LKS Matematika Kelas X Semester
NAMA : …………………………………… KELAS : ……………………………………
Matematika itu mudah dan menyenangkan! SEMANGAT!!! SELAMAT BELAJAR! Lembar Kerja Siswa 1
a. Menemukan Konsep Eksponen
Seorang peneliti bidang mikrobiologi di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tersebut, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam waktu 8 jam.
Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut pangkat/eksponen dan bentuk akar diharapkan peserta didik menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi / media interaktif. Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti dian- tara beberapa pola berikut ini:
Masalah 1
5
6
4
1 . Tentukan dan jabarkan bentuk : a. 3
b. 5
c. 10 Penyelesaian :
5
a. 3 = 3 x …. x ….. x ….. x ….. = 243
6 b. 5 = …. x …. x ….. x ….. x ….. x …… = …….
4
c. 10 = …. x ….. x ….. x ….. = ………
n n
a = …. x ….. x ….. x …… x ….. x a , di mana : a dibaca a pangkat n n factor a disebut bilangan pokok atau basis. n disebut pangkat atau eksponen
n a disebut bilangan berpangkat.
Apa yang dapat kalian simpulkan dari beberapa penyelesaian di atas? ....................................................................................................................................................
b. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan beberapa hubungan yang pasti di antara beberapa pola berikut ini:
Masalah 2 :
3
2
4
b. 2 x 2 Penyelesaian :
3
2 3 + 2 …..
a. 4 x 4 = ( 4 x …. x 4 ) x ( 4 x ….. ) = ( 4 x ….. x ….. x ….. x ….) = 4 = 4 3 faktor 2 faktor (3 + 2) factor
4
5
b. 2 x 2 = ( 2 x …. x …. x …. ) x ( 2 x …. x …. x …. x 2 ) = ( …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. x …. ) ….. = 2 Penarikan kesimpulan:
p q … + ….
a . a = ( a x a x a x … x a ) ( a x a x a x … x a) = ( a x a x a x .. x a ) = a …. Factor …. Factor ( … + …. ) factor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian penyelesaian masalah di atas? ....................................................................................................................................................
p q …. + …… Buktikan bahwa sifat 1 berlaku untuk : a . a = a Masalah 3 :
5
3 Tentukan nilai dari: a : a
Penyelesaian :
5
3
a : a = ( a x... x... x … x a ) : ( a x... x...) 5 faktor 3 faktor
2 5 - 3
=(a x...x...x...x... ) : (a x...x...) = 1 x ( a x ….. ) = a = a 5 faktor 3 faktor 2aktor Penarikan kesimpulan:
p q
a : a = (a x...x...x...) : (a x...x...x...) p faktor q faktor
…. - …
= 1 x ( a x …..x…..x a ) = a x a x …. x a = a (p - …. ) faktor
p q …-…
Apakah benar bahwa dalam sifat ke-2 dari bilangan bulat positif adalah a : a = a Apa yang dapat kalian simpulkan dari urain di atas? ....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Masalah 4 :
3 Tentukan nilai dari: ( 2 x 5 )
Penyelesaian :
3 … ….
( 2 x 5 ) = ( 2 x 5 ) x ( … x … ) x ( …x 5 ) = ( 2 x … x 2 ) x ( 5 x …x … ) = 2 . 5 3 faktor 3 faktor 3 faktor Penarikan kesimpulan:
p
( a . b ) = ( a x b ) x ( … x … )x … x ( … x b ) = ( a x … x … x a ) x ( b x .…x … x b) p factor p factor p factor
… ….
