Risiko Lingkungan, Judgment-Proof dan Tanggung Jawab Keuangan
RISIKO LINGKUNGAN, JUDGMENT-PROOF DAN
TANGGUNG JAWAB KEUANGAN
FITRIANI KUSUMAWARDHANI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
2
ABSTRACT
FITRIANI KUSUMAWARDHANI. Environmental Risks, Judgment-Proof and Financial
Responsibility. Under the direction of EFFENDI SYAHRIL and RETNO BUDIARTI.
This paper studies about a condition where a firm must pay the environmental damages caused
by its activities on production, but firm does not have sufficient wealth to maintain the damages.
This is called the judgment-proof problem.
Financial responsibility is one way to remedy the judgment-proof problem by taking financial
guarantee which another party does it for the firm where both of guarantor and firm make a
contract.
Judgment-proof condition causes the firm may not take socially optimal level of prevention. In
such case, in choosing a level of prevention without financial responsibility, the firm will take the
lower level of prevention. Financial responsibility may achieve the social optimum and when it is
attainable, then particular contract of the form reward or maximal penalty can be given to the firm.
3
ABSTRAK
FITRIANI KUSUMAWARDHANI. Risiko Lingkungan, Judgment-Proof dan Tanggung Jawab
Keuangan. Dibimbing oleh EFFENDI SYAHRIL dan RETNO BUDIARTI.
Karya ilmiah ini mempelajari suatu kondisi dimana sebuah perusahaan diwajibkan membayar
kerusakan lingkungan yang disebabkan aktivitas produksi yang dilakukan, namun perusahaan
tidak memiliki kekayaan yang cukup untuk memperbaiki kerusakan tersebut. Hal ini disebut
masalah judgment-proof.
Tanggung jawab keuangan merupakan salah satu penyelesaian masalah judgment-proof
dengan mengambil bentuk jaminan keuangan yang dilakukan pihak lain untuk perusahaan dimana
perusahaan dan penjamin melakukan perjanjian.
Kondisi judgment-proof menyebabkan perusahaan tidak dapat mengambil suatu tingkat
pencegahan optimal sosial. Sehingga, dalam memilih tingkat pencegahan tanpa tanggung jawab
keuangan, perusahaan akan mengambil tingkat pencegahan yang lebih rendah. Tanggung jawab
keuangan dapat mencapai tingkat pencegahan optimal sosial dan ketika tingkat pencegahan
tersebut dapat tercapai, maka bentuk kontrak khusus yakni pemberian penghargaan atau hukuman
maksimal dapat diberikan kepada perusahaan.
4
RISIKO LINGKUNGAN, JUDGMENT-PROOF DAN
TANGGUNG JAWAB KEUANGAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
FITRIANI KUSUMAWARDHANI
G54104058
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
5
Judul
:
Nama
NRP
:
:
Risiko Lingkungan, Judgment-Proof dan Tanggung Jawab
Keuangan
Fitriani Kusumawardhani
G54104058
Menyetujui:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl. Sc.
NIP. 131 804 163
Ir. Retno Budiarti, MS
NIP. 131 842 409
Mengetahui:
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA.
NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus:
6
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas karunia
yang tak pernah terputus sehingga karya ilmiah yang berjudul Risiko Lingkungan, Judgment-Proof
dan Tanggung Jawab Keuangan dapat penulis selesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu
tercurah untuk suri tauladan kita nabi besar Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan para
pengikutnya sampai akhir zaman.
Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Effendi Syahril,
dan Ibu Retno Budiarti atas ilmu, kesabaran, arahan, dan saran selama penulis melakukan
bimbingan tugas akhir, serta kepada Bapak Donny Citra Lesmana yang telah bersedia menjadi
dosen penguji pada sidang tugas akhir. Terima kasih pula untuk seluruh dosen Departemen
Matematika atas ilmu yang telah diberikan, staf dan karyawan Departemen Matematika atas
bantuannya selama ini.
Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Ayah, Mama, dan kedua adik, Uthie dan Agam.
Terima kasih untuk Mama dan Ayah, karena telah memberikan cinta dan kasih sayang dari penulis
kecil hingga hari-hari berikutnya; terima kasih atas ilmu tentang hidup dan semua kisah berharga
juga doa dan motivasi; terima kasih atas segala hal yang tidak mungkin terbalaskan oleh anak
nakal ini. Terima kasih untuk Uthie dan Agam yang telah menjadi salah satu inspirasi penulis.
Terima kasih untuk keluarga besar penulis: eyang, pak de dan bu de, om dan tante juga sepupusepupu. Terima kasih atas doa dan dukungannya.
Jane, Idhun, dan Dika, terima kasih telah menjadi pembahas di seminar penulis, semoga
bermanfaat. Teman-teman di Pondok Kemuning: Ety, Tupingho, Putri, Tia, Rina, Yeyen, Tities,
terima kasih untuk kebersamaan yang berharga.
Teman-teman Matematika 41: Echi – teman seperjuangan penulis yang sangat gigih, Rome,
Kurenz, More, Fariz, Fredo, Adjie, Ria, Udin, Iboy, Great, Enny, Rite, Inyonk, Endit, Sita, Penoy,
Ayu, Deedee, Ani, Armi, LiaY, Enje, Mukti, Ika, Syifa, Mahar, Jali, Nidia, Enyon, Uwie, Eeph,
Roro, Iyank, LiaM, Elly, Maryam, Darwisah, Rizul, Yeni, Amin, Chumy, Racil, Mabox, Idris,
Yaya, Triyadi, Denny, Chubby, Mimin, Mazid, Yos, Hendri. Kalian membuat hari-hari penulis di
Bogor menjadi penuh warna dan bermakna. Terima kasih banyak!
Terima kasih penulis untuk Eyyi dan Niken (math 42) atas bantuannya dalam memecahkan
rumus dan pinjaman bukunya, Kak Gianto (FE UI) yang telah membagi pengetahuannya seputar
istilah-istilah ekonomi dan akuntansi. Kak Nunung, Si Laki-laki Drama, terima kasih telah menjadi
sosok sahabat sekaligus kakak bagi penulis. Nasihat-nasihatmu akan sangat berguna dan semoga
kakak selalu tersenyum lepas. Terima kasih juga untuk Kejogja: Yola, Ismi, Esty, Pandha, Lele,
Pipa, Pempem, dan yang menemani penulis di IPB, Oechi dan Dina. Kalian tempat berbagi banyak
hal yang berharga. Inez, Dewi, Dini, Bawon, Pute, Indra, Iqbal, Gerry, Anggoy, Ican, terima kasih
banyak, semangat selalu! Wuland, terima kasih telah mendengarkan cerita-cerita penulis dari
tingkat satu. Terima kasih untuk Tuan Poetry atas tulisan-tulisannya yang indah, semoga suatu hari
bertemu lagi. Terima kasih untuk kakak-kakak kelas dan adik-adik matematika angkatan 42 dan
43, serta semua pihak yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhirnya.
Bogor, Juni 2008
Fitriani Kusumawardhani
7
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 24 November 1986 sebagai anak pertama dari tiga
bersaudara. Orang tua penulis adalah Bapak Yuzar Yusuf dan Ibu Endang Kusuma Dewi.
Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SDN Joglo 01 Pagi pada tahun 1998.
Kemudian, penulis melanjutkan pendidikan ke SLTPN 75 Jakarta Barat hingga tahun 2001. Tahun
2004, penulis berhasil menyelesaikan pendidikan di SMUN 65 Jakarta Barat dan di tahun yang
sama diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB).
