Aplikasi Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk Meramal Jumlah Peminat Departemen S1 Matematika USU Tahun 2012

(1)

APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI

LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT

DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN 2012

MELALUI JALUR SNMPTN

SKRIPSI

ISNAINI HALIMAH RAMBE

080803048

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA

USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN.

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar sarjana sains

ISNAINI HALIMAH RAMBE

080803048

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

(3)

PERSETUJUAN

Judul : APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING–

RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN 2012 MELALUI JALUR SNMPTN.

Kategori : SKRIPSI

Nama : ISNAINI HALIMAH RAMBE

Nomor Induk Mahasiswa : 080803048

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2012

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Sutarman M. Sc. Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si

NIP. 196310261991031001 NIP. 195303031983031002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua.

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP. 196209011988031002

(4)

PERNYATAAN

APLIKASI METODE AUTOMATIC CLUSTERING-RELASI LOGIKA FUZZY UNTUK MERAMAL JUMLAH PEMINAT DEPARTEMEN S1 MATEMATIKA USU TAHUN

2012 MELALUI JALUR SNMPTN.

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2012

Isnaini Halimah Rambe 080803048

(5)

PENGHARGAAN

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi yang berjudul Aplikasi Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy Untuk Meramal Jumlah Peminat Departemen S1 Matematika USUTahun 2012 Melalui Jalur SNMPTNini dalam waktu yang telah ditetapkan.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini, ucapan terima kasih saya sampaikan kepada :

1. Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si selaku pembimbing I dan Bapak Dr. Sutarman M. Sc. selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada saya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan.

2. Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Sidan BapakDrs. Ridfe Johannes P. Matanari, M. Si selaku dosen penguji saya.

3. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

4. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU beserta staff pegawai di FMIPA USU.

5. Buat teman-teman saya Evi Syafitri P, Lindo Senna M, Meilia Lim, Meliya Ningrum, Sherly Sembiring, Wilya Karunia, Windy Wulandari, Al Mifdhal, Falasco Alanta,M. Iqbal P, M Hanafi, M Ridho,M Romi S, Ryandi dan seluruh teman di jurusan Matematika khususnya stambuk 2008 yang tidak tersebut yang selama ini telah memberikan semangat, dorongan dan saran dalam pengerjaan skripsi ini.

6. Untuk teman-teman “AKB” Asri, Dedek, Dini, Mbak Keke, Leni, dan Tami.

7. Untuk semua seniorku yang telah banyak membantu dalam menghadapi perkuliahan.

8. Seluruh adik-adik junior stambuk 2009, stambuk 2010, stambuk 2011 yang selama ini selalu menyemangati saya.

9. Keluargaku tercinta Abangda Rahmad Syahroni R, Adinda Musa Ansari R, Adinda Fitri Rowiyah R, Adinda Raja Ahmad P R, dan Adinda Harfina Assyifa R.

10.Dan yang paling teristimewa adalah buat mama “Mega Hayati Harahap B.A” dan papa “Alm. Kosim Rambey, S.H” yang selama ini memberikan bantuan dan motivasi kepada penulishingga saat ini masih bersemangat untuk menggapai cita-cita.

(6)

Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT.Akhir kata penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi penyempurnaan skripsi ini dan berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Juli 2012 Penulis,

(7)

ABSTRAK

Seiring dengan berbagai aktivitas yang memerlukan peramalan, metode peramalan terus dikembangkan oleh para peneliti untuk mendapatkan hasil peramalan yang akurat.Keakuratan hasil peramalan dapat diukur berdasarkan nilai MSE atau rata-rata error. Pada tulisanini diterapkan metode automatic clustering-relasi logika fuzzyuntuk meramalkan jumlah peminat Departemen S1 Matematika USU tahun 2012 melalui jalur SNMPTN. Hasil peramalan tersebut kemudian dibandingkan dengan hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series. Berdasarkan nilai MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzymemiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan metode fuzzy time series. Dari hasil peramalan menggunakan metode automatic clustering-relasi logika fuzzydiperoleh hasil peramalan jumlah peminat sebanyak 444 orang.

(8)

APPLICATION OF AUTOMATIC CLUSTERING-FUZZY LOGIC RELATIONSHIP TO FORCASTTHE NUMBER OF APPLICANCTS ON DEPARTMENT OF S1

MATHEMATICS AT USU IN 2012 THROUGH THE SNMPTN

ABSTRACT

There are so many activities that need forecasting, so the researchers continue to develop the forecasting method to get the accurate results. The accuration of the result can be measured based on Mean Square Error (MSE) or Average Error. On this paper, automatic clustering-fuzzy logic relationshipmethod applied to predict the number of applicants on Department of S1 Mathematics at University of Sumatera Utara in 2012 through the SNMPTN. Then the result is compared with the forecasting result using fuzzy time seriesmethod. Forecasting method usingautomatic clustering- fuzzy logic relationshipgives more accurate result according to the MSE and the average error from each method. And it gives 444 applicants as the result.

(9)

viii

DAFTAR ISI

Halaman Judul i

Halaman Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang Masalah 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Metodologi Penelitian 3

Bab 2 Landasan Teori 5

2.1 Metode Peramalan 5

2.1.1 Metode Fuzzy Time series 7

2.1.2Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy 10

2.2Peranan Metode Peramalan 11

2.3Keakuratan Hasil Peramalan 13

2.4 Data Berkala (Time Series) 15

2.5 Himpunan Fuzzy 16

2.5.1Definisi Himpunan Fuzzy 16

2.5.2Notasi-notasi Himpunan Fuzzy 17

2.5.3Fungsi Keanggotaan Fuzzy 18

Bab 3 Pembahasan

3.1Pengumpulan Data 25

3.2Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy 25

3.2.1Algoritma AutomaticClustering 27

3.3 Algoritma Metode FuzzyTime Series 31

3.4 Pengolahan Data 32

3.4.1Peramalan dengan Metode Automatic Clustering-Relasi

Logika Fuzzy 32

(10)

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 42

4.2 Saran 42

Daftar Pustaka 44

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-

Relasi LogikaFuzzy. 37

Tabel 3.2 Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-

Relasi Logika Fuzzy. 38

Tabel 3.3Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode Fuzzy Time series 39 Tabel 3.4Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode FuzzyTime series 41 Tabel 3.5Perbandingan hasil peramalan antara Metode Automatic Clustering-Relasi

(12)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik 19 Gambar 2.2Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun 20 Gambar 2.3Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga 21 Gambar 2.4Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium 22 Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu

(13)

ABSTRAK

(14)

APPLICATION OF AUTOMATIC CLUSTERING-FUZZY LOGIC RELATIONSHIP TO FORCASTTHE NUMBER OF APPLICANCTS ON DEPARTMENT OF S1

MATHEMATICS AT USU IN 2012 THROUGH THE SNMPTN

ABSTRACT

(15)

Bab 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Peramalan merupakan hal penting dalam kehidupan sehari-hari. Orang-orang telah terbiasa berhadapan dengan banyak aktivitas peramalan misal, peramalan cuaca, peramalan persediaan, peramalan gempa bumi, peramalan harga saham dan sebagainya. Seiring dengan berbagai aktivitas yang memerlukan peramalan tersebut, maka Metode peramalan banyak dikembangkan oleh para peneliti. Salah satunya adalah Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.

Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Wang, Chen, dan Pan (2009). Metode ini mereka gunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa yang akan mendaftar di Universitas Alabama. Penelitian tersebut memberikan hasil Mean Square Error (MSE) yang lebih rendah dibanding penelitian sebelumnya yang diterapkan pada kasus yang sama dengan Metode yang berbeda.

Selain Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy, metode peramalan lain yang biasa digunakan adalah MetodeFuzzyTime Series. Namun tingkat akurasi hasil peramalan belum optimal. MetodeFuzzyTime Series pertama kali diperkenalkan oleh Song, dkk (1993). Chen (1996) juga memaparkan tentang Metode FuzzyTime Series menggunakan metode aritmatika sederhana. Metode FuzzyTime Series ini mampu menangani data fuzzy dan tidak lengkap yang dipresentasikan sebagai nilai-nilai linguistik dalam keadaan tertentu. Kemudian pada tahun 2006, Chen dan Chung melakukan peramalan menggunakan Metode fuzzytime series dan genetic algorithm, sehingga diperoleh hasil bahwa dengan menaikkan nilai �_�� 10% dan menurunkan

�� 10% menghasilkan kromosom terbaik untuk pembentukan interval, sehingga

(16)

Dalam peramalan, hal terpenting yang akan dicapai adalah hasil peramalan dengan nilai eror yang minimum. Semakin kecil nilai error maka semakin akurat hasil peramalan yang diperoleh. Lee, dkk (2007) menyatakan bahwahasil peramalan menggunakan Metode FuzzyTime Series yang sudah ada masih memberikan nilai MSE yang relatif besar sehingga metode peramalan yang sudah ada terus dikembangkan untuk mendapatkan metode peramalan yang memiliki tingkat akurasi lebih tinggi. Hingga pada akhirnya Wang, Chen dan Pan (2009) memperkenalkan sebuah metode peramalan yaitu Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy yang memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dalam meramalkan data dibandingkan dengan metode yang telah ada.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan pendahuluan di atas, didapati bahwa peramalan yang selama ini dilakukan masih memberikan nilai MSE yang relatif besar. Sehingga penulis menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzyuntuk mengetahui bagaimana keakuratan hasil peramalan dengan salah satu metode yang selama ini digunakan.

1.3 Batasan Masalah

Masalah yang diteliti dibatasi pada penghitungan nilai MSE dan rata-rata error. Data yang digunakan adalah data jumlah peminatDepartemen S1Matematika USU melalui jalur SNMPTN mulai tahun 2004 sampai dengan tahun 2011. Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk penghitungannya dan tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang terjadi pada data yang digunakan.

(17)

Tujuan dari penelitian ini adalahmeramalkan jumlah peminat di Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN tahun 2012 menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy danmembandingkannyadengan hasil ramalan menggunakan Metode FuzzyTime Series.

1.5 Kontribusi Penelitian

1. Memberi informasi tentang peramalan jumlah peminat DepartemenS1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN pada tahun 2012.

2. Bahan acuan untuk penelitian sejenis di masa yang akan datang.

1.6 Metodologi Penelitian

Metodologi penelitian yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Studi literatur.

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji dan memahami teori-teori yang dipelajari diantaranya mengenai konsep dasar Metode FuzzyTime Series serta algoritma Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy yang menjadi metode peramalan. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan FuzzyTime Series serta Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.

(18)

Pada tahap ini dilakukan pengambilan data jumlah peminat Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN mulai tahun 2004 sampai dengan tahun 2011.

3. Peramalan jumlah pendaftar dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.

Pada tahap ini dilakukan peramalan peminat untuk tahun 2012 dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy kemudian dicari nilai MSE dan rata-rata error.

4. Membandingkan hasil peramalan.

Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan Metode FuzzyTime Series kemudian hasil peramalan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil peramalanMetode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dilihat dari MSE dan rata-rata error. Jika MSE dan rata-rata error lebih kecil berarti Metode tersebut lebih akurat.

5. Pengambilan kesimpulan.

Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil analisa data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian sebelumnya

(19)

Bab 2

LANDASAN TEORI

Pada Bab 2 ini akan diuraikan teori-teori yang berhubungan dengan peramalan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy. Teori-teori tersebut diantaranya ialah metode peramalan, fuzzy time series, automatic clustering, dan lain-lain.

2.1 Metode Peramalan

Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi padamasa yang akan datang. Dalam usaha mengetahui atau melihat perkembangan di masadepan, peramalan dibutuhkan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadiatau suatu kebutuhan akan timbul, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan atautindakan-tindakan yang perlu dilakukan. Peramalan merupakan bagian integral darikegiatan pengambilan keputusan manajemen.

Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode peramalan adalahderet waktu. Metodeini disebut sebagai metode peramalan deretwaktu karena memiliki karakteristik bahwa data yang dianalisis bersifat deret waktu.Periode waktu dari deret waktu dapat berupa tahunan, mingguan, bulanan, semesteran,kuartal dan lain-lain. Jenis pola data sangat penting untuk diketahui karena akanberpengaruh terhadap hasil ramalan.

Beberapa literatur menyebutkanbahwa pola datacenderung akan berulang pada periode waktu mendatang. Identifikasi pola terhadapdata deret waktu juga berfungsi untuk menentukan metode yang akan digunakan untukmenganalisis data tersebut.

(20)

Berdasarkan sifatnya, metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori utama yaitu:

1. Metodeperamalan kuantitatif

Peramalan kuantitatif merupakan peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda pula.

Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat tiga kondisi, yaitu :

1. Adanya informasi tentang masa lalu.

2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data.

3. Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa laluakan terus

berlanjut di masa yang akan datang.

Baik tidaknya metode yang digunakan ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil dengan kenyataan yang terjadi berarti metode yang dipergunakan semakin baik. Metode kuantitatif dapat dibagi dalam deret berkala (time series) dan Metode kausal.

2. Metodeperamalan kualitatif atau teknologis

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada orang lain yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, pendapat dan pengetahuan dari orang yang menyusunnya. Metode kualitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi metode eksploratoris dan normatif.

Dalam pemilihan teknik dan Metode peramalan, pertama-tama perlu diketahui ciri-ciri penting yang perlu diperhatikan bagi pengambil keputusan dan analisa keadaaan dalam mempersiapkan peramalan.

(21)

Ada enam faktor utama yang diidentifikasi sebagai teknik dan metode peramalan, yaitu:

1. Horizon waktu

2. Pola data

3. Jenis dan model

4. Biaya yang dibutuhkan

5. Ketepatan metodeperamalan

6. Kemudahan dalam penerapan

2.1.1 Metode FuzzyTime Series

Metodeperamalan FuzzyTime Series (FTS) adalah metodeperamalan yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy sebagai dasarnya. Konsep dasar FuzzyTime Series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b, 1994) dengan nilai FuzzyTime Series direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965) : Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dengan � = {�1, �2 , … ,�_�}. Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut:

� = �_�(�1)/�1 + �_�(�2)/�2 + … + �_�(�_�)/�_�.Dengan �_�adalah fungsi keanggotaan dari himpunan Fuzzy A, �_�: U → [0, 1], �_�₍_�_�) merupakan tingkat keanggotaan dari �_�dalam himpunan Fuzzy A, dan 1 ≤ � ≤ �.