= a . b
p … p Sifat 3 : ( a . b ) = a . b Masalah 5 :
3
4 Tentukan nilai dari: (5 )
Penyelesaian :
3
4 3 …
3
(5 ) = 5 x 5 x … x 5 = ( 5 x ….x 5 ) x ( 5 x ….x …. ) x ( 5 x ….x …. ) x ( 5 x ….x …. ) 4 faktor 4 faktor
…. x … …
= 5 x …. x …. x ….. x …. x …. x ….. x ….. x ….. x …. x …. x 5 = 5 = 5 3 faktor 3 faktor 3 faktor 3 faktor Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas? ....................................................................................................................................................
p q … x … Sifat 4 : ( a ) = a Masalah 6 :
Kesimpulan:
4 n a = ... x ... x ... x ...
2 Tentukan nilai dari: (n faktor)
( )
3
p q …. + ……
Sifat 1 : a . a = a Penyelesaian :
p q …-…
4 Sifat 2 : a : a = a
2 p … ....
= ... x … x ... x ... = .................
Sifat 3 : ( a . b ) = a . b
( 3 ) p q … x …
Sifat 4 : ( a ) = a 4 faktor
n a Sifat 5 : = .....
( b )
n a Sifat 5 : = .....
( b )
c. Pangkat Nol
Bakteri E. Coli membelah diri setiap 12,5 menit. Hal ini berarti jumlah bakteri E. Coli menjadi berlipat .... kali lipat dari sebelumya. Lengkapilah. Waktu 12,5 25 37,5 50 ... Jumlah
1
2 4 ... ... ...
... ... ...
2
2 2 ... ... ... Pada saat 0 menit, banyak bakteri = ....
....
Banyak bakteri = 2 = .... Mari kita buktikan bahwa a = 1 Cara 1: Cara 2:
Kesimpulan:
p p p 0 + p
a : a = 1 a x a = a a = ....
p –p p a = .... a x a = .... ... ... p
a = .... a = a : x a (terbukti) a = .... (terbukti)
d. Pangkat Bulat Negatif
Lengkapilah
4
3
2 1 -1 -2 -3 -4
10
10
10
10
10
10
10
10 10 ...
10.00 ... Amati pola bilangan tersebut. Dengan pola tersebut, dapat dilihat bahwa:
1
1
1
1
- 1
- 2
10 = = 10 = =
…… ……
10 … … … … .
10
10
1
1
- 1
10 = =
…… … … … …
10
1
- –n
Mari kita buktikan bahwa a =
n
Kesimpulan:
a
- –n a = ......
Bukti:
n n
a : a = 1 : a
1 0 – ... a =
n a ...
a = .... (terbukti) Latihan Ubahlah menjadi pangkat positif dan hitunglah hasilnya
No Pangkat Negatif Pangkat Positif Hasil
- 2
1
5
- 4
2 2a
1
3 −
2
4
4
1 −
1
5 p
−
3
5
1
( )
3 −
4
6
2 ( )
7 − ❑
3
7 2 a −
7 p
n b
1) Misalkan
a=a √
Kedua ruas dipangkat n sehingga diperoleh
n n n b
Kesimpulan:
( a ) = ( a ) √ n … ….
1 ...... a=a
a = a
√ m 1 = b. ... n n a = … …
√ b = ...... n b .....
Jadi, dapat disimpulkan bahwa = a
a=a √
1 m m n n n
= a = … …… … … 2) a ( )
√
Latihan
1. Lengkapi tabel berikut Bentuk Pangkat Bentuk Akar
1
2 y
3
5 s
1
4
( 3 r )
5
2 a
√
4
3
2b
√
6 5 h √
2. Hitunglah nilainya
3 2 − 1 −
3
2
3
4
b.
c.
d.
2 a.
4
27
16
25
3. Nyatakan dalam bentuk pangkat dengan bilangan pokok 2
3
5 a.
64
√ √
4 b.
4. Sederhanakan bentuk pangkat berikut dan nyatakan dalam bentuk akar
1
2
2
3 a. a x a
1
1
2
3 b. a :a
6
2
3
2 ( a b )
7 c.
2
3
3
4 a d.