Selama di bangku perkuliahan, penulis aktif mengikuti berbagai organisasi dan kegiatan
mahasiswa. Organisasi yang pernah penulis ikuti antara lain: Badan Eksekutif Mahasiswa Tingkat
Persiapan Bersama (BEM TPB) periode 2004/2005 sebagai staf Departemen Informasi dan
Komunikasi, Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA (DPM FMIPA) periode 2005/2006 sebagai
sekretaris Komisi Minat dan Bakat (KMB), Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) periode
2006/2007 sebagai sekretaris Departemen Pengembangan Sumberdaya Mahasiswa (PSDM).
Penulis juga aktif di berbagai kepanitiaan kegiatan mahasiswa, antara lain: Liga Futsal dan Bola
Basket tahun 2005, Seminar Sains tahun 2006, Welcome Ceremony Mathematics tahun 2007,
Ramah Tamah Civitas Matematika 2007.
8
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. viii
PENDAHULUAN .........................................................................................................................
Latar Belakang .........................................................................................................................
Tujuan ......................................................................................................................................
Sistematika Penulisan ..............................................................................................................
1
1
2
2
LANDASAN TEORI .....................................................................................................................
Peluang .....................................................................................................................................
Kalkulus ...................................................................................................................................
Pengoptimuman .......................................................................................................................
2
2
3
4
PEMBAHASAN ............................................................................................................................
Pilihan Optimal Perusahaan tanpa Tanggung Jawab Keuangan ..............................................
Tanggung Jawab Keuangan .....................................................................................................
4
5
6
SIMPULAN ...................................................................................................................................
9
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................... 10
9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Tingkat Pencegahan Optimal Sosial ......................................................................... 12
Lampiran 2. Tingkat Pencegahan Optimal Perusahaan ................................................................. 13
Lampiran 3. Bukti Lema 3 ............................................................................................................. 15
Lampiran 4. Bukti Lema 4 ............................................................................................................. 16
Lampiran 5. Bukti Lema 5 ............................................................................................................. 19
Lampiran 6. Bukti Lema 6 ............................................................................................................. 20
Lampiran 7. Bukti Proposisi 1 ....................................................................................................... 24
Lampiran 8. Bukti Proposisi 2 ....................................................................................................... 25
Lampiran 9. Bukti Lema 7 ............................................................................................................. 26
Lampiran 10. Bukti Proposisi 3 ..................................................................................................... 27
viii
10
PENDAHULUAN
perusahaan, maka perusahaan yang tidak
memiliki kekayaan cukup untuk mengganti
kerusakan disebut perusahaan judgment-proof
dan perusahaan ini menjadi perusahaan yang
berisiko menimbulkan kerusakan atau
pencemaran.
Pada
kasus
kerusakan
lingkungan, hal yang mungkin terjadi adalah
ketika kekayaan perusahaan ini lebih sedikit
daripada biaya ganti rugi dan biaya
pembersihan kerusakan.
Terdapat
banyak
kebijakan
untuk
mengurangi masalah judgment-proof. Salah
satunya adalah perpanjangan liabilitas bagi
kelompok-kelompok yang memiliki hubungan
kontraktual dengan perusahaan berisiko.
Kelompok-kelompok ini adalah pihak yang
memberikan pinjaman bagi perusahaan.
Tanggung jawab keuangan merupakan cara
lain memperbaiki masalah judgment-proof.
Rezim
tanggung
jawab
keuangan
mengharuskan perusahaan menunjukkan
bahwa biaya atas kerusakan yang timbul dapat
ditutupi oleh perusahaan. Salah satu elemen
tanggung jawab keuangan adalah kontrak
asuransi. Asuransi liabilitas yang diwajibkan
menyebabkan tingkat pencegahan yang efisien
hanya jika pengasuransi mampu mengamati
tingkat
pencegahan
yang
dilakukan
perusahaan.
Dalam tulisan ini diperiksa bagaimana
alokasi optimal secara sosial dapat dilakukan
melalui tanggung jawab keuangan ex ante dan
undang-undang liabilitas ex post. Tulisan ini
tidak membatasi analisis pada kontrak
asuransi, tapi pada analisis kontrak garansi
keuangan. Kemudian dilakukan analisis
konsekuensi tanggung jawab keuangan pada
dorongan untuk melakukan pencegahan dalam
konteks informasi asimetris dimana tingkat
pencegahan yang dilakukan perusahaan tidak
teramati oleh pengasuransi dan menunjukkan
bahwa alokasi terbaik mungkin dapat tercapai.
Hal ini mengikuti fakta bahwa tingkat
kerusakan menandakan tingkat pencegahan
yang diambil perusahaan dan dapat digunakan
untuk menyusun kontrak optimal. Namun
dalam pembahasan ini tindakan-tindakan
pencegahan
tidak
hanya
menyangkut
disutilitas bagi perusahaan tapi juga
mengurangi dana yang tersedia untuk biaya
ganti rugi dan pembersihan.
Karya ilmiah ini adalah rekonstruksi dari
jurnal Bidénam Kambia-Chopin (2007) yang
Latar Belakang
Kasus
pencemaran
dan
kerusakan
lingkungan hidup saat ini sebagian besar
bersumber dari perilaku manusia yang
melakukan eksploitasi lingkungan demi
mendapatkan
keuntungan
ekonomis.
Pencemaran dan kerusakan yang terjadi di
laut, hutan, atmosfer, air, dan tanah
merupakan akibat dari perbuatan manusia
yang mementingkan diri sendiri. Contoh
konkret di Indonesia adalah pencemaran yang
ditimbulkan PT Freeport di Papua.
Pencemaran tersebut disebabkan perilaku
perusahaan yang tidak bertanggung jawab.
(Keraf 2002)
Kegiatan perekonomian sering melupakan
eksistensi lingkungan. Para pelaku ekonomi
menjalankan aktivitas perekonomian mereka
tanpa mengimbanginya dengan kesadaran
menjaga lingkungan. Kenyataan melupakan
kelestarian lingkungan ini telah menyebabkan
banyak kerugian. Tentu saja yang akan
merasakan dampaknya adalah manusia itu
sendiri.
Karya ilmiah ini mengaitkan masalah
kerusakan lingkungan dengan perusahaan
yang memiliki kemungkinan menyebabkan
kerusakan akibat kegiatan produksi yang
dilakukan. Perusahaan harus bertanggung
jawab atas kerusakan tersebut. Namun untuk
membayar ganti rugi kerusakan yang terjadi,
perusahaan tidak memiliki kekayaan yang
cukup. Oleh karena itu, perusahaan
membutuhkan pihak lain untuk membantu
menyelesaikan masalah ganti rugi tersebut.
Pihak ini dapat kita sebut sebagai penjamin.
Di negara-negara industri seperti Kanada,
Amerika, dan Eropa, undang-undang liabilitas
(kewajiban) merupakan alat penting bagi
manajemen risiko. Undang-undang liabilitas
akan menimbulkan insentif yang tepat bagi
pencegahan risiko jika dan hanya jika
informasi yang ada bersifat simetris (diketahui
secara umum) dan pihak yang berpotensi
menyebabkan kerusakan memiliki kekayaan
yang cukup untuk membayar liabilitasnya.
Ketika kekayaan pihak perusak tidak cukup
untuk membayar liabilitas ex post (setelah
kejadian), hal ini akan mengakibatkan
keterbatasan perawatan ex ante (sebelum
kejadian). Dalam hal ini, pihak perusak yang
tidak memiliki kekayaan cukup untuk
mengganti kerusakan disebut judgment-proof.
Kita anggap pihak perusak adalah suatu
2
berjudul Environmental Risks, JudgmentProof Problem and Financial Responsibility.
