Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization
PENENTUAN EFEKTIVITAS GLUKOSA DAN SENSITIVITAS
INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL
DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
HANNA AFIDA
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan efektivitas
glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan
particle swarm optimization adalah benar karya saya dengan arahan dari
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2014
Hanna Afida
NIM G74100084
ABSTRAK
HANNA AFIDA. Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin
menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization. Dibimbing
oleh Dr. AGUS KARTONO dan HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si.
Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam darah
secara kronis lebih tinggi (hiperglikemia) daripada nilai normal di dalam tubuh. Pada
penderita diabetes, proses metabolisme glukosa tidak bekerja dengan baik yang
ditandai dengan interval efektivitas glukosa (Sg) dan sensitivitas insulin (Si) di luar
batas nilai orang sehat. Sistem metabolisme glukosa dalam tubuh dipengaruhi oleh
kemampuan penyerapan glukosa dalam jaringan tanpa bantuan insulin dan proses
sekresi insulin. Mekanisme pengaturan glukosa dalam darah tersebut dapat dijelaskan
dengan modifikasi minimal model yang diusulkan pada penelitian ini baik untuk
kasus orang sehat maupun penderita diabetes. Optimasi yang digunakan untuk
mendapatkan parameter tersebut adalah algoritma Particle Swarm Optimization yang
meniru perilaku kawanan serangga. Sehingga modifikasi minimal model dan
algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk mendeteksi penderita
diabetes berdasarkan nilai Sg dan Si yang diperoleh. Hasil dari modifikasi model
tidak jauh berbeda dengan data eksperimen dan dibuktikan dari nilai R2 atau
ketepatan hubungan antara data simulasi dengan data eksperimen yang diperoleh
percobaan melebihi 80% untuk semua subjek.
Kata kunci: sensitivitas insulin, efektivitas glukosa, diabetes melitus, partikel
ABSTRACT
HANNA AFIDA. Determination of glucose effectiveness and insulin sensitivity using
the modified minimal models and particle swarm optimization. Supervised by Dr.
AGUS KARTONO and HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si.
Diabetes mellitus is a condition when the concentration of glucose in the blood
is chronically higher (hyperglycemia) than the normal value in the body. In diabetics,
glucose metabolism process does not work well characterized by intervals of glucose
effectiveness (Sg) and insulin sensitivity (Si) beyond the limits of the value of healthy
people. Glucose metabolism in the body system is affected by the ability of glucose
uptake in a network without the help of insulin and insulin secretion process.
Mechanism of regulation of glucose in the blood can be explained with minimal
modification of the proposed model in this study both for the case of healthy people
and people with diabetes. Optimization is used to obtain these parameters are Particle
Swarm Optimization algorithm which mimics the behavior of insect swarms. So that
modified minimal model and Particle Swarm Optimization algorithm can be used to
detect diabetes based on the value of Sg and Si obtained. The results of the modified
model is not much different from the experimental data which is shown by the value
of R2 or correlation between the simulation and the experimental data exceed 80% for
all subjects.
Keywords:glucose effectiveness, insulin sensitivity, diabetes mellitus, particle
PENENTUAN EFEKTIVITAS GLUKOSA DAN SENSITIVITAS
INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL
DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
HANNA AFIDA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan
modifikasi minimal model dan particle swarm optimization
Nama
: Hanna Afida
NIM
: G74100084
Disetujui oleh
Dr Agus Kartono
Pembimbing I
Heriyanto Syafutra, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Akhiruddin Maddu, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam
semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Berkat rahmat dan
hidayah Allah SWT, saya dapat menyelesaikan penelitian yang dilaksanakan sejak
bulan September 2013 dengan berjudul “Penentuan efektivitas glukosa dan
sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm
optimization” sebagai salah satu syarat penelitian untuk kelulusan program sarjana
di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Pertanian Bogor
Dalam penulisan skripsi ini, penulis tidak terlepas dari dukungan berbagai
pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Kedua orang tua, Bapak Abu Bakar dan Ibu Asiah S.Pd, serta kakakku
Haffif A. dan kedua adikku, Amarudin A. dan Keyla Genioza A. yang
selalu memberikan dukungan dan kasih sayang yang tulus.
2. Bapak Dr. Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang
senantiasa selalu sabar membimbing, memberikan wawasan dan nasihat
sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini.
3. Bapak Heriyanto Syafutra, M.Si, selaku dosen pembimbing kedua yang
senantiasa memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis. Terima
kasih sudah bersedia berdiskusi dalam penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Drs. M. Nur Indro, M.Sc selaku pembimbing akademik yang telah
bersedia memberikan banyak masukan, saran, dan motivasi, serta
gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti
dan menyelesaikan perkuliahan dengan lancar.
5. Seluruh dosen yang telah bersedia membagi ilmunya, Bapak Dr. Kiagus
Dahlan dan Bapak Dr. Ir. Irzaman, M.Si sebagai dosen penguji yang selalu
memotivasi penulis dan seluruh staff Departemen Fisika IPB, Bapak
Firman yang juga sangat mendukung.
6. Kakak Miko Saputra dan Muhammad Khalid yang senantiasa memberikan
semangat dan motivasi. Terima kasih atas kesabarannya mendukung
penulis dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan
skripsi.
7. Teman-teman fisika 47, Roro, Jelly, Eni, Nurul, Zia, dan teman-teman SQ
yang selalu penulis repotkan. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan
satu per satu yang telah menginspirasi dan memotivasi selama perkuliahan
hingga penyusunan skripsi.
Semoga karya yang sederhana ini dapat menjadi sumbangan bagi ilmu
pengetahuan dan teknologi di Indonesia.
