Penggunaan Metode Automatic Clustering Dan Fuzzy Logical Relationships Untuk Prediksi Jumlah Mahasiswa Baru Ipb

PENGGUNAAN METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN
FUZZY LOGICAL RELATIONSHIPS UNTUK PREDIKSI
JUMLAH MAHASISWA BARU IPB

MUHAMMAD FAHMI ABDULLOH

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penggunaan Metode
Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships untuk Prediksi Jumlah
Mahasiswa Baru IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka dibagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Muhammad Fahmi Abdulloh
NIM G54100085

ABSTRAK
MUHAMMAD FAHMI ABDULLOH. Penggunaan Metode Automatic Clustering
dan Fuzzy Logical Relationships untuk Prediksi Jumlah Mahasiswa Baru IPB.
Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan MUHAMMAD ILYAS.
Pada tahun-tahun sebelumnya telah diterapkan metode fuzzy time series
untuk prediksi jumlah mahasiswa baru IPB. Ketika digunakan metode fuzzy time
series untuk prediksi, penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam
pembentukan fuzzy relationships yang akan menentukan hasil perhitungan prediksi.
Penelitian fuzzy time series sebelumnya menggunakan interval statis, yaitu panjang
setiap interval dibuat sama. Pada penelitian sekarang ini diterapkan metode baru
untuk prediksi menggunakan fuzzy time series dengan interval tak statis, yaitu
dengan automatic clustering dan fuzzy logical relationships. Tujuan dari penelitian
ini ialah memperkirakan jumlah mahasiswa baru IPB menggunakan metode
automatic clustering dan fuzzy logical relationships serta membandingkan

keakuratan hasil prediksi antara metode automatic clustering dan fuzzy logical
relationships dengan metode fuzzy time series pada penelitian sebelumnya. Hasil
penelitian menunjukkan prediksi jumlah mahasiswa baru IPB menggunakan
metode automatic clustering dan fuzzy logical relationships memiliki tingkat
akurasi lebih tinggi daripada metode fuzzy time series sebelumnya.
Kata kunci: automatic clustering, fuzzy logical relationships, fuzzy time series,
himpunan fuzzy, prediksi

ABSTRACT
MUHAMMAD FAHMI ABDULLOH. The Use of Automatic Clustering and
Fuzzy Logical Relationships Methods for Prediction the Number of New Students
at IPB. Supervised by SRI NURDIATI and MUHAMMAD ILYAS.
In previous years it has been applied fuzzy time series methods for predicting
the number of new students at IPB. When using fuzzy time series methods for
prediction, determination of the length of the interval affect in the formation of
fuzzy relationships that will determine the outcome of the prediction calculations.
Research of fuzzy time series used a static interval which is the interval with equal
length. This current research applied a new method for prediction using fuzzy time
series with no static interval with automatic clustering and fuzzy logical
relationships. The purpose of this research is to estimate the number of new students

at IPB using automatic clustering and fuzzy logical relationships methods and to
compare the accuracy of the prediction results between the method of automatic
clustering and fuzzy logical relationships with fuzzy time series methods in
previous research. The results showed that the prediction of new students at IPB
using automatic clustering and fuzzy logical relationships method gives a higher
degree of accuracy than that of previous methods using fuzzy time series.
Keywords: automatic clustering, fuzzy logical reationships, fuzzy time series, fuzzy
sets, prediction

PENGGUNAAN METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN
FUZZY LOGICAL RELATIONSHIPS UNTUK PREDIKSI
JUMLAH MAHASISWA BARU IPB

MUHAMMAD FAHMI ABDULLOH

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta
salam penulis sampaikan kepada Baginda Nabi Muhammad shallallahu ‘alaihi wa
sallam beserta keluarganya dan para sahabatnya. Tema yang dipilih dalam
penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2014 sampai Desember 2014 ini ialah
Penggunaan Metode Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships untuk
Prediksi Jumlah Mahasiswa Baru IPB.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdiati, MSc dan Bapak
Muhammad Ilyas, MSi, MSc selaku pembimbing skripsi yang telah memberikan
bimbingan dan pengarahan untuk kegiatan penelitian ini. Terima kasih penulis
ucapkan juga kepada Bapak Dr Ir Fahren Bukhari, MSc selaku dosen penguji.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga atas

doa dan kasih sayangnya. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada
Ust. Drs Romli, MAg selaku pengasuh PPM Al-Inayah atas doa dan dukungannya.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada teman-teman Matematika 47, temanteman santri Al-Inayah, teman-teman KMNU dan teman-teman lain yang tidak bisa
penulis sebutkan satu persatu.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Februari 2015
Muhammad Fahmi Abdulloh

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR LAMPIRAN

xi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

Ruang Lingkup Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Fuzzy Time Series

2

Ukuran Kesalahan

3

METODE

3

Algoritme Automatic Clustering

4

Metode Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships

8

HASIL DAN PEMBAHASAN

10

Algoritme Automatic Clustering

10

Metode Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships

11

Himpunan semesta

11

Proses fuzzifikasi

15

Fuzzy Logical Relationships

15

Proses defuzzifikasi

16

Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2012

17

Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2013

18

Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2014

23

Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2015

29

Perbandingan Hasil Prediksi

35

Perbandingan hasil prediksi metode Automatic Clustering dan Fuzzy
Logical Relationships dengan nilai p berbeda

35

Perbandingan hasil prediksi metode Automatic Clustering dan Fuzzy
Logical Relationships dengan metode pada penelitian sebelumnya

37

SIMPULAN DAN SARAN

38

Simpulan

38

Saran

38

DAFTAR PUSTAKA

39

RIWAYAT HIDUP

44

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 –
2012
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 – 2011
Fuzzy logical relationships jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 - 2011
Fuzzy logical relationship groups jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2011
Hasil prediksi jumlah mahasiswa baru Institutut Pertanian Bogor
tahun 1992 – 2011
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 – 2012
Fuzzy logical relationships jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2012
Fuzzy logical relationship groups jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2012
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 – 2013
Fuzzy logical relationships jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 - 2013
Fuzzy logical relationship groups jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2013
Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 – 2014
Fuzzy logical relationships jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2014
Fuzzy logical relationship groups jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor tahun 1992 – 2014
Perbandingan hasil prediksi metode automatic clustering dan fuzzy
logical relationships dengan nilai p berbeda.
Perbandingan hasil prediksi metode fuzzy time series Hsu et al.
yang telah dideskripsikan oleh Steven (2013), metode fuzzy time
series Chen dan Hsu yang telah dideskripsikan oleh Permana
(2014), dan metode automatic clustering dan fuzzy logical
relationships