Sistematika Penulisan
Tulisan ini terdiri atas empat bab. Pada
bab pertama dijelaskan latar belakang masalah
dan tujuan penulisan. Bab kedua berupa
landasan teori yang digunakan sebagai alat
bantu
penyelesaian
masalah
dalam
pembahasan. Bab ketiga adalah pembahasan
masalah yang berupa pilihan optimal
perusahaan tanpa tanggung jawab keuangan
dan pilihan optimal dengan tanggung jawab
keuangan itu sendiri sebagai fokus
permasalahan. Bab keempat berisi kesimpulan
dari karya tulis ini.
Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah
untuk memperlihatkan rezim tanggung jawab
keuangan dapat mencapai tingkat optimal
sosial dan menunjukkan saat hasil optimal
secara sosial tercapai, bentuk kontrak khusus
dapat diberikan kepada perusahaan.
LANDASAN TEORI
(Hogg & Craig 1995)
Dalam bagian ini dijelaskan konsepkonsep dasar matematis yang digunakan untuk
membantu penyelesaian masalah dalam
pembahasan.
Definisi 5 [Ukuran Peluang]
Jika P ( A ) adalah peluang dari kejadian A ,
dan jika:
1. P ( A ) ≥ 0 ,
Peluang
2. P ( A1 ∪ A2 ∪ ...) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + ...
Definisi 1 [Percobaan Acak]
Dalam suatu percobaan seringkali terjadi
pengulangan yang dilakukan dalam kondisi
yang sama. Semua kemungkinan hasil yang
akan muncul dapat diketahui, tetapi hasil
pada percobaan berikutnya tidak dapat diduga
dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut
percobaan acak.
(Hogg & Craig 1995)
dimana Ai , i = 1, 2,3,... dan Ai ∩ Aj = ∅ ,
i≠ j,
3. P ( Ω ) = 1 ,
maka P disebut ukuran peluang dari himpunan
A.
(Hogg & Craig 1995)
Definisi 6 [Peubah Acak]
Misalkan F adalah medan- σ dari ruang
contoh Ω . Suatu peubah acak X adalah suatu
X :Ω → R
dengan
sifat
fungsi
{ω ∈ Ω : X (ω ) ≤ x} ∈F untuk setiap x ∈ R .
Definisi 2 [Ruang Contoh dan Kejadian]
Himpunan semua kemungkinan hasil dari
suatu percobaan acak disebut ruang contoh,
dinotasikan dengan Ω . Suatu kejadian A
adalah himpunan bagian dari Ω .
(Grimmett & Stirzaker 1992)
(Grimmett & Stirzaker 1992)
Definisi 3 [Medan- σ ]
Medan- σ adalah suatu himpunan F yang
anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari
ruang contoh Ω , yang memenuhi kondisi
berikut:
1. ∅ ∈F ,
2. Jika A1 , A2 ,... ∈F , maka
Definisi 7 [Fungsi Sebaran]
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X
adalah fungsi F : R → [ 0,1] dinyatakan oleh
F ( x) = P ( X ≤ x)
(Grimmett & Stirzaker 1992)
∞
∪ A ∈F ,
Lema 1 [Sifat-sifat Fungsi Sebaran]
Fungsi sebaran memiliki sifat-sifat berikut:
1. 0 ≤ F ( x ) ≤ 1 karena 0 ≤ P ( X ≤ x ) ≤ 1 ,
i
i =1
3. Jika A ∈ F , maka A ∈F .
(Grimmett & Stirzaker 1992)
c
2. Jika x < y , maka F ( x ) ≤ F ( y ) ,
Definisi 4 [Peluang suatu Kejadian]
Misalkan Ω adalah ruang contoh. Suatu
kejadian A merupakan himpunan bagian dari
Ω , maka P ( A ) disebut peluang dari suatu
3.
lim F ( x ) disimbolkan oleh F ( −∞ ) dan
x →−∞
lim F ( x )
x →∞
disimbolkan
F ( −∞ ) = 0 dan F ( ∞ ) = 1 .
kejadian A .
oleh
F (∞) .
3
4. F ( x ) kontinu kanan.
Kalkulus
(bukti lihat Hogg & Craig 1995)
Definisi 13 [Kemonotonan]
Andaikan fungsi f terdefinisi pada selang I,
maka:
1. f naik pada I jika untuk setiap pasangan
bilangan
x1
dan
x2
dalam I,
Definisi 8 [Fungsi Kepekatan Peluang]
Suatu peubah acak X dikatakan kontinu jika
fungsi sebaran F ( x ) = P ( X ≤ x ) dapat
dinyatakan sebagai
F ( x) = ∫
x
x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
f ( u ) du
f : R → [ 0,1] fungsi yang
2. f turun pada I jika untuk setiap pasangan
dan
dalam I,
bilangan
x1
x2
terintegralkan. Fungsi f disebut fungsi
kepekatan peluang dari X.
(Grimmett & Stirzaker 1992)
3. f tak turun pada I jika untuk setiap
pasangan bilangan x1 dan x2 dalam I,
−∞
x ∈ R , dengan
x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) ≤ f ( x2 ) .
Definisi 9 [Fungsi Sebaran Kumulatif]
Jika F ( x ) merupakan akumulasi dari semua
nilai peluang
{ X ≤ x} ,
4. f tak naik pada I jika untuk setiap pasangan
bilangan
x1
dan
x2
dalam I,
maka F ( x ) disebut
x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) ≥ f ( x2 ) .
fungsi sebaran kumulatif dari X .
Jika X adalah peubah acak kontinu, maka
FX ( x ) = ∫
x
−∞
(Purcell & Varberg 1987)
f X ( u ) du .
Lema 2 [Lema Kemonotonan]
Andaikan f kontinu pada selang I dan dapat
didiferensialkan pada setiap titik dalam dari I.
1. Jika f ' ( x ) > 0 untuk semua titik dalam x
(Ghahramani 2005)
Definisi 10 [Nilai Harapan Peubah Acak
Kontinu]
Jika X adalah peubah acak kontinu dengan
fungsi kepekatan peluang f, maka nilai
harapan dari X adalah
dalam I, maka f naik pada I.
2. Jika f ' ( x ) < 0 untuk semua titik dalam x
dalam I, maka f turun pada I.
Namun,
1. Jika f ' ( x ) ≥ 0 untuk semua titik dalam x
∞
E ( X ) = ∫ xf ( x ) dx .
−∞
Asalkan integral tersebut ada.
(Grimmett & Stirzaker 1992)
dalam I, maka f tak turun pada I.
2. jika f ' ( x ) ≤ 0 untuk semua titik dalam x
Definisi 11 [Fungsi Sebaran Bersyarat]
Misalkan X dan Y adalah peubah acak kontinu
dan f ( x y ) adalah fungsi kepekatan peluang
dalam I, maka f tak naik pada I.
(Purcell & Varberg 1987)
Definisi 14 [Fungsi Konveks]
Fungsi f dikatakan fungsi konveks pada selang
I
jika
dan
hanya
jika
f ( λ x1 + (1 − λ ) x2 ) ≤ λ f ( x1 ) + (1 − λ ) f ( x2 )
bersyarat dari X dengan syarat Y = y, maka
fungsi sebaran bersyarat dari X dengan syarat
Y = y adalah
F ( x y) = P ( X ≤ x Y = y) = ∫
x
−∞
f ( t y ) dt
untuk setiap x1 , x2 ∈ I dan 0 ≤ λ ≤ 1 .
Jika
f ( λ x1 + (1 − λ ) x2 ) < λ f ( x1 ) + (1 − λ ) f ( x2 )
(Ghahramani 2005)
Definisi 12 [Nilai Harapan Bersyarat]
Misalkan X dan Y adalah peubah acak kontinu
dan f ( x y ) adalah fungsi kepekatan peluang
untuk setiap x1 , x2 ∈ I , x1 ≠ x2 dan 0 < λ < 1 ,
maka f dikatakan fungsi konveks sempurna
(strictly convex).
