Metode Ensemble K-Nearest Neighbor Untuk Prediksi Harga Beras Di Indonesia.
METODE ENSEMBLE K-NEAREST NEIGHBOR UNTUK
PREDIKSI HARGA BERAS DI INDONESIA
DEWI SINTA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Metode Ensemble kNearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras di Indonesia adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2015
Dewi Sinta
NIM G151110061
RINGKASAN
DEWI SINTA. Metode Ensemble k-Nearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras
di Indonesia. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan BAGUS SARTONO.
Analisis deret waktu merupakan hal yang sangat penting dalam setiap
bidang ilmu sains seperti prediksi keuangan, prediksi cuaca, penelitian dan ilmu
medis (Chitra dan Uma 2010). Pada banyak kasus sangat jarang ditemukan data
deret waktu yang memenuhi asumsi. Salah satu penyebabnya adalah adanya
hubungan yang tidak linear antar peubahnya, sehingga sangat diperlukan suatu
metode yang efisien. Banyak metode yang berkembang mengenai prediksi data
deret waktu dengan ukuran data yang besar dan peubah penjelas yang banyak,
seperti metode k-Nearest Neighbor (kNN). Metode kNN dapat digunakan untuk
data yang tidak memenuhi asumsi klasik dan karakteristik data yang tidak linear.
Dalam metode kNN sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga
terdekat, karena hal ini dapat mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil
dapat menghasilkan ragam yang besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang
besar dapat mengakibatkan bias model yang besar. Metode alternatif yang
biasanya digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah optimasi parameter
dengan menggunakan cross-validation, namun metode ini kurang efisien karena
algoritma training harus diulang kembali untuk k selanjutnya. Teknik ensemble
merupakan suatu metode yang memiliki kemampuan keakuratan prediksi dan
sangat efisien digunakan dalam metode kNN, sehingga tidak perlu dilakukan
pencarian nilai k yang optimal.
Pada prinsipnya teknik ensemble adalah menggabungkan hasil pendugaan
dari banyak model menjadi satu buah pendugaan akhir. Teknik ensemble dapat
diaplikasikan dalam analisis deret waktu untuk menghasilkan keakuratan prediksi.
Sorjamaa et al. (2005) menggunakan mutual information untuk memilih input
prediksi deret waktu dalam kNN. Yu et al. (2009) menggunakan Multiresponse
Sparse Regression (MRSR) sebagai langkah ketiga untuk peringkat masingmasing k-tetangga terdekat dan terakhir melakukan pendugaan Leave-One-Out
sebagai langkah keempat dalam memilih tetangga terdekat. Sasu (2012)
mengembangkan algoritma kNN untuk prediksi data deret waktu.
Penelitian tersebut menggunakan metode regresi kNN untuk memprediksi
respon atau peubah output, namun dalam penelitian ini akan digunakan
modifikasi prediksi untuk data deret waktu dengan konsep pembobot. Penelitian
ini menerapkan metode kNN tunggal dan ensemble kNN pada data harga beras di
Indonesia agar diperoleh keakuratan prediksi. Penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui kinerja metode kNN tunggal dan ensemble kNN, kemudian
memprediksi harga beras di Indonesia menggunakan metode terbaik.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari Kementerian Pertanian (KEMENTAN) bagian distribusi dan
cadangan pangan. Data dibagi menjadi dua kelompok, data dari Januari 2010
hingga Desember 2011 (t=1 hingga t=24) dijadikan sebagai data training dan
sisanya dari Januari - Desember 2012 (t=25 hingga t=36) sebagai data testing.
Peubah yang digunakan terdiri dari peubah output ( ) yaitu data harga beras per
bulan dari Januari 2010 hingga Desember 2012 sedangkan untuk peubah input
yang digunakan adalah X1 luas panen padi (ha), X2 produktivitas (ku/ha), X3
total produksi padi (ton) dan X4 jumlah penduduk (ribu).
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menghitung
prediksi harga beras dari Januari - Desember 2012 dengan metode kNN tunggal
kemudian melakukan prediksi terhadap kedua metode menggunakan jumlah
tetangga terdekat (k) yang berbeda. Langkah selanjutnya menghitung prediksi
harga beras dengan metode ensemble kNN. Setelah diperoleh hasil prediksi
masing-masing metode selanjutnya dilakukan evaluasi terhadap hasil prediksi
akhir dengan harga beras pada data testing berdasarkan nilai MAPE (Mean
Absolute Percentage Error), MAE (Mean Absolute Error) dan RMSEP (Root
Mean Squared Error of Prediction). Prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan metode terbaik berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP
tersebut.
Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menunjukkan bahwa metode ensemble kNN memiliki kinerja yang lebih baik
dibandingkan dengan metode kNN tunggal. Nilai-nilai tersebut semakin kecil jika
nilai k yang dicobakan semakin besar, namun jika nilai k yang dicobakan sangat
besar atau mendekati ukuran data training maka ketiga nilai tersebut memberikan
hasil yang besar. Kisaran nilai prediksi harga beras hampir sama dengan harga
beras sebenarnya. Selain itu, prediksi harga beras juga memiliki pola trend yang
hampir sama dengan harga beras sebenarnya.
Kata kunci : Data Deret Waktu, Ensemble, k-Nearest Neighbor, Machine
Learning Algorithm.
SUMMARY
DEWI SINTA. Ensemble k-Nearest Neighbor Method to Predict Rice Price in
Indonesia. Supervised by HARI WIJAYANTO and BAGUS SARTONO.
Time series analysis is often used in any field of science such as financial
forecasting, weather forecasting, and medical science (Chitra and Uma 2010). In
many of the cases are, it is common that the assumptions are violated. One
possible cause is the presence of non-linear relationship between the variables, so
it need an efficient method. Many methods were developed on the prediction of
time series data with large data sizes and large number of explanatory variables,
such as k-Nearest Neighbor (kNN). Which can be used for data that does not meet
the classical assumptions and non-linear characteristics of the data.
In kNN method is very important to choose the number of k-nearest
neighbors because this can affect the predicted results. Small values of k can
produce a great variety on the prediction results, whereas a large value of k can
lead to a large bias of models. Alternative methods are usually used to overcome
this problem is the optimization of parameters using cross-validation, but this
method is less efficient because the training algorithm must be repeated again for
the next k. Ensemble technique is a method that has ability of accuracy prediction
and efficiently used in kNN method, so it is not necessary to search the optimal
value of k.
In principle, the ensemble technique is to combine the results of the
estimation of many models into one final prediction. Ensemble techniques can be
applied in time series analysis to produce accurate predictions. Sorjamaa et al.
(2005) using mutual information to select the input time series prediction in kNN.
Yu et al. (2009) uses Multiresponse Sparse Regression (MRSR) as the third step
in order to rank each k-nearest neighbor and finally perform estimation LeaveOne-Out as the fourth step in choosing the number of nearest neighbors. Sasu
(2012) developed the kNN algorithm for the prediction of time series data.
The study used kNN regression method to predict the response or output
variable, but in this study will be used modify prediction to time series data with a
weighted concept. This research applies the single ensemble kNN method on rice
price data in Indonesia to obtain a prediction accuracy. This study aims to
investigate the performance of single and ensemble kNN methods, and then
predict the rice price in Indonesia using the best method.
The data used in this study is secondary data obtained from the Ministry of
Agriculture (KEMENTAN) in the distribution and food reserves. The data is price
of final sampling recapitulation in some traders in traditional markets from
January 1998 to December 2012. In this study the data were used to predict the
rice price in Indonesia from January 2010 to December 2012. Data were divided
into 2 groups, the data from January 2010 to December 2011 (t = 1 to t = 24) used
as training data and the rest of January to December 2012 (t = 25 to t = 36) as a
testing data. Output variables (Y) used in this study is rice price data month from
January 2010 to December 2012. The input variables in this study are X1 is rice
harvested area (ha), X2 is productivity (ku/ha), X3 is total of rice production (ton)
and X4 is total of population (thousands).
The first step in this research is to calculate the predicted price of rice from
January to December 2012 with a single kNN method then make a prediction of
the model using the number of nearest neighbors (k) are different. The next step is
to calculate the price of rice to the model prediction ensemble kNN. Once the
model is obtained subsequent to evaluate the predicted results with the price of
rice at the end of the testing data is based on the value of MAPE (Mean Absolute
Percentage Error), MAE (Mean Absolute Error) and RMSEP (Root Mean Squared
Error of Prediction). Prediction of rice prices in Indonesia using the best method
based on the value of MAPE, MAE and the RMSEP.
Value of MAPE, MAE and RMSEP prediction results in rice prices in
Indonesia showed that the ensemble kNN method has better performance than the
single kNN method. The values are getting smaller if the tested values of k greater,
however, if the value of k is tested very large or close to the size of the training
data then these values gives great results. The range of the predicted value is
almost equal to the price of rice in rice prices actually. Moreover, rice price
forecast trend also has a pattern similar to the real price of rice.
Key words : Ensemble, k-Nearest Neighbor, Machine Learning Algorithm, Time
Series Analysis.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
METODE ENSEMBLE K-NEAREST NEIGHBOR UNTUK
PREDIKSI HARGA BERAS DI INDONESIA
DEWI SINTA
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis:
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Judul Tesis : Metode Ensemble k-Nearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras
di Indonesia
Nama
: Dewi Sinta
NIM
: G151110061
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M. Si
Ketua
Dr. Bagus Sartono, S. Si, M. Si
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr
Tanggal Ujian: 16 Desember 2014
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2013 ini ialah
data harga beras di Indonesia, dengan judul Metode Ensemble k-Neraest Neighbor
untuk Prediksi Harga Beras di Indonesia. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak
lepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
dan Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku pembimbing yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam
menyelesaikan tesis ini. Terimakasih untuk Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena,
M.Sc selaku penguji tesis dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku
Moderator dalam pengujian tesis. Di samping itu, penulis juga mengucapkan
terimakasih kepada seluruh staf administrasi Rektorat dan staf Program Studi
Statistika yang telah turut membantu kelancaran administrasi dalam penyelesaian
tesis ini.
Ungkapan terimakasih terkhusus penulis sampaikan kepada ayahanda
(Karnadi), Ibunda (Pepi Yetni) dan kakak (Lina Karnadi) serta seluruh keluarga
atas do’a yang tulus, pengorbanan yang tak ternilai, dukungan dan kasih
sayangnya. Terimakasih juga untuk teman-teman Statistika (S2 dan S3) dan
Statistika Terapan (S2) atas bantuan, saran, dan ilmu yang positif.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah
secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
Bogor, Januari 2015
Dewi Sinta
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Data Deret Waktu
Teknik Ensemble
k-Nearest Neighbor (kNN)
3
3
3
4
3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis
6
6
6
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
kNN Tunggal dan Ensemble kNN
10
10
14
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
17
17
17
DAFTAR PUSTAKA
17
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
1. Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan data testing Januari – Desember 2012
2. Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan data testing Januari 2011 – Desember 2012
3. Prediksi harga beras per kilogram di Indonesia Januari – Desember 2012
15
15
16
DAFTAR GAMBAR
Diagram pemilihan k-tetangga terdekat pada data testing
Diagram penelitian
Pergerakan harga beras di Indonesia Januari 1998 – Desember 201210
Grafik data : (a) Luas Panen (Ha), (b) Produktivitas (Ku/Ha), (c)
Produksi (Ton) dan (d) Jumlah Penduduk (Ribu)
5. Prediksi harga beras pada metode kNN tunggal dan ensemble kNN
1.
2.
3.
4.
5
9
11
14
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data harga beras, luas panen, produktivitas, produksi dan jumlah
penduduk di Indonesia dari Januari 1998 - Desember 2012
2. Syntax program R prediksi harga beras dengan metode kNN tunggal dan
ensemble kNN
3. Hasil prediksi harga beras di Indonesia dengan metode kNN tunggal dan
ensemble kNN Januari – Desember 2012
19
20
22
1
1. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Data yang diperoleh pada suatu penelitian seringkali berupa fungsi atas
waktu, dan antar pengamatannya terdapat suatu hubungan (autokorelasi), sehingga
untuk menganalisis hubungan fungsional antara pengamatan dengan waktunya
tidak dapat menggunakan analisis regresi sederhana. Data seperti ini dinamakan
data deret waktu (times series) dan untuk menganalisisnya harus menggunakan
metode analisis data deret waktu. Analisis deret waktu merupakan hal yang sangat
penting dalam setiap bidang ilmu sains seperti prediksi keuangan, prediksi cuaca,
penelitian, ilmu medis dan lain sebagainya (Chitra dan Uma 2010). Pada banyak
kasus sangat jarang ditemukan data deret waktu yang memenuhi asumsi. Salah
satu penyebabnya adalah adanya hubungan yang tidak linear antar peubahnya,
sehingga sangat diperlukan suatu metode yang efisien. Banyak metode yang
berkembang mengenai prediksi data deret waktu dengan ukuran data yang besar
dan peubah penjelas yang banyak, seperti metode Artificial Neural Network
(ANN), Radial Basis Function Networks (RBF), k-Nearest Neighbor (kNN) dan
Self Organizing Map (SOM). Metode kNN dapat digunakan untuk data yang tidak
memenuhi asumsi klasik dan karakteristik data yang tidak linear.
