Berpikir Kritis Berpikir Kritis
MATEMATIKA 83
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Uji Kompetensi 9 Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel berikut. 1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang
SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL D 7HUGDSDWNHQGDUDDQ
b. Banyaknya roda adalah 100 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW
7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK
E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK 7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW
6HRUDQJJXUXDNDQPHPEDJLNDQEHEHUDSDSHUPHQSDGDWLDSVLVZD7LDSVLVZD harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan
SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZD mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.
D 7HQWXNDQ639EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ
7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD639EHULNXW ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau
tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan. a. 2x
±y = 4 x
y E x y = 7
9x y = 12
c. -2x y
4x - 10y = -6 7DQWDQJDQ
7HUGDSDW639 2x
±y = -5 -x
y = 10 7HQWXNDQEDJDLPDQDFDUDXQWXNPHQGDSDWNDQQLODLxy tanpa mencari nilai x dan y.
Kelas IX SMPMTs Semester 2
84
6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng
Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD
D 7HQWXNDQ639GDULNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJQLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ
Ina mula-mula. 7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi.
xy x ±y x ±y
7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL x y = 567
x y = 765 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND
GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU
PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK bilangan semula yang dimaksud.
0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL
1 4
. 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D
PHQMDGL 1
´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX´ DQWXODK
WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW +D¿G] DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ
-XPODKXPXU+D¿G]GDQDKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXUDKLPGDQ Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan
VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQDHUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak
burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka
DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLNDHRPHPDVXNNDQHNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak
terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ
\DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini?
MATEMATIKA 85
6HPLQJJX \DQJ ODOXOGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND
PHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ
LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJOGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S
oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan MXPODKWRWDOEXDKGDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOL
buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. 6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDNOGRXQWXNGLWDEXQJ
Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo?
15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh
MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai.
LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLNGDQWLWLNDGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLNNHDGDODKMDP.HFHSDWDQ
perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ
perahu dan kecepatan aliran sungai? 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng.
LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHNDKDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQ
bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah
GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPHQMDGLHUDSD banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula?
DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL
GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di
GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQHUDSDEDQ\DNNHOLQFL betina mula-mula?
18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angka- angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka-
DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan
GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ DQJNDHUDSDNDKXVLDNDNHND\DKGDQDGLNVDDWLQL
Kelas IX SMPMTs Semester 2
86
19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 5
bagian anggotanya merupakan SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL
tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7
bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?
+D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND
WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND
PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka
WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu
yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO
mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX
\DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV
MATEMATIKA 87
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk fx=ax
2
+bx+c. UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN
parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.
Fungsi Kuadrat
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan
matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ
determinannya. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata
yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem
persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.
K D
ompetensi asar
x Fungsi Kuadrat
x Akar Kuadrat
K
ata Kunci
0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum.
3. Menentukan fungsi kuadrat. 4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.
P B
engalaman elajar
Bab X
Sumber: Dokumen Kemdikbud
88
P K
eta onsep
Sistem Koordinat Sistem Koordinat
UD¿NXQJVL Kuadrat
UD¿NXQJVL Kuadrat
Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Menentukan Fungsi Kuadrat
Menentukan Fungsi Kuadrat
Aplikasi Fungsi Kuadrat
Aplikasi Fungsi Kuadrat
89
Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2
Al-Khwarizmi
Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al- Khwarizmi
NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL DSDN OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ
OMDEDU GDQULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada
WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli
PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW HUNDW
kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang
paling bergengsi pada zamannya, yakni Baital-
+LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO
World, Baghdad. .LWDE O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ
NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQO.KZDUL]PLGDODP
LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOLURSD
PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS
GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWXO-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri
GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah
yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi,
6LVWHP 1RPRU HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos,
6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil 1.
.LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang
IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat
NH\DNLQDQSDGD7XKDQ .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK
GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP menghadapi tantangan.
Kelas IX SMPMTs Semester 2
90
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Pertanyaan Penting
XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax
2
bxc, dengan ax, y
R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f x ax
2
bx c. Bagaimanakah FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXVSDSHQJDUXKQLODLa, b dan
FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW
Kegiatan 10.1
0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx
GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax
2
, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2. .HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX
Ayo Kita Gali Informasi
8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPX
dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda.
a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x
2
x, y y = -x
2
x, y y = 2x
2
x, y
2
= 9
2
= -9
2
=18 -2
-2 -2
-1 -1
-1 1
1 1
2 2
2
MATEMATIKA 91
E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD
F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N
X Y
Ayo Kita Simpulkan
Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai a
SDGDIXQJVLy = ax
2
DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D 1. Jika a
PDND 2. Jika a
PDND Jika a GDQQLODLa makin besar maka ...
4. Jika a GDQQLODLa makin kecil maka ...
Kelas IX SMPMTs Semester 2
92 Kegiatan 10.2
0HQJJDEDUUD¿NXQJVLy = ax
2
+ c
3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb = 0 dan c .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDU
JUD¿NIXQJVLy = x
2
c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1.
