PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA.

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Setiap orang akan selalu berusaha memenuhi kebutuhan serta menjaga kelangsungan hidup. Tujuan tersebutlah yang menjadikan seseorang harus dapat menjaga kesinambungan penghasilannya. Ketika usia produktif, penghasilan didapatkan dengan bekerja. Bertambahnya usia menjadikan kesempatan kerja terbatas dan produktivitas menurun, sementara tuntutan pemenuhan kebutuhan hidup tidak berubah bahkan semakin meningkat, sehingga menimbulkan taraf hidup menurun. Cara mengantisipasinya adalah dengan membuat rencana kehidupan di masa depan dengan memanfaatkan suatu sistem yang dapat menjamin kesinambungan penghasilan apabila seseorang sudah mencapai usia dimana dia tidak bisa bekerja lagi (Irhamni, 2011: 1).

Berdasakan fakta di atas, diperlukan dana pensiun yang diharapkan dapat menyelesaikan masalah pemenuhan kebutuhan yang akan terjadi pada hari tua. Dana pensiun merupakan salah satu bentuk tabungan masyarakat. Bentuk tabungan ini mempunyai ciri sebagai tabungan jangka panjang, untuk dinikmati hasilnya setelah pegawai yang bersangkutan pensiun. Penyelenggaraannya dilakukan dalam bentuk program, yaitu program pensiun, yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya melalui suatu sistem pemupukan dana yang lazim disebut sistem pendanaan. Menurut Setiadi (1995: 106), sistem pendanaan program pensiun memungkinkan

2 terbentuknya akumulasi dana yang dibutuhkan untuk kesinambungan penghasilan peserta program pada hari tuanya.

Program dana pensiun dapat memberikan rasa aman akan kelangsungan hidup pegawai setelah tidak aktif bekerja, serta menciptakan ketenangan karena kesejahteraan pada hari tua telah terjamin, sehingga pegawai dapat bekerja dengan lebih tenang dan diharapkan produktivitas akan meningkat. Untuk perusahaan sendiri hal tersebut menguntungkan, karena dengan loyalitas yang tinggi akan menekan tingkat perputaran pegawai. Program dana pensiun merupakan bentuk balas jasa pemerintah terhadap pegawai negeri yang telah bertahun-tahun mengabdikan dirinya kepada negara (Taspen, 2014). Program dana pensiun dapat dimanfaatkan untuk pengembangan sumber daya manusia dalam suatu perusahaan.

Menurut Winklevoss (1993: 1), manfaat pensiun merupakan sejumlah uang yang diterima oleh peserta program pensiun setelah memasuki masa pensiun. Manfaat pensiun seorang peserta program pensiun dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu manfaat pensiun normal, cacat, mengundurkan diri, dan kematian. Pensiun normal adalah pensiun pada saat peserta memasuki usia pensiun normal. Pensiun cacat adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang mengalami cacat permanen akibat kecelakaan atau sebab lain ketika peserta menjalankan program pensiun. Pensiun mengundurkan diri adalah pensiun yang pesertanya mengundurkan diri sebelum usia pensiun normal, sehingga manfaat yang diberikan ditunda dalam jangka waktu

3 tertentu. Pensiun kematian adalah pensiun yang diberikan kepada seseorang yang telah meninggal dunia sebelum memasuki usia pensiun normal.

Banyaknya pegawai yang pensiun pada suatu perusahaan tidak dapat diprediksi, sehingga menyebabkan penurunan pegawai tidak menentu. Hal ini mengakibatkan perusahaan harus mempersiapkan dan memperhitungkan pembayaran anuitas bagi pegawai dalam bentuk program dana pensiun. Berdasarkan hal tersebut, perlu dilakukan penghitungan khusus untuk memproyeksikan dana yang akan dikeluarkan perusahaan dalam membayar uang pensiun pegawainya. Besar manfaat yang diterima dan iuran pensiun yang harus dibayarkan oleh pegawai dapat dihitung dengan metode penghitungan aktuaria yang ada.

Sesuai Peraturan Pemerintah Nomor 25 Tahun 1981 dan 26 Tahun 1981 dana pensiun Pegawai Negeri Sipil (PNS) dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara (BUMN) yaitu PT Taspen (Persero). Penghitungan manfaat pensiun pada PT Taspen (Persero) yaitu enam puluh per seratus dikalikan masa iuran 1 dikalikan penghasilan terakhir sebulan sebelum menjadi PNS sesuai PP Nomor 6 Tahun 1997 ditambah enam puluh per seratus dikalikan masa kerja 2 dikalikan selisih antara penghasilan terakhir sebulan sesuai PP Nomor 26 Tahun 2001 dengan penghasilan terakhir sebulan sesuai PP Nomor 6 Tahun 1997 (Taspen, 2014: 77).

Manfaat pensiun dapat dihitung menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Metode projected unit credit merupakan metode penghitungan aktuaria dengan membagi total manfaat pensiun yang

4 kemudian dialokasikan selama masa kerja. Kelebihan metode projected unit credit yaitu menghasilkan kewajiban aktuaria yang besar sehingga manfaat yang diperoleh peserta akan semakin banyak dan peningkatan iuran peserta tidak signifikan. Sedangkan metode individual level premium merupakan metode penghitungan aktuaria dengan mengalokasikan total manfaat pensiun secara merata sejak tanggal penghitungan aktuaria dengan tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gajinya. Kelebihan metode individual level premium yaitu biaya jasa lalu tidak dihitung terpisah seperti metode yang lain karena seluruh biaya dari manfaat akhir telah dialokasikan mulai menjadi peserta sampai usia pensiun dan biaya jasa kini lebih tinggi.

Penelitian-penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya tentang dana pensiun antara lain: Ayu Hapsari Budi Utami (2012) tentang Penggunaan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal dalam Pembiayaan Pensiun. Penelitian ini memperlihatkan bahwa besar iuran pensiun dan manfaat pensiun berdasarkan rata-rata gaji selama bekerja lebih kecil dibandingkan dengan perumusan berdasarkan manfaat penghasilan tetap, sedangkan berdasarkan gaji terakhir, besar iuran dan manfaat pensiun lebih besar dibandingkan dengan manfaat penghasilan tetap. Gusti Ayu Komang Kusumawardhani (2014) tentang Penghitungan Dana Pensiun dengan Metode Projected Unit Credit dan Individual Level Premium. Penelitian ini memperlihatkan bahwa penggunaan asumsi rata-rata gaji selama bekerja menghasilkan besar manfaat pensiun yang relatif stabil tiap tahun dan penghitungan nilai akhir pembiayaan pensiun dengan menggunakan metode

5 individual level premium lebih baik dibandingkan dengan metode projected unit credit dilihat dari sudut pandang peserta program dana pensiun.

Penelitian lain yang ditulis oleh Luluc Dwi Argeswari (2012) Penghitungan Manfaat Pensiun dan Biaya Pensiun (Pension Cost) dengan Metode Projected Unit Credit, Irma Oktiani (2013) tentang Penghitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal, dan Atika Ratna Dewi (2014) tentang Program Dana Pensiun Menggunakan Model Fungsi Gaji Eksponensial Berdasarkan Usia dan Masa Kerja pada Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal.

Berdasarkan penelitian oleh Gusti Ayu Komang Kusumawardhani, penghitungan manfaat dan iuran peserta program dana pensiun dengan metode projected unit credit dan individual level premium pada PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta belum ada perbandingannya. Skripsi ini bertujuan untuk menghitung dan membandingkan manfaat dan iuran menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta yang hanya menggunakan gaji awal peserta pensiun. Pada penelitian ini akan dihitung manfaat pensiun normal yaitu peserta yang pensiun pada usia 60 tahun. Manfaat pensiun normal akan digunakan dalam penghitungan iuran peserta dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium. Selanjutnya, iuran dan manfaat pensiun akan

6 dibandingkan dengan penghitungan dana pensiun yang dilakukan oleh PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta.

B. Batasan Masalah

Pada penulisan skripsi ini, permasalahan dibatasi pada penghitungan manfaat dana pensiun normal yang dihitung menggunakan rumus gaji selama bekerja, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria dari Pegawai Negeri Sipil pada program pensiun pertama. Diasumsikan pegawai menjadi peserta pensiun sejak awal masuk bekerja. Usia pensiun sesuai dengan data sekunder dari PT Taspen (Persero) dengan tingkat kenaikan gaji sebesar 6% per dua tahun masa kerja (sesuai dengan kenaikan gaji golongan PNS), proporsi gaji untuk manfaat pensiun sebesar 4,75% per bulan dari gaji pokok (sesuai dengan Iuran Wajib Pegawai), dan skala gaji yang terdapat pada Tabel 2. Penghitungan yang ada dalam skripsi ini didasarkan pada Tabel Mortalita Indonesia II (1999) dari Dewan Asuransi Indonesia dan service table pada buku Pension Mathematics with Numerical Illustration.

C. Perumusan Masalah

Dalam tulisan ini, masalah yang dibahas adalah:

1. Bagaimana menghitung besar manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan gaji selama bekerja bagi peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium?

7 2. Bagaimana perbandingan penghitungan manfaat pensiun yang sesuai dengan aturan PT Taspen (Persero) dengan penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium? D. Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan penelitian ini menurut rumusan masalah di atas adalah: 1. Menghitung besar manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban

aktuaria menggunakan rata-rata gaji selama bekerja bagi peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

2. Membandingkan penghitungan manfaat pensiun yang sesuai dengan aturan PT Taspen (Persero) dengan penghitungan manfaat pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

E. Manfaat Penelitian 1. Bagi Penulis

a. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan manfaat pensiun normal menggunakan rata-rata gaji selama bekerja.

b. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan besar iuran pensiun yang harus dibayar peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

c. Menambah pengetahuan penulis mengenai penghitungan besar kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

8 2. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika

Menambah pengetahuan dan referensi untuk penghitungan manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

3. Bagi Pembaca

a. Menambah pengetahuan calon peserta pensiun dalam hal penghitungan manfaat pensiun normal, iuran pensiun, dan kewajiban aktuaria menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

b. Memberikan metode alternatif bagi pembaca untuk menghitung dana pensiun menggunakan metode projected unit credit dan individual level premium.

