GEOMETRI ANALITIK RUANG

GEOM ETRI ANALITIK RUANG
Dr. Susanto, M Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN M ATEM ATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN M ATEM ATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILM U PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEM BER TAHUN 2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjat kan kehadirat Alloh SWT at as segala rahmat , t aufiq,
dan hidayah-Nya yang t elah dilimpahkan, sehingga t erselesaikannya buku
pegangan kuliah unt uk mat a kuliah Geomet ri Analit ik Ruang. M at a Kuliah ini
memuat mat eri t ent ang garis lurus, persamaan bola, luasan put aran, dan luasan
berderajad dua.
Selanjut nya penulis menyadari bahw a buku ini masih belum sempurna;
unt uk it u dimohon t anggapan baik berupa krit ik dan saran kepada pembaca dem i
kebaikan buku pegangan kuliah ini. Akhirnya mudah-mudahan buku ini
bermanfaat bagi pembaca.

Penulis

ii

DAFTAR ISI

Hal.
HALAM AN JUDUL ………………………………………………………………………………………..

i

KATA PENGANTAR ……………………………………………………………………………………….

ii

DAFTAR ISI …………………………………………………………………………………………………..

iii

BAB I

TITIK DAN VEKTOR DALAM RUANG DIM ENSI TIGA ……………………….

1

Tit ik dalam Ruang Dimensi Tiga ……………………………………………………

1

Jarak Dua Tit ik ……………………………………………………………………………..

3

Vekt or Dalam Ruang Dimensi Tiga ……………………………………………….

5

Hasil Kali Silang Dua Vekt or ………………………………………………………….

9

GARIS LURUS ………………………………………………………………………………..

12

Let ak Garis Lurus Terhadap Bidang Dat ar ……………………………………

14

Jarak Dua Garis Bersilangan ………………………………………………………..

19

PERSAM AAN BOLA ..........……………………………………………………………..

21

Bidang Singgung Pada Bola ………………………………………………………….

24

LUASAN PUTARAN ...……………………………………………………………………..

27

Suat u Ellips di Bidang XOY Diput ar M engelilingi Sumbu X ……………

27

Suat u Parabola di Bidang XOY Diput ar M engelilingi Sumbu X……….

29

Suat u Hiperbola di Bidang XOY Diput ar M engelilingi Sumbu X........

30

Suat u Garis Lurus di Bidang XOY Diput ar M engelilingi Sumbu X……

32

Suat u Lingkaran di Bidang XOY Diput ar M engelilingi Sumbu X.......

34

Luasan Put aran Dengan Sumbu Put ar Garis Sembarang ………………

35

LUASAN BERDERAJAT DUA …………………………………………………………..

39

DAFTAR KEPUSTAKAAN ……………………………………………………………………………….

56

BAB II

BAB III

BAB IV

BAB IV

iii

BAB I
TITIK DAN VEKTOR DALAM RUANG DIM ENSI TIGA

1.1 Titik Dalam Ruang Dimensi Tiga

Ada beberapa cara menent ukan let ak suat u t it ik dalam ruang dimensi t iga.
Cara-cara t ersebut didasarkan pada penet apan pat okan mula yang digunakan.
Dalam t ulisan ini dalam menent ukan let ak suat u t it ik menggunakan sist em
koordinat kart esius siku-siku. Pat okan mula yang diambil dalam koordinat
kart esius dimensi t iga adalah t iga garis lurus yang saling t egak lurus yang
dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. M eskipun let ak garis-garis yang
saling t egak lurus ini dapat diambil sesuka hat i kit a, namun diambil kesepakat an
sebagai berikut : sumbu y diambil mendat ar, arah ke kanan merupakan arah
posit if dan ke kiri merupakan arah negat if. Sumbu y dan sumbu z t erlet ak pada

kert as kit a; sedangkan sumbu x t egak lurus pada kert as dan melalui t it ik pot ong
sumbu y dan sumbu z. Sumbu x yang menuju kit a sebagai arah posit if dan arah
law annya sebagai arah negat if. Pengat uran sist em sepert i ini dinamakan sist em
t angan kanan. Hal ini karena jika empat jari t angan kanan dikepalkan sehingga
melengkung dari sumbu x posit if ke arah sum bu y posit if dan ibu jari akan
mengarah ke sumbu z posit if. Ket iga sumbu t ersebut menent ukan t iga bidang,
yait u bidang xy, bidang xz, dan bidang yz. Ket iga bidang ini membagi ruang
menjadi delapan okt an, yait u okt an-okt an I, II, III, IV, ..., VIII. Okt an-okt an I, II, III,
dan IV di at as bidang xy, dan lainnya di baw ah bidang xy. Okt an-okt an V, VI, VII,
dan VIII bert urut -t urut t epat di baw ah okt an-okt an I, II, III, dan IV.
Let ak suat u t it ik dit ent ukan oleh jarak t it ik it u ke bidang-bidang koordinat
yz, xz, dan xy, sert a dilihat apakah arah posit if at au negat if. Oleh karena it u suat u
t it ik t ert ent u oleh pasangan (t ripel) t iga bilangan, misalnya t it ik P(x, y, z).
Pasangan pert ama, yait u x disebut koordinat x t au absis. Pasangan kedua, yait u y
disebut koordinat y at au ordinat , dan pasangan ket iga disebut koordinat z at au

1

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Klet enic, D., Problems in Analyt ic Geomet ry, M oscow : Peace Publisher, t .t h.
M oehart i Hadiw idjojo, Ilmu Ukur Analit ik Bidang Bagian III, Yagyakart a: FM IPA,
IKIP Yogyakart a, 1994.
M oehart i Hadiw idjojo, Vekt or dan Transformasi dalam Geomet ri, Yagyakart a:
FM IPA, IKIP Yogyakart a, 1989.
Purcell, Edw in J (Pent erjemah: Raw uh, Bana Kart asasmit a), Kalkulus Dan Geomet ri
Analit is Jilid II, Jakart a: Erlangga, 1984.
Thomas, George B., JR., Calculus and Analyt ic Geomet ry, Tokyo, Jakart a
Publicat ions Trading Company, Lt d, 1963.

56