(Peressini et al 1988)
bersyarat dari X dengan syarat Y = y, maka
nilai harapan bersyarat dari X dengan syarat Y
= y adalah
∞
E ( X Y = y ) = ∫ xf ( x y ) dx
Definisi 15 [Fungsi Konkaf]
Fungsi f dikatakan fungsi konkaf pada selang I
jika
dan
hanya
jika
f ( λ x1 + (1 − λ ) x2 ) ≥ λ f ( x1 ) + (1 − λ ) f ( x2 )
−∞
(Ghahramani 2005)
untuk setiap x1 , x2 ∈ I dan 0 ≤ λ ≤ 1 .
4
a) Mencari semua nilai x, y, z, dan λ
sedemikian
sehingga
∇f ( x, y , z ) = λ ∇ g ( x, y , z )
dan
Jika
f ( λ x1 + (1 − λ ) x2 ) > λ f ( x1 ) + (1 − λ ) f ( x2 )
untuk setiap x1 , x2 ∈ I , x1 ≠ x2 dan 0 < λ < 1 ,
maka f dikatakan fungsi konkaf sempurna
(strictly concave).
(Peressini et al 1988)
g ( x, y , z ) = k .
b) Menghitung f di semua titik ( x, y, z ) yang
dihasilkan dari a). Yang terbesar di antara
nilai-nilai ini adalah nilai maksimum f,
yang terkecil adalah nilai minimum f.
Jika kita menuliskan persamaan vektor
∇f = λ∇g dalam bentuk komponennya,
maka persamaan dalam langkah a) menjadi:
f x = λ g x , f y = λ g y , f z = λ g z , g ( x, y , z ) = k .
Pengoptimuman
Metode Pengali Lagrange
Untuk mencari nilai maksimum atau
minimum
f ( x, y , z )
terhadap kendala
g ( x, y, z ) = k (dengan anggapan bahwa nilai
(Stewart 1999)
ekstrim ada):
PEMBAHASAN
mungkin dihadapi oleh suatu industri sesuai
dengan premi yang dibayarkan. Pada
praktiknya, dapat dianalogikan dengan
asuransi kerugian, akan tetapi dalam hal ini
yang diasuransikan adalah risiko tercemar
atau rusaknya lingkungan yang diakibatkan
oleh suatu industri.
Konsep asuransi lingkungan lain yang
mungkin diterapkan adalah menyisihkan dana
sebagai simpanan apabila terjadi suatu risiko,
seperti misalnya pencemaran yang sudah
diketahui risiko serta upaya pembersihan dan
pertanggungjawabannya.
Secara
umum,
prinsip ini dikenal sebagai konsep pembiayaan
risiko (risk funding). Cara ini memungkinkan
jaminan pada industri untuk menangani risiko
yang tidak dapat ditangani program
pemindahan risiko.
Konsep
asurasi
lingkungan
ini
memberikan manfaat bagi kegiatan industri.
Dengan mengeluarkan dana (premi) yang
relatif kecil, suatu industri dapat menangani
pengelolaan maupun penanganan risiko
kerusakan lingkungan yang membutuhkan
dana tidak sedikit. Dengan terkumpulnya dana
untuk pengelolaan lingkungan pada suatu
usaha jasa asuransi, suatu industri dapat
membangun unit pengelolaan limbah,
sehingga upaya pengelolaan limbah dapat
lebih ditingkatkan. Asuransi lingkungan akan
dapat membantu pihak industri dalam
menyediakan dana yang dapat digunakan
untuk menghadapi risiko pencemaran atau
kerusakan lingkungan serta tuntutan ganti rugi
dari pihak atau masyarakat yang dicemari.
(Elviera Putri 2002)
Karya ilmiah ini berupaya memodelkan
suatu masalah yang berkaitan dengan asuransi
Pertumbuhan ekonomi meningkat karena
adanya kegiatan industri, namun di satu sisi
industri juga merupakan salah satu sumber
pencemaran lingkungan. Pencemaran dan
kegiatan lainnya dapat menjadi ancaman bagi
kesehatan masyarakat.
Masalah pencemaran akan semakin
banyak terjadi di masa depan, sehingga
diperlukan upaya-upaya untuk mencegah atau
meminimisasi dampak yang timbul. Strategi
pembangunan yang berkonsentrasi di sektor
industri perlu didukung oleh perangkat
kebijakan lingkungan yang memadai,
sehingga tidak akan menimbulkan biaya tinggi
terhadap kelanjutan pertumbuhan ekonomi
maupun sosial. Salah satu cara untuk dapat
terus mendukung strategi pertumbuhan
ekonomi tersebut adalah dengan menerapkan
konsep asuransi lingkungan.
Pada prinsipnya, asuransi lingkungan sama
dengan asuransi umum, yaitu suatu
pengalihan risiko dari seseorang atau badan
usaha ke jasa asuransi. Asuransi ini akan
dapat berjalan apabila badan usaha yang
berpotensi mengalami risiko mencemari
lingkungan mau mentransfer risiko dan
mengumpulkan risiko (risk pooling) tersebut
kepada usaha jasa asuransi yang bergerak di
bidang asuransi lingkungan. Mekanisme
pelaksanaannya adalah dengan menyerahkan
sejumlah uang sebagai premi, sehingga risiko
kerugian secara moneter yang mungkin
mereka alami akan lebih kecil.
Salah
satu
pelaksanaan
asuransi
lingkungan ini
adalah dengan cara
menerapkan konsep pemindahan risiko (risk
transfer), dimana suatu usaha jasa asuransi
menjamin beberapa atau semua risiko yang
5
lingkungan tersebut. Beberapa asumsi
digunakan untuk membantu menyelesaikan
masalah ini.
Misalkan perusahaan menghasilkan laba
kotor tak acak dan menimbulkan kerusakan
lingkungan acak. Perusahaan tersebut dapat
memperbaiki sebaran kerusakannya dengan
melakukan
investasi
pada
tindakan
pencegahan di awal periode dan langkahlangkah keselamatan selama proses produksi
berlangsung. Di akhir periode, hanya
kerusakan dan sumber daya bersih perusahaan
atas biaya pencegahan yang dapat teramati.
Tambahan pula, kekayaan perusahaan
diasumsikan lebih rendah daripada jumlah
kerusakan tertinggi yang ditimbulkan aktivitas
perusahaan. Syarat perlu dan cukup disusun
sebagai implementasi alokasi optimal sosial
meskipun terjadi moral hazard ketika
perusahaan diminta untuk menutupi jumlah
kerusakan tertinggi. Bagian ini juga
memperlihatkan kumpulan kontrak yang
mengimplementasikan tingkat pencegahan
optimal secara sosial termasuk kontrak
khusus, yaitu pemberian penghargaan
(reward) atau hukuman maksimal (maximal
penalty) yang dekat dengan alternative risk
transfer product yang menunjuk ke spread
loss treaty.
pada tingkat kerusakan yang lebih rendah
relatif lebih mungkin terjadi jika tingkat
pencegahan yang lebih tinggi telah dilakukan.
Asumsi ini menyatakan stochastic dominance
orde pertama: ∀ ∈ [ 0, L ] , Fe ( e ) > 0 . Selain
itu Fe ( 0 e ) = Fe ( L e ) = 0 .
Biaya pencegahan strictly convex terhadap e.
Asumsi 4: Jika jumlah kerusakan sangat
tinggi, aset-aset perusahaan mungkin tidak
cukup untuk biaya ganti rugi kerusakan; maka
perusahaan akan mengalami kebangkrutan.
Asumsikan bahwa tidak ada tingkat diskonto
sehingga nilai bersih perusahaan tanpa
melakukan investasi pada pencegahan yang
dinotasikan dengan π adalah R + P . Asumsi
liabilitas terbatas ini dapat ditulis sebagai:
L >π
(1)
Tingkat pencegahan optimal dari sudut
pandang perusahaan diberikan oleh penjelasan
berikut.
