SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA 2016
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP 2016
DISUSUN OLEH :
ALFA KRISTANTI
KABUPATEN BANYUMAS
2017
1|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP
TAHUN 2016
No
1
SOAL
PEMBAHASAN
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan a b = a b + 3b
bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan 3 7 5 = (7) 5 + 3(5)
kali bilangan kedua. Hasil dari 7 5 adalah ....
= 35 + 15 = 20
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan a b = a b + b
bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan 54 = (5) 4 + 4
bilangan kedua. Hasil dari 54 adalah ....
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dan kedua,
ab=ab+a
kemudian jumlahkan hasilnya dengan bilangan pertama.
4 3 = (4) 3 + (4)
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan 2
a * b = a 2b + 5b
Hasil dari 4 3 adalah ....
kali bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya
dengan 5 kali bilangan kedua. Hasil dari 8 * (6) adalah
....
2
= 20 + 4 = 16
Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka.
Bima dapat menyelesaikan selama 24 hari, sementara
Adit dalam 8 hari. Jika Bima dan Adit bekerja bersama,
rumah itu akan selesai dicat selama ....
= 12 4 = 16
8 * (6) = 8 2(6) + 5(6)
= 8 (12) + (30)
= 96 – 30 = 126
Bima = 24 hari 1 hari Bima =
Adit = 8 hari 1 hari Adit =
1 hari Bima & Adit =
=
=
Bima & Adit =
Fakhri dan Andi akan mengecat tembok rumah. Fakhri
dapat mengecat tembok tersebut selama 20 hari,
sementara Andi dalam waktu 30 hari. Seandainya Fakhri
dan Andi bekerjasama, maka pekerjaan tersebut akan
= 6 hari
Fakhri = 20 hari 1 hari Fakhri =
Andi = 30 hari 1 hari Andi =
1 hari Fakhri & Andi =
selesai dalam waktu ....
=
Fakhri & Andi =
Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan
oleh pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara pak Sahlan
dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka
bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk
=
= 12 hari
Sahlan = 20 hari 1 hari Fakhri =
Zulkifli = 30 hari 1 hari Andi =
1 hari Sahlan&Zulkifli =
membangun warung adalah ....
=
Sahlan&Zulkifli =
2|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
= 12 hari
=
No
SOAL
PEMBAHASAN
Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang
sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama
12 hari, sementara paman dalam 6 hari. Seandainya
bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu
Bapak = 12 hari 1 hari Bapak =
Paman = 6 hari 1 hari Paman =
1 hari Bapak & Paman =
akan selesai dalam waktu ....
=
Bapak & Paman =
3
“Toko Pakaian”
harga barang dan diskon seperti pada tabel.
Baju = 25% Rp 80.000,00
= Rp 20.000,00
celana = 10% Rp 100.000,00
Diskon
Harga
= 4 hari
1) Toko Rame : Diskon
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar
Barang
=
Toko
Toko
Toko
Toko
Rame
Damai
Seneng
Indah
Baju
Rp80.000,00
25%
20%
15%
10%
Celana
Rp100.000,00
10%
15%
20%
25%
= Rp 10.000,00
Jml diskon = Rp 30.000,00
2) Toko Damai : Diskon
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang
Baju = 20% Rp 80.000,00
sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh
= Rp 16.000,00
harga yang paling murah?
celana = 15% Rp 100.000,00
= Rp 15.000,00
Jml diskon = Rp 31.000,00
3) Toko Seneng : Diskon
Baju = 15% Rp 80.000,00
= Rp 12.000,00
celana = 20% Rp 100.000,00
= Rp 20.000,00
Jml diskon = Rp 32.000,00
4) Toko Indah : Diskon
Baju = 10% Rp 80.000,00
= Rp 8.000,00
celana = 25% Rp 100.000,00
= Rp 25.000,00
Jml diskon = Rp 33.000,00
Jadi paling murah di Toko Indah,
karena diskonnya paling banyak.
3|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
4
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan denah kantor berikut ini:
3 cm
2 cm
R. Kepala
Resepsionis
2 cm
R. Pertemuan
1 cm
Skala = 1 : 500
berarti 1 cm mewakili 500 cm
p sebenarnya = (1 + 3 + 2) 500
= 6 500 = 3000 cm
1 cm Gudang KM
R. Unit 1
= 30 m
R. Unit 2
l sebenarnya = (1 + 2) 500
Skala = 1 : 500
= 3 500 = 1500 cm
Luas kantor sebenarnya adalah ....
= 15 m
L sebenarnya = 30 15 = 450 m2
Perhatikan denah kantor berikut ini:
1 cm 2 cm 1 cm
Skala = 1 : 400
berarti 1 cm mewakili 400 cm
R. Pertemuan
1,5 cm R. Unit 2
R. Unit 1
1 cm
KM
1,5 cm Mushola
R.
Kepala
Front Office
1,5 cm
1,5 cm
Skala = 1 : 400
p sebnr = (1,5 + 1 + 2 + 1 + 1,5) 400
= 7 400 = 2800 cm
= 28 m
l sebenarnya = (1,5 + 1 + 1,5) 400
= 4 400 = 1600 cm
= 16 m
Luas kantor sebenarnya adalah ....
L sebenarnya = 28 16 = 448 m2
Perhatikan denah rumah Arman berikut ini!
1 cm
1 cm
KM
1 cm Dapur
1,5 cm
KT
Skala = 1 : 300
berarti 1 cm mewakili 300 cm
1,5 cm
KT
KM
p sebnr = (1 + 1,5 + 1,5 + 1) 300
= 5300 = 1500 cm
R. Keluarga
= 15 m
1 cm
KM
KT
R. Tamu
Teras
1 cm
Skala = 1 : 300
Luas rumah Arman sebenarnya adalah ....
l sebenarnya = (1 + 1 + 1) 300
= 3300 = 900 cm
=9m
L sebenarnya = 159 = 135 m2
4|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan denah rumah Azizah berikut!
3 cm
2 cm Toilet
Skala = 1 : 100
berarti 1 cm mewakili 100 cm
p sebenarnya = (3 + 4 + 6) 100
Toilet
Ruang
Keluarga
Dapur
Garasi
R. Tamu
4 cm
Kamar
Tidur
6 cm
Kamar
Tidur
5 cm
= 13 100 = 1300 cm
= 13 m
l sebenarnya = (2 + 6 + 5) 100
6 cm
Skala = 1 : 100
= 13 100 = 1300 cm
= 13 m
L sebenarnya = 13 13 = 169 m2
Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ....
5
Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang
Uang Ani : Uang Ina = 3 : 5
mereka Rp 400.000,00. Selisih uang keduanya adalah ....
Uang Ani + Uang Ina = 400.000
Selisih =
=
= 100.000 rupiah
6
Hasil dari √
√
=√
=
=
Hasil dari √
√
√
adalah ....
adalah ....
( √
√
√
√
√
=√
Hasil dari √
Hasil dari √
√
adalah ....
√ adalah ....
√
√
( √ )
√ =
√
√
)
= √
√
= √
= √
√
√
=√
√
√
√
= √
√
=√
= √
= ( √ )
= √
7
Hasil dari
adalah ....
=
=
= √
=
=
= 81 = 8
5|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
√
√
√
No
SOAL
Hasil dari
PEMBAHASAN
adalah ....
=
=
= 31 = 3
=
Hasil dari
adalah ....
=
=
=
8
Bilangan yang senilai dengan
√
Bilangan yang senilai dengan
√
Bilangan yang senilai dengan
Bilangan yang senilai dengan
9
√
√
√
adalah ....
√
adalah ....
√
adalah ....
adalah ....
Perhatikan gambar pola segitiga berikut!
√
√
√
=
=
=
=
√
√
√
√
√
√
√
=
=
√
√
√
√
=
=
= 161 = 16
=
√
=
=
√
√
√ )
(√
√
√
=
(
√ )
=
(
√ )
=
(
√ )
=
(√
√
√
√ )
1, 3, 6, ....
, ....
Banyak titik pada pola ke-8
= 36
=
Banyak titik pada pola ke-8 adalah ....
Gambar berikut adalah pola segitiga yang disusun dari
3, 9, 18, 30, ....
batang korek api.
, ...
Banyak batang korek api yang
diperlukan untuk membuat pola ke-7
= 3 28 = 84
=
Banyak batang korek api yang diperlukanuntuk membuat
pola ke-7 adalah ....
Perhatikan gambar!
2,
4,
6, ....
1 2, 2 2, 3 2, ....