3
15
16
16
17
22
23
23
28
28
29
34
34
35
36

37

DAFTAR LAMPIRAN
1
2

Perhitungan hasil prediksi di setiap tahun
Perhitungan error menggunakan MAPE

40
43

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Prediksi jumlah mahasiwa baru Institutut Pertanian Bogor secara akurat
penting untuk dilakukan karena dari hasil prediksi tersebut bisa diambil banyak
keputusan seperti penyesuaian ruang kelas yang diperlukan mahasiswa, penyesuaian
jumlah dosen, dan penyesuaian sarana pendukung kegiatan belajar mengajar lainnya.
Beberapa penelitian telah dilakukan untuk memperkirakan jumlah mahasiswa baru
Institutut Pertanian Bogor, antara lain oleh Steven (2013) dengan metode holt double
exponential smoothing dan fuzzy time series Hsu et al., dan oleh Permana (2014)
dengan metode fuzzy time series Chen dan Hsu.
Dalam perhitungan prediksi menggunakan fuzzy time series, panjang interval
dari semesta pembicaraan telah ditentukan di awal proses perhitungan. Penentuan
panjang interval sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationships yang
akan menentukan hasil perhitungan prediksi. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy
relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang setiap
interval yang sesuai. Penelitian fuzzy time series sebelumnya oleh Steven (2013) dan
Permana (2014) menggunakan interval statis yaitu panjang setiap interval dibuat
sama. Kekurangan penggunaan interval statis diantaranya data historis
dikelompokkan ke dalam interval-interval secara kasar sehingga hasil prediksi
kurang baik. Oleh karena itu Chen et al. (2009, 2011) mengembangkan metode baru
untuk prediksi menggunakan fuzzy time series dengan interval tak statis yaitu dengan
automatic clustering.
Menurut Song dan Chissom (1993), sistem prediksi dengan metode fuzzy time
series dilakukan dengan cara menangkap pola dari data sebelumnya kemudian data
tersebut digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga
tidak membutuhkan suatu sistem pembelajaran dari suatu sistem yang rumit seperti
yang ada pada algoritme genetika dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk
dikembangkan dan tidak memerlukan adanya pola trend untuk melakukan proses
prediksi.
Penelitian yang dilakukan oleh Chen et al. (2009) memperkenalkan sebuah
metode automatic clustering dan fuzzy logical relationships untuk memperkirakan
pendaftaran di Universitas Alabama. Penelitian tersebut memberikan hasil MSE
(Mean Square Error) lebih rendah daripada penelitian sebelumnya yang
menggunakan metode Chen (1996), metode Cheng et al. (2006, 2008), metode Huarg
(2001b), metode Song dan Chissom (1993a), dan metode Sullivan dan Woodall
(1994) pada kasus yang sama.
Dalam karya ilmiah ini, penulis akan menggunakan metode automatic
clustering dan fuzzy logical relationships untuk memperkirakan jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor serta membandingkan tingkat keakuratannya
menggunakan MAPE antara metode automatic clustering dan fuzzy logical
relationships dengan metode fuzzy time series Hsu et al. yang dideskripsikan oleh
Steven (2013) dan metode fuzzy time series Chen dan Hsu yang dideskripsikan oleh
Permana (2014). Dengan demikian, diharapkan dapat dilihat metode yang lebih
akurat dalam memperkirakan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor.

2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah memperkirakan jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor menggunakan metode automatic clustering dan fuzzy
logical relationships serta membandingkan keakuratan hasil prediksi menggunakan
MAPE (Mean Absolute Percentage Error) antara metode automatic clustering dan
fuzzy logical relationships dengan metode fuzzy time series Hsu et al. yang
dideskripsikan oleh Steven (2013) dan metode fuzzy time series Chen dan Hsu yang
dideskripsikan oleh Permana (2014).

Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini antara lain:
1. Metode yang digunakan adalah metode automatic clustering dan fuzzy logical
relationships, metode fuzzy time series Hsu et al. yang dideskripsikan oleh
Steven (2013), dan metode fuzzy time series Chen dan Hsu yang dideskripsikan
oleh Permana (2014).
2. Data yang digunakan adalah data sekunder jumlah mahasiswa baru di Institut
Pertanian Bogor sejak tahun 1992 – 2012.
3. Penghitungan besarnya error menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage
Error).

TINJAUAN PUSTAKA
Fuzzy Time Series
Akan dibahas secara singkat beberapa konsep dasar fuzzy time series yang
diperkenalkan oleh Song dan Chissom ( 1993a, 1993b, 1994 ) yang nilai fuzzy time
series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen 1998, Zadeh 1965).
Didefinisikan � adalah semesta pembicaraan dengan � = { , , … , � }. Sebuah
himpunan fuzzy � dalam semesta pembicaraan � dapat direpresentasikan sebagai
�= �
/ + �
/ + + � � / � , dengan
adalah fungsi
�
keanggotaan dari himpunan fuzzy �, � ∶ � → [ , ], �
merupakan tingkat
keanggotaan dari dalam himpunan fuzzy A, dan
�
.
Misalkan �
= . . . , , , , . . . adalah himpunan bagian dari R, yang
menjadi himpunan semesta dengan himpunan fuzzy
� = , , . . . telah
didefinisikan sebelumnya dan dijadikan
menjadi kumpulan dari
� = , , . . . , maka F(t) dinyatakan sebagai fuzzy time series terhadap
�
= ..., , ,... .
Jika ada sebuah fuzzy logical relationship � , −
sedemikian sehingga
=
−
� , − , dengan
dan
− merupakan himpunan
fuzzy dan merupakan operator komposisi maks-min, maka
disebut diperoleh
dari
− , dilambangkan oleh
fuzzy logical relationship sebagai
− →
. Jika
−
= � dan
= � , dengan � dan � adalah

3
himpunan fuzzy, maka fuzzy logical relationship antara
−
dan
dapat
ditunjukkan oleh � → � , dengan � disebut current state dan � disebut next state.
Ukuran Kesalahan

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) merupakan salah satu alat ukur
kesalahan yang bisa digunakan untuk menentukan tingkat keakuratan hasil penelitian.
Semakin kecil nilai MAPE dari suatu hasil penelitian berarti tingkat keakuratan
semakin baik. Cara menghitung MAPE menurut Makridakis et al. (1998) sebagai
berikut:

dengan

MAPE =
�

�

�

∑ │� � │,
�=

�� −
=(
��

Ket:
�� : Data aktual pada periode ke-t,
� : Nilai prediksi pada periode ke-t,
: Banyaknya periode waktu.

�

)×

.

METODE
Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah data jumlah mahasiswa
baru Institut Pertanian Bogor dari tahun 1992 – 2012 (21 tahun). Data jumlah
mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor sejak tahun 1992 – 2012 dapat dilihat pada
Tabel 1.
Tabel 1 Jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 1992 – 2012
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Tahun
Jumlah Mahasiswa
1992
1631
2003
2726
1993
1939
2004
2805
1994
1807
2005
2868
1995
1955
2006
2887
1996
2107
2007
3010
1997
2470
2008
3404
1998
2642
2009
3210
1999
2546
2010
3754
2000
2925
2011
3494
2001
2805
2012
3868
2002
2789
Sumber: IPB (2012)

4
Algoritme Automatic Clustering
Sebuah cluster adalah sebuah himpunan yang elemen-elemennya memiliki
sifat yang mirip dalam hal tertentu. Elemen-elemen dari cluster yang sama memiliki
sifat yang mirip, sementara elemen-elemen dari cluster berbeda memiliki sifat
berbeda. Jika elemen-elemen dari sebuah cluster adalah nilai-nilai numerik, maka
semakin kecil jarak selisih antara dua elemen berarti tingkat kesamaan dua elemen
tersebut semakin tinggi (Chen dan Hisau 2007).
Diasumsikan ada data numerik yang diurutkan dalam urutan menaik seperti
berikut:
d1,0 = d1,1 = . . . < d2,0 = d2,1 = . . . < dn - 1,0 = dn - 1,1 = . . . < dn ,0 = dn ,1 = . . . ,

dengan di,0 , di,1 , . . . , dan di,j merupakan data numerik dengan nilai sama, 1 i n ,
dan j 0. Terlihat bahwa ada n data numerik berbeda dalam data urutan menaik.
Proses clustering mengikuti prinsip-prinsip berikut:
Prinsip 1: JIKA xj – xi average_diff
MAKA letakkan xj ke dalam cluster yang memuat xi,
Prinsip 2: JIKA xj – xi average_diff DAN xj – xi cluster_diff
MAKA letakkan xj ke dalam cluster yang memuat xi,
Prinsip 3: JIKA xk – xj average_diff DAN xk – xj < xj – xi
MAKA letakkan xk ke dalam cluster yang memuat xj,
dengan xi xj xk. Average_diff menunjukkan jarak selisih rata-rata antar setiap
dua data berdekatan dalam data urutan menaik. Cluster_diff menunjukkan jarak
selisih rata-rata antar setiap dua data berdekatan dalam current cluster. Dalam
perhitungan average_diff dan cluster_diff data yang sama dalam data urutan menaik
hanya dihitung satu kali.
Nilai average_diff dihitung sebagai berikut:
�

�

_ �

=

_ �

=

∑�−
=

Nilai cluster_diff dihitung sebagai berikut:

dengan

,,

∑�−
=

+

−

+

−

−

.