Kriteria kesejahteraan sosial diasumsikan
sebagai minimisasi dari biaya sosial total yang
merupakan jumlah kerusakan yang diharapkan
dan biaya pencegahan. Diasumsikan bahwa
pemerintah (regulator) mengamati tingkat
pencegahan. Tingkat pencegahan optimal
sosial dinotasikan dengan e∗ . Sehingga, e∗
merupakan
tingkat
pencegahan
yang
meminimumkan biaya sosial total, dengan
kata lain hal tersebut merupakan solusi dari
masalah berikut:
Pilihan
Optimal
Perusahaan
tanpa
Tanggung Jawab Keuangan
Misalkan suatu perusahaan yang netral
terhadap risiko menghasilkan laba tetap P dan
menimbulkan
kemungkinan
kerusakan
lingkungan
∈ [0, L] . Perusahaan tersebut
dapat memperbaiki sebaran kerusakan dengan
melakukan investasi pada pencegahan di awal
periode dan langkah-langkah keselamatan
selama proses produksi berlangsung; dua
ukuran ini dinotasikan oleh variabel
pencegahan tunggal e. Akan tetapi, ketika
perusahaan melakukan tingkat pencegahan e
maka terjadi pengurangan risiko yang
membutuhkan biaya c(e).
Asumsikan perusahaan memiliki kekayaan
awal (ekuitas) R. Kekayaan tersebut
digunakan sebagian untuk menutupi biaya
yang dikeluarkan karena melaksanakan
langkah-langkah
pencegahan.
Diberikan
f ( e ) dan F ( e ) sebagai fungsi kepekatan
Min ∫
e
L
0
f
(
e) d + c (e)
Masalah minimisasi tersebut diturunkan
terhadap e dan dengan tingkat pencegahan
sosial e∗ , diperoleh:
ce ( e∗ ) = − ∫
L
0
fe
(
∗
)
e d
Kemudian integralkan ruas kanan terhadap
dan dengan Fe ( 0 e ) = Fe ( L e ) = 0 dari
Asumsi 1, akan diperoleh:
ce ( e∗ ) = ∫ Fe
L
0
(
∗
)
e d
(2)
(bukti lihat Lampiran 1)
dan fungsi sebaran dari kerusakan dan
diasumsikan hal-hal berikut:
f ( e)
Asumsi 1: ∀e, f ( e ) > 0, e
fungsi
f ( e)
turun terhadap
∀ ∈ [ 0, L ] , Fee ( e ) < 0 .
2:
Asumsi
Fungsi sebaran strictly concave terhadap e.
Asumsi 3: ce ( e ) > 0 dan cee ( e ) > 0 .
Ruas kiri menggambarkan biaya marjinal
sosial yang diharapkan untuk tindakan
pencegahan. Sedangkan ruas kanan adalah
keuntungan marjinal sosial yang diharapkan
dalam hubungannya dengan perbaikan
sebaran kerusakan. Sehingga dapat dikatakan
. Hal ini berarti pengamatan
6
ce ( eP ) F ⎡⎣π − c ( eP ) ⎤⎦ = ∫
bahwa pada tingkat pencegahan optimal sosial
e∗ , biaya marjinal pencegahan yang
diharapkan sama dengan keuntungan marjinal
pencegahan yang diharapkan.
Untuk masalah minimisasi ini, kondisi
orde kedua juga dipenuhi. Kondisi orde kedua
diperoleh dari penurunan kondisi orde
pertama terhadap tingkat pencegahan e dan
dengan memperhitungkan Fee ( e ) < 0 dan
0
L
Lema 3 Sebuah perusahaan judgment-proof
tidak selalu memilih tingkat pencegahan
suboptimal.
(bukti lihat Lampiran 3)
∗
0
Sehingga e∗ merupakan tingkat pencegahan
optimal yang meminimumkan masalah
minimisasi tersebut.
Tujuan
perusahaan
adalah
memaksimumkan pendapatan bersih yang
sama dengan jumlah laba dan ekuitas
dikurangi
pembayaran
liabilitas
yang
diharapkan
(biaya
ganti
rugi
dan
pembersihan). Perusahaan hanya mampu
membayar penuh atas aset-aset yang
dimilikinya. Karena itu, perusahaan memilih
menyelesaikan masalah berikut:
Maks π − c ( e ) − ∫
π −c(e)
0
e
(
f
Pada
tingkat
pencegahan
optimal
perusahaan, keuntungan marjinal pencegahan
yang diharapkan sama dengan biaya marjinal
yang diharapkan. Keuntungan marjinal
perusahaan yang diharapkan lebih rendah
daripada keuntungan marjinal sosial yang
diharapkan. Hal ini disebabkan oleh
internalisasi sebagian kerusakan lingkungan
yang dilakukan perusahaan. Selain itu, biaya
marjinal pencegahan perusahaan juga lebih
rendah daripada sosial karena dana yang
diinvestasikan pada pencegahan tidak tersedia
untuk membayar ganti rugi dan pembersihan.
Sebagai akibatnya, tingkat pencegahan
optimal perusahaan bisa menjadi lebih rendah
atau lebih tinggi daripada tingkat pencegahan
optimal sosial, tergantung dari efek mana
yang dominan. Bagaimanapun, kondisi
judgment-proof suatu perusahaan akan
menghasilkan perbaikan sebagian kerusakan.
e) d
− ⎣⎡1 − F (π − c ( e ) ) ⎦⎤ ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦
⇔ Maks F (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦
e
−∫
π −c(e)
0
⇔ Maks ∫
e
f
(
π −c(e)
0
e) d
F ( e) d
Jika solusi tingkat pencegahan optimal
perusahaan untuk masalah di atas dinotasikan
dengan e P , maka e P akan menyelesaikan
kondisi orde pertama. Masalah maksimisasi
tersebut diturunkan terhadap e dan dengan
tingkat pencegahan optimal e P akan diperoleh
hasil sebagai berikut:
−ce ( eP ) F ⎣⎡π − c ( eP ) ⎦⎤ + Fe ⎣⎡π − c ( eP ) ⎦⎤ ⎣⎡π − c ( eP ) ⎦⎤
−∫
( )
π −c eP
0
Tanggung Jawab Keuangan
Dalam subbab ini, akan dilakukan analisis
rezim hybrid (rezim campuran) dari regulasi
ex ante melalui ketentuan-ketentuan tanggung
jawab keuangan dan liabilitas ex post.
Tanggung jawab keuangan menggunakan
bantuk jaminan yang diberikan oleh kelompok
yang memiliki “deep-pockets” atau kelompok
yang memiliki kekayaan lebih banyak.
Sehingga rezim hybrid dapat dipandang
sebagai rezim liabilitas yang dilakukan
penjamin untuk perusahaan dimana keduanya
bekerja sama. Biasanya, para korban
kerusakan lingkungan meminta ganti rugi
pada penjamin karena memiliki kekayaan
lebih banyak.
Diasumsikan perusahaan yang netral
terhadap risiko (agent) dan penjaminnya yang
juga netral terhadap risiko (principal)
bertanggung jawab bersama dan penjamin
fe ( eP ) d = 0
⇔ ce ( eP ) F ⎡⎣π − c ( eP ) ⎤⎦ = −∫
( )
π −c eP
0
(3)
Oleh karena itu, syarat perlu dipenuhi dan
diketahui bahwa fungsi sebaran adalah strictly
concave. Sehingga e P merupakan tingkat
pencegahan optimal yang memaksimumkan
masalah maksimisasi di atas.
