Metode Projected Unit Credit
Metode Projected Unit Credit (PUC) merupakan metode pembebanan
aktuaria berdasarkan Pernyataan Standar Akuntansi Keuangan (PSAK) Nomor 24
Revisi 2004. Metode ini adalah metode pembebanan aktuaria yang akan
menekankan pendanaan pada suatu tahun tertentu t, atas manfaat pensiun yang
menjadi hak peserta pada tahun t, yang menetapkan:
1. Manfaat pensiun dialokasikan ke dalam satuan unit manfaat tahunan (benefit
accrual function) yang sama setiap tahun masa kerja.
2. Iuran normal (�� ) dari seorang peserta berusia � dan pensiun pada usia �
didefinisikan sebagai nilai sekarang dari manfaat yang akan datang (����)�
dan menyebar secara merata untuk tiap-tiap masa kerja (� − �). Iuran normal
dirumuskan dengan
1
� � �−� �̈ � �−��� ,
� ≤ � ≤ �.
(��)� =
(� − �) � �

13
Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu:
Berdasarkan definisi iuran normal pada metode PUC dan persamaan (3),
didapatkan
(����)�
(��)� =
(� − �)
�� ���−� �̈ � �−���
(��)� =
(� − �)
1
�� ���−� �̈ � �−��� .
∎
(��)� =
(� − �)
3. Menggunakan asumsi tingkat kenaikan gaji.
4. Manfaat pensiun peserta usia � dihitung dengan manfaat pensiun yang akan
datang pada usia pensiun-normal � tahun, manfaat pada usia pensiun-normal
ini dialokasikan secara merata untuk setiap tahun masa kerja (pro rated).
Manfaat pensiun pada usia � didefinisikan sebagai berikut:
�� =

(� − �)
�
(� − �) �

dengan � adalah usia pensiun-normal, � adalah usia saat valuasi, � adalah usia
saat masuk kerja, dan �� adalah manfaat yang akan diterima oleh peserta
program pensiun setelah berusia � tahun.
5. Kewajiban aktuaria (��) didefinisikan sebagai nilai sekarang dari akumulasi
manfaat pada masa kerja sebelum perhitungan. Kewajiban aktuaria dirumuskan
dengan
(� − �)
(��)� =
� � �−� � �̈ ,
� ≤ � ≤ �.
(� − �) � � �−� � �
Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu:
Berdasarkan penjelasan pada point (4) dan (5) pada metode PUC, maka
(��)� =

(����)�
(� − �).
(� − �)

Dari persamaan (3), maka persamaan diatas menjadi
(��)� =
(��)� =

�� ���−� �−��� �̈ �
(� − �)
(� − �)

(� − �)
� � �−� � �̈ .
(� − �) � � �−� � �

∎

Metode Entry Age Normal
Konsep dasar metode Entry Age Normal (EAN) adalah nilai sekarang
manfaat pensiun yang akan datang sama dengan nilai sekarang iuran normal yang
akan datang pada titik usia masuk (usia � tahun). Besarnya manfaat yang akan
diterima peserta setelah mencapai usia pensiun didasarkan pada:
1. Gaji peserta di masa datang
2. Gaji terakhir peserta sebelum pensiun

14
3. Gaji rata-rata peserta selama masa kerja
Iuran normal (�� ) diterima dari peserta dimulai dari usia masuk kerja,
bukan usia masuk program pensiun. Iuran normal pada metode ini merupakan
sejumlah uang yang besarnya sama setiap tahunnya, yaitu (��) t = (��) untuk
semua t dan harus dapat mencukupi pembayaran manfaatdi masa datang.
Besarnya iuran normal untuk seorang peserta program pensiun menggunakan
metode EAN dirumuskan dengan
R

