SOAL DAN PEMBAHASAN INDUKSI MATEMATIKA
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
SOAL DAN PEMBAHASAN INDUKSI MATEMATIKA
Disusun Oleh Tika Puspita Sari 1608105023
IAIN Syekh Nurjati Cirebon
2017
Soal nomer 1
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk
tujuh suku pertamannya !
=
bilangan asli dan tentukan jumlah
Soal nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
=
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk
kesepuluhnya !
bilangan asli dan tentukanlah suku
Pembahasan nomer 1
pembuktian
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... +
i.
=
=
Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
, maka
12 =
1=
1=
1=1
ii.
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... +
iii.
, yaitu
=
Akan dibuktikan juga bawa peryataan tersebut bernilai benar untuk
2
2
2
2
2
2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... +
=
(
)
, maka
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
(
)
(
(
(
(
(
)
(
)
(
)
(
(
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk
)
)
)
)
)
)
(
)
=
bilangan asli.
Jumlah tujuh suku pertama
Karena pernyataan (12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
=
bernilai benar untuk n bilangan asli maka untuk jumlah tujuh suku pertama dapat
dicari dengan rumus
dengan
, maka
Untuk n=7 maka
=
=
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
=
= 140
Jadi jumlah tujuh suku pertamanya adalah 140.
Pembahasan nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
i.
=
=
Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
, maka
1 = 12
1=1
ii.
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
=
iii.
Akan dibuktikan juga bawa peryataan tersebut bernilai benar untuk
1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
=(
(
(
(
(
(
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk
bilangan asli.
=
, yaitu
, maka
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
suku kesepuluh
karena 12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
=
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk n bilangan asli. Maka untuk menentukan suku
dengan
kesepuluh menggunakan rumus
102 n – 12
=
= 2(10) – 1
= 20 – 1
= 19
Jadi suku kesepuluhnya adalah 19.
DON’T FORGET SAY THANKS OK
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
www.facebook.com/tikapussr
SOAL DAN PEMBAHASAN INDUKSI MATEMATIKA
Disusun Oleh Tika Puspita Sari 1608105023
IAIN Syekh Nurjati Cirebon
2017
Soal nomer 1
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk
tujuh suku pertamannya !
=
bilangan asli dan tentukan jumlah
Soal nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
=
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk
kesepuluhnya !
bilangan asli dan tentukanlah suku
Pembahasan nomer 1
pembuktian
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... +
i.
=
=
Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
, maka
12 =
1=
1=
1=1
ii.
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... +
iii.
, yaitu
=
Akan dibuktikan juga bawa peryataan tersebut bernilai benar untuk
2
2
2
2
2
2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +... +
=
(
)
, maka
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
(
)
(
(
(
(
(
)
(
)
(
)
(
(
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk
)
)
)
)
)
)
(
)
=
bilangan asli.
Jumlah tujuh suku pertama
Karena pernyataan (12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... +
=
bernilai benar untuk n bilangan asli maka untuk jumlah tujuh suku pertama dapat
dicari dengan rumus
dengan
, maka
Untuk n=7 maka
=
=
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
=
= 140
Jadi jumlah tujuh suku pertamanya adalah 140.
Pembahasan nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
i.
=
=
Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
, maka
1 = 12
1=1
ii.
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk
1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
=
iii.
Akan dibuktikan juga bawa peryataan tersebut bernilai benar untuk
1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... +
=(
(
(
(
(
(
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk
bilangan asli.
=
, yaitu
, maka
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr
suku kesepuluh
karena 12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... +
=
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk n bilangan asli. Maka untuk menentukan suku
dengan
kesepuluh menggunakan rumus
102 n – 12
=
= 2(10) – 1
= 20 – 1
= 19
Jadi suku kesepuluhnya adalah 19.
DON’T FORGET SAY THANKS OK
Soal Dan Pembahasan Induksi Matematika
www.facebook.com/tikapussr