Maka, diperoleh hasil berikut:
cee ( e ) − ∫ Fee ( e ) d > 0
∗
Fe ( eP ) d
(bukti lihat Lampiran 2)
cee ( e ) > 0 dari asumsi 2 dan asumsi 3,
maka:
( )
π − c eP
fe ( eP ) d
+ Fe ⎡⎣π − c ( eP ) ⎤⎦ ⎡⎣π − c ( eP ) ⎤⎦
Kemudian integralkan bagian pertama dari
. Dari asumsi 1
ruas kanan terhadap
Fe ( 0 e ) = Fe ( L e ) = 0 ,
maka
diketahui
menghasilkan:
7
akan membayar ganti rugi kerusakan yang
ditimbulkan perusahaan.
Agent akan memilih tingkat pencegahan,
oleh karena itu biaya yang dikeluarkan oleh
agent atas pencegahan yang diambil tak
teramati oleh principal. Tetapi, jumlah
kerusakan dan sumber daya bersih perusahaan
pada akhir waktu akan teramati.
Urutan model yang berlaku adalah sebagai
berikut.
Pertama,
perusahaan
dan
penjaminnya menandatangani kontrak dengan
state-contingent-payments
mencantumkan
dimana
perusahaan
harus
melakukan
pembayaran tersebut kepada penjaminnya.
Kedua,
perusahaan
memilih
tingkat
pencegahan dan menanggung biaya tingkat
pencegahan yang tak teramati oleh penjamin.
Kemudian, laba tercapai dan kerusakan timbul
dan akhirnya pembayaran dilakukan kepada
penjamin. Diasumsikan pula bahwa penjamin
memiliki seluruh kekuasaan kesepakatan dan
tujuan penjamin adalah memaksimumkan
labanya.
Jika t ( ) merupakan pembayaran yang
Setiap
tingkat
utilitas
dinyatakan seperti di bawah ini:
u = π − c (e) − ∫ t (
L
t ( ); e
0
)− ) f (
∫ t( ) f (
L
0
L
0
t(
) ≤ π − c (e)
t( ) ≥ B ∀
−ce ( e ) − ∫ t (
L
0
)f(
adalah
∀
) fe (
∫ (t ( ) − ) f ( e) d
L
(8.1)
. Fungsi tujuan
0
∫ t( ) f (
L
0
Dari (8.1)
penjamin:
/ e) d − ∫
L
f
0
diperoleh
π − c (e) − u − ∫ f
L
0
(
/ e) d
fungsi
(
objektif
/ e) d
Dari (5) dan (6), didapatkan:
π − c (e) ≥ ∫ t (
) f ( / e) d
0 ≤ u ≤ π − c (e) − B .
L
0
sehingga
≥ B,
Sebagai akibatnya, eksistensi skema
transfer yang memeriksa (4), (5), dan (6)
menyatakan bahwa utilitas perusahaan
terbatas pada: u ∈ ⎡⎣ u , π − c ( e ) − B ⎤⎦ . Fungsi
objektif principal hanya bergantung pada
transfer yang diharapkan (oleh u). Oleh karena
itu, semua solusi yang memenuhi kendala
insentif agent dan memiliki nilai harapan yang
sama ekivalen dari sudut pandang principal.
Namun, eksistensi solusi seperti itu tidak
dijamin. Jika masalah tersebut tidak memuat
solusi, maka tidak mungkin melaksanakan
tingkat pencegahan e dan tingkat utilitas u.
Sehingga diperlukan penggolongan kondisikondisi dimana P1 memuat solusi untuk u dan
e.
Asumsikan
u ∈ ⎡⎣ u , π − c ( e ) − B ⎤⎦ .
(4)
(5)
(6)
/ e) d = 0
/ e) d = π − c (e) − u
tersebut jika diuraikan menjadi:
e) d ,
/ e) d ≥ u , u ≥ 0
(8)
Diketahui bahwa fungsi tujuan penjamin
dengan kendala:
π − c (e) − ∫ t (
/ e) d
Maka,
dibuat perusahaan saat kerusakan adalah
(transfer), maka problem penjamin (P1) dapat
ditulis sebagai berikut:
Maks ∫ ( t (
)f(
L
0
perusahaan
(7)
Diasumsikan laba penjamin bernilai positif
sebagai solusi untuk masalah P1.
u adalah utilitas perusahaan tanpa
melakukan kontrak dengan penjamin. B
adalah bonus bagi perusahaan.
Kendala
(4)
menyatakan
kendala
keikutsertaan perusahaan dan menggambarkan
jaminan keuangan harus menghasilkan
pendapatan yang diharapkan sekurangkurangnya sama dengan utilitas perusahaan
tanpa melakukan kontrak. Kendala (5)
menyatakan kendala liabilitas perusahaan
yang terbatas. Kendala (6) menggambarkan
kenyataan bahwa transfer terbatas di bawah
dan kemungkinan apabila suatu perusahaan
dapat diberi penghargaan. Kendala (7) adalah
kendala
kesesuaian
insentif
yang
menggambarkan perilaku optimal perusahaan
dalam memilih tingkat pencegahan.
Langkah pertama analisis yang kita lakukan
adalah menyusun kondisi dimana kendala (7)
terpenuhi.
Misalkan himpunan transfer yang dapat
diterima ℑ = {t ( ) | B ≤ t ( ) ≤ π − c ( e ) ∀ } .
Definisikan:
G ⎡⎣t (.) ⎤⎦ = ∫ t (
) fe (
/ e) d
m = min ∫ t (
) fe (
/ e) d
L
0
L
t ( )∈ℑ 0
M = maks ∫ t (
L
t ( )∈ℑ
0
) fe (
/ e) d
Sehingga dapat disusun hasil berikut:
Lema 4 Dari fungsi G ⎡⎣t (.) ⎤⎦ , m adalah
strictly negatif dan M adalah strictly positif.
(bukti lihat Lampiran 4)
8
G ⎣⎡t (.) ⎦⎤ = ∫ t (
L
Fungsi
0
) fe (
/ e) d
terbatas pada himpunan transfer yang dapat
diterima, sehingga keabsahan kendala insentif
bergantung pada nilai minimum fungsi
G ⎡⎣t (.) ⎤⎦ .
Lema 5 Kendala insentif terpenuhi untuk e
dan u jika dan hanya jika m ≤ −ce ( e ) .
Maks
π − c (e) − u − ∫
ˆ
(bukti lihat Lampiran 5)
Skema
6
G ⎡⎣t (.) ⎤⎦
meminimumkan
tˆ (
transfer
⎧B
yang
∀ ˆ
⎪⎩π − c ( e )
e) d
(9)
( )
( )
memiliki bentuk
) = ⎪⎨
(
ˆ
(10)
⎣⎡π − c ( e ) − B ⎦⎤ F e = u
⎡⎣π − c ( e ) − B ⎤⎦ Fe ˆ e ≥ ce ( e )
(11)
Maka, hasil optimal sosial dapat terlaksana
jika u dan e∗ merupakan solusi dari masalah
P1bis. Karena itu, dapat kita susun suatu
proposisi berikut:
berikut:
tˆ (
f
dengan kendala:
u ≤ u ≤ π − c (e) − B
adalah
yang
)
L
0
u ;e;
Langkah kedua analisis ini
penggolongan
skema
transfer
meminimumkan fungsi G ⎡⎣t (.) ⎤⎦ .
Lema
( )
ˆ
⎣⎡π − c ( e ) − B ⎦⎤ Fe e . Untuk
tingkat pencegahan e, jika batas atas
keuntungan marjinal lebih rendah daripada
biaya marjinalnya, maka tidak ada skema
transfer yang mengimplementasikan e.
Dari analisis di atas, diperoleh jika
masalah P1 memuat paling sedikit satu solusi,
maka akan ekivalen dengan masalah (P1bis)
berikut:
maksimal:
Proposisi 2 Kondisi optimal sosial
( u, e )
∗
⎡
⎤
u
dengan ˆ = F −1 ⎢
⎥.