Banyak persegi satuan pada pola yang
Banyak persegi satuan pada pola yang ke-10 adalah ....
ke-10 = 10 2 = 20
6|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
Perhatikan gambar persegi berikut!
PEMBAHASAN
U1 = 3 – 1 = 2 = 1 + 1
U2 = 6 – 3 = 3 = 2 + 1
U3 = 10 – 6 = 4 = 3 + 1
Selisih antara banyak persegi yang
diarsir dengan yang tidak diarsir pada
pola kedelapan = 8 + 1 = 9
Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang
tidak diarsir pada pola kedelapan adalah ....
10
Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri
barisan geometri
berturut-urut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah
U1 = a = 5
....
U5 = 80 ar4 = 80
5 r4 = 80
r4 =
r =2
= 5 × 28
= 5× 256
r4 = 16
4
U9 = ar8
= 1.280
4
r=2
Suku ke-2 dan ke-4 suatu berisan geometri 6 dan 24.
barisan geometri
Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
U2 = ar = 6
U4 = 24 ar = 24
3
ar × r2 = 24
6 × r2 = 24
r2 =
ar = 6
a×2=6
a=
a=3
U10 = ar9
r2 = 4
= 3 × 29
r2 = 22
= 3× 512
r=2
= 1.536
Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-urut
barisan geometri
6 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....
U2 = ar = 6
ar = 6
U5 = 162 ar4 = 162 a × 3 = 6
ar × r3 = 162
a=
6 × r3 = 162
a=2
r3 =
U8 = ar7
r3 = 27
= 2 × 37
r3 = 33
= 2× 2.187
r=3
= 4.374
7|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut barisan geometri
18 dan 162. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....
U3 = ar2 = 18
ar2 = 18
U5 = 162 ar4 = 162 a × 32 = 18
ar2 × r2 = 162
a=
18 × r2 = 162
a=2
r2 =
11
Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima
U9 = ar8
r2 = 9
= 2 × 38
r2 = 32
= 2× 6.561
r=3
= 13.122
Barisan geometri
anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran Uang lembaran dua ribuan
dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masing- U1, U2, U3, U4 = 8, U5 = 4
masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak r =
terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4
U3 = 2 × 8 = 16
lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah ....
U2 = 2 ×16 = 32
U1= 2 ×32 = 64
Jml lembaran = 64 + 32 + 16 + 8 + 4
= 124
Jml uang = 124 × Rp 2.000,00
= Rp 248.000,00
Setiap awal bulan ayah membagikan sejumlah uang
Barisan geometri
kepada 5 anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari
Uang lembaran dua ribuan
lembaran dua ribuan. Anak pertama memperoleh 48
U1 = 48, U2, U3, U4, U5
lembar dan anak kedua memperoleh setengah dari anak
r=
pertama, anak ketiga memperoleh setengah dari anak
U2 = × 48 = 24
kedua, dan begitu seterusnya. Jumlah uang yang
dibagikan ayah adalah ....
U3 = × 24 = 12
U4 = ×12 = 6
U5 = ×32 = 3
Jml lembaran = 48 + 24 + 12 + 6 + 3
= 93
Jml uang = 93 × Rp 2.000,00
= Rp 186.000,00
8|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan tiap bagian
Barisan geometri
membentuk barisan geometri. Jika potongan tali
U1= 7 cm, U2,U3, U4, U5, U6= 2,24m
terpendek 7 cm dan tali terpanjang 2,24 m, maka panjang
U1 = a = 7 cm
tali seluruhnya adalah ....
U6 = 2,24m ar5 = 224 cm
7 × r5 = 224
r5 =
r5 = 32
r 5 = 25
r=2
U2 = 7 × 2 = 14
U3 = 7 × 22 = 7 × 4 = 28
U4 = 7 ×23 = 7 × 8 = 56
U5 = 7 ×24 = 7 × 16 = 112
Pjg tali = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224
= 441 cm
= 4,41 m
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga
Barisan geometri
ukurannya membentuk barisan geometri. Jika panjang
U1= 4 cm, U2,U3, U4, U5= 324 cm
potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali
U1 = a = 4 cm
terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ....
U5 = 324 cm ar4 = 324 cm
4 × r4 = 324
r 4=
r4= 81
r4=34
r=3
U2 = 4×3 = 12
U3 = 4×32 = 4×9 = 36
U4 = 4×33 = 4×27 = 108
Pjg tali = 4 + 12 + 36 + 108 + 324
= 484 cm
= 4,84 m
9|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
12
SOAL
Harga satu unit laptop sama dengan 3 kali harga satu
buah handphone. Harga 2 unit laptop dan 4 handphone
PEMBAHASAN
Misal : a = harga 1 unit laptop
b = harga 1 unit handphone
Rp 30.000.000,00. Uang yang harus disediakan Fakhri
a = 3b ................................... (1)
untuk membeli 3 unit laptop dan 5 buah handphone
2a + 4b = 30.000.000 ............(2)
adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
2a + 4b = 30.000.000
2(3b) + 4b = 30.000.000
6b + 4b = 30.000.000
10b = 30.000.000
b = 3.000.000 ................ (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 3b = 3(3.000.000) = 9.000.000
3 unit laptop dan 5 buah handphone
= 3a + 5b
= 3(9.000.000) + 5(3.000.000)
= 27.000.000 + 15.000.000
= 42.000.000
Jadi, Fakhi harus menyediakan uang
sebesar Rp 42.000.000,00
Nada membeli kue untuk lebaran.Harga satu kaleng kue
nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju.
Misal : a = harga 1 kaleng kue nastar
b = harga 1 kaleng kue keju
Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp
a = 2b ................................... (1)
480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk
3a + 2b = 480.000 ..................(2)
membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju
adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
3a + 2b = 480.000
3(2b) + 2b = 480.000
6b + 2b = 480.000
8b = 480.000
b = 60.000 ..................... (3)
10 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 2b = 2(60.000) = 120.000
2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue
keju
= 2a + 3b
= 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Jadi, Nada harus membayar sebesar Rp
420.000,00
Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua
ikatkangkung. Bu Aminah membeli 20 ikatbayam dan 50
Misal : a = harga 1 ikat bayam
b = harga 1 ikat kangkung
ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah
a = 2b ................................... (1)
membeli 25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung. Harga
20a + 50b = 225.000 .............(2)
yang harus dibayar bu Aisyah adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
20a + 50b = 225.000
20(2b) + 50b = 225.000
40b + 50b = 225.000
90b = 225.000
b = 2.500 ..................... (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 2b = 2(2.500) = 5.000
25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung
= 25a + 60b
= 25(5.000) + 60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Jadi, harga yang harus dibayar bu
Aisyah adalahRp 275.000,00
11 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Harga 2 tas sama dengan harga 5 pasang sepatu. Harga 4
PEMBAHASAN
Misal : a = harga 1 tas
tas dan sepasang sepatu adalah Rp 1.100.000,00. Jumlah
b = harga sepasang sepatu
uang yang harus dibayar Rika untuk membeli 3 tas dan 2
2a = 5b ................................... (1)
pasang sepatu adalah ....
4a + b = 1.100.000 ...................(2)
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
4a + b = 1.100.000
2(2a) + b = 1.100.000
2(5b) + b = 1.100.000
10b + b = 1.100.000
11b = 1.100.000
b = 100.000 ..................... (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
2a = 5b
2a = 5(100.000)
2a = 500.000
a =250.000
3 tas dan 2 pasang sepatu
= 3a + 2b
= 3(250.000) + 2(100.000)
= 750.000 + 200.000
= 950.000
Jadi, uang yang harus dibayar bu Rika
adalahRp 950.000,00
13
Diketahui :
S = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
S = {x | 1 r. Pemyataan yang benaruntuk segitiga tersebut
adalah ....
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah k, l, dan m,
k+ l> m
dengan k < l < m. Pernyataan yang benar untuk segitiga
tersebut adalah ....
26
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LABD + LDFA 2 × LACD
=
=
= 36 + 54 – 18
= 72 cm2
22 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
PEMBAHASAN
Luas daerah yang diarsir
= LABE + LABD 2 × LABC
=
=
= 30 + 20 – 20
= 30 cm2
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LPQS + LPQR 2 × LPQT
=
=
= 32 + 20 – 24
= 28 cm2
Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LABE + LADE 2 × LACE
=
=
=135 +216 – 108
= 243 cm2
27
Pak Amir memiliki pekarangan berbentuk
Keliling pekarangan = 2(p + l)
persegipanjang dengan ukuran 22 m × 18 m. Di
= 2(22 + 18)
sekeliling tanah dipagari dengan biaya per meter Rp
= 2(40)
20.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya adalah ....
