Model Pendugaan Kerugian Akibat Bencana Letusan Gunung Api di Sektor Pertanian

MODEL PENDUGAAN KERUGIAN AKIBAT BENCANA
LETUSAN GUNUNG API DI SEKTOR PERTANIAN

LESTARI DWI ASIH

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Model Pendugaan
Kerugian Akibat Bencana Letusan Gunung Api di Sektor Pertanian adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2015
Lestari Dwi Asih
NIM G551130356

RINGKASAN
LESTARI DWI ASIH. Model Pendugaan Kerugian Akibat Bencana Letusan
Gunung Api di Sektor Pertanian . Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan PAIAN
SIANTURI.
Indonesia merupakan negara agraris. Ironisnya, sebagai negara agraris
Indonesia ternyata belum memiliki kemandirian dan kedaulatan dalam hal
pemenuhan kebutuhan pangan bagi rakyatnya. Hal ini diperparah dengan
bencana-bencana yang terjadi di Indonesia yang menyebabkan produktivitas di
sektor pertanian menurun. Salah satu bencana tersebut adalah letusan gunung api.
Lahar panas, lahar dingin dan abu serta lontaran material-material gunung api
yang dikeluarkan saat terjadinya letusan gunung api telah menyebabkan rusaknya
lahan, tanaman-tanaman pangan, holtikultura dan pekebunan yang berada di
sekitar gunung api yang meletus. Tentu saja hal ini dapat menyebabkan kerugian
di sektor pertanian.
Oleh sebab itu dalam penelitian ini, akan dikembangkan model pendugaan
kerugian akibat letusan gunung api di sektor pertanian. Model pendugaan

kerugian yang digunakan merupakan pengembangan dari model yang
dikembangkan oleh International Center of Geohazard (ICG), melalui NORSAR
(Norwegia) dan University of Alicante (Spanyol) yang diterapkan di sebuah alat
yang disebut SELENA (SEismic Loss EstimatioN using logic tree Approach) yang
digunakan untuk menduga kerugian ekonomi akibat bencana gempa bumi. Oleh
karena bencana gempa bumi dan letusan gunung api diasumsikan sama-sama
memiliki peluang kerusakan yang bergantung terhadap jarak lokasi ke pusat
bencana, maka model SELENA tersebut dapat diterapkan untuk bencana letusan
gunung api dengan menyesuaikan beberapa parameter. Beberapa parameter yang
harus disesuaikan, yaitu tipe hunian, tipe bangunan dan jenis kerusakan
diasosiasikan dengan jenis tanaman, umur tanaman dan zona rawan bencana.
Perhitungan luas area tanam, peluang kerugian dan biaya investasi juga perlu
disesuaikan untuk menghitung total kerugian ekonomi yang dialami akibat letusan
gunung api. Berdasarkan model perhitungan kerugian akibat bencana gunung api
dan dengan menggunakan data luas area tanam untuk masing-masing tanaman
jenis-i berumur-j yang berada di zona-k, serta dengan menggunakan data hipotetik
untuk peluang rusak total, peluang rusak tanaman jenis-i, peluang rusak tanaman
berumur-j, peluang rusak tanaman berada di zona-k diperoleh nilai kerugian dan
selang kerugian yang dialami per hektar luas tanaman jenis-i berumur-j berada di
zona-k.

Diharapkan model pendugaan ini dapat memudahkan pemerintah lokal
atau pemerintah pusat dalam menghitung dana yang dibutuhkan pasca bencana
letusan gunung api.
Kata Kunci: Kerugian Ekonomi, Letusan Gunung Api, Model Pendugaan,

Pertanian.

SUMMARY
LESTARI DWI ASIH. Loss Estimation Model Caused by Vulcano Eruption in
Agriculture Sector. Supervised by HADI SUMARNO and PAIAN SIANTURI.
Indonesia is an agricultural country. Ironically, as an agricultural country
Indonesia has yet to have the independence and sovereignty in terms of food
needs for its people. This is compounded by the disasters that occurred in
Indonesia, which led to decreased productivity in the agricultural sector. One such
disaster is of volcanic eruptions. The hot lava, cold lava and ash as well as burst of
volcanic materials emitted when a volcanic eruption occurred has caused damage
to land, crops, horticulture and plantation located around the erupting volcano. Of
course this can cause losses in the agricultural sector.
Therefore, in this study, will be developed loss estimation models due to
volcanic eruption in the agricultural sector. The loss estimation model used was

adopted from a model developed by the International Center of Geohazard (ICG),
through NORSAR (Norway) and the University of Alicante (Spain) implemented
in a tool called SELENA (Seismic Loss Estimation using logic Approach tree)
which is used to estimate the economic loss due to the earthquake. Because we
assumed that earthquakes and volcanic eruptions have the same probability of
damage depends on the distance to the center of the disaster, then the SELENA
model can be applied to volcanic eruption by adjusting some parameters. Some
parameters adjusted are the type of occupancy, type of building and level of
damage is thought to match with the type of plant, plant age and disaster-prone
zones. Calculation of area planted, probability of damages and costs of investment
also need to be adjusted to calculate the total economic loss. Based on loss
estimation model and by using the data area planted for each plant type-i aged-j in
zone-k and hypothetical data of total damaged probability, plant type-i damaged
probability, plant aged-j damaged probability, plant in zone-k damaged probability
obtained value of the economic loss and interval of loss for each plant type-i agedj in zone-k.
The economic loss determined in this thesis might be used by local
goverment or center goverment to calculate the amount of funds required
following this natural distater.

Keywords : Agriculture Sector, Economic Losses , Estimation Model, Volcanic

Eruption

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

MODEL PENDUGAAN KERUGIAN AKIBAT BENCANA
LETUSAN GUNUNG API DI SEKTOR PERTANIAN

LESTARI DWI ASIH

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains

pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji komisi luar pada ujian tesis: Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA.

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ini ialah
pengembangan model pendugaan kerugian, dengan judul Model Pendugaan
Kerugian Akibat Bencana Letusan Gunung Api di Sektor Pertanian.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Bapak Dr Paian Sianturi selaku pembimbing, serta Bapak I Gusti Putu Purnaba
yang telah banyak memberi kritik dan saran yang membangun. Ungkapan terima
kasih sebesar-besarnya juga disampaikan kepada ayahanda Suparno, ibunda

Soleka, kakak Eko Purnomo beserta istrinya mba Lia Daniawati dan adik Tri
Hariyanto yang tak henti-hentinya memberikan doa, kasih sayang dan semangat
kepada penulis. Terima kasih juga kepada keluarga besar, dosen-dosen dan Staf
Departemen Matematika IPB, teman-teman seperjuangan Windiani dan Randita,
sahabat-sahabat tercinta Grace, Eka, Dini, Mona, Mirna, Trina, teman-teman
Matematika 46 dan kakak-kakak Matematika Terapan S2 IPB yang membantu,
memberikan doa, dan semangat kepada penulis. Semoga karya ilmiah ini
bermanfaat.
.