8
3 b
( )
Lembar Kerja Siswa 2
Topik : Bilangan Rasional, Bilangan Irasional dan Bentuk Akar
A. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ............ dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan Rasional dilambangkan dengan .... Bilangan Rasional dibedakan menjadi dua, yakni: a. Bilangan bulat, seperti -3, -2, 0, 5, 8, .....
1
1
3 b. Bilangan pecahan seperti: , , , .......
2
4
5 Ciri-ciri Bilangan Rasional:
1
3
a. Bilangan desimal yang terputus/terbatas, misal: = 0,25 dan = 0,6
4
5
1
b. Bilangan desimal yang tidak terputus/terbatas tapi berulang, misal:
=
6
1 0,16666... dan = 0,1111...
9 B. Bilangan Irasional Bilangan Irasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ............ dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Ciri: Bilangan desimal yang tidak terputus/terbatas dan tidak berulang, misal: 0,1435486495.... Manakah yang termasuk bilangan rasional dan irasional? 1.
25 2.
12 3.
6 4.
16
√ √ √ √
5. π
3
3 6.
7.
8.
4 8 0,25
√ √ √
Bilangan irasional disebut bilangan bentuk akar karena tidak dapat bisa diperoleh akarnya yang rasional.
C. Bentuk Akar
2 2 = 4 maka 4= ¿ ...
√
3
3 2 = ... maka 8 = ...
√
4
4
2 = ... maka … .. = ...
√
Secara umum: Diketahui n bilangan bulat dan n ≥ 2
n X disebut akar ke – n dari a apabila x = ....
… … n X = = ....
… .. apabila x √
D. Menyederhanakan Bentuk Akar
Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif berlaku
n n n a x b= a x b
√ √ √
Sederhanakan: 1. 8 = … x …= … x … = ... … .
√ √ √ √ √ 2.
48 = … x …= … x … = ... … .
√ √ √ √ √
3. 3 294 = 3 … x …= … x … = ... … .
√ √ √ √ √
3
3
3
3
3 4.
16 = … x …= … x …=… …
√ √ √ √ √
Ingat ya...! Penting!
√
7−
√
5 )
2
= ¿ (
√
7−
√
5 )( ... -
…
) = (
7 )
11. (
2
2
= .... – 2
√ … …. + ... = (..... + .....) - 2
√ … … = ....................
12. (
√
2+
√
5 ) (
√
√
√ … … = ....................
√
√
2 x
√ …=
√ … …+
√ … … .. = ...........................
10. (
√
2+
√
3 )
2
= ¿ (
2+
√ … …. + ...= (..... + .....) + 2
√
3 )(
√
2+
√
3 ) = (
√
2 )
2
2
= .... + 2
2−
5 ) = (
6+
( √ a−
√ b )
2
= (
√ a )
2
2
= .... - 2
√ … …. + ...
= (..... + .....) - 2
√
… …
(tarik akar kedua ruas)
√ b ) =
2.
√
( …+… )−2
√ … … .
Kesimpulan:
√
( a+b ) +
2 √ ab= (
√ …+
√ … )
( a+b )−2
ab= ( …− … )
( √ a−
√ … … .
√
√ a+
2 )
2
2 = .... - ... =....................
F. Menyederhanakan Bentuk
√
( a+b )+2
√
ab dan√
( a+b )−2
√ ab
1. (
√ b )
( …+…)+2
2
= (
√ a )
2
2
= .... + 2
√ … …. + ...
= (..... + .....) + 2
√ … … (tarik akar kedua ruas)
( √ a+
√ b ) =
√
√
√
5.
=
5.
√ a
2 =
√ a x
√ a=… … 6.
√ a x
√ b=
√ …….
7.
√ a
√ b
√ … … .
… .. n √
… …
Soal Latihan 1. 3
√
5 + 4
√
5 = (... + ...)
√ 5 = ...........
2. 5
√
2 - 7
√
… … … … .
= … ...
√ 2 = ...........