= 80 m
23 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Biaya pemagaran = Keliling × 20.000
= 80 × 20.000
= 1.600.000
Jadi, biaya pemagaran seluruhnya
adalah Rp 1.600.000,00
Nabil mempunyai sebidang tanah berbentuk
Pjg pagar = keliling persegipanjang
persegipanjang berukuran 70 m × 30 m. Di sekeliling
= 2( p + l)
tanah dipagari dengan biaya per meter Rp 30.000,00.
= 2(70 + 30)
Biaya pemagaran seluruhnya adalah
= 2(100)
= 200 m
Biaya = Pjg pagar × 30.000
= 200 × 30.000
= 6.000.000
Jadi, Biaya pemagaran seluruhnya
adalah Rp 6.000.000,00
Guntur memiliki sebidang tanah berbentuk
persegipanjang berukuran 60 m 40 m. Di sekeliling
K tanah = keliling persegipanjang
= 2( p + l)
tanah akan ditanami pohon dengan jarak antarpohon 2
= 2(60 + 40)
meter yang dimulai dari salah satu sudutnya. Jika harga
= 2(100)
tiap pohon Rp35.000,00, biaya pembelian pohon
= 200 m
seluruhnya adalah....
Banyak pohon =
= 100
Biaya = byk pohon × 35.000
= 100 × 35.000
= 3.500.000
Jadi, biaya pembelian pohon
seluruhnya adalah Rp 3.500.000,00
Ahmad memiliki kebun berbentuk persegipanjang
K kebun = keliling persegipanjang
dengan ukuran 24 m × 16 m. Di sekeliling kebun akan
= 2( p + l)
ditanami pohon yang dimulai dari salah satu titik
= 2(24 + 16)
sudutnya. Jika banyak pohon yang akan ditanam 20
= 2(40)
pohon, maka jarak antarpohon adalah ....
= 80 m
Jarak =
=4
Jadi, jarak antarpohon adalah 4 m
24 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
28
SOAL
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Timur,
PEMBAHASAN
Misal jarak terpendek = j
Utara
kemudian berbelok ke arah Utara sejauh 75 km. Jarak
j
terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah ....
75 km
Timur
100 km
Rumus Pythagoras
j2 = 1002 + 752
j2 = 10.000 + 5.625
j2 = 15.625
j = 125
Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut
dari titik awal adalah 125 km.
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Barat,
kemudian berbelok ke arah Selatan sejauh 75 km. Jarak
terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah
Misal jarak terpendek = j
Barat
100 km
75 km
j
...
Selatan
Rumus Pythagoras
j2 = 1002 + 752
j2 = 10.000 + 5.625
j2 = 15.625
j = 125
Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut
dari titik awal adalah 125 km.
Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur,
Misal jarak terpendek = j
kemudian berbelok ke arah utara sejauh 60 km. Jarak
Utara
j
terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....
60 km
Timur
45 km
Rumus Pythagoras
j2 = 602 + 452
j2 = 3.600 + 2.025
j2 = 5.625
j = 75
Jadi, Jarak terpendek yang dilalui
kapal dari titik awal adalah 75 km.
25 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Sebuah kapal berlayar sejauh 90 km ke arah timur,
PEMBAHASAN
Misal jarak terpendek = j
kemudian berbelok ke arah utara sejauh 120 km. Jarak
Utara
terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....
j
120 km
Timur
90 km
Rumus Pythagoras
j2 = 902 + 1202
j2 = 8.100 + 14.400
j2 = 22.500
j = 150
Jadi, Jarak terpendek yang dilalui
kapal dari titik awal adalah 150 km.
29
Perhatikan gambar kubus berikut!
CDEF
Bidang diagonal yang tegaklurus dengan ABGH adalah
....
Perhatikan gambar kubus berikut!
ACGE
Bidang yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah ....
Perhatikan gambar berikut!
PSVU
Bidang yang tegak lurus dengan QRWT adalah....
26 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Perhatikan gambar kubus berikut!
PEMBAHASAN
ADGF
Bidang yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah ....
30
Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah
Balok
kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium.
p=2m
Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m ×
l=1m
1 m × 50 cm. Jika harga aluminium Rp 30.000,00 per
t = 50 cm = 0,5 m
meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat
panjang aluminium yang diperlukan
kerangka akuarium tersebut adalah ....
= 4 (p + l + t)
= 4 (2 + 1 + 0,5)
= 4 (3,5)
= 14 m
Biaya = 14 × 30.000 = 420.000
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membuat kerangka akuarium tersebut
adalah Rp 420.000,00
Akmal membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat
dari aluminium dengan ukuran 50 cm 50 cm 80 cm.
Balok
Jika harga 1 m aluminium Rp 4.000,00, biaya yang
l = 50 cm
diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....
t = 80 cm
p = 50 cm
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (50 + 50 + 80)
= 4 (180)
= 720 cm = 7,2 m
Biaya = 7,2 × 4.000 = 28.800
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
28.800,00
27 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Alghifari membuat kerangka akuarium berbentuk balok
Balok
yang terbuat dari batang aluminium dengan ukuran 100
p = 100 cm
cm × 50 cm × 80 cm. Jika harga 1 meter aluminium
l = 50 cm
Rp60.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli
t = 80 cm
aluminium adalah ....
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (100 + 50 + 80)
= 4 (230)
= 920 cm = 9,2 m
Biaya = 9,2 × 60.000 = 552.000
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
552.000,00
Mumtaz membuat kerangka akuarium yang terbuat dari
Balok
aluminium dengan ukuran 120 cm × 60 cm × 80 cm. Jika
p = 120 cm
harga 1 meter aluminium Rp 8.000,00, biaya yang
l = 60 cm
diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....
t = 80 cm
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (120 + 60 + 80)
= 4 (260)
= 1.040 cm = 10,4 m
Biaya = 10,4 × 8.000 = 83.200
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
83.200,00
31
Perhatikan gambar!
10
T
U
12
5
P
PT = √
PT
Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm, dan PS
= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah....
Lalas =
√
12
10
15
= 13
Q
√
= 6 25 = 150 cm2
Kalas = 15 + 12 + 10 + 13 = 50 cm
28 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 150 + 50 9
= 300 + 450
= 750 cm2
Perhatikan gambar prisma berikut!
8
E
F
15
15
8
A
9 cm. Luas permukaan prisma adalah....
Lalas =
B
16
FB = √
FB
Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dan BC =
8
√
√
= 17
= 15 12 = 180 cm2
=
Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 180 + 56 9
= 360 + 504
= 864 cm2
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
10
O
8
K
8
10
6
16
PL = √
PL
Panjang OP = 10 cm, KL = 16 cm, OK = 8 cm, dan LM
Lalas =
P
√
= 10
= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah ....
=
L
√
= 4 26 = 104 cm2
Kalas = 16 + 10 + 10 + 8 = 44 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 104 + 44 9
= 208 + 396
= 604 cm2
29 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah ....
10
T
U
8
6
P
PT = √
√
PT
8
10
16
= 10
Q
√
Lalas =
= 4 26 = 104 cm2
Kalas = 16 + 8 + 10 + 10 = 44 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 104 + 44 20
= 208 + 880
= 1.088 cm2
32
"Lebar Sungai"
terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan
8
E
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai
F
15
15
8
tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti
A
pada gambar.
FB = √
√
FB
8
B
16
= 17
Lalas =
=
√
= 15 12 = 180 cm2
Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai
= 2 180 + 56 9
pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
= 360 + 504
= 864 cm2
30 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
33
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!
Sebidang kebun berbentuk jajargenjang. Di bagian dalam
kebun dibuat taman dengan panjang AB = 20 m dan
panjang DE = 15 m. Di sekeliling taman akan dibuat
jalan. Jika kebun dan taman sebangun, luas jalan adalah
....
ST =
= 18
LABCD = AB DE = 20 15 = 300 m2
LPQRS = PQ ST = 24 18 = 432 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 432 – 300
= 132 m2
Perhatikan gambar sketsa taman berikut!
Sebidang tanah berbentuk jajargenjang. Di bagian tengah
tanah tersebut akan dibuat taman bunga dengan ukuran
panjang 20 m dan tinggi jajargenjang 12 m. Di sekeliling
taman bunga akan dibuat jalan. Jika tanah dan taman
ST =
= 18
LABCD = AB DE = 20 12 = 240 m2
LPQRS = PQ ST = 30 18 = 540 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 540 – 240
sebangun, luas jalan tersebut adalah ....