Bogor, Agustus 2015
Lestari Dwi Asih

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
Metodologi Penelitian
2 TINJAUAN PUSTAKA
Istilah-istilah
Model SELENA
Peluang
Simulasi

1
2
2
4
4
6
8

3 MODEL PENDUGAAN KERUGIAN
Penyesuaian Parameter Model
Luas Area Tanam
Peluang Kerusakan
Biaya Investasi

8
11
12
17

3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Model
Selang Kerugian

18
21

4 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan

Saran

26
26

DAFTAR PUSTAKA

27

LAMPIRAN

28

RIWAYAT HIDUP

30

DAFTAR TABEL
1

Persentase luas area tanam berdasarkan jenis tanaman-i yang berumur- j

2

2
3

Persentase luas area tanam untuk tanaman-i yang berada pada Zona-k
Data luas tanaman pangan, holtikultura, dan perkebunan Provinsi D.I
Yogyakarta yang dikelola Rumah Tangga
Luas area tanaman jenis- i yang berumur- j yang berada di zona- k
Peluang ditemukannya tanaman jenis-i, tanaman berumur-j, dan
tanaman di zona-k
Peluang ditemukannya tanaman jenis-i berumur-j di zona-k
Peluang rusak tanaman jenis-i, tanaman berumur-j dan tanaman di
Zona-k
Peluang ditemukanya tanaman jenis-i, tanaman berumur-j dan tanaman
di zona-k jika diketahui rusak
Nilai (
) dan Peluang Kerusakan
Biaya Perbaikan tanaman i yang berumur j yang berada di zona k
Nilai kerugian yang dialami masing-masing tanaman-i yang berumur-j
terdapat pada zona-k
Nilai kerugian yang dialami masing-masing tanaman-i yang berumur-j
terdapat pada zona-k per satu hektar luas tanam tanaman
Nilai rata-rata dan standar deviasi kerugian keseluruhan untuk masingmasing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k
Nilai rata-rata dan standar deviasi kerugian per hektar untuk masingmasing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k

3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

11
11
13
13
14
15
16
17
18
19
23
24

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7

Peta daerah rawan bencana letusan gunung merapi.
Grafik kerugian keseluruhan yang dialami oleh masing-masing
tanaman-i yang berumur-j terdapat pada zona-k.
Grafik kerugian per 1 hektar luas tanam yang dialami oleh masingmasing tanaman-i yang berumur-j terdapat pada zona-k.
Grafik selang kerugian keseluruhanyang dialami oleh masing-masing
tanaman-i yang berumur-j terdapat pada zona-k
Grafik selang kerugian per 1 hektar luas tanam yang dialami oleh
masing-masing tanaman-i yang berumur-j terdapat pada zona-k.
Gambar Perhitungan
kerugian dan selang kerugian dengan
menggunakan Microsoft Excel
Gambar Perhitungan kerugian per hektar dan selang kerugian per
hektar dengan menggunakan Microsoft Excel

10
19
20
22
22
25
26

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Bahaya (hazard) adalah kejadian fisik, fenomena atau aktivitas manusia
yang berpotensi merusak sehingga dapat menyebabkan korban manusia, luka-luka
atau kerusakan properti, sosial, kerugian ekonomi atau perubahan lingkungan
(Westen 2009). Bahaya jika dikaitkan dengan kerentanan sosial akan
menimbulkan suatu risiko. Risiko adalah potensi kerugian yang ditimbulkan
akibat bencana pada suatu wilayah dan kurun waktu tertentu yang dapat berupa
kematian, luka-luka, sakit, jiwa terancam, hilangnya rasa aman, mengungsi,
kerusakan atau kehilangan harta dan gangguan kegiatan masyarakat (BNPB 2011).
Jika bahaya itu terjadi, maka risiko akan berubah menjadi bencana (disaster).
Bencana merupakan fungsi dari proses risiko.
Secara umum wilayah Indonesia adalah tempat pertemuan tumbukan tiga
lempeng
tektonik yaitu lempeng Eurasian, lempeng Indo-Australian, dan
lempeng Philippine (Irsyams et al. 2008). Lempeng Indo-Australian yang
bergerak ke arah utara dan menunjam ke bawah karena bertumbukan dengan
lempeng Eurasian. Daerah jalur penunjaman lempeng tektonik disebut dengan
subduction zone yang merupakan juga jalur gempa. Di utara jalur gempa adalah
inner zone yang merupakan jalur sabuk gunung api. Dampak dari tumbukan
lempeng tektonik tersebut menyebabkan terjadinya bencana kebumian seperti
erupsi gunung api, tanah longsor, gempa bumi, dan tsunami sehingga Indonesia
disebut sebagai super market bencana.
Indonesia juga merupakan negara agraris. Ada alasan mengapa negeri ini
masih dianggap sebagai negara agraris, yaitu sektor pertanian masih menjadi
salah satu leading sector dalam ekonomi Indonesia, ditunjukkan oleh pangsanya
yang masih cukup tinggi terhadap pembentukan produk domestik bruto (PDB).
Pada triwulan II 2011, pangsa sektor pertanian terhadap PDB sebesar 15,4 persen,
nomor dua setelah sektor industri pengolahan yang mencapai 24,3 persen. Alasan
kedua, sebagian besar, yakni sekitar 33 persen (42,47 juta), penduduk usia 15
tahun ke atas yang bekerja di sektor pertanian (Ruslan 2011).
Ironisnya, sebagai negara agraris Indonesia ternyata belum memiliki
kemandirian dan kedaulatan dalam hal pemenuhan kebutuhan pangan bagi
rakyatnya. Hal ini diperparah dengan bencana-bencana yang terjadi di Indonesia
yang menyebabkan produktivitas di sektor pertanian menurun. Salah satu bencana
tersebut adalah letusan gunung api. Lahar panas, lahar dingin dan abu yang
dikeluarkan saat terjadinya letusan gunung api telah menyebabkan rusaknya lahan
dan tanaman-tanaman pangan, holtikultura dan palawija yang berada di lerenglereng gunung api yang meletus tersebut. Tentu saja hal ini dapat menyebabkan
kerugian di sektor pertanian. Kerugian yang dimaksudkan adalah kerugian
ekonomi yang disebabkan oleh gagal panen tanaman-tanaman yang terkena oleh
dampak letusan gunung api.
Pertanian adalah bidang yang sangat penting untuk diperhatikan karena
menyangkut pangan nasional, oleh sebab itu diperlukan pendugaan kerugian di
sektor pertanian akibat letusan gunung api. Diharapkan model pendugaan

2
kerugian tersebut dapat mempercepat pemerintah dalam menanggulangi dampak
letusan gunung api, khususnya di sektor pertanian.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model yang dikembangkan
oleh International Center of Geohazard (ICG), melalui NORSAR (Norwegia) dan
University of Alicante (Spanyol) yang diterapkan di sebuah alat yang disebut
SELENA (SEismic Loss EstimatioN using logic tree Approach) untuk menghitung
kerugian di sektor pertanian akibat bencana letusan gunung api, yaitu dengan
1

Menyesuaikan beberapa parameter pada model SELENA agar sesuai untuk
model pendugaan kerugian akibat letusan gunung api di sektor pertanian.

2

Merumuskan peluang kerusakan tanaman dan biaya investasi tanaman.