Bogor, Juli 2014
Hanna Afida
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Perumusan Masalah
1
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Regulasi Gula Darah
2
Minimal model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah
3
Particle Swarm Optimization (PSO)
6
METODE
7
Waktu dan Tempat
7
Alat dan Bahan
7
Prosedur
7
Studi Pustaka
7
Modifikasi Minimal Model
7
Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization
8
Analisa Output
9
HASIL DAN PEMBAHASAN
10
Validasi Model dengan Data Eksperimen
10
Solusi Numerik untuk Data Eksperimen
11
SIMPULAN DAN SARAN
19
Simpulan
19
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
20
LAMPIRAN
22
RIWAYAT HIDUP
29
DAFTAR TABEL
1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa
2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin
3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin
4
5
8
DAFTAR GAMBAR
1 Sistem Glukosa-Insulin darah
2 Proses minimal model Bergman pada subjek yang bukan penderita
diabetes
3 Validasi minimal model yang diusulkan
4 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek pertama
5 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek pertama
6 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kedua
7 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kedua
8 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek ketiga
9 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek ketiga
10 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek keempat
11 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek keempat
12 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kelima
13 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kelima
3
5
11
12
13
13
14
15
15
16
17
17
18
DAFTAR LAMPIRAN
14
15
16
17
18
19
20
Data eksperimen IVGTT subjek pertama
Data eksperimen IVGTT subjek kedua
Data eksperimen IVGTT subjek ketiga
Data eksperimen IVGTT subjek keempat
Data eksperimen IVGTT subjek kelima
Sistem kerja algoritma particle swarm optimization
Nilai Parameter Setiap Subjek
22
23
24
25
26
27
28
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam
darah secara kronis lebih tinggi daripada nilai normal (hiperglikemia) akibat tubuh
kekurangan insulin atau fungsi insulin tidak efektif. Penyakit ini telah dikenal
ribuan tahun yang lalu dan dikenal sebagai penyakit akibat dari pola hidup
modern. Jumlah diabetes secara global terus meningkat setiap tahunnya. Menurut
data yang dipublikasikan dalam jurnal Diabetes Care tahun 2004, penderita
diabetes di Indonesia pada tahun 2000 mencapai 2.4 juta orang dan menduduki
peringkat ke-4 setelah India, Cina, dan Amerika Serikat. Jumlah tersebut
diperkirakan akan meningkat lebih dari dua kalinya pada tahun 2030 yaitu
menjadi 21.3 juta orang.1
Diabetes melitus atau yang dikenal sebagai penyakit gula atau penyakit
kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan kadar glukosa tinggi dalam
darah dan urin.2 Di dalam darah, kadar gula fluktuatif dan mencapai kadar
tertinggi satu jam setelah makan, normalnya tidak melebihi 180 mg/dl. Kadar 180
mg/dl disebut nilai ambang ginjal dimana ginjal hanya mampu menahan gula
hanya sampai angka tersebut, lebih tinggi dari itu ginjal tidak dapat menahan gula
dan kelebihan gula akan keluar bersama urin sehingga terjadilah kencing manis.3
Penelitian mengenai penyakit diabetes melitus telah banyak dilakukan, salah
satunya adalah dengan menggunakan model matematika agar lebih mudah
dipahami. Salah satu model matematika mengenai diabetes melitus adalah
minimal model yang dikenalkan oleh Bergman. Minimal model ini sebenarnya
memiliki dua persamaan yaitu persamaan untuk insulin dan glukosa. Namun
untuk menjelaskan pengaturan glukosa dalam darah tidak cukup apabila hanya
dilakukan penelitian pada perubahan glukosa saja. Oleh karena itu diperlukan juga
perubahan insulin di dalam tubuh yang dipresentasikan dalam Close Loop Method.
Hal ini cukup penting untuk mengetahui apakah seseorang tersebut terdiagnosa
penyakit diabetes atau tidak.
Pada modifikasi minimal model diperlukan beberapa parameter yang harus
diketahui untuk menentukan sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas glukosa (Sg).
Beberapa peneliti hanya melakukan trial and error untuk mencari parameter
tersebut. Sedangkan pada penelitian ini akan menggunakan algoritma Particle
Swarm Optimization (PSO) untuk mencari semua parameter yang diperlukan
dengan menggunakan modifikasi minimal model dalam close loop method.
Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah:
1. Bagaimana memodifikasi minimal model untuk menjelaskan mekanisme
dari sistem pengaturan kadar glukosa dalam darah ?
2. Apakah algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter yang
dibutuhkan dalam modifikasi minimal model tersebut ?
3. Apakah hasil pemodelan sesuai dengan kondisi sebenarnya?
2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah merancang algoritma particle swarm
optimization (PSO) untuk memudahkan pencarian parameter yang dibutuhkan pada
modifikasi minimal model, mengetahui sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas
glukosa (Sg) dalam tubuh seseorang yang tidak diketahui sebagai penderita
diabetes atau tidak dengan menggunakan close loop method dan membandingkan
hasil pemodelan dengan data eksperimen.
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah mengetahui penyakit diabetes seseorang sejak
dini dan membuktikan bahwa algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari
parameter pada modifikasi minimal model. Sehingga algoritma PSO tersebut
dapat mempermudah pencarian parameter yang dibutuhkan pada minimal model
yang lain oleh para peneliti model matematika untuk penyakit diabetes.
TINJAUAN PUSTAKA
Regulasi Glukosa
Regulasi glukosa merupakan suatu aspek yang luar biasa penting dari
homeostatis. Perubahan kadar glukosa secara tajam akan mengganggu kinerja
metabolisme dan kesehatan tubuh. Pada kadar glukosa yang rendah, akan terjadi
rasa pening dan gejala-gejala malfungsi otak. Hal itu disebabkan otak sangat
bergantung pada glukosa sebagai energi. Ketika kadar glukosa meningkat jauh di
atas 80 sampai 110 mg per 100 ml darah, yang dianggap sebagai kadar normal,
terjadilah gangguan aliran darah kapiler. Peningkatan kadar glukosa dalam waktu
yang lama dapat menyebabkan kerusakan retina dan akhirnya kebutaan, kerusakan
ginjal, serta kerawanan terhadap infeksi dan bahkan gangren.