,
−
, … dan � menunjukkan data di dalam current cluster.

Berdasarkan Prinsip 1, dua data numerik yang adjacent xi dan xj dalam urutan
menaik dapat diletakkan ke dalam satu cluster jika jarak selisih mereka lebih kecil
atau sama dengan average_diff. Tetapi jika hanya menggunakan Prinsip 1 masih
kurang beralasan. Sebagai contoh, diasumsikan ada data numerik dalam barisan
menaik yang memiliki nilai average_diff = 30. Diasumsikan pula ada sebuah cluster
{71, 71, 72, 73, 74, 74} dan datum setelah 74 dalam data urutan menaik adalah 100,
seperti ditampilkan sebagai berikut:

5
. . . , 71, 71, 72, 73, 74, 74, 100, 130, . . .
Akan ditentukan apakah 100 dapat diletakkan ke dalam cluster {71, 71, 72, 73, 74,
74}. Jika hanya menggunakan Prinsip 1, 100 – 74
average_diff, dengan
average_diff = 30, maka 100 akan diletakkan ke dalam cluster dan akan diperoleh
cluster baru {71, 71, 72, 73, 74, 74, 100}. Tetapi menurut persepsi manusia, 100
tidak akan ditempatkan ke dalam cluster {71, 71, 72, 73, 74, 74} karena fakta bahwa
hal tersebut akan meningkatkan jarak rata-rata dalam cluster. Dengan demikian,
diperlukan prinsip clustering baru yaitu Prinsip 2.
Dari contoh sebelumnya, nilai cluster_diff dari {71, 71, 72, 73, 74, 74}
dihitung sebagai berikut:
cluster_diff = [(72 - 71) + (73 – 72) + (74 – 73)] / 3
= 1.
Perlu diperhatikan bahwa data yang sama dalam sebuah cluster hanya dihitung satu
kali. Diketahui xi = 74, xj = 100, average_diff = 30, dan cluster_diff = 1. Setelah
diterapkan Prinsip 2 diperoleh
JIKA 100 – 74 30 DAN 100 – 74 1
MAKA letakkan 100 ke dalam cluster yang memuat 74.
Jelas, karena ekspresi 100 – 74 1 adalah salah, 100 tidak dapat diletakkan ke dalam
cluster yang memuat 74. Oleh karena itu hasil clustering seperti berikut:
. . . , {71, 71, 72, 73, 74, 74}, {100}, 130, . . .
Maka, 100 merupakan elemen tunggal dalam cluster {100}. Setelah diterapkan
Prinsip 1 diperoleh
JIKA 130 – 100 30
MAKA letakkan 130 ke dalam cluster yang memuat 100.
Karena “130 – 100
average_diff” adalah benar, dengan average_diff = 30,
berdasarkan Prinsip 1, 130 akan diletakkan ke dalam cluster {100}, dan akan
diperoleh cluster baru {100, 130}. Akan tetapi jika 100 dan 130 diletakkan ke dalam
satu cluster kurang beralasan karena fakta bahwa jarak selisih antara 100 dan 130
lebih besar dari pada jarak selisih antara 74 dan 100. Dengan demikian, diperlukan
prinsip clustering baru yaitu Prinsip 3.
Dari contoh sebelumnya, diketahui xi = 74, xj = 100, xk = 130, dan
average_diff = 30. Berdasarkan Prinsip 3 diperoleh hasil sebagai berikut:
JIKA 130 – 100 30 DAN 130 – 100 < 100 – 74
MAKA letakkan 130 ke dalam cluster yang memuat 100.

Jelas, karena ekspresi “130 – 100 < 100 – 74” adalah salah, 130 tidak dapat
diletakkan ke dalam cluster yang memuat 100. Oleh karena ini hasil clustering seperti
berikut:
. . . , {71, 71, 72, 73, 74, 74}, {100}, {130, . . .}, . . .

6
Terlihat bahwa sekarang hasil clustering dari data numerik tersebut lebih beralasan
(Chen dan Hisau 2007).
Elemen-elemen dalam setiap cluster hasil clustering perlu disesuaikan lagi
karena akan dibentuk interval-interval. Dalam setiap cluster sebisa mungkin hanya
memuat dua elemen agar mudah dilakukan transformasi dari cluster-cluster ke dalam
interval-interval. Jika sebuah cluster memiliki lebih dari dua elemen maka hanya
perlu dipertahankan elemen terkecil dan elemen terbesar. Jika sebuah cluster tepat
memiliki dua elemen maka dipertahankan elemen-elemen tersebut. Jika sebuah
cluster hanya memiliki satu elemen misal dq maka “dq – average_diff ” dan “dq +
average_diff” diletakkan ke dalam cluster dan dq dihapus dari cluster. Karena tidak
ada cluster sebelum cluster pertama maka jika cluster pertama hanya memiliki satu
elemen misal dq, elemen cluster diubah menjadi dq dan “dq + average_diff”. Karena
tidak ada cluster setelah cluster terakhir maka jika cluster terakhir hanya memiliki
satu elemen misal dq, elemen cluster diubah menjadi “dq – average_diff” dan dq. Jika
nilai dari “dq – average_diff “ lebih kecil dari pada nilai terkecil dalam cluster
sebelumnya, maka cluster dibiarkan tetap. Selanjutnya dilakukan transformasi dari
cluster-cluster ke dalam interval-interval.
Dari penjelasan-penjelasan di atas dapat disajikan langkah-langkah algoritme
automatic clustering sebagai berikut (Chen, et al. 2009):
Langkah 1: Data yang terdiri atas n data numerik berbeda diurutkan dalam urutan
data menaik. Diasumsikan bahwa urutan data menaik tanpa data ganda ditunjukkan
sebagai berikut:
d1 , d 2 , d3 , . . . , di , . . . , dn.
Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_diff” sebagai berikut:
�

�

_ �

=

∑�−
=

+

−

−

,

(1)

dengan “average_diff” menunjukkan rata-rata perbedaan antara setiap data yang
berdekatan dalam urutan menaik.
Langkah 2: : Datum pertama dalam urutan data menaik ditetapkan sebagai current
cluster. Berdasakan nilai average_diff ditentukan apakah datum berikutnya dalam
urutan data menaik dapat dimasukkan ke dalam current cluster atau perlu
dimasukkan ke dalam new cluster didasarkan pada prinsip berikut:
Prinsip 1: Diasumsikan bahwa current cluster adalalah cluster pertama dan di
dalamnya hanya ada satu datum d1 dan diasumsikan bahwa d2 adalah datum
adjacent dari d1, ditampilkan sebagai berikut:
{d1}, d2, d3, . . . , dn.
Jika d2 – d1 average_diff, maka d2 diletakkan ke dalam current cluster yang
memuat d1. Jika tidak, dibentuk new cluster untuk d2 dan ditetapkan new cluster
yang memuat d2 menjadi current cluster.
Prinsip 2 : Diasumsikan current cluster bukan cluster pertama dan ada lebih dari
satu datum pada current cluster. Diasumsikan bahwa di adalah datum terbesar