4. Bagi perpustakaan Universitas Negeri Yogyakarta

Penulisan tugas akhir ini juga bermanfaat dalam menambah koleksi bahan pustaka yang bermanfaat bagi Universitas Negeri Yogyakarta pada umumnya dan mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam pada khususnya.

5. Bagi PT Taspen (Persero)

Penulisan tugas akhir ini juga dapat menjadi referensi bagi PT Taspen (Persero) untuk menghitung manfaat, iuran, dan kewajiban aktuaria peserta program dana pensiun yang dapat menguntungkan perusahaan.

9 BAB II

KAJIAN PUSTAKA A. Tabungan dan Asuransi Pensiun

Tabungan dan asuransi pensiun merupakan tabungan jangka panjang yang bertujuan untuk mendapatkan dana pensiun. Menurut Undang-undang Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun Bab I Pasal 1, terdapat 2 jenis dana pensiun berdasarkan pada penyelenggaraannya atau pihak yang mendirikan, yaitu:

1. Dana Pensiun Pemberi Kerja (DPPK)

Dana Pensiun Pemberi Kerja (DPPK) adalah dana pensiun yang dibentuk oleh orang atau badan yang mempekerjakan karyawan, selaku pendiri untuk menyelenggarakan Program Pensiun Manfaat Pasti (PPMP) dan Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) bagi kepentingan sebagian atau seluruh karyawannya sebagai peserta dan yang menimbulkan kewajiban terhadap Pemberi Kerja.

2. Dana Pensiun Lembaga Keuangan (DPLK)

Dana Pensiun Lembaga Keuangan (DPLK) adalah dana pensiun yang dibentuk oleh bank atau perusahaan asuransi jiwa untuk

menyelenggarakan Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) bagi perorangan baik karyawan maupun pekerja mandiri yang terpisah dari dana pensiun pemberi kerja bagi karyawan bank atau perusahaan asuransi jiwa yang bersangkutan.

10 Penyelenggaraan dana pensiun dilakukan dalam bentuk program, yaitu program pensiun. Program pensiun menurut Undang-undang Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana Pensiun Bab I Pasal 1 adalah program pensiun yang mengupayakan manfaat pensiun bagi peserta. Secara garis besar, program dana pensiun dibagi menjadi dua, yaitu Program Pensiun Iuran Pasti (PPIP) dan Program Pensiun Manfaat Pasti (PPMP).

1) PPIP adalah program pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun dan seluruh iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing peserta sebagai manfaat pensiun.

2) PPMP adalah program pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan dana pensiun atau program pensiun lain yang bukan merupakan Program Pensiun Iuran Pasti. Perbedaan antara PPIP dan PPMP disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Perbedaan antara PPIP dan PPMP

Perbedaan PPIP PPMP

Segi manfaat

Tidak terdapat kepastian besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh, besarnya tergantung dari jumlah akumulasi iuran dan hasil pengembangannya.

Ada kepastian besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh, ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun.

Segi kontribusi

Jumlah iuran ditetapkan dalam Peraturan Dana Pensiun yang biasanya merupakan proporsi dari gaji karyawan atau presentase keuntungan.

Jumlah iuran yang diperlukan dihitung oleh aktuaris sehingga besarnya dapat berbeda dari periode ke periode tergantung asumsi yang digunakan.

Segi kewajiban masa lalu

Tidak terdapat pengakuan terhadap masa kerja lalu dari peserta pensiun.

Mengakui kewajiban atas masa kerja yang telah dilalui oleh karyawan sebelum berdirinya dana pensiun.

11

Perbedaan _PPIP PPMP

Segi

administrasi

Lebih sederhana karena jumlah manfaat yang diterima oleh peserta semata-mata tergantung pada kontribusi ditambah

dengan hasil

pengembangan dari kontribusi tersebut yang akan diberikan secara lump sum (sekaligus).

Administrasinya relatif lebih rumit karena harus menyelenggarakan program pensiun sepanjang usia pensiunan, bahkan dilanjutkan

kepada janda/duda

pensiunan/anaknya sampai dengan usia 21 tahun jika pensiunan meninggal dunia. Segi beban

resiko investasi

Jika kinerja investasi buruk, maka beban tersebut terletak pada peserta program, begitu pula jika kinerja investasi baik, maka karyawan atau peserta yang

akan menikmati

rewardnya.

Beban dari kegagalan investasi terletak pada perusahaan, yang harus menanggung peningkatan biaya kontribusi pensiun sehingga mengakibatkan biaya tenaga kerja meningkat, sedangkan keberhasilan investasi dinikmati oleh perusahaan dalam bentuk penurunan kontribusi iuran pensiun yang mengakibatkan biaya tenaga kerja menurun. Segi

formula

Tidak terdapat formula tertentu, besarnya manfaat pensiun yang akan diterima tergantung dari hasil investasi.

Terdapat formula tertentu untuk menghitung manfaat yang akan diterima pada saat pensiun.

Menurut Undang-Undang Nomor 40 tahun 2004 tentang Sistem Jaminan Sosial Nasional (SJSN) mengamanatkan empat BUMN (Badan Usaha Milik Negara) antara lain PT Taspen (Persero), PT Jamsostek (Persero), PT Askes (Persero) dan PT Asabri untuk menerapkan prinsip-prinsip SJSN. Tindak lanjut dari Undang-Undang Nomor 40 Tahun 2004, pemerintah telah mengeluarkan UU Nomor 24 Tahun 2011 tentang BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan Sosial) yang mengubah PT Askes (Persero) menjadi BPJS Kesehatan.

12 B. Mortalita

Mortalita merupakan peluang hidup seseorang untuk bertahan hidup (Sembiring, 1986: 2.20). Penghitungan peluang hidup seseorang didasarkan pada Tabel Mortalita Indonesia II (1999) yang terdapat pada Lampiran 3. Menurut Promislow (2015: 39), mortalita adalah suatu pemikiran dasar yang digunakan untuk memprediksi pola kematian yang akan ditunjukkan oleh sekelompok individu. Sedangkan menurut Sembiring (1986: 2.2), tabel mortalita dapat dibuat dengan mengamati jumlah orang yang lahir pada saat yang bersamaan, kemudian mencatat berapa banyak yang meninggal setiap tahun sampai semua anggota meninggal.

Peubah acak diskrit X menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang dijalani oleh peserta berusia x. Fungsi distribusi dari peubah acak diskrit X adalah (Bowers, 1997: 52):

(2.2.1)

Fungsi distribusi di atas, menyatakan peluang seseorang yang berusia 0 (bayi) akan meninggal x tahun kemudian. Fungsi bertahan hidup dari peubah acak diskrit X adalah peluang seseorang yang berusia 0 (bayi) masih hidup x tahun kemudian disimbolkan dengan dan dirumuskan sebagai berikut (Bowers, 1997: 52):

(2.2.2)

Diasumsikan bahwa , sehingga Kemudian, peluang seseorang meninggal antara usia x dan z adalah (Bowers, 1997: 52):

13

[ ]

(2.2.3)

Peluang seseorang akan bertahan hidup antara usia x dan z dirumuskan sebagai berikut (Bowers, 1997: 52):

(2.2.4)

Persamaan di atas dinotasikan dengan . Kemudian, fungsi bertahan hidup dari biasanya dinotasikan dengan dan dirumuskan sebagai berikut:

(2.2.5)

Sedangkan, untuk fungsi distribusi dari dinotasikan dengan yang menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal t tahun kemudian adalah sebagai berikut (Bowers, 1997: 54):

14 Peluang hidup dapat dinyatakan dalam bentuk yaitu sebagai berikut (Bowers, 1997: 53):

[ ] (2.2.7)

[ ] (2.2.8)

dimana,

Peubah acak diskrit W didefinisikan sebagai banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh seseorang berusia x. Seseorang akan bertahan selama w tahun dan akan meninggal tahun kemudian. Fungsi peluang dari peubah acak diskrit W adalah sebagai berikut (Bowers, 1997: 53):

( ) ( )

( )

15 Seseorang dinyatakan berhenti bekerja karena empat hal yaitu mengundurkan diri, tidak bisa bekerja (cacat), kematian, dan pensiun. Peluang seseorang akan tetap bekerja selama satu tahun dikarenakan penyebab tunggal nilainya sama dengan komplemen dari penyebabnya. Adapun peluang seseorang akan tetap bekerja selama satu tahun dikarenakan banyak penyebab (multiple decrement) dalam hal ini empat penyebab sama dengan perkalian komplemen-komplemen untuk setiap penyebabnya. Peluang seorang peserta program pensiun aktif yang berusia x akan tetap bekerja selama satu tahun adalah (Winklevoss, 1993: 31):

(2.2.10) atau dari Persamaan (2.2.9) secara ekuivalen menjadi:

(2.2.11)

Sesuai dengan Persamaan (2.2.10) dan Persamaan (2.2.11) maka peluang seorang peserta program pensiun yang berusia x akan tetap bekerja selama n tahun adalah (Winklevoss, 1993: 32):

∏

(2.2.12)

Total banyaknya pekerja berusia x yang meninggalkan masa kerja aktif sepanjang tahun yang dinotasikan oleh dan didefinisikan sebagai perkalian antara banyaknya orang yang tetap bekerja pada usia x dengan peluang orang yang tidak bekerja selama satu tahun (Winklevoss, 1993: 32):

16 Persamaan (2.2.13) juga dipandang sebagai total penyebab dari populasi aktif, yang nilainya sama dengan jumlahan dari masing-masing penyebab yaitu (Winklevoss, 1993: 34):

(2.2.14)

Seiring dengan bertambahnya usia, jumlah pekerja yang masih aktif akan mengalami penyusutan, selama proses penghitungan dana pensiun diasumsikan jumlah pekerja tidak mengalami penambahan sampai semua berhenti bekerja (Sembiring, 1986: 2.2):

(2.2.15)

Apabila Persamaan (2.2.14) disubstitusikan pada Persamaan (2.2.15) maka diperoleh:

_(2.2.16)

17

_(2.2.17)

Sedangkan peluang seseorang berusia x akan berhenti bekerja dalam n tahun atau sebelum mencapai usia n + x dinotasikan dengan , maka (Promislow, 2015: 40):

(2.2.18) C. Anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus menerus atau dalam jangka waktu tertentu (bulanan, 3 bulanan, tahunan) selama orang tersebut masih hidup (Bowers, 1997: 133). Anuitas dapat direpresentasikan dengan sebuah fungsi yang menggambarkan suatu kombinasi dari fungsi bertahan hidup dan fungsi bunga (Winklevoss, 1993: 46).

