Perbandingan Penggunaan Metode Analisis Regresi Ridge dan Metode Analisis Regresi Komponen Utama dalam Menyelesaikan Masalah Multikolinieritas (Studi Kasus Data PDRB Propinsi Sumatera Utara)

PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE ANALISIS REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus Data PDRB Propinsi Sumatera Utara)

SKRIPSI

MARIANTI ROSANNA PASARIBU 100823006

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

PERSETUJUAN

Judul : PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE

ANALISIS REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINIERITAS

(Studi Kasus Data PDRB Propinsi Sumatera Utara)

Kategori : SKRIPSI

Nama : MARIANTI ROSANNA PASARIBU

Nomor Induk Mahasiswa : 100823006

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2012 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP 19550202 198601 1 001 NIP 19530303 198303 1 002

Diketahui / Disetujui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr.Tulus, M.Si

PERNYATAAN

PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE ANALISIS REGRESI RIDGE DAN METODE ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH MULTIKOLINIERITAS (Studi Kasus Data PDRB Propinsi Sumatera Utara)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya,

Medan, Juli 2012

MARIANTI ROSANNA PASARIBU 100823006

PENGHARGAAN

Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan pertolonganNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku Dosen Pembimbing II dalam penyelesaian skripsi ini, atas setiap bimbingan, dukungan, dan waktu yang telah diberikan. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si sebagai Dosen Penguji, atas setiap saran dan masukannya selama pengerjaan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si dan kepada Bapak/Ibu dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU.

Terima kasih yang sebesar-besarnya juga penulis tujukan kepada kedua orang tua penulis Bapak L.E. Pasaribu dan Ibu M.Br. Sinaga atas semua dukungan dalam doa, motivasi, kasih sayang, serta semua dukungan materil maupun moril yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada abang dan adek penulis (Johan dan Agnes), terima kasih atas doa dan dukungan kalian. Terima kasih kepada bang Binara yang selalu memberi semangat dan saran dalam membantu saya menyusun skripsi ini. Tak lupa juga penulis mengucapkan terima kasih kepada teman-teman Ekstensi Matematika Statistik Stambuk 2010, atas kebersamaannya selama ini, atas doa dari teman-teman juga sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada semua teman dan sahabat yang lain yang membantu penyelesaian skripsi ini. Terima kasih atas semua doa dan dukungannya. Akhirnya biarlah kasih karunia Tuhan Yang Maha Esa yang menyertai kita semua. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membacanya. Terima Kasih.

ABSTRAK

Multikolinieritas adalah kondisi dimana dalam sebuah regresi terdapat korelasi yang sangat tinggi antara variabel bebasnya. Analisis Regresi Ridge dan Analisis Regresi Komponen Utama adalah metode untuk menyelesaikan multikolinearitas yang terjadi pada analisis regresi ganda. Metode Analisis Regresi Ridge adalah metode yang

memberikan tetapan bias yang relatif kecil dengan cara mengalikan tetapan bias θ

pada diagonal matriks identitas, sehingga parameter penduganya menjadi :

. Metode Analisis Regresi Komponen utama pada dasarnya adalah bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan komponen utama (principal component). Pengujian koefisien yang diperoleh dari kedua metode akan menunjukkan bahwa multikolinieritas dalam suatu regresi linier berganda sudah diselesaikan.

ABSTRACT

Multicollinearity is a condition where there is a regression in a very high correlation between the independent variables. Ridge Regression Analysis and Principal Component Regression analysis is a method to solve the multicollinearity that occurs in multiple regression analysis. Ridge Regression Analysis is a method that gives a relatively small constant bias by multiplying the constant bias on the diagonal identity

matrix θ, so the estimation parameter be:

. Principal Component Regression analysis is basically aimed to simplify the variables observed by shrinking (reduced) the dimension. This is done by removing the correlation between independent variables through the transformation of the independent variables of origin to a new variable that does not correlate at all, or so-called principal component (principal component). Testing coefficients obtained from the two methods would indicate that multicollinearity in a multiple linear regression was completed.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Pembatasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Aljabar Matriks 6

2.1.1 Definisi 6

2.1.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 9

2.2 Analisis Regresi Linier Berganda 10

2.3 Penduga Parameter 12

2.4 Metode Centering and Rescaling dan Matriks Korelasi 13

2.4.1 Metode Centering and Rescaling 13

2.4.2 Matriks Korelasi 14

2.6 Pendeteksian Multikolinieritas 16

2.7Metode Regresi Ridge 17

2.8Uji Koefisien Korelasi Ganda 19 2.9 Metode Analisis Regresi Komponen Utama 20

2.9.1 Menentukan Komponen Utama 20

2.9.2 Komponen Utama Berdasarkan Matriks Korelasi 21

2.9.3 Kriteria Pemilihan Komponen Utama 22

BAB 3 PEMBAHASAN 23

3.1 PDRB (Produk Domestik Regional Bruto) 23

3.2 Analisis Dengan Regresi Linier Berganda 26 3.3 Pendeteksian Multikolinieritas 28

3.4 Metode Analisis Regresi Ridge 30

3.5 Uji Keberartian Regresi 39

3.6 Regresi Komponen Utama 40

3.7 Analisis Regresi Komponen Utama 42

3.7.1 Model Regresi Yang Cocok 46

3.7.2 Perbandingan Hasil Analisis Regresi Ridge dan Analisis Regresi

Komponen Utama 48

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 49

4.1 Kesimpulan 49

4.2 Saran 50

Daftar Pustaka 51

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Data PDRB Propinsi Sumatera Utara 26

Tabel 3.2 Estimator Parameter Regresi Kuadrat Terkecil 27

Tabel 3.3 ANOVAb 27

Tabel 3.4 Tabel VIF dan TOL 28

Tabel 3.5 Koefisien Korelasi Parsial 29

Tabel 3.6 Transformasi Ridge 31

Tabel 3.7 Nilai dengan berbagai harga 34

Tabel 3.8 Nilai VIF dengan Berbagai Nilai 37

Tabel 3.9 ANAVA Regresi Ridge 39

Tabel 3.10 Matriks Korelasi 43

Tabel 3.11 Nilai Eigen, Proporsi Total Variansi, dan Proporsi Variansi Kumulatif 43 Tabel 3.12 Koefisien Komponen Utama (Vektor Eigen) 45

Tabel 3.13 Skor Faktor Komponen Utama 45

Tabel 3.14 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Komponen Utama 46 Tabel 3.15 Koefisien Korelasi Pearson Model Summary 47

ABSTRAK

Multikolinieritas adalah kondisi dimana dalam sebuah regresi terdapat korelasi yang sangat tinggi antara variabel bebasnya. Analisis Regresi Ridge dan Analisis Regresi Komponen Utama adalah metode untuk menyelesaikan multikolinearitas yang terjadi pada analisis regresi ganda. Metode Analisis Regresi Ridge adalah metode yang

memberikan tetapan bias yang relatif kecil dengan cara mengalikan tetapan bias θ

pada diagonal matriks identitas, sehingga parameter penduganya menjadi :

. Metode Analisis Regresi Komponen utama pada dasarnya adalah bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan komponen utama (principal component). Pengujian koefisien yang diperoleh dari kedua metode akan menunjukkan bahwa multikolinieritas dalam suatu regresi linier berganda sudah diselesaikan.

ABSTRACT

Multicollinearity is a condition where there is a regression in a very high correlation between the independent variables. Ridge Regression Analysis and Principal Component Regression analysis is a method to solve the multicollinearity that occurs in multiple regression analysis. Ridge Regression Analysis is a method that gives a relatively small constant bias by multiplying the constant bias on the diagonal identity

matrix θ, so the estimation parameter be:

. Principal Component Regression analysis is basically aimed to simplify the variables observed by shrinking (reduced) the dimension. This is done by removing the correlation between independent variables through the transformation of the independent variables of origin to a new variable that does not correlate at all, or so-called principal component (principal component). Testing coefficients obtained from the two methods would indicate that multicollinearity in a multiple linear regression was completed.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Analisis regresi merupakan analisis yang mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu fenomena alami atas dasar fenomena yang lain. Dalam perkembangannya terdapat dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana digunakan untuk menggambarkan hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel tak bebas . Sedangkan jika variabel bebas yang digunakan lebih dari satu, maka persamaan regresinya adalah persamaan regresi linier berganda.

Satu dari asumsi model regresi linier adalah bahwa tidak terdapat multikolinearitas diantara variabel bebas yang termasuk dalam model. Multikolinearitas terjadi apabila terdapat hubungan atau korelasi diantara beberapa atau seluruh variabel bebas.