= 300 m2
Perhatikan sketsa gambar berikut!
AB =
= 26
Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam
31 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan
PEMBAHASAN
LABCD = AD (AB + CD)
= 14 (26 + 20)
dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun, maka luas
jalan tersebut adalah ....
= 322 m2
= 28
HE =
LEFGH = HE (EF + GH)
= 28 (52 + 40)
= 1.288 m2
Luas jalan = LEFGH LABCD
= 1.288 – 322
= 966 m2
Pak Syahebi mempunyai sebidang lahan berbentuk
jajargenjang.Sebagian lahan tersebut ditanami sayuran.
Disekeliling tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak
pada gambar di samping. Jika lahan dan lahan sayuran
sebangun,maka luasjalan adalah ....
ST =
= 20
LABCD = AB BE = 36 18 = 648 m2
LPQRS = PQ ST = 40 20 = 800 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 800 – 648
= 152 m2
34
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika
diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya
diperbesar 2 kali,maka volume kerucut tersebut adalah ....
V1 =
= 27
V2 =
=
=
=
= 18 × 27
= 486 cm3
32 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm3. Jika
diameter kerucut tersebut diperbesar 3 kali dan tingginya
di perbesar 2 kali, maka volume kerucut yang baru
adalah ....
PEMBAHASAN
V1 =
= 20
V2 =
=
=
=
= 18 × 20
= 360 cm3
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika
diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya
diperbesar 3 kali, volume kerucut yang baru adalah ....
V1 =
= 27
V2 =
=
=
=
= 12 × 27
= 324 cm3
Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm3. Jika
diameter kerucut tersebut diperbesar 2 kali dan tingginya
di perbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru
adalah ....
V1 =
= 20
V2 =
=
=
=
= 12 × 20
= 240 cm3
35
Nilai remedial ulangan harian matematika adalah sebagai
berikut : 60, 70, 85, 70, 90, 50,60, 75, 70, 80, 90, 60, 80,
65, 60. Modus dan rata-rata data di atas adalah ....
N
50
60
65
70
75
80
85
90
Jml
F
1
4
1
3
1
2
1
2
15
Modus = 60
Rata-rata =
33 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
= 71
N×F
50
240
65
210
75
160
85
180
1.065
No
SOAL
PEMBAHASAN
Nilai remedial ulangan harian matematika sebagai
berikut : 60, 70,50, 60, 80, 50, 75, 80, 70,75,70, 90,
60,75,70. Modus dan rata-rata nilai tersebut adalah ....
N
50
60
70
75
80
90
Jml
F
2
3
4
3
2
1
15
N×F
100
180
280
225
160
90
1.035
Modus = 70
Rata-rata =
= 69
Hasil pengukuran berat badan balita di sebuah posyandu
adalah sebagai berikut (dalam kg): 20,15,19,20,18, 17,
17,25,19,17,17, 18, 15, 15,23,13. Modus dan rata-rata
berat badan balita tersebut berturut-turut adalah ....
N
13
15
17
18
19
20
23
25
Jml
F
1
3
4
2
2
2
1
1
16
N×F
13
45
68
36
38
40
23
25
200
Modus = 17
Rata-rata =
= 18
Nilai ulangan matematika di kelas VII-C tercatat sebagai
berikut:
Nilai modus dan rata-rata berturut-turut adalah ....
N
5
6
7
8
9
Jml
Modus = 7
Rata-rata =
36
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi
siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa 40 orang dan
F
1
6
8
4
1
20
N×F
5
36
56
31
9
137
= 6,85 6,9
Misal banyak siswa pria = n
Maka banyak siswa wanita = 40 n
rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa
pria adalah ....
Jml tinggi siswa pria = 135 × n = 135n
Jml tinggi siswa wanita = 140×(40 – n)
= 5.600 140n
34 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Jml tinggi seluruh siswa = 137 × 40
135n + (5.600 – 140n) = 5.480
5.600 – 5n = 5.480
– 5n = 5.480 – 5.600
– 5n = 120
n = 24
Jadi banyak siswa pria = 24 orang.
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Rata-rata tinggi siswa
pria 150 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm.
Misal banyak siswa pria = n
Maka banyak siswa wanita = 40 n
Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 148 cm, maka banyak
siswa pria adalah ....
Jml tinggi siswa pria = 150 × n = 150n
Jml tinggi siswa wanita = 140×(40 – n)
= 5.600 140n
Jml tinggi seluruh siswa = 148 × 40
150n + (5.600 – 140n) = 5.920
5.600 + 10n = 5.920
10n = 5.920 – 5.600
10n = 320
n = 32
Jadi banyak siswa pria = 32 orang.
Rata-rata tinggi siswa wanita 135 cm dan rata-rata tinggi
siswa pria 138 cm. Jika banyak siswa 30 orang dan rata-
Misal banyak siswa wanita = n
Maka banyak siswa pria = 30 n
rata tinggi adalah I37 cm, maka banyak siswa wanita
adalah ....
Jml tinggi siswa wanita = 135 × n
= 135n
Jml tinggi siswa pria = 138×(30 – n)
= 4.140 138n
Jml tinggi seluruh siswa = 137 × 30
135n + (4.140 – 138n) = 4.110
4.140 3n = 4.110
3n = 4.110 – 4.140
3n = 30
n = 10
Jadi banyak siswa wanita = 10 orang.
35 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Dalam kelas yang berjumlah 35 siswa, rata-rata tinggi
siswaputra 156 cm dan rata-rata tinggi siswa putri 128
PEMBAHASAN
Misal banyak siswa putra = n
Maka banyak siswa putri = 35 n
cm. Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 140, banyak siswa
putra adalah ....
Jml tinggi siswa putra = 156 × n
= 156n
Jml tinggi siswa putri = 128×(35 – n)
= 4.480 128n
Jml tinggi seluruh siswa = 140 × 35
156n + (4.480 – 128n) = 4.900
4.480 + 28n = 4.900
28n = 4.900 – 4.480
28n = 420
n = 15
Jadi banyak siswa putra = 15 orang.
37
"Pengunjung PerPustakaan"
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat
data pengunjung Perpustakaan berupa gambar diagram
batang sebagai berikut'
̅
41 × 5 = 135 + n
205 = 135 + n
n = 205 – 135
n = 70
Jadi, berapa banyak pengunjung pada
hari Rabu adalah 70 orang
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan
data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani
penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada
hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung
pada hari Rabu?
36 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
38
Agam minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan
banyak obat yang masih tetap aktif
darahnya. Grafik berikut mempertihatkan banyaknya
pada akhir hari pertama =32 mg
obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah
Agam setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir
hari pertama?
39
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang
Jml10 = (4,6),(5,5),(6,4)
munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah....
P (muncul mata dadu berjumlah 10)
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 9 = (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
muncul mata dadu berjumlah 9 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 9)
=
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 7 =(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
muncul mata dadu berjumlah 7 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 7)
=
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 4 =(1,3),(2,2),(3,1)
muncul mata dadu berjumlah 4 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 4)
=
40
=
=
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu
Permen merah = 6
permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat
Permen oranye = 5
warna pennen tersebut. Banyaknya permen dengan
Permen kuning = 3
masing-masing wama dalam kantong tersebut
Permen hijau = 3
ditunjukkan dalam grafik berikut.
Permen biru = 2
Permen merah muda = 4
Permen ungu = 2
Permen coklat = 5
Jumlah total permen = 30
37 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
P(1 merah) =
Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen
warna merah?
38 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
= 20%
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP 2016
DISUSUN OLEH :
ALFA KRISTANTI
KABUPATEN BANYUMAS
2017
1|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMP
TAHUN 2016
No
1
SOAL
PEMBAHASAN
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan a b = a b + 3b
bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan 3 7 5 = (7) 5 + 3(5)
kali bilangan kedua. Hasil dari 7 5 adalah ....
= 35 + 15 = 20
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan a b = a b + b
bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan 54 = (5) 4 + 4
bilangan kedua. Hasil dari 54 adalah ....
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dan kedua,
ab=ab+a
kemudian jumlahkan hasilnya dengan bilangan pertama.
4 3 = (4) 3 + (4)
Operasi “” berarti kalikan bilangan pertama dengan 2
a * b = a 2b + 5b
Hasil dari 4 3 adalah ....
kali bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya
dengan 5 kali bilangan kedua. Hasil dari 8 * (6) adalah
....