�−�

�� �� �−��� �̈ �
(��)� =
.
�̈ ����������
�:�−�|

Bukti diperolehnya rumus tersebut, yaitu:
Pada prinsipnya, iuran normal digunakan untuk mencicil (����) setiap peserta,
sehingga didapat hubungan antara (�����) dan (����), yaitu present value of
normal contribution pada saat peserta berusia � harus sama dengan present value
of future benefit peserta tersebut saat usia �. Hal tersebut merupakan konsep dasar
pada metode EAN yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
(�����)� = (����)�

karena manfaat pensiun adalah manfaat pensiun-normal dengan
r-y

y≤x≤ r

(PVFB)y = Br vL ä r r-ypy ,

(11)

dan berdasarkan persamaan (10) dan (11), maka �� dapat dirumuskan seperti
berikut:
�−1

(�����)� = (����)�
�−�

�−���

= �� ��

�−�

�−���

= �� ��

�−�

�−���

= �� ��

� (��)� ��
�=�

�−1

�(��) ��
�=�

�−1

�� � ��
�=�

�� =

�−�

�−��� �̈ �

�−�

�−��� �̈ �

�−�

�−��� �̈ �

�−�

�� ��

�−1
∑�=�

�−��� �̈ �
�−�
�� �−���

�−�

�� �� �−��� �̈ �
�� =
.
�̈ ����������
�:�−�|

∎

15
Sedangkan Actuarial Liability (��) dirumuskan dengan
(��)� =

�� ���−� �̈ � �−���

−

�−�

�� ��

�−���

�̈ ����������
�:�−�|

�̈�

Bukti diperoleh rumus tersebut yaitu:
Berdasarkan persamaan (2), (3) dan (10), didapatkan

�̈ ����������
�:�−�| .

(��)� = (����)� − (�����)�
�−1

(��)� =

�� ���−� �̈ � �−���

− �(��)� ���−� �−���

(��)� =

�� ���−� �̈ � �−���

− �� � ���−� �−���

(��)� =

�� ���−� �̈ � �−���

�=�

�−1
�=�

(��)� = �� ���−� �̈ � �−��� − (��)�̈ ����������
�:�−�|
��

�−���

��
�̈ �

�̈ ����������
�:�−�|

R

−

�−�

�� ��

�−���

�̈ �:�−�|
����������

�̈�

�̈ �:�−�|
���������� .

∎

= proyeksi manfaat pensiun,
= peluang seseorang yang berusia y akan tetap hidup sampai usia
pensiun �,
= asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun,
= anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun �,
dan
= anuitas hidup diskret awal berjangka (� − �) tahun yang dibayarkan
mulai dari usia masuk kerja �.
Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan
Metode PUC dan EAN
Tabel Perhitungan

Tabel perhitungan dibuat untuk memudahkan perhitungan pembiayaan
pensiun. Tabel perhitungan disusun berdasarkan tabel mortalita. Tabel mortalita
yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT
2012). TMT 2012 merupakan tabel mortalita terbaru yang dibuat oleh PT. Taspen
(Persero) dan Biro Pusat Aktuaria.Tabel tersebut diharapkan dapat meningkatkan
kualitas dan akurasi yang tinggi dalam perhitungan aktuaria (Tabel disajikan pada
Lampiran 2).

16
Contoh perhitungan
Seorang karyawan (pegawai negeri sipil golongan II A) berjenis kelamin
laki-laki, mulai menjadi peserta program pensiun pada usia 19 tahun (� = 19),
terhitung pensiun pada usia 56 tahun (� = 56), dan gaji terakhir yang diterima
selama setahun terakhir (��−1 ) sebesar Rp. 20569200,-. Perhitungan (valuasi) pada
saat berusia 24 tahun dengan tingkat suku bunga sebesar 10% dan k sebesar 2.5%
adalah
a. Berdasarkan persamaan (1), besar manfaat pensiun berdasarkan gaji terakhir
adalah
�� = �(� − �)��−1
�56 = 2.5%(56 − 19)20569200
= 19026510

Jadi, besarnya manfaat pensiun yang akan diterima pada saat pensiun
dalam setahun sebesar Rp. 19026510.
b. Berdasarkan persamaan (3), perhitungan nilai sekarang manfaat pensiun adalah
(����)� = �� ���−� �̈ � �−���
56-24