Ahmad Amiruddin Anwary (2011) dalam penelitiannya untuk meramal kurs Rupiah terhadap Dollar Amerika menggunakan MetodeFuzzyTime series. Dalam peramalan tersebut dilakukan upaya untuk memprediksi besarnya kurs untuk satu hari ke depan. Permasalahan yang dihadapi adalah cara untuk memprediksi besarnya kurs yang menghasilkan nilai prediksi dengan tingkat kesalahan yang minimal.Penelitian ini menggunakan MetodeFuzzyTime Series (FTS) untuk memprediksi besarnya kurs. Hasilnya berupa data kurs yang terprediksi untuk tiap jenis kurs sampai satu hari ke depan. Tingkat keakuratan hasil prediksi diukur dengan nilai AFER (Average Forecasting Error Rate).

(22)

Hasil prediksi menunjukkan bahwa nilai AFER untuk tiap jenis kurs dengan berbagai macam masukan yang berbeda menghasilkan nilai AFER antara 0,05845% sampai 0,06887%. Ini berarti bahwa nilai hasil prediksi sangat akurat karena jika semakin dekat dengan 0% maka hasil prediksi semakin akurat.

Adapun algoritma MetodeFuzzyTime Series dalam penyelesaian masalah prediksi adalah sebagai berikut (Poulsen, 2009) :

a. Menentukan himpunan semesta (universe of discourse) dan membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama. Pada tahap ini dicari nilai minimum dan maksimum dari data aktual (U = [min, max]) yang akan dijadikan sebagai himpunan semesta data aktual dan kemudian membaginya ke dalam interval yang panjangnya sama.

b. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta. Tahap ini mengubahhimpunan semesta yang telah terbagi dan masih berupa himpunan bilangan crisp menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval.

c. Melakukan fuzzifikasi pada data historis. Tahap ini menentukan nilai keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis, dengan nilai keanggotaan 0 sampai 1. Nilai keanggotaan ini diperoleh dari fungsi keanggotaan yang telah dibuat sebelumnya.

d. Memilih basis model w (orde) yang paling sesuai dan menghitung operasi fuzzy. Tahap ini menentukan nilai hasil inferensi fuzzy berdasarkan basis model w(orde) dengan rumus :

�(�+1) =

�1+�2+⋯+��

�

Definisi pada FuzzyTime Series:

Definisi 1. Misalkan �(�) (�=⋯, 0, 1, 2, … ), sebuah himpunan bagian dari �1, semesta

pembicaraan pada himpunan fuzzy�_�(�)(�= 1, 2, … ) didefinisikan dan �_� adalah koleksi

(23)

Andaikan� dan � adalah indeks himpunan �(� −1) dan �(�) berturut-turut.

Definisi 2. Jika ada �_�(�) ∈ �(�) dimana � ∈ �, ada sebuah �_�(� −1)∈ � (� −1) dimana

� ∈ � sehingga ada relasi fuzzy�_��(�,� −1) dan �_�(�) = �_�(� −1) ∘ �_��(�,� −1) dimana " ∘ " adalah komposisi maks-min, maka �(�) dikatakan hanya disebabkan oleh �(� − 1).�_�(� −1)→ �_�(�)atau ekuivalen dengan �(� −1)→ �(�).

Definisi 3. Jika ada �_�(�) ∈ �(�) dimana � ∈ �, ada sebuah �_�(� −1)∈ � (� −1) dimana

� ∈ � dan sebuah relasi fuzzy�_��(�,� −1) sehingga �_�(�) = �_�(� −1) ∘ �_��(�,� −1).

Misalkan �(�,� −1) = �_�� _�� (�,� −1) dimana "�" adalah operator gabungan. Maka

�(�,� −1) disebut relasi fuzzy antara �(�) dan �(� −1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :

�(�) =�(� −1)∘ �(�,� −1).

�efinisi 4. Andaikan �(�) adalah FuzzyTime Series(�=⋯, 0, 1, 2, … ) dan �1 ≠ �2. Jika ada �_�(�₁)∈ �(�1) ada sebuah �_�(�2)∈ �(�2) sehingga �_�(�₁) = �_�(�2) dan sebaliknya, maka definisikan �(�1) =�(�2).

Definisi 5.

Andaikan �1(�,� −1) =�_��_��1(�,� −1) dan �2(�,� −1) =�_��_��2(�,� −1) adalah dua relasi fuzzy antara �(�) dan �(� −1). Jika ada �_�(�)∈ �(�) dimana � ∈ � ada sebuah

��(� −1)∈ �(� −1) dimana � ∈ � dan relasi fuzzy�1��(�,� −1) dan ��2(�,� −1) sehingga

��(�) = ��(� −1)∘ ��1(�,� −1) dan ��(�) = ��(� −1)∘ ��2(�,� −1), maka definisikan

�1(�,� −1) = �1(�,� −1). Definisi 6.

Jika ada �_�(�)∈ �(�), ada sebuah integer � > 0 dan ada sebuah relasi fuzzy ��(�,� −1) sehingga:

��(�) = (��1(� −1) ×��2(� −2) × … ×��(� − �) ∘ ��

�₍_�_,_{� − �}₎_{. Dimana ‘}_×_{’ adalah hasil}

kali kartesian (sistem koordinat), � ∈ � dan �_� ∈ �_� dengan �_� adalah himpunan indeks untuk

�(� − �)(� = 1, … ,�), maka �(�) dikatakan disebabkan oleh

(24)

Definisikan:

��(�,� − �) = ∪� ��(�,� − �)sebagai relasi fuzzy

antara�(�),�(� −1),�(�), … , dan �(� − �). Dinotasikan sebagai berikut:

��1(� −1)∩ ��2(� −2)∩… ∩ ��(� − �)→ ��(�)

Atau ekuivalen dengan

�(� −1)∩ �(� −2)∩… ∩ �(� − �)→ �(�).

Dimana ‘∩’ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut

�(�) =��(� −1) × �(� −2) × �(� −3) × … × �(� − �)� ∘ �_�(�,� − �).

Definisi 7.

Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy�0�(�,� − �) sehingga

��(�) =��1(� −1) ∪ ��2(� −2) ∪ ��3(� −3) ∪… ∪ ��(� − �)� ∘ �0�(�,� − �).

Maka �(�) dikatakan disebabkan oleh�(� −1) atau�(� −2) atau…atau�(� − �). Dinotasikan relasi sebagai berikut:

(�_�₁(� −1)∪ �_�₂(� −2)∪ �_�₃(� −3)∪… ∪ �_�_�(� − �)→ �_�(�) Atau ekuivalen dengan,

�(� −1)∪ �(� −2)∪ �(� −3)∪… ∪ �(� − �)→ �(�)

Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut :

�(�) = (�(� −1) ∪ �(� −2) ∪ �(� −3)∪… ∪ �(� − �)∘ �0(�,� − �)

�imana �0(�,� − �) = U_��0p(�,� − �).

Dan �0(�,� − �) didefinisikan relasi fuzzy antara �(�)dan�(� −1)atau

�(� −2) atau … atau�(� − �).