Berbagai hormon bekerja bersama-sama untuk menjaga kadar glukosa agar
tetap stabil, tetapi hormon yang paling penting adalah insulin. Insulin mengurangi
kadar glukosa dalam darah dengan cara mendorong pemanfaatan, penyimpanan,
dan konversi metabolik simpanan glukosa. Insulin sangat sensitif terhadap kadar
glukosa dan menjaga kestabilan kadar glukosa. Apabila kadar glukosa darah mulai
meningkat, sel-sel
dari jaringan pulau-pulau Langerhans pada pankreas
meningkatkan sintesis dan pelepasan insulin. Efek dari titer insulin dalam darah
adalah reduksi konsentrasi glukosa.4
3
Gambar 1 Sistem glukosa-insulin darah5
Orang yang tidak menderita diabetes dapat dijelaskan seperti Gambar 1 di
atas, insulin diproduksi di pankreas dan dilepaskan ke dalam darah segera setelah
kadar glukosa mulai meningkat setelah makan. Insulin keluar secara langsung dari
pankreas menuju hati. Di hati, insulin memiliki peran yang penting dalam
mengatur produksi glukosa dan penyimpanan glukosa sebagai glikogen. Kadar
gula dalam darah kemudian turun dan produksi insulin berhenti. Sehingga
memungkinkan glukosa dibebaskan dari tempat penyimpanannya di hati.
Sedangkan pada saat seseorang melakukan aktivitas seperti olahraga maka
konsetrasi glukosa dalam darah menjadi rendah dan akan memberikan sinyal
kepada pankreas untuk mengeluarkan sel
untuk mensekresikan insulin.5
Sehingga konsentrasi glukosa dalam darah menjadi normal kembali. Pada orang
yang tidak menderita diabetes, sistem ini sensitif dalam menjaga glukosa dalam
darah pada tingkat yang stabil.
Pada penderita diabetes, proses pengaturan glukosa tidak bekerja. Diabetes
melitus merupakan kumpulan dari gangguan metabolik dan dicirikan dengan
hiperglikemia. Hiperglikemia tersebut disertai dengan metabolisme karbohidrat,
lemak, dan protein yang abnormal yang berujung pada berbagai komplikasi kronik
termasuk mikrovaskular, makrovaskular, dan neuropati.6 Penderita diabetes tipe 2
masih dapat memproduksi insulin, tetapi jumlahnya tidak cukup untuk menjaga
kadar glukosa agar tetap dalam kondisi normal. Hal ini disebabkan oleh insulin
yang tidak bekerja dengan semestinya. Penderita diabetes tipe 1 memiliki sedikit
atau bahkan tidak sama sekali insulin dan membutuhkan suntikan insulin untuk
dapat menjaga kadar gula darah tetap normal.7
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah
Minimal model pertama kali dikenalkan oleh Richard N. Bergman. Model
tersebut merupakan model sederhana yang menggambarkan laju perubahan
glukosa dalam darah yang dipengaruhi beberapa parameter. Minimal model oleh
4
Bergman adalah model satu kompartemen, yang mengandung arti bahwa tubuh
digambarkan sebagai sebuah kompartemen/tangki dengan konsentrasi dasar
(basal) glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung dua model.
Model yang pertama menjelaskan kinetika glukosa, bagaimana konsentrasi
glukosa bereaksi pada konsentrasi insulin darah dan model yang kedua
menjelaskan kinetika insulin, bagaimana konsentrasi insulin bereaksi pada
konsentrasi glukosa darah. Kedua model masing-masing mengambil data insulin
dan glukosa sebagai masukan. Metode tersebut pada dasarnya menggunakan
konsep sebagai berikut:
accumulated = in – out + generated – consumed
dari konsep diatas diperoleh hasil penurunan dua model Bergman sebagai berikut:
dG(t )
G(0)=G0
(1)
p1 (Gb G(t )) X (t ))G(t )
dt
dX (t )
X(0)=0
(2)
p 2 X (t ) p3 ( I (t ) I b )
dt
Model ini adalah satu model kompartemen yang dibagi menjadi dua
bagian.Bagian pertama adalah penjelasan bagian utama tentang pembersihan dan
penyerapan glukosa. Bagian kedua menjelaskan penundaan dalam insulin aktif
yang merupakan pelaku interaksi (interaktor) jarak jauh yang mempengaruhi
penyerapan glukosa oleh jaringan serta penyerapan dan produksi oleh hati.
Bergman menyajikan minimal model kinetika insulin, dijabarkan oleh
persamaan diferensial berikut ini:
dI (t )
I (0)=I0
(3)
p6 [G(t ) p5 ] t p4 [ I (t ) I b ] p6
dt
Tabel di bawah ini menunjukkan variabel, parameter, satuan, dan
keterangan dari persamaan di atas
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa
Simbol
Satuan
Keterangan
G(t)
mg/dL
kadar glukosa pada saat t setelah injeksi
glukosa
I(t)
μU/ml
kadar insulin pada saat t setelah injeksi
glukosa, U=Unit
-1
X(t)
menit
aksi insulin mengembalikan glukosa ke
tingkat basal pada saat t setelah injeksi
glukosa
Gb
mg/dL
kadar glukosa basal sebelum injeksi
glukosa
Ib
μU/mL
kadar insulin basal sebelum injeksi
glukosa
G0
mg/dL
kadar glukosa teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol yaitu
segera setelah injeksi glukosa
5
I0
μU/mL
p1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
Si
menit-1 (µU/mL)-1
Tabel 2
Simbol
G(t)
t
I(t)
Ib
p4
p5
p6
kadar insulin teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol, di atas Ib,
yaitu segera setelah injeksi glukosa
SG = efektivitas glukosa, yaitu
penyerapan glukosa tanpa bantuan
insulin pada jaringan
konstanta laju penurunan kemampuan
penyerapan glukosa, atau dengan kata
lain laju fraksi insulin yang muncul
dalam plasma interstitial
peningkatan kemampuan penyerapan
glukosa-tergantung
insulin
dalam
jaringan, per Unit kadar insulin di atas
insulin basal, dengan kata lain fraksi
pembersihan insulin dari kompartemen
interstitial
p3/p2 = sensitivitas insulin, yaitu
penyerapan glukosa dengan bantuan
insulin pada jaringan
Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin
Satuan
Keterangan
mg/dL
Konsentrasi glukosa darah
Menit
Waktu
μU/mL
Konsentrasi insulin darah
μU/mL
Konsentrasi insulin basal
1/menit
Laju penundaan insulin darah
mg/dL
Tingkat glukosa target
mU.dL/(L.mg.menit)
Laju pankreas melepaskan
setelah injeksi glukosa
insulin
Dua pendekatan utama untuk menggunakan minimal model Bergman
adalah dengan Closed Loop Method (CLM) dan Open Loop Method (OLM).