Seperti yang dapat dilihat sebagai studi kasus adalah pada kasus data PDRB (Produk Domestik Regional Bruto) Propinsi Sumatera Utara (SUMUT), dimana pada data PDRB ada berbagai faktor yang dapat mempengaruhi PDRB tersebut yaitu : jumlah penduduk, konsumsi, investasi, dan ekspor-impor. Faktor yang mempengaruhi PDRB adalah variabel bebas sedangkan data PDRB merupakan variabel tak bebas. Ternyata data PDRB mengandung multikolinieritas karena adanya korelasi atau hubungan antara faktor – faktor yang mempengaruhi atau variabel bebasnya. Adanya

multikolinieritas dalam data PDRB dapat menyebabkan adanya varian yang besar sehingga model yang dihasilkan akan memberikan galat yang besar. Untuk itu, perlu dilakukan penanggulangan masalah multikolinieritas pada data PDRB tersebut sehingga nanti akan diperoleh model atau persamaan yang lebih baik dalam penaksiran yang mempunyai nilai galat atau kesalahan yang kecil.

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah multikolinieritas, diantaranya ialah :

1. Metode Regresi Ridge, regresi ini merupakan modifikasi dari model kuadrat terkecil dengan cara menambah tetapan bias c yang kecil pada diagonal matriks .

Sehingga dugaan koefisien regresi menjadi :

dengan :

= estimator Ridge regression

θ = Ridge parameter (bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1) = matriks n x k yang merupakan hasil transformasi variabel regressor.

2. Analisis regresi komponen utama, pada analisis regresi komponen utama semua peubah bebas masuk ke dalam model, tetapi sudah tidak terjadi multikolinieritas karena sudah dihilangkan pada tahap analisis komponen utama.

Pada persamaan regresi komponen utama, variabel diganti dengan variabel baku .

Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk menyelesaikan masalah multikolinieritas yang ada dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara, yaitu dengan judul skripsi “Perbandingan Penggunaan Metode Analisis Regresi Ridge dan

Metode Analisis Regresi Komponen Utama dalam Menyelesaikan Masalah Multikolinieritas (Studi Kasus Data PDRB Propinsi Sumatera Utara)”

Sesuai dengan uraian di atas yang menjadi permasalahan adalah bagaimana cara mengatasi masalah multikolinieritas pada studi kasus data PDRB Propinsi Sumatera Utara dengan menggunakan metode analisis regresi Ridge dan metode analisis regresi komponen utama sehingga akan diperoleh persamaan regresi linier berganda dari data tersebut yang terbaik dan tidak memiiki masalah multikolinieritas.

1.3Pembatasan Masalah

Peneliti membatasi permasalahan yang akan dibahas adalah mengenai masalah multikolinieritas pada studi kasus data PDRB Propinsi Sumatera Utara dan penyelesaiannya dengan menggunakan metode analisis regresi Ridge dan metode analisis regresi komponen utama, kemudian nanti akan dilihat metode yang paling baik berdasarkan kriteria yang telah ditentukan yaitu berdasarkan nilai galat (MSE).

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengatasi masalah multikolinieritas pada studi kasus data PDRB Propinsi Sumatera Utara sehingga diperoleh model persamaan regresi yang lebih baik berdasarkan kriteria yang telah ditentukan setelah membandingkan kedua metode dalam penyelesaiannya.

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi pembaca untuk lebih mengetahui mengenai masalah multikolinieritas dan cara mengatasinya. Serta memberi solusi untuk mengatasi masalah multikolinieritas bagi peneliti untuk menganalisis penelitian pada berbagai bidang ilmu, seperti penelitian-penelitian di bidang sosial, ekonomi, pertanian dan lain-lain.

1.6Tinjauan Pustaka

Gujarati (1978), Istilah Multikolinearitas pertama kali ditemukan oleh Ragnar Frisch

yang berarti adanya hubungan liniear yang “sempurna” atau pasti diantara beberapa

atau semua variabel bebas dari model regresi berganda.

Walpole dan Myers (1995), Koefisien determinasi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai variabel Y dijelaskan oleh variable X. Koefisien determinasi merupakan salah satu patokan yang biasa digunakan untuk melihat apakah suatu model regresi yang dicocokkan belum atau sudah memadai, yang dinotasikan dengan . Koefisien determinasi ini hanya menunjukkan ukuran proporsi variansi total dalam respon Y yang diterangkan oleh model yang dicocokkan.

Vincent Gasperst (1991), Analisis komponen utama bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan dimensinya. Hal ini dilakukan dengan menghilangkan korelasi variabel melalui transformasi variabel asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi. Variabel baru ( ) disebut sebagai komponen utama yang merupakan hasil transformasi dari variabel asal yang modelnya dalam bentuk catatan matriks adalah:

Walpole dan Myers (1995), suatu cara dalam menghadapi multikolinieritas adalah meninggalkan metode kuadrat terkecil yang biasa dan menggunakan cara

penaksiran yang bias. Dengan cara ini, pada dasarnya kita bersedia menerima sejumlah bias tertentu dalam taksiran agar variansi penaksir dapat diperkecil. Taksiran bias yang diperoleh disini untuk koefisien regresi dalam model :

dinyatakan dengan dan disebut taksiran regresi Ridge.

1.7Metodologi Penelitian

Adapun metode penelitian dalam skripsi ini adalah :

1. Terlebih dahulu menjelaskan megenai operasi matriks yaitu determinan matriks, invers matriks, nilai eigen dan vektor eigen, dan matriks korelasi, analisis regresi linier berganda, multikolinieritas, metode analisis regresi Ridge serta metode analisis regresi komponen utama

2. Mendeteksi keberadaan multikolinieritas.

3. Menguraikan penyelesaian masalah multikolinieritas dalam studi kasus PDRB Propinsi Sumatera Utara dengan menggunakan metode analisis regresi Ridge. 4. Menguraikan penyelesaian masalah multikolinieritas menggunakan metode

analisis regresi komponen utama.

5. Menyimpulkan persamaan dan perbedaan kedua metode tersebut di atas dengan kriteria yang telah ditentukan.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Aljabar Matriks

2.1.1 Definisi

Matriks

Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris

serta dibatasi tanda “[ ]” atau “( )”. Sebuah matriks dinotasikan dengan simbol huruf besar seperti A, X, atau Z dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan n kolom dapat ditulis sebagai berikut :

Atau juga dapat ditulis :

Kombinasi Linier

Vektor w merupakan kombinasi linier dari vektor-vektor jika terdapat skalar sehingga berlaku :

, (2.1) Jika vektor w = 0 maka disebut persamaan homogen dan disebut vektor yang bebas linier, yang mengakibatkan , tetapi jika ada bilangan yang tidak semuanya sama dengan nol, maka

disebut bergantung linier.

Determinan Matriks

Misalkan = [ ] adalah matriks . Fungsi determinan dari ditulis dengan atau . Secara matematiknya ditulis :

Dimana ∑ menunjukkan bahwa suku-suku tersebut harus dijumlahkan terhadap semua permutasi dan simbol (+) atau (-) dapat dipilih dalam masing-masing suku sesuai dengan apakah permutasi itu genap atau ganjil. Anton (1995, hal : 64)

Teorema

Jika A = [ ] adalah matriks yang mengandung sebaris bilangan nol, maka .

Teorema

Jika adalah matriks segitiga nxn, maka adalah hasil kali elemen – elemen pada diagonal utama, yaitu

Teorema

Jika adalah sebarang matriks kuadrat, maka .

Invers Matriks

Misalkan A matriks nxn disebut non singular (invertible) jika terdapat matriks B maka

AB = BA = I

Matriks B disebut invers dari A jika tidak terdapat matriks B maka matriks A disebut singular (non-invertible).

Secara umum invers matriks A adalah :

Adjoint matriks A adalah suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri dari semua elemen-elemen kofaktor matriks A, dengan adalah kofaktor elemen-elemen

Sehingga dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :

dengan :

= minor entri yaitu determinan suatu matriks yang diperoleh dengan menghapus baris ke –i dan kolom ke-j dari matriks A.

a. Jika A adalah matriks non singular, maka adalah non singular dan

b. Jika A dan B adalah

matriks non singular, maka AB adalah non singular dan

2.1.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Jika A adalah matriks nxn, maka vektor tak nol X di dalam dinamakan vektor eigen(eigenvektor) dari A jika AX adalah kelipatan skalar dari X yakni :

AX = λX (2.2) Untuk suatu skalar λ. Skalar λ dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan X

dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ.

