Pemodelan Intervensi

3.3.4 Estimasi Parameter Intervensi

Untuk model ARMA yang stasioner dan mengandung intervensi yang ter- jadi pada waktu t = T , Persamaan (3.2) dapat dituliskan menjadi

ω s (B) b

φ p (B)Z t =

B I t +θ q (B)a t ,

δ r (B)

dengan menyamakan penyebut maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi:

δ r (B) φ p (B) Z t =ω s (B) I t −b +δ r (B) θ q (B) a t ,

atau sama dengan

k (B)Z t =ω s (B) I t −b + m(B)a t ,

dengan: k p +r (B) = 1 − k

1 B −k 2 B − ... − k p +r B

m q +r (B) = 1 − m

1 B −m 2 B − ... − m q +r B 1 B −m 2 B − ... − m q +r B

q +r

p +r

a t = ∑ m i a t −i +Z t − ∑ k j Z t −j −ω s (B)I t −b .

Dengan menggunakan metode conditional MLE seperti pada Persamaan (2.26) da- pat diperoleh estimasi parameter model intervensi ω , δ diberikan Z, ˆ φ ,ˆ θ dengan meminimumkan S ∗ (ω, δ ) jumlah kuadrat bersyarat

∗ (δ , ω) = ∑ a t (ω, δ |Z, ˆφ, ˆθ).

t =T

Contoh: misalkan W t =Z t untuk t = 1, 2, . . . , n dan t = T adalah waktu terjadinya intervensi. Anggap N t memenuhi model ARMA(1,1) dan dituliskan

(1 − 0.43B) N t = (1 − 0.37B) a t ,

lalu misalkan fungsi intervensi f (I t ) memiliki orde (0,0,1) dan dituliskan

maka didapat fungsi untuk Z t

(1 − 0.43B) Z t = P t + (1 − 0.37B) a t (3.24)

1 −δB

atau

a t = (δ + 0.37) a t −1 − 0.37δ a t −2 +Z t − (δ + 0.43)Z t −1 + 0.43δ Z t −2 −ω 0 P t , (3.25) sehingga estimasi untuk parameter ω 0 dan δ dapat diperoleh dengan meninimum- kan jumlah kuadrat bersyarat S ∗ (ω 0 , δ ) seperti pada Persamaan (3.21).

3.3.5 Diagnosis Model Intervensi

Setelah melakukan estimasi parameter intervensi, langkah selanjutnya ada- lah memeriksa model yang telah didapat apakah sudah cukup memadai untuk data yang ada. Untuk melihat apakah model sudah memadai atau belum, dapat diperiksa melalui residual a t yang dihasilkan oleh model. Model ini dikatakan memadai, jika residual memenuhi asumsi white noise dan normalitas. Flowchart prosedur pemo- delan intervensi dapat dilihat pada Lampiran B.