Gambar 2 Proses minimal model oleh Bergman pada subjek yang bukan
penderita diabetes8
6
Open loop model diwakili oleh warna hitam sedangkan closed loop model
diwakili oleh warna hitam dengan penambahan garis abu-abu, yang
menambahkan efek umpan balik glukosa pada sekresi insulin. Garis putus-putus
merupakan interaksi antarkompartemen. Panah ganda mewakili arus masukan
sedangkan panah tunggal merupakan aliran output. Berdasarkan penelitian Judith
et al. nilai-nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan OLM selalu lebih besar
daripada nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan CLM. Sehingga tidak
cukup jika hanya menggunakan data glukosa untuk mewakili data insulin dalam
pemodelan. Penentuan efektivitas glukosa akan mempengaruhi untuk mendeteksi
seseorang yang dalam kondisi sehat, pradiabetes dan penderita diabetes.8
Particle Swarm Optimization (PSO)
Particle swarm optimization, disingkat sebagai PSO, pertama kali
dikenalkan oleh Russel Eberhart dan James Kennedy pada tahun 1995. PSO
merupakan algoritma yang sangat sederhana dan efektif untuk mengoptimalkan
berbagai fungsi.9 Algoritma PSO sudah banyak diterapkan dalam berbagai aplikasi,
salah satunya pada penentuan parameter regulasi pada kernel regularized
Discriminant analysis yang digunakan untuk mendapatkan nilai optimal
berdasarkan akurasi klasifikasinya.10 Chih-Cheng Kao juga menggunakan PSO
pada desain mekanik dengan meninjau sistem mekatronika, identifikasi,
keuntungan kontrol dan optimasi desainnya11 dan Xioalin Wang menggunakannya
untuk stimulasi peningkatan uap siklik dalam reservoir minyak berat lepas
pantai.12
Algoritma ini didasarkan pada perilaku sebuah kawanan serangga, seperti
semut, rayap, lebah atau burung. Algoritma PSO meniru perilaku sosial organisme
ini. Perilaku sosial terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individuindividu lain dalam suatu kelompok. Kata partikel menunjukkan, misalnya, seekor
burung dalam kawanan burung. Setiap individu atau partikel berperilaku secara
terdistribusi dengan cara menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan
juga dipengaruhi perilaku kelompok kolektifnya. Dengan demikian, jika satu
partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke
sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan
tersebut meskipun lokasi mereka jauh di kelompok tersebut.
Pada metode optimisasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini
kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap
partikel posisi awalnya terletak di suatu lokasi yang acak dalam ruang
multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik, yaitu posisi
dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang/space tertentu dan mengingat
posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau
nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi
bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan
masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus
tersebut. Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu
sejumlah iterasi sehingga di setiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah
ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Ini dilakukan hingga
maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain.
7
Partikel-partikel yang dimanipulasi sesuai dengan sebagai kecepatan dan
posisi atau koordinat partikel j pada iterasi ke-i, persamaannya adalah sebagai
berikut:
V j (i ) V j (i 1) c1 r1 Pbest, j X j (i 1) c 2 r2 Gbest X j (i 1) , j 1,2,..., N
X j (i ) X j (i 1) V j (i ), j 1,2,..., N
dimana c1 dan c2 masing-masing adalah learning rates untuk kemampuan individu
(cognitive) dan pengaruh sosial (group), dan r1 dan r2 bilangan random yang
terdistribusi uniform dalam interval 0 dan 1, Xj adalah vektor koordinasi dari
partikel, Pbest adalah nilai fungsi objektif paling rendah (kasus minimasi), dan Gbest
merupakan nilai terbaik untuk semua partikel Xj yang ditemukan sampai iterasi
ke-i.13
METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor,
Dramaga, Bogor. Penelitian ini dimulai dari bulan September 2013 sampai dengan
bulan Febuari 2013.
Alat dan Bahan
Penelitian ini menggunakan software MATLAB (Matrixs Laboratory) versi
2012a dan laptop ASUS K42F dengan spesifikasi prosesor Intel (R) Core (TM) i3
CPU 2.27 GHz, RAM 2 GB, dan Operating System (OS) Windows 7 Ultimate dan
peralatan berupa alat tulis (buku tulis, pena, pensil, dan sebagainya).
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Langkah pertama yang dilakukan pada penelitian ini adalah studi pustaka.
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan insulin
sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka
diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai
dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu penulis dalam
menganalisis hasil yang didapat dari simulasi model minimal kinetika glukosa dan
insulin untuk mendeteksi diabetes. Data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
Modifikasi Minimal Model
Persamaan insulin pada model matematika Bergman hanya berlaku untuk
kasus orang normal. Sehingga diperlukan modifikasi kembali agar dapat
digunakan baik pada kasus orang normal maupun penderita diabetes. Perumusan
modifikasi minimal model dilakukan dengan mempelajari metabolisme glukosa
dan insulin di dalam tubuh dari data eksperimen. Berdasarkan persamaan umum
minimal model yang telah diketahui, minimal model tersebut akan dimodifikasi
8
kembali dengan mengamati setiap proses metabolisme perubahan insulin dan
glukosa, selanjutnya persamaan matematika tersebut dianalisis kestabilan dan
keseimbangan hingga sesuai dengan percobaan. Bentuk minimal model yang
dimodifikasi adalah dengan mengganti persamaan perubahan insulin menjadi
sebagai berikut:14
dI (t )
(4)
jikaG(t) >Gb, I(t0) = I0
(G(t ) Gb )t k ( I (t ) I b )
dt
dI (t )
(5)
jikaG(t)
INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL
DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
HANNA AFIDA
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan efektivitas
glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan
particle swarm optimization adalah benar karya saya dengan arahan dari
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2014
Hanna Afida
NIM G74100084
ABSTRAK
HANNA AFIDA. Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin
menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm optimization. Dibimbing
oleh Dr. AGUS KARTONO dan HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si.
Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam darah
secara kronis lebih tinggi (hiperglikemia) daripada nilai normal di dalam tubuh. Pada
penderita diabetes, proses metabolisme glukosa tidak bekerja dengan baik yang
ditandai dengan interval efektivitas glukosa (Sg) dan sensitivitas insulin (Si) di luar
batas nilai orang sehat. Sistem metabolisme glukosa dalam tubuh dipengaruhi oleh
kemampuan penyerapan glukosa dalam jaringan tanpa bantuan insulin dan proses
sekresi insulin. Mekanisme pengaturan glukosa dalam darah tersebut dapat dijelaskan
dengan modifikasi minimal model yang diusulkan pada penelitian ini baik untuk
kasus orang sehat maupun penderita diabetes. Optimasi yang digunakan untuk
mendapatkan parameter tersebut adalah algoritma Particle Swarm Optimization yang
meniru perilaku kawanan serangga. Sehingga modifikasi minimal model dan
algoritma Particle Swarm Optimization dapat digunakan untuk mendeteksi penderita
diabetes berdasarkan nilai Sg dan Si yang diperoleh. Hasil dari modifikasi model
tidak jauh berbeda dengan data eksperimen dan dibuktikan dari nilai R2 atau
ketepatan hubungan antara data simulasi dengan data eksperimen yang diperoleh
percobaan melebihi 80% untuk semua subjek.
Kata kunci: sensitivitas insulin, efektivitas glukosa, diabetes melitus, partikel
ABSTRACT
HANNA AFIDA. Determination of glucose effectiveness and insulin sensitivity using
the modified minimal models and particle swarm optimization. Supervised by Dr.
AGUS KARTONO and HERIYANTO SYAFUTRA, M.Si.
Diabetes mellitus is a condition when the concentration of glucose in the blood
is chronically higher (hyperglycemia) than the normal value in the body. In diabetics,
glucose metabolism process does not work well characterized by intervals of glucose
effectiveness (Sg) and insulin sensitivity (Si) beyond the limits of the value of healthy
people. Glucose metabolism in the body system is affected by the ability of glucose
uptake in a network without the help of insulin and insulin secretion process.
Mechanism of regulation of glucose in the blood can be explained with minimal
modification of the proposed model in this study both for the case of healthy people
and people with diabetes. Optimization is used to obtain these parameters are Particle
Swarm Optimization algorithm which mimics the behavior of insect swarms. So that
modified minimal model and Particle Swarm Optimization algorithm can be used to
detect diabetes based on the value of Sg and Si obtained. The results of the modified
model is not much different from the experimental data which is shown by the value
of R2 or correlation between the simulation and the experimental data exceed 80% for
all subjects.
Keywords:glucose effectiveness, insulin sensitivity, diabetes mellitus, particle
PENENTUAN EFEKTIVITAS GLUKOSA DAN SENSITIVITAS
INSULIN MENGGUNAKAN MODIFIKASI MINIMAL MODEL
DAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
HANNA AFIDA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penentuan efektivitas glukosa dan sensitivitas insulin menggunakan
modifikasi minimal model dan particle swarm optimization
Nama
: Hanna Afida
NIM
: G74100084
Disetujui oleh
Dr Agus Kartono
Pembimbing I
Heriyanto Syafutra, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Akhiruddin Maddu, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam
semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Berkat rahmat dan
hidayah Allah SWT, saya dapat menyelesaikan penelitian yang dilaksanakan sejak
bulan September 2013 dengan berjudul “Penentuan efektivitas glukosa dan
sensitivitas insulin menggunakan modifikasi minimal model dan particle swarm
optimization” sebagai salah satu syarat penelitian untuk kelulusan program sarjana
di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Pertanian Bogor
Dalam penulisan skripsi ini, penulis tidak terlepas dari dukungan berbagai
pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Kedua orang tua, Bapak Abu Bakar dan Ibu Asiah S.Pd, serta kakakku
Haffif A. dan kedua adikku, Amarudin A. dan Keyla Genioza A. yang
selalu memberikan dukungan dan kasih sayang yang tulus.
2. Bapak Dr. Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang
senantiasa selalu sabar membimbing, memberikan wawasan dan nasihat
sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini.
3. Bapak Heriyanto Syafutra, M.Si, selaku dosen pembimbing kedua yang
senantiasa memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis. Terima
kasih sudah bersedia berdiskusi dalam penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Drs. M. Nur Indro, M.Sc selaku pembimbing akademik yang telah
bersedia memberikan banyak masukan, saran, dan motivasi, serta
gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti
dan menyelesaikan perkuliahan dengan lancar.
5. Seluruh dosen yang telah bersedia membagi ilmunya, Bapak Dr. Kiagus
Dahlan dan Bapak Dr. Ir. Irzaman, M.Si sebagai dosen penguji yang selalu
memotivasi penulis dan seluruh staff Departemen Fisika IPB, Bapak
Firman yang juga sangat mendukung.
6. Kakak Miko Saputra dan Muhammad Khalid yang senantiasa memberikan
semangat dan motivasi. Terima kasih atas kesabarannya mendukung
penulis dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan
skripsi.
7. Teman-teman fisika 47, Roro, Jelly, Eni, Nurul, Zia, dan teman-teman SQ
yang selalu penulis repotkan. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan
satu per satu yang telah menginspirasi dan memotivasi selama perkuliahan
hingga penyusunan skripsi.
Semoga karya yang sederhana ini dapat menjadi sumbangan bagi ilmu
pengetahuan dan teknologi di Indonesia.
