Soal dan Pembahasan Matematika (Polinomial)
Soal dan Pembahasan
Matematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:
Millenia Anjali
XI MIPA 4
Sman 8 Bandung
1.Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax +
b dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika
dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Jawab:
Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan
kolom terakhir untuk masingmasing pembagian tersebut
(angka warna biru dan
merah).
b − a + 3 = 1
−a + b = −2 .. (1)
b + 2a + 36 = 43
2a + b = 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2).
−a + b = −2
2a + b = 7
————— −
(bawah dikurangi
atas)
3a = 9
a=3
Substitusi a = 3 ke persamaan
(2).
a = 3 → 2a + b = 7
6+b=7
b=1
Dengan demikian,
a + b = 3 + 1
= 4
Jadi, nilai dari a + b adalah 4
(E).
2.Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah...
A. -90
B. -45
C. 0
D. 45
E. 90
Jawab :
Gunakan cara horner
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2
2
2
3
-4
-1
0
2
2
-5
-4
-9
1 -7
18 -38 +
19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).
3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 + x − 6 adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
7x − 1
6x − 1
5x − 1
4x − 1
3x − 1
Jawab:
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6,
Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sebenarnya sama dengan
sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –pembagi f(x) maupun g(x)
8. Artinya:
karena x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3).
Oleh karena itu, jika sisa
f(2) = 1
pembagian h(x) oleh x2 + x− 6
f(−3) = −8
adalah ax + b maka untuk x = 2
Suku banyak g(x) dibagi x − 2 dan x = −3 berlaku h(x) = ax + b.
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Artinya:
h(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9
g(2) = 9
h(−3) = −3a + b = −16
g(−3) = 2
——————— −
Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) , 5a = 25
berarti pula:
a = 5
a = 5 → 2a + b = 9
h(2) = f(2) . g(2)
10 + b = 9
=1.9
b = −1
=9
h(−3) = f(−3) . g(−3)
Dengan demikian, sisa
= −8 . 2
pembagiannya adalah: ax + b = 5x −
1
= −16
Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah
4. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(
4f(3) adalah….
A. 900
B. 902
C. 904
D. 906
E. 908
Jawab:
• f(x)=5x3-4x2+3x-2,
untuk x=4 => f(4)
maka:
4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
Jadi f(4) = 226
• Untuk x=3 => f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
• Maka nilai 5f(4)
– 4f(3) adalah…
= 5(266) –
4(106)
= 1330 – 424
= 906 (D.)
5. Diketahui fungsi kuadrat
1 2 3
f(x) x x 5
2
4
untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah...
1
a.
2
2
b.
3
c. 1
UN'06
5
d.
3
8
e.
3
Jawab:
Menggunakan cara skematik
2
1
2
3
4
1
1
2
(e.)
UN'06
7
4
5
6
2
7
8
3
(x 5 32)
6. Hasil bagi dari (x 2)
adalah….
a. x 4 6x 3 4x 2 8x 16
4
3
2
b. x 5x 4x 8x 16
c. x 4 4x 3 4x 2 8x 16
4
3
2
4
3
2
d. x 3x 4x 8x 16
e. x 2x 4x 8x 16
UN'06
Jawab:
(x 5 32)
(x 2)
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8
16
32 +
1 2 4 8 16
0
Jadi hasil baginya
x4+2x3+4x2+8x+16
(e.)
UN'06
7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
Jawab:
f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
1
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x 2=
4 -12 1 13 -8
a
2
2 -5
4 -2 +
4 -10
8 -4 a-2
1
f( ) = a-2 = 0
2
a=2
(e.)
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah…
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x
UN'06
Jawab:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)
(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)
+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 5a = 15
a =3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersi
ax+b = 3x-1
(b.)
9. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberik
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5
b. -3
c. 1
d. 3
e. 5
UN'06
Jawab:
• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
• G(x)=x2+3x-2 dibagi
(x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
• F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5
(e.)
10. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6
b. -4
c. -2
UN'06
d. 0
e. 2
Jawab:
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 2 -2 1 2
-2 2 0
-2
+
2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa “0”
(d.)
UN'06
TERIMA KASIH
Matematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:
Millenia Anjali
XI MIPA 4
Sman 8 Bandung
1.Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax +
b dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika
dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Jawab:
Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan
kolom terakhir untuk masingmasing pembagian tersebut
(angka warna biru dan
merah).
b − a + 3 = 1
−a + b = −2 .. (1)
b + 2a + 36 = 43
2a + b = 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2).
