Kinematika Insulin dan Glukosa Darah Menggunakan Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda
KINEMATIKA INSULIN DAN GLUKOSA DARAH
MENGGUNAKAN MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI
WAKTU TUNDA
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kinematika Insulin dan
Glukosa Darah Menggunakan Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Anggi Marstella Pangaribuan
NIM G74100031
ABSTRAK
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN. Kinematika Insulin dan Glukosa
Darah Menggunakan Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda. Dibimbing
oleh AGUS KARTONO dan MERSI KURNIATI.
Diabetes mellitus (DM) merupakan suatu kelompok penyakit metabolik
dengan karakteristik hiperglikemia (meningkatnya kadar gula darah) yang terjadi
karena kelainan sekresi insulin, kerja insulin atau keduanya. Penjelasan
kinematika insulin dan glukosa dalam tubuh dapat dimodelkan menggunakan
minimal model dengan berbagai parameter awal sebagai kalibrasi model tersebut.
Minimal model ini juga dapat dimodifikasi dengan waktu tunda agar memperoleh
hasil simulasi yang lebih akurat. Hasil yang didapat adalah minimal model
termodifikasi waktu tunda memiliki korelasi yang lebih baik daripada minimal
model tanpa waktu tunda. Korelasi untuk glukosa yang diperoleh dengan
menggunakan waktu tunda melebihi 90% dan insulin melebihi 78%, sehingga
pemodelan ini dikatakan layak untuk digunakan. Secara umum, hasil simulasi
insulin pada minimal model termodifikasi waktu tunda lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda tetapi tidak ada perbedaan yang signifikan pada hasil simulasi
glukosa. Dapat disimpulkan minimal model termodifikasi dengan menggunakan
waktu tunda dapat memberikan pemahaman tentang kinematika insulin dan
glukosa.
Kata kunci: diabetes mellitus, glukosa, insulin, minimal model, waktu tunda
ABSTRACT
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN. Insulin and blood glucose kinematics
using a time delay modification minimal model. Supervised by AGUS KARTONO
and MERSI KURNIATI.
Diabetes mellitus (DM) is a group of metabolic diseases with a
hyperglycemia characteristic (an increase in blood sugar levels ) that occur due to
abnormalities of insulin secretion, work of insulin or both. Kinematics description
of insulin and glucose in the body can be modelled using the minimal model with
variety of parameters such as initial calibration model. Minimal model can also
be modified with a time delay in order to obtain a more accurate simulation
results. The result obtained is the modified minimal model with time delay which
has a better correlation compared to the one without the time delay. Correlation of
glucose which obtained by a time delay model exceeds 90% and exceeds 78% for
insulin, this simulation is said to be worth modeling for use. Generally, the results
of modified insulin minimal model with time delay are higher compare to without
time delay, eventhough there was no significant difference in the results of
glucose simulation. We can conclude that modified minimal model with time
delay would provide an insight into insulin and glucose kinematics.
Keywords : diabetes mellitus, glucose, insulin, minimal model, time delay
KINEMATIKA INSULIN DAN GLUKOSA DARAH
MENGGUNAKAN MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI
WAKTU TUNDA
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Kinematika Insulin dan Glukosa Darah Menggunakan Minimal
Model Termodifikasi Waktu Tunda
Nama
: Anggi Marstella Pangaribuan
NIM
: G74100031
Disetujui oleh
Dr Agus Kartono
Pembimbing I
Dr Mersi Kurniati
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Akhiruddin Maddu
Ketua Departemen
Disetujui tanggal :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa atas
karunia dan berkat-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
penelitian dengan judul “Kinematika Insulin dan Glukosa Darah Menggunakan
Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda” sebagai salah satu syarat kelulusan
program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telah
membantu pnulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Pihak-pihak tersebut
adalah:
1. Bapak, mama, kakak, dan kedua adikku yang selalu memberikan doa,
nasehat, semangat, motivasi kepada penulis, dan bantuan biaya selama
penulis mengemban pendidikan S1.
2. Bapak Dr Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang telah
membantu penulis dalam mendalami materi penelitian yang dikerjakan
penulis.
3. Ibu Dr Mersi Kurniati selaku dosen pembimbing kedua yang telah
memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis.
4. Bapak Dr Ir Irmansyah, M Si selaku pembimbing akademik yang telah
memberikan saran dan motivasi, serta gambaran mengenai dunia
perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti dan menyelesaikan
perkuliahan dengan baik.
5. Bapak Drs M. Nur Indro, M Sc yang telah memberikan masukan, saran,
nasehat dan menjadi teman curhat penulis selama perkuliahan dan
penulisan penelitian ini.
6. Muhammad Khalid dan Bima Maha Putra yang senantiasa memberikan
masukan dan motivasi, serta menjadi teman curhat dan belajar selama
penelitian. Terima kasih atas kesabarannya dalam mendukung penulis
dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan skripsi.
7. Segenap staf pengajar, tata usaha dan staf laboratorium di Departemen
Fisika IPB yang telah banyak membantu selama masa perkuliahan.
8. Jeremia Sitepu yang senantiasa memberikan nasehat, semangat dan
motivasi serta terus mengingatkan saya untuk menyelesaikan penelitian
dan skripsi saya. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan semua atas
semangat dan bantuannya selama penulisan ini
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih tidak sempurna, karena itu,
kritik dan saran dari berbagai pihak sangat diharapkan demi kemajuan penelitian
ini. Penulis berharap penelitian ini dapat menjadi sumbangan bagi ilmu
pengetahuan dan teknologi di Indonesia.
Bogor, Oktober 2014
Anggi Marstella Pangaribuan
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR TABEL
ix
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Perumusan Masalah
1
Tujuan Penelitian
1
Hipotesis
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Sistem Glukosa dan Insulin Darah
2
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin
3
Minimal Model Glukosa
3
Minimal Model Insulin
4
Minimal Model Termodifikasi dengan Menggunakan Waktu Tunda
4
METODE
5
Waktu dan Tempat Penelitian
5
Alat
5
Metode Penelitian
5
Studi Pustaka
5
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
5
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
5
Analisa Output
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
6
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
6
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
6
KESIMPULAN DAN SARAN
13
Kesimpulan
13
Saran
13
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
19
DAFTAR GAMBAR
1
2
Sistem glukosa dan insulin darah
Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
3 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
4 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
5 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
6 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
7 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
8 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
9 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
10 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
11 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
12 Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
2
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa4
Tabel 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin4
Tabel 3 Variabel dan Parameter9
3
4
5
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan
metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan
gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat
ketidakcukupan fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau
produksi insulin oleh sel-sel beta langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan
kurang responsifnya sel-sel tubuh terhadap insulin.1
Tubuh manusia harus mempertahankan konsentrasi glukosa darah normal
dengan kisaran antara 70-110 mg/dL. Faktor eksogen yang mempengaruhi tingkat
kadar glukosa darah adalah asupan makanan, laju pencernaan, olahraga, status
reproduksi. Hormon endokrin insulin pankreas dan glukagon bertanggung jawab
untuk menjaga kadar glukosa. Insulin dan glukagon yang masing-masing
mengeluarkan sel β dan sel α, yang terdapat dalam pulau langerhans yang
terdapat di pankreas. Ketika tingkat kadar glukosa darah rendah, sel α melepaskan
glukagon untuk diubah menjadi glukosa oleh sel hati sehingga kadar glukosa
meningkat di dalam darah. Ketika tingkat kadar glukosa darah tinggi, sel β
melepaskan insulin untuk menurunkan kadar kadar glukosa darah dengan
mendorong penyerapan kelebihan glukosa oleh hati dan sel-sel lain (misalnya,
otot) dan menghambat produksi glukosa hati. 2
Respon pankreas dengan adanya kedatangan glukosa dalam tubuh tidak
terjadi secara instan. Hal ini disebabkan karena pankreas memerlukan waktu
untuk merespon glukosa yang masuk ke dalam tubuh. Waktu terlambatnya respon
pankreas terhadap kedatangan glukosa dalam tubuh disebut waktu tunda.