1. a
3 √
135 =
3 √
… x …=
3 √
…x
3 √
…=…
3
√
…
E. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
n √ c +b n
√ d
√ c =
( …+ …) n
√ … 2. a n √ c−b n
√ c =
( …−…)
n √
…
3. a
n √ c x b n √ d = ( … x …) n √
… x … 4. a n
√ c b n
2 = (... - ...)
3.
2 x
2
7.
5
√
2 x 4
√
6 = (... x ...)
√ … x … = ............................
8.
10
√
10
√
√ … … .
5 = … ….
…… √ …….
…… = ............
9.
√
2 (
√
6+
√
3 ) =
√
… … = … … …..
3 =
√
27=
18+
√
8 =
√ … x … +
√ … x … = ....
√ …+…
√ … = .........
4.
√
12−
√
√ … x … -
12
√ … x … = ....
√ …−…
√ … = .........
5.
√
6 x
√
3=
√ … x … =
√ … . = ..........
6.
√
- 2 .... x.... + (.....)
- – 2 .... x.... + (.....)
- ........ - .......... - (.....)
- 2 .... x.... + (.....)
- 2 .... x.... + (.....)
Soal Latihan 1. 7+2 10= ( …+ … )
√ √ √ √
A + b = 7 Ab = 10 , maka a = ... dan b = .... Sehingga
7+2 10= ( …+ … ) √ √ √
√
2. 8−2 7= ( …− … )
√ √ √ √ A + b = ...
Ab = .... , maka a = ... dan b = .... Sehingga 8−2 7= ( …− … )
√ √ √ √ 3.
8− 60= 8− … x …= 8−2 … .
√ √ √ √ √ √ A + b = ....
Ab = ... , maka a = ... dan b = .... Sehingga 8− 60= …− …
( ) √ √ √ √ 4.
11+ 72= 11+ … x …= 11+2 ….
√ √ √ √ √ √ A + b = ....
Ab = ... , maka a = ... dan b = .... Sehingga 11+ 72= ( …− … )
√ √ √ √
G. Merasionalkan Penyebut a 1) Bentuk dikali dengan ............... b
√ Contoh:
3
3
5
√
= x = ¿ a) ..........
5
5
5
√ √ √
14 14 … .
√
= x = ¿ b) ..........
7 7 … .
√ √ √ c 2) Bentuk dikali dengan ............... a+ b
√
5 5 3−
2
√ x
=
a) =
3+ 2 3+ 2 3−
2
√ √ √
5 (3− 2) … … …−… ….. … … …−… …..
√
= =
… … … … … … … ….. … … … … … … … … … … … … … …
( 3+ 2)(3− 2)
√ √
6 6 … … … … … = x
b) = … … … … …
2+ 3 2+
3
√ √
6(… … … … …) … … …−… … .. … … …−… … ..
= =
… … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … ( 2+
3 ) ( … … … … … ..)
√ c 3) Bentuk dikali dengan ............... a− b
√
5 5 3+
3
√ √ √
= x
a) = … … … …
3− 3 3−
3
√ √ 5(3+ 3) … … …+… … .. … … …+… … ..
√ √
= =
… … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … ( 3−
3 ) ( … … … … … …)
√
4 4 … … … … = x
b) = … … … …
5− 2 5−
2
√ √
4 (… … … … … .) … … …+… … .. … … …+… … ..
= =
… … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … ( 5−
2 ) ( … … … … … …)
√ c 4) Bentuk dikali dengan ............... a+ b
√ √
6 6 … … … … … … .
= x
a) =
2+ 5 2+ 5 2−
5
√ √ √ √ √ √
6 (… … … … … …) … … …−… … .. … … …−… … ..
= = ( … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … …)(… … … … … ...)
10 10 … … … … … = x
b) = … … … … …
3+ 6 3+
6
√ √ √ √
10(… … … … …) … … …−… … .. … … …−… … ..
= =
… … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … …
( … … … …... )(… … … … ..)
c 5) Bentuk dikali dengan ............... a− b
√ √
12 12 … … … … … … .