7
pada current cluster dan diasumsikan bahwa dj adalah datum adjacent dari di
yang ditampilkan sebagai berikut:
{d1, . . .}, . . . , {. . .},{. . . , di}, dj , . . . , dn.
Jika dj – di average_diff dan dj – di cluster_diff , maka dj diletakkan ke dalam
current cluster yang memuat di. Jika tidak, dibentuk new cluster untuk dj dan
ditetapkan new cluster yang memuat dj menjadi current cluster, dengan
''cluster_diff " menunjukkan perbedaan rata-rata jarak antar setiap pasangan data
yang berdekatan dalam cluster yang dihitung sebagai berikut:
_ �

=

∑�−
=

+

−

−

,

(2)

dengan , , , … dan � menunjukkan data di dalam current cluster.
Prinsip 3: Diasumsikan current cluster bukan cluster pertama dan hanya ada satu
datum dj pada current cluster. Diasumsikan dk adalah datum adjacent dari dj dan
diasumsikan di adalah datum terbesar dalam cluster yang merupakan antecedent
cluster dari current cluster, ditampilkan sebagai berikut:
{d1, . . .}, . . . , {. . . , di}, {dj}, dk , . . . , dn.
Jika dk – dj average_diff dan dk – dj < dj – di, maka dk diletakkan ke dalam
current cluster yang memuat dj. Jika tidak, dibentuk new cluster untuk dk dan
ditetapkan new cluster yang memuat dk menjadi current cluster.
Langkah 3: Berdasarkan hasil clustering yang diperoleh pada Langkah 2, isi cluster
disesuaikan dengan prinsip-prinsip berikut:
Prinsip 1: Jika sebuah cluster memiliki lebih dari dua data, maka datum terkecil,
datum terbesar dipertahankan dan data yang lain dihapus.
Prinsip 2: Jika sebuah cluster hanya memiliki dua data, maka dua data tersebut
dipertahankan.
Prinsip 3: Jika sebuah cluster hanya memiliki satu datum dq, maka nilai-nilai dari
“dq – average_diff ” dan “dq + average_diff” diletakkan ke dalam cluster dan dq
dihapus dari cluster. Jika situasi berikut terjadi, cluster perlu disesuaikan lagi:
Situasi 1: Jika situasi terjadi di cluster pertama, maka hapus nilai dari “dq –
average_diff” dan ditetapkan dq sebagai penggantinya.
Situasi 2: Jika situasi terjadi di cluster terakhir, maka hapus nilai dari “dq +
average_diff ” dan ditetapkan dq sebagai penggantinya.
Situasi 3: Jika nilai dari “dq – average_diff “ lebih kecil dari pada nilai terkecil
dalam antecedent cluster, maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan.
Langkah 4: Diasumsikan bahwa hasil clustering yang diperoleh dari Langkah 3
ditampilkan sebagai berikut:

{d1, d2}, {d3, d4}, {d5, d6}, … , {dr}, {ds, dt}, . . . , {dn-1, dn}.
Cluster-cluster diubah ke dalam interval dengan sub-langkah berikut:
Langkah 4.1: Cluster pertama {d1, d2} diubah ke dalam interval [d1, d2).
Langkah 4.2: Jika current interval [di, dj) dan current cluster {dk, dl}, maka

8
(1) Jika dj dk, maka dibentuk sebuah interval [dj, dl) yang ditetapkan menjadi
current interval dan cluster selanjutnya {dm , dn} ditetapkan menjadi
current cluster.
(2) Jika dj < dk, maka {dk, dl} diubah ke dalam interval [dk, dl) dan dibentuk
sebuah interval baru [dj, dk) di antara [di, dj) dan [dk, dl). [dk, dl) ditetapkan
menjadi current interval dan cluster selanjutnya {dm, dn} ditetapkan
menjadi current cluster. Jika current interval adalah [di, dj) dan current
cluster adalah {dk}, maka current interval [di, dj) diubah ke dalam [di, dk)
yang ditetapkan menjadi current interval dan cluster selanjutnya ditetapkan
menjadi current cluster.
(3) Interval terakhir merupakan interval selang tutup [dm, dn]
Langkah 4.3: Current interval dan current cluster diperiksa berulang kali sampai
semua cluster telah berubah menjadi interval-interval.
Langkah 5: Untuk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masingmasing interval ke dalam p sub-interval, dengan p 1.

Metode Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships
Pada bagian ini, disajikan metode prediksi oleh Chen, et al. (2009) yaitu
metode automatic clustering dan fuzzy logical relationships sebagai berikut:
1. Himpunan semesta
Himpunan semesta U = [Dmin, Dmax] ditentukan sesuai data historis yang ada.
Algoritme automatic clustering diterapkan untuk membuat interval-interval
dari data historis. Kemudian setiap interval yang terbentuk dihitung titik
tengahnya.
2. Proses fuzzifikasi
Diasumsikan ada n interval yang didapatkan dari langkah pertama yaitu
,
, . . . , dan � , kemudian didefinisikan setiap himpunan fuzzy � , dengan
�
sebagai berikut:
A1 = ⁄ + . ⁄ + ⁄ + ⁄ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⁄

A2 =
A3 =

An =

�−

. ⁄ + ⁄ + . ⁄ + ⁄ +⋅⋅⋅ + ⁄

⁄ +

. ⁄ + ⁄ + . ⁄ +⋅⋅⋅ + ⁄

⁄ + ⁄ + ⁄ + ⁄ +⋅⋅⋅ + . ⁄

+ ⁄
�−

�−

�−

�,

+ ⁄

+ ⁄

+ ⁄

�.

�,

(3)

�,

Fuzzifikasi setiap datum ke dalam himpunan fuzzy. Jika datum masuk dalam
interval , dengan
�
, maka datum difuzzifikasi ke dalam himpunan
fuzzy � . Himpunan fuzzy � , � , � , . . . , �� merupakan suatu himpunanhimpunan fuzzy yang variabel linguistiknya ditentukan sesuai dengan
keadaan semesta. Himpunan fuzzy � merupakan himpunan fuzzy jumlah
mahasiswa paling sedikit sedangkan himpunan fuzzy �� merupakan
himpunan fuzzy jumlah mahasiswa paling banyak.