Untuk mencari nilai eigen matriks yang berukuran nxn, dari persamaan (2.2) dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen :

Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A, dalam catatan matriks :

, ,

untuk memperoleh nilai

n buah akar

Jika nilai eigen disubstitusi pada persamaan , maka solusi dari vektor eigen Xn adalah

(2.3) Jadi apabila matriks mempunyai akar karakteristik dan ada kemungkinan bahwa diantaranya mempunyai nilai yang sama, bersesuaian dengan akar-akar karakteristik ini adalah himpunan vektor–vektor karakteristik yang orthogonal (artinya masing-masing nilai akar karakteristik akan memberikan vektor karakteristik) sedemikian sehingga :

i,j=1,2,…,n

Dalam perkembangannya terdapat dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana digunakan untuk menggambarkan hubungan antara suatu variabel bebas (X) dengan satu variabel tak bebas (Y) dalam bentuk persamaan linier sederhana.

i = 1,2,…, n (2.4)

Regresi linier berganda merupakan perluasan dari regresi linier sederhana. Perluasannya terlihat dari banyaknya variabel bebas pada model regresi tersebut. Bentuk umum regresi linier berganda dapat dinyatakan secara statistik sebagai berikut: (2.5) dengan :

= variabel tak bebas = variabel bebas

= parameter regresi = variabel gangguan

Dalam melakukan analisis regresi linier berganda, sering dijumpai masalah multikolinieritas pada peubah – peubah bebasnya (X). Akibatnya adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada penggunaan regresi linier tersebut sehingga mempengaruhi sifat – sifat penduga atau penaksir koefisien regresi linier bergandanya.

Adapun asumsi – asumsi yang mendasari analisis regresi berganda tersebut antara lain :

1. Nilai rata-rata kesalahan pengganggu nol, yaitu untuk i = 1, 2, …, n 2. , adalah konstan untuk semua kesalahan pengganggu

(asumsi homokedastisitas).

3. Tidak ada otokorelasi antara kesalahan pengganggu , berarti kovarian .

4. Variabel bebas konstan dalam sampling yang terulang dan bebas terhadap kesalahan pengganggu .

6. , artinya kesalahan pengganggu menyebar mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian .

Dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara, salah satu asumsi yaitu tidak ada multikolinieritas diantara variabel bebasnya yaitu antara faktor – faktor yang mempengaruhinya telah dilanggar sehingga mengakibatkan penduga koefisien regresi linier ganda relatif tidak stabil atau kurang tepat (dalam hal ini dianggap asumsi lainnya telah terpenuhi).

2.3 Penduga Parameter Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil merupakan suatu metode yang paling banyak digunakan untuk menduga parameter-parameter regresi. Pada model regresi linier berganda juga digunakan metode kuadrat terkecil untuk menduga parameter. Biasanya penduga kuadrat terkecil ini diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat. Misalkan model yang akan diestimasi adalah parameter dari persamaan dengan n pengamatan, maka diperoleh :

Persaman-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks :

(2.6)

Untuk mendapatkan penaksir-penaksir MKT (Metode Kuadrat Terkecil) bagi , maka dengan asumsi klasik ditentukan dua vektor ( dan e) sebagai:

Persamaan hasil estimasi dari persamaan (2.6) dapat ditulis sebagai :

Sedangkan untuk taksiran parameter pada analisis regresi linier berganda dapat dinyatakan sebagai berikut :

2.4 Met

ode Centering and Rescaling dan Matriks Korelasi

2.4.1 Metode Centering and Rescaling

Dalam persamaan regresi yang memiliki model :

Persamaan tersebut di atas dapat dibentuk menjadi :

menurut rumus untuk mendapatkan yaitu :

sehingga

jika

Prosedur untuk membentuk persamaan pertama menjadi persamaan terakhir disebut dengan prosedur centering. Prosedur ini mengakibatkan hilangnya yang membuat perhitungan untuk mencari model regresi menjadi lebih sederhana.

Bila dari persamaan di atas kita bentuk persamaan :

dengan

maka prosedur ini disebut dengan prosedur rescaling. Keseluruhan dari prosedur di atas disebut prosedur centering and rescaling.

2.4.2 Matriks Korelasi

Persamaan yang didapat melalui prosedur Centering and Rescaling di atas bila dituliskan dalam bentuk matriks adalah :

untuk,

Hal ini berlaku juga untuk

sedangkan untuk

Matriks yang diperoleh disebut matriks korelasi.

2.5 Mult

ikolinieritas

Istilah multikolinieritas mula – mula dikemukakan oleh Ragner Frisch pada tahun 1934. Pada mulanya multikolinieritas ini berarti adanya hubungan linier yang

“sempurna” atau pasti, diantara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan dari model regresi, atau dapat diartikan sebagai hubungan linier antara variabel eksplanatoris dari suatu model regresi adalah sempurna.

Maksud tidak ada hubungan linier (kolinieritas) antara regressor adalah sebagai berikut :

Misalkan terdapat dua variabel bebas, dan jika dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari atau sebaliknya, maka dinyatakan bahwa ada kolinieritas antara dan . Contohnya, misalkan ada tiga variabel bebas yaitu dan . Jika nilai merupakan penjumlahan dari dan maka akan terjadi perfect multikolinearity. Adanya multikolinieritas di antara varabel bebas pada koefisien regresi penduga yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil akan berpengaruh karena varian akan semakin besar sehingga penduga kuadrat terkecil akan memiliki varian yang besar juga.

Menurut Motgomery dan Peck, beberapa sumber penyebab multikolinieritas adalah:

1. Metode pengumpulan data yang digunakan membatasi nilai dari regressor. 2. Kendala model pada populasi yang diamati.

3. Spesifikasi model

4. Penentuan jumlah variabel eksplanatoris yang lebih banyak dari jumlah observasi atau overdetermined model.

5. Data time series, trend tercakup dalam nilai variabel eksplanatoris yang ditunjukkan oleh penurunan atau peningkatan sejalan dengan waktu. Kadang kala aplikasi data sekunder mengalami masalah penaksiran atau menolak asumsi klasik dari model regresi linier.

2.6 Pendeteksian Multikolinieritas

Ada beberapa cara untuk mengetahui ada tidaknya multikolinieritas dalam suatu data,antara lain :

a. Faktor Variansi Inflasi (VIF) dan Tol(Tolarance)

Tolerance adalah indikator seberapa banyak variabilitas sebuah variabel bebas tidak bisa dijelaskan oleh variabel bebas lainnya. Tolerance dihitung dengan rumus untuk setiap variabel bebas. Jika nilai Tolerance sangat kecil (< 0,1), maka itu menandakan korelasi berganda satu variabel bebas sangat tinggi dengan variabel bebas lainnya dan mengindikasikan multikolinieritas. Nilai VIF merupakan invers dari nilai Tolerance ). Jika nilai VIF > 10, maka itu mengindikasikan terjadinya multikolinieritas.

b. Koefisien Korelasi Partial

koefisien korelasi partial menunjukkan besar hubungan antara variabel bebas. Jika koefisien korelasi sederhana mencapai atau melebihi 0,8 maka hal tersebut menunjukkan terjadinya masalah multikolinearitas

dalam regresi.

c. Nilai Determinan

Nilai determinan terletak antara 0 dan 1. Bila nilai determinan satu, kolom matriks X adalah orthogonal (seregresi) dan apabila nilai 0 disana ada sebuah ketergantungan linier yang nyata antara kolom X. Nilai yang lebih kecil determinannya maka tingkat multikolinieritasnya lebih besar.

2.7 Metode Regresi Ridge

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menaksir parameter regresi dari model regresi linier berganda adalah Metode Kuadrat Terkecil. Dugaan parameter koefisien regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil yang dapat dibuat dalam bentuk matriks adalah :

Dengan membentuk menjadi bentuk matriks korelasi, maka kesalahan yang disebabkan pengaruh pembulatan menjadi lebih kecil (Draper & Smith,1992). Terutama jika variabel regressornya lebih dari dua dan data yang ada besar. Jika yang merupakan matriks korelasi adalah matriks identitas maka nilai dugaan variabel regressand akan sama dengan nilai sebenarnya. Apabila tidak mendekati matriks identitas melainkan menjauhinya, maka dapat dikatakan hampir singular (buruk). Kondisi ini disebut sebagai ill conditioned (Draper & Smith ,1992). Kondisi ini terjadi apabila terdapat korelasi antar variabel regressor yang cukup tinggi sehingga menyebabkan determinan mendekati nol. Maka antara variabel regressor terjadi multikolinieritas ganda tidak sempurna.