(����)24 = �56 ��

�̈ 56 56-24�24

�24+56-24 �56
�� �
= (19026510)(0.047362441) �
�56
�24

902.0301628 26.52721817
= (19026510)(0.047362441) �
��
�
997.5984618 26.52721817
= (19026510)(0.047362441)(0.904201637)(1)
= 814814.033
Jadi, besarnya nilai sekarang manfaat pensiun pada saat berusia 24 tahun
sebesar Rp. 814814.033,c. Perhitungan iuran normal
1) Metode PUC
1
� � �−� �̈ � �−���
(��)� =
(� − �) � �
1
(��)24 =
� � 56−24 �̈ 56 56−24�24
(56 − 19) 56 �
1
(��)24 =
(����)24
(56 − 19)
1
(��)24 =
(814814.033)
(56 − 19)
(��)24 = 22022.00092

Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun
menggunakan metode PUC sebesar Rp. 22022.00092.

17
2) Metode EAN
�−�
�� �� �̈ � �−���
(��)� =
�̈ ����������
�:�−�|
(��)24 =

(��)24 =

�56 ��56-19 �̈56 56-19�19
�̈ 19:56-19|
������������

(190265510)(0.029408349)(0.902030163)(1)
10.58512783

(��)24 = 47682.02932
Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun
menggunakan metode EAN sebesar Rp. 47682.02932.
d. Perhitungan nilai akhir iuran normal
1) Metode PUC
56

� = �(��)� 56−��� (1 + �)56−�
�=19

= (��)19 �19 (1 + 0.1)56-19 + (��)20 �20 (1 + 0.1)56-20 + ⋯
+ (��)56 �56 (1 + 0.1)56-56

= (��)19 �19 (1 + 0.1)37 + (��)20 �20 (1 + 0.1)36 + ⋯
+ (��)56 �56 (1 + 0.1)0

= (13641.091)(0.902)(34.004) + (15011.234)(0.902)(30.913) + ⋯
+(514230)(1)(1)

= 418407.567 + 418744.102 + ⋯ + 514230
= 16864065.114

Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode PUC
adalah Rp. 16864065.114 selama masa kepesertaan.
2) Metode EAN
56

� = �(��)� 56−��� (1 + �)56−�
�=19

= (��)19 �19 (1 + 0.1)56-19 + (��)20 �20 (1 + 0.1)56-20 + ⋯
+ (��)56 �56 (1 + 0.1)56-56

= (��)19 �19 (1 + 0.1)37 + (��)20 �20 (1 + 0.1)36 + ⋯
+(��)56 �56 (1 + 0.1)0

= (47682.030)(0.902)(34.004) + (47682.030)(0.902)(30.913) + ⋯
+(47682.030)(1)(1)

18
= 1462531.224 + 1330108.437 + ⋯ + 47682.030

= 15800419.255

Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode EAN
adalah Rp. 15800419.255 selama masa kepesertaan.
e) Perhitungan kewajiban aktuaria
1) Metode PUC
(� − �)
(��)� =
� � �−� �̈ � �−���
(� − �) � �
(��)� =

(��)24 =

(24 − 19)
(����)24
(56 − 19)

5
(814814.033)
37
= 110110.0045

(��)24 =
(��)24

(� − �)
(����)�
(� − �)

Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode PUC
sebesar Rp. 110110.0045.
2) Metode EAN
(��)� =
(��)24 =

�56 ��56−24 �̈ 56 56−24�24

−

�−�

�� ��

�� ���−� �̈ � �−���

�̈ � �−���

�̈ ����������
�:�−�|

�̈ ����������
�:�−�|

�56 ��56−19 �̈ 56 56−19�19
−
�̈ �������������
24:56−24|
�̈ �������������
19:56−19|

(��)24 = (����)24 − (��)24 �̈�������������
24:56−24|

(��)24 = (814814.033) − (47682.02932)(10.36204772)

(��)24 = 320730.5698

Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode EAN
sebesar Rp. 320730.5698.
Jika dilihat dari pembiayaan tiap tahunnya adalah (Selengkapnya disajikan
dalam Lampiran 3).