Sejak tahun 1960, model matematika telah digunakan untuk memberikan
pemahaman dan penafsiran sistem kinematika glukosa-insulin.3 Pada penelitian
ini akan diperkenalkan modifikasi minimal model dengan menggunakan waktu
tunda untuk memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat serta memberikan
pemahaman kinematika insulin dan glukosa.
Perumusan Masalah
1.
2.
3.
Perumusan masalah dari penelitian ini adalah:
Bagaimana bentuk model dan persamaan yang dapat menjelaskan kinematika
insulin dan glukosa tanpa dan dengan menggunakan waktu tunda?
Bagaimana pengaruh waktu tunda terhadap kinematika insulin dan glukosa
darah?
Apakah minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda
memberikan hasil modifikasi yang lebih akurat dibanding dengan tanpa
menggunakan waktu tunda?
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk memodifikasi minimal model dengan
menggunakan waktu tunda untuk memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat
2
dan mengetahui pengaruh waktu tunda terhadap sistem kinematika insulin dan
glukosa.
Hipotesis
Minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda dapat
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat. Waktu tunda tidak mempengaruhi
secara signifikan terhadap kerja glukosa tetapi mempengaruhi secara signifikan
terhadap kerja insulin.
TINJAUAN PUSTAKA
Sistem Glukosa dan Insulin Darah
Sistem Glukosa-Insulin merupakan sebuah contoh rangkaian tertutup
dalam sistem fisiologis dalam tubuh manusia. Pada orang sehat, konsentrasi kadar
gula darah berada dalam kisaran 70 – 110 mg/dL. Sistem glukosa-insulin
membantu agar konsentrasi kadar gula darah tetap pada kondisi yang stabil
dan normal. Bagi orang sehat, kondisi akan selalu berada dalam area yg
berwarna hijau, di mana kadar gula darah berada dalam kondisi yang normal pula.
Dalam gambar 1 menjelaskan secara singkat dari sistem glukosa-insulin ini.
Gambar 1 Sistem glukosa dan insulin darah4
Pada saat konsentrasi glukosa darah dalam keadaan tinggi, misalkan
seseorang mengkonsumsi makanan (berada pada area yang berwarna merah),
tubuh akan mengirimkan sinyal ke kelenjar pankreas, dan sel-β akan memberikan
respon dengan sekresi hormon insulin ke dalam tubuh. Insulin ini akan bekerja
untuk menurunkan konsentrasi glukosa darah dan membawa seseorang tetap pada
area hijau yang aman. Sebaliknya, apabila manusia melakukan kegiatan seperti
berolahraga yang membutuhkan glukosa dalam darah (berada pada area yang
berwarna biru), secara otomatis konsentrasi gula darah akan turun dan berada di
bawah kondisi normal. Pada tahap ini tubuh kembali mengirimkan sinyal ke
kelenjar pankreas dan sel-α akan bereaksi dengan menyekresikan glukagon.
Glukagon ini akan mempengaruhi sel-sel hati supaya melepaskan simpanan
glukosa ke dalam darah sampai orang kembali ke dalam kondisi normal.4
3
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin
Minimal model pertama kali dikenalkan oleh Richard N. Bergman. Minimal
model adalah model satu kompartemen, yang berarti bahwa tubuh digambarkan
sebagai kompartemen atau tangki dengan konsentrasi basal glukosa dan insulin.
Minimal model sebenarnya mengandung dua minimal model. Model pertama
menjelaskan kinematika glukosa, bagaimana konsentrasi glukosa darah bereaksi
terhadap konsentrasi insulin darah sedangkan model kedua menjelaskan
kinematika insulin, bagaimana konsentrasi insulin darah bereaksi terhadap
glukosa darah.5
Minimal Model Glukosa
Model kinetika glukosa dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah
bagian utama tentang penjelaskan keluaran dan serapan glukosa. Bagian kedua
menjelaskan penundaan dalam insulin aktif yang merupakan tingkat interaksi
serapan glukosa oleh jaringan yang diproduksi oleh hati. Kedua bagian dijelaskan
secara matematis oleh dua persamaan diferensial yaitu:6
dG t
1
= p1 Gb – G t – X t G t
G �0 = G0
dt
dX t
= - p2 X t + p3 I t – Ib
dt
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa4
Simbol
G(t)
Gb
I(t)
Ib
X(t)
p1
Satuan
mg/dL
mg/dL
μU/mL
μU/mL
menit-1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
SI
menit-1 (μU/mL)-1
X �0 = 0
2
Keterangan
Konsentrasi glukosa darah pada saat t
Konsentrasi glukosa darah basal
Konsentrasi insulin darah pada saat t
Konsentrasi insulin basal
Efek dari insulin aktif
SG = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan atau
pembersihan glukosa tidak bergantung pada
peningkatan insulin
Laju pembersihan insulin aktif (penurunan
serapan)
Peningkatan kemampuan serapan disebabkan
oleh insulin
p3/p2 = sensitivitas insulin, yaitu penyerapan
glukosa dengan bantuan insulin pada jaringan
Dua parameter penting dalam model minimal glukosa yaitu efektivitas
glukosa (SG) dan sensitivitas insulin (SI). Efektivitas glukosa didefinisikan sebagai
tingkat serapan insulin independen7 atau ukuran kemampuan glukosa untuk
4
menurunkan konsentrasinya dalam plasma, tidak bergantung pada peningkatan
insulin. Dalam model kinetika glukosa, glukosa efektivitas SG diberikan oleh.3,4
� = p1
Sensitivitas insulin didefinisikan sebagai kemampuan insulin untuk meningkatkan
efektivitas glukosa.3,4,8
�3
� =
�2
Minimal Model Insulin
Model yang menjelaskan kinetika glukosa sebagai sebuah produk masukan
data insulin telah dijelaskan. Tetapi gambaran dari kinetika insulin tidak dapat
dijelaskan dari persamaan differensial sebelumnya. Bergman menyajikan model
minimal kinetika insulin, dijabarkan oleh persamaan differensial berikut ini:4
dI t
(3)
I t 0 = I0
= γ G t − Gb t − k I t − Ib jika G t > Gb ,
dt
dI(t)
= −k I t − Ib jika G t < Gb ,
dt
I t 0 = I0
(4)
Tabel 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin4
Simbol
G(t)
I(t)
Ib
k
t
Satuan
mg/dL
μU/mL
μU/mL
1
minmenit-2 (μU/mL)(mg/dL)-1
Keterangan
Konsentrasi glukosa darah pada saat t
Konsentrasi insulin darah pada saat t
Konsentrasi insulin basal
Fraksi pengeluaran insulin
Respon pankreas terhadap glukosa
Minimal Model Termodifikasi dengan Menggunakan Waktu Tunda
Menurut Jiaxu Li, dalam penelitiannya definisi penundaan sebagai lama
penundaan dari waktu yang tingkat konsentrasi glukosa tinggi pada saat insulin
telah dibawa ke kompartemen jaringan interstisial dan insulin menjadi jauh, dan
ditentukan bahwa kemungkinan nilai waktu tunda dalam kisaran biologis sekitar
5-15 menit.
Kadar plasma glukosa dan insulin masing-masing pada waktu t ≥ , dari
G(t) > 0 (mg/dL) dan I(t) > 0 (μU/mL). Model dari penundaan diberikan oleh
persamaan:9
G'(t) = b – eG(t) - aG(t)I(t)
(5)
I'(t) = df(G(t- )) – cI(t)
(6)
5
Tabel 3 Variabel dan Parameter9
Simbol
a
Satuan
mL/μU/min
b
c
e
mg/dL/min
1/min
1/min
Menit
Keterangan
Parameter pemanfaatan glukosa yang bergantung
pada insulin
Laju konstan glukosa yang masuk
Laju penurunan insulin
Parameter pemanfaatan glukosa yang bergantung
pada insulin
Waktu tunda
METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi Departemen
Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
dan dilaksanakan pada bulan Desember 2013 sampai bulan September 2014.