Menurut Kellison (1991: 59), berdasarkan waktu pembayarannya anuitas dibagi menjadi dua yaitu anuitas awal (annuity-due) dan anuitas akhir (annuity-immediate). Anuitas awal merupakan anuitas yang dibayarkan di awal periode, kemudian anuitas akhir adalah anuitas yang dibayarkan pada akhir periode. Penjelasan dari anuitas awal dan anuitas akhir adalah sebagai berikut:

18 1. Anuitas awal

Anuitas awal diilustrasikan dengan Gambar 1 (Kellison, 1991: 62):

Gambar 1 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal

Nilai sekarang dari anuitas awal selama n periode dinotasikan dengan ̈ ̅̅̅ dan dirumuskan sebagai berikut (Kellison, 1991: 63):

̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅

̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅ ( ̈ ̅̅̅

̈ ̅̅̅

(2.3.1) 2. Anuitas akhir

Anuitas akhir diilustrasikan dengan Gambar 2 (Kellison, 1991: 59): Periode

waktu

1 1 1 1 1

0 1 2 n-2 n-1 n

̈_�̅̅̅

... ...

19 Gambar 2 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir

Nilai sekarang dari anuitas akhir selama n periode dinotasikan dengan

̅̅̅ dan dirumuskan sebagai berikut (Kellison, 1991: 63):

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅ ̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅

(2.3.2) Berdasarkan lamanya pembayaran berlangsung, anuitas dibedakan menjadi dua yaitu anuitas seumur hidup dan anuitas sementara (Sembiring, 1986: 3.12). Anuitas seumur hidup adalah anuitas yang berlaku sepanjang

0 ...

...

Periode waktu

1 1 1 1 1

1 2 3 n-1 n

�

20 hidup. Sedangkan, anuitas sementara hanya berlaku sampai jangka waktu tertentu. Untuk menyederhanakan penghitungan anuitas dan penghitungan lain yang berhubungan dengan dana pensiun, maka para ahli aktuaria membuat simbol komutasi atau simbol perantara, simbol-simbol tersebut antara lain sebagai berikut (Sembiring, 1986: 3.15):

(2.3.3)

∑ (2.3.4)

_(2.3.5)

∑ (2.3.6)

1. Anuitas seumur hidup

Berdasarkan waktu pembayarannya anuitas seumur hidup dibedakan menjadi dua yaitu anuitas awal seumur hidup dan anuitas akhir seumur hidup. Penjelasan dari masing-masing anuitas seumur hidup adalah sebagai berikut:

a. Anuitas awal seumur hidup

Anuitas awal seumur hidup merupakan serangkaian pembayaran yang dibayarkan setiap awal periode kepada peserta program pensiun sampai meninggal dunia (Sembiring, 1986: 3.12). Pembayaran pertama dilakukan ketika peserta program pensiun pertama kali masuk kerja yaitu tepat pada usia x sehingga jelas bahwa peserta program pensiun masih hidup sehingga peluangnya 1. Pembayaran kedua ketika seorang peserta program pensiun masih aktif bekerja sampai usia x + 1. Nilai

21 anuitas awal seumur hidup dinotasikan dengan ̈ . Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 3 (Irhamni, 2011: 11).

Gambar 3 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Seumur Hidup

Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal seumur hidup dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut:

̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan ̈ dan dapat dirumuskan dengan:

̈ [ ] [ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅]

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

misalkan ̈ _{̅̅̅̅̅̅̅̅} dan maka ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

Tahun ke- ...

1 1 1 1 1

...

0 1 2 w- w w+1

̈_�̅̅̅

22

dengan menggunakan penjumlahan parsial sebagai berikut: [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

selanjutnya, kedua ruas pada Persamaan di atas dijumlahkan dari 0 sampai

∑ [ ]

∑ [ ] [ ] ∑ [ ]

∑ [ ] (2.3.7) Ruas kiri pada Persamaan (2.3.7) dapat dijabarkan sebagai berikut: ∑ [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

23 ∑ [ ]

(2.3.8)

dengan mensubstitusikan Persamaan (2.3.8) ke dalam Persamaan (2.3.7), akan diperoleh:

∑ [ ]

∑ [ ]

Jadi, bentuk umum dari penjumlahan parsial adalah: ∑ [ ]

∑ [ ] (2.3.9) Sehingga, nilai harapan dari peubah acak diskrit W adalah:

̈ ∑ [ ] ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅( ) ∑

[ ̈ ̅̅̅̅( ) ̈ ̅( )] ∑ [ ] ∑

∑

ambil sehingga ̈ ∑

∑ ∑

Jadi, nilai tunai anuitas awal seumur hidup adalah sebagai berikut: ̈

24

̈ (2.3.10)

b. Anuitas akhir seumur hidup

Anuitas akhir seumur hidup merupakan serangkaian pembayaran yang dibayarkan setiap akhir periode kepada peserta program pensiun sampai meninggal dunia (Sembiring, 1986: 3.12). Pembayaran pertama dilakukan ketika peserta program pensiun mencapai usia x + 1. Nilai anuitas akhir seumur hidup dinotasikan dengan . Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 4:

Gambar 4 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Seumur Hidup

Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas akhir seumur hidup dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis Y dapat dinyatakan sebagai berikut:

̅̅̅̅

Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan dan dapat dirumuskan dengan:

[ ] [ ̅̅̅̅]

...

1 1 1 1 1

0 1 2 3 ... _{Tahun ke-}

�

̅̅̅

25 ∑ ̅̅̅̅

∑ ̅̅̅̅

misalkan _̅̅̅̅ dan maka

̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅

dengan menggunakan penjumlahan parsial yang ada pada Persamaan (2.3.9) diperoleh:

∑ [ ] ̅̅̅̅( ) ∑

[ ̅̅̅̅( ) ̅( )] ∑ ∑

∑

∑

26 ∑

∑

ambil sehingga ∑

∑

jadi, nilai tunai anuitas akhir seumur hidup adalah:

_(2.3.11)

2. Anuitas sementara

Seperti halnya anuitas seumur hidup, anuitas sementara berdasarkan waktu juga dibedakan menjadi dua yaitu anuitas awal sementara dan anuitas akhir sementara (Sembiring, 1986: 3.13). Penjelasan dari masing-masing anuitas adalah sebagai berikut:

a. Anuitas awal sementara

Anuitas awal sementara merupakan sederatan pembayaran yang dilakukan di awal periode selama n tahun atau sampai peserta meninggal dunia, tergantung pada kondisi yang lebih dulu terjadi. Pembayaran pertama ketika peserta program pensiun masuk kerja yaitu

27 saat berusia x. Peluang dan nilai harapannya adalah 1. Pembayaran kedua bila peserta program pensiun masih aktif bekerja pada usia

. Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 5 (Irhamni, 2011: 13).

Gambar 5 Diagram Waktu untuk Anuitas Awal Sementara

Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal sementara dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut:

_̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan ̈ ̅̅̅̅̅̅ dan dapat dirumuskan dengan:

̈ ̅̅̅̅̅̅ [ ]

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅ meningga

Tahun ̈�̅̅̅̅̅̅�

...

1 1 1 1 1

...

0 1 2 w- w w+1 n

atau

meningga

Tahun ̈�̅̅̅̅̅̅�

...

1 1 1 1

...

28 ̈ ̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅∑ ( ) ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅[( ) (

) ]

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅

misalkan ̈ _{̅̅̅̅̅̅̅̅} dan maka ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

dengan menggunakan penjumlahan parsial yang ada pada Persamaan (2.3.9) diperoleh:

̈ ̅̅̅̅̅̅ ∑ [ ] ̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅( ) ∑ ̈ ̅̅̅

[ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅( ) ̈ ̅( )] ∑ ̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅

29 ambil sehingga

̈ ̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅

̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅ ∑ ∑ ̈̅̅̅ ∑

∑ ̈ ̅̅̅ ( ̈̅̅̅ ) ∑ ̈̅̅̅ ( ̈̅̅̅ ) ∑ ( ̈̅̅̅ ) ∑

Jadi, nilai tunai anuitas awal sementara yaitu: ̈ ̅̅̅

_(2.3.12)

b. Anuitas akhir sementara

Anuitas akhir sementara merupakan sederatan pembayaran yang dilakukan di akhir periode selama n tahun atau sampai peserta meninggal dunia, tergantung pada kondisi yang lebih dulu terjadi.

30 Pembayaran pertama ketika peserta program pensiun berusia . Penjelasannya diilustrasikan dengan Gambar 6:

Gambar 6 Diagram Waktu untuk Anuitas Akhir Sementara

Misalkan W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas akhir sementara dan w adalah banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut:

_̅̅̅ ̅̅̅̅

Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan dengan ̈ _̅̅̅̅̅̅ dan dapat dirumuskan dengan:

̅̅̅̅̅̅ [ ]

∑ ̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅

... ...

atau

meningga 1

1 1 1 1

Tahun

��

̅̅̅̅̅̅

0 1 2 3 w w+1 n

meningga ...