= x
a) =
7− 5 7− 5 7+
5
√ √ √ √ √ √
12(… … … … … …) … … …−… … .. … … …−… … ..
= = ( … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
… … … … …)(… … … … … ...)
9 9 … … … … … = x
b) = … … … … …
3− 6 3−
6
√ √ √ √ 9(… … … … …) … … …−… … .. … … …−… … ..
= =
… … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … …
( … … … …... )(… … … … ..)
Lembar Kerja Siswa3
a
a
log x +
a
log y Bukti: Misalkan:
a log x = m, maka x = ... a log y = n, maka y = ...
xy = a ....... x a .......
= a .............. Berdasarkan definisi logaritma, xy = a .................
, maka
a log xy = ...................
=
a
log ...+
a log ...
4.
log
a
x y
=
a
log x -
a
log y Bukti: Misalkan:
a log x = m, maka x = ... a log y = n, maka y = ... x y
= a .......
: a .......
= a .............. Berdasarkan definisi logaritma, xy = a ...............
, maka Untuk setiap a > 0 dan a ≠ 1
a
log y = x jika hanya jika a
x
log (x . y) =
= a 3.
Topik : Logaritma dan sifat-sifatnya
10
A. RINGKASAN MATERI
Ayo pikirkan? Bakteri E. Coli membelah diri setiap 12,5 menit. Hal ini berarti jumlah bakteri E. Coli menjadi berlipat .... kali lipat dari sebelumya. Dapatkah kamu menentukan berapa waktu yang diperlukan agar bakteri itu berjumlah 100? Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan.
Definisi Logaritma: a disebut basis (bilangan pokok), y disebut numerus, dan x dinamakan hasil logaritma.
Contoh: Bentuk logaritma Bentuk pangkat
2
log 8 = 3
2
3 = ......
3
log 27 = 3
3 .....
= 27
10
log 10.000 = 4
4 = ..............
1
= 1. Jadi x = ... karena a = 1 2.
= a. Jadi y = ... karena a
y
log a =y , maka a
a
log a = 1 Bukti: Misal
a
x
Untuk basis 10 boleh tidak dituliskan. Misalnya
log 1 = x , maka a
a
log 1 = 0 Bukti: Misal
a
Sifat-sifat logaritma: 1.
10 log b boleh ditulis log b.
= y
x a log = ......................... y a a = log ... - log ... a n a
5. log x = n log x Bukti:
a
log (x. x . x . .... x)
⏟ a n ada .... faktor
log x = (perpangkatan merupakan perkalian berulang) ............+ ............ + ............+..............
⏟ a a a
............suku
= (Sifat log xy = log x + log y)
a log x m = ..... n a n a
6. = log b ❑ log b
m c ❑ log b a
7. log b =
c ❑ log a
1 a
8. log b =
b ❑ log a a b a
9. log b x log c = log c a ❑ log b 10. = b
a
B. Lembar Kerja Siswa
1. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma dan bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat a) Perhatikan bilangan berpangkat berikut ini
2
5 = 25 5 disebut ………….., 2 disebut ……………., 25 disebut …………… Nyatakan bentuk pangkat tersebut dalam bentuk logaritma dengan: Basis adalah … , numerus adalah … , dan hasil logaritma adalah …
2 …
Bentuk logaritma dari 5 = 25 adalah log … = …
- 3 b) 10 = 0,001 Bentuk logaritmanya adalah ............................
2
1
1 c) = Bentuk logaritmanya adalah ............................
(
6 ) ( 36 )
d) Perhatikan bentuk logaritma berikut
2
log 32 = 5 2 disebut ………….., 32 disebut ……………., 5 disebut …………… Nyatakan bentuk logaritma tersebut ke dalam bentuk pangkat dengan: Basis adalah ... , pangkat adalah ... , dan numerus adalah ...