2
= 20 + 4 = 16
Bima dan Adit akan mengecat rumah orang tua mereka.
Bima dapat menyelesaikan selama 24 hari, sementara
Adit dalam 8 hari. Jika Bima dan Adit bekerja bersama,
rumah itu akan selesai dicat selama ....
= 12 4 = 16
8 * (6) = 8 2(6) + 5(6)
= 8 (12) + (30)
= 96 – 30 = 126
Bima = 24 hari 1 hari Bima =
Adit = 8 hari 1 hari Adit =
1 hari Bima & Adit =
=
=
Bima & Adit =
Fakhri dan Andi akan mengecat tembok rumah. Fakhri
dapat mengecat tembok tersebut selama 20 hari,
sementara Andi dalam waktu 30 hari. Seandainya Fakhri
dan Andi bekerjasama, maka pekerjaan tersebut akan
= 6 hari
Fakhri = 20 hari 1 hari Fakhri =
Andi = 30 hari 1 hari Andi =
1 hari Fakhri & Andi =
selesai dalam waktu ....
=
Fakhri & Andi =
Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan
oleh pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara pak Sahlan
dapat menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka
bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk
=
= 12 hari
Sahlan = 20 hari 1 hari Fakhri =
Zulkifli = 30 hari 1 hari Andi =
1 hari Sahlan&Zulkifli =
membangun warung adalah ....
=
Sahlan&Zulkifli =
2|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
= 12 hari
=
No
SOAL
PEMBAHASAN
Bapak dan paman menanam padi pada satu bidang
sawah. Bapak dapat mengerjakan sawah tersebut selama
12 hari, sementara paman dalam 6 hari. Seandainya
bapak dan paman bekerja bersama, maka pekerjaan itu
Bapak = 12 hari 1 hari Bapak =
Paman = 6 hari 1 hari Paman =
1 hari Bapak & Paman =
akan selesai dalam waktu ....
=
Bapak & Paman =
3
“Toko Pakaian”
harga barang dan diskon seperti pada tabel.
Baju = 25% Rp 80.000,00
= Rp 20.000,00
celana = 10% Rp 100.000,00
Diskon
Harga
= 4 hari
1) Toko Rame : Diskon
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar
Barang
=
Toko
Toko
Toko
Toko
Rame
Damai
Seneng
Indah
Baju
Rp80.000,00
25%
20%
15%
10%
Celana
Rp100.000,00
10%
15%
20%
25%
= Rp 10.000,00
Jml diskon = Rp 30.000,00
2) Toko Damai : Diskon
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang
Baju = 20% Rp 80.000,00
sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh
= Rp 16.000,00
harga yang paling murah?
celana = 15% Rp 100.000,00
= Rp 15.000,00
Jml diskon = Rp 31.000,00
3) Toko Seneng : Diskon
Baju = 15% Rp 80.000,00
= Rp 12.000,00
celana = 20% Rp 100.000,00
= Rp 20.000,00
Jml diskon = Rp 32.000,00
4) Toko Indah : Diskon
Baju = 10% Rp 80.000,00
= Rp 8.000,00
celana = 25% Rp 100.000,00
= Rp 25.000,00
Jml diskon = Rp 33.000,00
Jadi paling murah di Toko Indah,
karena diskonnya paling banyak.
3|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
4
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan denah kantor berikut ini:
3 cm
2 cm
R. Kepala
Resepsionis
2 cm
R. Pertemuan
1 cm
Skala = 1 : 500
berarti 1 cm mewakili 500 cm
p sebenarnya = (1 + 3 + 2) 500
= 6 500 = 3000 cm
1 cm Gudang KM
R. Unit 1
= 30 m
R. Unit 2
l sebenarnya = (1 + 2) 500
Skala = 1 : 500
= 3 500 = 1500 cm
Luas kantor sebenarnya adalah ....
= 15 m
L sebenarnya = 30 15 = 450 m2
Perhatikan denah kantor berikut ini:
1 cm 2 cm 1 cm
Skala = 1 : 400
berarti 1 cm mewakili 400 cm
R. Pertemuan
1,5 cm R. Unit 2
R. Unit 1
1 cm
KM
1,5 cm Mushola
R.
Kepala
Front Office
1,5 cm
1,5 cm
Skala = 1 : 400
p sebnr = (1,5 + 1 + 2 + 1 + 1,5) 400
= 7 400 = 2800 cm
= 28 m
l sebenarnya = (1,5 + 1 + 1,5) 400
= 4 400 = 1600 cm
= 16 m
Luas kantor sebenarnya adalah ....
L sebenarnya = 28 16 = 448 m2
Perhatikan denah rumah Arman berikut ini!
1 cm
1 cm
KM
1 cm Dapur
1,5 cm
KT
Skala = 1 : 300
berarti 1 cm mewakili 300 cm
1,5 cm
KT
KM
p sebnr = (1 + 1,5 + 1,5 + 1) 300
= 5300 = 1500 cm
R. Keluarga
= 15 m
1 cm
KM
KT
R. Tamu
Teras
1 cm
Skala = 1 : 300
Luas rumah Arman sebenarnya adalah ....
l sebenarnya = (1 + 1 + 1) 300
= 3300 = 900 cm
=9m
L sebenarnya = 159 = 135 m2
4|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan denah rumah Azizah berikut!
3 cm
2 cm Toilet
Skala = 1 : 100
berarti 1 cm mewakili 100 cm
p sebenarnya = (3 + 4 + 6) 100
Toilet
Ruang
Keluarga
Dapur
Garasi
R. Tamu
4 cm
Kamar
Tidur
6 cm
Kamar
Tidur
5 cm
= 13 100 = 1300 cm
= 13 m
l sebenarnya = (2 + 6 + 5) 100
6 cm
Skala = 1 : 100
= 13 100 = 1300 cm
= 13 m
L sebenarnya = 13 13 = 169 m2
Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ....
5
Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang
Uang Ani : Uang Ina = 3 : 5
mereka Rp 400.000,00. Selisih uang keduanya adalah ....
Uang Ani + Uang Ina = 400.000
Selisih =
=
= 100.000 rupiah
6
Hasil dari √
√
=√
=
=
Hasil dari √
√
√
adalah ....
adalah ....
( √
√
√
√
√
=√
Hasil dari √
Hasil dari √
√
adalah ....
√ adalah ....
√
√
( √ )
√ =
√
√
)
= √
√
= √
= √
√
√
=√
√
√
√
= √
√
=√
= √
= ( √ )
= √
7
Hasil dari
adalah ....
=
=
= √
=
=
= 81 = 8
5|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
√
√
√
No
SOAL
Hasil dari
PEMBAHASAN
adalah ....
=
=
= 31 = 3
=
Hasil dari
adalah ....
=
=
=
8
Bilangan yang senilai dengan
√
Bilangan yang senilai dengan
√
Bilangan yang senilai dengan
Bilangan yang senilai dengan
9
√
√
√
adalah ....
√
adalah ....
√
adalah ....
adalah ....
Perhatikan gambar pola segitiga berikut!
√
√
√
=
=
=
=
√
√
√
√
√
√
√
=
=
√
√
√
√
=
=
= 161 = 16
=
√
=
=
√
√
√ )
(√
√
√
=
(
√ )
=
(
√ )
=
(
√ )
=
(√
√
√
√ )
1, 3, 6, ....
, ....
Banyak titik pada pola ke-8
= 36
=
Banyak titik pada pola ke-8 adalah ....
Gambar berikut adalah pola segitiga yang disusun dari
3, 9, 18, 30, ....
batang korek api.
, ...
Banyak batang korek api yang
diperlukan untuk membuat pola ke-7
= 3 28 = 84
=
Banyak batang korek api yang diperlukanuntuk membuat
pola ke-7 adalah ....
Perhatikan gambar!
2,
4,
6, ....
1 2, 2 2, 3 2, ....
Banyak persegi satuan pada pola yang
Banyak persegi satuan pada pola yang ke-10 adalah ....
ke-10 = 10 2 = 20
6|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
Perhatikan gambar persegi berikut!
PEMBAHASAN
U1 = 3 – 1 = 2 = 1 + 1
U2 = 6 – 3 = 3 = 2 + 1
U3 = 10 – 6 = 4 = 3 + 1
Selisih antara banyak persegi yang
diarsir dengan yang tidak diarsir pada
pola kedelapan = 8 + 1 = 9
Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang
tidak diarsir pada pola kedelapan adalah ....
10
Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri
barisan geometri
berturut-urut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah
U1 = a = 5
....