... Tahun

��

̅̅̅̅̅̅

0 1 2 3 n w w+1

31

̅̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅ ̅̅̅∑ ( )

∑ ̅̅̅̅ ̅̅̅ [( ) ( ) ] ∑ ̅̅̅̅ ̅̅̅

misalkan _̅̅̅̅ dan maka

̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅

dengan menggunakan penjumlahan parsial yang sesuai dengan Persamaan (2.3.9) diperoleh:

̅̅̅̅̅̅ ∑ [ ] ̅̅̅ ̅̅̅̅( ) ∑ ̅̅̅

[ ̅̅̅( ) ̅( )] ∑ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅ ∑ ̅̅̅

32 ̈ ̅̅̅̅̅̅ ̅ ∑

_∑

∑

_∑

∑ ∑ ∑

jadi, nilai tunai anuitas hidup akhir sementara adalah:

̅̅̅̅̅̅

_(2.3.13)

D. Tingkat Suku Bunga

Tingkat suku bunga digunakan untuk menentukan pengurangan dari pembayaran yang akan datang yang disebut juga sebagai nilai sekarang (present value). Jika i adalah tingkat bunga yang diasumsikan untuk tahun ke t, dengan t = 1, 2, …, n, nilai sekarang dari satu satuan uang dalam n tahun ditunjukkan dengan (Winklevoss, 1993: 35):

33

(2.4.1)

dan, jika maka didapatkan:

(2.4.2)

sehingga, nilai sekarang dengan tingkat suku bunga i adalah (Winklevoss, 1993: 36):

=

(2.4.3)

Asumsi bunga terdiri dari 3 komponen yaitu: 1% tingkat bunga bebas resiko, 3% premi untuk resiko investasi, dan 6% premi untuk inflasi. Sehingga secara umum total suku bunga dalam penghitungan program pensiun diasumsikan sebesar 10% setiap tahunnya (Rohaeni, 2008: 33). 1. Tingkat bunga bebas resiko

Tingkat bunga bebas resiko adalah sesuatu yang berlaku pada suatu investasi, dimana pokok dan yield nya benar-benar aman, dalam hal ini tidak ada inflasi pada saat ini maupun antisipasi akan terjadinya inflasi di masa yang akan datang. Secara umum, bahwa keseimbangan tingkat bebas resiko jangka panjang teletak pada kisaran 1-2%.

2. Tingkat bunga resiko investasi

Tingkat bunga resiko investasi terdapat pada portofolio aset-aset program pada saat ini dan yang akan datang. Suatu resiko investasi yang berbeda, dan mengakibatkan tingkat resiko, dapat diasosiasikan dengan masing-masing investasi, meskipun secara umum dapat dipraktekkan untuk menurunkan investasi hanya dalam beberapa kelas akibat dari

34 penambahan premi resiko. Harapan premi resiko untuk portofolio tersebut adalah 3%.

3. Tingkat bunga untuk inflasi

Tingkat bunga tingkat inflasi saat ini dan diantisipasikan berlaku untuk masa yang akan datang. Tingkat inflasi yang akan datang biasanya diasumsikan lebih tinggi daripada kebanyakan asumsi-asumsi aktuaria, hal ini dikarenakan tingkat jangka pendek kemungkinan tidak akan menjadi indikator yang baik untuk tingkat inflasi jangka panjang. Besar inflasi konstan adalah 6%.

E. Kenaikan Gaji

Kenaikan gaji merupakan besaran tambahan dari masa kerja. Manfaat dan iuran peserta program dana pensiun dipengaruhi oleh besar proporsi gaji yang disetorkan selama kerja. Ketika gaji pegawai mengalami kenaikan maka besar proporsi gaji pun akan naik. Sehingga, manfaat dan iuran peserta program dana pensiun juga mengalami kenaikan. Perlu adanya penghitungan manfaat dan iuran pensiun dengan mempertimbangkan fungsi kenaikan gaji. Kenaikan gaji diakibatkan oleh masa kerja (sesuai dengan golongan PNS) yang besarnya adalah 6% setiap 2 tahun masa kerja dan skala gaji akibat usia masuk peserta pensiun. Adapun skala gaji sesuai usia masuk ada pada Tabel 2 (Rohaeni, 2008: 31).

35 Tabel 2. Skala Gaji Sesuai Usia Masuk

Skala Usia [ ]

Skala Usia Masuk [ ]

20 25 30 35 40 45 50

20 ₁ 21 _1,045 22 _1,091 23 _1,138 24 1,186 25 1,234 1 26 1,284 1,045 27 _{1,334 1,091} 28 _{1,384 1,138} 29 _{1,436 1,186} 30 _{1,487 1,234 1} 31 _{1,539 1,284 1,045} 32 _{1,592 1,334 1,091} 33 1,644 1,384 1,138 34 1,697 1,436 1,186 35 1,749 1,487 1,234 1 36 1,802 1,539 1,284 1,045 37 _{1,854 1,592 1,334 1,091} 38 _{1,906 1,644 1,384 1,138} 39 _{1,958 1,697 1,436 1,186} 40 _{2,008 1,749 1,487 1,234 1} 41 _{2,059 1,802 1,539 1,284 1,045} 42 2,108 1,854 1,592 1,334 1,091 43 2,157 1,906 1,644 1,384 1,138 44 2,204 1,958 1,697 1,436 1,186 45 2,25 2,008 1,749 1,487 1,234 1 46 2,295 2,059 1,802 1,539 1,284 1,045 47 _{2,339 2,108 1,854 1,592 1,334 1,091} 48 _{2,381 2,157 1,906 1,644 1,384 1,138} 49 _{2,422 2,204 1,958 1,697 1,436 1,186} 50 _{2,46 2,25 2,008 1,749 1,487 1,234 1} 51 _{2,497 2,295 2,059 1,802 1,539 1,284 1,045} 52 2,532 2,339 2,108 1,854 1,592 1,334 1,091 53 2,565 2,381 2,157 1,906 1,644 1,384 1,138 54 2,596 2,422 2,204 1,958 1,697 1,436 1,186 55 _{2,624 2,46 2,25 2,008 1,749 1,487 1,234} 56 _{2,651 2,497 2,295 2,059 1,802 1,539 1,284} 57 _{2,674 2,532 2,339 2,108 1,854 1,592 1,334} 58 _{2,696 2,565 2,381 2,157 1,906 1,644 1,384} 59 _{2,715 2,596 2,422 2,204 1,958 1,697 1,436}

36 Gaji saat ini untuk peserta berusia x dinotasikan dengan , dan merupakan akumulasi gaji dari usia masuk y sampai usia x – 1, dimana x > y, atau dapat ditunjukkan dengan (Winklevoss, 1993: 38):

∑ , (2.5.1)

Besarnya gaji peserta program dana pensiun yang dihitung pada usia x dengan besar gaji saat usia masuk y dapat dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 38):

[ ] _(2.5.2)

F. Manfaat Pensiun

Pada program dana pensiun, terdapat beberapa manfaat yang diberikan sebagai manfaat tambahan yaitu manfaat pensiun pada saat usia pensiun, pengunduran diri (dipercepat), tidak bisa bekerja (cacat), dan kematian. Adapun manfaat tambahannya adalah sebagai berikut (Rohaeni, 2008: 8): 1. Manfaat pensiun yang dibayarkan bagi peserta yang telah mencapai usia

pensiun yang dapat dibedakan menjadi pensiun normal dan pensiun dipercepat (pensiun dini).

2. Manfaat pensiun mengunduran diri (dipercepat) yang dibayarkan bagi peserta yang berhenti bekerja atau keluar.

3. Manfaat pensiun cacat yang dibayarkan bagi peserta yang tidak bisa bekerja karena cacat.

37 Penjelasan dari masing-masing manfaat pensiun adalah sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 4):

1. Manfaat Pensiunan (Retirement Benefit)

Ada dua manfaat pensiunan yaitu manfaat normal dan manfaat dipercepat. Rata-rata usia pensiun normal untuk Peserta program pensiun Negeri Sipil di Indonesia adalah 56 tahun. Tetapi, dalam skripsi ini diasumsikan usia pensiun normal adalah 60 tahun sesuai data sekunder yang diperoleh dari PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Ketentuan manfaat dipercepat telah diatur dalam Peraturan Dana Pensiun bahwa karyawan dimungkinkan untuk pensiun lebih awal dari usia pensiun normal dengan persyaratan khusus seperti: setelah mencapai usia tertentu misalnya 50 tahun; telah memenuhi masa kerja minimum misalnya 10, 15 atau 20 tahun; dan terutama telah memperoleh persetujuan dari pemberi kerja. Tetapi, beberapa peraturan dana pensiun menyatakan bahwa pensiun dipercepat hanya dapat dilakukan apabila karyawan telah mencapai usia misalnya 10 tahun sebelum usia pensiun normal atau karena karyawan mengalami cacat tetap.

Rumus manfaat pensiun yang digunakan adalah unit benefit, yang menyediakan manfaat untuk setiap tahun masa kerja. Rumus yang digunakan dalam penghitungan manfaat pensiun pada Program Pensiun Manfaat Pasti adalah flat dollar, rata gaji selama bekerja, dan rata-rata gaji terakhir. Penghitungan manfaat pensiun menggunakan flat dollar merupakan yang paling sederhana diantara ketiga rumus yang ada, yaitu

38 memberikan manfaat pensiun dengan jumlah yang sama setiap bulan dalam setahun. Rumus rata-rata gaji selama bekerja memberikan persentase manfaat pensiun yang mendasarkan pada jasa lalu untuk menghitung manfaat sekarang. Sedangkan, rumus manfaat rata-rata gaji terakhir adalah memberikan persentase manfaat pensiun berdasarkan rata gaji terakhir selama masa kerja. Skripsi ini menggunakan rumus rata-rata gaji selama bekerja untuk menghitung besarnya manfaat pensiun. 2. Manfaat Pensiun Mengunduraan Diri (Vested Benefit)

Berdasarkan UU No. 11 tahun 1992, manfaat pensiun mengunduran diri diartikan sebagai hak atas manfaat pensiun bagi peserta yang berhenti bekerja sebelum mencapai usia pensiun normal, yang ditunda pembayarannya sampai pada saat memasuki usia pensiun. Peserta program dana pensiun yang berhenti bekerja setelah 5 tahun kepesertaan akan mendapatkan hak penuh atas manfaat pensiun pengunduran diri, yang besarnya sama dengan jumlah yang dihitung berdasarkan rumus pensiun bagi kepesertaannya sampai pada saat pemberhentian. Sedangkan peserta program dana pensiun yang berhenti bekerja setelah 3 tahun kepesertaan berhak atas jumlah iurannya sendiri dan iuran pemberi kerja beserta hasil pengembangannya yang harus digunakan untuk memperoleh pensiun pengunduran diri.