Apabila terjadi situasi tersebut, penaksiran parameter koefisien regresi masih mungkin dilakukan dengan metode kuadrat terkecil, tetapi dengan konsekuensi simpangan bakunya menjadi sangat sensitif sekalipun terjadi perubahan yang sangat kecil dalam datanya. Simpangan baku ini cenderung membesar sejalan dengan meningkatnya multikolinieritas.

Apabila terjadi multikolinieritas tidak sempurna pada variabel regressor pada diagonal utama ditambah bilangan kecil positif yang bernilai antara 0 dan 1, maka prosedur ini disebut Ridge Trace. Kemudian dengan mentransformasikan matriks menjadi matriks korelasi sehingga dugaan koefisien regresi menjadi

:

= estimator Ridge regression

θ = Ridge parameter (bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1) = matriks n x k yang merupakan hasil transformasi variabel regressor.

Sehingga nilai dugaan untuk variabel regressand menjadi :

Proses tersebut di atas disebut dengan Ridge regression. Analisis regresi Ridge dapat digunakan apabila tidak singular. Asumsi yang digunakan hanyalah ada dan tidak sulit mendapatkannya.

Umumnya sifat dari penafsiran Ridge ini memiliki variansi yang minimum sehingga diperoleh nilai VIF nya yang merupakan diagonal utama dari matriks :

Dari berbagai nilai yang ada, akan dipilih harga yang memberikan nilai VIF relatif dekat dengan 1.

Hubungan parameter , dalam model baru dengan parameter dalam model semula adalah :

2.8 Uji Koefisien Korelasi Ganda

Koefisien korelasi ganda dihutung dengan rumus :

(2.8)

Jadi statistik yang digunakan untuk menguji hipotesi nol adalah :

(2.9)

Tolak hipotesa nol bahwa koefisien korelasi berarti jika , dalam hal ini hipotesa bahwa koefisien korelasi ganda berarti harus diterima.

2.9 Metode Analisis Regresi Komponen Utama

Analisis komponen utama pada dasarnya adalah bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi diantara variabel bebas melalui transformasi variabel bebas asal ke variabel baru yang tidak berkorelasi sama sekali atau yang biasa disebut dengan komponen utama (principal component).

Variabel baru ( disebut sebagai komponen utama yang merupakan hasil transformasi dari variabel asal ( yang modelnya dalam bentuk catatan matriks adalah :

= A

dengan : A adalah matriks yang melakukan transformasi terhadap variabel asal sehingga diperoleh vektor komponen .

Penjabarannya adalah sebagai berikut :

2.9.1 Menentukan Komponen Utama

Komponen utama dapat ditentukan melalui matriks ragam peragam (Σ) dan matriks

korelasi dari . Matriks kovarian Σ digunakan untuk membentuk komponen utama apabila semua variabel yang diamati mempunyai satuan pengukuran yang sama. Sedangkan, matriks korelasi digunakan apabila variabel yang diamati tidak mempunyai satuan pengukuran yang sama. Variabel tersebut perlu dibakukan, sehingga komponen utama berdasarkan matriks korelasi ditentukan dari variabel baku. Data PDRB Propinsi Sumut dapat dilihat mempunyai satuan pengukuran yang tidak sama antara variabelnya. Oleh karena itu, dalam skripsi ini, komponen utama akan ditentukan melalui matrik korelasi.

Jika variabel yang diamati tidak mempunyai satuan pengukuran yang sama, maka variabel tersebut perlu dibakukan sehingga komponen utama ditentukan dari variabel baku. Variabel asal pun perlu ditransformasikan ke dalam variabel baku Z, dalam catatan matriks adalah :

(2.10)

dengan :

= variabel baku = variansi = variabel pengamatan = nilai rata-rata pengamatan

Setelah dipilih komponen-komponen utama yang akan digunakan (sebanyak k

buah) selanjutnya ditentukan persamaan regresi dari peubah tak bebas Y dengan komponen utama tersebut. Untuk meregresikan komponen utama dengan variabel tak bebas, maka perlu dihitung skor komponen dari setiap pengamatan. Untuk komponen utama yang diturunkan dari matriks korelasi.

2.9.3 Kriteria Pemilihan Komponen Utama

Salah satu tujuan dari analisis komponen utama adalah mereduksi dimensi data asal yang semula, terdapat p variable bebas menjadi k komponen utama . Kriteria pemilihan k yaitu :

1. Didasarkan pada akar ciri yang lebih besar dari satu, dengan kata lain hanya komponen utama yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama.

2. Proporsi kumulatif keragaman data asal yang dijelaskan oleh k komponen utama minimal 80%, dan proporsi total variansi populasi bernilai cukup besar.

BAB 3

1. Didasarkan pada akar ciri yang lebih besar dari satu, dengan kata lain hanya komponen utama yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama.

2. Proporsi kumulatif keragaman data asal yang dijelaskan oleh k komponen utama minimal 80%, dan proporsi total variansi populasi bernilai cukup besar.

BAB 3

3.1PDRB (Produk Domestik Regional Bruto)

PDRB merupakan catatan tentang jumlah nilai rupiah dari barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh suatu perekonomian dalam suatu negara untuk waktu satu tahun (Nurrochmat et al, 2007). Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila terjadi peningkatan PDRB riil di negara tersebut, dimana hal ini dapat dijadikan sebagai indikasi keberhasilan pembangunan ekonomi (Wikipedia, 2010).

Selama ini perhitungan nilai PDRB yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) adalah PDRB dengan pendekatan produksi yang dibentuk dari sembilan sektor atau lapangan usaha, yaitu : (1) Pertanian, (2) Pertambangan dan Penggalian, (3) Industri Pengolahan, (4) Listrik, Gas dan Air Bersih, (5) Konstruksi/Bangunan, (6) Perdagangan, Hotel dan Restoran, (7) Pengangkutan dan Komunikasi, (8) Keuangan, Persewaan dan Jasa Perusahaan, dan (9) Jasa-Jasa. Kesembilan sektor pembentuk PDRB tersebut merupakan faktor-faktor penting yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi nasional maupun daerah. Perhitungan yang tepat perlu dilakukan supaya dapat diketahui diantara kesembilan sektor tersebut mana yang lebih berpotensi dalam meningkatkan perekonomian. Sehingga hasil perhitungan tersebut dapat digunakan sebagai dasar penentuan strategi dan kebijaksanaan pemerintah, agar sasaran pembangunan dapat dicapai dengan tepat.

Data yang akan dianalisis dalam skripsi ini adalah data PDRB propinsi Sumatera Utara yaitu faktor – faktor yang mempengaruhi PDRB propinsi Sumatera Utara dimana data PDRB tersebut merupakan data PDRB atas dasar harga konstan.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi PDRB yang diambil dalam riset adalah sebagai berikut :

1. Jumlah Penduduk

Standar hidup penduduk diukur dengan kenaikan pendapatan riil perkapita. Pendapatan riil perkapita, adalah setara dengan Pendapatan Domestik Regional Bruto (PDRB) selama satu tahun dibagi jumlah penduduk didaerah tersebut. Jadi standar hidup tidak dapat dinaikkan kecuali jika PDRB-nya meningkat dengan lebih cepat dibanding pertumbuhan penduduk.

2. Konsumsi

Dalam beberapa tahun terakhir, pembentukan nilai PDRB Sumatera Utara masih didominasi oleh komponen konsumsi. Hal ini terlihat dari komposisinya yang cenderung tinggi dan meningkat, walaupun terjadi fluktuasi setiap tahunnya.

Makanan merupakan kebutuhan pokok manusia untuk tetap hidup, sehingga sebesar apapun pendapatan seseorang, ia akan tetap berusaha untuk mendapatkan makanan yang memadai. Seseorang atau suatu rumah tangga akan terus menambah konsumsi makanannya sejalan dengan bertambahnya pendapatan, namun sampai batas tertentu penambahan pendapatan tidak lagi menyebabkan bertambahnya jumlah makanan yang dikonsumsi, karena kebutuhan manusia akan makanan pada dasarnya mempunyai titik jenuh. Bila secara kuantitas kebutuhan seseorang telah terpenuhi maka lazimnya ia akan mementingkan kualitas atau beralih pada pemenuhan kebutuhan bukan makanan. Hal ini tergambar dari porsi jenis pengeluaran konsumsi rumah tangga, yaitu porsi pengeluaran makanan dan non makanan.

Selain konsumsi rumah tangga, terdapat juga konsumsi Konsumsi Lembaga Swasta Yang Tidak Mencari untung dan Konsumsi Pemerintah yang mempengaruhi PDRB.