3

Menghitung interval kerugian ekonomi akibat letusan gunung api melalui
simulasi.
Metode Penelitian

Dalam penelitian ini diperlukan beberapa data. Data yang dibutuhkan yaitu
data luas area tanaman, peluang kerusakan akibat bencana erupsi gunung api serta
biaya tanam tanaman dan biaya perawatan tanaman tertentu.
Untuk data luas area tanam, data luas yang digunakan adalah data D.I
Yogyakarta. Data mengenai luas area tanam tersebut dapat diakses di
http://st2013.bps.go.id/dev2/index.php/site?id=34&wilayah=DI-Yogyakarta.
Dikarenakan dalam penggunaan model, diperlukan luas daerah berdasarkan jenis
tanaman dengan kelompok usia dan zona tumbuhnya tanaman tertentu, sehingga
dibutuhkan asumsi persentase luas area tanam tanaman jenis-i yang berumur-j
(Tabel 1) dan persentase luas area tanam tanaman jenis-i yang berada di zona-k
(Tabel 2).
Tabel 1 Persentase luas area tanam untuk jenis tanaman-i yang berumur- j
Tanaman
Jenis-i
1

2

3

Tanaman
Berumur-j
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Persentase Luas
Area Tanam
30%
50%
20%
30%
40%
30%
20%
30%
50%

3
Tabel 2 Persentase luas area tanam untuk tanaman-i yang berada pada zona-k
Tanaman
Jenis-i
1

2

3

Tanaman
Berada di
Zona-k
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Persentase Luas
Area Tanam
1%
3%
5%
4%
5%
6%
4%
5%
6%

Untuk mendapatkan nilai peluang yang digunakan dalam model yaitu
menggunakan beberapa teori dasar pada peluang seperti peluang bersyarat,
peluang total dan teorema Bayes serta menggunakan beberapa data hipotetik.
Sedangkan perumusan biaya investasi untuk tanaman jenis-i dilakukan
dengan menjumlahkan biaya tanam untuk masing-masing tanaman-i yang
berumur-j dan biaya perawatan tanaman yang bergantung pada kelompok usia
tanaman tersebut. Untuk biaya tanam diambil dari beberapa publikasi pribadi
(blog) yang membahas pertanian dan bisnis. Biaya tanam yang diambil untuk
masing-masing kelompok tanaman diambil dengan merata-ratakan biaya beberapa
tanaman yang berada pada kelompok tanaman tersebut. Misalkan untuk tanaman
pangan, biaya tanam dihitung dengan merata-ratakan biaya tanam untuk tanaman
padi, gandum dan jagung. Untuk biaya perawatan, dibagi menjadi tiga bagian
tergantung terhadap usia tanaman dan diasumsikan sebagai berikut,
a Untuk tanaman kelompok usia 1 biaya perawatan dikenakan hanya 25%
dari total keseluruhan biaya perawatan tanaman.
b

Untuk tanaman kelompok usia 2 biaya perawatan dikenakan hanya 50%
dari total keseluruhan biaya perawatan tanaman.

c

Untuk tanaman kelompok usia 3 biaya perawatan dikenakan hanya 100%
dari total keseluruhan biaya perawatan tanaman.

Dikarenakan perhitungan kerugian mengandung ketidakpastian, maka akan
dihitung juga interval atau selang kerugian yang dialami akibat letusan gunung api.
Untuk perhitungan kerugian ini menggunakan Microsoft Excel. Untuk simulasi
akan dibangkitkan 200 data acak yang menyebar normal untuk masing-masing
luas area tanam dan peluang kerusakan tanaman jenis-i yang berumur-j yang
berada di zona-k serta biaya investasi tanaman jenis-i yang berumur-j. Untuk
membangkitkan data acak tersebut menggunakan perintah norminv(rand();µ;ϭ)
pada Microsoft Excel. Setelah itu, untuk mendapatkan 200 data acak kerugian,
akan dikalikan 200 data acak luas area tanam, peluang kerusakan dan biaya
investasi tersebut. Kemudian dari 200 data acak kerugian untuk masing-masing
tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k didapatkan rata-rata dan

4
standar deviasinya. Dari rata-rata dan standar deviasi tersebut diperoleh interval/
selang kerugian yang diakibatkan letusan gunung api.

TINJAUAN PUSTAKA
Istilah-istilah








Kajian risiko bencana adalah mekanisme terpadu untuk memberikan
gambaran menyeluruh terhadap risiko bencana suatu daerah dengan
menganalisis tingkat ancaman, tingkat kerugian dan kapasitas daerah
(BNPB 2012).
Risiko bencana adalah potensi kerugian yang ditimbulkan akibat bencana
pada suatu kawasan dan kurun waktu tertentu yang dapat berupa kematian,
luka, sakit, mengungsi, kerusakan atau kehilangan harta dan gangguan
kegiatan masyarakat (BNPB 2012).
Bencana adalah peristiwa atau serangkaian peristiwa yang mengancam dan
mengganggu kehidupan masyarakat yang disebabkan faktor alam dan atau
faktor non alam maupun faktor manusia sehingga mengakibatkan timbulnya
korban jiwa, kerusakan lingkungan, kerugian harta benda dan dampak
psikologis (Kardono et al 2010).
Letusan gunung api merupakan bagian aktivitas vulkanik yang dikenal
dengan istilah “erupsi”. Bahaya letusan gunung api dapat berupa awan
panas, lontaran material, hujan abu, lava, gas beracun dan banjir lahar
(Kardono et al 2010).
Model SELENA

Pada tahun 1990-an, National Institut of Building Sciences (NIBS)
mengembangkan sebuah alat yaitu HAZUS’99 untuk Federal Emergency
Management Agency (FEMA) yang tujuannya menggabungkan metode kuantitatif
dalam memperkirakan kerugian akibat bencana gempa. Kemudian pada tahun
2002, FEMA memprakarsai sebuah penelitian tentang pendugaan risiko gempa
untuk wilayah Amerika Serikat menggunakan alat HAZUS’99 dan HAZUS-MH.
Inti dari penelitian tersebut adalah untuk menganalisis dan membandingkan risiko
gempa di seluruh wilayah Amerika Serikat yang memiliki tingkat kerawanan dan
bahaya yang berbeda. HAZUS dibangun di atas Sistem Informasi Geografis yang
terintegrasi dan dapat dianggap sebagai perpanjangan perangkat lunak ArcGis,
sehingga langsung terintegrasi dengan basis data nasional dan regional pada
bangunan yang ada dan data kependudukan di Amerika Serikat (Molina et al.
2010).
HAZUS disesuaikan sangat erat dengan situasi di Amerika Serikat,
sehingga alat ini sangat sulit untuk digunakan di wilayah geografis lainnya yang
ada di dunia. Tetapi, metodologi dasar HAZUS mewakili titik awal
pengembangan metode lainnya untuk menghitung risiko dan kerugian akibat
gempa bumi.
Menyadari pentingnya menduga risiko gempa secara tepat, International
Center of Geohazard (ICG), melalui NORSAR (Norwagia) dan University of

5
Alicante (spanyol), mengembangkan sebuah alat untuk menghitung risiko gempa
di daerah perkotaan dengan menggunakan metode kapasitas spektrum. Alat
tersebut bernama SELENA (SEismic Loss EstimatioN using logic tree Approach).
Alat ini lebih fleksibel dari segi input data yang diberikan oleh pengguna dan
dengan demikian alat ini dapat digunakan oleh pengguna dari berbagai wilayah
geografis di dunia, termasuk Indonesia.
Pada SELENA kerugian yang dihitung adalah kerugian ekonomi dan jumlah
korban meninggal dan luka-luka yang diakibatkan oleh runtuhan bangunan akibat
bencana gempa bumi. Kerugian ekonomi yang disebabkan oleh gempa bumi
untuk perbaikan bangunan dan penggantian bangunan yang rata dengan tanah
dapat dihitung dengan formula berikut, (Molina et al. 2010)