U5 = 80 ar4 = 80
5 r4 = 80
r4 =
r =2
= 5 × 28
= 5× 256
r4 = 16
4
U9 = ar8
= 1.280
4
r=2
Suku ke-2 dan ke-4 suatu berisan geometri 6 dan 24.
barisan geometri
Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
U2 = ar = 6
U4 = 24 ar = 24
3
ar × r2 = 24
6 × r2 = 24
r2 =
ar = 6
a×2=6
a=
a=3
U10 = ar9
r2 = 4
= 3 × 29
r2 = 22
= 3× 512
r=2
= 1.536
Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut-urut
barisan geometri
6 dan 162. Suku ke-8 barisan tersebut adalah ....
U2 = ar = 6
ar = 6
U5 = 162 ar4 = 162 a × 3 = 6
ar × r3 = 162
a=
6 × r3 = 162
a=2
r3 =
U8 = ar7
r3 = 27
= 2 × 37
r3 = 33
= 2× 2.187
r=3
= 4.374
7|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut barisan geometri
18 dan 162. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....
U3 = ar2 = 18
ar2 = 18
U5 = 162 ar4 = 162 a × 32 = 18
ar2 × r2 = 162
a=
18 × r2 = 162
a=2
r2 =
11
Ayah akan membagikan sejumlah uang kepada lima
U9 = ar8
r2 = 9
= 2 × 38
r2 = 32
= 2× 6.561
r=3
= 13.122
Barisan geometri
anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran Uang lembaran dua ribuan
dua ribuan. Banyak uang yang dibagikan ke masing- U1, U2, U3, U4 = 8, U5 = 4
masing anak membentuk barisan geometri. Jika dua anak r =
terakhir berturut-turut memperoleh 8 lembar dan 4
U3 = 2 × 8 = 16
lembar, total uang yang dibagikan ayah adalah ....
U2 = 2 ×16 = 32
U1= 2 ×32 = 64
Jml lembaran = 64 + 32 + 16 + 8 + 4
= 124
Jml uang = 124 × Rp 2.000,00
= Rp 248.000,00
Setiap awal bulan ayah membagikan sejumlah uang
Barisan geometri
kepada 5 anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari
Uang lembaran dua ribuan
lembaran dua ribuan. Anak pertama memperoleh 48
U1 = 48, U2, U3, U4, U5
lembar dan anak kedua memperoleh setengah dari anak
r=
pertama, anak ketiga memperoleh setengah dari anak
U2 = × 48 = 24
kedua, dan begitu seterusnya. Jumlah uang yang
dibagikan ayah adalah ....
U3 = × 24 = 12
U4 = ×12 = 6
U5 = ×32 = 3
Jml lembaran = 48 + 24 + 12 + 6 + 3
= 93
Jml uang = 93 × Rp 2.000,00
= Rp 186.000,00
8|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
SOAL
PEMBAHASAN
Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan tiap bagian
Barisan geometri
membentuk barisan geometri. Jika potongan tali
U1= 7 cm, U2,U3, U4, U5, U6= 2,24m
terpendek 7 cm dan tali terpanjang 2,24 m, maka panjang
U1 = a = 7 cm
tali seluruhnya adalah ....
U6 = 2,24m ar5 = 224 cm
7 × r5 = 224
r5 =
r5 = 32
r 5 = 25
r=2
U2 = 7 × 2 = 14
U3 = 7 × 22 = 7 × 4 = 28
U4 = 7 ×23 = 7 × 8 = 56
U5 = 7 ×24 = 7 × 16 = 112
Pjg tali = 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224
= 441 cm
= 4,41 m
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga
Barisan geometri
ukurannya membentuk barisan geometri. Jika panjang
U1= 4 cm, U2,U3, U4, U5= 324 cm
potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali
U1 = a = 4 cm
terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ....
U5 = 324 cm ar4 = 324 cm
4 × r4 = 324
r 4=
r4= 81
r4=34
r=3
U2 = 4×3 = 12
U3 = 4×32 = 4×9 = 36
U4 = 4×33 = 4×27 = 108
Pjg tali = 4 + 12 + 36 + 108 + 324
= 484 cm
= 4,84 m
9|Pembahasan UN Matematika 2016 By Alfa Kristanti
No
12
SOAL
Harga satu unit laptop sama dengan 3 kali harga satu
buah handphone. Harga 2 unit laptop dan 4 handphone
PEMBAHASAN
Misal : a = harga 1 unit laptop
b = harga 1 unit handphone
Rp 30.000.000,00. Uang yang harus disediakan Fakhri
a = 3b ................................... (1)
untuk membeli 3 unit laptop dan 5 buah handphone
2a + 4b = 30.000.000 ............(2)
adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
2a + 4b = 30.000.000
2(3b) + 4b = 30.000.000
6b + 4b = 30.000.000
10b = 30.000.000
b = 3.000.000 ................ (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 3b = 3(3.000.000) = 9.000.000
3 unit laptop dan 5 buah handphone
= 3a + 5b
= 3(9.000.000) + 5(3.000.000)
= 27.000.000 + 15.000.000
= 42.000.000
Jadi, Fakhi harus menyediakan uang
sebesar Rp 42.000.000,00
Nada membeli kue untuk lebaran.Harga satu kaleng kue
nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju.
Misal : a = harga 1 kaleng kue nastar
b = harga 1 kaleng kue keju
Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp
a = 2b ................................... (1)
480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk
3a + 2b = 480.000 ..................(2)
membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju
adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
3a + 2b = 480.000
3(2b) + 2b = 480.000
6b + 2b = 480.000
8b = 480.000
b = 60.000 ..................... (3)
10 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 2b = 2(60.000) = 120.000
2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue
keju
= 2a + 3b
= 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Jadi, Nada harus membayar sebesar Rp
420.000,00
Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua
ikatkangkung. Bu Aminah membeli 20 ikatbayam dan 50
Misal : a = harga 1 ikat bayam
b = harga 1 ikat kangkung
ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah
a = 2b ................................... (1)
membeli 25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung. Harga
20a + 50b = 225.000 .............(2)
yang harus dibayar bu Aisyah adalah ....
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
20a + 50b = 225.000
20(2b) + 50b = 225.000
40b + 50b = 225.000
90b = 225.000
b = 2.500 ..................... (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
a = 2b = 2(2.500) = 5.000
25 ikat bayamdan 60 ikat kangkung
= 25a + 60b
= 25(5.000) + 60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Jadi, harga yang harus dibayar bu
Aisyah adalahRp 275.000,00
11 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Harga 2 tas sama dengan harga 5 pasang sepatu. Harga 4
PEMBAHASAN
Misal : a = harga 1 tas
tas dan sepasang sepatu adalah Rp 1.100.000,00. Jumlah
b = harga sepasang sepatu
uang yang harus dibayar Rika untuk membeli 3 tas dan 2
2a = 5b ................................... (1)
pasang sepatu adalah ....
4a + b = 1.100.000 ...................(2)
Pers.(1) disubstitusikan ke pers. (2)
4a + b = 1.100.000
2(2a) + b = 1.100.000
2(5b) + b = 1.100.000
10b + b = 1.100.000
11b = 1.100.000
b = 100.000 ..................... (3)
Pers.(3) disubstitusikan ke pers. (1)
2a = 5b
2a = 5(100.000)
2a = 500.000
a =250.000
3 tas dan 2 pasang sepatu
= 3a + 2b
= 3(250.000) + 2(100.000)
= 750.000 + 200.000
= 950.000
Jadi, uang yang harus dibayar bu Rika
adalahRp 950.000,00
13
Diketahui :
S = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}
S = {x | 1 r. Pemyataan yang benaruntuk segitiga tersebut
adalah ....
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah k, l, dan m,
k+ l> m
dengan k < l < m. Pernyataan yang benar untuk segitiga
tersebut adalah ....
26
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LABD + LDFA 2 × LACD
=
=
= 36 + 54 – 18
= 72 cm2
22 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
PEMBAHASAN
Luas daerah yang diarsir
= LABE + LABD 2 × LABC
=
=
= 30 + 20 – 20
= 30 cm2
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LPQS + LPQR 2 × LPQT
=
=
= 32 + 20 – 24
= 28 cm2
Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
Luas daerah yang diarsir
= LABE + LADE 2 × LACE
=
=
=135 +216 – 108
= 243 cm2
27
Pak Amir memiliki pekarangan berbentuk
Keliling pekarangan = 2(p + l)
persegipanjang dengan ukuran 22 m × 18 m. Di
= 2(22 + 18)
sekeliling tanah dipagari dengan biaya per meter Rp
= 2(40)
20.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya adalah ....