2.1.2 Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy

RobertKurniawan pada penelitiannya menggunakan MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk peramalan data univariat. Robert Kurniawan menerapkannya untuk Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia melalui Bandara Ngurah Rai Bali (Januari 1989 – Februari 2009) dan Data Simulasi.

Algoritma MetodeAutomatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy diberikan sebagai berikut :

(25)

Langkah 1 : Memasukkan data yang akan dilakukan peramalan.

Langkah 2 : Menentukan interval dengan menggunakan algoritma automatic clustering.

Langkah 3 : Membentuk dan menentukan relasi logikafuzzy dari interval yang sudah terbentuk.

Langkah 4 : Menghitung nilai ramalannya dari hasil relasi logikafuzzy. Langkah 5 : Mencari nilai MSE dari hasil peramalan dibandingkan

dengan data aktual.

2.2 Peranan Metode Peramalan

Sejak awal tahun 1960-an, semua jenis organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik.

Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor, yang pertama adalah karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya, hal ini membuat pengambil keputusan semakin sulit untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula, lebih banyak keputusan yang memerlukan peramalan khusus dan analisis yang lengkap. Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Hubungan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan organisasi mempelajari hubungan yang baru secara lebih cepat. Keempat, pengambilan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil. Kelima, dan mungkin yang terpenting bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi dari pada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.

(26)

Dengan adanya jumlah besar metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para praktisi adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan yang cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.

Model deret berkala sering kali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal, sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu hubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga metodeyang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.

Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series:

1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.

2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend. Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.

3. Gerakan musiman (seasonal movements) atau variasi musim merujuk kepada pola-pola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan demikian disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun.

(27)

4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis dari time series yang disebabkan karena peristiwa-peristiwa kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan sebagainya. Meskipun umumnya dianggap bahwa peristiwa-peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan-gerakan siklis atau hal lain yang baru.

(Spiegel,1988)

2.3 Keakuratan Hasil Peramalan

Hasil ramalan tidak selalu akurat atau sering berbeda dengan keadaan sesungguhnya (data aktual). Perbedaan antara ramalan dengan keadaan sesungguhnya disebut dengan kesalahan ramalan (forecast error). Apabila tingkat kesalahan kecil berarti metode peramalan yang digunakan adalah sesuai. Perhatikan juga adanya sifat coba-coba (trial and error) dan sifat kasuistis dari penerapan metodeperamalan.

Ada beberapa metode untuk mengukur keakuratan peramalan, yaitu: 1. Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation – MAD)

Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil MAD maka ramalan semakin akurat.

MAD = ∑|�� − ��|

� (2.1)

Keterangan:

� = jumlah periode

�t = data aktual pada periode t

�t = ramalan (forecast)

� = total jumlah periode

2. Persentase deviasi absolut rata-rata(mean absolute percente deviation – MAPD) Membagi jumlah total kesalahan absolut dengan jumlah data aktual yang ditampilkan dalam bentuk persentase.

(28)

Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat.

MAPD =∑|�� − ��|

∑ �� (2.2)

3. Kesalahan kumulatif (cummulative error – E) Diperoleh dari total kesalahan.

Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan metode regresi (garis trend linier), karena nilai E akan mendekati nol.

E =� �_� (2.3)

Keterangan:

�� = �� − ��

4. Kesalahan rata-rata (average error – E�(E bar) )

Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode.

Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual (mengalami bias rendah). Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual (mengalami bias tinggi). Tidak digunakan untuk peramalan Metode regresi (garis tren linier), karena nilai E akan mendekati nol.

�=∑ ��

� (2.4)

5. Kesalahan kuadrat rata-rata (mean square error – MSE)

Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka ramalan semakin akurat.

MSE =∑(|��|

2₎

� (2.5)

(29)

Data berkala (Time Series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas (interval) waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar (kurs), dan harga saham.

Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:

1) Pembuatan keputusan pada saat ini

2) Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang 3) Perencanaan kegiatan untuk masa depan

(Hasan, 2005)

Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:

1. Metode pemulusan (Smoothing), Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode perataan (Average) dan Metode pemulusan eksponensial (Exponential Smoothing).

2. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Average), model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.

3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.

Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1. Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak

Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai untuk peramalan jangka panjang.

(30)

Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.

3. Metode Box-Jenkins

Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.

2.5 Himpunan Fuzzy

2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy

Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta �dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut

� =��,�_�(�)�� ∈ ��

dengan �_� adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy�, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta � ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta � adalah himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy� dinyatakan dengan

� = � �_�(�)|�

�∈�

Dengan lambang∫di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur � ∈ � bersama dengan derajat keanggotannya dalam himpunan fuzzy�. Apabila semesta � adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy� dinyatakan dengan

� = � �_�(�)|�

�∈�

dengan lambang ∑ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur � ∈ � bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy�.

(Susilo, 2006: 51).

Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila � memiliki nilai keanggotaan fuzzy�_�[�] = 0 berarti � tidak menjadi anggota

(31)

himpunan A, demikian pula apabila � memiliki nilai keanggotaan fuzzy�_�[�] = 1

berarti � menjadi anggota penuh pada himpunan A. (Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6).

2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a) Linguistik

Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.

b) Numerik

Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a) Variabel fuzzy

Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.

b) Himpunan fuzzy

Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.

c) Semesta pembicaraan

Adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta

(32)

pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞) 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

d) Domain himpunan fuzzy

Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran, domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif maupun positif.

Contoh domain himpunan fuzzy: (Kusumadewi, 2010) 1. MUDA = [0 45]

2. PAROBAYA = [35 55] 3. TUA = [45 +∞)

2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu (Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8):

1. Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

(33)

Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik

Fungsi keanggotaan :

�[�] =�

0; � ≤ � � − �

� − �; � ≤ � ≤ � 1; � ≥ �

Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

�(�)

a b

(34)

Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun

Fungsi keanggotaan:

�[�] =� � − �

� − �; � ≤ � ≤ � 0; � ≥ �

2. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis(linier) serta ditandai oleh adanya tiga parameter {a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut.

a b

�(�)

(35)

Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga

Fungsi keanggotaan:

�[�] = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪

⎧ 0; _{� − �} � ≤ �� ≥ � � − �; � ≤ � ≤ � � − �

� − �; �<� ≤ �

3. Representasi kurva trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

�(�)

a b c

domain 0

(36)

Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium

Fungsi keanggotaan :

�[�] = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪

⎧_{� − �} 0; � ≤ �� ≥ � � − �; � ≤ �< � 1; � ≤ � ≤ � � − �

� − �; � <�< �

4. Representasi kurva bentuk bahu

Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar.

a b c d

�(�)

(37)

Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu

Fungsi keanggotaan: Dingin:

�[�] = �

1; � ≤ � � − �

� − �; �< �<� 0; � ≥ �

Sejuk:

�[�] = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪

⎧ 0; _{� − �} � ≤ �� ≥ � � − �; �< � ≤ � � − �

� − �; �<�< �

0 _a _b

c d e f

Dingin Sejuk Normal Hangat Panas

Temperatur ( o C )

(38)

Normal:

�[�] = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪

⎧ 0; _{� − �} � ≤ �� ≥ � � − �; �< � ≤ �

� − �

� − �; � < �<�

Hangat :

�[�] = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪

⎧_{� − �}0; � ≤ �� ≥ � � − �; � <� ≤ � � − �

� − �; � < �<�

Panas :

�[�] =�

0; � ≤ � � − �

� − �; � < � < � 1; � ≥ �

(39)

Bab3

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang digunakan adalah data jumlah peminat pada departemen S1 Matematika FMIPA USU melalui jalur SNMPTN. Data diperoleh dari Biro Rektor USU Bagian Akademik sesuai dengan izin yang diberikan oleh pihak terkait.Data yang digunakan mulai dari data jumlah peminat pada tahun 2004-2011.Dalam hal ini SNMPTN sama dengan SPMB.

