Jarak Kelas 09 SMP Matematika Siswa 2
MATEMATIKA 39
Ayo Kita Amati
Berdasarkan kegiatan di atas 1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.
2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.
Ayo Kita Menalar
Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan SDGDNHJLDWDQGLDWDV+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW
SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW
Ayo Kita Simpulkan
HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius.
Kegiatan 8.6
Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta
Ayo Kita Amati
.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD DPEDU merepresentasikan satu kilometer.
Gambar 8.7 Peta Kota
Y
X
Kelas IX SMPMTs Semester 2
40 Ayo Kita Gali
Informasi D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWOXQDOXQWHUOHWDNSDGD
Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut. E HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQOXQDOXQ
c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.
Kegiatan 8.7
Menggambar Persegipanjang
Ayo Kita Mencoba
.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX 1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut.
2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat. QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN
Kelompok titik pertama : A BCD
Kelompok titik kedua : E FGH
Y 10
9 8
7 6
5 4
2 1
0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 X
Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi
MATEMATIKA 41
1. DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV
2. SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ
XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW
a. Arkeolog b. Kapten Kapal
c. Pilot
Silahkan Bertanya
XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
Jarak
Materi Esensi
8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut
Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua
WLWLNWHUVHEXWDGDODKx
1
, y
1
GDQx
2
, y
2
Langkah 2:
+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW ini
MDUDN
2 2
1 2
1 2
x x
y y
Contoh 8.4
Jarak Dua Titik
0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK+LWXQJ MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : koordinat titik A DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK
LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B Jawab
:
Langkah 1:
0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx
1
, y
1
GDQx
2
, y
2
Kelas IX SMPMTs Semester 2
42 Langkah 2:
0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX
2 2
2 2
10 AB
-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.
Contoh 8.5
Menentukan Keliling
7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQDDPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKABCGDQD LWDQ\D DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ
kelilingnya. Jawab
: DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU
6 Y
5 4
2 1
1 1
2 4 5 6 7 8 9 10
X A
B C
D
Gambar 8.9
3HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV
3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQD\DLWXEHGDDEVLV 3DQMDQJ í VDWXDQ
HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDAGDQB\DLWXEHGDNRRUGLQDWy. HEDU í VDWXDQ
-DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ
MATEMATIKA 43
Contoh 8.6
Aplikasi Kehidupan Nyata
Ayo Kita Gali Informasi
Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah
A BCGDQD.RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU
Hitunglah luas kebun binatang tersebut
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik
sudutnya adalah A BCGDQD
Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang
Jawab :
6 5
4 2
1 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 C
B A
h b1
b2 D
Gambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk
membentuk sebuah
trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat
GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL b
1
í b
2
í h
í Gunakan rumus untuk luas trapesium.
A = 1
2 hb
1
b
2
1 2
Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. 3DGD RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B MLND NRRUGLQDW WLWLN A
DGDODKGDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK 2.
3DGDRQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGDRQWRKMLNDWLWLNGLJDQWL
PHQMDGL
Kelas IX SMPMTs Semester 2
44
Jarak
Latihan 8.2
DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV Jelaskan.
2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
i. C D
ii. K L
iii. Q R
DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ i. A
BCVHJLEDQ\DN ii. D
1 2
EFVHJLEDQ\DN iii. G
1 2
H 1
2 JKVHJLEDQ\DN+-.
iv. L MNPVHJLEDQ\DN013
v. Q RSTUVHJLEDQ\DN45678
vi. V W
1 2
X 1
2 YZVHJLEDQ\DN9:;=
7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikan i. C
DEF ii. C
DEF iii. C
DEF iv. C
DEF 7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU
6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
L LL
LLL LY
Y
MATEMATIKA 45
7. Diketahui titik A GDQ B W -LND MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10,
tentukan nilai t 8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.
L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV
LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.
9. Perhatikan gambar 8.10 2
1 -1
1 2
4 -2
-4 -1
-2
Gambar 8.10
7LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV
DSDWGLOLKDWSDGDDPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDW GLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW
7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW a. D
E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat DEFG
b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK
segiempat PQRS c. W
X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat WXYZ
Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah
WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXW
Proyek 8
Kelas IX SMPMTs Semester 2
46
Bidang Kartesius
Uji Kompetensi 8
1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius. i. A
BC ii. D
EFG 7LJDGDULPSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW
\DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D dan berikan alasanmu
D GDQ E GDQ
F GDQ G GDQ
DPEDUNDQVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ a. A
BC b. D
1 2
EF c. G
1 2
H 1
2 JK
d. L MNP
e. Q RSTU
4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN
a. C D
b. K L
c. Q R
7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ a. Q
RST b. W
XYZ 6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga
PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
MATEMATIKA 47
D E
F G
H 7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan
Sumber: Dokumen Kemdikbud
dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut
EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUDVHODWDQ VHGDQJNDQ
5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDWWLPXU 3DGD VXDWXSHUMDODQDQUGLPHPEHULSHULQWDKNHSDGD
5LFRGDQ5LFN\EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
L 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD LL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW
LLL 5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ LY 5LFN\NLORPHWHUNHWLPXU
Y 5LFRNLORPHWHUNHXWDUD YL 5LFN\NLORPHWHUNHEDUDW
YLL5LFRNLORPHWHUNHVHODWDQ 7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D
SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ
tersebut?