Bogor, Juli 2014
Hanna Afida
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Perumusan Masalah
1
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Regulasi Gula Darah
2
Minimal model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah
3
Particle Swarm Optimization (PSO)
6
METODE
7
Waktu dan Tempat
7
Alat dan Bahan
7
Prosedur
7
Studi Pustaka
7
Modifikasi Minimal Model
7
Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization
8
Analisa Output
9
HASIL DAN PEMBAHASAN
10
Validasi Model dengan Data Eksperimen
10
Solusi Numerik untuk Data Eksperimen
11
SIMPULAN DAN SARAN
19
Simpulan
19
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
20
LAMPIRAN
22
RIWAYAT HIDUP
29
DAFTAR TABEL
1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa
2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin
3 Variabel dan Parameter Persamaan Perubahan Insulin
4
5
8
DAFTAR GAMBAR
1 Sistem Glukosa-Insulin darah
2 Proses minimal model Bergman pada subjek yang bukan penderita
diabetes
3 Validasi minimal model yang diusulkan
4 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek pertama
5 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek pertama
6 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kedua
7 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kedua
8 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek ketiga
9 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek ketiga
10 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek keempat
11 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek keempat
12 Hasil simulasi minimal model glukosa pada subjek kelima
13 Hasil simulasi minimal model insulin pada subjek kelima
3
5
11
12
13
13
14
15
15
16
17
17
18
DAFTAR LAMPIRAN
14
15
16
17
18
19
20
Data eksperimen IVGTT subjek pertama
Data eksperimen IVGTT subjek kedua
Data eksperimen IVGTT subjek ketiga
Data eksperimen IVGTT subjek keempat
Data eksperimen IVGTT subjek kelima
Sistem kerja algoritma particle swarm optimization
Nilai Parameter Setiap Subjek
22
23
24
25
26
27
28
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Diabetes melitus adalah suatu kondisi dimana konsentrasi glukosa dalam
darah secara kronis lebih tinggi daripada nilai normal (hiperglikemia) akibat tubuh
kekurangan insulin atau fungsi insulin tidak efektif. Penyakit ini telah dikenal
ribuan tahun yang lalu dan dikenal sebagai penyakit akibat dari pola hidup
modern. Jumlah diabetes secara global terus meningkat setiap tahunnya. Menurut
data yang dipublikasikan dalam jurnal Diabetes Care tahun 2004, penderita
diabetes di Indonesia pada tahun 2000 mencapai 2.4 juta orang dan menduduki
peringkat ke-4 setelah India, Cina, dan Amerika Serikat. Jumlah tersebut
diperkirakan akan meningkat lebih dari dua kalinya pada tahun 2030 yaitu
menjadi 21.3 juta orang.1
Diabetes melitus atau yang dikenal sebagai penyakit gula atau penyakit
kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan kadar glukosa tinggi dalam
darah dan urin.2 Di dalam darah, kadar gula fluktuatif dan mencapai kadar
tertinggi satu jam setelah makan, normalnya tidak melebihi 180 mg/dl. Kadar 180
mg/dl disebut nilai ambang ginjal dimana ginjal hanya mampu menahan gula
hanya sampai angka tersebut, lebih tinggi dari itu ginjal tidak dapat menahan gula
dan kelebihan gula akan keluar bersama urin sehingga terjadilah kencing manis.3
Penelitian mengenai penyakit diabetes melitus telah banyak dilakukan, salah
satunya adalah dengan menggunakan model matematika agar lebih mudah
dipahami. Salah satu model matematika mengenai diabetes melitus adalah
minimal model yang dikenalkan oleh Bergman. Minimal model ini sebenarnya
memiliki dua persamaan yaitu persamaan untuk insulin dan glukosa. Namun
untuk menjelaskan pengaturan glukosa dalam darah tidak cukup apabila hanya
dilakukan penelitian pada perubahan glukosa saja. Oleh karena itu diperlukan juga
perubahan insulin di dalam tubuh yang dipresentasikan dalam Close Loop Method.
Hal ini cukup penting untuk mengetahui apakah seseorang tersebut terdiagnosa
penyakit diabetes atau tidak.
Pada modifikasi minimal model diperlukan beberapa parameter yang harus
diketahui untuk menentukan sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas glukosa (Sg).
Beberapa peneliti hanya melakukan trial and error untuk mencari parameter
tersebut. Sedangkan pada penelitian ini akan menggunakan algoritma Particle
Swarm Optimization (PSO) untuk mencari semua parameter yang diperlukan
dengan menggunakan modifikasi minimal model dalam close loop method.
Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah:
1. Bagaimana memodifikasi minimal model untuk menjelaskan mekanisme
dari sistem pengaturan kadar glukosa dalam darah ?
2. Apakah algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter yang
dibutuhkan dalam modifikasi minimal model tersebut ?
3. Apakah hasil pemodelan sesuai dengan kondisi sebenarnya?
2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah merancang algoritma particle swarm
optimization (PSO) untuk memudahkan pencarian parameter yang dibutuhkan pada
modifikasi minimal model, mengetahui sensitivitas insulin (Si) dan efektivitas
glukosa (Sg) dalam tubuh seseorang yang tidak diketahui sebagai penderita
diabetes atau tidak dengan menggunakan close loop method dan membandingkan
hasil pemodelan dengan data eksperimen.
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah mengetahui penyakit diabetes seseorang sejak
dini dan membuktikan bahwa algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari
parameter pada modifikasi minimal model. Sehingga algoritma PSO tersebut
dapat mempermudah pencarian parameter yang dibutuhkan pada minimal model
yang lain oleh para peneliti model matematika untuk penyakit diabetes.
TINJAUAN PUSTAKA
Regulasi Glukosa
Regulasi glukosa merupakan suatu aspek yang luar biasa penting dari
homeostatis. Perubahan kadar glukosa secara tajam akan mengganggu kinerja
metabolisme dan kesehatan tubuh. Pada kadar glukosa yang rendah, akan terjadi
rasa pening dan gejala-gejala malfungsi otak. Hal itu disebabkan otak sangat
bergantung pada glukosa sebagai energi. Ketika kadar glukosa meningkat jauh di
atas 80 sampai 110 mg per 100 ml darah, yang dianggap sebagai kadar normal,
terjadilah gangguan aliran darah kapiler. Peningkatan kadar glukosa dalam waktu
yang lama dapat menyebabkan kerusakan retina dan akhirnya kebutaan, kerusakan
ginjal, serta kerawanan terhadap infeksi dan bahkan gangren.