3.2 Metode Automatic clustering-Relasi LogikaFuzzy

Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan jumlah peminat didasarkan pada MetodeAutomatic Clustering-Relasi LogikaFuzzy.

Langkah 1: Menerapkan MetodeAutomatic Clustering untuk membentuk klaster-klaster data dan mengubahnya menjadi interval-interval kemudian menghitung nilai tengah masing-masing interval.

Langkah 2: Mengasumsikan bahwa terdapat n interval �₁,�2, …,dan��, kemudian mendefinisikan setiap fuzzy set �_�, di mana 1≤ � ≤ �, sebagai berikut:

�1 = 1��₁ + 0,5��₂+ 0��₃+ 0��₄+⋯+ 0��_�−₁+ 0��_�,

�2 = 0,5��₁+ 1��₂ + 0,5��₃+⋯+ 0��_�−₁+ 0��_�,

�3 = 0��₁+ 0,5��₂ + 1��₃+ 0,5��₄+⋯+ 0��_�,

. .

(40)

�� = 0��1+ 0��2+ 0��3+⋯+ 0,5��−1+ 1��,

Langkah 3:Fuzzifikasi setiap data dalam sejarah pendaftaran menjadi himpunan fuzzy. Jika data terletak pada interval �_�, dengan1≤ � ≤ �, maka data difuzzifikasi ke

��.

Langkah 4: Membentukrelasi logikafuzzyyang didasarkan pada fuzzifikasi data historis jumlah peminat yang diperoleh pada Langkah 3. Jika fuzzifikasi jumlah peminat tahun � dan �+ 1 adalah �_� dan �_�, masing-masing kemudian membangun relasi logikafuzzy “�_� − �_�”, dengan �_� dan �_� berturut-turut disebut keadaan sekarang dan keadaan mendatang dari relasi logikafuzzy. Berdasarkan keadaan sekarang pada relasi logikafuzzy ,relasi logikafuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logikafuzzy, di mana relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logikafuzzy yang sama.

Langkah 5:Menghitung nilai peramalan jumlah peminat dengan prinsip berikut ini.

Prinsip 1: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun � adalah �_� dan hanya ada satu relasi logikafuzzy pada kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang

�� yang ditunjukkan sebagai berikut:

�� → ��

Maka nilai peramalan jumlah peminat pada tahun �+ 1 adalah �_�, dengan�_� adalah titik tengah dari interval �_� dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy�_� terjadi pada interval �_�.

Prinsip 2: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun � adalah �_� dan ada relasi logikafuzzy berikut dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang �_�, yang ditunjukkan sebagai berikut:

�� → ��1(�1),��2(�2), … ,��(��).

(41)

�1 ×��1 +�2×��2 +⋯+�� ×��

�1+�2+⋯+��

Dengan �_� menggambarkan angka dari Relasi Logikafuzzy"�_� → �_�_�" pada kelompok Relasi Logikafuzzy, 1≤ � ≤ �; �_�₁,�_�₂, … , dan �_�_� adalah titik tengah dari interval-interval �_�₁,�_�₂, …dan�_�_� berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy�_�

1,��2, …dan��terjadi pada interval ��1,��2, … dan �� berturut-turut.

Prinsip 3: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun � adalah �_� dan ada relasi logikafuzzy dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang �_� ,yang digambarkan sebagai berikut:

�� →≠

Dengan simbol "≠" menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka nilai peramalan pada tahun �+ 1 adalah �_�, dengan �_� adalah titik tengah dari interval �_� dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy�_� terjadi pada �_�.

3.2.1 Algoritma Automatic Clustering

Sebuah klaster merupakan suatu himpunan yang elemen-elemennya memiliki sifat yang sama, sedangkan elemen-elemen yang berada pada klaster yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda pula. Jika elemen-elemen dalam suatu klaster bernilai numerik, maka semakin kecil jarak antara dua elemen dalam suatu klaster, semakin tinggi pula derajat kesamaan antara dua elemen tersebut.

(42)

Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik sehingga memiliki n data numerik yang berbeda.Diasumsikan bahwa data yang telah terurut tidak memiliki data ganda, akan ditampilkan sebagai berikut .

�1,�2,�3, … ,��.

Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_diff” sebagai berikut:

��_�� =∑ (��+1

�−1

�=1 − ��)

� −1

Langkah 2: Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut naik) ke dalam klaster sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_diff”, ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada klaster sekarang atau diletakkan pada klaster baru berdasarkan kriteria berikut :

Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data �₁ di dalamnya dan menganggap bahwa �₂ adalah data yang berdekatan dengan �₁, ditampilkan sebagai berikut:

{�₁},�₂,�3, … ,��.

Kriteria 1: JIKA�₂ − �₁ ≤ ��_��

MAKA�₂ diletakkan ke dalam klaster sekarang yang mana �₁ termasuk. Sebaliknya, dibentuk kelompok baru untuk �₂ dan biarkan klaster baru yang baru dibangun yang mana �₂ termasuk ke dalam klaster sekarang.

Setelah memeriksa masing-masing data berdasarkan kriteria 1, periksa kembali klaster-klaster yang telah terbentuk berdasarkan kriteria 2. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di cluster saat ini.

Diasumsikan bahwa �_� adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa

(43)

{�₁, … }, … , {… }, {… ,�_�},�_�,�_�.

Kriteria 2: JIKA �_� − �_� ≤ ��_��DAN �_� − �_� ≤ ��_��

MAKA�_� diletakkan ke dalam klaster yang sama dengan �_�. Dalam hal ini �_� ≤ �_�.

Diberikan rumus mencari nilai ��_��:

��_�� = ∑ ��+1

�−1

�=1 − ��

� −1

Dengan �₁,�2, … , dan �� menunjukkan data dalam klaster sekarang.

��_�� menunjukkan jarak dari ��_�� antara elemen-elemen yang berada dalam klaster yang sama. Jika �_� membentuk sebuah klaster yang memiliki elemen tunggal, maka kriteria 2 tidak berlaku.

Setelah memeriksa setiap klaster berdasarkan pada kriteria 2, periksa kembali klaster-klaster tersebut berdasarkan kriteria 3.

Diasumsikan bahwa �_� adalah elemen terakhir dari sebuah klaster, �_� adalah elemen pertama dari klaster berikutnya, dan �_�adalah sebuah angka yang mengikuti �_�. Ditunjukkan sebagai berikut:

… , {… ,�_�},��_��, 130,�_�, …

Kriteria 3: JIKA�_� − �_� ≤ ��_��DAN�_� − �_� ≤ �_� − �_� MAKA letakkan�_� ke dalam klaster yang sama dengan �_�

Langkah 3: Berdasarkan hasil pengklasteran yang diperoleh pada langkah 2, sesuaikan isi klaster menurut prinsip berikut:

Prinsip 1. Jika sebuah klaster memiliki lebih dari 2 elemen, maka diambil elemen terkecil dan terbesar serta menghapus elemen yang lain.