Metode kNN merupakan salah satu algoritma Machine Learning (ML)
yang dianggap sebagai suatu metode yang sederhana untuk diterapkan dalam
analisis data dengan dimensi peubah yang banyak (Alkhatib et al. 2013).
Walaupun metode ini sederhana namun metode ini memiliki kelebihan
dibandingkan metode lain, yaitu dapat menggeneralisasi himpunan data training
yang relatif kecil (Rokach 2010). Pada awalnya kNN merupakan metode untuk
analisis klasifikasi, namun beberapa dekade terakhir digunakan untuk prediksi.
Dalam pendekatan klasifikasi, himpunan data dibagi menjadi himpunan data
training dan data testing. kNN menggunakan ukuran kemiripan untuk
membandingkan data testing yang diberikan dengan data training. kNN memilih k
data dari data training yang dekat dengan data testing dalam memprediksi peubah
output. kNN juga dianggap sebagai lazy learning yang tidak membangun model
atau fungsi, tetapi menghasilkan k-tetangga terdekat dari data training yang
mempunyai kemiripan dengan data testing (Alkhatib et al. 2013). Dalam metode
kNN sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga terdekat, karena hal ini dapat
mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil dapat menghasilkan ragam yang
besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang besar dapat mengakibatkan bias
model yang besar. Metode alternatif yang biasanya digunakan untuk mengatasi
masalah ini adalah optimasi parameter dengan menggunakan cross-validation,
namun metode ini kurang efisien karena algoritma training harus diulang kembali
untuk k selanjutnya. Teknik ensemble merupakan suatu metode yang memiliki
kemampuan keakuratan prediksi dan sangat efisien digunakan dalam metode kNN,
sehingga tidak perlu dilakukan pencarian nilai k yang optimal.
Pada prinsipnya teknik ensemble adalah menggabungkan hasil pendugaan
dari banyak model menjadi satu buah pendugaan akhir. Teknik ini tidak memilih
satu model terbaik dari sekian banyak kandidat model dan kemudian melakukan
pendugaan dari model terbaik tersebut, namun menggabungkan hasil pendugaan
dari berbagai model yang ada dengan bobot tertentu. Terdapat dua jenis teknik
2
ensemble yang bisa dilakukan yaitu teknik hybrid dan non-hybrid (De Bock et al.
2010). Teknik hybrid bekerja dengan melibatkan berbagai algoritma pemodelan
dan selanjutnya menggabungkan prediksi yang dihasilkan oleh masing-masing
algoritma menjadi satu prediksi akhir. Sedangkan teknik non-hybrid bekerja
dengan satu jenis algoritma namun menggunakannya berkali-kali untuk
menghasilkan banyak model berbeda, dan selanjutnya hasil prediksi dari model
berbeda digabungkan menjadi satu. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa
ensemble mampu memberikan hasil yang lebih akurat. Zhu (2008) menyatakan
bahwa teknik ensemble menjadi salah satu teknik penting dalam peningkatan
kemampuan prediksi dari berbagai model standar. Friedman dan Popescu (2008)
melakukan studi simulasi dan mendapatkan hasil bahwa teknik ensemble
mendeteksi dengan baik peubah yang berpengaruh dan saling berinteraksi. Liu et
al. (2009) menggunakan teknik ensemble dalam membangun model prediksi
ketika data bersifat ill-conditioned seperti pada kasus jumlah kelas yang tidak
seimbang pada data. De Bock et al. (2010) dan Kocev et al. (2013) juga
menyatakan pada pemodelan klasifikasi model pohon ensemble memberikan
ketepatan dugaan yang umumnya lebih tinggi dibandingkan pohon tunggal.
Teknik ensemble dapat diaplikasikan dalam analisis deret waktu untuk
menghasilkan keakuratan prediksi. Sorjamaa et al. (2005) menggunakan mutual
information untuk memilih input prediksi deret waktu dalam kNN. Yu et al.
(2009) menggunakan Multiresponse Sparse Regression (MRSR) sebagai langkah
ketiga untuk peringkat masing-masing k-tetangga terdekat dan terakhir melakukan
pendugaan Leave-One-Out sebagai langkah keempat dalam memilih jumlah
tetangga terdekat. Sasu (2012) mengembangkan algoritma kNN untuk prediksi
data deret waktu. Alkhatib et al. (2013) menggunakan algoritma kNN yang masih
sederhana untuk prediksi stock price. Penelitian tersebut menggunakan metode
regresi kNN untuk memprediksi respon atau peubah output, namun dalam
penelitian ini akan digunakan modifikasi prediksi untuk data deret waktu dengan
konsep pembobot. Penelitian ini menerapkan metode kNN tunggal dan ensemble
kNN pada data harga beras di Indonesia agar diperoleh keakuratan prediksi.
Akurasi prediksi diperlukan untuk membantu pemerintah dalam menetapkan
kebijakan suplay dan demand beras di setiap wilayah sehingga gejolak harga beras
dapat diminimalkan. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
kinerja metode kNN tunggal dan ensemble kNN, kemudian memprediksi harga
beras di Indonesia menggunakan metode terbaik.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja metode kNN
tunggal dan ensemble kNN, kemudian memprediksi harga beras di Indonesia
menggunakan metode terbaik.
3
2. TINJAUAN PUSTAKA
Data Deret Waktu
Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,
jumlah penduduk dan lain sebagainya). Periode waktu dapat berupa tahunan,
mingguan, bulanan, semester, kuartal dan lain-lain. Analisis deret waktu adalah
salah satu prosedur statistika pada data deret waktu yang diterapkan untuk
memprediksi keadaan yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan.
Data deret waktu biasanya dianalisis untuk menemukan pola-pola pertumbuhan
atau perubahan masa lalu yang dapat digunakan untuk memprediksi pola-pola
masa mendatang sejalan dengan kebutuhan operasi bisnis. Beberapa literatur
menyebutkan, bahwa pola data cenderung akan berulang pada periode waktu
mendatang. Identifikasi pola terhadap data deret waktu juga berfungsi untuk
menentukan metode yang akan digunakan untuk menganalisis data tersebut.
Teknik-teknik peramalan data deret waktu digunakan untuk menghitung
perubahan sepanjang waktu dengan memeriksa pola-pola (konstan, musiman,
siklus, dan trend) atau menggunakan informasi mengenai periode waktu
sebelumnya untuk memperkirakan hasil periode mendatang. Jenis pola data sangat
penting untuk diketahui karena akan berpengaruh terhadap hasil prediksi. Ada
beberapa asumsi yang penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat
digunakan dalam keperluan prediksi. Beberapa diantaranya adalah adanya
ketergantungan antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnya atau
lebih dikenal dengan istilah adanya autokorelasi antara Zt dan Zt-k, kestasioneran
data dan kehomogenan ragam. Akurasi yang dihasilkan dari prediksi deret waktu,
sangat ditentukan oleh seberapa jauh asumsi-asumsi diatas dipenuhi.
Metode yang dilakukan untuk menganalisis data deret waktu seperti moving
average, exsponential smoothing, dekomposisi, ARIMA (Autoregressive
Integrated Moving Average), dan MARIMA (Multivariate Autoregressive
Integrated Moving Average). Sebagian besar metode melibatkan model matematis
terbaik untuk menyatakan perilaku dari sistem yang diamati. Terkadang dalam
mengidentifikasi model memerlukan keahlian khusus karena karakteristik yang
tidak linear pada model cukup sulit untuk diidentifikasi. Perbedaan prediksi
mungkin terjadi pada model yang berbeda jika menggunakan himpunan
pengamatan yang sama. Beberapa analisis dapat diterapkan pada deret waktu
untuk menentukan unsur-unsur statistiknya sehingga dapat memberikan gambaran
mengenai model yang mungkin cocok untuk data tersebut. Pada analisis data deret
waktu yang terpenting adalah koefisien autokorelasi, yaitu hubungan data deret
waktu dengan dirinya sendiri, dengan lag 0, 1, 2 atau lebih periode.
Teknik Ensemble
Teknik ensemble adalah teknik yang tidak memilih satu model terbaik dari
sekian banyak kandidat model dan kemudian melakukan pendugaan dari model
terbaik tersebut, namun menggabungkan hasil pendugaan dari berbagai model
yang ada dengan bobot tertentu. Teknik ensemble menjadi salah satu teknik
penting dalam peningkatan kemampuan prediksi dari berbagai model standar.
4
Teknik ensemble ditentukan dalam dua cara, tahap pertama memilih peubah
output dari anggota ensemble yang terbaik untuk memperoleh prediksi akhir.
Tahap kedua menggabungkan peubah output dari anggota ensemble menggunakan
beberapa algoritma kombinasi (Lim dan Goh 2007). Pada dasarnya teknik
ensemble merupakan teknik peramalan yang mengkombinasikan beberapa peubah
output dari metode peramalan.Teknik ensemble menjadi salah satu metode
peramalan yang popular, khususnya pada prediksi iklim. Studi terakhir telah
menunjukkan bahwa kombinasi beberapa model dapat memperbaiki kekekaran
dan kehandalan, yaitu ensemble (Lusia dan Suhartono 2013).
Salah satu teknik ensemble yang digunakan untuk memprediksi adalah
Weighted Mean (rataan terboboti).
,
dengan
merupakan nilai prediksi dari model ke-i dan
(1)
adalah pembobotnya.
k-Nearest Neighbor (kNN)
k-Nearest Neighbor (kNN) adalah suatu metode yang menggunakan
algoritma supervised dimana data testing yang baru diklasifikasikan berdasarkan
mayoritas kelas pada kNN. Tujuan dari algoritma ini adalah mengklasifikasi objek
baru berdasarkan atribut dan data training. Pengklasifikasian tidak menggunakan
model apapun untuk dicocokkan dan hanya berdasarkan pada memori. Prinsip dari
kNN adalah menemukan k objek dari data training yang paling dekat dengan data
testing. Algoritma kNN sangat sederhana, bekerja berdasarkan pada jarak terdekat
dari data testing dengan data training untuk menentukan k-tetangga terdekat
(kNN), kemudian diambil mayoritas dari kNN untuk dijadikan prediksi dari data
testing. Gambar 1 menunjukkan bagaimana memilih k-tetangga terdekat.
Misalnya untuk k = 3, pada gambar ditunjukkan dalam lingkaran pertama, yaitu
terdapat 3 data training yang memiliki jarak paling dekat dengan data testing.
Sedangkan untuk k = 5, tetangga terdekat dari data testing pada lingkaran kedua,
yaitu terdapat 5 data training yang memiliki jarak paling dekat dengan data testing.
Gambar 1 Diagram pemilihan k-tetangga terdekat pada data testing
5
kNN memiliki beberapa kelebihan yaitu kekar terhadap data training
yang noise dan efektif apabila data training kecil. Sedangkan kelemahan dari kNN
adalah perlunya ketelitian dalam menentukan nilai dari parameter k (jumlah dari
tetangga terdekat). Metode ini sangat sensitif terhadap peubah yang tidak relevan
atau berlebihan karena semua peubah berkontribusi terhadap kesamaan dan
klasifikasi (Chitra dan Uma 2010). kNN banyak diterapkan dalam analisis data
yang memiliki banyak dimensi peubah, seperti data keuangan dan bisnis. Prediksi
data yang pengamatannya merupakan dimensi waktu dapat menggunakan
kombinasi pendekatan klasifikasi data (Alkhatib et al. 2013). kNN merupakan
salah satu metode yang digunakan untuk memprediksi peubah output dari data
tersebut menggunakan pendekatan klasifikasi. Dalam pendekatan klasifikasi,
himpunan data dibagi menjadi himpunan data training dan data testing. kNN
menggunakan ukuran kemiripan untuk membandingkan data testing yang
diberikan dengan data training. Salah satu ukuran kemiripan yang digunakan
adalah jarak euclid antara dua titik yaitu titik pada data training (xtrain) dan titik
pada data testing (xtest), yaitu
,
(2)
kNN memilih k data dari data training yang dekat dengan data testing dalam
memprediksi peubah output. Nilai output dari k data training yang terpilih sebagai
tetangga terdekat digunakan untuk memprediksi nilai output dari data testing yang
tidak diketahui. Regresi kNN menggunakan formula sebagai berikut untuk
memprediksi nilai tersebut (Sorjamaa et al. 2005),
(3)
dengan k merupakan banyaknya tetangga terdekat dari . Rumus ini kurang
efisien jika digunakan pada data deret waktu, karena tidak mempertimbangkan
korelasi antar pengamatan (waktu). Formulasi umum yang digunakan untuk
memprediksi data testing adalah
,
(4)
merupakan pembobot untuk tetangga ke-j. Pembobot ini dapat
dengan
dengan
= urutan
disesuaikan berdasarkan data yang diamati, yaitu
waktu dan
= banyaknya amatan pada data training. Selanjutnya metode ini
disebut sebagai metode kNN deret waktu atau kNN tunggal.