Alat
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah alat tulis (berupa
kertas, buku tulis, pena, dan pensil), Laptop Acer 4732Z, MATLAB R2008b, dan
Microsoft Office 2007.
Metode Penelitian
Studi Pustaka
Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan
yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu
penulis dalam menganalisis hasil yang didapat dari simulasi minimal model untuk
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat dengan menggunakan waktu tunda.
Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah
dipublikasi.
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
Setelah mempelajari minimal model, kemudian model tersebut
disimulasikan untuk mengetahui model yang digunakan layak atau tidak. Hasil
simulasi yang didapat dibandingkan dengan data eksperimen untuk menentukan
parameter yang akan digunakan pada penelitian. Adapun parameter yang
ditentukan adalah Gb, Ib, �, k, p1 , p2 , dan SI.
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
Persamaan minimal model pada kinematika insulin dan glukosa darah yang
telah dibuat kemudian dimodifikasi dengan menggunakan waktu tunda. Kemudian
untuk mencari solusi numerik dari persamaan yang sudah termodifikasi
6
menggunakan tools dde23 (delay differential equations) pada matlab. Adapun
persamaan yang termodifikasi menjadi:
dI t
= γ G t − Gb t − k I t − τ − Ib jika G t > Gb ,
dt
dI(t)
= −k I t − τ − Ib jika G t < Gb ,
dt
I t 0 = I0
(7)
I t 0 = I0
(8)
dengan merupakan besar waktu tunda yang memiliki nilai yang berbeda-beda
untuk setiap data eksperimen.
Analisis Output
Hasil simulasi yang diperoleh akan dibandingkan dengan data eksperimen
dengan menggunakan nilai korelasinya. Analisa nilai koefisien deterministik
(korelasi) dilakukan antara hasil simulasi terhadap hasil eksperimen yang
dirumuskan sebagai:
�2 ≡
�
�=1
�
≡
2
�−1
�� − � ��, �1,… , ��
�
�� − �
�
= 1−
�2
2
2
× 100%
dimana �� merupakan data hasil eksperimen dengan standar deviasi sebesar ,
� �� , �1, … , �� merupakan data hasil pemodelan, adalah data eksperimen, � 2
adalah jumlah kuadrat error, Ν adalah banyak data, � merupakan nilai rata-rata
dari hasil penjumlahan data eksperimen dan data pemodelan, SST adalah jumlah
kuadrat selisih antara data eksperimen dengan rata-rata dari data percobaan dan
eksperimen dan R2 adalah koefisien korelasi.10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
Model simulasi yang dibuat harus dapat menunjukkan hasil eksperimen
sehingga perlu dilakukan validasi model. Validasi dilakukan dengan
membandingkan antara hasil simulasi model dan data eksperimen. Validasi
merupakan proses penentuan apakah model konseptual yang dibuat telah
merefleksikan sistem nyata dengan tepat .11
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
Penelitian ini mencari nilai parameter Gb, Ib, �, k, p1 , p2 , dan SI. dengan
cara menentukan nilai parameter tersebut. Nilai parameter tersebut akan
7
dijalankan program minimal model sehingga diperoleh hasil simulasi yang akan
dibandingkan dengan data eksperimen dan dicari nilai korelasinya. Data yang
memiliki nilai korelasi yang cukup tinggi dianggap sebagai paramater yang dapat
memberikan pemahaman kinematika insulin dan glukosa. Kemudian hasil
simulasi minimal model tanpa menggunakan waktu tunda akan dibandingkan
dengan menggunakan waktu tunda. Kedua model tersebut akan dibandingkan dari
segi nilai korelasinya dan hasil simulasi model yang diperoleh. Nilai waktu tunda
yang dipilih adalah waktu tunda yang memberihan hasil simulasi dengan nilai
korelasi terbaik jika dibandingkan dengan data eksperimen.
Gambar 2 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu tunda
Gambar 3 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 1 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 90 mg dL-1, Ib = 75, SG = 2.90 x 10-2 min-1, SI =
1.8 x 10-4 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 3.99 x 10-4 menit-1, γ = 7.3410 x 10-3 menit-2
8
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 1.09 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 1 dan 2. Korelasi untuk glukosa mencapai 97.24% dan insulin mencapai
71.25%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen. Hal tersebut terjadi karena data eksperimen untuk insulin lebih acak.
Gambar 4 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 5 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 3 dan 4. Waktu tunda yang terbaik adalah 9.9 menit
karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai 98.22% dan
insulin mencapai 91.15%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan tanpa
waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
9
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
Gambar 6 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 7 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 2 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 90 mg dL-1, Ib = 70, SG = 3.9999 x 10-2 min-1, SI
= 4.0 x 10-4 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 1.0099 x 10-2 menit-1, γ = 9.9991 x 10-3 menit-2
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 2.209 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 5 dan 6. Korelasi untuk glukosa mencapai 97.87% dan insulin mencapai
67.54%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen.
10
Gambar 8 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 9 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 7 dan 8. Waktu tunda yang terbaik adalah 14.3
menit karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai
99.35% dan insulin mencapai 95.95%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
11
Gambar 10 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
Gambar 11 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 3 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 108 mg dL-1, Ib = 76, SG = 3.5 x 10-2 min-1, SI =
1.19 x 10-3 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 1.9 x 10-3 menit-1, γ = 9.99 x 10-3 menit-2
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 1.99 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 9 dan 10. Korelasi untuk glukosa mencapai 88.77% dan insulin mencapai
74.92%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen. Hal tersebut terjadi karena data eksperimen untuk insulin lebih acak.
12
Gambar 12 Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
Gambar 13 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 11 dan 12. Waktu tunda yang terbaik adalah 8.3
menit karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai
89.77% dan insulin mencapai 79.69%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
Ketiga simulasi minimal model glukosa yang telah dilakukan menunjukan
hasil simulasi menggunakan minimal model dengan waktu tunda tidak berbeda
13
secara signifikan dibandingkan dengan tanpa menggunakan minimal model. Hal
ini menunjukkan bahwa pengaruh waktu tunda terhadap kerja glukosa tidak
terjadi secara signifikan. Hal ini sesuai dengan hipotesis bahwa waktu tunda
hanya mempengaruhi insulin secara signifikan.
Ketiga simulasi minimal model insulin yang dilakukan menunjukkan hasil
simulasi menggunakan minimal model dengan waktu tunda berbeda secara
signifikan dengan tanpa menggunakan waktu tunda. Hal ini menunjukkan bahwa
adanya pengaruh waktu tunda terhadap kerja insulin. Hal ini sesuai dengan
hipotesis bahwa waktu tunda hanya mempengaruhi insulin secara signifikan.
Jika tubuh memiliki glukosa darah yang tinggi, maka tubuh akan
memberikan sinyal pada pankreas sehingga sel β mensekresi insulin. Insulin ini
akan masuk ke darah untuk menurunkan konsentrasi glukosa. Respon pankreas
dengan adanya kedatangan glukosa dalam tubuh tidak terjadi secara instan. Hal ini
disebabkan karena pankreas memerlukan waktu untuk merespon glukosa yang
masuk ke dalam tubuh. Waktu terlambatnya respon pankreas terhadap kedatangan
glukosa dalam tubuh disebut waktu tunda. Waktu tunda yang diperoleh dalam
hasil simulasi sekitar 8 sampai 15 menit.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda dapat
memberikan pemahaman tentang kinematika insulin dan glukosa serta
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat. Korelasi untuk glukosa dengan
menggunakan waktu tunda yang diperoleh meningkat sekitar 1-2% dari tanpa
menggunakan waktu tunda. Korelasi untuk insulin dengan menggunakan waktu
tunda yang diperoleh meningkat sekitar 4-28% dari tanpa menggunakan waktu
tunda. Pemodelan termodifikasi ini dapat menggambarkan kondisi kerja insulin
yang sebenarnya. Rentang waktu tunda yang didapat sekitar 8 sampai 15 menit.