3. Manfaat Pensiun Cacat (Disability Benefit)

Pensiun cacat sebenarnya tidak berkaitan dengan usia peserta akan tetapi karyawan yang mengalami cacat dan dianggap tidak lagi mampu

39 atau cakap melaksanakan pekerjaannya berhak memperoleh manfaat pensiun. Pada pensiun cacat biasanya dihitung berdasarkan formula manfaat pensiun normal dimana masa kerja diakui seolah-olah sampai usia pensiun normal dan penghasilan dasar pensiun ditentukan pada saat peserta yang bersangkutan dinyatakan cacat.

4. Manfaat Pensiun Kematian (Death Benefit)

Manfaat pensiun akibat kematian akan diperoleh ketika peserta program dana pensiun sudah memiliki masa kerja 5 tahun yang besarnya sama dengan manfaat pensiun normal. Manfaat kematian akan diberikan kepada janda/duda dari peserta program dana pensiun. Peserta program dana pensiun yang belum mencapai 5 tahun masa kerja maka akan diberikan manfaat kematian sebesar 50% dari manfaat pensiun normal sehingga dianggap sebagai manfaat mengundurkan diri (dipercepat).

Ringkasan manfaat yang diperoleh peserta program dana pensiun disajikan pada Tabel 3 berikut (Winklevoss, 1993: 11):

Tabel 3. Ringkasan Model Manfaat Program Pensiun I. Manfaat Pensiunan (Retirement Benefit)

A. Persyaratan 1. Pensiun Normal 2. Pensiun Dini

B. Manfaat Pensiun

Usia 60 tahun.

Usia 50 tahun dan sudah menjalani 10 tahun masa kerja.

1.5% dari rata-rata gaji 5 tahun terakhir per tahun masa kerja. Untuk pensiun dini akan dikurangi secara aktuaria.

II. Manfaat Pensiun Mengunduran Diri (Vested Benefit)

A. Persyaratan Diberikan penuh setelah 5 tahun masa kerja.

40 B. Manfaat Pensiun Accrued benefit, didasarkan pada

rumus manfaat pensiun yang digunakan pada rata-rata gaji saat bekerja dan masa kerja saat pengunduran diri.

III. Manfaat Pensiun Cacat (Disability Benefit) A. Persyaratan

B. Manfaat Pensiun

Usia 30 tahun dan sudah menjalani masa kerja 10 tahun.

Accrued benefit yang tidak dikurangi, pembayaran dilakukan secepatnya selama seumur hidup.

IV. Manfaat Pensiun Kematian A. Persyaratan

B. Manfaat Pensiun

Sudah menjalani masa kerja selama 5 tahun

50% dari yang seharusnya diterima peserta. pensiun, dibayarkan selama seumur hidup kepada janda/duda dari almarhum, dimulai pada saat almarhum telah diperbolehkan untuk pensiun dini.

Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan besarnya manfaat yang dibayarkan pada saat pensiun dipercepat (keluar), cacat, pensiun pada saat usia pensiun dan kematian. Jika Br adalah besar total manfaat selama peserta aktif bekerja dari umur y tahun sampai r tahun, sedangkan pertambahan besar manfaat yang diterima setiap tahunnya pada peserta yang berusia x tahun sebesar bx, maka dapat dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 40):

∑

, x > y (2.6.1)

Manfaat yang diperoleh peserta program pensiun merupakan proporsi gaji sebesar k persen yang diakumulasikan selama masa kerja (x – y) tahun berdasarkan tiga skala gaji, yaitu (Winklevoss, 1993: 41):

41 1. Flat dollar

Pada penghitungan manfaat pensiun, adalah manfaat pensiun yang dibayarkan per tahun. Besar total manfaat pensiun hingga peserta mencapai usia pensiun normal dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41):

(2.6.2)

2. Gaji selama bekerja

Manfaat pensiun yang penghitungannya menggunakan gaji selama bekerja adalah sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41):

(2.6.3)

(2.6.4)

Untuk mengetahui manfaat pensiun yang dihitung menggunakan gaji selama bekerja, terlebih dahulu harus menentukan akumulasi gaji selama bekerja. Dalam hal ini, akumulasi gaji juga dipengaruhi oleh faktor kenaikan gaji.

3. Gaji n tahun terakhir

Gaji n tahun terakhir merupakan penghitungan manfaat pensiun yang paling rumit. Dimana n merupakan banyaknya n tahun terakhir dan k adalah proporsi gaji yang diakumulasikan untuk manfaat pensiun selama masa kerja. Sedangkan r ialah usia pensiun normal, sehingga diperoleh rumus manfaat pensiun sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 41):

∑

(2.6.5)

42

(2.6.6)

yang didefinisikan sebagai fungsi manfaat yang dihitung pada saat usia peserta program pensiun berusia x adalah (winklevoss, 1993: 42):

(2.6.7)

Dimana n lebih kecil dari . Manfaat yang didapatkan setiap tahun pada saat berusia x adalah (Winklevoss, 1993: 42):

(2.6.8)

Subtitusikan Persamaan (2.6.7) ke Persamaan (2.6.8) sehingga didapatkan (Winklevoss, 1993: 42):

[ ] [ ] (2.6.9) G. Present Value of Future Benefit (PVFB)

Present value of future benefit (PVFB) adalah nilai sekarang dari manfaat pensiun berkala yang akan diterima peserta program dana pensiun saat peserta memasuki usia pensiun yaitu saat peserta berusia r tahun. Pembayaran manfaat pensiun dilakukan tiap tahun sampai peserta meninggal. Winklevoss (1993: 72) menyatakan dirumuskan sebagai berikut:

̈ (2.7.1)

Bukti diperolehnya rumus di atas diilustrasikan dengan Gambar 7 (Irhamni, 2011: 25):

43 Gambar 7 Diagram Waktu untuk dengan

Jika W peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas awal sebesar yang dibayarkan setelah peserta memasuki masa pensiun dan masih hidup. Kemudian, w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x. Secara matematis W dapat dinyatakan sebagai berikut:

_̈

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Selanjutnya, untuk menyederhanakan ambil .

Nilai harapan dari peubah acak diskrit Y dinotasikan dengan , yaitu:

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ . Ambil maka , sehingga

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

� � �

��� �

⬚�

Tahun

0 1 2 � � �

meningga

� ...

...

44 ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈

karena , sehingga terbukti bahwa: ̈

H. Iuran Pensiun

Secara umum iuran pensiun adalah pembayaran yang dilakukan oleh peserta program dana pensiun untuk memenuhi biaya manfaat pensiun (Bowers, 1997: 341). Sedangkan menurut Setiadi (1995: 48), iuran peserta merupakan bagian dari gaji peserta yang dipungut untuk membayar iuran dana pensiun. Iuran pensiun adalah iuran yang diperlukan dalam satu tahun untuk mendanai nilai sekarang manfaat pensiun.

Persamaan umum iuran pensiun manfaat pensiun untuk seorang peserta berusia x adalah (Winklevoss, 1993: 80):

̈

, (2.9.1)

45 Gambar 8 Diagram Waktu untuk dengan

Misalkan adalah peubah acak diskrit yang menyatakan iuran pensiun dari anuitas awal sebesar yang dibayarkan sejak seorang menjadi peserta program pensiun setiap bulan pada tahun ke selama masih hidup, dan w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, sehingga secara matematis W dapat dituliskan sebagai berikut: _̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ _̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

Selanjutnya, untuk penyederhanaan ambil Nilai harapan dari peubah acak diskrit dinotasikan dengan yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

� �

⬚�

0 1 2

� ... � � � ... ... ... � � meninggal Tahun ke- � � ... � � ⬚�

0 1 2 �

� meninggal Tahun ... ... � � � � � � � atau

46

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ [∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ]

bagian pertama ruas kanan dengan menggunakan penjumlahan parsial sesuai Persamaan (2.3.9) diperoleh:

∑

̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ [∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ] Misalkan ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ dan

̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅

( )

( )

[∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ] [ ∑ ] [ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅( ) ∑ ( ) ] [ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ] [ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ] ambil

[∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ] [ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ]

47 Bagian kedua ruas kanan dengan menggunakan penjumlahan parsial sesuai Persamaan (2.3.9) diperoleh:

∑ ̈̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ [∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ] ambil

∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ [∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ] ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ [∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ]

[ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅] (2.9.3) dari Persamaan (2.9.2) dan (2.9.3) diperoleh:

[ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̈ ̅̅̅̅̅̅̅] karena sehingga terbukti bahwa:

̈

I. Present Value of Future Normal Cost (PVFNC)

Present value of future normal cost (PVFNC) adalah nilai sekarang dari iuran berkala yang dibayarkan peserta program dana pensiun. Present value of future normal cost seorang peserta program pensiun yang berusia x tahun dengan usia masuk y tahun dan usia pensiun normal r tahun dinotasikan dengan . Menurut Winklevoss (1993: 80) dirumuskan sebagai berikut:

48 ∑ ̈

∑

(2.9.1)

Pembuktian rumus di atas diilustrasikan dengan Gambar 9 (Irhamni, 2011: 29):

Gambar 9 Waktu untuk yang Meninggal Sebelum Usia Pensiun r Misal W adalah peubah acak diskrit yang menyatakan nilai sekarang dari iuran berkala seorang peserta pensiun usia r sebesar setiap awal periode sampai tahun. Kemudian, w menyatakan banyaknya tahun sebelum meninggal yang akan dijalani oleh peserta berusia x, sehingga secara matematis W dapat dituliskan sebagai berikut:

∑ (2.9.2)

Gambar 10 Waktu untuk yang Meninggal Setelah Usia Pensiun r Secara matematis dari Gambar 10, W dapat dituliskan sebagai berikut:

49 ∑ (2.9.3) Dari Persamaan (2.9.2) dan (2.9.3) dapat disimpulkan bahwa Y adalah:

∑ ∑

Nilai harapan dari peubah acak diskrit W dinotasikan yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

∑ [∑ ]

∑ [∑ ] (2.9.4) Bagian pertama ruas kanan pada Persamaan (2.9.4)

∑ [∑ ] ∑ [∑ ] (Penjumlahan parsial)

∑ ∑ [ ∑ ∑ ]