Prinsip 2: Jika sebuah klaster memiliki tepat dua elemen, maka klaster dibiarkan (tidak berubah).

(44)

Prinsip 3: Jika sebuah klaster hanya memiliki satu elemen�_�, maka letakkan nilai-nilai dari “�_� − ��_��” dan “�_�+��_��” ke dalam klaster dan menghapus �_� dari klaster ini sesuai dengan situasi berikuti:

Situasi 1: Jika situasi terjadi di klaster pertama, maka nilai dari “�_� −

��_��” dihapus sebagai ganti dari �_�.

Situasi 2: Jika situasi terjadi di klaster terakhir, maka nilai dari “�_� + ��_��” dihapus sebagai ganti dari �_� dari klaster ini.

Situasi 3: Jika nilai dari “�_� − ��_��” lebih besar dari pada nilai terkecil dalam cluster yg terdahulu, maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan.

Langkah 4: Asumsikan bahwa hasil klaster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai berikut:

{�₁,�₂}, {�₃,�₄}, {�₅,�₆}, … , {�_�}, {�_�,�_�}, … , {�_�−₁,�_�}.

Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sub-langkah berikut:

Langkah 4.1: Mengubah klaster pertama {�₁,�₂} ke dalam interval [�₁,�₂].

Langkah 4.2: Jika interval saat ini adalah[�_�,�_�] dan klaster saat ini adalah {�_�,�_�}, maka:

1) Jika �_� ≥ �_� , maka {�_�,�_�} dalam klaster saat ini diubah ke dalam interval

[�_�,�_�]. Biarkan [�_�,�_�] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster selanjutnya

{�_�,�_�} menjadi klaster sekarang.

2) Jika �_� <�_� , maka ubahlah {�_�,�_�} ke dalam interval [�_�,�_�] dan bentuk sebuah interval baru [�_�,�_�] diantara [�_�,�_�] dan [�_�,�_�]. Biarkan [�_�,�_�] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster{�_�,�_�} menjadi klaster sekarang.

(45)

3) Jika interval sekarang adalah [�_�,�_�] dan cluster sekarang adalah {�_�}, maka ubahlah interval sekarang[�_�,�_�] ke dalam [�_�,�_�]. Biarkan [�_�,�_�] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster selanjutnya menjadi klaster sekarang.

Langkah 4.3: memeriksa dengan berulang-ulang interval sekarang dan klaster sekarang sampai semua klaster telah berubah menjadi interval.

Langkah 5: Untuk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masing-masing interval menjadi p sub-interval, dengan� ≥1.

3.3 Algoritma MetodeFuzzyTime Series

Langkah-langkah peramalan dengan MetodeFuzzyTime Series:

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan. Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama harus ditemukan data pendaftaran tertinggi �_��dan terendah

��dari data historis. Berdasarkan pada��dan ��definisikan semesta U

sebagai [�_�� − �₁, �_�� +�₂] dengan �₁ dan �₂ adalah dua bilangan positif yang tepat.

2. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interaval.

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U. Pertama, menentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan. Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy pada U. Semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik yang mungkin. 4. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan

jumlah peminat setiap tahun.

(46)

Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah �_�, dan Relasi Logika kelompok �_� adalah kosong,

�� →≠

maka nilai peramalannya adalah �_� atau titik tengah interval �_�.

Aturan 2: jika himpunan fuzzy sekarang adalah �_�dan ada relasi logikafuzzy terhadap

��,

�� → ��

maka nilai peramalannya adalah �_� dengan �_� adalah titik tengah interval �_�.

Aturan 3: jika himpunan fuzzy sekarang adalah �_� dan ada Relasi Logikafuzzy lebih dari satu

�� → ��,��,��, …

Maka nilai peramalannya sama dengan rata-rata dari �_�,�_�,�_�, …

3.4Pengolahan Data

3.4.1 Peramalan dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy

Data setelah terurut naik

211, 309, 320, 442, 466, 479, 484, 507.

Mencari nilai beda rata-rata dari data dengan rumus:

��_�� = �(��+1− ��) � −1

� �=1 Diperoleh,

��_��

= [(309−211) + (320−309) + (442−320) + (466−442) + (479−466) + (484−479) + (507−484)]/7

(47)

��_�� =296 7 ��_�� = 42,28 ��_�� = 42

Pengklasteran menggunakan Metode Automatic Clustering

• Berdasarkan kriteria 1

klaster1 = {211}

klaster₂ = {309, 320}

klaster3 = {442, 466, 479, 484, 507}

• Diperiksa kembali berdasarkan kriteria 2. Diperoleh,

klaster₁ = {211} klaster2 = {309, 320}

klaster₃ = {442, 466, 479,484} klaster4 = {507}

• Diperiksa kembali berdasarkan kriteria 3. Diperoleh,

klaster₁ = {211} klaster2 = {309, 320}

klaster₃ = {442, 466, 479,484} klaster4 = {507}

• Berdasarkanlangkah 3 prinsip 3 , klaster-klaster yang sudah terbentuk diperiksa kembali.Diperoleh,

klaster₁ = {211, 253} klaster2 = {309, 320}

klaster₃ = {442, 466, 479,484} klaster₄ = {507}

(48)

Dengan demikian diperoleh klaster-klaster yang memenuhi ke 3 kriteria. Yakni:

klaster1 = {211, 253}

klaster2 = {309, 320}

klaster₃ = {442, 466} klaster4 = {479, 484}

klaster5 = {507}

Selanjutnya klaster-klaster tersebut akan diubah menjadi interval yang bersebelahan. Berdasarkan langkah 4, diperoleh interval seperti berikut:

�1 = [211, 253)

�2 = [253, 309)

�3 = [309, 320)

�4 = [320, 442)

�5 = [442, 484)

�6 = [484, 507)

Setelah interval diperoleh,bagi setiap interval dalam p sub-interval dengan � ≥1. Diambil � = 10.