⎢⎣ π − c ( e ) − B ⎥⎦
(bukti lihat Lampiran 6)
dapat terlaksana melalui tanggung jawab
keuangan jika dan hanya jika:
Fe ˆ e∗
ce ( e∗ )
(12)
≥
u
F ˆ e∗
Dari Lema 6 di atas, diperoleh proposisi
berikut:
dengan ⎡⎣π − c ( e∗ ) − B ⎤⎦ F ˆ e∗ = u
(bukti lihat Lampiran 8)
( )
( )
Proposisi 1 Masalah P1 memuat solusi yakni,
e dan u dapat terlaksana jika dan hanya jika:
⎧
u ∈ ⎡⎣ u , π − c ( e ) − B ⎤⎦
(1.1)
⎪
⎨
(1.2)
⎪⎩ ⎡⎣π − c ( e ) − B ⎤⎦ Fe ˆ e ≥ ce ( e )
Hal yang mendasari Proposisi 1 adalah
sebagai berikut. Untuk e, tidak mungkin
menentukan skema transfer yang memberikan
u bagi perusahaan jika biaya marjinal tingkat
pencegahan e lebih tinggi dari keuntungan
marjinalnya. Katakanlah keuntungan marjinal
pencegahan tergambar dari reduksi transfer
yang diharapkan dimana perusahaan harus
membayarkannya kepada penjamin. Hal
0
Dari
Lema
6
diketahui
) fe (
/ e) d .
skema
tˆ (
(13)
kanannya menggambarkan rate of change
biaya marjinal pencegahan pada titik yang
sama. Sebagai akibatnya, jika terdapat tingkat
kerusakan ˆ sehingga rate of change
keuntungan marjinal pencegahan tersebut
paling sedikit akan sama dengan rate of
change biaya marjinal pencegahan, maka
tingkat optimal sosial dapat terlaksana.
Langkah
terakhir
analisis
adalah
penggolongan
skema
transfer
yang
mengimplementasikan tingkat pencegahan
terbaik. Untuk tujuan ini, akan disusun lema
berikut:
⎡
⎤
u
dengan ˆ = F −1 ⎢
⎥.
⎣⎢ π − c ( e ) − B ⎦⎥
(bukti lihat Lampiran 7)
L
)
Ruas kiri dari (12) menggambarkan rate of
change keuntungan marjinal pencegahan e∗
dengan skema transfer tˆ ( ) . Sedangkan ruas
( )
tersebut diberikan oleh − ∫ t (
(
Lema 7 Fungsi
)
Fe ( e∗ )
F ( e∗ )
.
(bukti lihat Lampiran 9)
memberikan keuntungan marjinal pencegahan
tak naik terhadap
9
kontrak seperti ini, tanggung jawab
perusahaan dialihkan ke penjaminnya. Di
awal kontrak, perusahaan membayar baik
premi tahunan maupun premi tunggal kepada
apa yang dinamakan experience account.
Kemudian, sesuai dengan kontrak, kedua
belah pihak menyetujui sebuah imbal hasil.
Dana tersebut digunakan untuk membayar
ganti rugi. Jika dana tersebut berlebih, sisanya
dikembalikan ke klien (perusahaan). Namun,
jika pembayaran klaim melebihi ketersediaan
dana, klien harus membayar sisanya.
Dalam tulisan ini, digunakan model satu
periode sehingga model tersebut dapat
dipandang
seperti
jika
kita
telah
menjumlahkan periode-periode dari perjanjian
kerugian yang menyebar. Tetapi, jika
kerusakan yang sebenarnya rendah, dana-dana
ke dalam experience account cukup untuk
membayar ganti rugi dan pembersihan
kerusakan. Sedangkan dalam keadaan
kerusakan yang sebenarnya terjadi tinggi,
perusahaan tidak dapat mengembalikan
pembayaran klaim penjaminnya, maka
penjamin
melakukan
hukuman
untuk
perusahaan dalam keadaan dimana jumlah
kerusakan berada di antara target tingkat
ˆ
kerusakan ˆ dan π − c ( e∗ ) . Sehingga, suatu
Dua hasil di atas menghasilkan proposisi
berikut:
Proposisi 3 Himpunan skema transfer yang
mengimplementasi
tingkat
pencegahan
optimal sosial mengandung skema transfer
berikut:
ˆ
⎧B
∀ ˆ
⎩
(bukti lihat Lampiran 10)
Skema transfer tˆˆ (
)
adalah seperti ini.
Jika di akhir periode jumlah kerusakan yang
sebenarnya lebih rendah daripada tingkat yang
ˆ
ditargetkan, yakni ˆ ; maka perusahaan diberi
penghargaan berupa pembayaran bonus B,
sehingga pendapatan bersihnya di akhir
periode adalah π − c ( e∗ ) − B . Sebaliknya,
jika jumlah kerusakan sebenarnya lebih tinggi
dari target yang ditentukan, maka perusahaan
melakukan pembayaran sebesar π − c ( e∗ )
kepada penjaminnya dan pendapatan bersih
perusahaan di akhir periode tidak ada.
Bentuk kontrak ini dapat didekati kepada
spread loss treaty. Hal tersebut merupakan
solusi alternative risk transfer, atau lebih
tepatnya produk risiko terbatas. Dengan
penghargaan bagi
sebagai insentif.
perusahaan
digunakan
SIMPULAN
Perusahaan judgment-proof tidak mungkin
menginternalisasi biaya sosial dari aktivitas
yang dilakukannya dan tidak memiliki insentif
yang cukup untuk memilih tingkat
pencegahan optimal sosial, sehingga dalam
memilih tingkat pencegahan optimal tanpa
tanggung jawab keuangan, perusahaan akan
memilih tingkat pencegahan yang lebih
rendah.
Tulisan ini telah memperlihatkan bahwa
tanggung jawab keuangan sesuai dengan
tingkat pencegahan optimal sosial dan juga
memperlihatkan kondisi perlu dan kondisi
cukup yang telah disusun dan tercapai.
Telah ditunjukkan bahwa saat hasil
optimal secara sosial tercapai, kesepakatan
“penghargaan atau hukuman maksimal”
terdapat dalam kumpulan solusi terbaik.
Sesuai perjanjian, perusahaan akan diberikan
penghargaan jika kerusakan yang sebenarnya
lebih rendah dari target yang ditentukan.
Sebaliknya, jika kerusakan yang terjadi lebih
tinggi dari target, perusahaan akan diberikan
hukuman maksimal. Kesepakatan khusus ini
dapat didekati kepada alternative risk transfer
product yang menunjuk ke spread loss treaty.
Oleh sebab itu, solusi alternative risk transfer
sesuai tidak hanya untuk mengurangi risiko
lingkungan, tapi juga untuk tujuan insentif.
DAFTAR PUSTAKA
Ghahramani S. 2005. Fundamentals of
Probability with Stochastic Processes.
Edisi Ke-3. New Jersey: Pearson
Education, Inc.
Peressini AL, Sullivan FE, Uhl JJ Jr. 1998.
Mathematics of Nonlinear Programming.
New York: Springer-Verlag.
Purcell EJ, Varberg D. 1987. Kalkulus dan
Geometri Analitis Jilid 1. Edisi Ke-1.
Susila IN, Kartasasmita B, Rawuh,
penerjemah. New Jersey: Prentice-Hall,
Inc. Terjemahan dari: Calculus with
Analytic Geometry, Fifth Edition.
Grimmet GR dan Strizaker DR. 1992.
Probability and Random Processes. Edisi
Ke-2. New York: Clarendon Press Oxford.
