latihan soal Ramalan

  KASUS 1:

Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang x dan y dicerminkan oleh

_{2 3} U  x y

fungsi utilitas . Jumlah pendapatan konsumen 1.000 rupiah, harga x dan harga

y per unit masing-masing 25 rupiah dan 50 rupiah.

  a). Bentuklah fungsi utilitas marjinal untuk masing-masing barang.

  

b). Berapa utilitas marjinal tersebut jika konsumen mengkonsumsi 14 unit x dan 13

  

c). Jelaskan apakah dengan mengkonsumsi 14 unit x dan 13 unit y kepuasan

konsumen optimum ataukah tidak. Jawaban:

₂

₃ U  x y a).

   U ₃ MU  U   2xy _{X X}  x

  

  U _{2 2} MU  U   _{y y} 3 x y

   y

b). Jika x = 14 dan y = 13,

  ₃ MU 

  2

  14 13  61 . 516 _x    _{2 2} MU 

  3

  14 13  99 . 372 _y    

  MU _x

  61 . 516   2 . 460 ,

  64 P _x

25 MU

  _y MU

  99 . 372 MU y _x   1 . 987 , 44 

  P _{y x y}

  50 P P

  Berarti kombinasi konsumsi 14 unit x dan 13 unit y tidak memberikan kepuasan optimum, tidak terjadi keseimbangan konsumsi.

  Untuk kasus soal no 1 di atas, hitunglah kombinasi konsumsi x dan y yang memberikan kepuasan optimum, serta besarnya nilai kepuasan optimum. Buktikan pula bahwa pada P  MU _{x y P}

  MU tingkat kepuasan optimum tersebut x / / y . _{2 3 2 2 3} U  x y F x , y  x y 

  25 x  50 y  1 . 000   

    25  x 50 y    

    x y 25  x 50  y 1 . 000  1 . 000

  Agar F maksimum : _{3 3} 2 xy F  _x 2 xy  25       .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..  

  1

  25 _{2 2 2 2} 3 x y

  F

  3 x y 50 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........

  2 _y        

   

  50 Berdasarkan (1) dan (2), _{3 2 2} 2 xy 3 x y _{3 2 2}

  3   100 xy  75 x y , y  x

  25

  50

  4

  25 x  50 y  1 . 000 

   3  25 x  50 x  1 . 000  x 

  16  

  4  

  3

  y  x 

  2 _{2 3 2 3}

  4 U  x y     

  16 12  442 . 386 .

  Kombinasi konsumsi yang memberikan kepuasan optimum adalah 16 unit x dan 12 unit

   y, dengan nilai kepuasan U 442 . 368 .

  Untuk x = 16 dan y = 12, _{3 3} MU  _x 2 xy  2   

  16 12  55 . 296

  _{2 2}

  

2

² MU 

  3 x y 

  3

  16 12  110 . 592 _y

   

  MU / P  _{x x} 55 . 296 / 25  2 . 211 ,

  84 MU / P  110 . 592 / _{y y terbukti} 50  2 . 211 ,

  84 MU

  MU y _x

  

  P P _{x y}