∑

[ ∑ – ] ∑

[ ∑ ] ∑ Ambil maka , sehingga

∑ ∑ ∑ ∑

50 ∑ ∑ ∑ ∑ (2.9.5) Bagian kedua ruas kanan dari Persamaan (2.9.4)

∑ [∑ ] ∑ [∑ ]

[∑ ][∑ ]

[∑ ][ ] [∑ ] (2.9.6) jadi, dari Persamaan (2.9.5) dan (2.9.6) diperoleh:

∑

∑ ∑ ∑

Ambil maka , sehingga terbukti bahwa:

∑

J. Kewajiban Aktuaria

Kewajiban aktuaria atau actuarial liability (AL) adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul pada waktu tertentu untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajiban aktuaria merupakan hasil pengurangan dari nilai sekarang manfaat pensiun dengan nilai sekarang iuran pensiun. Kewajiban aktuaria juga dapat disebut cadangan manfaat (Oktiani, 2013: 5). Kewajiban aktuaria dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 72):

51

_̈

∑ (2.10.1) K. Pengukuran Kesalahan Prediksi

Prediksi merupakan hal yang mengandung ketidakpastian, maka diperlukan suatu kriteria untuk menentukan prediksi yang akurat. Prediksi yang akurat adalah prediksi yang memiliki tingkat kesalahan (error) minimal. Error adalah nilai yang didapat dengan mengurangkan nilai aktual dengan nilai prediksi yang digambarkan pada persamaan berikut (Hanke, 2005: 79):

̂ (2.11.1)

Dalam skripsi ini, akan dihitung persentase kesalahan dari manfaat dan iuran pensiun masing-masing metode yang dibandingkan dengan penghitungan dari PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Persentase kesalahan yang disebut juga MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan rata-rata dari seluruh persentase kesalahan antara data aktual dengan data prediksi. MAPE mengindikasikan seberapa besar kesalahan dalam memprediksi ketepatan metode yang digunakan dibandingkan dengan nilai aktualnya. MAPE dapat dihitung dengan persamaan berikut:

∑ (2.11.2)

Metode yang dikatakan baik apabila memiliki nilai MAPE kecil. Semakin kecil nilai MAPE sehingga keakuratan metode semakin baik. Sebaliknya, jika nilai MAPE semakin besar, maka metode kurang akurat.

53 BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pembebanan aktuaria merupakan kewajiban bagi aktuaris untuk menghitung dana pensiun bagi peserta program pensiun. Aktuaris perlu menghitung iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat pensiun. Metode yang digunakan oleh aktuaris dari masing-masing perusahaan berbeda-beda. Menurut Grizzle (2005: 3), metode pembebanan aktuaria dibagi menjadi dua, yaitu metode benefit allocation cost dan metode cost allocation cost. Metode benefit allocation cost adalah metode yang menekankan pada manfaat pensiun yang jatuh tempo pada suatu tanggal, sedangkan metode cost allocation cost adalah metode yang menekankan pada proyeksi manfaat pensiun ketika mencapai usia pensiun. Metode benefit allocation cost dan metode cost allocation cost terbagi menjadi beberapa metode. Adapun metode yang termasuk dalam metode benefit allocation cost maupun metode cost allocation cost terdapat pada Tabel 12.

Tabel. 12 Pembagian Metode Pembebanan Aktuaria Metode Pembebanan Aktuaria

Metode benefit allocation cost Metode cost allocation cost 1. Metode unit credit

2. Metode projected unit credit

1. Metode entry age normal

2. Metode individual level premium 3. Metode aggregat

54 Penjelasan dari masing-masing metode adalah sebagai berikut:

Metode benefit allocation cost dibagi menjadi dua yaitu metode unit credit dan projected unit credit.

1. Metode unit credit menentukan accrued benefit terlebih dahulu yang biasanya digunakan ketika manfaat benefit accrual tahunan yaitu jumlah penghasilan tetap atau persentase konstan dari gaji tahunan peserta pada saat ini. Iuran pensiun berdasarkan metode ini meningkat menurut manfaat program peserta sepanjang tahun tersebut, dikalikan dengan seluruh anuitas hidup yang dimulai pada saat pensiun dan didiskontokan atas bunga mortalita (Grizzle, 2005: 4).

2. Metode projected unit credit adalah metode penghitungan aktuaria dengan membagi total manfaat pensiun yang kemudian dialokasikan selama masa kerja.

Perbedaan antara unit credit dengan projected unit credit berdasarkan asumsi aktuaria yang sama adalah alokasi untuk setiap tahunnya (Grizzle, 2005: 17). Metode projected unit credit menghasilkan kewajiban aktuaria yang lebih besar sehingga menghasilkan dana yang lebih besar. Metode projected unit credit lebih konservatif daripada metode unit credit. Metode projected unit credit lebih konservatif karena manfaat pensiunnya lebih besar dari manfaat tetap. Pada metode projected unit credit peningkatan biaya normal tidak signifikan.

Metode cost allocation cost merupakan metode yang menunjukkan nilai manfaat pensiun berdasarkan jasa yang telah diberikan pegawai sampai dengan

55 tanggal penghitungan. Metode ini mengalokasikan biaya dari manfaat pensiun secara merata selama masa kerja pegawai (Grizzle, 2015: 20). Metode cost allocation cost dibedakan menjadi 4 yaitu:

1. Metode entry age normal yaitu metode yang mengasumsikan setiap pegawai sudah menjadi peserta pensiun ketika pertama kali dipekerjakan atau segera setelah pegawai tersebut memenuhi syarat. Biaya jasa kini adalah tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gaji, yang jika diinvestasikan pada tingkat bunga yang diasumsikan, cukup untuk membayar manfaat pensiun sesuai dengan yang ditetapkan. Biaya jasa lalu adalah nilai sekarang dari kelebihan proyeksi manfaat pensiun terhadap jumlah yang diharapkan tersedia dari iuran di masa pensiun mendatang berdasarkan jasa masa kini (Winklevoss, 1993: 75).

Ada 2 metode dalam metode entry age normal yaitu constant dollar dan constant percent. Metode constant dollar menetapkan manfaat pensiun yang akan datang (PVFB) untuk setiap tahun masa kerja dalam jumlah tetap. Metode constant dollar digunakan dimana manfaat tidak berdasarkan gaji dan menggunakan rumus manfaat flat dollar. Sedangkan metode constant percent menunjukkan iuran pensiun di setiap tahun menggunakan persentase konstan perkiraan gaji peserta dari tahun ke tahun. Metode constant percent menggunakan rumus manfaat gaji selama bekerja dan gaji n tahun terakhir (Grizzle, 2015: 20).

2. Metode individual level premium adalah metode penghitungan aktuaria dengan mengalokasikan total manfaat pensiun secara merata sejak tanggal

56 penghitungan aktuaria dengan tingkat jumlah tahunan atau persentase tetap dari gajinya. Pada metode ini biaya jasa lalu tidak dihitung terpisah seperti metode yang lain karena seluruh biaya dari manfaat akhir telah dialokasikan mulai menjadi peserta sampai usia pensiun. Biaya jasa kini akan lebih tinggi dari hasil entry age normal, karena dalam jasa kini terkandung unsur biaya jasa lalu.

3. Metode aggregat tidak berbeda dengan metode individual level premium, namun dalam penerapannya seluruh peserta pensiun dianggap sebagai satu kesatuan dan bukan dilihat secara individual. Manfaat pensiun dialokasikan selama estimasi sisa masa kerja rata-rata pegawai aktif. Akibatnya, biaya jasa kini yang relatif tinggi, pada awal masa kerja berkurang jika dibandingkan dengan metode individual level premium. Biaya jasa lalu dan kewajiban aktuaria tidak diidentifikasikan secara terpisah tetapi disebarkan ke periode-periode di masa yang akan datang (Grizzle, 2015: 26).

4. Metode attained age normal hampir sama dengan metode aggregat dan individual level premium tetapi, dalam metode ini biaya jasa lalu dihitung dan diidentifikasi menggunakan accrued benefit. Jadi, biaya jasa kini ditentukan dengan menggunakan metode aggregat, namun hanya diterapkan untuk sisa jasa yang akan datang. Besar manfaat pensiun yang akan dibayarkan sama setiap tahun selama masa pensiun.

A. Metode Projected Unit Credit

Metode projected unit credit merupakan metode pembebanan aktuaria yang menekankan pendanaan pada tahun atas manfaat pensiun yang

57 menjadi hak peserta. Manfaat pensiun peserta yang berusia pada metode projected unit credit dihitung berdasarkan manfaat pensiun yang akan datang pada usia pensiun normal r. Manfaat pensiun pada usia pensiun normal dibagi dengan total masa kerja kemudian dialokasikan ke setiap tahun selama masa kerja (Bowers, 1997: 3). Metode projected unit credit biasanya disebut metode benefit prorate yang dibedakan menjadi dua, yaitu metode constant dollar dan metode constant percent (Winklevoss, 1993: 74).