∑∑∑

(1)

dengan,
= total kerugian yang dialami akibat bencana gempa bumi,
NOT = banyaknya jenis hunian, misalnya perumahan, sekolah, rumah sakit, dll
NBT = banyaknya tipe bangunan, misalnya bangunan terbuat dari kayu, bata,
baja, dll
NDS = banyaknya jenis kerusakan yaitu, slight (k=1), moderate (k=2), extensive
(k=3),dan complete (k=4).
Cr = pengali biaya daerah (saat ini diatur hingga 1.0, tetapi nilai ini dapat
berbeda untuk tiap unit geografi untuk memperhitungkan variasi biaya
geografis),
Ai,j = luas bangunan dari tipe bangunan j untuk tipe hunian i (dalam m2),
Pj,k = peluang kerusakan dari kerusakan struktur k (slight, moderate, extensive,
complete) untuk model tipe bangunan j,
Ci,j,k = Biaya perbaikan atau penggantian untuk setiap tipe hunian i dan model
tipe bangunan j yang mengalami kerusakan struktur k dalam masukan
mata uang per luas daerah ($/m2).
Untuk menentukan perkiraan jumlah korban yang disebabkan bangunan
yang sebagian atau sepenuhnya roboh, diperlukan data statistik yang dapat
diandalkan tentang kependudukan pada area yang diteliti. Hal ini tidak hanya
mencakup statistik populasi seperti jumlah total penduduk per kabupaten, tetapi
juga jumlah rata-rata orang yang tinggal dalam bangunan dari tipe yang berbeda
(occupancy) dan persentase penduduk yang tinggal di dalam atau di luar bangunan
pada waktu yang berbeda. Model kerugian ini hanya menghitung korban manusia
dengan mempertimbangkan akibat kerusakan struktur sedangkan kerusakan nonstruktur dari bencana yang terjadi setelah gempa tidak dipertimbangkan. Untuk
perhitungan pendugaan banyaknya korban Ki pada tingkat keparahan i dengan
menggunakan metode dasar (dalam kasus ini tidak ada informasi secara rinci
tentang sebaran populasi yang tersedia atau tidak dapat menyimpulkan dari data
yang tersedia), yaitu terdapat pada persamaan di bawah ini,

6
∑∑
dengan,
i
Ri,j,k
Pj,k

= tingkat keparahan cidera mulai dari luka ringan (i = 1), luka rawat (i=2),
luka parah hingga jiwa terancam (i = 3), dan kematian (i = 4).
= proporsi korban untuk setiap tingkat keparahan i untuk model tipe
bangunan j dan kerusakan lokasi k.
= peluang kerusakan untuk model tipe bangunan j yang mengalami
kerusakan struktur dari kerusakan lokasi slight (k = 1), moderate (k =2),
extensive (k = 3), complete (k = 4) .
= rata-rata jumlah penduduk yang mendiami model tipe bangunan j.

Jumlah total penduduk di seluruh model tipe bangunan j , untuk satu unit
geografis pada suatu waktu yang spesifik dapat dihitung dengan cara sederhana
sebagai berikut,

dengan,
NTP
= total penduduk yang mendiami masing-masing unit geografis,
CPO
= persentase penduduk yang tinggal di dalam atau di luar bergantung
terhadap waktu,dan
CjOMBT = persentase dari kelas hunian untuk tipe bangunan j.
Dalam karya ilmiah ini, yang akan dikembangkan hanyalah model
perhitungan kerugian ekonomi yang dialami akibat bencana, sedangkan untuk
model perhitungan jumlah korban manusia akibat bencana belum akan digunakan.
Peluang
Dalam model pendugaan kerugian akibat letusan gunung api ini,
dibutuhkan peluang kerusakan. Perhitungan peluang kerusakan ini menggunakan
beberapa teori dalam peluang, antara lain teorema dasar peluang, peluang
bersyarat, hukum penggandaan peluang, hukum peluang total, kejadian saling
bebas, dan teorema Bayes.
a Aksioma peluang
Suatu ukuran peluang, pada (Ω, ) adalah suatu fungsi :
[0,1]
yang memenuhi syarat-syarat berikut:
1 Untuk setiap kejadian berlaku
2
,
3 Jika
adalah barisan kejadian-kejadian yang saling lepas,
yaitu
untuk setiap pasangan i, j dengan i ≠ j, maka

7
∑

⋃

b

Teorema peluang
Jika ruang contoh Ω terdiri atas n titik contoh yang masing-masing
berpeluang sama untuk terjadi, maka kejadian A terdiri atas N(A) unsur,
maka

c

Peluang bersyarat
Jika P(B) > 0 maka peluang terjadinya kejadian A jika diketahui B terjadi
didefinisikan sebagai

d

e

|

Hukum penggandaan peluang
Jika
) > 0, maka

Hukum peluang total
Jika
merupakan partisi lepas dari Ω dengan P
> 0 untuk
semua i= 1,2,...,n , maka untuk sembarang kejadian A berlaku bahwa
∑

f

|

|

|

Kejadian saling bebas
Himpunan kejadian {

|

disebut saling bebas jika
⋂
��

∏
��

Untuk setiap himpunan bagian berhingga J dari I.
g

Teorema Bayes
Misalkan {
} adalah partisi lepas dari ruang contoh Ω suatu
percobaan. Jika P( ) untuk semua i= 1,2,...,n maka untuk sembarang
kejadian A dari Ω dengan P(A) > 0 dan untuk sembarang k, k = 1,2,...,n,
berlaku
|
|
∑
|

8

MODEL PENDUGAAN KERUGIAN
Penyesuaian Parameter Model
Model matematika yang akan dibangun untuk menghitung kerugian
ekonomi akibat letusan gunung api di sektor pertanian merupakan modifikasi dari
model matematika untuk gempa bumi yang dikembangkan oleh International
Center of Geohazard (ICG), melalui NORSAR (Norwegia) dan University of
Alicante (Spanyol) yang diterapkan di sebuah alat yang disebut SELENA
(SEismic Loss EstimatioN using logic tree Approach) (lihat Persamaan 1).
Bencana gempa bumi dan letusan gunung api sama-sama bencana alam
yang dapat disebabkan oleh tumbukan lempeng-lempeng bumi dan memiliki
peluang kerusakan yang salah satu faktornya bergantung terhadap jarak lokasi ke
pusat bencana, maka model SELENA tersebut dapat diterapkan untuk bencana
letusan gunung api dengan menyesuaikan beberapa. Beberapa parameter yang
harus disesuaikan, yaitu tipe hunian, tipe bangunan dan jenis kerusakan yang
secara berturut-turut diubah menjadi jenis tanaman, umur tanaman dan zona
rawan bencana.
1.