= 80 m
23 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Biaya pemagaran = Keliling × 20.000
= 80 × 20.000
= 1.600.000
Jadi, biaya pemagaran seluruhnya
adalah Rp 1.600.000,00
Nabil mempunyai sebidang tanah berbentuk
Pjg pagar = keliling persegipanjang
persegipanjang berukuran 70 m × 30 m. Di sekeliling
= 2( p + l)
tanah dipagari dengan biaya per meter Rp 30.000,00.
= 2(70 + 30)
Biaya pemagaran seluruhnya adalah
= 2(100)
= 200 m
Biaya = Pjg pagar × 30.000
= 200 × 30.000
= 6.000.000
Jadi, Biaya pemagaran seluruhnya
adalah Rp 6.000.000,00
Guntur memiliki sebidang tanah berbentuk
persegipanjang berukuran 60 m 40 m. Di sekeliling
K tanah = keliling persegipanjang
= 2( p + l)
tanah akan ditanami pohon dengan jarak antarpohon 2
= 2(60 + 40)
meter yang dimulai dari salah satu sudutnya. Jika harga
= 2(100)
tiap pohon Rp35.000,00, biaya pembelian pohon
= 200 m
seluruhnya adalah....
Banyak pohon =
= 100
Biaya = byk pohon × 35.000
= 100 × 35.000
= 3.500.000
Jadi, biaya pembelian pohon
seluruhnya adalah Rp 3.500.000,00
Ahmad memiliki kebun berbentuk persegipanjang
K kebun = keliling persegipanjang
dengan ukuran 24 m × 16 m. Di sekeliling kebun akan
= 2( p + l)
ditanami pohon yang dimulai dari salah satu titik
= 2(24 + 16)
sudutnya. Jika banyak pohon yang akan ditanam 20
= 2(40)
pohon, maka jarak antarpohon adalah ....
= 80 m
Jarak =
=4
Jadi, jarak antarpohon adalah 4 m
24 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
28
SOAL
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Timur,
PEMBAHASAN
Misal jarak terpendek = j
Utara
kemudian berbelok ke arah Utara sejauh 75 km. Jarak
j
terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah ....
75 km
Timur
100 km
Rumus Pythagoras
j2 = 1002 + 752
j2 = 10.000 + 5.625
j2 = 15.625
j = 125
Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut
dari titik awal adalah 125 km.
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah Barat,
kemudian berbelok ke arah Selatan sejauh 75 km. Jarak
terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah
Misal jarak terpendek = j
Barat
100 km
75 km
j
...
Selatan
Rumus Pythagoras
j2 = 1002 + 752
j2 = 10.000 + 5.625
j2 = 15.625
j = 125
Jadi, Jarak terpendek kapal tersebut
dari titik awal adalah 125 km.
Sebuah kapal berlayar sejauh 45 km ke arah timur,
Misal jarak terpendek = j
kemudian berbelok ke arah utara sejauh 60 km. Jarak
Utara
j
terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....
60 km
Timur
45 km
Rumus Pythagoras
j2 = 602 + 452
j2 = 3.600 + 2.025
j2 = 5.625
j = 75
Jadi, Jarak terpendek yang dilalui
kapal dari titik awal adalah 75 km.
25 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Sebuah kapal berlayar sejauh 90 km ke arah timur,
PEMBAHASAN
Misal jarak terpendek = j
kemudian berbelok ke arah utara sejauh 120 km. Jarak
Utara
terpendek yang dilalui kapal dari titik awal adalah ....
j
120 km
Timur
90 km
Rumus Pythagoras
j2 = 902 + 1202
j2 = 8.100 + 14.400
j2 = 22.500
j = 150
Jadi, Jarak terpendek yang dilalui
kapal dari titik awal adalah 150 km.
29
Perhatikan gambar kubus berikut!
CDEF
Bidang diagonal yang tegaklurus dengan ABGH adalah
....
Perhatikan gambar kubus berikut!
ACGE
Bidang yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah ....
Perhatikan gambar berikut!
PSVU
Bidang yang tegak lurus dengan QRWT adalah....
26 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Perhatikan gambar kubus berikut!
PEMBAHASAN
ADGF
Bidang yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah ....
30
Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah
Balok
kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium.
p=2m
Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m ×
l=1m
1 m × 50 cm. Jika harga aluminium Rp 30.000,00 per
t = 50 cm = 0,5 m
meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat
panjang aluminium yang diperlukan
kerangka akuarium tersebut adalah ....
= 4 (p + l + t)
= 4 (2 + 1 + 0,5)
= 4 (3,5)
= 14 m
Biaya = 14 × 30.000 = 420.000
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membuat kerangka akuarium tersebut
adalah Rp 420.000,00
Akmal membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat
dari aluminium dengan ukuran 50 cm 50 cm 80 cm.
Balok
Jika harga 1 m aluminium Rp 4.000,00, biaya yang
l = 50 cm
diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....
t = 80 cm
p = 50 cm
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (50 + 50 + 80)
= 4 (180)
= 720 cm = 7,2 m
Biaya = 7,2 × 4.000 = 28.800
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
28.800,00
27 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Alghifari membuat kerangka akuarium berbentuk balok
Balok
yang terbuat dari batang aluminium dengan ukuran 100
p = 100 cm
cm × 50 cm × 80 cm. Jika harga 1 meter aluminium
l = 50 cm
Rp60.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli
t = 80 cm
aluminium adalah ....
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (100 + 50 + 80)
= 4 (230)
= 920 cm = 9,2 m
Biaya = 9,2 × 60.000 = 552.000
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
552.000,00
Mumtaz membuat kerangka akuarium yang terbuat dari
Balok
aluminium dengan ukuran 120 cm × 60 cm × 80 cm. Jika
p = 120 cm
harga 1 meter aluminium Rp 8.000,00, biaya yang
l = 60 cm
diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....
t = 80 cm
panjang aluminium yang diperlukan
= 4 (p + l + t)
= 4 (120 + 60 + 80)
= 4 (260)
= 1.040 cm = 10,4 m
Biaya = 10,4 × 8.000 = 83.200
Jadi, biaya yang diperlukan untuk
membeli aluminium adalah Rp
83.200,00
31
Perhatikan gambar!
10
T
U
12
5
P
PT = √
PT
Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm, dan PS
= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah....
Lalas =
√
12
10
15
= 13
Q
√
= 6 25 = 150 cm2
Kalas = 15 + 12 + 10 + 13 = 50 cm
28 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 150 + 50 9
= 300 + 450
= 750 cm2
Perhatikan gambar prisma berikut!
8
E
F
15
15
8
A
9 cm. Luas permukaan prisma adalah....
Lalas =
B
16
FB = √
FB
Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dan BC =
8
√
√
= 17
= 15 12 = 180 cm2
=
Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 180 + 56 9
= 360 + 504
= 864 cm2
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
10
O
8
K
8
10
6
16
PL = √
PL
Panjang OP = 10 cm, KL = 16 cm, OK = 8 cm, dan LM
Lalas =
P
√
= 10
= 9 cm. Luas permukaan prisma adalah ....
=
L
√
= 4 26 = 104 cm2
Kalas = 16 + 10 + 10 + 8 = 44 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 104 + 44 9
= 208 + 396
= 604 cm2
29 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah ....
10
T
U
8
6
P
PT = √
√
PT
8
10
16
= 10
Q
√
Lalas =
= 4 26 = 104 cm2
Kalas = 16 + 8 + 10 + 10 = 44 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
= 2 104 + 44 20
= 208 + 880
= 1.088 cm2
32
"Lebar Sungai"
terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan
8
E
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai
F
15
15
8
tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti
A
pada gambar.
FB = √
√
FB
8
B
16
= 17
Lalas =
=
√
= 15 12 = 180 cm2
Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm
Lpermukaan prisma = 2 Lalas + Kalas tprisma
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai
= 2 180 + 56 9
pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
= 360 + 504
= 864 cm2
30 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
33
SOAL
PEMBAHASAN
Perhatikan gambar sketsa kebun berikut!
Sebidang kebun berbentuk jajargenjang. Di bagian dalam
kebun dibuat taman dengan panjang AB = 20 m dan
panjang DE = 15 m. Di sekeliling taman akan dibuat
jalan. Jika kebun dan taman sebangun, luas jalan adalah
....