0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan
SHUVHJLSDQMDQJ-HODVNDQMDZDEDQNDPX
Kelas IX SMPMTs Semester 2
48
b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW
GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ-HODVNDQMDZDEDQNDPX
c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD
1
, a
2
E
1
, b
2
F
1
, c
2
GDQG
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ
0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD
1
, a
2
E
1
, b
2
F
1
, c
2
GDQG
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.
0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan
berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang?
-HODVNDQMDZDEDQNDPX b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-
OD\DQJ-HODVNDQMDZDEDQNDPX c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D
EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXWD
1
, a
2
E
1
, b
2
F
1
, c
2
GDQG
1
, d
2
7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQ XQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDPHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ
11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah A GDQB7XOLVNDQNHPXQJNLQDQ
koordinat titik sudut ketiga sehingga luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.
MATEMATIKA 49
12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km
2
7HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQB ke stasiun D menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.
7 A
B
F D
C 6
5 4
2 1
1 2
4 5
6 7
8
3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKABC D
GDQE.RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHUHUDSDOXDVNRWDLWX 7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKWXY
dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU DULV XZ membagi halaman
EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ XDV GDHUDK rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah
rumput dan kebun?
7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODKDDGDQ7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJ DGDODK E E GDQ 1LODL _a| lebih besar daripada nilai |b|.
Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu. 6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDULGDQ
LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW7HQWXNDQ RUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK
6HNRODKPXEHUDGDSDGDNRRUGLQDW\DLWXWLJDEORNNHWLPXUGDQHPSDWEORN NHVHODWDQGDULSXVDWNRWD8QWXNSHUJLGDULUXPDKPXNHVHNRODKNDPXEHUMDODQ
EORNNHEDUDWGDQEORNNHXWDUD
Kelas IX SMPMTs Semester 2
50
D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX E DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH
VHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQ MDUDNWHPSXKNHWLNDNDPXSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDW
kota? Jika kamu bisa tentukan rutenya. F .DPXVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQNDPXPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHN
untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?
19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDWGDQGDULNRWDA dia
pergi ke kota B \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW-LNDVHNDUDQJGLEHUDGDSDGD
NRRUGLQDWGDQGLDSHUJLNHNRWDGHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDPVHGDQJNDQ NHNRWDGHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDP7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJ
dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDULSRVLVLQ\DVHNDUDQJ7HQWXNDQEHUDSD
lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B
MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODKVDWXDQSHUMDP 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJD
Tahun sejak 2000, x 7
8 9
10 11
12
Keuntungan juta rupiah, y
0.7 -0.1
-1.1 0.9
1.1 -0.5
D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N E XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿N
c. Berapa total keuntungan dari 2006 hingga 2012?
MATEMATIKA 51
1. Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
GHQJDQJUD¿N 0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL
sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. 4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
dengan subsitusi. 5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel
dengan eliminasi.
P B
engalaman elajar
Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli
lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan
membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga
per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg
terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung
buah tadi dan tanya ke pedagangnya?
Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam
sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan
memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep
ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya.
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan
teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam
memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap
positif dalam bermatematika.
3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan masalah.
4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan
linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari berbagai permasalahan nyata.
K D
ompetensi asar
x Model
x Persamaan linear dua variabel
x 0HWRGHJUD¿N
x Subsitusi x
Eliminasi
K
ata Kunci
Bab IX
Sumber: Dokumen Kemdikbud
52
P K
eta onsep
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Mencari Penyelesaian SPLDV
Mencari Penyelesaian SPLDV
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi
Metode Substitusi
Metode Substitusi
0HWRGHUD¿N 0HWRGHUD¿N
,QWUHSUHWDVLUD¿N XDUD¿NHUSRWRQJDQ
XDUD¿NHUKLPSLW XDUD¿N6HMDMDU
,QWUHSUHWDVLUD¿N XDUD¿NHUSRWRQJDQ
XDUD¿NHUKLPSLW XDUD¿N6HMDMDU
53
Sumber: www.edulens.org
Diophantus Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini
SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ bernama
Diophantus yang
menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi,
LRSKDQWXVMXJDGLNHQDOGHQJDQMXOXNDQ³EDSDN OMDEDU´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ
XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD ZDNWXLWXOH[DQGULDDGDODKSXVDWSHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLNDLRSKDQWXVKLGXSVHNLWDUDEDGNH VHEHOXP0DVHKL
Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika
adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ
dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation
3HUVDPDDQLRSKDQWLQH Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai
solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXVEHUEHQWXNSHUVDPDDQOLQHDUELVDVDMDNXDGUDWNXELNDWDXODLQQ\DVHODPD
mempunyai solusi bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya diberikan oleh
ax + by = c a, b
NRH¿VLHQGDQc konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL
persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c
7HUNDGDQJGDODPPHQHQWXNDQ pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba
dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya.
Sumber: www.edulens.org
Hikmah yang bisa diambil
1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ
dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.
2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN
WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ penyelesaian lainnya.
Kelas IX SMPMTs Semester 2
54