6
3. METODOLOGI PENELITIAN
Data
Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari Kementerian Pertanian (KEMENTAN) bagian distribusi dan
cadangan pangan. Data merupakan hasil rekapitulasi penarikan contoh harga akhir
dari beberapa pedagang di pasar-pasar tradisional dari Januari 1998 hingga
Desember 2012. Dalam penelitian ini data yang digunakan untuk memprediksi
harga beras di Indonesia adalah data harga beras Januari 2010 hingga Desember
2012. Data dibagi menjadi 2 kelompok, data dari Januari 2010 hingga Desember
2011 (t=1 hingga t=24) dijadikan sebagai data training dan sisanya dari Januari Desember 2012 (t=25 hingga t=36) sebagai data testing.
Peubah Penelitian
Peubah output ( ) yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga
beras per bulan dari Januari 2010 hingga Desember 2012. Peubah input dalam
penelitian ini adalah X1 luas panen padi (ha), X2 produktivitas (ku/ha), X3 total
produksi padi (ton) dan X4 jumlah penduduk (ribu). Peubah input ini merupakan
data persubround (tiga bulanan) sehingga data terlebih dahulu diinterpolasi agar
menjadi data bulanan. Hal ini perlu dilakukan karena peubah output yang
digunakan merupakan data bulanan.
Metode Analisis
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah analisis
deskriptif pada setiap peubah yang digunakan dalam analisis. Tahapan analisis
data dalam penelitian ini dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:
Tahap I: Menghitung prediksi harga beras dari Januari - Desember 2012 dengan
metode kNN tunggal. Pada tahap ini dilakukan prediksi terhadap metode
menggunakan jumlah tetangga terdekat (k) yang berbeda. Langkah-langkah
analisis sebagai berikut:
1. Menentukan nilai k, dengan k terdiri dari 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15 dan 24.
2. Membakukan setiap peubah input. Hal ini bertujuan untuk menyamakan skala
yang berbeda dari setiap peubah input.
dan
3. Menghitung jarak Euclid antar pengamatan dari data training
data testing berdasarkan peubah input menggunakan formula
dengan p merupakan banyaknya peubah input.
4. Urutkan jarak Euclid tersebut dari jarak yang terkecil hingga terbesar,
kemudian pilih k data training yang terdekat dengan data testing tersebut,
yaitu data training yang memiliki jarak Euclid terkecil dengan data testing.
7
5. Menghitung nilai pembobot untuk setiap data training yang terpilih sebagai
tetangga terdekat, oleh karena data yang dianalisis merupakan data deret
waktu yang memperhatikan urutan data. Data training yang nomor urutnya
jauh dari data testing akan diboboti kecil, sedangkan data training yang dekat
dengan data testing akan diboboti besar, sehingga formula pembobot yang
dengan
= pembobot kNN tunggal untuk tetangga
digunakan adalah
ke- yang terpilih, = urutan waktu, dan = banyaknya amatan pada data
training. Nilai pembobot ini digunakan untuk memboboti peubah output yang
terpilih menjadi tetangga terdekat.
6. Menghitung prediksi peubah output dengan metode kNN tunggal. Prediksi
bukan hanya menggunakan rata-rata k-tetangga terdekat dari peubah output
seperti halnya regresi kNN. Agar nilai prediksi yang dihasilkan tetap
mengikuti pola data yang memiliki trend, maka dalam penelitian ini prediksi
menggunakan modifikasi metode regresi kNN yaitu dengan menambahkan
faktor koreksi trend dan perubahan waktu, yaitu menggunakan formula
,
dengan = slope dari model regresi antara (waktu) terhadap (peubah
output) sedangkan = Rata-rata selisih antara nomor urut data testing dengan
data training yang terpilih menjadi k tetangga terdekat.
dalam hal ini
merupakan faktor koreksi untuk memperhatikan kondisi trend data dan
perubahan data terhadap waktu.
7. Nilai prediksi yang diperoleh pada langkah 1-6 dijadikan sebagai data
training untuk memprediksi peubah output data testing berikutnya.
Banyaknya data training yang digunakan dalam analisis selalu sama yaitu
sebanyak 24 data, sehingga untuk prediksi peubah output yang kedua, data
dengan nomor urut pertama tidak diikutsertakan dalam analisis. Untuk
memprediksi data yang ketiga, data dengan nomor urut pertama dan kedua
tidak diikutsertakan. Hal ini dilakukan juga pada prediksi selanjutnya.
8. Melakukan evaluasi terhadap hasil prediksi akhir dengan harga beras pada
data testing berdasarkan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error),
MAE (Mean Absolute Error) dan RMSEP (Root Mean Squared Error of
Prediction) menggunakan rumus perhitungan akurasi peramalan tersebut
(Mendenhall et al. 1993):
-
,
dengan
merupakan banyaknya data testing yang diprediksi.
8
Tahap II: Menghitung prediksi harga beras dengan metode ensemble KNN.
Langkah-langkah analisis sebagai berikut:
1. Menghitung prediksi menggunakan metode kNN tunggal dengan jumlah
tetangga terdekat (k) berbeda-beda yaitu 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15 dan 24. Nilainilai k ini digunakan untuk melihat bagaimana pengaruh nilai k terhadap hasil
prediksi.
2. Menggabungkan kedelapan hasil prediksi tersebut menggunakan formula
, dengan
merupakan banyaknya metode kNN tunggal yang
digunakan, pembobot ensemble
merupakan korelasi antara data harga
beras dengan prediksi metode kNN tunggal ke-h (
menggunakan formula
. Korelasi menggambarkan besarnya hubungan antara data harga
beras dengan prediksi metode kNN tunggal. Prediksi yang baik akan
mengikuti pola data yang sebenarnya, jika prediksi mengikuti pola trend yang
searah dengan pola data sebenarnya maka korelasi yang dihasilkan besar,
sehingga pembobot wh juga besar.
3. Melakukan evaluasi terhadap hasil prediksi akhir dengan harga beras pada
data testing berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP.
Tahap III: Memprediksi harga beras di Indonesia menggunakan metode terbaik
berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP.
9
Gambar 2 Diagram penelitian
10
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas mengenai hasil prediksi harga beras di Indonesia
dengan metode ensemble k-Nearest Neighbor (kNN). Harga beras akan diprediksi
menggunakan metode kNN tunggal dan ensemble kNN. Kemudian ditentukan
metode mana yang memiliki kinerja lebih baik untuk memprediksi harga beras di
Indonesia. Kinerja metode tersebut diukur berdasarkan nilai kebaikan model yaitu
MAPE, MAE dan RMSEP antara data prediksi dengan data aktual.
Eksplorasi Data
Ketersediaan beras sangat penting bagi penduduk Indonesia, karena beras
merupakan makanan pokok penduduk Indonesia. Ada istilah yang berkembang
“Belum makan kalau belum makan nasi (beras)”, hal ini membuktikan betapa
pentingnya beras bagi penduduk Indonesia. Dengan semakin meningkatnya
jumlah penduduk akan meningkatkan permintaan terhadap beras. Permasalahan
timbul dengan terjadinya peningkatan jumlah penduduk Indonesia yang tidak
diikuti dengan peningkatan produksi beras di Indonesia. Dalam komponen
pengeluaran konsumsi masyarakat Indonesia, beras mempunyai bobot yang paling
tinggi. Oleh karena itu inflasi nasional sangat dipengaruhi oleh perubahan harga
beras. Kondisi harga beras di Indonesia terus berubah (tidak stabil). Hal ini dapat
terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Pergerakan Harga Beras di Indonesia Januari 1998 –
Desember 2012
Gambar 3 memperlihatkan bahwa data harga beras di Indonesia pada
Januari 1998 - Desember 2012 mengalami kenaikan secara signifikan dan
membentuk pola trend positif. Hal ini menunjukkan adanya ketidakstasioneran
data yang dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu tahun 1998 pada bulan Januari
hingga September harga beras cenderung meningkat dari harga kurang lebih Rp
1290 per kilogram mencapai harga Rp 3000 per kilogram. Kenaikan ini
11
merupakan akibat dari krisis ekonomi moneter yang terjadi di Indonesia mulai
tahun 1997-1998 yang memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap harga
beras. Upaya pemerintah untuk menurunkan harga beras dapat terlihat dari
turunnya harga beras pada penghujung tahun 2000 mencapai harga Rp 2349 per
kilogram. Namun pada tahun 2001 hingga tahun 2004 harga beras terus
meningkat tetapi masih dibawah angka Rp 3000 per kilogram. Selanjutnya
perilaku harga beras mulai meningkat tajam, harga beras melambung tinggi mulai
dari Rp 3335 per kilogram hingga Rp 8700 per kilogram. Adanya kenaikan harga
beras yang cukup besar ini diduga terjadi karena adanya masalah pada pasokan
distribusi (Kusumaningrum 2008).
Data yang digunakan untuk memprediksi harga beras adalah data Januari
2010 hingga Desember 2011. Harga beras pada tahun tersebut kenaikannya mulai
stabil dan tidak terlalu tajam, namun masih memiliki trend yaitu mulai dari harga
Rp 6623 hingga Rp 8705 per kilogram. Hal ini berarti data training yang
digunakan untuk memprediksi harga beras tahun 2012 hanya terdiri dari 24 data
saja. Metode yang digunakan untuk memprediksi harga beras dengan
menggunakan kondisi data training yang sedikit adalah metode kNN, karena salah
satu kelebihan dari metode tersebut adalah memiliki kinerja yang sama dengan
metode lain walaupun data training yang digunakan lebih sedikit (Rokach 2010).
(a)
(c)
(b)
(d)
Gambar 4 Grafik data : (a) Luas Panen (Ha), (b) Produktivitas (Ku/Ha), (c)
Produksi (Ton), dan (d) Jumlah Penduduk (Ribu)
12
Grafik data pada gambar 4 terdiri dari grafik data luas panen, produktivitas,
produksi dan jumlah penduduk. Ke empat peubah ini merupakan peubah input
yang dapat mempengaruhi harga beras di Indonesia, harga beras merupakan
peubah output. Gambar 4(a) merupakan grafik data luas panen bulanan, data
tersebut merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun
2003 hingga tahun 2012. Pada gambar tersebut membentuk pola musiman.
Pada dasarnya beras tersedia dalam jumlah paling banyak pada satu bulan
setelah periode panen raya yaitu terjadi pada bulan Februari hingga Juni, yang
berarti puncak stok beras terjadi pada bulan Maret hingga Juli. Pada bulan
Februari luas lahan meningkat dibandingkan pada bulan Januari dari sebesar 5.26
juta hektar menjadi 5.37 juta hektar. Begitu juga halnya dengan luas lahan pada
periode-periode selanjutnya, pada bulan Februari tiap tahunnya mengalami
kenaikan dari 5.26 juta hektar menjadi 6.37 juta hektar. Periode panen gadu yang
terjadi berturut-turut pada bulan Juli, Agustus, September dan Oktober. Panen
padi gadu pada umumnya menghasilkan beras bermutu bagus, tetapi jumlahnya
tidak sebanyak beras pada penen raya. Pada periode ini harga beras secara ratarata nasional merupakan harga yang sewajarnya, karena adanya keseimbangan
antara pasokan dan permintaan pasar (sapuan 1999). Periode panen kecil adalah
hasil penanaman musim kemarau, yang terdapat di wilayah beririgasi teknis dan
biasanya hamparan panennya tidak luas karena di selang-seling oleh tanaman
palawija atau hortikultura. Panen kecil terjadi pada bulan Nopember, Desember
dan Januari. Pada periode panen ini stok beras sudah menipis, dan pada wilayahwilayah lahan kering terjadi musim paceklik.
Pada gambar 4(b) merupakan grafik data produktivitas bulanan, data
tersebut merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun
2003 hingga tahun 2012. Pada gambar data produktivitas padi mengalami trend
dan tidak stasioner dalam rata-rata. Pada periode Februari-Maret 2003 mengalami
kenaikan dari 45.11 kuintal/hektar hingga 46.00 kuintal/hektar. Masih pada
tahun 2003 hingga Desember 2004 terjadi penurunan produktivitas dari 45.69
kuintal/hektar hingga 44.70 kuintal/hektar. Hal itu terjadi untuk tiap tiga bulan
berikutnya, hingga pada Januari 2005 hingga Oktober 2012 produktivitas
mengalami peningkatan dari 45.07 kuintal/hektar sampai 50.17 kuintal/hektar.