2 Bentuk pangkat dari log 32 = 5 adalah …
1
4 e) log = -3 Bentuk pangkatnya adalah ..................................
64
8 f) log 1 = 0 Bentuk pangkatnya adalah ..................................
2. Hitunglah ….
….
2 … .
4
2 (a) log 8 = = log 2 = ............. ❑ log
2 … . …..
1 ….
216 6 ….
6 (b) log = = log 6 = ............. ❑ log
6 36 …..
3
3
3
3
2
3 ...........3
- – (c) 2 log 2 + 3 log 3 – log 36 = log 2 log 3 log 36 +
3
3
3
= log 4 + log .......... – log 36
4 x …..
3
= log
……… …
3 = log .......... = ..............
1
3
3
3
3
(d) 2 log 4 - log 25 + log 10 – log 32
2
1 3 ...........
3
3
3
2
log 4 log 10 – log 32 + = - log 25
3
3
3
3
= log .......... - log ........... + log 10 – log 32 ( … … x … … … .)
3
= log ( …… … … x … … …..)
3 = log ...........
= ............. ❑ log7 5
=
(e) 5
1
1
- (f) log 30 - = log 30 – log ... + log ...
48
16 ❑ ❑ log 10 log
10 30 x …..
= log …… …… = log ........ = ...........
2
3
(g) Diketahui log 3 = a dan log 5 = b. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk a dan b
5
4
15
1) log 2 2) log 10 3) log 6 Penyelesaian:
2
3 1) Diketahui log 3 = a maka log 2 = .........
3 ❑ log … … … … .
5
log 2 = = = ...............
3 … … … . ❑ log …
3
1 log …. ❑
4
4
4
2) log 10 = log (... x ...) = log ... + log ... =
- 4
2
3 ❑ log ….
log …. ❑ ….
1 1 … .
- = 3 = = + ….. ….. 2 x … .
2 log … . ❑
1
+ .........
…..
3
3
3
3 log … x … .) log …+ log … . ❑ ❑ ❑ ❑ log 6 (
15
= 3) log 6 =
= = ….. 3 ….. … . ❑ ❑ ❑ ❑ log … . log ( … x … .) log … .+ log… .
… …+1 …… ….
= … .+1 …… ….
BAB 2. Persama LEMBAR KERJA SISWA 1 an dan Topik: Memahami dan Menemukan Konsep Nilai Mutlak Pertidaks Menggambar Grafik Nilai Mutlak amaan Masalah: Seorang anak bermain di halaman rumah. Dia melompat ke depan 1 langkah, lalu ke Linier belakang 2 langkah, ke depan 3 langkah dan ke belakang 4 langkah
a. Gambarkan sketssa lompatan anak itu dalam garis bilangan real
b. Hitung berapa banyak langkah yang dilakukan anak tersebut Banyak langkah adalah konsep nilai mutlak karena hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya. Banyak langkah selalu dinyataakan dengan bilangan bulat .......
Ke depan 1 langkah = │1│ = ... Ke belakang 2 langkah = │-2│ = ... Ke depan 3 langkah = │3│ = ... Ke belakang 4 langkah = │-4│ = ... Banyak langkah seluruhnya = │1│ + │-2│ + │3│+ │-4│ = .......................................... Kesimpulan: Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilang tersebut dengan ..... pada garis bilangan real.
Definisi: x ∈ R
… , jika x ≥0 | | x =
{ …, jika x<0 Menggambar Grafik Nilai Mutlak
1) f(x) = | x | Lengkapi tabel berikut x -3 -2 -1
1
2
3 y = f(x)
3 (x, y) (-3, 3)
Gambarkan titik (x, y) pada koordinat Cartesius Y
X Y 2) f(x) =
Hubungan
3 dari uang Tuti semula. Uang Tuti sekarang Rp 12.000,00. Berapa uang Tuti semula? Penyelesaian:
4 x
2 | x | √ x
2 Kesimpulan: .....................
Topik: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Masalah 1: 1) Tuti mempunyai sejumlah uang, kemudian Ayay memberikan uang pada Tuti sebanyak
1
b. Buat model matematika dari masalah Uang Tuti semula +
a. Nyatakan hal yang diketahui menjadi suatu variabel Misal: Uang Tuti semula = x
2
1
3 Uang Tuti semula = 12.000 ..... +
1
3 ..... = 12.000
c. Selesaikan model matematika tersebut
3
1
| x−3 |
6
Lengkapi tabel berikut x -3 -2 -1
1
2
3
4
5
7
x -4 -3 -2 -1
8
9 y = f(x)
3 (x, y) (-3, 3)
Gambarkan titik (x, y) pada koordinat Cartesius
| x | dengan
√ x
2
LEMBAR KERJA SISWA 2
1 ..... + ..... = 12.000
3 ... x = 12.000
12.000 X = = ...............
… … … … Jadi. Uang Tuti semula adalah ..........
1 2) Empat tahun yang lalu usia Iwan adalah dari usianya sekarang. Sedangkan 5 tahun
2 lagi, usia Iwan sama dengan usia kakak sekarang. Berapakan usia Iwan dan kakak sekarang? Penyelesaian:
a. Misal: Usia Iwan skarang = x Usia kakak sekarang = y Usia Iwan 4 tahun yang lalu = ...........
Usia Iwan 5 tahun lagi = ...........
b. Model matematika dan penyelesaiannya:
1 Empat tahun yang lalu usia Iwan adalah dari usianya sekarang :
2 x - ... = ....... x - ...... = 4 ... x = 4
4 X = = ............... Jadi, usia Iwan sekarang adalah ...
… … … …
5 tahun lagi, usia Iwan sama dengan usia kakak sekarang: X + ... = ... ... + ... = y Y = ... Jadi, usia kakak sekarang adalah ...
Definisi: Bentuk umum Persamaan Linier Satu Variabel: ax + b = 0
a, b ∈ R dan a ≠ 0 di mana a : ..................... x : .................... b : .................... Bentuk umum Persamaan Linier Dua Variabel: ax + by + c = 0
a, b ∈ R dan a , b ≠ 0 di mana x, y : ..................... a : ..................... b : .................... c : ....................
Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel dan Dua Variabel serta Menggambar Grafiknya
Contoh: Y 1) x = 3
a) Lengkapilan tabel berikut x ... ... ... ... ... ... y -2 -1
1
2
3 (x, y)
b) Gambarkan titik (x, y) pada koordinat Cartesius
X
c) HP = {.....................................................................................................................} 2) y = -2
a) Lengkapilan tabel berikut x -2 -1 1 2 ... y
(x, y)
b) Gambarkan titik (x, y) pada koordinat Cartesius Y
X
c) HP = {............................................................................................................................} 3) x + 2y = 4
a) Lengkapilan tabel berikut x -2 -1 1 2 ... Y y
(x, y)
b) Gambarkan titik (x, y) pada koordinat Cartesius
X
c) HP = {............................................................................................................................} Himpunan penyelesaian persamaan linier ax + by = c adalah himpunan semua pasangan (x, y) yang memenuhi persamaan linier tersebut.
Masalah 2: Uang Adi lebih banyak dari uang Bayu, tetapi lebih sedikit dari uang Cici. Uang Cici lebih sedikit Rp 3000 dari uang Dina dan uang Dina lebih banyak Rp 5.000 dari uang Adi.
Urutkan dari jumlah uang yang paling banyak! Penyelesaian: Misalkan: Uang Adi = A Uang Bayu = B Uang Cici = C Uang Dina = D
a) Uang Adi lebih banyak dari uang Bayu : A ... B
b) Uang Adi lebih sedikit dari uang Cici : A .... C
c) Uang Cici lebih sedikit Rp 3000 dari uang Dina : C + ........... = D , maka C .... D