−a + b = −2
2a + b = 7
————— −
(bawah dikurangi
atas)
3a = 9
a=3
Substitusi a = 3 ke persamaan
(2).
a = 3 → 2a + b = 7
6+b=7
b=1
Dengan demikian,
a + b = 3 + 1
= 4
Jadi, nilai dari a + b adalah 4
(E).
2.Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah...
A. -90
B. -45
C. 0
D. 45
E. 90
Jawab :
Gunakan cara horner
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2
Ambil koefisiennya:
-2
2
2
3
-4
-1
0
2
2
-5
-4
-9
1 -7
18 -38 +
19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).
3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 + x − 6 adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
7x − 1
6x − 1
5x − 1
4x − 1
3x − 1
Jawab:
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6,
Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sebenarnya sama dengan
sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –pembagi f(x) maupun g(x)
8. Artinya:
karena x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3).
Oleh karena itu, jika sisa
f(2) = 1
pembagian h(x) oleh x2 + x− 6
f(−3) = −8
adalah ax + b maka untuk x = 2
Suku banyak g(x) dibagi x − 2 dan x = −3 berlaku h(x) = ax + b.
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Artinya:
h(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9
g(2) = 9
h(−3) = −3a + b = −16
g(−3) = 2
——————— −
Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) , 5a = 25
berarti pula:
a = 5
a = 5 → 2a + b = 9
h(2) = f(2) . g(2)
10 + b = 9
=1.9
b = −1
=9
h(−3) = f(−3) . g(−3)
Dengan demikian, sisa
= −8 . 2
pembagiannya adalah: ax + b = 5x −
1
= −16
Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah
4. Diketahui suku banyak
f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari 5f(
4f(3) adalah….
A. 900
B. 902
C. 904
D. 906
E. 908
Jawab:
• f(x)=5x3-4x2+3x-2,
untuk x=4 => f(4)
maka:
4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
Jadi f(4) = 226
• Untuk x=3 => f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
• Maka nilai 5f(4)
– 4f(3) adalah…
= 5(266) –
4(106)
= 1330 – 424
= 906 (D.)
5. Diketahui fungsi kuadrat
1 2 3
f(x) x x 5
2
4
untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah...
1
a.
2
2
b.
3
c. 1
UN'06
5
d.
3
8
e.
3
Jawab:
Menggunakan cara skematik
2
1
2
3
4
1
1
2
(e.)
UN'06
7
4
5
6
2
7
8
3
(x 5 32)
6. Hasil bagi dari (x 2)
adalah….
a. x 4 6x 3 4x 2 8x 16
4
3
2
b. x 5x 4x 8x 16
c. x 4 4x 3 4x 2 8x 16
4
3
2
4
3
2
d. x 3x 4x 8x 16
e. x 2x 4x 8x 16
UN'06
Jawab:
(x 5 32)
(x 2)
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8
16
32 +
1 2 4 8 16
0
Jadi hasil baginya
x4+2x3+4x2+8x+16
(e.)
UN'06
7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10
b. 8
c. 6
d. 4
e. 2
Jawab:
f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a
1
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x 2=
4 -12 1 13 -8
a
2
2 -5
4 -2 +
4 -10
8 -4 a-2
1
f( ) = a-2 = 0
2
a=2
(e.)
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah…
a. 3x+1
b. 3x-1
c. x-3
d. x+3
e. 1-3x
UN'06
Jawab:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)
(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)
+b=-7
Jadi
3a+b=8
-2a+b=-7 5a = 15
a =3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersi
ax+b = 3x-1
(b.)
9. Jika x3-4x2+px+6 dan
x2+3x-2 dibagi (x+1) memberik
sisa yang sama, nilai p adalah…
a. -5
b. -3
c. 1
d. 3
e. 5
UN'06
Jawab:
• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6
f(-1)=-1-4-p+6
f(-1)=1-p
• G(x)=x2+3x-2 dibagi
(x+1)
Maka
G(-1)=(-1)2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
• F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
p = 5
(e.)
10. Nilai sisa dari
f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6
b. -4
c. -2
UN'06
d. 0
e. 2
Jawab:
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 2 -2 1 2
-2 2 0
-2
+
2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20
Sisa “0”
(d.)
UN'06
TERIMA KASIH