Pada penghujung tahun 2012 mengalami penurunan menjadi 46.03 kuintal/hektar.
Penyebab turun naiknya produktivitas dalam budidaya padi sawah adalah
perubahan cuaca di Indonesia mengalami perubahan yang cukup dinamis. Salah
satu kondisi yang dirasakan adalah semakin meningkatnya suhu udara dan tidak
seimbangnya jumlah air di musim kemarau dan musim hujan. Masyarakat
mengalami kekurangan air di musim kemarau dan kebanjiran di musim hujan.
Sementara itu, petani tidak cukup mampu beradaptasi terhadap perubahan cuaca
yang ditandai dengan tidak berubahnya pola penggunaan air pada padi sawah
yang makin terbatas jumlahnya.
Gambar 4(c) merupakan grafik data produksi bulanan, data tersebut
merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun 2003
hingga tahun 2012. Pada gambar tersebut membentuk pola musiman. Produksi
padi mengalami peningkatan hasil yang signifikan, namun hasil produksi padi
berfluktuasi dari tahun ke tahun. Pada Januari 1998 jumlah produksi padi perlahan
mengalami penurunan mulai dari 23.59 juta ton gabah kering giling (GKG)
menjadi 10.31 juta ton pada bulan September. Pada bulan Oktober naik kembali
13
sebesar 12.65 juta ton dan perlahan naik hingga bulan Januari 1999 menjadi 23.55
juta ton begitu seterusnya turun dan naik pada bulan-bulan tertentu. Hal ini
disebabkan oleh luas panen padi yang terjadi pada bulan-bulan tertentu, seperti
pada panen raya terjadi pada bulan Februari hingga Juni, terbukti pada bulan
Februari tiap tahunnya mengalami produksi padi yang besar dibandingkan dengan
bulan lainnya yaitu rata-rata sebesar 23 juta ton bahkan Februari 2012 produksi
padi meningkat menjadi 32.82 juta ton, kenaikan produksi diperkirakan terjadi
karena peningkatan luas panen sebesar 6 juta hektar. Periode panen selanjutnya
adalah panen gadu yang terjadi pada bulan Juli hingga Oktober. Pada Panen padi
gadu pada umumnya menghasilkan beras bermutu bagus, tetapi jumlahnya tidak
sebanyak beras pada penen raya.Terbukti pada periode ini hasil produksi padi
hanya 10 juta hingga 12 juta ton, karena adanya keseimbangan antara pasokan dan
permintaan pasar.
Gambar 4(d) merupakan grafik data jumlah penduduk bulanan, data tersebut
merupakan hasil interpolasi data tahunan dari tahun 1998 hingga tahun 2012. Pada
grafik jumlah penduduk mengalami kenaikan yang signifikan tiap tahun terbukti
pada gambar membentuk pola trend linear. Ledakan pertumbuhan penduduk akan
berdampak pada penyediaan bahan pangan. Terbukti dari tahun 1998 hingga tahun
2012 jumlah penduduk mengalami kenaikan yang signifikan. Meningkatnya
jumlah penduduk harus disertai dengan jumlah bahan pangan yang tersedia
khususnya ketersediaan akan bahan pokok seperti beras. Banyaknya penduduk
akan mengurangi lahan yang akan digunakan untuk pertanian, perternakan, dan
lahan-lahan untuk produksi pangan. Dengan berkurangnya lahan hijau di dunia
karena banyaknya jumlah penduduk, maka kualitas alam dalam penyediaan
kebutuhan manusia khususnya kebutuhan akan beras semakin menurun sebagai
akibat pertumbuhan penduduk. Sikap pemerintah dan masyarakat yang peduli
terhadap keseimbangan antara pertumbuhan jumlah penduduk dan ketersediaan
bahan pangan sangat penting. Bentuk hubungan antara pertumbuhan penduduk
dan pembangunan ekonomi adalah positif di negara maju, tetapi di negara yang
sedang berkembang hubungan tersebut masih negatif. Dalam upaya
menanggulangi kelaparan, kemiskinan dan peningkatan pendidikan, akan sangat
diuntungkan jika angka pertumbuhan penduduk dapat diturunkan agar kuantitas
dan kualitas sumber daya alam akan mengalami penurunan, seiring dengan
tingginya angka pertumbuhan penduduk.
Gambar 3 merupakan pola data untuk peubah output, sedangkan gambar 4
merupakan pola data untuk peubah-peubah input. Gambar 3 dan gambar 4 juga
memperlihatkan hubungan antara peubah input dan peubah output. Kelima peubah
tersebut memperlihatkan pola yang berbeda-beda, yaitu trend dan musiman,
sehingga ada hubungan yang kompleks antara peubah input dan peubah output.
Hal ini mengindikasikan metode deret waktu biasa sulit untuk diterapkan pada
data tersebut, sehingga diperlukan suatu metode yang efisien yang mampu
mengatasi hubungan yang kompleks antar peubah yaitu metode kNN.
14
kNN Tunggal dan Ensemble kNN
Prediksi harga beras dalam penelitian ini menggunakan metode kNN
tunggal dan ensemble kNN. Metode yang memiliki kinerja yang baik dalam
memprediksi selanjutnya digunakan untuk memprediksi harga beras di Indonesia.
Kinerja kedua metode tersebut dilihat berdasarkan nilai MAPE, MAE dan
RMSEP. Metode yang baik digunakan untuk memprediksi memiliki nilai MAPE,
MAE dan RMSEP yang lebih kecil.
Metode kNN tunggal yang digunakan untuk memprediksi harga beras tahun
2012 dibedakan berdasarkan nilai k-tetangga terdekat yaitu k = 3, k = 4, k=6, k=9,
k=10, k=12, k=15 dan k=24. Metode kNN tunggal sangat sederhana dan efektif
digunakan apabila ukuran data training kecil dan data yang mempunyai dimensi
peubah yang banyak, kNN tunggal juga kekar terhadap data training yang noise.
Metode kNN mempunyai prinsip bahwa objek-objek dalam ruang input yang
sama juga sama dengan objek-objek dalam ruang outputnya, sehingga metode ini
bekerja berdasarkan kemiripan peubah-peubah inputnya (Zhou 2012). Metode
kNN menggunakan ukuran kemiripan untuk membandingkan data testing yang
diberikan dengan data training.
Gambar 5 Prediksi Harga Beras berdasarkan Metode kNN Tunggal dan
Ensemble kNN
Gambar 5 memperlihatkan hasil prediksi metode kNN tunggal dan ensemble
kNN. Hasil prediksi harga beras baik dengan menggunakan metode kNN tunggal
maupun ensemble kNN mempunyai fluktuasi dan pola yang hampir sama seperti
harga beras aktual tahun 2012. Hal ini membuktikan bahwa objek-objek dalam
ruang input yang sama juga sama dalam ruang outputnya. Pada gambar tersebut
terlihat bahwa harga beras memiliki pola yang sangat fluktuatif, yaitu bulan 1-3
masih stabil begitu juga dengan hasil prediksinya, sedangkan pada bulan ke-4
harga beras naik namun tidak terlalu signifikan. Harga beras juga memiliki pola
trend pada bulan 9-12 dan beberapa hasil prediksi masih mengikuti pola tersebut.
15
Pemilihan model akhir yang diperoleh dari satu model yang terbaik
biasanya penduga parameter yang dihasilkan bias dan ragam penduganya
underestimate, selain itu distribusi dari penduga parameter tersebut jauh dari
distribusi normal (Claeskens dan Hjort 2008). Pada faktanya rata-rata merupakan
penduga parameter yang tak bias dan memiliki ragam kecil. Ensemble kNN
menggunakan konsep rata-rata terboboti dari penduga parameter beberapa hasil
prediksi metode kNN tunggal. Metode ini diharapkan menghasilkan hasil prediksi
yang lebih baik dibandingkan metode kNN tunggal.
Tabel 1 Nilai MAPE, MAE dan RMSEP Hasil Prediksi Harga Beras di Indonesia
menggunakan Data Testing Januari – Desember 2012
kNN
k=3
k=4
k=6
k=9
k=10
k=12
k=15
k=24
Ensemble
MAPE
3.16
2.68
2.19
1.61
1.60
1.50
1.36
1.51
1.46
MAE
265.82
225.30
183.38
134.84
133.96
125.84
115.40
128.71
123.10
RMSEP
310.65
283.57
239.06
172.19
157.96
155.58
124.77
145.67
152.75
Tabel 1 memperlihatkan nilai MAPE, MAE, dan RMSEP dari hasil prediksi
beberapa metode kNN tunggal dan metode ensemble kNN. Dalam metode kNN
sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga terdekat, karena hal ini dapat
mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil dapat menghasilkan ragam yang
besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang besar dapat mengakibatkan bias
model yang besar. Hal ini terlihat pada Tabel 1 bahwa nilai MAPE, MAE, dan
RMSEP hasil prediksi semakin kecil jika nilai k yang dicobakan semakin besar,
namun jika nilai k yang dicobakan sangat besar atau mendekati ukuran data
training maka ketiga nilai tersebut memberikan hasil yang besar.
Tabel 2 Nilai MAPE, MAE dan RMSEP Hasil Prediksi Harga Beras di Indonesia
menggunakan Data Testing Januari 2011 – Desember 2012
kNN
k=3
k=4
k=6
k=9
k=10
k=12
k=15
k=24
Ensemble
MAPE
8.97
9.64
9.54
10.30
10.53
11.28
11.87
13.32
10.84
MAE
746.44
801.77
795.66
859.51
879.23
940.35
988.36
1108.81
903.09
RMSEP
839.66
864.06
845.56
893.83
911.04
965.61
1007.96
1123.24
930.27
16
Tabel 1 juga memperlihatkan bahwa metode ensemble kNN menghasilkan
nilai MAPE, MAE dan RMSEP yang lebih kecil dibandingkan kNN tunggal
walaupun pada kasus k =15 nilai-nilai tersebut lebih kecil, namun hasil ini akan
berbeda jika nilai k yang sama dan banyaknya data training yang digunakan
berbeda. Hal ini dapat dibuktikan pada Tabel 2, dengan data training dari Januari
2007 hingga Desember 2010 dan data testing dari Januari 2011 – Desember 2012.
Tabel tersebut memperlihatkan bahwa nilai k= 3 yang memberikan nilai lebih
kecil dibandingkan dengan nilai k lainnya dan k=15 menghasilkan nilai yang
cukup besar. Dari hasil tersebut terbukti bahwa metode kNN tunggal tidak
memberikan hasil yang konsisten. Sedangkan, metode ensemble kNN
menghasilkan prediksi yang lebih stabil dibandingkan metode kNN tunggal.
Tabel 3 Prediksi Harga Beras per kilogram di Indonesia Januari – Desember 2012
Tahun
Bulan
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
Harga beras
(aktual)
8198
8273
8239
8687
8669
8470
8619
8626
8471
8552
8619
8705
Prediksi Harga
Beras
8389
8476
8565
8587
8526
8506
8565
8615
8679
8662
8689
8730
Hasil prediksi menggunakan metode ensemble kNN disajikan pada Tabel 3.
Hasil prediksi menggunakan metode ini menghasilkan nilai MAPE sebesar 1.46.
Pada Tabel tersebut terlihat bahwa prediksi harga beras tidak berbeda jauh dari
harga beras sebenarnya. Prediksi harga beras pada tahun 2012 berkisar Rp 8400
hingga Rp 8700 per kilogram. Kisaran ini hampir sama dengan harga beras
sebenarnya yaitu sekitar Rp 8100 hingga Rp 8800 per kilogram.
17
5. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menunjukkan bahwa metode ensemble kNN memiliki kinerja yang lebih baik
dibandingkan dengan metode kNN tunggal. Nilai-nilai tersebut semakin kecil jika
nilai k yang dicobakan semakin besar, namun jika nilai k yang dicobakan sangat
besar atau mendekati ukuran data training maka ketiga nilai tersebut memberikan
hasil yang besar. Kisaran nilai prediksi harga beras hampir sama dengan harga
beras sebenarnya. Selain itu, prediksi harga beras juga memiliki pola trend yang
hampir sama dengan harga beras sebenarnya.
Saran
Pada penelitian ini hanya melihat kinerja dari metode kNN tunggal dan
ensemble kNN menggunakan data harga beras dengan empat peubah input. Untuk
penelitian selanjutnya bisa mengkaji kinerja dari metode kNN melalui rancangan
simulasi. Selain itu bisa juga dilakukan dengan
PREDIKSI HARGA BERAS DI INDONESIA
DEWI SINTA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Metode Ensemble kNearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras di Indonesia adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Januari 2015
Dewi Sinta
NIM G151110061
RINGKASAN
DEWI SINTA. Metode Ensemble k-Nearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras
di Indonesia. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan BAGUS SARTONO.