Hogg RV dan Craig AT. 1995. Introduction to
Mathematical Statistics. Edisi Ke-5. New
Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Putri E. 2002. Manfaat dan Kegunaan
Asuransi
Lingkungan.
http://www.iatpi.org/isi.php?item=artikel&
rec=1. [8 Mei 2008].
Kambia-Chopin, B. 2007. Environmental
Risks, the Judgment-Proof Problem and
Financial Responsibility. Working Paper
Series.
HEC
Montreal.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abs
tract_id=984943. [12 Juli 2007].
Smith WK. 1969. Calculus with Analytic
Geometry. Toronto: The Macmillan
Company.
Keraf AS. 2002. Etika Lingkungan. Jakarta:
Penerbit Buku Kompas.
Stewart J. 1999. Kalkulus Jilid 2. Edisi Ke-4.
Susila IN, Gunawan H, penerjemah;
Mahanani N, Safitri A, editor. A Division
of International Thomson Publishing Inc.
Terjemahan dari: Calculus, Fourth
Edition.
Kunarjo.
2003.
Glosarium
Ekonomi,
Keuangan, dan Pembangunan. Jakarta:
Penerbit UI.
Pass C, Bryan L, Davies L. 1988. Kamus
Lengkap Ekonomi. Edisi Ke-2. Rumapea
T, Haloho P, penerjemah; Sihombing D,
editor.
New
York:
HarperCollins
Publishing. Terjemahan dari: Dictionary of
Economics, Second Edition.
Wikipedia.
2007-2008.
Encyclopedia.
http://www.wikipedia.org/
The
Free
11
LAMPIRAN
12
Lampiran 1
Minimisasi biaya sosial total merupakan kriteria kesejahteraan sosial. Asumsikan tingkat
pencegahan sosial e∗ . Tingkat pencegahan ini yang akan meminimisasi biaya sosial total.
Sehingga kita dapat mengatakan bahwa e∗ merupakan solusi dari masalah yang diberikan berikut:
Min ∫
L
0
e
f
(
e) d + c (e)
Masalah minimisasi tersebut diturunkan terhadap e , maka diperoleh kondisi orde pertama sebagai
berikut:
d L
f ( e) d + c (e) = 0
de ∫0
)
(
∫
L
0
f e ( e ) d + ce ( e ) = 0
ce ( e ) = − ∫
fe ( e ) d
L
0
Tingkat pencegahan sosial diberikan oleh e∗ , maka hasilnya menjadi:
ce ( e∗ ) = − ∫
L
0
f e ( e∗ ) d
, dimana Fe ( 0 e ) = Fe ( L e ) = 0 , dengan menggunakan
Ruas kanan diintegralkan terhadap
pengintegralan parsial.
Misalkan: u = ⇒ du = d dan dv = − f e ( e∗ ) d ⇒ v = − ∫ f e ( e∗ ) d = − Fe ( e∗ ) .
Maka: − ∫
L
0
f e ( e∗ ) d = ⎣⎡ − Fe ( e∗ ) ⎦⎤ − ∫ − Fe ( e∗ ) d
0
0
L
L
= ⎡⎣ − Fe ( e∗ ) ⎤⎦ + ∫ Fe ( e∗ ) d
0
0
L
L
= ⎡⎣ − Fe ( L e∗ ) + Fe ( 0 e∗ ) ⎤⎦ + ∫ Fe ( e∗ ) d
0
L
= ∫ Fe ( e∗ ) d
L
0
Sehingga, dapat kita tulis: ce ( e∗ ) = ∫ Fe ( e∗ ) d
L
(2)
0
Kondisi orde kedua diperoleh dengan menurunkan (2) terhadap e .
cee ( e∗ ) = ∫ Fee ( e∗ ) d
L
0
Diketahui bahwa Fee ( e ) < 0 dan cee ( e ) > 0 , maka cee ( e∗ ) − ∫ Fee ( e∗ ) d > 0 .
L
0
■
13
Lampiran 2
Perusahaan bertujuan memaksimumkan pendapatan bersih, sehingga dia memilih tingkat
pencegahan yang menyelesaikan masalah berikut:
Maks π − c ( e ) − ∫
π − c( e)
0
e
e ) d − ⎡⎣1 − F (π − c ( e ) ) ⎤⎦ ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦
(
f
⇔ Maks π − c ( e ) − ⎡⎣1 − F (π − c ( e ) ) ⎤⎦ ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ∫
π −c(e)
(
f
0
e
⇔ Maks π − c ( e ) − ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ + F (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ∫
e) d
π −c (e)
0
e
⇔ Maks F (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ∫
π −c(e)
(
f
0
e
(
f
e) d
e) d
( ⊗)
( ⊗) diintegralkan terhadap
dengan menggunakan pengintegralan parsial.
Misalkan: u = ⇒ du = d dan dv = f
Maka:
∫
π −c(e)
0
f
(
(
π − c( e)
e ) d = ⎡⎣ F ( e ) ⎤⎦ 0
e) d ⇒ v = ∫ f
−∫
π −c(e)
0
(
e) d = F ( e) .
F ( e) d
(
)
π −c (e)
= ⎡ (π − c ( e ) ) F (π − c ( e ) ) − 0 ⎤ − ∫
⎣
⎦ 0
= F (π − c ( e ) ) (π − c ( e ) ) − ∫
π −c(e)
0
F ( e) d
F ( e) d
Sehingga,
π −c(e)
⇔ Maks F (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ⎡ F (π − c ( e ) ) (π − c ( e ) ) − ∫
0
e
⎣⎢
⇔ Maks ∫
π −c (e)
0
e
F ( e) d ⎤
⎦⎥
F ( e) d
Fungsi sebaran strictly concave.
Masalah maksimisasi tersebut diturunkan terhadap e , maka diperoleh kondisi orde pertama
sebagai berikut:
π −c(e)
d
F (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ∫
f ( e) d = 0
0
de
(
)
Fe (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ + F (π − c ( e ) ) ( −ce ( e ) ) − ∫
π − c( e)
0
−ce ( e ) F (π − c ( e ) ) + Fe (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦ − ∫
π −c(e)
0
⇔ ce ( e ) F (π − c ( e ) ) = − ∫
π −c(e)
0
fe ( e ) d = 0
fe ( e ) d = 0
f e ( e ) d + Fe (π − c ( e ) ) ⎡⎣π − c ( e ) ⎤⎦
Tingkat pencegahan optimal perusahaan diberikan oleh e P , maka hasilnya menjadi:
(
)
ce ( e P ) F π − c ( e P ) = − ∫
( )
(
)
f e ( e P ) d + Fe π − c ( e P ) ⎡⎣π − c ( e P ) ⎤⎦
Bagian pertama ruas kanan diintegralkan terhadap , dimana Fe ( 0 e ) = Fe ( L e ) = 0 , dengan
π − c eP
0
menggunakan pengintegralan parsial.
Misalkan: u = ⇒ du = d dan dv = − f e ( e P ) d ⇒ v = − ∫ f e ( e P ) d = − Fe ( e P ) .
Maka:
−∫
π −c( e)
0
π −c ( e)
fe ( eP ) d = ⎣⎡− Fe ( eP ) ⎤⎦
0
= ⎡⎣− Fe ( eP ) ⎤⎦
0
−∫
π −c ( e)
0
( )
π −c eP
+∫
− Fe ( eP ) d
( )
π − c eP
0
Fe ( eP ) d
(
) ((
) ) (
)
( )
F ( e )d
= ⎡⎢− (π − c ( e ) ) F ( (π − c ( e ) ) e ) + 0⎤⎥ + ∫
⎣
⎦
( )
F ( e )d
= − F ( (π − c ( e ) ) e ) (π − c ( e ) ) + ∫
π −c ( eP )
Fe ( eP ) d
= ⎡⎢− π