Sehingga diperoleh interval baru sebagai berikut:

�1 = [211, 215.2)

�2 = [215.2, 219.4 )

�3 = [219.4, 223.6)

�4 = [223.6, 227.8)

�5 = [227.8, 232)

�6 = [232, 236.2)

�7 = [236.2, 240.4)

�8 = [240.4, 244.6)

�9 = [244.6, 248.8)

�10 = [248.8, 253)

�11 = [253, 258.6)

�12 = [258.6, 264.2)

�13 = [264.2, 269.8)

�14 = [269.8, 275.4)

�15 = [275.4, 281)

�16 = [281, 286.6)

�17 = [286.6, 292.2)

�18 = [292.2, 297.8)

�19 = [297.8, 303.4)

�20 = [303.4, 309)

�21 = [309, 310.1)

(49)

�23 = [311.2, 312.3)

�24 = [312.3, 313.4)

�25 = [313.4, 314.5)

�26 = [314.5, 315.6)

�27 = [315.6, 316.7)

�28 = [316.7, 317.8)

�29 = [317.8, 318.9)

�30 = [318.9, 320)

�31 = [320, 332.2)

�32 = [332.2, 344.4)

�33 = [ 344.4, 356.6)

�34 = [356.6, 368.8)

�35 = [368.8, 381)

�36 = [381, 393.2)

�37 = [393.2, 405.4 )

�38 = [405.4, 417.6)

�39 = [417.6, 429.8)

�40 = [429.8, 442)

�41 = [442, 446.2)

�42 = [446.2, 450.4)

�43 = [450.4, 454.6)

�44 = [454.6, 458.8)

�45 = [458.8, 463)

�46 = [463, 467.2)

�47 = [467.2, 471.4)

�48 = [471.4, 475.6)

�49 = [475.6, 479.8)

�50 = [479.8, 484)

�51 = [484, 486.3)

�52 = [486.3, 488.6)

�53 = [488.6, 490.9)

�54 = [490.9, 493.2)

�55 = [493.2, 495.5)

�56 = [495.5, 497.8)

�57 = [497.8, 500.1)

�58 = [500.1, 502.4)

�59 = [502.4, 504.7)

(50)

Selanjutnya dicari titik tengah dari masing-masing interval.

�1 = 213,625

�2 = 218.875

�3 = 224.125

�4 = 229.375

�5 = 234.625

�6 = 239.875

�7 = 245.125

�8 = 250.375

�9 = 256,5

�10 = 263,5

�11 = 270,5

�12 = 277.5

�13 = 284,5

�14 = 291,5

�15 = 298,5

�16 = 305,5

�17 = 309,6875

�18 = 311,0625

�19 = 312,4375

�20 = 313,8125

�21 = 315,1875

�22 = 316,5625

�23 = 317,9375

�24 = 319,3125

�25 = 327,625

�26 = 342,875

�27 = 358,125

�28 = 373,375

�29 = 388,625

�30 = 403,875

�31 = 419,125

�32 = 434,375

�33 = 443,5

�34 = 446,5

�35 = 449,5

�36 = 452,5

�37 = 455,5

�38 = 458,5

�39 = 461,5

�40 = 464,5

�41 = 466,8125

�42 = 468,4375

�43 = 470,0625

�44 = 471,6875

�45 = 473,3125

�46 = 474,9375

�47 = 476,5625

�48 = 478,1875

�49 = 480,75

�50 = 484,25

�51 = 487,75

�52 = 491,25

�53 = 494,75

�54 = 498,25

�55 = 501,75

(51)

Tabel 3.1 Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-Relasi LogikaFuzzy.

Tahun Jumlah peminat Fuzzifikasi jumlah peminat

2004 484 �₅₀

2005 479 �₄₉

2006 466 �₄₁

2007 507 �₅₆

2008 211 �₁

2009 320 �₂₅

2010 309 �₁₇

2011 442 �₃₃

Pada Tabel 3.1 dapat dilihat bahwa jumlah peminat pada tahun 2004 adalah 484 yang berada pada interval �₅₀ = [482.5, 486) maka jumlah peminat pada tahun 2004 difuzzifikasi ke dalam �₅₀.

Berdasarkan Tabel 3.1 dapat ditentukan relasi logikafuzzy. Misalnya, karena fuzzifikasi data jumlah peminat pada tahun 2004 adalah �₅₀ dan fuzzifikasi data jumlah peminat pada tahun 2005 adalah �₄₉ maka relasi logikafuzzy antara tahun 2004 dan 2005 adalah�₅₀ → �₄₉, dengan �₅₀ disebut keadaan sekarang dari relasi logikafuzzy dan �₄₉ disebut keadaan mendatang pada relasi logikafuzzy.

Diperoleh hasil sebagai berikut:

�50 → �49

�49 → �41

�41 → �56

�56 → �1

�1 → �25

�49 → �41

�25 → �17

�17 → �33

(52)

Karena tidak terdapat relasi logikafuzzyyang memiliki keadaan sekarang yang sama, maka tidak perlu dilakukan pengelompokan. Selanjutnya dilakukan penghitungan terhadap peramalan jumlah peminat. Diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 3.2 Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy.

Tahun Jumlah Peminat Hasil peramalan Error

2004 484

2005 479 481 -2

2006 466 467 -1

2007 507 505 2

2008 211 214 -3

2009 320 328 -8

2010 309 310 -1

2011 442 444 -2

2012 444

3.4.2 Peramalan dengan MetodeFuzzyTime Series.

Definisikan semesta U sebagai [�_�� − �₁,�_��x +�2] Dengan �_�� = 211 dan �_�� = 507.

Berdasarkan �_��dan�_�� dipilih:

�1 = 1 dan �2 = 3

Sehingga, didefinisikan semesta U sebagai [210, 510].

Selanjutnya membagi semesta ke dalam p panjang interval. Dipilih �= 20.

�1 = [210, 225)

�2 = [225, 240)

�3 = [240, 255)

�4 = [255, 270)

�5 = [270, 285)

�6 = [285, 300)

�7 = [300, 315)

�8 = [315, 330)

�9 = [330, 345)

(53)

�11 = [360, 375)

�12 = [375, 390)

�13 = [390, 405)

�14 = [405, 420)

�15 = [420, 435)

�16 = [435, 450)

�17 = [450, 465)

�18 = [465, 480)

�19 = [480, 495)

�20 = [495, 510] Selanjutnya dicari titik tengah dari masing-masing interval.Diperoleh,

�1 = 217,5

�2 = 232,5

�3 = 247,5

�4 = 262,5

�5 = 277,5

�6 = 292,5

�7 = 307,5

�8 = 322,5

�9 = 337,5

�10 = 352,5

�11 = 367,5

�12 = 382,5

�13 = 397,5

�14 = 412,5

�15 = 427,5

�16 = 442,5

�17 = 457,5

�18 = 472,5

�19 = 487,5

�20 = 502,5

Selanjutnya dilakukan fuzzifikasi terhadap data jumlah peminat. Diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Hasil fuzzifikasi jumlah peminat dengan Metode FuzzyTime series

Tahun Jumlah Peminat Fuzzifikasi

2004 484 �₁₉

2005 479 �₁₈

2006 466 �₁₈

2007 507 �₂₀

2008 211 �₁

2009 320 �₈

2010 309 �₇

(54)

Dari Tabel 3.3 dapat ditentukan relasi fuzzy. Misalnya, karena fuzzifikasi data jumlah peminat pada tahun 2004 adalah �₁₉ dan fuzzifikasi data jumlah peminat pada tahun 2005 adalah �₁₈ maka Relasi Logikafuzzy antara tahun 2004 dan 2005 adalah

�19 → �18, dengan �19 disebut keadaan sekarang dari relasi logikafuzzy dan �18 disebut keadaan mendatang pada relasi logikafuzzy.Diperoleh hasil sebagai berikut:

�19 → �18

�18 → �18

�18 → �20

�20 → �1

�1 → �8

�8 → �7

�7 → �16

�16 →≠

Karenaterdapat relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang sama, maka perlu dilakukan pengelompokan.

Kelompok 1: �₁ → �₈ Kelompok 2: �₇ → �₁₆ Kelompok 3: �₈ → �₇ Kelompok 3:�₁₆ →≠ Kelompok 4:�₁₈ → �₁₈,�20 Kelompok 5: �₁₉ → �₁₈ Kelompok 6: �₂₀ → �₁

Selanjutnya dilakukan penghitungan terhadap peramalan jumlah peminat. Diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.4.