Analisis deret waktu merupakan hal yang sangat penting dalam setiap
bidang ilmu sains seperti prediksi keuangan, prediksi cuaca, penelitian dan ilmu
medis (Chitra dan Uma 2010). Pada banyak kasus sangat jarang ditemukan data
deret waktu yang memenuhi asumsi. Salah satu penyebabnya adalah adanya
hubungan yang tidak linear antar peubahnya, sehingga sangat diperlukan suatu
metode yang efisien. Banyak metode yang berkembang mengenai prediksi data
deret waktu dengan ukuran data yang besar dan peubah penjelas yang banyak,
seperti metode k-Nearest Neighbor (kNN). Metode kNN dapat digunakan untuk
data yang tidak memenuhi asumsi klasik dan karakteristik data yang tidak linear.
Dalam metode kNN sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga
terdekat, karena hal ini dapat mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil
dapat menghasilkan ragam yang besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang
besar dapat mengakibatkan bias model yang besar. Metode alternatif yang
biasanya digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah optimasi parameter
dengan menggunakan cross-validation, namun metode ini kurang efisien karena
algoritma training harus diulang kembali untuk k selanjutnya. Teknik ensemble
merupakan suatu metode yang memiliki kemampuan keakuratan prediksi dan
sangat efisien digunakan dalam metode kNN, sehingga tidak perlu dilakukan
pencarian nilai k yang optimal.
Pada prinsipnya teknik ensemble adalah menggabungkan hasil pendugaan
dari banyak model menjadi satu buah pendugaan akhir. Teknik ensemble dapat
diaplikasikan dalam analisis deret waktu untuk menghasilkan keakuratan prediksi.
Sorjamaa et al. (2005) menggunakan mutual information untuk memilih input
prediksi deret waktu dalam kNN. Yu et al. (2009) menggunakan Multiresponse
Sparse Regression (MRSR) sebagai langkah ketiga untuk peringkat masingmasing k-tetangga terdekat dan terakhir melakukan pendugaan Leave-One-Out
sebagai langkah keempat dalam memilih tetangga terdekat. Sasu (2012)
mengembangkan algoritma kNN untuk prediksi data deret waktu.
Penelitian tersebut menggunakan metode regresi kNN untuk memprediksi
respon atau peubah output, namun dalam penelitian ini akan digunakan
modifikasi prediksi untuk data deret waktu dengan konsep pembobot. Penelitian
ini menerapkan metode kNN tunggal dan ensemble kNN pada data harga beras di
Indonesia agar diperoleh keakuratan prediksi. Penelitian ini bertujuan untuk
mengetahui kinerja metode kNN tunggal dan ensemble kNN, kemudian
memprediksi harga beras di Indonesia menggunakan metode terbaik.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari Kementerian Pertanian (KEMENTAN) bagian distribusi dan
cadangan pangan. Data dibagi menjadi dua kelompok, data dari Januari 2010
hingga Desember 2011 (t=1 hingga t=24) dijadikan sebagai data training dan
sisanya dari Januari - Desember 2012 (t=25 hingga t=36) sebagai data testing.
Peubah yang digunakan terdiri dari peubah output ( ) yaitu data harga beras per
bulan dari Januari 2010 hingga Desember 2012 sedangkan untuk peubah input
yang digunakan adalah X1 luas panen padi (ha), X2 produktivitas (ku/ha), X3
total produksi padi (ton) dan X4 jumlah penduduk (ribu).
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menghitung
prediksi harga beras dari Januari - Desember 2012 dengan metode kNN tunggal
kemudian melakukan prediksi terhadap kedua metode menggunakan jumlah
tetangga terdekat (k) yang berbeda. Langkah selanjutnya menghitung prediksi
harga beras dengan metode ensemble kNN. Setelah diperoleh hasil prediksi
masing-masing metode selanjutnya dilakukan evaluasi terhadap hasil prediksi
akhir dengan harga beras pada data testing berdasarkan nilai MAPE (Mean
Absolute Percentage Error), MAE (Mean Absolute Error) dan RMSEP (Root
Mean Squared Error of Prediction). Prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan metode terbaik berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP
tersebut.
Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menunjukkan bahwa metode ensemble kNN memiliki kinerja yang lebih baik
dibandingkan dengan metode kNN tunggal. Nilai-nilai tersebut semakin kecil jika
nilai k yang dicobakan semakin besar, namun jika nilai k yang dicobakan sangat
besar atau mendekati ukuran data training maka ketiga nilai tersebut memberikan
hasil yang besar. Kisaran nilai prediksi harga beras hampir sama dengan harga
beras sebenarnya. Selain itu, prediksi harga beras juga memiliki pola trend yang
hampir sama dengan harga beras sebenarnya.
Kata kunci : Data Deret Waktu, Ensemble, k-Nearest Neighbor, Machine
Learning Algorithm.
SUMMARY
DEWI SINTA. Ensemble k-Nearest Neighbor Method to Predict Rice Price in
Indonesia. Supervised by HARI WIJAYANTO and BAGUS SARTONO.
Time series analysis is often used in any field of science such as financial
forecasting, weather forecasting, and medical science (Chitra and Uma 2010). In
many of the cases are, it is common that the assumptions are violated. One
possible cause is the presence of non-linear relationship between the variables, so
it need an efficient method. Many methods were developed on the prediction of
time series data with large data sizes and large number of explanatory variables,
such as k-Nearest Neighbor (kNN). Which can be used for data that does not meet
the classical assumptions and non-linear characteristics of the data.
In kNN method is very important to choose the number of k-nearest
neighbors because this can affect the predicted results. Small values of k can
produce a great variety on the prediction results, whereas a large value of k can
lead to a large bias of models. Alternative methods are usually used to overcome
this problem is the optimization of parameters using cross-validation, but this
method is less efficient because the training algorithm must be repeated again for
the next k. Ensemble technique is a method that has ability of accuracy prediction
and efficiently used in kNN method, so it is not necessary to search the optimal
value of k.
In principle, the ensemble technique is to combine the results of the
estimation of many models into one final prediction. Ensemble techniques can be
applied in time series analysis to produce accurate predictions. Sorjamaa et al.
(2005) using mutual information to select the input time series prediction in kNN.
Yu et al. (2009) uses Multiresponse Sparse Regression (MRSR) as the third step
in order to rank each k-nearest neighbor and finally perform estimation LeaveOne-Out as the fourth step in choosing the number of nearest neighbors. Sasu
(2012) developed the kNN algorithm for the prediction of time series data.
The study used kNN regression method to predict the response or output
variable, but in this study will be used modify prediction to time series data with a
weighted concept. This research applies the single ensemble kNN method on rice
price data in Indonesia to obtain a prediction accuracy. This study aims to
investigate the performance of single and ensemble kNN methods, and then
predict the rice price in Indonesia using the best method.
The data used in this study is secondary data obtained from the Ministry of
Agriculture (KEMENTAN) in the distribution and food reserves. The data is price
of final sampling recapitulation in some traders in traditional markets from
January 1998 to December 2012. In this study the data were used to predict the
rice price in Indonesia from January 2010 to December 2012. Data were divided
into 2 groups, the data from January 2010 to December 2011 (t = 1 to t = 24) used
as training data and the rest of January to December 2012 (t = 25 to t = 36) as a
testing data. Output variables (Y) used in this study is rice price data month from
January 2010 to December 2012. The input variables in this study are X1 is rice
harvested area (ha), X2 is productivity (ku/ha), X3 is total of rice production (ton)
and X4 is total of population (thousands).
The first step in this research is to calculate the predicted price of rice from
January to December 2012 with a single kNN method then make a prediction of
the model using the number of nearest neighbors (k) are different. The next step is
to calculate the price of rice to the model prediction ensemble kNN. Once the
model is obtained subsequent to evaluate the predicted results with the price of
rice at the end of the testing data is based on the value of MAPE (Mean Absolute
Percentage Error), MAE (Mean Absolute Error) and RMSEP (Root Mean Squared
Error of Prediction). Prediction of rice prices in Indonesia using the best method
based on the value of MAPE, MAE and the RMSEP.
Value of MAPE, MAE and RMSEP prediction results in rice prices in
Indonesia showed that the ensemble kNN method has better performance than the
single kNN method. The values are getting smaller if the tested values of k greater,
however, if the value of k is tested very large or close to the size of the training
data then these values gives great results. The range of the predicted value is
almost equal to the price of rice in rice prices actually. Moreover, rice price
forecast trend also has a pattern similar to the real price of rice.
Key words : Ensemble, k-Nearest Neighbor, Machine Learning Algorithm, Time
Series Analysis.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
METODE ENSEMBLE K-NEAREST NEIGHBOR UNTUK
PREDIKSI HARGA BERAS DI INDONESIA
DEWI SINTA
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis:
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Judul Tesis : Metode Ensemble k-Nearest Neighbor untuk Prediksi Harga Beras
di Indonesia
Nama
: Dewi Sinta
NIM
: G151110061
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M. Si
Ketua
Dr. Bagus Sartono, S. Si, M. Si
Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr
Tanggal Ujian: 16 Desember 2014
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2013 ini ialah
data harga beras di Indonesia, dengan judul Metode Ensemble k-Neraest Neighbor
untuk Prediksi Harga Beras di Indonesia. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak
lepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
dan Bapak Dr. Bagus Sartono, M.Si selaku pembimbing yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam
menyelesaikan tesis ini. Terimakasih untuk Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena,
M.Sc selaku penguji tesis dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku
Moderator dalam pengujian tesis. Di samping itu, penulis juga mengucapkan
terimakasih kepada seluruh staf administrasi Rektorat dan staf Program Studi
Statistika yang telah turut membantu kelancaran administrasi dalam penyelesaian
tesis ini.
Ungkapan terimakasih terkhusus penulis sampaikan kepada ayahanda
(Karnadi), Ibunda (Pepi Yetni) dan kakak (Lina Karnadi) serta seluruh keluarga
atas do’a yang tulus, pengorbanan yang tak ternilai, dukungan dan kasih
sayangnya. Terimakasih juga untuk teman-teman Statistika (S2 dan S3) dan
Statistika Terapan (S2) atas bantuan, saran, dan ilmu yang positif.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah
secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
Bogor, Januari 2015
Dewi Sinta
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Data Deret Waktu
Teknik Ensemble
k-Nearest Neighbor (kNN)
3
3
3
4
3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis
6
6
6
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
kNN Tunggal dan Ensemble kNN
10
10
14
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
17
17
17
DAFTAR PUSTAKA
17
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
1. Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan data testing Januari – Desember 2012
2. Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menggunakan data testing Januari 2011 – Desember 2012
3. Prediksi harga beras per kilogram di Indonesia Januari – Desember 2012
15
15
16
DAFTAR GAMBAR
Diagram pemilihan k-tetangga terdekat pada data testing
Diagram penelitian
Pergerakan harga beras di Indonesia Januari 1998 – Desember 201210
Grafik data : (a) Luas Panen (Ha), (b) Produktivitas (Ku/Ha), (c)
Produksi (Ton) dan (d) Jumlah Penduduk (Ribu)
5. Prediksi harga beras pada metode kNN tunggal dan ensemble kNN
1.
2.
3.
4.
5
9
11
14
DAFTAR LAMPIRAN
1. Data harga beras, luas panen, produktivitas, produksi dan jumlah
penduduk di Indonesia dari Januari 1998 - Desember 2012
2. Syntax program R prediksi harga beras dengan metode kNN tunggal dan
ensemble kNN
3. Hasil prediksi harga beras di Indonesia dengan metode kNN tunggal dan
ensemble kNN Januari – Desember 2012
19
20
22
1
1. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Data yang diperoleh pada suatu penelitian seringkali berupa fungsi atas
waktu, dan antar pengamatannya terdapat suatu hubungan (autokorelasi), sehingga
untuk menganalisis hubungan fungsional antara pengamatan dengan waktunya
tidak dapat menggunakan analisis regresi sederhana. Data seperti ini dinamakan
data deret waktu (times series) dan untuk menganalisisnya harus menggunakan
metode analisis data deret waktu. Analisis deret waktu merupakan hal yang sangat
penting dalam setiap bidang ilmu sains seperti prediksi keuangan, prediksi cuaca,
penelitian, ilmu medis dan lain sebagainya (Chitra dan Uma 2010). Pada banyak
kasus sangat jarang ditemukan data deret waktu yang memenuhi asumsi. Salah
satu penyebabnya adalah adanya hubungan yang tidak linear antar peubahnya,
sehingga sangat diperlukan suatu metode yang efisien. Banyak metode yang
berkembang mengenai prediksi data deret waktu dengan ukuran data yang besar
dan peubah penjelas yang banyak, seperti metode Artificial Neural Network
(ANN), Radial Basis Function Networks (RBF), k-Nearest Neighbor (kNN) dan
Self Organizing Map (SOM). Metode kNN dapat digunakan untuk data yang tidak
memenuhi asumsi klasik dan karakteristik data yang tidak linear.
