43
Untuk menentukan nilai ,maka variabel dieliminasi dilenyapkan terlebih dahulu dengan menyamakan koefisien
2 − = 4 |x 2| 4 − 2 = 8
3 + 2 = 6 x 1 3 + 2 = 6 -
7 = 14 = 2
Untuk menentukan nilai ,maka variabel dieliminasi dilenyapkan terlebih dahulu dengan menyamakan koefisien
2 − = 4 x 3 6 − 3 = 12
3 + 2 = 6 x 4 6 + 4 = 12 -
−7 = 0 = 0
Jadi, HP =
2,0
5. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan campuran substitusi dan eliminasi
Metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu untuk
menentukan nilai salah satu variabel, dilanjutkan dengan metode substitusi untuk menentukan variabel yang lainnya.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan +
= dan +
= untuk , ∈ � dengan metode campuran
Penyelesaian:
44
Misalkan akan mengeliminasi variabel x, maka:
+ 3 = 9 |x 2| 2 + 6 = 18 2 +
= 8 x 1 2 + = 8 -
5 = 10
= 2 Substitusikan nilai y = 2 ke persamaan + 3 = 9 atau ke persamaan
2 + = 8
Misalkan ke persamaan + 3 = 9
+ 3 2 = 9
+ 6 = 9 = 9
− 6 = 3 Jadi, HP SPLDV tersebut adalah
3, 2
6. Membuat Model Matematika dari Masalah SPLDV
Dalam membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dapat menyimbolkan dengan menggunakan dua huruf
sembarang secara konsisten. Secara umum penyimbolan kalimat matematika dari obyek masalah yang terdapat dalam masalah SPLDV
akan lebih mudah jika menggunakan huruf terdepan dari obyek yang menjadi masalah SPLDV.
Contoh:
Ahmad membeli 2 buku dan 3 pensil dengan harga Rp 16.000,00, sedangkan Fatimah membeli 3 buku dan 2 pensil dengan harga Rp
19.000,00. Berapakah harga 1 buku dan 1 pensil?
45
Penyelesaian:
Misalkan b = harga 1 buku dan p = harga 1 pensil maka model matematika dari persoalan di atas adalah:
2b + 3p = 16.000 3b + 2p = 19.000
Harga 1 buku dan 1 pensil ditulis: b + p
7. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah SPLDV
Penyelesaian soal cerita yang berhubungan dengan SPLDV dapat dilakukan dengan menerjemahkan soal tersebut dalam model matematika
terlebih dahulu, kemudian diselesaikan dengan salah satu metode penyelesaian SPLDV yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, atau
metode campuran. Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan
SPLDV adalah metode campuran. Contoh:
Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp 21.000,00. Jika Maher membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp 16.000,00.
Berapakah harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?
Misalkan x adalah harga buku dan y adalah harga penggaris.
Langkah 1
Membuat sistem persamaannya: Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp21.000,00 persamaannya
5
x
+ 3
y
= 21.000 Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp16.000,00 persamaannya
46
4
x
+ 2
y
= 16.000
Langkah 2
Mengeliminasimenghilangkan variabel
y
, maka koefisien variabel
y
harus sama 5
x
+ 3
y
= 21.000 |× 2| 10
x
+ 6
y
= 42.000 4
x
+ 2
y
= 16.000 |× 3| 12
x
+ 6
y
= 48.000 – 2
x
= – 6.000
x
= 3.000
Langkah 3
Menggantikan nilai
x
ke salah satu persamaan 5
x
+ 3
y
= 21.000 53.000 + 3
y
= 21.000 15.000 + 3
y
= 21.000 3
y
= 21.000 – 15.000
3
y
= 6.000
y
= 6.000 3
y
= 2.000
Langkah 4
Mengecek nilai
x
dan
y
dalam kedua persamaan 53.000 + 32.000 = 21.000
43.000 + 22.000 = 16.000 Harga 1 Buku adalah Rp3.000,00 dan harga 1 penggaris adalah
Rp2.000,00. Karena Suci ingin membeli 10 Buku dan 3 penggaris, maka
10
x
+ 3
y
= 103.000 + 32.000 = 30.000 + 6.000
47
= 36.000 Jadi, uang yang harus dibayar oleh Suci adalah Rp 36.000,00.
F. Kajian Penelitian Terdahulu