Waktu tunda tidak mempengaruhi secara signifikan terhadap kerja glukosa dan
mempengaruhi secara signifikan terhadap kerja insulin.
Saran
Metode yang digunakan untuk mencari solusi numerik hendaklah
diperhatikan kembali untuk penelitian selanjutnya.
14
DAFTAR PUSTAKA
Ditjen Bina Farmasi dan Alkes. 2005. Pharmaceutical Care untuk
penyakit Diabetes Mellitus. Jakarta: Departemen Kesehatan RI.
2. Makroglou A, Li J, Kuang Y.2006. Mathematical models and software
tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: J Appl Num
Math. 56: 559-573.
3. Richard N Bergman, Lawrences S Phillips, Claudio Cobelli. 1981.
Physiologic evaluation of factors controlling glucose tolerance in man. J
Clinical Investigation. 68:1456-1467.
4. Friis, Esben, Jensen. Modeling and Simulation of Glucose-Insulin
Metabolism. Tesis, Denmark: Technical University of Denmark, 2007.
5. Bergman RN. 2005. Minimal Model: Perspective from 2005. Hormone
Research 64 (suppl 3):8-15.
6. Andrea De Gaetoano and Ovide Arino. 1999. Mathematical modelling of
the intravenous glucose tolerance test. Journal of Mathematical Biology,
40:136–168.
7. Yizhou Zheng, Min Zhao. 2005. Modified minimal model using a singlestep fitting process for the intravenous glucose tolerance test in type 2
diabetes and healthy humans. J Computer Methods and Programs in
Biomedicine. 79:73-79. Doi : 10.1016/j.cmpb.2005.03.007.
8. Chin, Sze Vone. 2011. Structural identifiability and indistinguishability
analyses of glucose-insulin models [tesis]. University of Warwick.
9. Jiaxu Li, Minghu W, Andrea DG, Pasquale P, Simona P. 2011. The range
of time delay and the global stability of the equilibrium for an IVGTT
model. Mathematical Biosciences. 235: 128-137.
10. Kartono, Agus. 2013. Modified minimal model for effect of physical
exercise on insulin sensitivity and glucose effectiveness in type 2 diabetes
and healty human. Theory Biosci. Doi:10.1007/s12064-013-0181-8.
11. Harrell C, Ghosh BK, Bowden RO. 2003. Simulation Using Promodel. Ed
ke-2. Singapura: McGraw-Hill.
12. Gustaviani R. 2006. Diagnosis dan Klasifikasi Diabetes Mellitus. Jakarta:
Pusat Penerbitan Departemen Penyakit Dalam Fakultas Kedokteran
Universitas Indonesia.
1.
15
LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Eksperimen 19
Waktu (menit)
Kadar Glukosa(mg/dL)
0
225.4717
2
214.1509
4
203.7736
6
200.0000
8
195.2830
10
192.4528
13
174.5283
18
158.4906
23
150.0000
28
131.1321
33
118.8679
38
115.0943
48
106.6038
58
93.3962
78
82.0755
98
77.3585
118
83.0189
138
83.0189
158
82.0755
178
85.8491
Kadar Insulin(μU /L)
413.2075
410.3774
305.6604
286.7925
234.9057
317.9245
278.3019
238.6792
250.0000
233.9623
203.7736
153.7736
169.8113
115.0943
111.3208
53.7736
46.2264
58.4906
64.1509
55.6604
16
Lampiran 2 Data Eksperimen 29
Waktu (menit)
0
2
4
6
8
10
13
18
23
28
33
38
48
58
78
118
138
158
178
Kadar Glukosa (mg/dL)
226.4151
228.9308
203.7736
201.2579
196.2264
183.6478
173.5849
148.4277
123.2704
115.7233
100.6289
95.5975
85.5346
75.4717
72.9560
77.9874
80.5031
77.9874
80.5031
Kadar Insulin (μU/L)
1031.4000
915.7000
759.7000
772.3000
646.5000
669.2000
513.2000
508.2000
440.3000
327.0000
286.8000
226.4000
166.0000
148.4000
118.2000
67.9000
42.8000
60.4000
57.9000
17
Lampiran 3 Data Eksperimen 39
Waktu (menit)
Kadar Glukosa (mg/dL)
0
345.90
2
275.64
4
263.03
6
241.41
8
228.80
10
227.90
12
218.89
16
208.98
19
199.97
22
192.77
28
175.65
33
163.94
38
157.64
43
149.53
48
147.73
58
132.41
68
108.99
78
97.28
88
93.68
98
89.18
118
84.67
138
79.27
158
72.06
178
72.06
Kadar Insulin (μU/L)
1036.00
1067.00
914.00
415.00
455.00
404.00
216.00
344.00
282.00
232.00
294.00
193.00
227.00
210.00
188.00
116.00
194.00
154.00
95.00
72.00
50.00
38.00
36.00
33.00
18
Lampiran 4 Diagram Alir Penelitian
Studi Pustaka
Sudah siap?
Belum
Ya
Modifikasi Model
Simulasi dan
Pengujian Model
Ya
Belum
Sesuai dengan
literatur?
Penyusunan
laporan
19
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Medan pada 05 Maret 1993
dari Bapak Hotman Pangaribuan dan Ibu Sondang
Hutahaean. Penulis merupakan anak kedua dari 4
bersaudara. Pada tahun 1996-1998, penulis mengikuti
pendidikan TK di TK Perguruan Kristen Immanuel Medan.
Pada tahun 1998-2004, penulis melanjutkan pendidikannya
di SD Perguruan Kristen Immanuel Medan. Setelah lulus
Sekolah Dasar, penulis melanjutkan pendidikannya di SMP Perguruan Kristen
Immanuel Medan selama 3 tahun. Pada tahun 2007, penulis diterima di SMA
NEGERI 2 MEDAN, lulus pada tahun 2010 dan dan pada tahun yang sama
penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI dan
diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah mengajar di bimbingan
Sentral Edukatif pada tahun 2014 dan mengajar privat SD dan SMP pada tahun
2014. Pada tahun 2010 penulis bergabung dalam organisasi Gerakan Mahasiswa
Kristen Indonesia (GMKI) sebagai anggota. Pada tahun 2012 penulis pernah
mengikuti magang di Balai Pengkajian Teknologi Pertanian (BPTP) Yogyakarta
dengan melakukan kegiatan berupa pengamatan kondisi fisik tanah pada tujuh
varietas kedelai di Dusun Tegalayang, Desa Caturharjo, Kecamatan Pandak,
Kabupaten Bantul, Yogyakarta. Penulis pernah mengikuti kepanitian Natal GMKI
Cabang Bogor pada tahun 2010, 2011 dan 2013, Kebaktian Awal Tahun Ajaran
IPB (2011), Keakraban Persekutuan Mahasiswa Kristen IPB (2011), Physics
Fieldtrip (2011), dan Temu Alumni Fisika IPB (2012). Penulis pernah mengikuti
lomba basket dan atletik dalam acara SPIRIT FMIPA pada tahun 2012 dan
mengikuti Conference on Theoretical Physics and Nonlinear Phenomena 2013 di
IPB sebagai audiens.
MENGGUNAKAN MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI
WAKTU TUNDA
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kinematika Insulin dan
Glukosa Darah Menggunakan Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2014
Anggi Marstella Pangaribuan
NIM G74100031
ABSTRAK
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN. Kinematika Insulin dan Glukosa
Darah Menggunakan Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda. Dibimbing
oleh AGUS KARTONO dan MERSI KURNIATI.
Diabetes mellitus (DM) merupakan suatu kelompok penyakit metabolik
dengan karakteristik hiperglikemia (meningkatnya kadar gula darah) yang terjadi
karena kelainan sekresi insulin, kerja insulin atau keduanya. Penjelasan
kinematika insulin dan glukosa dalam tubuh dapat dimodelkan menggunakan
minimal model dengan berbagai parameter awal sebagai kalibrasi model tersebut.