Metode kNN merupakan salah satu algoritma Machine Learning (ML)
yang dianggap sebagai suatu metode yang sederhana untuk diterapkan dalam
analisis data dengan dimensi peubah yang banyak (Alkhatib et al. 2013).
Walaupun metode ini sederhana namun metode ini memiliki kelebihan
dibandingkan metode lain, yaitu dapat menggeneralisasi himpunan data training
yang relatif kecil (Rokach 2010). Pada awalnya kNN merupakan metode untuk
analisis klasifikasi, namun beberapa dekade terakhir digunakan untuk prediksi.
Dalam pendekatan klasifikasi, himpunan data dibagi menjadi himpunan data
training dan data testing. kNN menggunakan ukuran kemiripan untuk
membandingkan data testing yang diberikan dengan data training. kNN memilih k
data dari data training yang dekat dengan data testing dalam memprediksi peubah
output. kNN juga dianggap sebagai lazy learning yang tidak membangun model
atau fungsi, tetapi menghasilkan k-tetangga terdekat dari data training yang
mempunyai kemiripan dengan data testing (Alkhatib et al. 2013). Dalam metode
kNN sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga terdekat, karena hal ini dapat
mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil dapat menghasilkan ragam yang
besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang besar dapat mengakibatkan bias
model yang besar. Metode alternatif yang biasanya digunakan untuk mengatasi
masalah ini adalah optimasi parameter dengan menggunakan cross-validation,
namun metode ini kurang efisien karena algoritma training harus diulang kembali
untuk k selanjutnya. Teknik ensemble merupakan suatu metode yang memiliki
kemampuan keakuratan prediksi dan sangat efisien digunakan dalam metode kNN,
sehingga tidak perlu dilakukan pencarian nilai k yang optimal.
Pada prinsipnya teknik ensemble adalah menggabungkan hasil pendugaan
dari banyak model menjadi satu buah pendugaan akhir. Teknik ini tidak memilih
satu model terbaik dari sekian banyak kandidat model dan kemudian melakukan
pendugaan dari model terbaik tersebut, namun menggabungkan hasil pendugaan
dari berbagai model yang ada dengan bobot tertentu. Terdapat dua jenis teknik
2
ensemble yang bisa dilakukan yaitu teknik hybrid dan non-hybrid (De Bock et al.
2010). Teknik hybrid bekerja dengan melibatkan berbagai algoritma pemodelan
dan selanjutnya menggabungkan prediksi yang dihasilkan oleh masing-masing
algoritma menjadi satu prediksi akhir. Sedangkan teknik non-hybrid bekerja
dengan satu jenis algoritma namun menggunakannya berkali-kali untuk
menghasilkan banyak model berbeda, dan selanjutnya hasil prediksi dari model
berbeda digabungkan menjadi satu. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa
ensemble mampu memberikan hasil yang lebih akurat. Zhu (2008) menyatakan
bahwa teknik ensemble menjadi salah satu teknik penting dalam peningkatan
kemampuan prediksi dari berbagai model standar. Friedman dan Popescu (2008)
melakukan studi simulasi dan mendapatkan hasil bahwa teknik ensemble
mendeteksi dengan baik peubah yang berpengaruh dan saling berinteraksi. Liu et
al. (2009) menggunakan teknik ensemble dalam membangun model prediksi
ketika data bersifat ill-conditioned seperti pada kasus jumlah kelas yang tidak
seimbang pada data. De Bock et al. (2010) dan Kocev et al. (2013) juga
menyatakan pada pemodelan klasifikasi model pohon ensemble memberikan
ketepatan dugaan yang umumnya lebih tinggi dibandingkan pohon tunggal.
Teknik ensemble dapat diaplikasikan dalam analisis deret waktu untuk
menghasilkan keakuratan prediksi. Sorjamaa et al. (2005) menggunakan mutual
information untuk memilih input prediksi deret waktu dalam kNN. Yu et al.
(2009) menggunakan Multiresponse Sparse Regression (MRSR) sebagai langkah
ketiga untuk peringkat masing-masing k-tetangga terdekat dan terakhir melakukan
pendugaan Leave-One-Out sebagai langkah keempat dalam memilih jumlah
tetangga terdekat. Sasu (2012) mengembangkan algoritma kNN untuk prediksi
data deret waktu. Alkhatib et al. (2013) menggunakan algoritma kNN yang masih
sederhana untuk prediksi stock price. Penelitian tersebut menggunakan metode
regresi kNN untuk memprediksi respon atau peubah output, namun dalam
penelitian ini akan digunakan modifikasi prediksi untuk data deret waktu dengan
konsep pembobot. Penelitian ini menerapkan metode kNN tunggal dan ensemble
kNN pada data harga beras di Indonesia agar diperoleh keakuratan prediksi.
Akurasi prediksi diperlukan untuk membantu pemerintah dalam menetapkan
kebijakan suplay dan demand beras di setiap wilayah sehingga gejolak harga beras
dapat diminimalkan. Oleh karena itu penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
kinerja metode kNN tunggal dan ensemble kNN, kemudian memprediksi harga
beras di Indonesia menggunakan metode terbaik.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja metode kNN
tunggal dan ensemble kNN, kemudian memprediksi harga beras di Indonesia
menggunakan metode terbaik.
3
2. TINJAUAN PUSTAKA
Data Deret Waktu
Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,
jumlah penduduk dan lain sebagainya). Periode waktu dapat berupa tahunan,
mingguan, bulanan, semester, kuartal dan lain-lain. Analisis deret waktu adalah
salah satu prosedur statistika pada data deret waktu yang diterapkan untuk
memprediksi keadaan yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan.
Data deret waktu biasanya dianalisis untuk menemukan pola-pola pertumbuhan
atau perubahan masa lalu yang dapat digunakan untuk memprediksi pola-pola
masa mendatang sejalan dengan kebutuhan operasi bisnis. Beberapa literatur
menyebutkan, bahwa pola data cenderung akan berulang pada periode waktu
mendatang. Identifikasi pola terhadap data deret waktu juga berfungsi untuk
menentukan metode yang akan digunakan untuk menganalisis data tersebut.
Teknik-teknik peramalan data deret waktu digunakan untuk menghitung
perubahan sepanjang waktu dengan memeriksa pola-pola (konstan, musiman,
siklus, dan trend) atau menggunakan informasi mengenai periode waktu
sebelumnya untuk memperkirakan hasil periode mendatang. Jenis pola data sangat
penting untuk diketahui karena akan berpengaruh terhadap hasil prediksi. Ada
beberapa asumsi yang penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat
digunakan dalam keperluan prediksi. Beberapa diantaranya adalah adanya
ketergantungan antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnya atau
lebih dikenal dengan istilah adanya autokorelasi antara Zt dan Zt-k, kestasioneran
data dan kehomogenan ragam. Akurasi yang dihasilkan dari prediksi deret waktu,
sangat ditentukan oleh seberapa jauh asumsi-asumsi diatas dipenuhi.
Metode yang dilakukan untuk menganalisis data deret waktu seperti moving
average, exsponential smoothing, dekomposisi, ARIMA (Autoregressive
Integrated Moving Average), dan MARIMA (Multivariate Autoregressive
Integrated Moving Average). Sebagian besar metode melibatkan model matematis
terbaik untuk menyatakan perilaku dari sistem yang diamati. Terkadang dalam
mengidentifikasi model memerlukan keahlian khusus karena karakteristik yang
tidak linear pada model cukup sulit untuk diidentifikasi. Perbedaan prediksi
mungkin terjadi pada model yang berbeda jika menggunakan himpunan
pengamatan yang sama. Beberapa analisis dapat diterapkan pada deret waktu
untuk menentukan unsur-unsur statistiknya sehingga dapat memberikan gambaran
mengenai model yang mungkin cocok untuk data tersebut. Pada analisis data deret
waktu yang terpenting adalah koefisien autokorelasi, yaitu hubungan data deret
waktu dengan dirinya sendiri, dengan lag 0, 1, 2 atau lebih periode.
Teknik Ensemble
Teknik ensemble adalah teknik yang tidak memilih satu model terbaik dari
sekian banyak kandidat model dan kemudian melakukan pendugaan dari model
terbaik tersebut, namun menggabungkan hasil pendugaan dari berbagai model
yang ada dengan bobot tertentu. Teknik ensemble menjadi salah satu teknik
penting dalam peningkatan kemampuan prediksi dari berbagai model standar.
4
Teknik ensemble ditentukan dalam dua cara, tahap pertama memilih peubah
output dari anggota ensemble yang terbaik untuk memperoleh prediksi akhir.
Tahap kedua menggabungkan peubah output dari anggota ensemble menggunakan
beberapa algoritma kombinasi (Lim dan Goh 2007). Pada dasarnya teknik
ensemble merupakan teknik peramalan yang mengkombinasikan beberapa peubah
output dari metode peramalan.Teknik ensemble menjadi salah satu metode
peramalan yang popular, khususnya pada prediksi iklim. Studi terakhir telah
menunjukkan bahwa kombinasi beberapa model dapat memperbaiki kekekaran
dan kehandalan, yaitu ensemble (Lusia dan Suhartono 2013).
Salah satu teknik ensemble yang digunakan untuk memprediksi adalah
Weighted Mean (rataan terboboti).
,
dengan
merupakan nilai prediksi dari model ke-i dan
(1)
adalah pembobotnya.
k-Nearest Neighbor (kNN)
k-Nearest Neighbor (kNN) adalah suatu metode yang menggunakan
algoritma supervised dimana data testing yang baru diklasifikasikan berdasarkan
mayoritas kelas pada kNN. Tujuan dari algoritma ini adalah mengklasifikasi objek
baru berdasarkan atribut dan data training. Pengklasifikasian tidak menggunakan
model apapun untuk dicocokkan dan hanya berdasarkan pada memori. Prinsip dari
kNN adalah menemukan k objek dari data training yang paling dekat dengan data
testing. Algoritma kNN sangat sederhana, bekerja berdasarkan pada jarak terdekat
dari data testing dengan data training untuk menentukan k-tetangga terdekat
(kNN), kemudian diambil mayoritas dari kNN untuk dijadikan prediksi dari data
testing. Gambar 1 menunjukkan bagaimana memilih k-tetangga terdekat.
Misalnya untuk k = 3, pada gambar ditunjukkan dalam lingkaran pertama, yaitu
terdapat 3 data training yang memiliki jarak paling dekat dengan data testing.
Sedangkan untuk k = 5, tetangga terdekat dari data testing pada lingkaran kedua,
yaitu terdapat 5 data training yang memiliki jarak paling dekat dengan data testing.
Gambar 1 Diagram pemilihan k-tetangga terdekat pada data testing
5
kNN memiliki beberapa kelebihan yaitu kekar terhadap data training
yang noise dan efektif apabila data training kecil. Sedangkan kelemahan dari kNN
adalah perlunya ketelitian dalam menentukan nilai dari parameter k (jumlah dari
tetangga terdekat). Metode ini sangat sensitif terhadap peubah yang tidak relevan
atau berlebihan karena semua peubah berkontribusi terhadap kesamaan dan
klasifikasi (Chitra dan Uma 2010). kNN banyak diterapkan dalam analisis data
yang memiliki banyak dimensi peubah, seperti data keuangan dan bisnis. Prediksi
data yang pengamatannya merupakan dimensi waktu dapat menggunakan
kombinasi pendekatan klasifikasi data (Alkhatib et al. 2013). kNN merupakan
salah satu metode yang digunakan untuk memprediksi peubah output dari data
tersebut menggunakan pendekatan klasifikasi. Dalam pendekatan klasifikasi,
himpunan data dibagi menjadi himpunan data training dan data testing. kNN
menggunakan ukuran kemiripan untuk membandingkan data testing yang
diberikan dengan data training. Salah satu ukuran kemiripan yang digunakan
adalah jarak euclid antara dua titik yaitu titik pada data training (xtrain) dan titik
pada data testing (xtest), yaitu
,
(2)
kNN memilih k data dari data training yang dekat dengan data testing dalam
memprediksi peubah output. Nilai output dari k data training yang terpilih sebagai
tetangga terdekat digunakan untuk memprediksi nilai output dari data testing yang
tidak diketahui. Regresi kNN menggunakan formula sebagai berikut untuk
memprediksi nilai tersebut (Sorjamaa et al. 2005),
(3)
dengan k merupakan banyaknya tetangga terdekat dari . Rumus ini kurang
efisien jika digunakan pada data deret waktu, karena tidak mempertimbangkan
korelasi antar pengamatan (waktu). Formulasi umum yang digunakan untuk
memprediksi data testing adalah
,
(4)
merupakan pembobot untuk tetangga ke-j. Pembobot ini dapat
dengan
dengan
= urutan
disesuaikan berdasarkan data yang diamati, yaitu
waktu dan
= banyaknya amatan pada data training. Selanjutnya metode ini
disebut sebagai metode kNN deret waktu atau kNN tunggal.