9
3. Fuzzy logical relationship
Membuat fuzzy logical relationships berdasarkan pada fuzzifikasi yang
diperoleh pada langkah 2. Jika hasil fuzzifikasi tahun dan +
adalah Ai
dan Ak, maka terbentuk fuzzy logical relationship “� → � ”, dengan � dan
� berturut-turut disebut current state dan next state dari fuzzy logical
relationship. Berdasarkan current state dari fuzzy logical relationships,
dibuat fuzzy logical relationship groups, yaitu fuzzy logical relationships
yang memiliki current state sama dimasukkan ke dalam fuzzy logical
relationship group yang sama.
4. Proses defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi mengubah suatu besaran fuzzy menjadi besaran tegas.
Keluaran dalam proses ini yaitu suatu nilai prediksi yang ditentukan dengan
menggunakan aturan-aturan berikut:
(1) Jika hasil fuzzifikasi pada tahun t adalah Aj dan hanya ada satu fuzzy
logical relationship di dalam fuzzy logical relationship group yang
memiliki current state Aj ditunjukkan sebagai berikut:
Aj → Ak ,
maka prediksi pada tahun + adalah
, dengan
adalah titik
tengah dari interval
dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan
fuzzy Ak terjadi pada interval .
(2) Jika hasil fuzzifikasi pada tahun t adalah Aj dan ada fuzzy logical
relationships berikut di dalam grup fuzzy logical relationship yang
memiliki current state Aj, ditunjukkan sebagai berikut:
� →�

� ,�

�

, . .. , �

�

�� ,

maka prediksi pada tahun t + 1 dihitung sebagai berikut:
� ×

+ � ×
+ + �� ×
� + � + + ��

�

,

(4)

dengan � menunjukkan jumlah dari fuzzy logical relationships
,
“Aj → Aki” di dalam fuzzy logical relationship group,
� �,
dan
berturut-turut
adalah
titik
tengah
dari
interval
, . . . ,
�
,
, . . . , dan � , dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan
fuzzy � , � , . . . , dan � � berturut-turut terjadi pada interval
,
, . . . , dan � .
(3) Jika hasil fuzzifikasi pada tahun t adalah Aj dan ada fuzzy logical
relationship di dalam fuzzy logical relationship group yang memiliki
current state Aj ditunjukkan sebagai berikut:
Aj → #,

dengan simbol “#” menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka
prediksi pada tahun + adalah , dengan
adalah titik tengah dari
interval
dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy Aj
terjadi pada .

10

HASIL DAN PEMBAHASAN
Algoritme Automatic Clustering
Tabel 1 menunjukkan data historis jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor tahun 1992 sampai tahun 2012. Algoritme automatic clustering akan
diterapkan untuk clustering data historis jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor tahun 1992 sampai tahun 2011 ke dalam interval-interval. Langkah-langkah
penerapan Algoritme automatic clustering sebagiai berikut:
[Langkah 1]: hasil dari pengurutan data historis tahun 1992 sampai tahun 2011
dalam urutan menaik sebagai berikut:
1631, 1807, 1939, 1955, 2107, 2470, 2546, 2642, 2726, 2789, 2805,
2868,2887, 2925, 3010, 3210, 3404, 3494, 3754.

2805,

Data yang nilainya sama cukup dituliskan satu kali, hasilnya sebagai berikut:
1631, 1807, 1939, 1955, 2107, 2470, 2546, 2642, 2726, 2789, 2805, 2868, 2887,
2925, 3010, 3210, 3404, 3494, 3754.
Berdasarkan persamaan (1) dapat dihitung nilai average_diff sebagai berikut:
average_diff = [(1807 – 1631) + (1939 – 1807) + (1939 – 1807) + (1955 – 1939) +
(2107 – 1955) + (2470 – 2107) + (2546 – 2470) + (2642 – 2546) +
(2726 – 2642) + (2789 – 2726) + (2805 – 2789) + (2868 – 2805) +
(2887 – 2868) + (2925 – 2887) + (3010 – 2925) + (3210 – 3010) +
(3494 – 3404) + (3754 – 3494)]/18
= 2123/18 = 117.94
[Langkah 2]: Berdasakan nilai average_diff dan tiga prinsip pada Langkah 2, dapat
dibuat cluster dari data urutan menaik sehingga diperoleh hasil clustering sebagai
berikut:
{1631}, {1807}, {1939, 1955}, {2107}, {2470, 2546}, {2642, 2726, 2789, 2805},
{2868, 2887}, {2925}, {3010}, {3210}, {3404, 3494}, {3754}.
[Langkah 3]: Berdasarkan tiga prinsip pada Langkah 3, hasil clustering yang
diperoleh pada Langkah 2 disesuaikan lagi, sehingga diperoleh hasil clustering
sebagai berikut:
{1631, 1749}, {1689, 1925}, {1939, 1955}, {1989, 2225}, {2470, 2546}, {2642,
2805}, {2868, 2887}, {2925}, {3010}, {3092, 3328}, {3404, 3494}, {3636, 3754}.
[Langkah 4]: Dengan menggunakan sub-langkah pada Langkah 4, diperoleh
interval-interval sebagai berikut:
u1 = [1631, 1749)
u2 = [1749, 1925)

u7 = [2225, 2470)
u8 = [2470, 2546)

u13 = [3010, 3092)
u14 = [3092, 3328)

11
u3 = [1925, 1939)
u4 = [1939, 1955)
u5 = [1955, 1989)
u6 = [1989, 2225)

u9 = [2546, 2642)
u10 = [2642, 2805)
u11 = [2805, 2868)
u12 = [2868, 3010)

u15 = [3328, 3404)
u16 = [3404, 3494)
u17 = [3494, 3636)
u18 = [3636, 3754)

[Langkah 5]: Jika p = 2, maka setiap interval yang diperoleh dalam Langkah 4
dibagi ke dalam 2 sub-interval. Hasilnya sebagai berikut:
u1 = [1631, 1690)
u2 = [1690, 1749)
u3 = [1749, 1837)
u4 = [1837, 1925)
u5 = [1925, 1932)
u6 = [1932, 1939)
u7 = [1939, 1947)
u8 = [1947, 1955)
u9 = [1955, 1972)
u10 = [1972, 1989)
u11 = [1989, 2107)
u12 = [2107, 2255)

u13 = [2255, 2347)
u14 = [2347, 2470)
u15 = [2470, 2508)
u16 = [2508, 2546)
u17 = [2546, 2594)
u18 = [2594, 2642)
u19 = [2642, 2724)
u20 = [2724, 2805)
u21 = [2805, 2837)
u22 = [2837, 2868)
u23 = [2868, 2939)
u24 = [2939, 3010)

u25 = [3010, 3051)
u26 = [3051, 3092)
u27 = [3092, 3210)
u28 = [3210, 3328)
u29 = [3328, 3366)
u30 = [3366, 3404)
u31 = [3404, 3449)
u32 = [3449, 3494)
u33 = [3494, 3565)
u34 = [3565, 3636)
u35 = [3636, 3695)
u35 = [3695, 3754)

Metode Automatic Clustering dan Fuzzy Logical Relationships
Pada bagian ini akan diterapkan metode automatic clustering dan fuzzy
logical relationships untuk perkiraan jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor.
Himpunan semesta
Berdasarkan data historis jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 sampai tahun 2011 diketahui data terkecil adalah 1631 (data tahun 1992)
sedangkan data terbesar adalah 3754 (data tahun 2010) maka dapat ditentukan
himpunan semesta U = [1631, 3754]. Setelah diterapkan algoritme automatic
clustering dengan memilih p = 11, diperoleh interval-interval sebagai berikut:
u1 = [1631, 1641.7)
u2 = [1641.7, 1652.41)
u3 = [1652.41, 1663.11)
u4 = [1663.11, 1673.81)
u5 = [1673.81, 1684.52)
u6 = [1684.52, 1695.22)
u7 = [1695.22, 1705.92)
u8 = [1705.92, 1716.63)
u9 = [1716.63, 1727.33)
u10 = [1727.33, 1738.03)
u11 = [1738.03, 1748.74)

u67 = [2224.74, 2247.03)
u68 = [2247.03, 2269.33)
u69 = [2269.33, 2291.63)
u70 = [2291.63, 2313.92)
u71 = [2313.92, 2336.22)
u72 = [2336.22, 2358.52)
u73 = [2358.52, 2380.81)
u74 = [2380.81, 2403.11)
u75 = [2403.11, 2425.41)
u76 = [2425.41, 2447.7)
u77 = [2447.7, 2470)

u133 = [3010, 3017.48)
u134 = [3017.48, 3024.96)
u135 = [3024.96, 3032.44)
u136 = [3032.44, 3039.91)
u137 = [3039.91, 3047.39)
u138 = [3047.39, 3054.87)
u139 = [3054.87, 3062.35)
u140 = [3062.35, 3069.83)
u141 = [3069.83, 3077.31)
u142 = [3077.31, 3084.78)
u143 = [3084.78, 3092.26)