Minimal model ini juga dapat dimodifikasi dengan waktu tunda agar memperoleh
hasil simulasi yang lebih akurat. Hasil yang didapat adalah minimal model
termodifikasi waktu tunda memiliki korelasi yang lebih baik daripada minimal
model tanpa waktu tunda. Korelasi untuk glukosa yang diperoleh dengan
menggunakan waktu tunda melebihi 90% dan insulin melebihi 78%, sehingga
pemodelan ini dikatakan layak untuk digunakan. Secara umum, hasil simulasi
insulin pada minimal model termodifikasi waktu tunda lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda tetapi tidak ada perbedaan yang signifikan pada hasil simulasi
glukosa. Dapat disimpulkan minimal model termodifikasi dengan menggunakan
waktu tunda dapat memberikan pemahaman tentang kinematika insulin dan
glukosa.
Kata kunci: diabetes mellitus, glukosa, insulin, minimal model, waktu tunda
ABSTRACT
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN. Insulin and blood glucose kinematics
using a time delay modification minimal model. Supervised by AGUS KARTONO
and MERSI KURNIATI.
Diabetes mellitus (DM) is a group of metabolic diseases with a
hyperglycemia characteristic (an increase in blood sugar levels ) that occur due to
abnormalities of insulin secretion, work of insulin or both. Kinematics description
of insulin and glucose in the body can be modelled using the minimal model with
variety of parameters such as initial calibration model. Minimal model can also
be modified with a time delay in order to obtain a more accurate simulation
results. The result obtained is the modified minimal model with time delay which
has a better correlation compared to the one without the time delay. Correlation of
glucose which obtained by a time delay model exceeds 90% and exceeds 78% for
insulin, this simulation is said to be worth modeling for use. Generally, the results
of modified insulin minimal model with time delay are higher compare to without
time delay, eventhough there was no significant difference in the results of
glucose simulation. We can conclude that modified minimal model with time
delay would provide an insight into insulin and glucose kinematics.
Keywords : diabetes mellitus, glucose, insulin, minimal model, time delay
KINEMATIKA INSULIN DAN GLUKOSA DARAH
MENGGUNAKAN MINIMAL MODEL TERMODIFIKASI
WAKTU TUNDA
ANGGI MARSTELLA PANGARIBUAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Kinematika Insulin dan Glukosa Darah Menggunakan Minimal
Model Termodifikasi Waktu Tunda
Nama
: Anggi Marstella Pangaribuan
NIM
: G74100031
Disetujui oleh
Dr Agus Kartono
Pembimbing I
Dr Mersi Kurniati
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Akhiruddin Maddu
Ketua Departemen
Disetujui tanggal :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa atas
karunia dan berkat-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
penelitian dengan judul “Kinematika Insulin dan Glukosa Darah Menggunakan
Minimal Model Termodifikasi Waktu Tunda” sebagai salah satu syarat kelulusan
program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telah
membantu pnulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Pihak-pihak tersebut
adalah:
1. Bapak, mama, kakak, dan kedua adikku yang selalu memberikan doa,
nasehat, semangat, motivasi kepada penulis, dan bantuan biaya selama
penulis mengemban pendidikan S1.
2. Bapak Dr Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang telah
membantu penulis dalam mendalami materi penelitian yang dikerjakan
penulis.
3. Ibu Dr Mersi Kurniati selaku dosen pembimbing kedua yang telah
memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis.
4. Bapak Dr Ir Irmansyah, M Si selaku pembimbing akademik yang telah
memberikan saran dan motivasi, serta gambaran mengenai dunia
perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti dan menyelesaikan
perkuliahan dengan baik.
5. Bapak Drs M. Nur Indro, M Sc yang telah memberikan masukan, saran,
nasehat dan menjadi teman curhat penulis selama perkuliahan dan
penulisan penelitian ini.
6. Muhammad Khalid dan Bima Maha Putra yang senantiasa memberikan
masukan dan motivasi, serta menjadi teman curhat dan belajar selama
penelitian. Terima kasih atas kesabarannya dalam mendukung penulis
dalam menghadapi kesulitan dalam penelitian hingga penyusunan skripsi.
7. Segenap staf pengajar, tata usaha dan staf laboratorium di Departemen
Fisika IPB yang telah banyak membantu selama masa perkuliahan.
8. Jeremia Sitepu yang senantiasa memberikan nasehat, semangat dan
motivasi serta terus mengingatkan saya untuk menyelesaikan penelitian
dan skripsi saya. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan semua atas
semangat dan bantuannya selama penulisan ini
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih tidak sempurna, karena itu,
kritik dan saran dari berbagai pihak sangat diharapkan demi kemajuan penelitian
ini. Penulis berharap penelitian ini dapat menjadi sumbangan bagi ilmu
pengetahuan dan teknologi di Indonesia.
Bogor, Oktober 2014
Anggi Marstella Pangaribuan
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR TABEL
ix
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Perumusan Masalah
1
Tujuan Penelitian
1
Hipotesis
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Sistem Glukosa dan Insulin Darah
2
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin
3
Minimal Model Glukosa
3
Minimal Model Insulin
4
Minimal Model Termodifikasi dengan Menggunakan Waktu Tunda
4
METODE
5
Waktu dan Tempat Penelitian
5
Alat
5
Metode Penelitian
5
Studi Pustaka
5
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
5
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
5
Analisa Output
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
6
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
6
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
6
KESIMPULAN DAN SARAN
13
Kesimpulan
13
Saran
13
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN
15
RIWAYAT HIDUP
19
DAFTAR GAMBAR
1
2
Sistem glukosa dan insulin darah
Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
3 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
4 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
5 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
6 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
7 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
8 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
9 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
10 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
11 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu
tunda
12 Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
2
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
DAFTAR TABEL
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa4
Tabel 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin4
Tabel 3 Variabel dan Parameter9
3
4
5
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan
metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan
gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat
ketidakcukupan fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau
produksi insulin oleh sel-sel beta langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan
kurang responsifnya sel-sel tubuh terhadap insulin.1
Tubuh manusia harus mempertahankan konsentrasi glukosa darah normal
dengan kisaran antara 70-110 mg/dL. Faktor eksogen yang mempengaruhi tingkat
kadar glukosa darah adalah asupan makanan, laju pencernaan, olahraga, status
reproduksi. Hormon endokrin insulin pankreas dan glukagon bertanggung jawab
untuk menjaga kadar glukosa. Insulin dan glukagon yang masing-masing
mengeluarkan sel β dan sel α, yang terdapat dalam pulau langerhans yang
terdapat di pankreas. Ketika tingkat kadar glukosa darah rendah, sel α melepaskan
glukagon untuk diubah menjadi glukosa oleh sel hati sehingga kadar glukosa
meningkat di dalam darah. Ketika tingkat kadar glukosa darah tinggi, sel β
melepaskan insulin untuk menurunkan kadar kadar glukosa darah dengan
mendorong penyerapan kelebihan glukosa oleh hati dan sel-sel lain (misalnya,
otot) dan menghambat produksi glukosa hati. 2
Respon pankreas dengan adanya kedatangan glukosa dalam tubuh tidak
terjadi secara instan. Hal ini disebabkan karena pankreas memerlukan waktu
untuk merespon glukosa yang masuk ke dalam tubuh. Waktu terlambatnya respon
pankreas terhadap kedatangan glukosa dalam tubuh disebut waktu tunda.
Sejak tahun 1960, model matematika telah digunakan untuk memberikan
pemahaman dan penafsiran sistem kinematika glukosa-insulin.3 Pada penelitian
ini akan diperkenalkan modifikasi minimal model dengan menggunakan waktu
tunda untuk memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat serta memberikan
pemahaman kinematika insulin dan glukosa.
Perumusan Masalah
1.
2.
3.
Perumusan masalah dari penelitian ini adalah:
Bagaimana bentuk model dan persamaan yang dapat menjelaskan kinematika
insulin dan glukosa tanpa dan dengan menggunakan waktu tunda?
Bagaimana pengaruh waktu tunda terhadap kinematika insulin dan glukosa
darah?
Apakah minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda
memberikan hasil modifikasi yang lebih akurat dibanding dengan tanpa
menggunakan waktu tunda?