6
3. METODOLOGI PENELITIAN
Data
Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari Kementerian Pertanian (KEMENTAN) bagian distribusi dan
cadangan pangan. Data merupakan hasil rekapitulasi penarikan contoh harga akhir
dari beberapa pedagang di pasar-pasar tradisional dari Januari 1998 hingga
Desember 2012. Dalam penelitian ini data yang digunakan untuk memprediksi
harga beras di Indonesia adalah data harga beras Januari 2010 hingga Desember
2012. Data dibagi menjadi 2 kelompok, data dari Januari 2010 hingga Desember
2011 (t=1 hingga t=24) dijadikan sebagai data training dan sisanya dari Januari Desember 2012 (t=25 hingga t=36) sebagai data testing.
Peubah Penelitian
Peubah output ( ) yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga
beras per bulan dari Januari 2010 hingga Desember 2012. Peubah input dalam
penelitian ini adalah X1 luas panen padi (ha), X2 produktivitas (ku/ha), X3 total
produksi padi (ton) dan X4 jumlah penduduk (ribu). Peubah input ini merupakan
data persubround (tiga bulanan) sehingga data terlebih dahulu diinterpolasi agar
menjadi data bulanan. Hal ini perlu dilakukan karena peubah output yang
digunakan merupakan data bulanan.
Metode Analisis
Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah analisis
deskriptif pada setiap peubah yang digunakan dalam analisis. Tahapan analisis
data dalam penelitian ini dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:
Tahap I: Menghitung prediksi harga beras dari Januari - Desember 2012 dengan
metode kNN tunggal. Pada tahap ini dilakukan prediksi terhadap metode
menggunakan jumlah tetangga terdekat (k) yang berbeda. Langkah-langkah
analisis sebagai berikut:
1. Menentukan nilai k, dengan k terdiri dari 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15 dan 24.
2. Membakukan setiap peubah input. Hal ini bertujuan untuk menyamakan skala
yang berbeda dari setiap peubah input.
dan
3. Menghitung jarak Euclid antar pengamatan dari data training
data testing berdasarkan peubah input menggunakan formula
dengan p merupakan banyaknya peubah input.
4. Urutkan jarak Euclid tersebut dari jarak yang terkecil hingga terbesar,
kemudian pilih k data training yang terdekat dengan data testing tersebut,
yaitu data training yang memiliki jarak Euclid terkecil dengan data testing.
7
5. Menghitung nilai pembobot untuk setiap data training yang terpilih sebagai
tetangga terdekat, oleh karena data yang dianalisis merupakan data deret
waktu yang memperhatikan urutan data. Data training yang nomor urutnya
jauh dari data testing akan diboboti kecil, sedangkan data training yang dekat
dengan data testing akan diboboti besar, sehingga formula pembobot yang
dengan
= pembobot kNN tunggal untuk tetangga
digunakan adalah
ke- yang terpilih, = urutan waktu, dan = banyaknya amatan pada data
training. Nilai pembobot ini digunakan untuk memboboti peubah output yang
terpilih menjadi tetangga terdekat.
6. Menghitung prediksi peubah output dengan metode kNN tunggal. Prediksi
bukan hanya menggunakan rata-rata k-tetangga terdekat dari peubah output
seperti halnya regresi kNN. Agar nilai prediksi yang dihasilkan tetap
mengikuti pola data yang memiliki trend, maka dalam penelitian ini prediksi
menggunakan modifikasi metode regresi kNN yaitu dengan menambahkan
faktor koreksi trend dan perubahan waktu, yaitu menggunakan formula
,
dengan = slope dari model regresi antara (waktu) terhadap (peubah
output) sedangkan = Rata-rata selisih antara nomor urut data testing dengan
data training yang terpilih menjadi k tetangga terdekat.
dalam hal ini
merupakan faktor koreksi untuk memperhatikan kondisi trend data dan
perubahan data terhadap waktu.
7. Nilai prediksi yang diperoleh pada langkah 1-6 dijadikan sebagai data
training untuk memprediksi peubah output data testing berikutnya.
Banyaknya data training yang digunakan dalam analisis selalu sama yaitu
sebanyak 24 data, sehingga untuk prediksi peubah output yang kedua, data
dengan nomor urut pertama tidak diikutsertakan dalam analisis. Untuk
memprediksi data yang ketiga, data dengan nomor urut pertama dan kedua
tidak diikutsertakan. Hal ini dilakukan juga pada prediksi selanjutnya.
8. Melakukan evaluasi terhadap hasil prediksi akhir dengan harga beras pada
data testing berdasarkan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error),
MAE (Mean Absolute Error) dan RMSEP (Root Mean Squared Error of
Prediction) menggunakan rumus perhitungan akurasi peramalan tersebut
(Mendenhall et al. 1993):
-
,
dengan
merupakan banyaknya data testing yang diprediksi.
8
Tahap II: Menghitung prediksi harga beras dengan metode ensemble KNN.
Langkah-langkah analisis sebagai berikut:
1. Menghitung prediksi menggunakan metode kNN tunggal dengan jumlah
tetangga terdekat (k) berbeda-beda yaitu 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15 dan 24. Nilainilai k ini digunakan untuk melihat bagaimana pengaruh nilai k terhadap hasil
prediksi.
2. Menggabungkan kedelapan hasil prediksi tersebut menggunakan formula
, dengan
merupakan banyaknya metode kNN tunggal yang
digunakan, pembobot ensemble
merupakan korelasi antara data harga
beras dengan prediksi metode kNN tunggal ke-h (
menggunakan formula
. Korelasi menggambarkan besarnya hubungan antara data harga
beras dengan prediksi metode kNN tunggal. Prediksi yang baik akan
mengikuti pola data yang sebenarnya, jika prediksi mengikuti pola trend yang
searah dengan pola data sebenarnya maka korelasi yang dihasilkan besar,
sehingga pembobot wh juga besar.
3. Melakukan evaluasi terhadap hasil prediksi akhir dengan harga beras pada
data testing berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP.
Tahap III: Memprediksi harga beras di Indonesia menggunakan metode terbaik
berdasarkan nilai MAPE, MAE dan RMSEP.
9
Gambar 2 Diagram penelitian
10
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini membahas mengenai hasil prediksi harga beras di Indonesia
dengan metode ensemble k-Nearest Neighbor (kNN). Harga beras akan diprediksi
menggunakan metode kNN tunggal dan ensemble kNN. Kemudian ditentukan
metode mana yang memiliki kinerja lebih baik untuk memprediksi harga beras di
Indonesia. Kinerja metode tersebut diukur berdasarkan nilai kebaikan model yaitu
MAPE, MAE dan RMSEP antara data prediksi dengan data aktual.
Eksplorasi Data
Ketersediaan beras sangat penting bagi penduduk Indonesia, karena beras
merupakan makanan pokok penduduk Indonesia. Ada istilah yang berkembang
“Belum makan kalau belum makan nasi (beras)”, hal ini membuktikan betapa
pentingnya beras bagi penduduk Indonesia. Dengan semakin meningkatnya
jumlah penduduk akan meningkatkan permintaan terhadap beras. Permasalahan
timbul dengan terjadinya peningkatan jumlah penduduk Indonesia yang tidak
diikuti dengan peningkatan produksi beras di Indonesia. Dalam komponen
pengeluaran konsumsi masyarakat Indonesia, beras mempunyai bobot yang paling
tinggi. Oleh karena itu inflasi nasional sangat dipengaruhi oleh perubahan harga
beras. Kondisi harga beras di Indonesia terus berubah (tidak stabil). Hal ini dapat
terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Pergerakan Harga Beras di Indonesia Januari 1998 –
Desember 2012
Gambar 3 memperlihatkan bahwa data harga beras di Indonesia pada
Januari 1998 - Desember 2012 mengalami kenaikan secara signifikan dan
membentuk pola trend positif. Hal ini menunjukkan adanya ketidakstasioneran
data yang dipengaruhi oleh beberapa faktor, yaitu tahun 1998 pada bulan Januari
hingga September harga beras cenderung meningkat dari harga kurang lebih Rp
1290 per kilogram mencapai harga Rp 3000 per kilogram. Kenaikan ini
11
merupakan akibat dari krisis ekonomi moneter yang terjadi di Indonesia mulai
tahun 1997-1998 yang memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap harga
beras. Upaya pemerintah untuk menurunkan harga beras dapat terlihat dari
turunnya harga beras pada penghujung tahun 2000 mencapai harga Rp 2349 per
kilogram. Namun pada tahun 2001 hingga tahun 2004 harga beras terus
meningkat tetapi masih dibawah angka Rp 3000 per kilogram. Selanjutnya
perilaku harga beras mulai meningkat tajam, harga beras melambung tinggi mulai
dari Rp 3335 per kilogram hingga Rp 8700 per kilogram. Adanya kenaikan harga
beras yang cukup besar ini diduga terjadi karena adanya masalah pada pasokan
distribusi (Kusumaningrum 2008).
Data yang digunakan untuk memprediksi harga beras adalah data Januari
2010 hingga Desember 2011. Harga beras pada tahun tersebut kenaikannya mulai
stabil dan tidak terlalu tajam, namun masih memiliki trend yaitu mulai dari harga
Rp 6623 hingga Rp 8705 per kilogram. Hal ini berarti data training yang
digunakan untuk memprediksi harga beras tahun 2012 hanya terdiri dari 24 data
saja. Metode yang digunakan untuk memprediksi harga beras dengan
menggunakan kondisi data training yang sedikit adalah metode kNN, karena salah
satu kelebihan dari metode tersebut adalah memiliki kinerja yang sama dengan
metode lain walaupun data training yang digunakan lebih sedikit (Rokach 2010).
(a)
(c)
(b)
(d)
Gambar 4 Grafik data : (a) Luas Panen (Ha), (b) Produktivitas (Ku/Ha), (c)
Produksi (Ton), dan (d) Jumlah Penduduk (Ribu)
12
Grafik data pada gambar 4 terdiri dari grafik data luas panen, produktivitas,
produksi dan jumlah penduduk. Ke empat peubah ini merupakan peubah input
yang dapat mempengaruhi harga beras di Indonesia, harga beras merupakan
peubah output. Gambar 4(a) merupakan grafik data luas panen bulanan, data
tersebut merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun
2003 hingga tahun 2012. Pada gambar tersebut membentuk pola musiman.
Pada dasarnya beras tersedia dalam jumlah paling banyak pada satu bulan
setelah periode panen raya yaitu terjadi pada bulan Februari hingga Juni, yang
berarti puncak stok beras terjadi pada bulan Maret hingga Juli. Pada bulan
Februari luas lahan meningkat dibandingkan pada bulan Januari dari sebesar 5.26
juta hektar menjadi 5.37 juta hektar. Begitu juga halnya dengan luas lahan pada
periode-periode selanjutnya, pada bulan Februari tiap tahunnya mengalami
kenaikan dari 5.26 juta hektar menjadi 6.37 juta hektar. Periode panen gadu yang
terjadi berturut-turut pada bulan Juli, Agustus, September dan Oktober. Panen
padi gadu pada umumnya menghasilkan beras bermutu bagus, tetapi jumlahnya
tidak sebanyak beras pada penen raya. Pada periode ini harga beras secara ratarata nasional merupakan harga yang sewajarnya, karena adanya keseimbangan
antara pasokan dan permintaan pasar (sapuan 1999). Periode panen kecil adalah
hasil penanaman musim kemarau, yang terdapat di wilayah beririgasi teknis dan
biasanya hamparan panennya tidak luas karena di selang-seling oleh tanaman
palawija atau hortikultura. Panen kecil terjadi pada bulan Nopember, Desember
dan Januari. Pada periode panen ini stok beras sudah menipis, dan pada wilayahwilayah lahan kering terjadi musim paceklik.
Pada gambar 4(b) merupakan grafik data produktivitas bulanan, data
tersebut merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun
2003 hingga tahun 2012. Pada gambar data produktivitas padi mengalami trend
dan tidak stasioner dalam rata-rata. Pada periode Februari-Maret 2003 mengalami
kenaikan dari 45.11 kuintal/hektar hingga 46.00 kuintal/hektar. Masih pada
tahun 2003 hingga Desember 2004 terjadi penurunan produktivitas dari 45.69
kuintal/hektar hingga 44.70 kuintal/hektar. Hal itu terjadi untuk tiap tiga bulan
berikutnya, hingga pada Januari 2005 hingga Oktober 2012 produktivitas
mengalami peningkatan dari 45.07 kuintal/hektar sampai 50.17 kuintal/hektar.