12
u12 = [1748.74, 1764.74)
u13 = [1764.74, 1780.74)
u14 = [1780.74, 1796.74)
u15 = [1796.74, 1812.74)
u16 = [1812.74, 1828.74)
u17 = [1828.74, 1844.74)
u18 = [1844.74, 1860.74)
u19 = [1860.74, 1876.74)
u20 = [1876.74, 1892.74)
u21 = [1892.74, 1908.74)
u22 = [1908.74, 1924.74)
u23 = [1924.74, 1926.03)
u24 = [1926.03, 1927.33)
u25 = [1927.33, 1928.63)
u26 = [1928.63, 1929.92)
u27 = [1929.92, 1931.22)
u28 = [1931.22, 1932.52)
u29 = [1932.52, 1933.81)
u30 = [1933.81, 1935.11)
u31 = [1935.11, 1936.41)
u32 = [1936.41, 1937.7)
u33 = [1937.7, 1939)
u34 = [1939, 1940.45)
u35 = [1940.45, 1941.91)
u36 = [1941.91, 1943.36)
u37 = [1943.36, 1944.82)
u38 = [1944.82, 1946.27)
u39 = [1946.27, 1947.73)
u40 = [1947.73, 1949.18)
u41 = [1949.18, 1950.64)
u42 = [1950.64, 1952.09)
u43 = [1952.09, 1953.55)
u44 = [1953.55, 1955)
u45 = [1955, 1958.11)
u46 = [1958.11, 1961.23)
u47 = [1961.23, 1964.34)
u48 = [1964.34, 1967.46)
u49 = [1967.46, 1970.57)
u50 = [1970.57, 1973.69)
u51 = [1973.69, 1976.8)
u52 = [1976.8, 1979.92)
u53 = [1979.92, 1983.03)

u78 = [2470, 2476.91)
u79 = [2476.91, 2483.82)
u80 = [2483.82, 2490.73)
u81 = [2490.73, 2497.64)
u82 = [2497.64, 2504.55)
u83 = [2504.55, 2511.45)
u84 = [2511.45, 2518.36)
u85 = [2518.36, 2525.27)
u86 = [2525.27, 2532.18)
u87 = [2532.18, 2539.09)
u88 = [2539.09, 2546)
u89 = [2546, 2554.73)
u90 = [2554.73, 2563.45)
u91 = [2563.45, 2572.18)
u92 = [2572.18, 2580.91)
u93 = [2580.91, 2589.64)
u94 = [2589.64, 2598.36)
u95 = [2598.36, 2607.09)
u96 = [2607.09, 2615.82)
u97 = [2615.82, 2624.55)
u98 = [2624.55, 2633.27)
u99 = [2633.27, 2642)
u100 = [2642, 2656.82)
u101 = [2656.82, 2671.64)
u102 = [2671.64, 2686.45)
u103 = [2686.45, 2701.27)
u104 = [2701.27, 2716.09)
u105 = [2716.09, 2730.91)
u106 = [2730.91, 2745.73)
u107 = [2745.73, 2760.55)
u108 = [2760.55, 2775.36)
u109 = [2775.36, 2790.18)
u110 = [2790.18, 2805)
u111 = [2805, 2810.73)
u112 = [2810.73, 2816.45)
u113 = [2816.45, 2822.18)
u114 = [2822.18, 2827.91)
u115 = [2827.91, 2833.64)
u116 = [2833.64, 2839.36)
u117 = [2839.36, 2845.09)
u118 = [2845.09, 2850.82)
u119 = [2850.82, 2856.55)

u144 = [3092.26, 3113.67)
u145 = [3113.67, 3135.08)
u146 = [3135.08, 3156.48)
u147 = [3156.48, 3177.89)
u148 = [3177.89, 3199.3)
u149 = [3199.3, 3220.7)
u150 = [3220.7, 3242.11)
u151 = [3242.11, 3263.52)
u152 = [3263.52, 3284.92)
u153 = [3284.92, 3306.33)
u154 = [3306.33, 3327.74)
u155 = [3327.74, 3334.67)
u156 = [3334.67, 3341.6)
u157 = [3341.6, 3348.54)
u158 = [3348.54, 3355.47)
u159 = [3355.47, 3362.4)
u160 = [3362.4, 3369.33)
u161 = [3369.33, 3376.27)
u162 = [3376.27, 3383.2)
u163 = [3383.2, 3390.13)
u164 = [3390.13, 3397.07)
u165 = [3397.07, 3404)
u166 = [3404, 3412.18)
u167 = [3412.18, 3420.36)
u168 = [3420.36, 3428.55)
u169 = [3428.55, 3436.73)
u170 = [3436.73, 3444.91)
u171 = [3444.91, 3453.09)
u172 = [3453.09, 3461.27)
u173 = [3461.27, 3469.45)
u174 = [3469.45, 3477.64)
u175 = [3477.64, 3485.82)
u176 = [3485.82, 3494)
u177 = [3494, 3506.91)
u178 = [3506.91, 3519.83)
u179 = [3519.83, 3532.74)
u180 = [3532.74, 3545.66)
u181 = [3545.66, 3558.57)
u182 = [3558.57, 3571.48)
u183 = [3571.48, 3584.4)
u184 = [3584.4, 3597.31)
u185 = [3597.31, 3610.23)

13
u54 = [1983.03, 1986.15)
u55 = [1986.15, 1989.26)
u56 = [1989.26, 2010.67)
u57 = [2010.67, 2032.08)
u58 = [2032.08, 2053.48)
u59 = [2053.48, 2074.89)
u60 = [2074.89, 2096.3)
u61 = [2096.3, 2117.7)
u62 = [2117.7, 2139.11)
u63 = [2139.11, 2160.52)
u64 = [2160.52, 2181.92)
u65 = [2181.92, 2203.33)
u66 = [2203.33, 2224.74)

u120 = [2856.55, 2862.27)
u121 = [2862.27, 2868)
u122 = [2868, 2880.91)
u123 = [2880.91, 2893.82)
u124 = [2893.82, 2906.73)
u125 = [2906.73, 2919.64)
u126 = [2919.64, 2932.55)
u127 = [2932.55, 2945.45)
u128 = [2945.45, 2958.36)
u129 = [2958.36, 2971.27)
u130 = [2971.27, 2984.18)
u131 = [2984.18, 2997.09)
u132 = [2997.09, 3010)

u186 = [3610.23, 3623.14)
u187 = [3623.14, 3636.06)
u188 = [3636.06, 3646.78)
u189 = [3646.78, 3657.5)
u190 = [3657.5, 3668.22)
u191 = [3668.22, 3678.94)
u192 = [3678.94, 3689.67)
u193 = [3689.67, 3700.39)
u194 = [3700.39, 3711.11)
u195 = [3711.11, 3721.83)
u196 = [3721.83, 3732.56)
u197 = [3732.56, 3743.28)
u198 = [3743.28, 3754]