(55)

Tabel 3.4 Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode FuzzyTime series Tahun Jumlah Peminat Hasil peramalan Error

2004 484 - -

2005 479 473 6

2006 466 488 -22

2007 507 488 19

2008 211 218 -7

2009 320 323 -3

2010 309 308 1

2011 442 443 -1

2012 - 443 -

Perbandingan hasil peramalan dengan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dengan Metode FuzzyTime Series dapat dilihat pada Tabel 3.5 berikut ini.

Tabel 3.5 Perbandingan hasil peramalan antara Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dan Metode FuzzyTime Series.

Tahun Jumlah Peminat

Hasil peramalan dengan Metode Automatic

Clustering-Relasi Logika Fuzzy

Hasil Peramalan dengan Metode FuzzyTime Series

2004 484 - -

2005 479 481 473

2006 466 467 488

2007 507 505 488

2008 211 214 218

2009 320 328 323

2010 309 310 308

2011 442 444 443

MSE 12,43 134,43

Rata-rata error -2,14 -6,43

(56)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1Kesimpulan

Dari hasil pengolahan data dan pembahasan sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil peramalan jumlah peminat pada departemen S1 Matematika FMIPA USU melalui jalur SNMPTN tahun 2012 dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy adalah 444 orang sedangkan dengan Metode FuzzyTime Series adalah 443 orang.

2. Hasil peramalan dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy lebih akurat dibandingkan dengan hasil peramalan dengan MetodeFuzzyTime Series. Hal ini terlihat dari MSE dan rata-rata error yang dihasilkan oleh masing-masing Metode. Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzymemberikan nilai MSE dan rata-rata error berturut-turut 12,43 dan -2,14. Sedangkan Metode FuzzyTime Series memberikan nilai MSE dan rata-rata error berturut-turut 134,43 dan -6,43.

4.2Saran

Adapun saran untuk kemajuan studi ini di masa mendatang, antara lain:

1. Penulis mengalami kesulitan menentukan nilai p pada MetodeAutomatic Clustering dalam menentukan interval. Disarankan untuk menemukan formulasi khusus yang menjadi parameter untuk menentukan nilai p.

(57)

2. Menambah kuota mahasiswa yang diterima di Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN di tahun berikutnya mengingat hasil peramalan jumlah peminat yang cukup besar.

(58)

DAFTAR PUSTAKA

Amiruddin Anwary, Ahmad. 2011. Prediksi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Menggunakan Metode FuzzyTime series. Skripsi. Semarang, Indonesia : Universitas Diponegoro.

Chen, S.M. 2002, Forecasting enrollment based on high-order fuzzy time

series,Cybernetics and System: An International Journal, Vol.33, No.1, pp. 1 – 16.

Kurniawan, Robert. 2011. Metode Automatic clustering – Fuzzy Logic Relationships Untuk Peramalan Data Univariate. Tesis. Surabaya, Indonesia : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Lee, W.L., Wang, L.H., dan Chen, S.M. 2007.Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy logical relationships and genetic algorithm, ExpertSystems with Applications.33. pp. 539 – 550.

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. 1999, Jilid 1 edisi kedua, TerjemahanIr. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith, Metode dan Aplikasi Peramalan, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Song, Q. dan Chissom, B.S. 1993, FuzzyTime series and Its Models, Fuzzy Sets and System, Vol.54, No.3, pp. 269-277.

Wang, N.Y., Chen, S. M., dan Pan, J.S. 2009. Forecasting Enrollments Using Automatic clustering Techniques and Fuzzy Logic Relationships. An International Journal of Expert Systems With Applications. 36. 11070 - 11076.

(59)

(1)

�19 → �18, dengan �19 disebut keadaan sekarang dari relasi logikafuzzy dan �18 disebut keadaan mendatang pada relasi logikafuzzy.Diperoleh hasil sebagai berikut:

�19 → �18

�18 → �18

�18 → �20

�20 → �1

�1 → �8

�8 → �7

�7 → �16

�16 →≠

Karenaterdapat relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang sama, maka perlu dilakukan pengelompokan.

Selanjutnya dilakukan penghitungan terhadap peramalan jumlah peminat. Diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.4.

(2)

Tabel 3.4 Hasil peramalan jumlah peminat dengan Metode FuzzyTime series

Tahun Jumlah Peminat Hasil peramalan Error

2004 484 - -

2005 479 473 6

2006 466 488 -22

2007 507 488 19

2008 211 218 -7

2009 320 323 -3

2010 309 308 1

2011 442 443 -1

2012 - 443 -

Perbandingan hasil peramalan dengan menggunakan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dengan Metode FuzzyTime Series dapat dilihat pada Tabel 3.5 berikut ini.

Tabel 3.5 Perbandingan hasil peramalan antara Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy dan Metode FuzzyTime Series.

Tahun Jumlah Peminat

Hasil peramalan dengan

Metode Automatic

Clustering-Relasi Logika Fuzzy

Hasil Peramalan dengan

Metode FuzzyTime Series

2004 484 - -

2005 479 481 473

2006 466 467 488

2007 507 505 488

2008 211 214 218

2009 320 328 323

2010 309 310 308

2011 442 444 443

(3)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1Kesimpulan

Dari hasil pengolahan data dan pembahasan sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

2. Hasil peramalan dengan Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy lebih akurat dibandingkan dengan hasil peramalan dengan MetodeFuzzyTime Series. Hal ini terlihat dari MSE dan rata-rata error yang dihasilkan oleh masing-masing Metode. Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzymemberikan nilai MSE dan rata-rata error berturut-turut 12,43 dan -2,14. Sedangkan Metode FuzzyTime Series memberikan nilai MSE dan rata-rata error berturut-turut 134,43 dan -6,43.

4.2Saran

Adapun saran untuk kemajuan studi ini di masa mendatang, antara lain:

(4)

2. Menambah kuota mahasiswa yang diterima di Departemen S1 Matematika USU melalui jalur SNMPTN di tahun berikutnya mengingat hasil peramalan jumlah peminat yang cukup besar.

(5)

DAFTAR PUSTAKA

Amiruddin Anwary, Ahmad. 2011. Prediksi Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika Menggunakan Metode FuzzyTime series. Skripsi. Semarang, Indonesia : Universitas Diponegoro.

Chen, S.M. 2002, Forecasting enrollment based on high-order fuzzy time

series,Cybernetics and System: An International Journal, Vol.33, No.1, pp. 1 – 16.

Kurniawan, Robert. 2011. Metode Automatic clustering – Fuzzy Logic Relationships Untuk Peramalan Data Univariate. Tesis. Surabaya, Indonesia : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. 1999, Jilid 1 edisi kedua, TerjemahanIr. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith, Metode dan Aplikasi Peramalan, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Song, Q. dan Chissom, B.S. 1993, FuzzyTime series and Its Models, Fuzzy Sets and System, Vol.54, No.3, pp. 269-277.

(6)

Aplikasi Metode Automatic Clustering-Relasi Logika Fuzzy untuk Meramal Jumlah Peminat Departemen S1 Matematika USU Tahun 2012