Pada penghujung tahun 2012 mengalami penurunan menjadi 46.03 kuintal/hektar.
Penyebab turun naiknya produktivitas dalam budidaya padi sawah adalah
perubahan cuaca di Indonesia mengalami perubahan yang cukup dinamis. Salah
satu kondisi yang dirasakan adalah semakin meningkatnya suhu udara dan tidak
seimbangnya jumlah air di musim kemarau dan musim hujan. Masyarakat
mengalami kekurangan air di musim kemarau dan kebanjiran di musim hujan.
Sementara itu, petani tidak cukup mampu beradaptasi terhadap perubahan cuaca
yang ditandai dengan tidak berubahnya pola penggunaan air pada padi sawah
yang makin terbatas jumlahnya.
Gambar 4(c) merupakan grafik data produksi bulanan, data tersebut
merupakan hasil interpolasi data per subround (tiga bulanan) dari tahun 2003
hingga tahun 2012. Pada gambar tersebut membentuk pola musiman. Produksi
padi mengalami peningkatan hasil yang signifikan, namun hasil produksi padi
berfluktuasi dari tahun ke tahun. Pada Januari 1998 jumlah produksi padi perlahan
mengalami penurunan mulai dari 23.59 juta ton gabah kering giling (GKG)
menjadi 10.31 juta ton pada bulan September. Pada bulan Oktober naik kembali
13
sebesar 12.65 juta ton dan perlahan naik hingga bulan Januari 1999 menjadi 23.55
juta ton begitu seterusnya turun dan naik pada bulan-bulan tertentu. Hal ini
disebabkan oleh luas panen padi yang terjadi pada bulan-bulan tertentu, seperti
pada panen raya terjadi pada bulan Februari hingga Juni, terbukti pada bulan
Februari tiap tahunnya mengalami produksi padi yang besar dibandingkan dengan
bulan lainnya yaitu rata-rata sebesar 23 juta ton bahkan Februari 2012 produksi
padi meningkat menjadi 32.82 juta ton, kenaikan produksi diperkirakan terjadi
karena peningkatan luas panen sebesar 6 juta hektar. Periode panen selanjutnya
adalah panen gadu yang terjadi pada bulan Juli hingga Oktober. Pada Panen padi
gadu pada umumnya menghasilkan beras bermutu bagus, tetapi jumlahnya tidak
sebanyak beras pada penen raya.Terbukti pada periode ini hasil produksi padi
hanya 10 juta hingga 12 juta ton, karena adanya keseimbangan antara pasokan dan
permintaan pasar.
Gambar 4(d) merupakan grafik data jumlah penduduk bulanan, data tersebut
merupakan hasil interpolasi data tahunan dari tahun 1998 hingga tahun 2012. Pada
grafik jumlah penduduk mengalami kenaikan yang signifikan tiap tahun terbukti
pada gambar membentuk pola trend linear. Ledakan pertumbuhan penduduk akan
berdampak pada penyediaan bahan pangan. Terbukti dari tahun 1998 hingga tahun
2012 jumlah penduduk mengalami kenaikan yang signifikan. Meningkatnya
jumlah penduduk harus disertai dengan jumlah bahan pangan yang tersedia
khususnya ketersediaan akan bahan pokok seperti beras. Banyaknya penduduk
akan mengurangi lahan yang akan digunakan untuk pertanian, perternakan, dan
lahan-lahan untuk produksi pangan. Dengan berkurangnya lahan hijau di dunia
karena banyaknya jumlah penduduk, maka kualitas alam dalam penyediaan
kebutuhan manusia khususnya kebutuhan akan beras semakin menurun sebagai
akibat pertumbuhan penduduk. Sikap pemerintah dan masyarakat yang peduli
terhadap keseimbangan antara pertumbuhan jumlah penduduk dan ketersediaan
bahan pangan sangat penting. Bentuk hubungan antara pertumbuhan penduduk
dan pembangunan ekonomi adalah positif di negara maju, tetapi di negara yang
sedang berkembang hubungan tersebut masih negatif. Dalam upaya
menanggulangi kelaparan, kemiskinan dan peningkatan pendidikan, akan sangat
diuntungkan jika angka pertumbuhan penduduk dapat diturunkan agar kuantitas
dan kualitas sumber daya alam akan mengalami penurunan, seiring dengan
tingginya angka pertumbuhan penduduk.
Gambar 3 merupakan pola data untuk peubah output, sedangkan gambar 4
merupakan pola data untuk peubah-peubah input. Gambar 3 dan gambar 4 juga
memperlihatkan hubungan antara peubah input dan peubah output. Kelima peubah
tersebut memperlihatkan pola yang berbeda-beda, yaitu trend dan musiman,
sehingga ada hubungan yang kompleks antara peubah input dan peubah output.
Hal ini mengindikasikan metode deret waktu biasa sulit untuk diterapkan pada
data tersebut, sehingga diperlukan suatu metode yang efisien yang mampu
mengatasi hubungan yang kompleks antar peubah yaitu metode kNN.
14
kNN Tunggal dan Ensemble kNN
Prediksi harga beras dalam penelitian ini menggunakan metode kNN
tunggal dan ensemble kNN. Metode yang memiliki kinerja yang baik dalam
memprediksi selanjutnya digunakan untuk memprediksi harga beras di Indonesia.
Kinerja kedua metode tersebut dilihat berdasarkan nilai MAPE, MAE dan
RMSEP. Metode yang baik digunakan untuk memprediksi memiliki nilai MAPE,
MAE dan RMSEP yang lebih kecil.
Metode kNN tunggal yang digunakan untuk memprediksi harga beras tahun
2012 dibedakan berdasarkan nilai k-tetangga terdekat yaitu k = 3, k = 4, k=6, k=9,
k=10, k=12, k=15 dan k=24. Metode kNN tunggal sangat sederhana dan efektif
digunakan apabila ukuran data training kecil dan data yang mempunyai dimensi
peubah yang banyak, kNN tunggal juga kekar terhadap data training yang noise.
Metode kNN mempunyai prinsip bahwa objek-objek dalam ruang input yang
sama juga sama dengan objek-objek dalam ruang outputnya, sehingga metode ini
bekerja berdasarkan kemiripan peubah-peubah inputnya (Zhou 2012). Metode
kNN menggunakan ukuran kemiripan untuk membandingkan data testing yang
diberikan dengan data training.
Gambar 5 Prediksi Harga Beras berdasarkan Metode kNN Tunggal dan
Ensemble kNN
Gambar 5 memperlihatkan hasil prediksi metode kNN tunggal dan ensemble
kNN. Hasil prediksi harga beras baik dengan menggunakan metode kNN tunggal
maupun ensemble kNN mempunyai fluktuasi dan pola yang hampir sama seperti
harga beras aktual tahun 2012. Hal ini membuktikan bahwa objek-objek dalam
ruang input yang sama juga sama dalam ruang outputnya. Pada gambar tersebut
terlihat bahwa harga beras memiliki pola yang sangat fluktuatif, yaitu bulan 1-3
masih stabil begitu juga dengan hasil prediksinya, sedangkan pada bulan ke-4
harga beras naik namun tidak terlalu signifikan. Harga beras juga memiliki pola
trend pada bulan 9-12 dan beberapa hasil prediksi masih mengikuti pola tersebut.
15
Pemilihan model akhir yang diperoleh dari satu model yang terbaik
biasanya penduga parameter yang dihasilkan bias dan ragam penduganya
underestimate, selain itu distribusi dari penduga parameter tersebut jauh dari
distribusi normal (Claeskens dan Hjort 2008). Pada faktanya rata-rata merupakan
penduga parameter yang tak bias dan memiliki ragam kecil. Ensemble kNN
menggunakan konsep rata-rata terboboti dari penduga parameter beberapa hasil
prediksi metode kNN tunggal. Metode ini diharapkan menghasilkan hasil prediksi
yang lebih baik dibandingkan metode kNN tunggal.
Tabel 1 Nilai MAPE, MAE dan RMSEP Hasil Prediksi Harga Beras di Indonesia
menggunakan Data Testing Januari – Desember 2012
kNN
k=3
k=4
k=6
k=9
k=10
k=12
k=15
k=24
Ensemble
MAPE
3.16
2.68
2.19
1.61
1.60
1.50
1.36
1.51
1.46
MAE
265.82
225.30
183.38
134.84
133.96
125.84
115.40
128.71
123.10
RMSEP
310.65
283.57
239.06
172.19
157.96
155.58
124.77
145.67
152.75
Tabel 1 memperlihatkan nilai MAPE, MAE, dan RMSEP dari hasil prediksi
beberapa metode kNN tunggal dan metode ensemble kNN. Dalam metode kNN
sangat penting untuk memilih nilai k-tetangga terdekat, karena hal ini dapat
mempengaruhi hasil prediksi. Nilai k yang kecil dapat menghasilkan ragam yang
besar pada hasil prediksi, sedangkan nilai k yang besar dapat mengakibatkan bias
model yang besar. Hal ini terlihat pada Tabel 1 bahwa nilai MAPE, MAE, dan
RMSEP hasil prediksi semakin kecil jika nilai k yang dicobakan semakin besar,
namun jika nilai k yang dicobakan sangat besar atau mendekati ukuran data
training maka ketiga nilai tersebut memberikan hasil yang besar.
Tabel 2 Nilai MAPE, MAE dan RMSEP Hasil Prediksi Harga Beras di Indonesia
menggunakan Data Testing Januari 2011 – Desember 2012
kNN
k=3
k=4
k=6
k=9
k=10
k=12
k=15
k=24
Ensemble
MAPE
8.97
9.64
9.54
10.30
10.53
11.28
11.87
13.32
10.84
MAE
746.44
801.77
795.66
859.51
879.23
940.35
988.36
1108.81
903.09
RMSEP
839.66
864.06
845.56
893.83
911.04
965.61
1007.96
1123.24
930.27
16
Tabel 1 juga memperlihatkan bahwa metode ensemble kNN menghasilkan
nilai MAPE, MAE dan RMSEP yang lebih kecil dibandingkan kNN tunggal
walaupun pada kasus k =15 nilai-nilai tersebut lebih kecil, namun hasil ini akan
berbeda jika nilai k yang sama dan banyaknya data training yang digunakan
berbeda. Hal ini dapat dibuktikan pada Tabel 2, dengan data training dari Januari
2007 hingga Desember 2010 dan data testing dari Januari 2011 – Desember 2012.
Tabel tersebut memperlihatkan bahwa nilai k= 3 yang memberikan nilai lebih
kecil dibandingkan dengan nilai k lainnya dan k=15 menghasilkan nilai yang
cukup besar. Dari hasil tersebut terbukti bahwa metode kNN tunggal tidak
memberikan hasil yang konsisten. Sedangkan, metode ensemble kNN
menghasilkan prediksi yang lebih stabil dibandingkan metode kNN tunggal.
Tabel 3 Prediksi Harga Beras per kilogram di Indonesia Januari – Desember 2012
Tahun
Bulan
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
2012
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
Harga beras
(aktual)
8198
8273
8239
8687
8669
8470
8619
8626
8471
8552
8619
8705
Prediksi Harga
Beras
8389
8476
8565
8587
8526
8506
8565
8615
8679
8662
8689
8730
Hasil prediksi menggunakan metode ensemble kNN disajikan pada Tabel 3.
Hasil prediksi menggunakan metode ini menghasilkan nilai MAPE sebesar 1.46.
Pada Tabel tersebut terlihat bahwa prediksi harga beras tidak berbeda jauh dari
harga beras sebenarnya. Prediksi harga beras pada tahun 2012 berkisar Rp 8400
hingga Rp 8700 per kilogram. Kisaran ini hampir sama dengan harga beras
sebenarnya yaitu sekitar Rp 8100 hingga Rp 8800 per kilogram.
17
5. SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Nilai MAPE, MAE dan RMSEP hasil prediksi harga beras di Indonesia
menunjukkan bahwa metode ensemble kNN memiliki kinerja yang lebih baik
dibandingkan dengan metode kNN tunggal. Nilai-nilai tersebut semakin kecil jika
nilai k yang dicobakan semakin besar, namun jika nilai k yang dicobakan sangat
besar atau mendekati ukuran data training maka ketiga nilai tersebut memberikan
hasil yang besar. Kisaran nilai prediksi harga beras hampir sama dengan harga
beras sebenarnya. Selain itu, prediksi harga beras juga memiliki pola trend yang
hampir sama dengan harga beras sebenarnya.
Saran
Pada penelitian ini hanya melihat kinerja dari metode kNN tunggal dan
ensemble kNN menggunakan data harga beras dengan empat peubah input. Untuk
penelitian selanjutnya bisa mengkaji kinerja dari metode kNN melalui rancangan
simulasi. Selain itu bisa juga dilakukan dengan