Setelah dihitung nilai tengah mi untuk setiap interval ui dengan
diperoleh hasil sebagai berikut:
m1 = 1636.35
m2 = 1647.06
m3 = 1657.76
m4 = 1668.46
m5 = 1679.17
m6 = 1689.87
m7 = 1700.57
m8 = 1711.28
m9 = 1721.98
m10 = 1732.68
m11 = 1743.39
m12 = 1756.74
m13 = 1772.74
m14 = 1788.74
m15 = 1804.74
m16 = 1820.74
m17 = 1836.74
m18 = 1852.74
m19 = 1868.74
m20 = 1884.74
m21 = 1900.74
m22 = 1916.74
m23 = 1925.39
m24 = 1926.68
m25 = 1927.98
m26 = 1929.28
m27 = 1930.57

m67 = 2235.89
m68 = 2258.18
m69 = 2280.48
m70 = 2302.78
m71 = 2325.07
m72 = 2347.37
m73 = 2369.67
m74 = 2391.96
m75 = 2414.26
m76 = 2436.56
m77 = 2458.85
m78 = 2473.45
m79 = 2480.36
m80 = 2487.27
m81 = 2494.18
m82 = 2501.09
m83 = 2508
m84 = 2514.91
m85 = 2521.82
m86 = 2528.73
m87 = 2535.64
m88 = 2542.55
m89 = 2550.36
m90 = 2559.09
m91 = 2567.82
m92 = 2576.55
m93 = 2585.27

�

m133 = 3013.74
m134 = 3021.22
m135 = 3028.7
m136 = 3036.17
m137 = 3043.65
m138 = 3051.13
m139 = 3058.61
m140 = 3066.09
m141 = 3073.57
m142 = 3081.05
m143 = 3088.52
m144 = 3102.97
m145 = 3124.37
m146 = 3145.78
m147 = 3167.19
m148 = 3188.59
m149 = 3210
m150 = 3231.41
m151 = 3252.81
m152 = 3274.22
m153 = 3295.63
m154 = 3317.03
m155 = 3331.2
m156 = 3338.14
m157 = 3345.07
m158 = 3352
m159 = 3358.94

,

14
m28 = 1931.87
m29 = 1933.17
m30 = 1934.46
m31 = 1935.76
m32 = 1937.06
m33 = 1938.35
m34 = 1939.73
m35 = 1941.18
m36 = 1942.64
m37 = 1944.09
m38 = 1945.55
m39 = 1947
m40 = 1948.45
m41 = 1949.91
m42 = 1951.36
m43 = 1952.82
m44 = 1954.27
m45 = 1956.56
m46 = 1959.67
m47 = 1962.79
m48 = 1965.9
m49 = 1969.02
m50 = 1972.13
m51 = 1975.25
m52 = 1978.36
m53 = 1981.48
m54 = 1984.59
m55 = 1987.71
m56 = 1999.97
m57 = 2021.37
m58 = 2042.78
m59 = 2064.19
m60 = 2085.59
m61 = 2107
m62 = 2128.41
m63 = 2149.81
m64 = 2171.22
m65 = 2192.63
m66 = 2214.03

m94 = 2594
m95 = 2602.73
m96 = 2611.45
m97 = 2620.18
m98 = 2628.91
m99 = 2637.64
m100 = 2649.41
m101 = 2664.23
m102 = 2679.05
m103 = 2693.86
m104 = 2708.68
m105 = 2723.5
m106 = 2738.32
m107 = 2753.14
m108 = 2767.95
m109 = 2782.77
m110 = 2797.59
m111 = 2807.86
m112 = 2813.59
m113 = 2819.32
m114 = 2825.05
m115 = 2830.77
m116 = 2836.5
m117 = 2842.23
m118 = 2847.95
m119 = 2853.68
m120 = 2859.41
m121 = 2865.14
m122 = 2874.45
m123 = 2887.36
m124 = 2900.27
m125 = 2913.18
m126 = 2926.09
m127 = 2939
m128 = 2951.91
m129 = 2964.82
m130 = 2977.73
m131 = 2990.64
m132 = 3003.55

m160 = 3365.87
m161 = 3372.8
m162 = 3379.73
m163 = 3386.67
m164 = 3393.6
m165 = 3400.53
m166 = 3408.09
m167 = 3416.27
m168 = 3424.45
m169 = 3432.64
m170 = 3440.82
m171 = 3449
m172 = 3457.18
m173 = 3465.36
m174 = 3473.55
m175 = 3481.73
m176 = 3489.91
m177 = 3500.46
m178 = 3513.37
m179 = 3526.29
m180 = 3539.2
m181 = 3552.11
m182 = 3565.03
m183 = 3577.94
m184 = 3590.86
m185 = 3603.77
m186 = 3616.68
m187 = 3629.6
m188 = 3641.42
m189 = 3652.14
m190 = 3662.86
m191 = 3673.58
m192 = 3684.31
m193 = 3695.03
m194 = 3705.75
m195 = 3716.47
m196 = 3727.19
m197 = 3737.92
m198 = 3748.64

15
Proses fuzzifikasi
Didefinisikan himpunan fuzzy A1, A2, . . . , dan A198 sebagai berikut:
A1 = ⁄ + . ⁄ + ⁄ + ⁄ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⁄
A2 =

A198 =

�−

. ⁄ + ⁄ + . ⁄ + ⁄ +⋅⋅⋅ + ⁄
⁄ + ⁄ + ⁄ + ⁄ +⋅⋅⋅ + . ⁄

+ ⁄
�−

+ ⁄

�−

+ ⁄

,

,

.

Berdasarkan definisi himpunan fuzzy tersebut jumlah mahasiswa baru Institut
Pertanian Bogor dapat difuzzifikasi seperti dalam Tabel 2. Sebagai contoh, dari
Tabel 1, jumlah mahasiswa baru IPB pada tahun 1992 adalah 1631 yang teletak di
dalam interval u1 = [1631, 1641.7), maka jumlah mahasiswa IPB pada tahun 1992
yaitu 1631 difuzzifikasi ke dalam A1.
Tabel 2 Data fuzzifikasi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun
1992 – 2011
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Fuzzifikasi
1992
1631
A1
1993
1939
A34
1994
1807
A15
1995
1955
A45
1996
2107
A61
1997
2470
A78
1998
2642
A100
1999
2546
A89
2000
2925
A126
2001
2805
A111
2002
2789
A109
2003
2726
A105
2004
2805
A111
2005
2868
A122
2006
2887
A123
2007
3010
A133
2008
3404
A166
2009
3210
A149
2010
3754
A198
2011
3494
A177
Fuzzy Logical Relationships
Berdasarkan Tabel 2, fuzzy logical relationships dapat dibuat. Sebagai contoh,
karena hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun 1994 adalah A15 dan hasil
fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun 1993 adalah A34, fuzzy logical relationship

16
antara tahun 1993 dan 1994 dapat dibuat “A34 → A15”, dengan “A34” dan “A15” secara
berturut-turut disebut current state dan next state dari fuzzy logical relationship.
Tabel 3 Fuzzy logical relationships jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
tahun 1992 - 2011
A1→A34
A34→A15
A15→A45
A45→A61
A61→A78
A78→A100
A100→A89
A89→A126
A126→A111
A111→A109
A109→A105
A105→A111
A111→A122
A122→A123
A123→A133
A133→A166
A166→A149
A149→A198
A198→A177
A177→#
Berdasarkan current state pada fuzzy logical relationships yang ditunjukkan
dalam Tabel 3, dapat diperoleh fuzzy logical relationship groups, seperti ditunjukkan
dalam Tabel 4.
Tabel 4 Fuzzy logical relationship groups jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian
Bogor tahun 1992 – 2011
Group 1: A1→A34
Group 2: A15→A45
Group 3: A34→A15
Group 4: A45→A61
Group 5: A61→A78
Group 6: A78→A100
Group 7: A89→A126
Group 8: A100→A89
Group 9: A105→A111
Group 10: A109→A105
Group 11: A111→A109 (1), A122 (1)
Group 12: A122→A123
Group 13: A123→A133
Group 14: A126→A111
Group 15: A133→A166
Group 16: A149→A198
Group 17: A166→A149
Group 18: A177→#
Group 19: A198→A177
Fuzzy logical relationship group “A111→A109 (1), A122 (1)” (Group 11) menunjukkan
ada fuzzy logical relationships:
A111→A109,
A111→A122.
Proses defuzzifikasi
 Diasumsikan akan dilakukan prediksi mahasiswa pada tahun 1993, maka
berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun
1992 adalah A1. Dari Tabel 4, dapat dilihat ada fuzzy logical relationship “A1→A34”
pada Group 1. Oleh karena itu hasil prediksi jumlah mahasiswa pada tahun 1993
merupakan nilai tengah dari interval u34. Karena u34 = [1939, 1940.45) dan nilai