19
1. Iuran Normal (��).
Hasil perhitungan �� dilihat melalui grafik, hasilnya adalah:

600000
500000
400000

NC PUC

300000

NC EAN
200000
100000
0
19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Gambar 5

Grafik antara besar iuran normal ( �� ) yang dihitung dengan
metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal
(EAN) pada tiap-tiap tahun

Grafik garis pada Gambar 5 menunjukkan hubungan antara besarnya iuran
normal yang dihitung dengan dua metode berbeda. Perhitungan tersebut dilakukan
pada tiap-tiap tahun kepesertaan. Grafik dengan garis berwarna biru merupakan
iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC, sedangkan garis yang
berwarna merah merupakan iuran normal yang dihitung menggunakan metode
EAN. Dari gambar tersebut terlihat bahwa besarnya iuran normal yang dihitung
dengan menggunakan metode PUC, sejak awal masa kepesertaan sampai
mendekati pertengahan masa kepesertaan adalah lebih kecil dibandingkan dengan
besar iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN. Setelah
pertengahan masa kepesertaan, iuran normal yang didapat dari metode PUC lebih
besar dan terus meningkat dibanding dengan iuran normal yang dihitung dengan
metode EAN. Besarnya iuran normal yang dihitung menggunakan metode EAN
(ditunjukkan dengan garis berwarna merah) adalah tetap setiap tahunnya. Secara
analitik, hal tersebut terjadi karena pada rumus iuran normal metode EAN,
besarnya iuran normal tidak terpengaruh oleh usia saat valuasi (perhitungan).
Artinya, peserta harus membayar iuran normal yang lebih kecil dengan
menggunakan PUC dibandingkan dengan menggunakan metode EAN sejak awal
kepesertaan hingga pertengahan kepesertaan. Setelah itu, besarnya iuran normal
yang harus dibayarkan peserta tiap tahunnya dengan menggunakan metode PUC
terus meningkat sampai akhir masa kepesertaan untuk manfaat pensiun yang sama.

20
Untuk menentukan metode mana yang lebih baik diantara metode PUC dan
EAN, maka dicarilah nilai akhir yang didapatkan dari kedua metode tersebut.
Hasilnya adalah
1600000
1400000
1200000
1000000
Nilai Akhir
NC PUC

800000
600000

Nilai Akhir
NC EAN

400000
200000
0
19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Gambar 6 Grafik antara besar nilai akhir iuran normal yang dihitung
menggunakan metode Projected Unit Credit (PUC) dan
Entry Age Normal (EAN) padatiap-tiap tahun
Grafik garis pada Gambar 6 menunjukkan hubungan antara nilai akhir yang
dihitung menggunakan metode PUC dan EAN pada tiap-tiap tahunnya. Nilai akhir
dihitung untuk melihat metode yang terbaik dari kedua metode tersebut untuk
manfaat yang sama. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan nilai
akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Nilai tersebut
meningkat setiap tahunnya, namun tidak signifikan. Grafik dengan garis berwarna
merah merupakan nilai akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode
EAN.Nilai tersebut menurun setiap tahunnya. Pada awal hingga pertengahan
periode kepesertaan, nilai akhir iuran normalnya lebih besar dibandingkan nilai
akhir yang didapatkan dari metode PUC. Setelah pertengahan hingga akhir masa
kepesertaan, nilai akhir iuran normal tersebut lebih kecil dibanding dengan nilai
akhir yang didapatkan dari metode PUC. Total nilai akhir yang didapatkan dari
metode PUC adalah 16864065.114, sedangkan yang didapatkan dari metode EAN
adalah 15800419.255 (Selengkapnya disajikan pada Lampiran 3). Nilai akhir
iuran normal yang didapatkan dari metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan
nilai akhir iuran normal yang didapatkan dari metode PUC untuk manfaat pensiun
yang sama. Artinya, jumlah iuran normal yang harus dibayarkan oleh peserta
dengan menggunakan metode EAN lebih sedikit dibandingkan dengan
menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena itu,
metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC.