Yang dimaksud dengan investasi dalam arti luas adalah semua bentuk kekayaan yang dapat digunakan langsung maupun tidak langsung dalam produksi untuk menambah output. Investasi selalu dikaitkan dengan kegiatan menanamkan uang dalam proses produksi, dengan harapan mendapatkan keuntungan atau peningkatan kualitas sistem pada masa yang akan datang. Pengertian investasi dalam penghitungan PDRB menurut penggunaan, dibatasi pada penambahan/pembentukan barang modal tetap bruto dan perubahan stok, baik itu barang setengah jadi maupun barang jadi.

4. Ekspor – Impor

Salah satu komponen PDRB menurut penggunaan adalah ekspor dan impor barang dan jasa. Komponen ini termasuk variabel penting dalam penciptaan nilai tambah, dimana impor merupakan pengurangan bagi nilai ekspor untuk mendapatkan ekspor netto. Dalam kontribusinya terutama perolehan pendapatan negara, segala upaya dilakukan untuk meningkatkan ekspor terutama ekspor non migas. Komoditi andalan ekspor luar negeri Sumatera Utara adalah hasil industri olahan kelapa sawit berupa CPO (Crude Palm Oil) dan minyak inti sawit, getah karet alam, aluminium dan olahan minyak lemak nabati serta hewani. Sedangkan komoditi impor yang utama adalah biji aluminium dan pekatannya, pupuk buatan pabrik, makanan ternak, hasil-hasil minyak bumi dan beras.

Data PDRB merupakan data sekunder yang diperoleh dengan melakukan riset di Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara Jl. Kapten Muslim No. 67 dan 71 Medan, pada tanggal 12, 15, dan 22 Maret 2012.

Tabel 3.1 Data PDRB Propinsi Sumatera Utara

Tahun

PDRB Konsumsi Investasi Ekspor-Impor Jumlah Penduduk

2001 79,33 46,27 12,12 13,52 117,23

2003 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90

2004 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23

2005 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27

2006 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43

2007 181,82 122,96 34,18 24,68 128,34

2008 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42

2009 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48

2010 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82

Dengan :

= PDRB (dalam triliun rupiah) = Konsumsi (dalam triliun rupiah) = Investasi (dalam triliun rupiah) = Ekspor-Impor (dalam triliun rupiah)

= Jumlah Penduduk (dalam ratusan ribu jiwa)

3.2Analisis Dengan Regresi Linier Berganda

Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil menghasilkan persamaan seperti pada persamaan (2.4) sebagai berikut (perhitungan menggunakan program SPSS) :

Tabel 3.2 Estimator Parameter Regresi Kuadrat Terkecil

Peubah Penduga Parameter Simpangan Baku

Konstan -87,140 96,092

0,356 0,621

0,250 0,383

0,931 0,878

Tabel 3.3 ANOVA

Model Sum of Squares Df Mean Square F

1 Regression 39355,694 4 9838,924 670,158

Residual 73,407 5 14,681

Total 39429,102 9

Berdasarkan output SPSS tabel ANOVA di atas, diperoleh F hitung adalah 670,158. Dengan mengambil nilai dengan derajat bebas pembilang 4 dan derajat bebas penyebut 5 maka kemudian melihat tabel distribusi F dapat diperoleh F tabel = 5,19.

Variabel X secara simultan tidak berpengaruh terhadap nilai taksiran Y

Variabel X secara simultan berpengaruh terhadap nilai taksiran Y dengan

Kriteria pengujian : Tolak bila ; dalam hal lain terima .

Berdasarkan kriteria pengujian ternyata menunjukkan , sehingga disimpulkan bahwa pengaruh variabel bebas ( ) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tak bebas Y.

3.3 Pendeteksian Multikolinieritas 3.3.1 Menghitung Nilai VIF dan Tol

Dalam skripsi ini, memiliki empat buah variabel bebas: dan dan keempatnya akan diregresikan dengan sebuah variabel tak bebas Y. Nilai VIF dan Tol penulis hitung untuk masing-masing X adalah sebagai berikut :

Untuk , prosedurnya adalah :

1. Regresikan terhadap dan , atau modelnya = + 2. Hitung dari model tersebut

3. Tol untuk adalah 4. VIF untuk adalah

Diperoleh model untuk

Tabel 3.4 Hasil Estimasi

12,120 13,520 117,230 44,895 12,340 14,340 118,740 46,878 19,280 17,260 118,900 66,046 23,620 20,640 121,230 79,915 28,450 24,260 123,270 94,802 27,760 29,730 126,430 94,407 34,180 24,680 128,340 116,588 44,640 27,870 130,420 147,853 51,060 21,330 132,480 170,687 58,150 20,600 129,820 188,462

dianggap sebagai Y yaitu variabel tak bebasnya dan dan sebagai variabel bebasnya.

= 1- = 0,016

Kemudian dengan cara yang sama diperoleh tabel nilai VIF dan Tol untuk masing-masing dan seperti di bawah ini :

Tabel 3.5 VIF dan TOL

Model Collinearity Statistics

Tolerance VIF

0,016 62,500

0,019 52,558

0,383 2,611

3.3.2 Menghitung Koefisien Korelasi Partial

Untuk mencari korelasi variabel dan :

Sehingga dengan menggunakan cara yang sama, maka akan diperoleh koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas seperti yang terlihat pada tabel berikut :

Tabel 3.6 Koefisien Korelasi Parsial

Variabel

1,000 0,991 0,487 0,927

0,991 1,000 0,491 0,927

0,487 0,491 1,000 0,681

Berdasarkan Tabel 3.5 dan Tabel 3.6 dapat dilihat bahwa : 1. dan memiliki nilai VIF>10 dan TOL<0,1 2. koefisien korelasi parsial memiliki nilai >0,8 yaitu :

dan dan , dan

3. Dari koefisien korelasi parsial, dapat diketahui nilai determinannya, yaitu :

= 0,00094776

Nilai determinan dari matriks korelasi mendekati 0. Ketiga hal di atas dapat menunjukkan adanya multikolinieritas antara variabel bebasnya.

3.4 Metode Analisis Regresi Ridge

Regresi Ridge bertujuan untuk mengatasi multikolinieritas yang terdapat dalam regresi linier berganda yang mengakibatkan matriks nya hampir singular yang pada akhirnya menghasilkan nilai estimasi parameter yang tidak stabil.

Adapun tahapan penaksiran koefisien regresi Ridge yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah multikolinieritas dalam data PDRB propinsi Sumatera Utara adalah sebagai berikut :

1. Lakukan transformasi tehadap matriks X dan vektor Y.

2. Hitung matriks = = matriks korelasi dari variable bebas, serta hitung = korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y.

3. Hitung nilai penaksir parameter dengan berbagai kemungkinan tetapan bias , .

4. Tentukan harga yang memenuhi dengan melihat nilai VIF. 5. Hitung nilai dan menganalisa ANAVA.

Maka selanjutnya, perhitungan dengan cara yang sama akan dilakukan terhadap setiap data ke - i untuk transformasi Y dan Z seperti pada tabel berikut :

Tabel 3.7 Transformasi Ridge

y* * * * *

-0,4054 -0,3878 -0,4015 -0,1632 -0,4501

-0,3533 -0,3730 -0,3969 -0,1463 -0,3587

-0,2842 -0,2520 -0,2505 -0,0860 -0,3488

-0,2102 -0,2059 -0,1590 -0,0162 -0,2083

-0,1018 -0,1198 -0,0571 0,0586 -0,0857

0,0028 -0,0143 -0,0717 0,1716 0,1054

0,1107 0,1181 0,0637 0,0673 0,2205

0,2725 0,2399 0,2843 0,1332 0,3459

0,3854 0,3886 0,4196 -0,0019 0,4702

0,5835 0,6062 0,5691 -0,0170 0,3097

=

Korelasi dari variabel bebas terhadap variabel tak bebas y

3.4.2 Menghitung Nilai dengan berbagai harga

Rumus untuk menghitung koefisien regresi Ridge adalah :

dengan θ adalah Ridge parameter (bilangan kecil positif terletak antara 0 dan 1). Sehingga, dalam skripsi ini, akan dicoba untuk memasukkan tiap nilai θ tersebut, dengan perhitungan :

untuk θ = 0,13

Dan selanjutnya untuk setiap θ akan dilakukan perhitungan dengan yang sama. Tetapi dalam skripsi ini, untuk mempermudah perhitungan dibantu dengan software MATLAB. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel 3.8 Nilai dengan berbagai harga 