ST =
= 18
LABCD = AB DE = 20 15 = 300 m2
LPQRS = PQ ST = 24 18 = 432 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 432 – 300
= 132 m2
Perhatikan gambar sketsa taman berikut!
Sebidang tanah berbentuk jajargenjang. Di bagian tengah
tanah tersebut akan dibuat taman bunga dengan ukuran
panjang 20 m dan tinggi jajargenjang 12 m. Di sekeliling
taman bunga akan dibuat jalan. Jika tanah dan taman
ST =
= 18
LABCD = AB DE = 20 12 = 240 m2
LPQRS = PQ ST = 30 18 = 540 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 540 – 240
sebangun, luas jalan tersebut adalah ....
= 300 m2
Perhatikan sketsa gambar berikut!
AB =
= 26
Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam
31 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan
PEMBAHASAN
LABCD = AD (AB + CD)
= 14 (26 + 20)
dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun, maka luas
jalan tersebut adalah ....
= 322 m2
= 28
HE =
LEFGH = HE (EF + GH)
= 28 (52 + 40)
= 1.288 m2
Luas jalan = LEFGH LABCD
= 1.288 – 322
= 966 m2
Pak Syahebi mempunyai sebidang lahan berbentuk
jajargenjang.Sebagian lahan tersebut ditanami sayuran.
Disekeliling tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak
pada gambar di samping. Jika lahan dan lahan sayuran
sebangun,maka luasjalan adalah ....
ST =
= 20
LABCD = AB BE = 36 18 = 648 m2
LPQRS = PQ ST = 40 20 = 800 m2
Luas jalan = LPQRS LABCD
= 800 – 648
= 152 m2
34
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika
diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya
diperbesar 2 kali,maka volume kerucut tersebut adalah ....
V1 =
= 27
V2 =
=
=
=
= 18 × 27
= 486 cm3
32 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm3. Jika
diameter kerucut tersebut diperbesar 3 kali dan tingginya
di perbesar 2 kali, maka volume kerucut yang baru
adalah ....
PEMBAHASAN
V1 =
= 20
V2 =
=
=
=
= 18 × 20
= 360 cm3
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm3. Jika
diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya
diperbesar 3 kali, volume kerucut yang baru adalah ....
V1 =
= 27
V2 =
=
=
=
= 12 × 27
= 324 cm3
Sebuah kerucut mempunyai volume 20 cm3. Jika
diameter kerucut tersebut diperbesar 2 kali dan tingginya
di perbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru
adalah ....
V1 =
= 20
V2 =
=
=
=
= 12 × 20
= 240 cm3
35
Nilai remedial ulangan harian matematika adalah sebagai
berikut : 60, 70, 85, 70, 90, 50,60, 75, 70, 80, 90, 60, 80,
65, 60. Modus dan rata-rata data di atas adalah ....
N
50
60
65
70
75
80
85
90
Jml
F
1
4
1
3
1
2
1
2
15
Modus = 60
Rata-rata =
33 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
= 71
N×F
50
240
65
210
75
160
85
180
1.065
No
SOAL
PEMBAHASAN
Nilai remedial ulangan harian matematika sebagai
berikut : 60, 70,50, 60, 80, 50, 75, 80, 70,75,70, 90,
60,75,70. Modus dan rata-rata nilai tersebut adalah ....
N
50
60
70
75
80
90
Jml
F
2
3
4
3
2
1
15
N×F
100
180
280
225
160
90
1.035
Modus = 70
Rata-rata =
= 69
Hasil pengukuran berat badan balita di sebuah posyandu
adalah sebagai berikut (dalam kg): 20,15,19,20,18, 17,
17,25,19,17,17, 18, 15, 15,23,13. Modus dan rata-rata
berat badan balita tersebut berturut-turut adalah ....
N
13
15
17
18
19
20
23
25
Jml
F
1
3
4
2
2
2
1
1
16
N×F
13
45
68
36
38
40
23
25
200
Modus = 17
Rata-rata =
= 18
Nilai ulangan matematika di kelas VII-C tercatat sebagai
berikut:
Nilai modus dan rata-rata berturut-turut adalah ....
N
5
6
7
8
9
Jml
Modus = 7
Rata-rata =
36
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi
siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa 40 orang dan
F
1
6
8
4
1
20
N×F
5
36
56
31
9
137
= 6,85 6,9
Misal banyak siswa pria = n
Maka banyak siswa wanita = 40 n
rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa
pria adalah ....
Jml tinggi siswa pria = 135 × n = 135n
Jml tinggi siswa wanita = 140×(40 – n)
= 5.600 140n
34 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
Jml tinggi seluruh siswa = 137 × 40
135n + (5.600 – 140n) = 5.480
5.600 – 5n = 5.480
– 5n = 5.480 – 5.600
– 5n = 120
n = 24
Jadi banyak siswa pria = 24 orang.
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Rata-rata tinggi siswa
pria 150 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm.
Misal banyak siswa pria = n
Maka banyak siswa wanita = 40 n
Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 148 cm, maka banyak
siswa pria adalah ....
Jml tinggi siswa pria = 150 × n = 150n
Jml tinggi siswa wanita = 140×(40 – n)
= 5.600 140n
Jml tinggi seluruh siswa = 148 × 40
150n + (5.600 – 140n) = 5.920
5.600 + 10n = 5.920
10n = 5.920 – 5.600
10n = 320
n = 32
Jadi banyak siswa pria = 32 orang.
Rata-rata tinggi siswa wanita 135 cm dan rata-rata tinggi
siswa pria 138 cm. Jika banyak siswa 30 orang dan rata-
Misal banyak siswa wanita = n
Maka banyak siswa pria = 30 n
rata tinggi adalah I37 cm, maka banyak siswa wanita
adalah ....
Jml tinggi siswa wanita = 135 × n
= 135n
Jml tinggi siswa pria = 138×(30 – n)
= 4.140 138n
Jml tinggi seluruh siswa = 137 × 30
135n + (4.140 – 138n) = 4.110
4.140 3n = 4.110
3n = 4.110 – 4.140
3n = 30
n = 10
Jadi banyak siswa wanita = 10 orang.
35 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
Dalam kelas yang berjumlah 35 siswa, rata-rata tinggi
siswaputra 156 cm dan rata-rata tinggi siswa putri 128
PEMBAHASAN
Misal banyak siswa putra = n
Maka banyak siswa putri = 35 n
cm. Jika rata-rata tinggi seluruh siswa 140, banyak siswa
putra adalah ....
Jml tinggi siswa putra = 156 × n
= 156n
Jml tinggi siswa putri = 128×(35 – n)
= 4.480 128n
Jml tinggi seluruh siswa = 140 × 35
156n + (4.480 – 128n) = 4.900
4.480 + 28n = 4.900
28n = 4.900 – 4.480
28n = 420
n = 15
Jadi banyak siswa putra = 15 orang.
37
"Pengunjung PerPustakaan"
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat
data pengunjung Perpustakaan berupa gambar diagram
batang sebagai berikut'
̅
41 × 5 = 135 + n
205 = 135 + n
n = 205 – 135
n = 70
Jadi, berapa banyak pengunjung pada
hari Rabu adalah 70 orang
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan
data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani
penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada
hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung
pada hari Rabu?
36 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
38
Agam minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan
banyak obat yang masih tetap aktif
darahnya. Grafik berikut mempertihatkan banyaknya
pada akhir hari pertama =32 mg
obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah
Agam setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir
hari pertama?
39
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang
Jml10 = (4,6),(5,5),(6,4)
munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah....
P (muncul mata dadu berjumlah 10)
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 9 = (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
muncul mata dadu berjumlah 9 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 9)
=
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 7 =(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
muncul mata dadu berjumlah 7 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 7)
=
=
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang
Jml 4 =(1,3),(2,2),(3,1)
muncul mata dadu berjumlah 4 adalah ....
P (muncul mata dadu berjumlah 4)
=
40
=
=
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu
Permen merah = 6
permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat
Permen oranye = 5
warna pennen tersebut. Banyaknya permen dengan
Permen kuning = 3
masing-masing wama dalam kantong tersebut
Permen hijau = 3
ditunjukkan dalam grafik berikut.
Permen biru = 2
Permen merah muda = 4
Permen ungu = 2
Permen coklat = 5
Jumlah total permen = 30
37 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
No
SOAL
PEMBAHASAN
P(1 merah) =
Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen
warna merah?
38 | P e m b a h a s a n U N M a t e m a t i k a 2 0 1 6 B y A l f a K r i s t a n t i
= 20%