17
tengah dari interval u34 adalah 1939.73, maka hasil prediksi mahasiswa pada tahun
1993 sama dengan 1940.
 Diasumsikan akan dilakukan prediksi mahasiswa pada tahun 2002, maka
berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada tahun
2001 adalah A111. Dari Tabel 4, dapat dilihat ada fuzzy logical relationship
“A111→A109 (1), A122 (1)” pada Group 11. Berdasarkan persamaan (4), prediksi
jumlah mahasiswa pada tahun 2002 dapat dihitung sebagai berikut:
.
× +
.
×
=
.
≈
+
dengan
. ,
.
secara berturut-turut merupakan titik tengah dari
interval u109 dan u122.
 Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil perediksi jumlah mahasiswa baru
Institut Pertanian Bogor pada tahun yang lain seperti ditunjukkan pada Tabel 5.
Perhitungan tahun lainnya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Tabel 5 Hasil prediksi jumlah mahasiswa baru Institutut Pertanian Bogor tahun
1992 – 2011
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Prediksi
1992
1631
1993
1939
1940
1994
1807
1805
1995
1955
1957
1996
2107
2107
1997
2470
2473
1998
2642
2649
1999
2546
2550
2000
2925
2926
2001
2805
2808
2002
2789
2829
2003
2726
2724
2004
2805
2808
2005
2868
2829
2006
2887
2887
2007
3010
3014
2008
3404
3408
2009
3210
3210
2010
3754
3749
2011
3494
3500
Berdasasrkan Metode automatic clustering dan fuzzy logical relationships
akan diprediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2012 sampai
tahun 2015.
Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2012
Berdasarkan Tabel 2, dapat dilihat hasil fuzzifikasi jumlah mahasiswa pada
tahun 2011 adalah A177. Dari Tabel 4, dapat dilihat ada fuzzy logical relationship

18
“A177→#” pada Group 18. Oleh karena itu hasil prediksi jumlah mahasiswa pada
tahun 2012 merupakan nilai tengah dari interval u177. Karena u177 = [3494, 3506.91)
dan nilai tengah dari interval u177 adalah 3500.46, maka hasil prediksi mahasiswa
pada tahun 2012 sama dengan 3500.
Prediksi jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun 2013
Jumlah mahasiswa tahun 2012 hasil prediksi dimasukkan ke dalam data
historis terlebih dahulu, selanjutnya diterapkan algoritme automatic clustering.
[Langkah 1]: hasil dari pengurutan data historis tahun 1992 sampai tahun 2012
dalam urutan menaik sebagai berikut:
1631, 1807, 1939, 1955, 2107, 2470, 2546, 2642, 2726, 2789, 2805, 2805, 2868,
2887, 2925, 3010, 3210, 3404, 3494, 3500.457, 3754.
Data yang nilainya sama cukup dituliskan satu kali, hasilnya sebagai berikut:
1631, 1807, 1939, 1955, 2107, 2470, 2546, 2642, 2726, 2789, 2805, 2868,2887, 2925,
3010, 3210, 3404, 3494, 3500.457, 3754.
Berdasarkan persamaan (1) dapat dihitung nilai average_diff sebagai berikut:
average_diff = [(1807 – 1631) + (1939 – 1807) + (1939 – 1807) + (1955 – 1939) +
(2107 – 1955) + (2470 – 2107) + (2546 – 2470) + (2642 – 2546) +
(2726 – 2642) + (2789 – 2726) + (2805 – 2789) + (2868 – 2805) +
(2887 – 2868) + (2925 – 2887) + (3010 – 2925) + (3210 – 3010) +
(3494 – 3404) + (3500.457 – 3494) + (3754 – 3500.457)]/1
= 2123/19 = 111.737
[Langkah 2]: Berdasakan nilai average_diff dan tiga prinsip pada Langkah 2, dapat
dibuat cluster dari data urutan menaik sehingga diperoleh hasil clustering sebagai
berikut:
{1631}, {1807}, {1939, 1955}, {2107}, {2470, 2546}, {2642, 2726, 2789, 2805},
{2868, 2887}, {2925}, {3010}, {3210}, {3404, 3494, 3500.457}, {3754}.
[Langkah 3]: Berdasarkan tiga prinsip pada Langkah 3, hasil clustering yang
diperoleh pada Langkah 2 disesuaikan lagi, sehingga diperoleh hasil clustering
sebagai berikut:
{1631, 1749}, {1689, 1925}, {1939, 1955}, {1989, 2225}, {2470, 2546}, {2642,
2805}, {2868, 2887}, {2925}, {3010}, {3092, 3328}, {3404, 3500.457}, {3642.263,
3754}.
[Langkah 4]: Dengan menggunakan sub-langkah pada Langkah 4, diperoleh
interval-interval sebagai berikut:
u1 = [1631, 1742.737)
u2 = [1742.737, 1918.737)

u7 = [2218.737, 2470)
u8 = [2470, 2546)

u13 = [3010, 3098.263)
u14 = [3098.263, 3321.737)

19
u3 = [1918.737, 1939)
u4 = [1939, 1955)
u5 = [1955, 1995.263)
u6 = [1995.263, 2218.737)

u9 = [2546, 2642)
u10 = [2642, 2805)
u11 = [2805, 2868)
u12 = [2868, 3010)

u15 = [3321.737, 3404)
u16 = [3404, 3500.457)
u17 = [3500.457, 3642.263)
u18 = [3642.263, 3754]

Berdasarkan data historis jumlah mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor tahun
1992 sampai tahun 2011 diketahui data terkecil adalah 1631 (data tahun 1992)
sedangkan data terbesar adalah 3754 (data tahun 2010) maka dapat ditentukan
himpunan semesta U = [1631, 3754]. Setelah diterapkan algoritme automatic
clustering dengan memilih p = 11, diperoleh interval-interval sebagai berikut:
u1 = [1631, 1641.158)
u2 = [1641.158, 1651.316)
u3 = [1651.316, 1661.474)
u4 = [1661.474, 1671.632)
u5 = [1671.632, 1681.789)
u6 = [1681.789, 1691.947)
u7 = [1691.947, 1702.105)
u8 = [1702.105, 1712.263)
u9 = [1712.263, 1722.421)
u10 = [1722.421, 1732.579)
u11 = [1732.579, 1742.737)
u12 = [1742.737, 1758.737)
u13 = [1758.737, 1774.737)
u14 = [1774.737, 1790.737)
u15 = [1790.737, 1806.737)
u16 = [1806.737, 1822.737)
u17 = [1822.737, 1838.737)
u18 = [1838.737, 1854.737)
u19 = [1854.737, 1870.737)
u20 = [1870.737, 1