Tipe hunian berpadanan dengan jenis tanaman

Oleh karena pada model SELENA yang diterapkan untuk menghitung
kerugian yang disebabkan runtuhnya bangunan akibat bencana gempa bumi, maka
objek yang mempengaruhi kerugiannya adalah bangunan itu sendiri. Bangunan
dibagi menjadi tipe bangunan dan tipe hunian. Tipe hunian menggambarkan tipe
objek yang diteliti, sedangkan tipe bangunan menggambarkan kekuatan bangunan
tersebut. Pada SELENA, tipe hunian dikelompokan menjadi beberapa tipe antara
lain, bangunan perumahan, sekolah, dan komersial, sehingga untuk
mengembangkan model tersebut menjadi model untuk menghitung kerugian
akibat letusan gunung api di sektor pertanian, objek yang diamati harus
disesuaikan. Objek yang diamati adalah tanaman, sehingga tipe hunian akan
diubah menjadi jenis tanaman. Banyaknya jenis tanaman pertanian yang
digunakan dalam model yang dikembangkan ini ada tiga jenis, yaitu tanaman
pangan, tanaman holtikultura, dan tanaman perkebunan.
Tanaman pangan adalah tanaman yang dimanfaatkan dan diolah untuk
memenuhi kebutuhan akan makanan bagi manusia. Contohnya adalah padi,
gandum, dan jagung. Holtikultura diartikan sebagai usaha membudidayakan
tanaman buah-buahan, sayuran dan tanaman hias, sehingga tanaman holtikultura
adalah tanaman buah-buahan, sayuran dan tanaman hias yang merupakan hasil
budidaya tanaman. Perkebunan adalah segala kegiatan yang mengusahakan
tanaman tertentu pada tanah dan/atau media tumbuh lainnya dalam ekosistem
yang sesuai, mengolah dan memasarkan barang dan jasa hasil tanaman tersebut,
dengan bantuan ilmu pengetahuan dan teknologi, permodalan serta manajemen
untuk mewujudkan kesejahteraan bagi pelaku usaha perkebunan dan masyarakat.
Sehingga tanaman perkebunan adalah tanaman yang merupakan hasil perkebunan
contohnya tembakau, kakao, kelapa, kelapa sawit, kopi dan lain-lain.

9
Pengkelompokan jenis tanaman ini dilakukan karena ketiga jenis tanaman tersebut
adalah yang paling berpengaruh terhadap perekonomian.
2.

Tipe bangunan berpadanan dengan kelompok umur tanaman

Tipe bangunan yang digunakan dalam model SELENA menunjukkan
kekuatan objek yang diamati. Dalam model tersebut tipe bangunan dibagi
berdasarkan bahan bangunan yang digunakan, misalnya bangunan bata, baja, kayu,
dll. Pada model perhitungan kerugian akibat letusan gunung api, untuk
menggambarkan kekuatan tanaman akan digunakan umur tanaman. Kelompok
umur tanaman dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu kelompok baru tanam,
kelompok tanaman dewasa, dan kelompok siap panen. Semakin tua umur tanaman
maka akan semakin besar kekuatan tanaman tersebut. Dan jika hal ini dikaitkan
dengan perhitungan biaya investasi tanaman, tanaman yang baru tanam dengan
tanaman yang akan dipanen akan memiliki biaya perbaikan yang berbeda.
Tanaman yang baru tanam tidak memiliki variabel biaya perawatan, atau biaya
perawatannya kecil. Berbeda dengan tanaman yang tengah tanam dan siap panen
memiliki biaya perawatan yang lebih besar jika dibandingkan dengan tanaman
baru tanam.
3.

Jenis kerusakan berpadanan dengan daerah rawan bencana

Bencana gempa bumi dan letusan gunung api adalah bencana yang
mengakibatkan kerusakan terhadap suatu objek atau lokasi. Salah satu faktor yang
mempengaruhi tingkat kerusakannya adalah jarak lokasi atau objek terhadap pusat
bencana. Untuk model SELENA, hal ini diwakilkan dengan tingkat kerusakan,
sedangkan untuk model letusan gunung api akan diubah menjadi daerah rawan
bencana.
Daerah rawan bencana juga dibagi menjadi 3 daerah, yaitu daerah rawan
bencana I (zona 1), daerah rawan bencana II (zona 2) dan daerah rawan bencana
III (zona 3). Daerah rawan bencana I adalah daerah yang letaknya dekat dengan
sumber bahaya yang sering terlanda awan panas, aliran lava, guguran batu,
lontaran batu dan hujan abu lebat. Daerah rawan bencana II adalah daerah aliran
massa berupa awan panas, aliran lava dan lahar, terkena lontaran material jatuhan
dan hujan abu. Sedangkan daerah rawan bencana III adalah daerah yang
berpotensi terlanda lahar/banjir akibat aliran massa berupa campuran air dan
material lepas berbagai ukuran yang berasal dari erupsi gunung api dan daerah
yang terkena hujan abu (BNPB 2011).

10

Gambar 1 Peta daerah rawan bencana letusan gunung merapi
Dari penyesuaian beberapa parameter di atas dan biaya pengali daerah yang
diasumsikan sebesar 1, sehingga model pendugaan kerugian akibat letusan
gunung api dapat diformulasikan sebagai berikut,

c

∑∑∑
i

j

ijk

ij

(2)

k

dengan,
= total kerugian ekonomi yang diakibatkan letusan gunung api.
c
NPT = banyaknya jenis tanaman. Banyaknya jenis tanaman dikelompokkan
berdasarkan siklus hidupnya, yaitu tanaman pangan (1), tanaman
holtikultura (2) dan tanaman perkebunan dan kehutanan (3).
NCY = banyaknya klasifikasi umur tanaman, misalnya tanaman baru tanam(1),
tanaman dewasa(2), dan tanaman siap panen (3).
NDS
= banyaknya pengkelompokan daerah di sekitar gunung api, yaitu daerah
rawan bencana I (1), daerah rawan bencana II (2) dan daerah rawan
bencana III (3).
Aijk
= luas area lahan dari jenis tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada
di zona-k (dalam Ha).
pijk
= peluang kerusakan untuk jenis tanaman jenis-i yang berumur-j yang
berada pada zone-k.
= Biaya perbaikan atau penggantian atas kerusakan yang terjadi untuk
ij
setiap jenis tanaman-i yang berumur-j dalam masukan mata uang per
luas daerah.(Rp/Ha).

11
Luas Area Tanam
Dalam analisis, diperlukan luas area tanam berdasarkan jenis tanaman,
kelompok umur dan zona tumbuhnya tanaman. Dalam penelitian ini, data luas
total yang diambil adalah luas area tanam D.I Yogyakarta yang dikelola oleh
rumah tangga (lihat Tabel 3). Karena data yang tersedia hanyalah data luas tanam
tanaman berdasarkan jenis tanaman, maka diperlukan beberapa asumsi untuk
mendapatkan luas tanam tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k (
.
Kemudian
untuk mendapatkan
diperlukan persentase tanaman yang
berumur-j dan persentase tanaman yang berada di zona-k (lihat Tabel 1 dan 2).
Tabel 3 Data luas tanaman pangan, holtikultura, dan perkebunan Provinsi D.I
Yogyakarta yang dikelola Rumah Tangga
Jenis Tanaman
Luas Tanam (Ha)
Tanaman Pangan (padi sawah dan palawija)
161.257,20
Holtikultura
175.320,20
Perkebunan
3.052,90
Kehutanan*
75.120,31
Sumber: Data Sensus Pertanian 2013 –Badan Pusat Statistik Republik Indonesia
*) Analisa DisHutBun DIY, 2014
Jika luas area tanam daerah Yogyakarta berdasarkan jenis tanaman (Tabel 3)
dikalikan dengan persentase luas tanam tanaman jenis-i berumur-j yang berada
pada zona-k (Tabel 4 kolom 4) akan didapatkan luas area tanam untuk tanaman
jenis-i berumur-j yang berada di zona-k (
) (Tabel 4 kolom 5).
Tabel 4 Luas area tanaman jenis- i yang berumur- j yang berada di zona- k
Jenis
Kelompok
Zona(k)
Luas Tanaman-i yang
(Ha)
Tanaman (i)
Umur (j)
Berumur-j di Zona-k
dari Luas Total (%)
1
1
1
0,3
483,77
2
0,9
1451,32
3
1,5
2418,86
2
1
1,0
1612,57
2
1,5
2418,86
3
2,5
4031,43
3
1
0,4
645,03
2
0,6
967,54
3
1,0
1612,57
2
1
1
1,2
2103,84
2
1,5
2629,80
3
1,8
3155,76
2
1
1,6
2805,12
2
2,0
3506,40