1. Constant dollar

Penghitungan dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant dollar yaitu menetapkan berapa jumlah dana yang menjadi hak peserta program dana pensiun dengan membagi besarnya proporsi gaji yang diakumulasikan sampai usia pensiun selama masa kerja. Iuran pensiun yang dibayarkan oleh peserta program dana pensiun adalah besarnya nilai sekarang manfaat pensiun berkala yang akan diterima dibagi dengan lama masa kerja. Iuran peserta setiap tahun sampai pada usia pensiun normal menggunakan metode projected unit credit constant dollar adalah (Winklevoss, 1993: 85):

̈

(3.1.1)

Kewajiban aktuaria menggunakan metode constant dollar didefinisikan sebagai nilai sekarang manfaat pensiun pada masa kerja sebelum penghitungan dan dirumuskan sebagai berikut (Winklevoss, 1993: 74):

58

̈

(3.1.2)

2. Constant percent

Penghitungan dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent yaitu menetapkan berapa persentase gaji yang akan dialokasikan untuk manfaat pensiun. Iuran pensiun yang dibayarkan oleh peserta program dana pensiun menggunakan metode projected unit credit constant percent dihitung berdasarkan persentase dari nilai sekarang manfaat pensiun atas gaji setiap tahun. Iuran pensiun setiap tahun sampai pada usia pensiun normal adalah (Winklevoss, 1993: 85):

̈

(3.1.3)

Kewajiban aktuaria menggunakan metode constant percent adalah besarnya akumulasi gaji setiap tahun dibagi dengan akumulasi gaji selama masa kerja dikalikan besar nilai sekarang manfaat pensiun seperti pada persamaan berikut (Winklevoss, 1993: 74):

̈

59 B. Metode Individual Level Premium

Metode individual level premium adalah cara penghitungan pembebanan aktuaria yang mengalokasikan nilai sekarang manfaat pensiun secara merata pada setiap tahun masa kerja, yaitu sejak tanggal penghitungan aktuaria hingga usia pensiun normal. Kenaikan gaji akan memicu kenaikan iuran pensiun sesuai dengan masa kerja yang dicapai. Metode tersebut menggunakan asumsi kenaikan gaji dengan besar anuitas yang telah ditentukan berdasarkan masa kerja yang akan datang (Farrimond, 1999: 355). Karakteristik dari metode individual level premium adalah sebagai berikut (Farrimond, 1999: 357):

1. Dana yang terkumpul dari setiap peserta program dana pensiun akan digunakan untuk membiayai manfaat pensiun.

2. Kenaikan gaji akan menambah besar manfaat pensiun yang akan diterima peserta program dana pensiun.

3. Kenaikan gaji akan menyebabkan kenaikan iuran pensiun sehingga perusahaan tidak akan mengalami kerugian.

4. Jika terjadi kerugian akibat: terminasi, investasi, dan kematian akan diatasi dengan peserta yang memiliki gaji tinggi tetapi dengan masa kerja yang pendek.

Besar pembayaran berkala iuran pensiun yang dilakukan setiap awal tahun sebesar NC dimulai dari peserta masuk program pensiun (usia x tahun) sampai memasuki usia pensiun (usia tahun). Pada dasarnya, iuran pensiun yang dibayarkan peserta secara berkala pada saat peserta berusia x

60 tahun sampai usia tahun digunakan untuk membayarkan manfaat (PVFB) yang akan diterima peserta pada saat pensiun. Sehingga, nilai sekarang dari iuran pensiun saat peserta berusia x tahun, nilainya akan sama dengan nilai sekarang dari manfaat pensiun saat peserta berusia x tahun . Oleh karena itu, diperoleh persamaan:

(3.2.1)

Pembayaran berkala iuran pensiun selama masa kerja pada peserta dari usia x tahun sampai berusia tahun adalah:

_̈

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

(3.2.2)

Nilai sekarang iuran pensiun saat peserta berusia x tahun yang dinotasikan dengan adalah akumulasi besarnya iuran pensiun dari usia x tahun sampai berusia tahun. Dapat dituliskan dengan persamaan berikut:

̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (3.2.3)

Diasumsikan bahwa usia peserta saat masuk program pensiun sama dengan usia peserta saat masuk kerja. Maka dari itu, diperoleh persamaan:

̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

= (3.2.4)

_̈

(3.2.5)

Penghitungan iuran pensiun dengan metode individual level premium saat peserta berusia x tahun dapat dirumuskan sebagai berikut (Farrimond, 1999: 355):

96

Lampiran 5 Tabel Penghitungan

20 0,148643628 0,02209493 45,25925557 0,756292 0,028907 554.905,10 21 0,135130571 0,02430442 41,14477779 0,774863413 0,038222009 406.261,47 22 0,122845974 0,02673486 37,40434344 0,792229998 0,049327415 304.063,30 23 0,111678158 0,02940835 34,00394859 0,808499456 0,062264009 232.072,73 24 0,101525598 0,03234918 30,91268053 0,823565769 0,077011813 180.224,47 25 0,092295998 0,0355841 28,10243685 0,837629233 0,093510216 142.116,03 26 0,083905453 0,03914251 25,54766986 0,850593578 0,111636762 113.584,38 27 0,076277684 0,04305676 23,22515442 0,862647616 0,131245715 91.858,07 28 0,069343349 0,04736244 21,11377675 0,873709862 0,152142906 75.057,83 29 0,063039409 0,05209868 19,1943425 0,88385822 0,174134358 61.882,67 30 0,057308553 0,05730855 17,44940227 0,893016821 0,197016166 51.417,87 31 0,052098685 0,06303941 15,86309297 0,901463057 0,220618651 43.009,33 32 0,047362441 0,06934335 14,42099361 0,909207897 0,24473399 36.183,00 33 0,043056764 0,07627768 13,10999419 0,916036576 0,26917275 30.588,74 34 0,039142513 0,08390545 11,91817654 0,922256671 0,293844981 25.964,78 35 0,035584103 0,092296 10,83470594 0,927794372 0,318615186 22.114,14 36 0,032349184 0,1015256 9,849732676 0,932605493 0,343411424 18.885,70 37 0,029408349 0,11167816 8,954302433 0,936817701 0,368227966 16.162,68 38 0,026734863 0,12284597 8,140274939 0,940524591 0,393062562 13.854,03 39 0,024304421 0,13513057 7,400249944 0,943717561 0,417918432 11.887,87 40 0,022094928 0,14864363 6,727499949 0,946396838 0,442842699 10.206,76 41 0,020086298 0,16350799 6,115909045 0,94865403 0,467924956 8.764,49 42 0,018260271 0,17985879 5,559917313 0,950345534 0,493251429 7.523,62 43 0,016600247 0,19784467 5,054470285 0,951719185 0,519023252 6.453,47 44 0,015091133 0,21762914 4,594972986 0,952703468 0,545353356 5.528,92 45 0,013719212 0,23939205 4,177248169 0,953385216 0,572427177 4.729,00 46 0,012472011 0,26333125 3,797498336 0,953910063 0,600415412 4.036,20 47 0,011338192 0,28966438 3,452271214 0,954100074 0,629425598 3.435,73 48 0,010307447 0,31863082 3,138428377 0,95412844 0,659706057 2.915,01 49 0,009370406 0,3504939 2,853116706 0,9539801 0,691422694 2.463,36 50 0,008518551 0,38554329 2,59374246 0,953740848 0,724776853 2.071,60 51 0,007744138 0,42409762 2,357947691 0,953495097 0,759930598 1.731,85 52 0,007040125 0,46650738 2,14358881 0,953129308 0,796994762 1.437,27 53 0,006400114 0,51315812 1,9487171 0,952907145 0,836187446 1.181,93 54 0,005818285 0,56447393 1,771561 0,952674397 0,877511991 960,67 55 0,00528935 0,62092132 1,61051 0,986521365 0,921103782 769,01

97

56 0,0048085 0,68301346 1,4641 0,985400517 0,93368863 603,01 57 0,004371364 0,7513148 1,331 0,984004196 0,947521961 454,14 58 0,003973967 0,82644628 1,21 0,982378414 0,962924717 320,78 59 0,003612697 0,90909091 1,1 0,980197348 0,980197348 201,48

Lampiran 6 Hasil Penghitungan Iuran, Manfaat Pensiun, dan Kewajiban Aktuaria Masing-masing Metode

NO GAJI AWAL

PUC

ILP

CONSTANT DOLLAR CONSTANT PERCENT

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN 1 642.300 85.188.597 420.373.169 67.036.914 143.538.896 419.497.391 55.191.699 102.905.017 373.574.197 54.133.835 2 642.300 82.017.441 384.572.031 60.510.918 134.465.687 384.572.031 56.273.927 88.200.470 345.210.790 57.827.321 3 642.300 85.726.890 412.490.258 65.352.673 137.299.491 408.964.700 61.124.671 93.795.151 367.106.851 61.495.132 4 642.300 81.267.043 381.053.486 59.957.288 127.604.568 377.710.911 56.273.927 86.626.893 339.051.912 56.795.629 5 672.870 82.010.963 374.490.527 58.495.912 128.042.109 369.218.063 54.264.589 85.501.029 334.646.897 56.057.820 6 794.750 96.133.273 438.977.895 77.140.040 147.165.467 432.026.717 64.093.781 99.770.826 390.498.189 65.413.656 7 664.164 74.335.282 321.284.886 55.563.661 105.504.765 307.303.170 45.404.641 72.807.037 284.967.787 47.736.169 8 706.530 78.960.928 341.277.416 59.021.210 113.808.486 328.479.301 48.300.933 77.523.940 303.429.817 50.828.822 9 664.164 74.274.911 321.023.957 55.518.536 106.984.132 308.782.538 45.404.641 72.923.202 285.422.463 47.812.333 10 640.860 65.341.821 258.685.802 43.502.396 84.217.221 235.865.306 34.120.819 58.706.344 229.790.268 38.493.883 11 640.860 65.351.627 250.890.477 41.746.241 78.893.870 218.196.407 31.343.070 56.916.052 222.790.015 37.321.642 12 778.064 90.116.698 400.483.953 69.832.632 134134990 390.849.805 57.760.834 90.998.340 356.165.466 59.662.603 13 642.300 85.188.589 420.373.210 67.036.924 143.538.877 419.497.433 55.191.711 102.905.010 373.574.234 54.133.844 14 617.600 81.912.614 404.207.527 64.458.982 138.019.010 403.365.428 53.069.283 98.947.741 359.208.231 52.052.098 15 642.300 85.188.589 420.373.210 67.036.924 143.538.877 419.497.433 55.191.711 102.905.010 373.574.234 54.133.844 16 642.300 85.188.589 420.373.210 67.036.924 143.538.877 419.497.433 55.191.711 102.905.010 373.574.234 54.133.844 17 642.300 84.588.504 417.412.020 66.564.703 137.975.030 413.933.586 55.191.711 101.540.168 368.619.473 53.415.860 18 642.300 80.547.186 387.567.186 61.404.000 131.917.603 385.910.916 50.798.662 94.665.857 343.664.498 49.799.728 19 642.300 80.547.186 387.567.186 61.404.000 131.917.603 385.910.916 50.798.662 94.665.857 343.664.498 49.799.728 20 642.300 86.151.355 414.532.648 65.676.258 141.095.932 412.761.141 61.124.671 94.665.857 370.514.723 62.065.994 21 642.300 81.267.043 381.053.486 59.957.288 127.604.568 377.710.911 56.273.927 86.626.893 339.051.912 56.795.629 22 642.300 81.267.043 381.053.486 59.957.288 127.604.568 377.710.911 50.021.268 86.626.893 339.051.912 50.485.003