0,00 0.7940 0.1193 0.0183 0.0829

0,01 0.5988 0.2810 0.0094 0.1188

0,02 0.5316 0.3241 0.0047 0.1427

0,03 0.4954 0.3414 0.0020 0.1601

0,04 0.4719 0.3494 0.0006 0.1733

0,05 0.4550 0.3533 -0.0001 0.1836

0,06 0.4419 0.3550 -0.0002 0.1919

0,07 0.4314 0.3554 0.0001 0.1987

0,08 0.4226 0.3551 0.0007 0.2043

0,09 0.4151 0.3544 0.0014 0.2089

0,10 0.4085 0.3534 0.0024 0.2129

0,11 0,4027 0,3521 0,0034 0,2162

0,12 0,3947 0,3508 0,0045 0,2191

0,13 0,3927 0,3493 0,0057 0,2215

0,14 0,3883 0,3478 0,0069 0,2236

0,15 0,3842 0,3463 0,0081 0,2255

0,16 0,3805 0,3447 0,0093 0,2270

0,17 0.3769 0.3432 0.0106 0.2284

0,18 0.3736 0.3416 0.0118 0.2296

0,19 0.3705 0.3400 0.0131 0.2306

0,20 0.3675 0.3385 0.0143 0.2315

0,30 0.3434 0.3237 0.0258 0.2354

0,40 0.3255 0.3105 0.0352 0.2347

0,50 0.3108 0.2987 0.0427 0.2320

0,60 0.2982 0.2880 0.0486 0.2284

0,70 0.2871 0.2784 0.0533 0.2244

0,80 0.2772 0.2695 0.0571 0.2202

0,90 0.2682 0.2614 0.0600 0.2159

Tabel 3.9 Nilai VIF dengan Berbagai Nilai 

0,00 58,8256 57,6246 2,5862 14,3484

0,01 14,3496 14,2368 2,1394 9,9574

0,02 6,7382 6,7590 1,8602 7,3254

0,03 4,0560 4,1021 1,6687 5,6215

0,04 2,7795 2,8277 2,5284 4,4552

0,05 2,0621 2,1065 1,4203 3,6220

0,06 1,6141 1,6535 1,3335 3,0060

0,07 1,3132 1,3477 1,2617 2,5378

0,08 1,1000 1,1301 1,2007 2,1736

0,09 0,9428 0,9690 1,1477 1,8846

0,10 0,8229 0,8459 1,1009 1,6516

0,11 0,7290 0,7493 1,0591 1,4608

0,12 0,6540 0,6719 1,0211 1,3027

0,13 0,5928 0,6087 0,9865 1,1702

0,14 0,5422 0,5564 0,9545 1,0580

0,15 0,4997 0,5124 0,9249 0,9622

0,17 0.4327 0.4428 0.8714 0.8082

0,18 0.4058 0.4150 0.8470 0.7457

0,19 0.3823 0.3906 0.8240 0.6908

0,20 0,3617 0,3692 0,8023 0,6424

0,30 0,2402 0,2432 0,6322 0,3619

0,40 0,1847 0,1861 0,5162 0,2443

0,50 0,1522 0,1529 0,4314 0,1832

0,60 0,1305 0,1308 0,3670 0,1468

0,70 0,1148 0,1148 0,3167 0,1229

0,80 0,1026 0,1026 0,2765 0,1026

0,90 0,0929 0,0928 0,2438 0,0937

1,00 0,0850 0,0848 0,2168 0,0842

dari tabel 3.9 di atas tampak bahwa mulai tetapan bias = 0,00 sampai pada = 1,00, VIF koefisien estimator semakin lama semakin kecil. Nilai VIF yang diambil adalah VIF yang relatif dekat dengan satu, sedangkan nilai koefisien estimator parameter dengan bebagai kemungkinan tetapan bias dapat dilihat pada tabel 3.7.

Dari berbagai harga yang ada, nilai VIF mulai tampak ada penurunan, dan harga yang memberikan nilai VIF yang relatif dekat dengan 1, yaitu pada . Ini menunjukkan bahwa pada , koefisien lebih stabil. Dengan demikian, regresi Ridge yang diperoleh jika yang diambil sebesar 0,13 yaitu :

3.5 Uji Koefisien Regresi Ridge

Untuk mengetahui apakah koefisien yang diperoleh berarti atau tidak dilakukan pengujian sebagai berikut :

koefisien korelasi berarti koefisien korelasi tidak berarti dengan

Kriteria Pengujian : Terima bila ; dalam hal lain tolak .

Tabel 3.10 Nilai dari Persamaan Regresi Ridge

y* * * * *

-0,3888 -0,3878 -0,4015 -0,1632 -0,4501 -0,3932 -0,3932 0,1546 -0,3888 0,1512 -0,3388 -0,3730 -0,3969 -0,1463 -0,3587 -0,3654 -0,3654 0,1335 -0,3388 0,1148 -0,2725 -0,2520 -0,2505 -0,0860 -0,3488 -0,2642 -0,2642 0,0698 -0,2725 0,0743 -0,2015 -0,2059 -0,1590 -0,0162 -0,2083 -0,1826 -0,1826 0,0334 -0,2015 0,0406 -0,0976 -0,1198 -0,0571 0,0586 -0,0857 -0,0856 -0,0857 0,0073 -0,0976 0,0095 0,0027 -0,0143 -0,0717 0,1716 0,1054 -0,0063 -0,0064 0,0000 0,0027 0,0000 0,1062 0,1181 0,0637 0,0673 0,2205 0,1179 0,1178 0,0139 0,1062 0,0113 0,2613 0,2399 0,2843 0,1332 0,3459 0,2709 0,2709 0,0734 0,2613 0,0683 0,3696 0,3886 0,4196 -0,0019 0,4702 0,4033 0,4033 0,1626 0,3696 0,1366 0,5596 0,6062 0,5691 -0,0170 0,3097 0,5053 0,5053 0,2554 0,5596 0,3131

0,0002 0,9039 0,9197

Perhitungan Statistik :

Dengan menggunakan rumus persamaan (2.8) dan (2.9) maka jumlah kuadrat dapat diperoleh dan dapat dibentuk dalam tabel ANAVA sebagai berikut :

Tabel 3.11 ANAVA Regresi Ridge

Sumber Variasi JK Dk RJK

Regresi 0,9039 4 0,2457 71,8348 5,19

Sisa 0,0171 5 0,0034

Total 0,9197 9

Hasil : dengan taraf nyata maka , jadi ,

terima , sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien variabel bebas X secara signifikan berpengaruh terhadap variabel bebas Y.

Maka dengan menggunakan persamaan (2.7), persamaan di atas dikembalikan ke variabel-variabel asal dengan :

, , , , ,

, , , , sehingga

diperoleh persamaan regresinya :

3.6 Regresi Komponen Utama

Setelah dideteksi bahwa data PDRB Sumut mengalami masalah multikolinieritas pada variabel bebasnya. Masalah multikolinieritasnya juga sudah diselesaikan dengan menggunakan analisis regresi Ridge. Tetapi selain menggunakan analisis regresi Ridge, masalah multikolinieritas juga dapat diselesaikan menggunakan analisis regresi komponen utama. Disini peneliti ingin melihat persamaan dan perbedaan diantara kedua metode sehingga akan dilihat metode yang lebih baik dalam menyelesaikan masalah multikolinieritas pada data PDRB Sumut. Maka selanjutnya, data tersebut akan dianalisis menggunakan analisis regresi komponen utama.

Regresi komponen utama adalah teknik yang digunakan untuk meregresikan komponen utama dengan variabel tak bebas melalui metode kuadrat terkecil. Tahap pertama pada prosedur regresi komponen utama yaitu menentukan komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari beberapa variabel X, dan tahap kedua adalah

variabel tak bebas diregresikan pada komponen utama dalam sebuah model regresi linier.

Persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks kovarian pada dasarnya hampir sama dengan persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks korelasi yaitu variabel diganti dengan variabel baku . Kedua persamaan tersebut digunakan sesuai dengan pengukuran variabel-variabel yang diamati.

Apabila diberikan notasi sebagai banyaknya komponen utama yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama, di mana k lebih kecil daripada banyaknya variabel penjelas asli X, yaitu sejumlah p (k<p)

Maka Bentuk umum persamaan regresi komponen utama adalah :

(3.1) dengan :

= variabel tak bebas

= variabel komponen utama

= parameter model regresi komponen utama

Komponen utama merupakan kombinasi linier dari variabel Z :

(3.2)

dengan :

= koefisien komponen utama

= variabel baku

Komponen utama dalam persamaan (3.2) disubstitusikan ke dalam persamaan regresi komponen utama (3.1), maka diperoleh :

(3.3) dengan :

(3.4)

3.7 Analisis Regresi Komponen Utama

Karena skala pengukuran dari setiap variabel yang diamati tidak sama, maka variabel tersebut ditransformasikan ke dalam variabel baku Z persamaan (2.10). Kemudian akan dianalisis dengan analisis komponen utama yang ditentukan berdasarkan matriks korelasi.