21
2. Kewajiban Aktuaria(��)
Hasil perhitungan �� yang dilihat melalui grafik, hasilnya adalah:

20000000
18000000
16000000
14000000
12000000
10000000

AL PUC

8000000

AL EAN

6000000
4000000
2000000
0
19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Gambar 7 Grafik antara besar kewajiban aktuaria (��) yang dihitung dengan
metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN)
pada tiap-tiap tahun
Grafik garis pada Gambar 7 menunjukkan hubungan antara besarnya
kewajiban aktuaria pada tiap-tiap tahun yang dihitung dengan menggunakan dua
metode yang berbeda. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan besar
kewajiban aktuaria yang didapat dengan metode PUC, sedangkan yang berwarna
merah merupakan besarnya kewajiban aktuaria yang didapat dengan metode EAN.
Dari gambar terlihat bahwa besarnya kewajiban aktuaria pada awal dan akhir
kepesertaan adalah sama. Pada masa kepesertaan, besarnya kewajiban aktuaria
yang didapat dengan menggunakan metode EAN lebih tinggi dibanding dengan
menggunakan metode PUC setiap tahunnya. Artinya, perusahaan harus
menyiapkan dana cadangan lebih besar setiap tahunnya jika menggunakan metode
EAN dibandingkan dengan menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun
yang sama.

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Iuran normal dan kewajiban aktuaria dihitung menggunakan metode PUC
dan EAN. Pada tingkat bunga pengembalian investasi dan tingkat bunga atas
kewajiban pensiun yang diasumsikan sama, maka nilai sekarang dari iuran normal
yang akan datang sama dengan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang akan
datang. Dari hasil perhitungan, didapatkan bahwa iuran normal yang dihitung

22
dengan menggunakan metode EAN adalah konstan dibanding dengan iuran
normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Iuran normal yang dihitung
menggunakan metode PUC besarnya meningkat setiap tahun dan setelah
pertengahan tahun kepesertaan, nilainya lebih besar dari iuran normal yang
didapat dengan metode EAN. Perhitungan nilai akhir iuran normal dibutuhkan
untuk mengetahui metode manakah yang lebih baik dari kedua metode yang
digunakan. Nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan menggunakan
metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan nilai akhir iuran normal yang
didapatkan dengan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena
itu, metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC dilihat dari sisi
peserta.
Kewajiban aktuaria merupakan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang
akan datang dikurangi dengan nilai sekarang iuran normal yang akan datang.
Besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode PUC lebih kecil
dari besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode EAN.
Artinya, cadangan manfaat yang harus disediakan perusahaan dengan metode
PUC lebih kecil dibandingkan dengan metode EAN.

Saran
Asumsi yang digunakan pada penelitian ini belum sepenuhnya sesuai
dengan kondisi yang sebenarnya. Pada kondisi yang sebenarnya, tingkat suku
bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi
tidak sama. Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan perbedaan tingkat
asumsi atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi
yang berbeda dapat dilakukan untuk menyempurnakan hasil yang didapat pada
penelitian ini. Hal tersebut bertujuan untuk mendapatkan hasil yang lebih sesuai
dengan kondisi sebenarnya. Di samping kesesuaian asumsi, perusahaan juga dapat
memilih metode pandanaan pensiun lain yang lebih baik. Banyak metode
pendanaan pensiun yang dapat digunakan. Perusahaan yang belum memiliki
peraturan sendiri, aturan mengenai program pendanaan pensiun pada
perusahaannya disesuaikan dengan undang-undang dana pensiun yang berlaku.
Perusahaan yang memiliki aturan dana pensiun tersendiri, dapat memilih metode
pendanaan pensiun yang lebih sesuai untuk diaplikasikan pada perusahaannya.

DAFTAR PUSTAKA
Aitken WH. 1994. A Problem Solving Approach to Pension Funding and
Valuation. Ed ke-2. Winsted: ACTEX Publications.
Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, dan Nesbitt CJ. 1986. Actuarial
Mathematics. Schaumburg (DE): The Society of Actuaries.
Futami T. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Herliyanto G, penerjemah.
Tokyo (JP): Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
Terjemahan dari: Seimei Hoken Sugaku, Gekan (“92 Revision).