12
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

3

3

1

2

3

Total

2,4
1,2
1,5
1,8
0,8
1,0
1,2
1,2
1,5
1,8
2,0
2,5
3,0

4207,68
2103,84
2629,80
3155,76
625,38
781,73
938,07
938,07
1172,59
1407,11
1563,46
1954,32
2345,19
54149,69

Peluang Kerusakan
Model yang dibangun adalah model pendugaan yang mengandung unsur
ketidakpastian. Oleh sebab itu, model tersebut mengandung peluang kerusakan
yang diakibatkan oleh bencana letusan gunung api. Peluang kerusakan
dipengaruhi oleh jarak lokasi yang diteliti terhadap pusat bencana, sehingga
semakin jauh jarak lokasi yang diteliti terhadap pusat bencana akan semakin kecil
nilai peluang kerusakan. Untuk beberapa nilai peluang yang digunakan dalam
model ditentukan secara “th b st t ught”. Nilai peluang kerusakan ditentukan
dengan menggunakan teori dasar pada peluang seperti peluang bersyarat dan
teorema Bayes.
Peluang Ditemukannya Tanaman Jenis-i Berumur-j di Zona-k, p(TiUjZk)
Dalam penelitian ini, untuk peluang ditemukannya tanaman jenis-i berumurj di zona-k akan dibagi menjadi dua. Pertama, peluang ditemukannya tanaman
jenis-i berumur-j yang berada di zona-k diperoleh dari mengalikan peluang
, peluang ditemukannya tanaman berumur-j
ditemukannya tanaman jenis-i (
(lihat Tabel 5),
( ( ) , dan peluang ditemukannya tanaman di zona-k (
dengan asumsi bahwa kejadian
dan
tersebut saling bebas.
Nilai-nilai pada Tabel 5 diperoleh dari Aijk untuk setiap i, j, dan k serta luas
total (lihat Tabel 4) dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut,

∑

( )

∑
∑

∑
∑
∑

∑
∑
∑

∑
∑
∑

∑
∑
∑

,

,

,

13
Tabel 5 Peluang ditemukannya tanaman jenis-i, tanaman berumur-j, dan tanaman
di zona-k
Indeks
p( )
p( )
p( )
(i,j,k)
1
0,29
0,27
0,24
2
0,49
0,41
0,33
3
0,22
0,32
0,43
Total
1
1
1
Karena kejadian , , dan
diasumsikan adalah kejadian yang saling
bebas, maka untuk mendapatkan peluang tumbuhnya tanaman jenis-i berumur-j
yang berada di zona-k, p(
dapat menggunakan formula sebagai berikut:
(

( )

Nilai peluang ditemukannya tanaman jenis-i yang berumur-j di zona-k dapat
dilihat di Tabel 6.
Kedua, jika kejadian ditemukannya tanaman jenis-i, kejadian ditemukannya
tanaman berumur-j, dan kejadian ditemukannya tanaman di zona-k merupakan
kejadian yang tidak saling bebas. Dengan demikian, peluang ditemukannya
tanaman jenis-i berumur-j di zona-k dihitung dengan formula sebagai berikut,
(
)
,
∑
∑
∑

hasilnya terdapat pada Tabel 6.

Tabel 6 Peluang ditemukannya tanaman jenis-i berumur-j di zona-k
Jenis
Kelompok Zona Rawan
(
)
(
)
Tanaman
Umur (j)
(k)
(i)
0,019
1
1
1
0,018
0,026
2
0,027
0,034
3
0,045
0,029
2
1
0,030
0,039
2
0,045
0,051
3
0,074
0,022
3
1
0,012
0,031
2
0,018
0,040
3
0,030
0,032
2
1
1
0,039
0,044
2
0,049
0,057
3
0,058
0,048
2
1
0,052
0,066
2
0,065
0,086
3
0,078

14
3

3

1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

1

2

3

0,038
0,052
0,067
0,014
0,020
0,026
0,022
0,030
0,039
0,017
0,023
0,030

0,039
0,049
0,058
0,012
0,014
0,017
0,017
0,022
0,026
0,029
0,036
0,043

Peluang Ditemukannya Tanaman Jenis-i Berumur-j di Zona-k Jika
Diketahui Rusak, p(
|

Pada saat letusan gunung api terjadi lahar panas, lahar dingin atau abu
vulkanik dapat merusak apa-apa yang dilaluinya. Tetapi terkadang tidak semua
tanaman terkena, karena adanya aliran lava atau adanya arah angin tertentu. Oleh
sebab itu, terdapat peluang rusak atau tidak rusaknya suatu tanaman jenis-i,
tanaman berumur-j dan tanaman di Zona-k jika terkena bencana, dengan peluang
rusak dari total area tanam secara keseluruhan,
diasumsikan sebesar 0,025.
Peluang rusaknya tanaman tanaman jenis-i, peluang rusaknya tanaman berumur-j,
dan peluang rusaknya tanaman di zona-k dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Peluang rusak tanaman jenis-i, tanaman berumur-j dan tanaman di Zona-k
Indeks
(i, j, k)
1
0,010
0,0125
0,0125
2
0,010
0,0075
0,0080
3
0,005
0,0050
0,0045
p(R)
0,025
0,0250
0,0250
Setelah diketahui Tabel 7 dapat dihitung peluang ditemukanya tanaman
jenis-i jika diketahui rusak, tanaman berumur-j yang diketahui rusak dan tanaman
di zona-k jika diketahui rusak (lihat Tabel 8) dengan menggunakan formula
peluang bersyarat sebagai berikut,
p( |

,

|

,

p( |
p(

,

15
Tabel 8 Peluang ditemukanya tanaman jenis-i, tanaman berumur-j dan tanaman di
zona-k jika diketahui rusak
Indeks
p( |
p( |
p( |
(i, j, k)
1
0,4
0,5
0,50
2
0,4
0,3
0,32
3
0,2
0,2
0,18
Total
1
1
1
Dari Tabel 8 akan dicari nilai peluang ditemukannya tanaman-i yang
berumur-j di zona-k jika diketahui rusak, (
| ) (lihat Tabel 9). Karena
kejadian
merupakan bebas bersyarat R dengan diketahui bahwa R terjadi,
dan dengan menggunakan aturan perkalian peluang, maka akan diperoleh
(
| ) sebagai berikut,
(

| )

|

|

( |

|

( | )

) (

|

)

Untuk peluang ditemukannya tanaman jenis-i, peluang ditemukannya
tanaman berumur-j, dan peluang ditemukannya tanaman di zona-k merupakan
kejadian yang tidak saling bebas maka formula diatas tidak dapat digunakan untuk
perhitungan peluang ditemukannya tanaman jenis-i berumur-j di zona-k jika
diketahui rusak, sehingga untuk kejadian yang tidak saling bebas tidak akan
dihitung nilai peluang kerusakannya.