Tabel 3.12 Matriks Korelasi

Korelasi

1,000

0,991 1,000

0,487 0,491 1,000

0,927 0,927 0,681 1,000

Untuk mengetahui variabel komponen utama berdasarkan matriks korelasi, terlebih dahulu dihitung nilai eigen, maka diperoleh nilai eigen, serta proporsi total variansinya seperti berikut :

sehingga diperoleh : 3,297 = 0,645 0,050 0,009

Mencari Proporsi Total Varansi :

dengan :

= akar ciri terbesar ke – j dari matriks korelasi

= jumlah semua akar cirri yang diperoleh dari matriks korelasi

Tabel 3.13 Nilai Eigen, Proporsi Total Variansi, dan Proporsi Variansi Kumulatif

Komponen Nilai Eigen Proporsi Total Variansi (%)

Proporsi Variansi Kumulatif (%)

1 3,297 _{82,404 82,404}

2 0,645 _{16,121 98,525}

3 0,050 _{1,250 99,775}

4 0,009 _{0,225 100}

Berdasarkan kriteria pemilihan komponen utama maka komponen yang terpilih adalah komponen utama keempat karena memiliki nilai eigen lebih besar dari 1 serta proporsi keragaman komponen utama tersebut telah mampu menjelaskan 82,404% keragaman dari variabel asal.

Setelah nilai eigen diketahui maka akan dihitung koefisien komponen utama. Hasil perhitungan diperoleh seperti pada tabel berikut.

Tabel 3.14 Koefisien Komponen Utama (Vektor Eigen)

Variabel Komponen Utama

0,291 0,291 0,212 0,298 sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS

Berdasarkan persamaan (3.2), maka persamaan komponen utama adalah :

(3.5)

Untuk meregresikan komponen utama dengan variabel bebas, maka dihitung skor komponen dari setiap pengamatan. Untuk komponen utama yang diturunkan dari

matriks korelasi, maka didapatkan skor komponen utama dari unit pengamatan ke –i

seperti pada tabel berikut :

Tabel 3.15 Skor Faktor Komponen Utama

No Skor Faktor Y

1 -1.4032 79,33

2 -1.2725 89,67

3 -0.9151 103,40

4 -0.5359 118,10

5 -0.1189 139,61

6 0.3467 160,38

7 0.4843 181,82

8 1.0214 213,93

9 1.1225 236,35

10 1.2708 275,70

sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS

Skor-skor faktor yang dihasilkan dapat digunakan untuk menggantikan skor-skor pada varibel bebas yang asli. Setelah komponen hasil metode regresi komponen utama yang bebas multikolinearitas diperoleh maka komponen-komponen tersebut diregresikan atau dianalisa pengaruhnya terhadap variabel tak bebas dengan menggunakan analisis regresi linier.

3.7.1 Model Regresi yang Cocok

Setelah kita mendapatkan variabel bebas baru ( ) yang bebas multikolinearitas melalui metode regresi komponen utama, maka kita akan meregresikan variabel bebas yang baru ( ) tersebut terhadap variabel tak bebas . Misalkan saja variabel bebas yang baru ( ) dalam triliun rupiah. Karena variabel bebas baru ( ) yang terbentuk

hanya satu, maka pada model tersebut digunakan analisis regresi linier sederhana dengan persamaan sebagai berikut :

(3.6) dengan

Tabel 3.16 Uji Signifikansi Koefisien Regresi Komponen Utama

Komponen Utama

Koefisien

Regresi S.E Koefisien T-Hitung VIF

Konstanta 159,829 5,389 29,657

64,209 5,681 11,303 1

sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS

Dengan taraf nyata maka

Koefisien komponen utama sudah signifikan serta nilai VIF adalah 1, ini menunjukkan bahwa sudah tidak ada lagi masalah multikolinieritas.

Artinya,

1. Jika PDRB sama sekali tidak dipengaruhi oleh variabel , maka PDRB propinsi Sumatera Utara akan bernilai 159,829 triliun rupiah.

2. Untuk setiap kenaikan variabel ( ) sebesar satu triliun rupiah, akan mengakibatkan meningkatnya PDRB propinsi Sumatera Utara sebesar 64,209 triliun rupiah.

Dari tabel 3.15 pun dapat dilihat bahwa , maka dapat disimpulkan bahwa variabel memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel PDRB propinsi Sumatera Utara. Jika kita ingin mengetahui seberapa kuat hubungan yang terjadi antara variabel dengan variabel PDRB propinsi Sumatera Utara, maka kita dapat melihatnya melalui koefisien korelasi Pearson.

Tabel 3.17 Koefisien Korelasi Pearson Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

1 0,970a 0,941 0,934 17,04230

sumber : perhitungan dengan menggunakan SPSS

Dari tabel 3.15 didapatkan nilai koefisien korelasi (r) sebesar 0,970. Artinya, terdapat hubungan yang sangat kuat antara variabel dengan variabel PDRB propinsi Sumatera Utara. Selain itu, kita dapat mengetahui seberapa besar pengaruh yang dapat diberikan variabel dengan variabel PDRB propinsi Sumatera Utara melalui koefisien determinasi, dengan rumus sebagai berikut :

x 100%

= x 100%

= 94,1%

Artinya, sebesar 94,1% variabel dengan variabel PDRB propinsi Sumatera Utara. Sedangkan sisanya sebesar 5,9% menyatakan bahwa variabel PDRB propinsi Sumatera Utara dapat dipengaruhi oleh variabel-variabel bebas lainnya yang tidak diteliti.

Dengan mensubstitusikan persamaan (3.5) ke persamaan (3.6) maka didapat model regresi linier berganda yang melibatkan variabel Z yang merupakan hasil transformasi dari variabel sebagai variabel bebas. Hasil transformasi ditunjukkan pada persamaan (3.7) berikut :

Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.10), persamaan (3.7) akan diubah ke bentuk semula. Persamaan yang terdapat variabel Z ditransformasikan menjadi variabel X sebagai variabel bebasnya dengan . Sehingga, diperoleh model regresi dengan variabel bebas X yaitu :

3.7.2 Perbandingan Hasil Analisis Regresi Ridge dan Analisis Regresi Komponen Utama

Dengan menggunakan persamaan baru yang diperoleh dari analisis regresi Ridge dan analisis regresi komponen utama untuk mengatasi masalah mulikolinieritas, maka diperoleh nilai MSE (Mean Square Error).

Hasil MSE Analisis Regresi Ridge :

Hasil MSE Analisis Regresi Komponen Utama :

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan dan hasil perhitungan yang diperoleh pada studi kasus data PDRB propinsi SUMUT, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Dengan metode analisis regresi Ridge, diperoleh persamaan regresi yang tepat untuk data PDRB propinsi SUMUT, yaitu :

2. Dengan metode analisis regresi komponen utama, diperoleh persamaan regresi yang tepat untuk data PDRB propinsi SUMUT, yaitu :

3. MSE dari analisis regresi Ridge pada data PDRB propinsi SUMUT adalah 32,5883 sedangkan MSE dari Metode analisis regresi komponen utama adalah 3.366,1383.

4. Pada studi kasus data PDRB propinsi SUMUT, dapat dilihat bahwa metode analisis regresi ridge lebih baik dalam menyelesaikan masalah multikolinieritas dibandingkan dengan metode analisis regresi komponen utama berdasarkan nilai MSE sebagai kriterianya. Karena nilai MSE dari metode analisis regresi Ridge lebih kecil dibandingkan nilai MSE dari metode analisis regresi komponen utama.

4.2 Saran

Melalui penulisan ini disarankan agar dalam pengambilan data yang mengandung multikolinieritas, para peneliti lebih teliti lagi dalam menganalisa data yang akan diolah atau diteliti. Dan lebih teliti lagi melihat persamaan yang dibentuk dari sebuah data yang mengandung multikolinieritas, karena tidak semua persamaan yang dibentuk dan yang mengandung multikolinieritas itu harus diselesaikan dengan salah satu dari metode di atas mengingat nilai galat yang cukup besar apabila ke depannya persamaan tersebut akan digunakan sebagai estimasi.

DAFTAR PUSTAKA

Algifari. 2000. Analisis Regresi, Teori, Kasus, dan Solusi. Edisi Kedua. Yogyakarta : Badan Penerbit Fakultas Ekonomi UGM

Anton, Howard. 1995. Aljabar Linier Elementer. Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga. BPS (Badan Pusat Statistik). Data PDRB Propinsi Sumatera Utara Berdasarkan

Drapper, N.R. dan Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama

Gasperz, Vincent. 1991. Ekonometrika Terapan. Jilid 2. Bandung : Tarsito Gujarati, Damodar. 1995. Ekonometrika Dasar. Jakarta : Erlangga.