NO GAJI AWAL

PUC

ILP

CONSTANT DOLLAR CONSTANT PERCENT

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN

IURAN PENSIUN

KEWAJIBAN AKTUARIA

MANFAAT PENSIUN 23 706.530 85.577.888 390.778.342 68.670.102 130.829.591 384.070.257 56.979.150 88.816.039 347.621.683 58.231.270 24 706.530 85.577.888 390.778.342 68.670.102 130.829.591 384.070.257 56.979.150 88.816.039 347.621.683 58.231.270 25 694.700 77.418.021 334.608.809 57.867.927 111.902.898 322.979.307 47.492.191 76.009.112 297.500.758 49.835.620 26 647.020 69.750.381 292.990.188 50.228.956 98.487.876 279.337.804 40.691.234 66.700.102 261.068.577 43.732.907 27 583.600 63.316.611 265.964.793 45.595.840 88.834.231 251.957.501 36.702.735 60.547.688 236.987.629 39.698.986 28 611.700 66.085.196 277.594.380 47.589.566 91.876.216 262.853.776 38.469.951 63.039.162 246.739.419 41.332.557 29 611.700 62.150.507 253.541.692 43.063.016 87.734.745 242.628.267 34.851.042 58.146.035 227.591.507 38.125.231 30 554.800 58.018.379 236.684.764 40.199.936 76.891.379 219.560.175 32.100.479 53.594.793 209.777.323 35.141.069 31 610.280 61.346.563 242.868.723 40.842.486 80.198.617 224.610.490 32.492.671 55.116.804 215.739.977 36.140.214 32 503.200 48.150.446 173.418.407 28.185.291 55.237.401 147.498.529 20.758.754 39.421.780 154.326.927 25.853.658 33 546.402 39.219.418 127.554.080 19.875.299 48.988.112 125.918.771 17.309.398 28.864.085 113.030.888 18.937.531

100

Lampiran 7 Penghitungan Persentase Kesalahan Manfaat Pensiun

Masing-masing Metode

N O

Gaji awal

Manfaat Taspen

Manfaat PUC constant

dollar

| ̂|

Manfaat PUC constant

percent

| ̂ |

Manfaat individual

level premium

| ̂| 1 642.300 53.840.900 67.036.914 24,51% 55.191.699 2,51% 54.133.835 0,54% 2 642.300 59.474.500 60.510.918 1,74% 56.273.927 5,38% 57.827.321 2,76% 3 642.300 58.695.100 65.352.673 11,34% 61.124.671 4,14% 61.495.132 4,77% 4 642.300 60.390.100 59.957.288 0,72% 56.273.927 6,82% 56.795.629 5,95% 5 672.870 55.990.400 58.495.912 4,47% 54.264.589 3,08% 56.057.820 0,12% 6 794.750 65.434.000 77.140.040 17,88% 64.093.781 2,04% 65.413.656 0,03% 7 664.164 55.201.400 55.563.661 0,65% 45.404.641 17,74% 47.736.169 13,52% 8 706.530 56.999.400 59.021.210 3,54% 48.300.933 15,26% 50.828.822 10,82% 9 664.164 55.234.600 55.518.536 0,51% 45.404.641 17,79% 47.812.333 13,43% 10 640.860 52.143.000 43.502.396 16,57% 34.120.819 34,56% 38.493.883 26,17% 11 640.860 51.758.500 41.746.241 19,34% 31.343.070 39,44% 37.321.642 27,89% 12 778.064 63.475.200 69.832.632 10,02% 57.760.834 9,00% 59.662.603 6,01% 13 642.300 53.840.900 67.036.924 24,51% 55.191.711 2,51% 54.133.844 0,54% 14 617.600 51.676.700 64.458.982 24,73% 53.069.283 2,69% 52.052.098 0,72% 15 642.300 53.840.900 67.036.924 24,51% 55.191.711 2,51% 54.133.844 0,54% 16 642.300 53.840.900 67.036.924 24,51% 55.191.711 2,51% 54.133.844 0,54% 17 642.300 53.744.500 66.564.703 23,85% 55.191.711 2,69% 53.415.860 0,61% 18 642.300 53.423.400 61.404.000 14,94% 50.798.662 4,91% 49.799.728 6,78% 19 642.300 53.423.400 61.404.000 14,94% 50.798.662 4,91% 49.799.728 6,78% 20 642.300 58.765.700 65.676.258 11,76% 61.124.671 4,01% 62.065.994 5,62% 21 642.300 58.271.100 59.957.288 2,89% 56.273.927 3,43% 56.795.629 2,53% 22 642.300 52.973.800 59.957.288 13,18% 50.021.268 5,57% 50.485.003 4,70% 23 706.530 57.847.200 68.670.102 18,71% 56.979.150 1,50% 58.231.270 0,66% 24 706.530 57.847.200 68.670.102 18,71% 56.979.150 1,50% 58.231.270 0,66% 25 694.700 56.257.500 57.867.927 2,86% 47.492.191 15,58% 49.835.620 11,41% 26 647.020 52.540.200 50.228.956 4,39% 40.691.234 22,55% 43.732.907 16,76% 27 583.600 48.131.000 45.595.840 5,27% 36.702.735 23,74% 39.698.986 17,52% 28 611.700 49.738.100 47.589.566 4,31% 38.469.951 22,65% 41.332.557 16,90% 29 611.700 49.493.400 43.063.016 12,99% 34.851.042 29,58% 38.125.231 22,97% 30 554.800 46.158.900 40.199.936 12,91% 32.100.479 30,46% 35.141.069 23,87% 31 610.280 50.439.100 40.842.486 19,02% 32.492.671 35,58% 36.140.214 28,35% 32 503.200 42.032.100 28.185.291 32,94% 20.758.754 50,61% 25.853.658 38,49% 33 546.402 45.361.200 19.875.299 56,18% 17.309.398 61,84% 18.937.531 58,25%

_∑| ̂|

101

Lampiran 8 Penghitungan Persentase Kesalahan Iuran Pensiun Masing-masing

Metode

N O

Gaji awal

Iuran Taspen

Iuran PUC constant

dollar

| ̂ |

Iuran PUC constant

percent

| ̂|

Iuran individual

level premium

| ̂| 1 642.300 95.473.889 85.188.597 10,77% 143.538.896 64,32% 102.905.017 7,78% 2 642.300 81.831.641 82.017.441 0,23% 134.465.687 57,78% 88.200.470 7,78% 3 642.300 87.022.066 85.726.890 1,49% 137.299.491 58,77% 93.795.151 7,78% 4 642.300 80.371.689 81.267.043 1,11% 127.604.568 61,41% 86.626.893 7,78% 5 672.870 72.115.903 82.010.963 3,38% 128.042.109 59,02% 85.501.029 7,78% 6 794.750 84.131.429 96.133.273 3,85% 147.165.467 56,00% 99.770.826 7,78% 7 664.164 59.324.326 74.335.282 10,04% 105.504.765 58,38% 72.807.037 7,78% 8 706.530 65.323.863 78.960.928 9,78% 113.808.486 57,96% 77.523.940 7,78% 9 664.164 59.412.268 74.274.911 9,78% 106.984.132 54,61% 72.923.202 7,78% 10 640.860 49.519.456 65.341.821 19,96% 84.217.221 49,71% 58.706.344 7,77% 11 640.860 47.907.296 65.351.627 23,74% 78.893.870 58,59% 56.916.052 7,77% 12 778.064 75.517.629 90.116.698 6,74% 134134990 50,34% 90.998.340 7,78% 13 642.300 95.473.889 85.188.589 10,77% 143.538.877 50,34% 102.905.010 7,78% 14 617.600 91.802.388 81.912.614 10,77% 138.019.010 50,34% 98.947.741 7,78% 15 642.300 95.473.889 85.188.589 10,77% 143.538.877 50,34% 102.905.010 7,78% 16 642.300 95.473.889 85.188.589 10,77% 143.538.877 46,46% 102.905.010 7,78% 17 642.300 94.207.607 84.588.504 10,21% 137.975.030 50,20% 101.540.168 7,78% 18 642.300 87.829.896 80.547.186 8,29% 131.917.603 50,20% 94.665.857 7,78% 19 642.300 87.829.896 80.547.186 8,29% 131.917.603 60,65% 94.665.857 7,78% 20 642.300 87.829.896 86.151.355 1,91% 141.095.932 58,77% 94.665.857 7,78% 21 642.300 80.371.689 81.267.043 1,11% 127.604.568 58,77% 86.626.893 7,78% 22 642.300 80.371.689 81.267.043 1,11% 127.604.568 58,77% 86.626.893 7,78% 23 706.530 74.911.945 85.577.888 3,85% 130.829.591 58,66% 88.816.039 7,78% 24 706.530 74.962.249 85.577.888 3,85% 130.829.591 58,68% 88.816.039 7,78% 25 694.700 70.522.058 77.418.021 9,78% 111.902.898 58,52% 76.009.112 7,78% 26 647.020 56.482.302 69.750.381 12,71% 98.487.876 58,13% 66.700.102 7,78% 27 583.600 56.177.522 63.316.611 12,71% 88.834.231 57,08% 60.547.688 7,78% 28 611.700 58.489.167 66.085.196 12,99% 91.876.216 62,62% 63.039.162 7,78% 29 611.700 53.950.186 62.150.507 15,20% 87.734.745 54,63% 58.146.035 7,78% 30 554.800 49.727.364 58.018.379 16,67% 76.891.379 55,80% 53.594.793 7,78% 31 610.280 46.795.889 61.346.563 19,96% 80.198.617 50,99% 55.116.804 7,77% 32 503.200 36.582.940 48.150.446 31,62% 55.237.401 82,83% 39.421.780 7,76% 33 546.402 23.503.318 39.219.418 46,38% 48.988.112 64,32% 28.864.085 7,73%

_∑| ̂|