Peluang kerusakan jika ditemukannya Tanaman Jenis-i yang Berumur-j di
Zona-k,
Dalam model pendugaan kerugian akibat letusan gunung api ini, peluang
kerusakan yang digunakan adalah peluang kerusakan jika ditemukan tanaman
jenis-i berumur-j di zona-k,
( |
) (lihat Tabel 9). Dengan
menggunakan teorema Bayes, maka didapatkan formula peluang kerusakan
sebagai berikut,
(

| ) ∑

∑

(

| ) ∑

∑

(
(

dengan

;

(

(

| )
)

)

(

∑

( |

∑

(

(

)

)

)

, dan

.

) (
)

)

16
Tabel 9 Nilai (
) dan peluang kerusakan
Jenis
Kelompok Zona Rawan
(
)
Tanaman
Umur (j)
(k)
(i)
1
1
1
0,00250
2
0,00160
3
0,00090
2
1
0,00150
2
0,00096
3
0,00054
3
1
0,00100
2
0,00064
3
0,00036
2
1
1
0,00250
2
0,00160
3
0,00090
2
1
0,00150
2
0,00096
3
0,00054
3
1
0,00100
2
0,00064
3
0,00036
3
1
1
0,00125
2
0,00080
3
0,00045
2
1
0,00075
2
0,00048
3
0,00027
3
1
0,00050
2
0,00032
3
0,00018

0,133
0,062
0,027
0,053
0,024
0,011
0,045
0,021
0,009
0,079
0,037
0,016
0,031
0,014
0,006
0,027
0,012
0,005
0,088
0,041
0,018
0,035
0,016
0,007
0,030
0,014
0,006

17
Biaya Investasi
Ketika bencana letusan gunung api terjadi dan merusak tanaman di sekitar
gunung api, maka biaya investasi yang telah dikeluarkan oleh petani juga hilang.
Perumusan biaya investasi untuk tanaman jenis-i berumur-j akibat letusan gunung
api dilakukan dengan menjumlahkan biaya tanam untuk masing-masing tanaman
dan biaya perawatan yang bergantung pada kelompok umur tanaman
diformulasikan sebagai berikut,
ij

dengan,
= biaya investasi untuk tanaman jenis-i yang berumur-j
ij
= biaya tanam yang terkait dengan jenis tanaman yang ditanam
= biaya perawatan yang terkait dengan umur tanaman yang ditanam.
Semakin mendekati panen semakin tinggi biaya perawatan yang harus
diganti.
Untuk biaya tanam dihitung dengan merata-ratakan biaya tanam beberapa
tanaman yang berada pada kelompok tanaman jenis-i. Misalnya untuk keklompok
tanaman pangan, dihitung dengan mencari rataan biaya tanam tanaman padi,
jagung, dan gandum, untuk kelompok tanaman holtikultura, dihitung dengan
mencari rataan biaya tanam tanaman salak, bawang merah, dan cabai, serta untuk
kelompok tanaman perkebunan dan kehutanan, dihitung dengan mencari rataan
biaya tanam tanaman kakao, kelapa sawit dan jati. Biaya tanam tersebut diambil
dari beberapa pubikasi pribadi (blog) yang membahas pertanian dan bisnis dengan
melakukan penyesuaian biaya per satu hektar luas tanam tanaman jenis-i. Untuk
biaya perawatan, dibagi menjadi tiga bagian tergantung terhadap umur tanaman.
Dan diasumsikan, untuk tanaman berumur 1 biaya perawatan dikenakan sebesar
25% dari biaya tanam, biaya perawatan tanaman berumur 2 dikenakan 50% dari
biaya tanam dan biaya perawatan tanaman berumur 3 dikenakan sebesar biaya
tanam. Sehingga, biaya investasi untuk masing tanaman jenis-i yang berumur-j
dapat dilihat pada Tabel 10 berikut,
Tabel 10 Biaya perbaikan tanaman -i yang berumur- j yang berada di zona- k
Jenis
Tanaman
(i)
1

2

3

Kelompok
Umur
(j)
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Biaya Tanam
(dalam Juta
Rupiah)
6,21
6,21
6,21
62,57
62,57
62,57
25,23
25,23
25,23

Biaya Perawatan
(dalam Juta
Rupiah)
1,550
3,100
6,200
15,640
31,285
62,569
6,300
12,600
25,200

Total Biaya
(dalam Juta
Rupiah)
7,763
9,310
12,410
78,140
93,855
125,139
31,530
37,830
50,430

18

HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Model
Dengan menggunakan persamaan 2 dan data luas, nilai peluang serta biaya
investasi untuk masing-masing tanaman-i yang berumur-j terdapat pada zona-k
yang berturut-turut terdapat pada tabel 4, 9 dan 10 maka didapatkan kerugian
untuk masing-masing jenis tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada pada
zona-k (Tabel 11 dan Gambar 2).
Tabel 11 Nilai kerugian yang dialami masing-masing tanaman-i yang berumur-j
terdapat pada zona-k
Jenis
Kelompok Zona Rawan
Tanaman
Umur (j)
(k)
(dalam Rupiah)
(i)
1
1
1
999.571.315
2
697.882.518
3
502.110.242
2
1
789.905.137
2
551.497.405
3
396.789.557
3
1
359.845.673
2
251.237.707
3
180.759.687
2
1
1
12.955.484.734
2
7.537.736.572
3
3.904.722.841
2
1
8.190.394.251
2
4.765.320.292
3
2.468.546.732
3
1
6.995.961.756
2
4.070.377.749
3
2.108.550.334
3
1
1
1.729.096.359
2
1.006.019.700
3
521.141.600
2
1
1.229.767.069
2
715.500.840
3
370.646.075
3
1
2.334.280.085
2
1.358.126.595
3
703.541.161
Total
67.694.813.989

19

Gambar 2 Grafik kerugian keseluruhan untuk masing-masing tanaman jenis-i
yang berumur-j yang berada di zona-k
Dari Tabel 11 dan Gambar 2 di atas dapat dilihat bahwa kerugian yang
terbesar dialami oleh kelompok tanaman holtikultura. Faktor yang sangat
mempengaruhi hal tersebut adalah biaya investasi kelompok tanaman holtikultura
jauh lebih tinggi jika dibandingkan dengan kelompok umur tanaman yang lainnya,
tetapi faktor peluang juga mempengaruhi hal tersebut.
Kemudian dengan menggunakan persamaan 2 dan dengan mengubah
menjadi 1 ha untuk setiap i, j, dan k, serta nilai peluang dan biaya investasi yang
sama, maka akan diperoleh kerugian yang dialami per hektar luas tanaman (Tabel
12 dan Gambar 3).
Tabel 12 Nilai kerugian yang dialami masing-masing tanaman-i yang berumur-j
terdapat pada zona-k per satu hektar luas tanam tanaman
Jenis
Kelompok Zona Rawan
Tanaman
Umur (j)
(k)
(dalam Rupiah)
(i)
1
1
1
1.033.103
2
480.862
3
207.582
2
1
489.842
2
227.999
3
98.424
3
1
557.875
2
259.666