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk memodifikasi minimal model dengan
menggunakan waktu tunda untuk memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat
2
dan mengetahui pengaruh waktu tunda terhadap sistem kinematika insulin dan
glukosa.
Hipotesis
Minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda dapat
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat. Waktu tunda tidak mempengaruhi
secara signifikan terhadap kerja glukosa tetapi mempengaruhi secara signifikan
terhadap kerja insulin.
TINJAUAN PUSTAKA
Sistem Glukosa dan Insulin Darah
Sistem Glukosa-Insulin merupakan sebuah contoh rangkaian tertutup
dalam sistem fisiologis dalam tubuh manusia. Pada orang sehat, konsentrasi kadar
gula darah berada dalam kisaran 70 – 110 mg/dL. Sistem glukosa-insulin
membantu agar konsentrasi kadar gula darah tetap pada kondisi yang stabil
dan normal. Bagi orang sehat, kondisi akan selalu berada dalam area yg
berwarna hijau, di mana kadar gula darah berada dalam kondisi yang normal pula.
Dalam gambar 1 menjelaskan secara singkat dari sistem glukosa-insulin ini.
Gambar 1 Sistem glukosa dan insulin darah4
Pada saat konsentrasi glukosa darah dalam keadaan tinggi, misalkan
seseorang mengkonsumsi makanan (berada pada area yang berwarna merah),
tubuh akan mengirimkan sinyal ke kelenjar pankreas, dan sel-β akan memberikan
respon dengan sekresi hormon insulin ke dalam tubuh. Insulin ini akan bekerja
untuk menurunkan konsentrasi glukosa darah dan membawa seseorang tetap pada
area hijau yang aman. Sebaliknya, apabila manusia melakukan kegiatan seperti
berolahraga yang membutuhkan glukosa dalam darah (berada pada area yang
berwarna biru), secara otomatis konsentrasi gula darah akan turun dan berada di
bawah kondisi normal. Pada tahap ini tubuh kembali mengirimkan sinyal ke
kelenjar pankreas dan sel-α akan bereaksi dengan menyekresikan glukagon.
Glukagon ini akan mempengaruhi sel-sel hati supaya melepaskan simpanan
glukosa ke dalam darah sampai orang kembali ke dalam kondisi normal.4
3
Minimal Model untuk Sistem Glukosa dan Insulin
Minimal model pertama kali dikenalkan oleh Richard N. Bergman. Minimal
model adalah model satu kompartemen, yang berarti bahwa tubuh digambarkan
sebagai kompartemen atau tangki dengan konsentrasi basal glukosa dan insulin.
Minimal model sebenarnya mengandung dua minimal model. Model pertama
menjelaskan kinematika glukosa, bagaimana konsentrasi glukosa darah bereaksi
terhadap konsentrasi insulin darah sedangkan model kedua menjelaskan
kinematika insulin, bagaimana konsentrasi insulin darah bereaksi terhadap
glukosa darah.5
Minimal Model Glukosa
Model kinetika glukosa dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah
bagian utama tentang penjelaskan keluaran dan serapan glukosa. Bagian kedua
menjelaskan penundaan dalam insulin aktif yang merupakan tingkat interaksi
serapan glukosa oleh jaringan yang diproduksi oleh hati. Kedua bagian dijelaskan
secara matematis oleh dua persamaan diferensial yaitu:6
dG t
1
= p1 Gb – G t – X t G t
G �0 = G0
dt
dX t
= - p2 X t + p3 I t – Ib
dt
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Glukosa4
Simbol
G(t)
Gb
I(t)
Ib
X(t)
p1
Satuan
mg/dL
mg/dL
μU/mL
μU/mL
menit-1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
SI
menit-1 (μU/mL)-1
X �0 = 0
2
Keterangan
Konsentrasi glukosa darah pada saat t
Konsentrasi glukosa darah basal
Konsentrasi insulin darah pada saat t
Konsentrasi insulin basal
Efek dari insulin aktif
SG = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan atau
pembersihan glukosa tidak bergantung pada
peningkatan insulin
Laju pembersihan insulin aktif (penurunan
serapan)
Peningkatan kemampuan serapan disebabkan
oleh insulin
p3/p2 = sensitivitas insulin, yaitu penyerapan
glukosa dengan bantuan insulin pada jaringan
Dua parameter penting dalam model minimal glukosa yaitu efektivitas
glukosa (SG) dan sensitivitas insulin (SI). Efektivitas glukosa didefinisikan sebagai
tingkat serapan insulin independen7 atau ukuran kemampuan glukosa untuk
4
menurunkan konsentrasinya dalam plasma, tidak bergantung pada peningkatan
insulin. Dalam model kinetika glukosa, glukosa efektivitas SG diberikan oleh.3,4
� = p1
Sensitivitas insulin didefinisikan sebagai kemampuan insulin untuk meningkatkan
efektivitas glukosa.3,4,8
�3
� =
�2
Minimal Model Insulin
Model yang menjelaskan kinetika glukosa sebagai sebuah produk masukan
data insulin telah dijelaskan. Tetapi gambaran dari kinetika insulin tidak dapat
dijelaskan dari persamaan differensial sebelumnya. Bergman menyajikan model
minimal kinetika insulin, dijabarkan oleh persamaan differensial berikut ini:4
dI t
(3)
I t 0 = I0
= γ G t − Gb t − k I t − Ib jika G t > Gb ,
dt
dI(t)
= −k I t − Ib jika G t < Gb ,
dt
I t 0 = I0
(4)
Tabel 2 Variabel dan Parameter Minimal Model Insulin4
Simbol
G(t)
I(t)
Ib
k
t
Satuan
mg/dL
μU/mL
μU/mL
1
minmenit-2 (μU/mL)(mg/dL)-1
Keterangan
Konsentrasi glukosa darah pada saat t
Konsentrasi insulin darah pada saat t
Konsentrasi insulin basal
Fraksi pengeluaran insulin
Respon pankreas terhadap glukosa
Minimal Model Termodifikasi dengan Menggunakan Waktu Tunda
Menurut Jiaxu Li, dalam penelitiannya definisi penundaan sebagai lama
penundaan dari waktu yang tingkat konsentrasi glukosa tinggi pada saat insulin
telah dibawa ke kompartemen jaringan interstisial dan insulin menjadi jauh, dan
ditentukan bahwa kemungkinan nilai waktu tunda dalam kisaran biologis sekitar
5-15 menit.
Kadar plasma glukosa dan insulin masing-masing pada waktu t ≥ , dari
G(t) > 0 (mg/dL) dan I(t) > 0 (μU/mL). Model dari penundaan diberikan oleh
persamaan:9
G'(t) = b – eG(t) - aG(t)I(t)
(5)
I'(t) = df(G(t- )) – cI(t)
(6)
5
Tabel 3 Variabel dan Parameter9
Simbol
a
Satuan
mL/μU/min
b
c
e
mg/dL/min
1/min
1/min
Menit
Keterangan
Parameter pemanfaatan glukosa yang bergantung
pada insulin
Laju konstan glukosa yang masuk
Laju penurunan insulin
Parameter pemanfaatan glukosa yang bergantung
pada insulin
Waktu tunda
METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi Departemen
Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
dan dilaksanakan pada bulan Desember 2013 sampai bulan September 2014.
Alat
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah alat tulis (berupa
kertas, buku tulis, pena, dan pensil), Laptop Acer 4732Z, MATLAB R2008b, dan
Microsoft Office 2007.
Metode Penelitian
Studi Pustaka
Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan
yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Studi pustaka akan membantu
penulis dalam menganalisis hasil yang didapat dari simulasi minimal model untuk
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat dengan menggunakan waktu tunda.
Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah
dipublikasi.
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
Setelah mempelajari minimal model, kemudian model tersebut
disimulasikan untuk mengetahui model yang digunakan layak atau tidak. Hasil
simulasi yang didapat dibandingkan dengan data eksperimen untuk menentukan
parameter yang akan digunakan pada penelitian. Adapun parameter yang
ditentukan adalah Gb, Ib, �, k, p1 , p2 , dan SI.