Berbagai hormon bekerja bersama-sama untuk menjaga kadar glukosa agar
tetap stabil, tetapi hormon yang paling penting adalah insulin. Insulin mengurangi
kadar glukosa dalam darah dengan cara mendorong pemanfaatan, penyimpanan,
dan konversi metabolik simpanan glukosa. Insulin sangat sensitif terhadap kadar
glukosa dan menjaga kestabilan kadar glukosa. Apabila kadar glukosa darah mulai
meningkat, sel-sel
dari jaringan pulau-pulau Langerhans pada pankreas
meningkatkan sintesis dan pelepasan insulin. Efek dari titer insulin dalam darah
adalah reduksi konsentrasi glukosa.4
3
Gambar 1 Sistem glukosa-insulin darah5
Orang yang tidak menderita diabetes dapat dijelaskan seperti Gambar 1 di
atas, insulin diproduksi di pankreas dan dilepaskan ke dalam darah segera setelah
kadar glukosa mulai meningkat setelah makan. Insulin keluar secara langsung dari
pankreas menuju hati. Di hati, insulin memiliki peran yang penting dalam
mengatur produksi glukosa dan penyimpanan glukosa sebagai glikogen. Kadar
gula dalam darah kemudian turun dan produksi insulin berhenti. Sehingga
memungkinkan glukosa dibebaskan dari tempat penyimpanannya di hati.
Sedangkan pada saat seseorang melakukan aktivitas seperti olahraga maka
konsetrasi glukosa dalam darah menjadi rendah dan akan memberikan sinyal
kepada pankreas untuk mengeluarkan sel
untuk mensekresikan insulin.5
Sehingga konsentrasi glukosa dalam darah menjadi normal kembali. Pada orang
yang tidak menderita diabetes, sistem ini sensitif dalam menjaga glukosa dalam
darah pada tingkat yang stabil.
Pada penderita diabetes, proses pengaturan glukosa tidak bekerja. Diabetes
melitus merupakan kumpulan dari gangguan metabolik dan dicirikan dengan
hiperglikemia. Hiperglikemia tersebut disertai dengan metabolisme karbohidrat,
lemak, dan protein yang abnormal yang berujung pada berbagai komplikasi kronik
termasuk mikrovaskular, makrovaskular, dan neuropati.6 Penderita diabetes tipe 2
masih dapat memproduksi insulin, tetapi jumlahnya tidak cukup untuk menjaga
kadar glukosa agar tetap dalam kondisi normal. Hal ini disebabkan oleh insulin
yang tidak bekerja dengan semestinya. Penderita diabetes tipe 1 memiliki sedikit
atau bahkan tidak sama sekali insulin dan membutuhkan suntikan insulin untuk
dapat menjaga kadar gula darah tetap normal.7
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin Darah
Minimal model pertama kali dikenalkan oleh Richard N. Bergman. Model
tersebut merupakan model sederhana yang menggambarkan laju perubahan
glukosa dalam darah yang dipengaruhi beberapa parameter. Minimal model oleh
4
Bergman adalah model satu kompartemen, yang mengandung arti bahwa tubuh
digambarkan sebagai sebuah kompartemen/tangki dengan konsentrasi dasar
(basal) glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung dua model.
Model yang pertama menjelaskan kinetika glukosa, bagaimana konsentrasi
glukosa bereaksi pada konsentrasi insulin darah dan model yang kedua
menjelaskan kinetika insulin, bagaimana konsentrasi insulin bereaksi pada
konsentrasi glukosa darah. Kedua model masing-masing mengambil data insulin
dan glukosa sebagai masukan. Metode tersebut pada dasarnya menggunakan
konsep sebagai berikut:
accumulated = in – out + generated – consumed
dari konsep diatas diperoleh hasil penurunan dua model Bergman sebagai berikut:
dG(t )
G(0)=G0
(1)
p1 (Gb G(t )) X (t ))G(t )
dt
dX (t )
X(0)=0
(2)
p 2 X (t ) p3 ( I (t ) I b )
dt
Model ini adalah satu model kompartemen yang dibagi menjadi dua
bagian.Bagian pertama adalah penjelasan bagian utama tentang pembersihan dan
penyerapan glukosa. Bagian kedua menjelaskan penundaan dalam insulin aktif
yang merupakan pelaku interaksi (interaktor) jarak jauh yang mempengaruhi
penyerapan glukosa oleh jaringan serta penyerapan dan produksi oleh hati.
Bergman menyajikan minimal model kinetika insulin, dijabarkan oleh
persamaan diferensial berikut ini:
dI (t )
I (0)=I0
(3)
p6 [G(t ) p5 ] t p4 [ I (t ) I b ] p6
dt
Tabel di bawah ini menunjukkan variabel, parameter, satuan, dan
keterangan dari persamaan di atas
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa
Simbol
Satuan
Keterangan
G(t)
mg/dL
kadar glukosa pada saat t setelah injeksi
glukosa
I(t)
μU/ml
kadar insulin pada saat t setelah injeksi
glukosa, U=Unit
-1
X(t)
menit
aksi insulin mengembalikan glukosa ke
tingkat basal pada saat t setelah injeksi
glukosa
Gb
mg/dL
kadar glukosa basal sebelum injeksi
glukosa
Ib
μU/mL
kadar insulin basal sebelum injeksi
glukosa
G0
mg/dL
kadar glukosa teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol yaitu
segera setelah injeksi glukosa
5
I0
μU/mL
p1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
Si
menit-1 (µU/mL)-1
Tabel 2
Simbol
G(t)
t
I(t)
Ib
p4
p5
p6
kadar insulin teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol, di atas Ib,
yaitu segera setelah injeksi glukosa
SG = efektivitas glukosa, yaitu
penyerapan glukosa tanpa bantuan
insulin pada jaringan
konstanta laju penurunan kemampuan
penyerapan glukosa, atau dengan kata
lain laju fraksi insulin yang muncul
dalam plasma interstitial
peningkatan kemampuan penyerapan
glukosa-tergantung
insulin
dalam
jaringan, per Unit kadar insulin di atas
insulin basal, dengan kata lain fraksi
pembersihan insulin dari kompartemen
interstitial
p3/p2 = sensitivitas insulin, yaitu
penyerapan glukosa dengan bantuan
insulin pada jaringan
Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin
Satuan
Keterangan
mg/dL
Konsentrasi glukosa darah
Menit
Waktu
μU/mL
Konsentrasi insulin darah
μU/mL
Konsentrasi insulin basal
1/menit
Laju penundaan insulin darah
mg/dL
Tingkat glukosa target
mU.dL/(L.mg.menit)
Laju pankreas melepaskan
setelah injeksi glukosa
insulin
Dua pendekatan utama untuk menggunakan minimal model Bergman
adalah dengan Closed Loop Method (CLM) dan Open Loop Method (OLM).