23
Irhamni F. 2011. Metode spreading gains and loses pada pendanaan program
pensiun manfaat-pasti [skripsi]. Depok (ID): Universitas Indonesia.
Winklevoss HE. 1993. Pension Mathematics with Numerical Illustration. Ed ke-2.
Philadelphia (US): University of Pennsylvania Press.

24
Lampiran 1 Penjumlahan parsial
∆[�(�)] = �(� + 1) − �(�)

∆[�(�)�(�)] = �(� + 1)�(� + 1) − �(�)�(�)

= �(� + 1)�(� + 1) − �(� + 1)�(�) + �(� + 1)�(�) − �(�)�(�)

= �(� + 1)[�(� + 1) − �(�)] + �(�)[�(� + 1) − �(�)]
= �(� + 1) ∆[�(�)] + �(�)∆[�(�)].

Kemudian, kedua ruas pada persamaan tersebut dijumlahkan dari 0 sampai � − 1:
�−1

�−1

� ∆[�(�)�(�)] = �(�(� + 1) ∆[�(�)] + �(�)∆[�(�)])
�=0

�=0

�−1

�−1

�=0

�=0

= � �(� + 1)∆[�(�)] + � �(�)∆[�(�)].

(12)

Ruas kiri pada persamaan (12) dapat dijabarkan sebagai berikut:
�−1

� ∆[�(�)�(�)]
�=0

= ∆[�(0)�(0)] + ∆[�(1)�(1)] + ⋯ + ∆[�(� − 1)�(� − 1)]

= [�(1)�(1) − �(0)�(0)] + [�(2)�(2) − �(1)�(1)]
+ [�(3)�(3) − �(2)�(2)] + ⋯
+ [�(�)�(�) − �(� − 1)�(� − 1)]
= [�(�)�(�) − �(0)�(0)]
= �(�)�(�)|�0 .

(13)

Substitusikan persamaan (12) ke persamaan (13):
�(�)�(�)|�0

�−1

�−1

�=0

�=0

= � �(� + 1) ∆[�(�)] + � �(�)∆[�(�)].

Sehingga bentuk umum dari penjumlahan parsial adalah:
�−1

� �(�)∆[�(�)] =
�=0

�(�)�(�)|�0

�−1

− � �(� + 1) ∆[�(�)].
�=0

25
Lampiran 2 Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012)
Usia (�)
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56

TMT 2012 (�� )
0.00036884
0.00040192
0.00043797
0.00047724
0.00052004
0.00056667
0.00061748
0.00067285
0.00073318
0.00079892
0.00087055
0.00094860
0.00103364
0.00112630
0.00122727
0.00133728
0.00145714
0.00158774
0.00173003
0.00188506
0.00205398
0.00223801
0.00243850
0.00265694
0.00289492
0.00315417
0.00343661
0.00374428
0.00407945
0.00444455
0.00484225
0.00527544
0.00574727
0.00626117
0.00682086
0.00743039
0.00809417
0.00881699

26

Lampiran 3 Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode PUC dan EAN dengan �� = �� = 10%, � = 2.5%,
dan ��−1 = 20569200.
�

Usia
(�)

0

19

0.00036884

1

20

2
3

0.99963116

��

1000

��

0.00040192

0.99959808

999.598

21

0.00043797

0.99956203

22

0.00047724

0.99952276

4

23

0.00052004

5

24

6
7

�

��
��

�� = � � ��

�� = � ��

0.909

908.726

9611.655

10.577

999.160

0.826

825.752

8702.930

998.683

0.751

750.326

7877.177

0.99947996

998.164

0.683

681.760

0.00056667

0.99943333

997.598

0.621

25

0.00061748

0.99938252

996.982

26

0.00067285

0.99932715

996.312

8

27

0.00073318

0.99926682

9

28

0.00079892

10

29

11

30

12

�−���

��
=
��
0.902

�� − ��
��

� �−�

0.029

(1 + �)�−�

0.902

0.032

30.913

10.548

10.539

0.903

0.036

28.102

10.507

10.498

0.903

0.039

25.548

10.463

7126.852

10.454

0.9