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
Persamaan minimal model pada kinematika insulin dan glukosa darah yang
telah dibuat kemudian dimodifikasi dengan menggunakan waktu tunda. Kemudian
untuk mencari solusi numerik dari persamaan yang sudah termodifikasi
6
menggunakan tools dde23 (delay differential equations) pada matlab. Adapun
persamaan yang termodifikasi menjadi:
dI t
= γ G t − Gb t − k I t − τ − Ib jika G t > Gb ,
dt
dI(t)
= −k I t − τ − Ib jika G t < Gb ,
dt
I t 0 = I0
(7)
I t 0 = I0
(8)
dengan merupakan besar waktu tunda yang memiliki nilai yang berbeda-beda
untuk setiap data eksperimen.
Analisis Output
Hasil simulasi yang diperoleh akan dibandingkan dengan data eksperimen
dengan menggunakan nilai korelasinya. Analisa nilai koefisien deterministik
(korelasi) dilakukan antara hasil simulasi terhadap hasil eksperimen yang
dirumuskan sebagai:
�2 ≡
�
�=1
�
≡
2
�−1
�� − � ��, �1,… , ��
�
�� − �
�
= 1−
�2
2
2
× 100%
dimana �� merupakan data hasil eksperimen dengan standar deviasi sebesar ,
� �� , �1, … , �� merupakan data hasil pemodelan, adalah data eksperimen, � 2
adalah jumlah kuadrat error, Ν adalah banyak data, � merupakan nilai rata-rata
dari hasil penjumlahan data eksperimen dan data pemodelan, SST adalah jumlah
kuadrat selisih antara data eksperimen dengan rata-rata dari data percobaan dan
eksperimen dan R2 adalah koefisien korelasi.10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Validasi Minimal Model Glukosa dan Insulin
Model simulasi yang dibuat harus dapat menunjukkan hasil eksperimen
sehingga perlu dilakukan validasi model. Validasi dilakukan dengan
membandingkan antara hasil simulasi model dan data eksperimen. Validasi
merupakan proses penentuan apakah model konseptual yang dibuat telah
merefleksikan sistem nyata dengan tepat .11
Modifikasi Minimal Model dengan Menggunakan Waktu Tunda
Penelitian ini mencari nilai parameter Gb, Ib, �, k, p1 , p2 , dan SI. dengan
cara menentukan nilai parameter tersebut. Nilai parameter tersebut akan
7
dijalankan program minimal model sehingga diperoleh hasil simulasi yang akan
dibandingkan dengan data eksperimen dan dicari nilai korelasinya. Data yang
memiliki nilai korelasi yang cukup tinggi dianggap sebagai paramater yang dapat
memberikan pemahaman kinematika insulin dan glukosa. Kemudian hasil
simulasi minimal model tanpa menggunakan waktu tunda akan dibandingkan
dengan menggunakan waktu tunda. Kedua model tersebut akan dibandingkan dari
segi nilai korelasinya dan hasil simulasi model yang diperoleh. Nilai waktu tunda
yang dipilih adalah waktu tunda yang memberihan hasil simulasi dengan nilai
korelasi terbaik jika dibandingkan dengan data eksperimen.
Gambar 2 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu tunda
Gambar 3 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 1 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 90 mg dL-1, Ib = 75, SG = 2.90 x 10-2 min-1, SI =
1.8 x 10-4 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 3.99 x 10-4 menit-1, γ = 7.3410 x 10-3 menit-2
8
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 1.09 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 1 dan 2. Korelasi untuk glukosa mencapai 97.24% dan insulin mencapai
71.25%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen. Hal tersebut terjadi karena data eksperimen untuk insulin lebih acak.
Gambar 4 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 5 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 3 dan 4. Waktu tunda yang terbaik adalah 9.9 menit
karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai 98.22% dan
insulin mencapai 91.15%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan tanpa
waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
9
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
Gambar 6 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 7 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 2 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 90 mg dL-1, Ib = 70, SG = 3.9999 x 10-2 min-1, SI
= 4.0 x 10-4 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 1.0099 x 10-2 menit-1, γ = 9.9991 x 10-3 menit-2
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 2.209 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 5 dan 6. Korelasi untuk glukosa mencapai 97.87% dan insulin mencapai
67.54%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen.
10
Gambar 8 Hasil simulasi minimal model glukosa dengan menggunakan waktu
tunda
Gambar 9 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 7 dan 8. Waktu tunda yang terbaik adalah 14.3
menit karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai
99.35% dan insulin mencapai 95.95%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
11
Gambar 10 Hasil simulasi minimal model glukosa tanpa menggunakan waktu
tunda
Gambar 11 Hasil simulasi minimal model insulin tanpa menggunakan waktu tunda
Pada data eksperimen 3 yang digunakan pada penelitian ini diperoleh nilai
parameter yang dicari, yaitu Gb = 108 mg dL-1, Ib = 76, SG = 3.5 x 10-2 min-1, SI =
1.19 x 10-3 menit-1(μU/mL)-1, p2 = 1.9 x 10-3 menit-1, γ = 9.99 x 10-3 menit-2
(μU/mL)(mg/dL)-1, dan k = 1.99 x 10-1 min-1. Hasil simulasi dipresentasikan pada
gambar 9 dan 10. Korelasi untuk glukosa mencapai 88.77% dan insulin mencapai
74.92%. Nilai ini mengidentifikasikan bahwa untuk glukosa hasil simulasi
mendekati hasil eksperimen, tetapi untuk insulin kurang mendekati hasil
eksperimen. Hal tersebut terjadi karena data eksperimen untuk insulin lebih acak.
12
Gambar 12 Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
Gambar 13 Hasil simulasi minimal model insulin dengan menggunakan waktu
tunda
Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
dipresentasikan pada Gambar 11 dan 12. Waktu tunda yang terbaik adalah 8.3
menit karena memiliki korelasi tertinggi. Korelasi untuk glukosa mencapai
89.77% dan insulin mencapai 79.69%. Korelasi tersebut lebih tinggi dibandingkan
tanpa waktu tunda sehingga secara statistik lebih baik sebagai pemodelan data
eksperimen. Hasil simulasi minimal model dengan menggunakan waktu tunda
pada glukosa tidak meberikan perbedaan secara signifikan. Hasil simulasi minimal
model dengan menggunakan waktu tunda pada insulin memberikan perbedaan
yaitu, kondisi insulin lebih tinggi dibandingkan tanpa waktu tunda.
Ketiga simulasi minimal model glukosa yang telah dilakukan menunjukan
hasil simulasi menggunakan minimal model dengan waktu tunda tidak berbeda
13
secara signifikan dibandingkan dengan tanpa menggunakan minimal model. Hal
ini menunjukkan bahwa pengaruh waktu tunda terhadap kerja glukosa tidak
terjadi secara signifikan. Hal ini sesuai dengan hipotesis bahwa waktu tunda
hanya mempengaruhi insulin secara signifikan.
Ketiga simulasi minimal model insulin yang dilakukan menunjukkan hasil
simulasi menggunakan minimal model dengan waktu tunda berbeda secara
signifikan dengan tanpa menggunakan waktu tunda. Hal ini menunjukkan bahwa
adanya pengaruh waktu tunda terhadap kerja insulin. Hal ini sesuai dengan
hipotesis bahwa waktu tunda hanya mempengaruhi insulin secara signifikan.