Soemartini. 2008. Penyelesaian Multikolinieritas Melalui Metode Ridge Regression. Jurnal Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Jatinangor.

Soemartini. 2008. Principal Component Analysis (PCA) Sebagai Salah Satu Metode untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas. Jurnal Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Jatinangor.

Sudarmanto, Gunawan R. 2005. Analisis Regresi Linear Ganda dengan SPSS. Edisi Pertama. Yogyakarta : Graha Ilmu

Suharjo, Bambang. 2008. Analisis Regresi Terapan dengan SPSS. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Wahana Komputer. 2004. Model Penelitian dan Pengolahannya dengan SPSS 10.01. Yogyakarta : Andi.

Walpole, R.E. dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi Keempat. Bandung : ITB Bandung.

Widiharih, Tatik. 2004. Penanganan Multikolinieritas (Kekolinieran Ganda) Dengan Analisis Regresi Komponen Utama. Jurnal Matematika FMIPA UNDIP. Semarang.

http://www.bagusco.wordpress.com/2008/10/16/menghitung-vif/. Diakses tanggal 06 Juni 2012.

http://www.setabasri01.blogspot.com/2011/04/uji-regresi-berganda.html. Diakses tanggal 06 Juni 2012.

LAMPIRAN

MSE RIDGE

Y

79,33 46,27 12,12 13,52 117,23 81,4034 -2,0734 4,2990 89,67 48,51 12,34 14,34 118,74 86,9405 2,7295 7,4501 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90 107,1596 -3,7596 14,1344 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23 123,5156 -5,4156 29,3288 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27 142,9635 -3,3535 11,2459 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43 158,9459 1,4341 2,0567

181,82 122,96 34,18 24,68 128,34 183,3725 -1,5525 2,4102 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42 213,9085 0,0215 0,0005 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48 239,8991 -3,5491 12,5963 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82 260,1320 15,5680 242,3616

1.598,29 325,8832

159,83 MSE 32,5883

MSE KOMPONEN UTAMA

Y

79,33 46,27 12,12 13,52 117,23 83,1002 -3,7702 14,2147 89,67 48,51 12,34 14,34 118,74 90,1080 -0,4380 0,1918 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90 108,1136 -4,7136 22,2177 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23 126,7420 -18,5120 342,6953 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27 147,3965 -36,5165 1,333,4527 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43 168,0476 -46,7076 2,181,6024 181,82 122,96 34,18 24, 68 128,34 185,4114 -57,1114 3,261,7113 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42 214,4932 -84,0432 7,063,2655 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48 232,0331 -94,8231 8,991,4123 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82 242,7883 -102,2283 10,450,6196

1.598,29 33.661,3833

3.7.2 Perbandingan Hasil Analisis Regresi Ridge dan Analisis Regresi Komponen Utama

Dengan menggunakan persamaan baru yang diperoleh dari analisis regresi Ridge dan analisis regresi komponen utama untuk mengatasi masalah mulikolinieritas, maka diperoleh nilai MSE (Mean Square Error).

Hasil MSE Analisis Regresi Ridge :

Hasil MSE Analisis Regresi Komponen Utama :

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan dan hasil perhitungan yang diperoleh pada studi kasus data PDRB propinsi SUMUT, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Dengan metode analisis regresi Ridge, diperoleh persamaan regresi yang tepat untuk data PDRB propinsi SUMUT, yaitu :

2. Dengan metode analisis regresi komponen utama, diperoleh persamaan regresi yang tepat untuk data PDRB propinsi SUMUT, yaitu :

3. MSE dari analisis regresi Ridge pada data PDRB propinsi SUMUT adalah 32,5883 sedangkan MSE dari Metode analisis regresi komponen utama adalah 3.366,1383.

4. Pada studi kasus data PDRB propinsi SUMUT, dapat dilihat bahwa metode analisis regresi ridge lebih baik dalam menyelesaikan masalah multikolinieritas dibandingkan dengan metode analisis regresi komponen utama berdasarkan nilai MSE sebagai kriterianya. Karena nilai MSE dari metode analisis regresi Ridge lebih kecil dibandingkan nilai MSE dari metode analisis regresi komponen utama.

4.2 Saran

Melalui penulisan ini disarankan agar dalam pengambilan data yang mengandung multikolinieritas, para peneliti lebih teliti lagi dalam menganalisa data yang akan diolah atau diteliti. Dan lebih teliti lagi melihat persamaan yang dibentuk dari sebuah data yang mengandung multikolinieritas, karena tidak semua persamaan yang dibentuk dan yang mengandung multikolinieritas itu harus diselesaikan dengan salah satu dari metode di atas mengingat nilai galat yang cukup besar apabila ke depannya persamaan tersebut akan digunakan sebagai estimasi.

DAFTAR PUSTAKA

Algifari. 2000. Analisis Regresi, Teori, Kasus, dan Solusi. Edisi Kedua. Yogyakarta : Badan Penerbit Fakultas Ekonomi UGM

Anton, Howard. 1995. Aljabar Linier Elementer. Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga. BPS (Badan Pusat Statistik). Data PDRB Propinsi Sumatera Utara Berdasarkan

Drapper, N.R. dan Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama

Gasperz, Vincent. 1991. Ekonometrika Terapan. Jilid 2. Bandung : Tarsito Gujarati, Damodar. 1995. Ekonometrika Dasar. Jakarta : Erlangga.

Soemartini. 2008. Penyelesaian Multikolinieritas Melalui Metode Ridge Regression. Jurnal Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Jatinangor.

Soemartini. 2008. Principal Component Analysis (PCA) Sebagai Salah Satu Metode untuk Mengatasi Masalah Multikolinieritas. Jurnal Jurusan Statistika FMIPA UNPAD Jatinangor.

Sudarmanto, Gunawan R. 2005. Analisis Regresi Linear Ganda dengan SPSS. Edisi Pertama. Yogyakarta : Graha Ilmu

Suharjo, Bambang. 2008. Analisis Regresi Terapan dengan SPSS. Yogyakarta : Graha Ilmu.

Wahana Komputer. 2004. Model Penelitian dan Pengolahannya dengan SPSS 10.01. Yogyakarta : Andi.

Walpole, R.E. dan R.H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi Keempat. Bandung : ITB Bandung.

Widiharih, Tatik. 2004. Penanganan Multikolinieritas (Kekolinieran Ganda) Dengan Analisis Regresi Komponen Utama. Jurnal Matematika FMIPA UNDIP. Semarang.

http://www.bagusco.wordpress.com/2008/10/16/menghitung-vif/. Diakses tanggal 06 Juni 2012.

http://www.setabasri01.blogspot.com/2011/04/uji-regresi-berganda.html. Diakses tanggal 06 Juni 2012.

LAMPIRAN

MSE RIDGE

Y

79,33 46,27 12,12 13,52 117,23 81,4034 -2,0734 4,2990 89,67 48,51 12,34 14,34 118,74 86,9405 2,7295 7,4501 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90 107,1596 -3,7596 14,1344 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23 123,5156 -5,4156 29,3288 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27 142,9635 -3,3535 11,2459 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43 158,9459 1,4341 2,0567

181,82 122,96 34,18 24,68 128,34 183,3725 -1,5525 2,4102 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42 213,9085 0,0215 0,0005 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48 239,8991 -3,5491 12,5963 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82 260,1320 15,5680 242,3616

1.598,29 325,8832

159,83 MSE 32,5883

MSE KOMPONEN UTAMA

Y

79,33 46,27 12,12 13,52 117,23 83,1002 -3,7702 14,2147 89,67 48,51 12,34 14,34 118,74 90,1080 -0,4380 0,1918 103,40 66,86 19,28 17,26 118,90 108,1136 -4,7136 22,2177 118,10 73,84 23,62 20,64 121,23 126,7420 -18,5120 342,6953 139,61 86,90 28,45 24,26 123,27 147,3965 -36,5165 1,333,4527 160,38 102,89 27,76 29,73 126,43 168,0476 -46,7076 2,181,6024 181,82 122,96 34,18 24, 68 128,34 185,4114 -57,1114 3,261,7113 213,93 141,42 44,64 27,87 130,42 214,4932 -84,0432 7,063,2655 236,35 163,96 51,06 21,33 132,48 232,0331 -94,8231 8,991,4123 275,70 196,95 58,15 20,60 129,82 242,7883 -102,2283 10,450,6196

1.598,29 33.661,3833