Gambar 2 Proses minimal model oleh Bergman pada subjek yang bukan
penderita diabetes8
6
Open loop model diwakili oleh warna hitam sedangkan closed loop model
diwakili oleh warna hitam dengan penambahan garis abu-abu, yang
menambahkan efek umpan balik glukosa pada sekresi insulin. Garis putus-putus
merupakan interaksi antarkompartemen. Panah ganda mewakili arus masukan
sedangkan panah tunggal merupakan aliran output. Berdasarkan penelitian Judith
et al. nilai-nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan OLM selalu lebih besar
daripada nilai Sg yang diperoleh dengan menggunakan CLM. Sehingga tidak
cukup jika hanya menggunakan data glukosa untuk mewakili data insulin dalam
pemodelan. Penentuan efektivitas glukosa akan mempengaruhi untuk mendeteksi
seseorang yang dalam kondisi sehat, pradiabetes dan penderita diabetes.8
Particle Swarm Optimization (PSO)
Particle swarm optimization, disingkat sebagai PSO, pertama kali
dikenalkan oleh Russel Eberhart dan James Kennedy pada tahun 1995. PSO
merupakan algoritma yang sangat sederhana dan efektif untuk mengoptimalkan
berbagai fungsi.9 Algoritma PSO sudah banyak diterapkan dalam berbagai aplikasi,
salah satunya pada penentuan parameter regulasi pada kernel regularized
Discriminant analysis yang digunakan untuk mendapatkan nilai optimal
berdasarkan akurasi klasifikasinya.10 Chih-Cheng Kao juga menggunakan PSO
pada desain mekanik dengan meninjau sistem mekatronika, identifikasi,
keuntungan kontrol dan optimasi desainnya11 dan Xioalin Wang menggunakannya
untuk stimulasi peningkatan uap siklik dalam reservoir minyak berat lepas
pantai.12
Algoritma ini didasarkan pada perilaku sebuah kawanan serangga, seperti
semut, rayap, lebah atau burung. Algoritma PSO meniru perilaku sosial organisme
ini. Perilaku sosial terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individuindividu lain dalam suatu kelompok. Kata partikel menunjukkan, misalnya, seekor
burung dalam kawanan burung. Setiap individu atau partikel berperilaku secara
terdistribusi dengan cara menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan
juga dipengaruhi perilaku kelompok kolektifnya. Dengan demikian, jika satu
partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke
sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan
tersebut meskipun lokasi mereka jauh di kelompok tersebut.
Pada metode optimisasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini
kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap
partikel posisi awalnya terletak di suatu lokasi yang acak dalam ruang
multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik, yaitu posisi
dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang/space tertentu dan mengingat
posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau
nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi
bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan
masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus
tersebut. Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu
sejumlah iterasi sehingga di setiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah
ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Ini dilakukan hingga
maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain.
7
Partikel-partikel yang dimanipulasi sesuai dengan sebagai kecepatan dan
posisi atau koordinat partikel j pada iterasi ke-i, persamaannya adalah sebagai
berikut:
V j (i ) V j (i 1) c1 r1 Pbest, j X j (i 1) c 2 r2 Gbest X j (i 1) , j 1,2,..., N
X j (i ) X j (i 1) V j (i ), j 1,2,..., N
dimana c1 dan c2 masing-masing adalah learning rates untuk kemampuan individu
(cognitive) dan pengaruh sosial (group), dan r1 dan r2 bilangan random yang
terdistribusi uniform dalam interval 0 dan 1, Xj adalah vektor koordinasi dari
partikel, Pbest adalah nilai fungsi objektif paling rendah (kasus minimasi), dan Gbest
merupakan nilai terbaik untuk semua partikel Xj yang ditemukan sampai iterasi
ke-i.13
METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor,
Dramaga, Bogor. Penelitian ini dimulai dari bulan September 2013 sampai dengan
bulan Febuari 2013.
Alat dan Bahan
Penelitian ini menggunakan software MATLAB (Matrixs Laboratory) versi
2012a dan laptop ASUS K42F dengan spesifikasi prosesor Intel (R) Core (TM) i3
CPU 2.27 GHz, RAM 2 GB, dan Operating System (OS) Windows 7 Ultimate dan
peralatan berupa alat tulis (buku tulis, pena, pensil, dan sebagainya).
Prosedur Penelitian
Studi Pustaka
Langkah pertama yang dilakukan pada penelitian ini adalah studi pustaka.
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan insulin
sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka
diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai
dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu penulis dalam
menganalisis hasil yang didapat dari simulasi model minimal kinetika glukosa dan
insulin untuk mendeteksi diabetes. Data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
Modifikasi Minimal Model
Persamaan insulin pada model matematika Bergman hanya berlaku untuk
kasus orang normal. Sehingga diperlukan modifikasi kembali agar dapat
digunakan baik pada kasus orang normal maupun penderita diabetes. Perumusan
modifikasi minimal model dilakukan dengan mempelajari metabolisme glukosa
dan insulin di dalam tubuh dari data eksperimen. Berdasarkan persamaan umum
minimal model yang telah diketahui, minimal model tersebut akan dimodifikasi
8
kembali dengan mengamati setiap proses metabolisme perubahan insulin dan
glukosa, selanjutnya persamaan matematika tersebut dianalisis kestabilan dan
keseimbangan hingga sesuai dengan percobaan. Bentuk minimal model yang
dimodifikasi adalah dengan mengganti persamaan perubahan insulin menjadi
sebagai berikut:14
dI (t )
(4)
jikaG(t) >Gb, I(t0) = I0
(G(t ) Gb )t k ( I (t ) I b )
dt
dI (t )
(5)
jikaG(t)