20

2

1

2

3

3

1

2

3

3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

112.094
6.158.011
2.866.274
1.237.331
2.919.798
1.359.033
586.676
3.325.326
1.547.788
668.159
2.764.859
1.286.916
555.544
1.310.948
610.187
263.409
1.493.024
694.935
299.994

Gambar 3 Grafik kerugian per 1 hektar untuk masing-masing tanaman jenis-i yang
berumur-j yang berada di zona-k
Dari model pendugaan yang dibangun, diperoleh kerugian yang dialami
oleh masing-masing tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k (Tabel
11 dan Gambar 2). Nilai kerugian total ini diharapkan dapat membantu
pemerintah pusat dalam penyedian dana untuk biaya pergantian kerugian pasca

21
erupsi. Selain kerugian secara total, dengan model pendugaan ini juga bisa
didapatkan kerugian per satu hektar luas tanaman untuk masing-masing tanaman
jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k (Tabel 12 dan Gambar 3). Nilai
kerugian per satu hektar luas tanam tanaman ini diharapkan dapat membantu
pemerintah tingkat lokal untuk mengganti kerugian yang dialami oleh masingmasing petani yang mengalami kerugian. Petani dapat memberikan luasan
tanaman yang dimilikinya kepada pemerintah tingkat lokal, maka pemerintah
tingkat lokal dapat menghitung kerugian yang dialami oleh petani tersebut.
Selang Kerugian
Di dalam model ini terdapat faktor ketidakpastian yaitu peluang kerusakan
yang dialami oleh jenis tanaman jenis-i yang berumur-j yang terletak pada zona-k.
Oleh karena itu akan dicari interval atau selang nilai kerugian yang dialami oleh
masing-masing tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k. Untuk
mencari interval atau selang kerugian dibangkitkan 200 data acak yang menyebar
normal sehingga nilai kerugian yang didapatkan bukan berada pada suatu nilai
tertentu, tetapi nilai kerugian berada pada suatu selang kerugian.
Dua ratus bilangan acak untuk kerugian didapatkan dengan mengalikan
200 bilangan acak luas area tanam untuk masing-masing tanaman jenis-i yang
berumur-j yang berada di zona-k, 200 bilangan acak peluang kerusakan untuk
masing-masing tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k, dan 200
bilangan acak biaya investasi untuk masing-masing tanaman jenis-i yang
berumur-j yang berada di zona-k. Dua ratus data yang dibangkitkan untuk
masing-masing nilai luas area tanam, peluang kerusakan dan biaya investasi
(
) ̂
(
masing-masing menyebar, ̂
(
) . Setelah mengalikan data-data acak
) dan ̂
tersebut, didapatkan 200 data acak kerugian keseluruhan untuk masing-masing
tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k. Kemudian dari data
tersebut didapatkan rata-rata dan standar deviasi untuk masing-masing tanaman
jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k. Hasil simulasi tersebut dapat dilihat
pada Tabel 13 dan Gambar 4.
Tabel 13 Nilai rata-rata dan standar deviasi kerugian keseluruhan untuk masingmasing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k
Jenis
Kelompok Zona Rawan
Rata-rata
Standar
Tanaman
Umur (j)
(k)
Deviasi
(i)
1
1
1
484.397.061
78.878.299
2
692.321.618
116.594.460
3
507.267.008
78.313.567
2
1
391.661.681
68.670.080
2
551.197.999
90.286.299
3
396.537.739
68.646.082
3
1
180.195.128
32.808.537
2
257.282.220
44.785.342
3
181.934.937
31.346.628

22
2

1

2

3

3

1

2

3

1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

2.116.894.109
12.948.128.209
7.484.641.541
3.895.622.668
7.971.128.384
4.878.355.673
2.486.962.746
6.939.441.227
4.034.811.831
2.074.153.715
1.729.164.237
1.017.259.714
519.008.017
1.214.618.715
717.625.263
369.681.920
2.346.518.028
1.351.071.263
696.376.584

1.378.833.311
672.750.411
1.325.397.642
946.097.167
416.308.898
1.215.348.607
713.711.050
347.446.316
289.583.780
187.180.386
90.489.768
202.430.472
119.012.492
63.519.811
414.763.670
230.514.950
112.859.279

66.317.365.125

3.498.433.739

Total

Gambar 4 Grafik selang kerugian keseluruhan yang dialami oleh masing-masing
jenis tumbuhan, kelompok umur dan zona rawan bencana

23
Untuk 200 bilangan acak kerugian per hektar yang dialami oleh masingmasing tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k, juga didapatkan
dengan cara yang sama, tetapi untuk luas area tanam diganti menjadi 1 hektar
untuk masing-masing tanaman jenis-i yang berumur-j yang berada di zona-k.
Hasil simulasi tersebut dapat dilihat pada Tabel 14 dan Gambar 5.
Tabel 14 Nilai rata-rata dan standar deviasi kerugian per hektar untuk masingmasing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k
Jenis
Kelompok Zona Rawan
Rata-rata
Standar
Tanaman
Umur (j)
(k)
Deviasi
(i)
1
1
1
1.021.068
139.750
2
474.072
63.993
3
209.311
26.805
2
1
484.161
72.435
2
228.208
30.795
3
98.222
14.435
3
1
559.551
85.251
2
264.480
38.118
3
113.202
15.801
2
1
1
6.127.197
754.156
2
2.871.959
397.254
3
1.237.885
172.858
2
1
2.897.965
404.554
2
1.383.607
204.739
3
587.747
81.472
3
1
3.297.999
459.040
2
1.546.579
219.694
3
661.171
94.339
3
1
1
2.779.866
370.422
2
1.293.211
189.038
3
551.130
74.935
2
1
1.311.281
172.042
2
610.008
80.981
3
263.649
38.566
3
1
1.506.027
206.261
2
694.503
97.960
3
296.308
40.277
Total
1.243.475
33.370.365

24

Gambar 5 Grafik selang kerugian per 1 hektar luas tanam yang dialami oleh
masing-masing tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k
Dari simulasi model ini didapatkan selang nilai kerugian keseluruhan
(Gambar 4) dan selang nilai kerugian per satu hektar luas tanam tanaman (Gambar
5). Selang ini dimaksudkan agar ketika pemerintah akan menyediakan dana pasca
erupsi, akan diambil biaya kerugian yang berada dalam selang kerugian. Agar
dana yang akan diberikan ke lapangan tidak mengalami kekurangan. Nilai
kerugian yang terdapat dalam selang juga dapat membantu pemerintah untuk
merencanakan anggaran biaya pergantian untuk daerah yang rawan terkena
bencana erupsi gunung api.
Untuk mendapatkan hasil pendugaan yang mendekati hasil kerugian yang
sebenarnya diperlukan data-data luas area tanam dan biaya investasi yang
sebenarnya untuk setiap tanaman jenis-i berumur-j yang berada di zona-k. Dan
untuk kerugian keseluruhan atau kerugian yang dialami per 1 hektar luas tanam,
jika ingin di aplikasikan untuk daerah lain yang memiliki indeks kemahalan yang
berbeda maka hasil tersebut harus dikalikan dengan indeks kemahalan masingmasing daerah.

25

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan tujuan dari penelitian ini, dapat ditarik kesimpulan antara lain,
1. Model matematika yang dikembangkan oleh Internationa