Ayo Kita Gali Informasi
a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x
2
x, y y = x
2
– 1 x, y
2 2
– 1 = 8 -2
-2 -1
-1
1 1
2 2
E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD
G DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x
2
seperti pada Kegiatan 10.1.
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N
MATEMATIKA 93
X Y
Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. UD¿NIXQJVLy = x
2
memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
UD¿NIXQJVLy = x
2
PHPRWRQJ6XPEXY GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x
2
– 1 memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
UD¿NIXQJVLy = x
2
PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJVDWXDQNH UD¿NIXQJVLy = x
2
±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
VHSDQMDQJVDWXDQNH
Ayo Kita Simpulkan
a. Nilai c SDGDIXQJVLy = x
2
c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x
2
, yaitu ... E UD¿NIXQJVLy = x
2
c memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW
Kegiatan 10.3
0HQJJDEDUUD¿NXQJVLy = x
2
+ bx
3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2.
3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVLNXDGUDW .HUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXPX
Kelas IX SMPMTs Semester 2
94 Ayo Kita Gali
Informasi Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.
y = x
2
x x, y
y = x
2
– 2x x, y
2 2
± -2
-2 -1
-1 1
1 2
2
y = -x
2
x x, y
2
-2 -1
1 2
E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO
F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya
dengan nilai b ?
MATEMATIKA 95
Ayo Kita Amati
DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK
WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN
X Y
H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x
2
x, y = -x
2
- x, y = -x
2
x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN
I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL
Ayo Kita Simpulkan
7LWLNSXQFDNDGDODK 2. Sumbu simetri adalah ...
3HQJDUXKQLODLbSDGDJUD¿NIXQJVLy = x
2
bx adalah ...
Kelas IX SMPMTs Semester 2
96 Ayo Kita
Menanya XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Materi Esensi
XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax
2
bx c, dengan a UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD
VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD
-5 -4
y íx
2
y = x
2
y = 2x
2
-2 -1
-1 1
1 2
4 5
Y
2 X
-2
Gambar
3HUEDQGLQJDQUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x
2
, y = -x
2
dan y = 2x
2
MATEMATIKA 97
Nilai a SDGDIXQJVLy = ax
2
bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND a
SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL
OHELK³NXUXV´
1 -1
-1 1
2 4
5 X
y = x
2
í x 2 y = x
2
í 2x
y = x
2
í 5x í -2
-4 -5
-2 -4
-5 2
4 5
Y
Gambar
3HUEDQGLQJDQUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x
2
x, y = -x
2
±xGDQy = -x
2
– 5x – 4
Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang
ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y. Nilai b
SDGDJUD¿Ny = ax
2
bx c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD
VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDaPDNDJUD¿Ny = ax
2
bx c memiliki titik puncak minumum. Jika a
PDNDJUD¿Ny = ax
2
bxc memiliki titik puncak maksimum 1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax
2
bx c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL kuadrat tersebut dengan Sumbu-Y
\DNQLSDGDNRRUGLQDWc
Kelas IX SMPMTs Semester 2
98 Contoh 10.1
UD¿NXQJVL.XDGUDW
HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD
-10 -9 -8 -7
-6 -5 -4
-2 -1 -1
1 2
4 5
6 7
8 9
10 Y
-2 -4
-5 -6
-7 -8
-9 -10
1 2
4 5 6 7 8
9 10
X
1. UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = x
2
– x UD¿Ny = x
2
– x PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL
titik puncak minimum. 2.
UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x
2
– 6x UD¿N\ x
2
– 6x PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL
titik puncak minimum. UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x
2
UD¿N y = -2x
2
PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN maksimum.
MATEMATIKA 99
4. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL
kuadrat y = x
2
– 7x UD¿N y = x
2
– 7x PHPRWRQJ 6XPEXY pada
NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP 5.
UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x
2
– 5x ±UD¿Ny = -x
2
– 5x ±PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDW
GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax
2
bxc disyaratkan aWHQWXNDQDODVDQPX 2.
7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax
2
bx c dan gx fx ax
2
íbxíc. SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx
UD¿NXQJVL.XDGUDW
Latihan 10.1
DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y =
1 2
x
2
c. y = - 1
2 x
2
b. y = 1
4 x
2
d. y = - 1
2 x
2
DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax
2
dengan |a| GDQa
DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x
2
x F y = x
2
x b. y = x
2
±x G y = x
2
– 5x DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N
y = ax
2
bx c dengan y = ax
2
– bx c ?
DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x
2
x F y = x
2
– 5x b. y = -x
2
x G y = -2x
2
x DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ
WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax
2
bxc dengan nilai 2
b a
.
Kelas IX SMPMTs Semester 2
100 Ayo Kita
Menalar SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu.
SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik
koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik
koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.