Jika tubuh memiliki glukosa darah yang tinggi, maka tubuh akan
memberikan sinyal pada pankreas sehingga sel β mensekresi insulin. Insulin ini
akan masuk ke darah untuk menurunkan konsentrasi glukosa. Respon pankreas
dengan adanya kedatangan glukosa dalam tubuh tidak terjadi secara instan. Hal ini
disebabkan karena pankreas memerlukan waktu untuk merespon glukosa yang
masuk ke dalam tubuh. Waktu terlambatnya respon pankreas terhadap kedatangan
glukosa dalam tubuh disebut waktu tunda. Waktu tunda yang diperoleh dalam
hasil simulasi sekitar 8 sampai 15 menit.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Minimal model termodifikasi dengan menggunakan waktu tunda dapat
memberikan pemahaman tentang kinematika insulin dan glukosa serta
memperoleh hasil modifikasi yang lebih akurat. Korelasi untuk glukosa dengan
menggunakan waktu tunda yang diperoleh meningkat sekitar 1-2% dari tanpa
menggunakan waktu tunda. Korelasi untuk insulin dengan menggunakan waktu
tunda yang diperoleh meningkat sekitar 4-28% dari tanpa menggunakan waktu
tunda. Pemodelan termodifikasi ini dapat menggambarkan kondisi kerja insulin
yang sebenarnya. Rentang waktu tunda yang didapat sekitar 8 sampai 15 menit.
Waktu tunda tidak mempengaruhi secara signifikan terhadap kerja glukosa dan
mempengaruhi secara signifikan terhadap kerja insulin.
Saran
Metode yang digunakan untuk mencari solusi numerik hendaklah
diperhatikan kembali untuk penelitian selanjutnya.
14
DAFTAR PUSTAKA
Ditjen Bina Farmasi dan Alkes. 2005. Pharmaceutical Care untuk
penyakit Diabetes Mellitus. Jakarta: Departemen Kesehatan RI.
2. Makroglou A, Li J, Kuang Y.2006. Mathematical models and software
tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: J Appl Num
Math. 56: 559-573.
3. Richard N Bergman, Lawrences S Phillips, Claudio Cobelli. 1981.
Physiologic evaluation of factors controlling glucose tolerance in man. J
Clinical Investigation. 68:1456-1467.
4. Friis, Esben, Jensen. Modeling and Simulation of Glucose-Insulin
Metabolism. Tesis, Denmark: Technical University of Denmark, 2007.
5. Bergman RN. 2005. Minimal Model: Perspective from 2005. Hormone
Research 64 (suppl 3):8-15.
6. Andrea De Gaetoano and Ovide Arino. 1999. Mathematical modelling of
the intravenous glucose tolerance test. Journal of Mathematical Biology,
40:136–168.
7. Yizhou Zheng, Min Zhao. 2005. Modified minimal model using a singlestep fitting process for the intravenous glucose tolerance test in type 2
diabetes and healthy humans. J Computer Methods and Programs in
Biomedicine. 79:73-79. Doi : 10.1016/j.cmpb.2005.03.007.
8. Chin, Sze Vone. 2011. Structural identifiability and indistinguishability
analyses of glucose-insulin models [tesis]. University of Warwick.
9. Jiaxu Li, Minghu W, Andrea DG, Pasquale P, Simona P. 2011. The range
of time delay and the global stability of the equilibrium for an IVGTT
model. Mathematical Biosciences. 235: 128-137.
10. Kartono, Agus. 2013. Modified minimal model for effect of physical
exercise on insulin sensitivity and glucose effectiveness in type 2 diabetes
and healty human. Theory Biosci. Doi:10.1007/s12064-013-0181-8.
11. Harrell C, Ghosh BK, Bowden RO. 2003. Simulation Using Promodel. Ed
ke-2. Singapura: McGraw-Hill.
12. Gustaviani R. 2006. Diagnosis dan Klasifikasi Diabetes Mellitus. Jakarta:
Pusat Penerbitan Departemen Penyakit Dalam Fakultas Kedokteran
Universitas Indonesia.
1.
15
LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Eksperimen 19
Waktu (menit)
Kadar Glukosa(mg/dL)
0
225.4717
2
214.1509
4
203.7736
6
200.0000
8
195.2830
10
192.4528
13
174.5283
18
158.4906
23
150.0000
28
131.1321
33
118.8679
38
115.0943
48
106.6038
58
93.3962
78
82.0755
98
77.3585
118
83.0189
138
83.0189
158
82.0755
178
85.8491
Kadar Insulin(μU /L)
413.2075
410.3774
305.6604
286.7925
234.9057
317.9245
278.3019
238.6792
250.0000
233.9623
203.7736
153.7736
169.8113
115.0943
111.3208
53.7736
46.2264
58.4906
64.1509
55.6604
16
Lampiran 2 Data Eksperimen 29
Waktu (menit)
0
2
4
6
8
10
13
18
23
28
33
38
48
58
78
118
138
158
178
Kadar Glukosa (mg/dL)
226.4151
228.9308
203.7736
201.2579
196.2264
183.6478
173.5849
148.4277
123.2704
115.7233
100.6289
95.5975
85.5346
75.4717
72.9560
77.9874
80.5031
77.9874
80.5031
Kadar Insulin (μU/L)
1031.4000
915.7000
759.7000
772.3000
646.5000
669.2000
513.2000
508.2000
440.3000
327.0000
286.8000
226.4000
166.0000
148.4000
118.2000
67.9000
42.8000
60.4000
57.9000
17
Lampiran 3 Data Eksperimen 39
Waktu (menit)
Kadar Glukosa (mg/dL)
0
345.90
2
275.64
4
263.03
6
241.41
8
228.80
10
227.90
12
218.89
16
208.98
19
199.97
22
192.77
28
175.65
33
163.94
38
157.64
43
149.53
48
147.73
58
132.41
68
108.99
78
97.28
88
93.68
98
89.18
118
84.67
138
79.27
158
72.06
178
72.06
Kadar Insulin (μU/L)
1036.00
1067.00
914.00
415.00
455.00
404.00
216.00
344.00
282.00
232.00
294.00
193.00
227.00
210.00
188.00
116.00
194.00
154.00
95.00
72.00
50.00
38.00
36.00
33.00
18
Lampiran 4 Diagram Alir Penelitian
Studi Pustaka
Sudah siap?
Belum
Ya
Modifikasi Model
Simulasi dan
Pengujian Model
Ya
Belum
Sesuai dengan
literatur?
Penyusunan
laporan
19
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Medan pada 05 Maret 1993
dari Bapak Hotman Pangaribuan dan Ibu Sondang
Hutahaean. Penulis merupakan anak kedua dari 4
bersaudara. Pada tahun 1996-1998, penulis mengikuti
pendidikan TK di TK Perguruan Kristen Immanuel Medan.
Pada tahun 1998-2004, penulis melanjutkan pendidikannya
di SD Perguruan Kristen Immanuel Medan. Setelah lulus
Sekolah Dasar, penulis melanjutkan pendidikannya di SMP Perguruan Kristen
Immanuel Medan selama 3 tahun. Pada tahun 2007, penulis diterima di SMA
NEGERI 2 MEDAN, lulus pada tahun 2010 dan dan pada tahun yang sama
penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI dan
diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah mengajar di bimbingan
Sentral Edukatif pada tahun 2014 dan mengajar privat SD dan SMP pada tahun
2014. Pada tahun 2010 penulis bergabung dalam organisasi Gerakan Mahasiswa
Kristen Indonesia (GMKI) sebagai anggota. Pada tahun 2012 penulis pernah
mengikuti magang di Balai Pengkajian Teknologi Pertanian (BPTP) Yogyakarta
dengan melakukan kegiatan berupa pengamatan kondisi fisik tanah pada tujuh
varietas kedelai di Dusun Tegalayang, Desa Caturharjo, Kecamatan Pandak,
Kabupaten Bantul, Yogyakarta. Penulis pernah mengikuti kepanitian Natal GMKI
Cabang Bogor pada tahun 2010, 2011 dan 2013, Kebaktian Awal Tahun Ajaran
IPB (2011), Keakraban Persekutuan Mahasiswa Kristen IPB (2011), Physics
Fieldtrip (2011), dan Temu Alumni Fisika IPB (2012). Penulis pernah mengikuti
lomba basket dan atletik dalam acara SPIRIT FMIPA pada tahun 2012 dan
mengikuti Conference on Theoretical Physics and Nonlinear Phenomena 2013 di
IPB sebagai audiens.