12
2.9 Analisis Lentur Balok Beton Bertulang
s
¡
t
rt
y
¡
¡
¢ £
tu
¤
¥¢
¦
y
¡
¡
§
¡ §
¨©ª
x
« ª ª
t
¡
¬
¨ª
, t
t
§
¡ «
¨ª
¡
-
¨ªª
.
¤
¥ ¢ ¦ ¦
y
¡
¡
§
¡ §
¨©ª
x
« ª ª
t
¡
¬
¨ª
, t
t
§
¡ «
¨¬
¡
-
¨ªª
.
¤
¥¢
¦
¦¦
y
¡
¡
§ ¡
§
¨©ª
x
« ª ª
t
¡
¬
¨ª
, t
t
§
¡ «
¨ ®
¡
-
¨ªª
.
¯
§ ¬
° ¨
±
§
²
t
t
³ §
£
t
¡
t
§
-
¢
£
t
¡
t
w
£
.
´
t
µ¡
ª ¶
t
t
µ¡ ¤
¥¢
¦
·
«
° ¬
²
¯
§ ¬
° ¬
.
C= 0,85 f c. a.b
T= As. fy 1.c=a
f c .
c.
d As
fy a
Balok Tegangan
sebenarnya Asumsi
Tegangan Regangan
cu
s
Universitas Sumatera Utara
13
t
t t
t t
t t
y t
.
Universitas Sumatera Utara
14
t
t t
t t
t y
t .
Universitas Sumatera Utara
15
t
2.10 Analisis Lentur Balok Beton Bertulang dengan CFRP
y ,
t t
. t
t t
Universitas Sumatera Utara
16
r r t
t r
.
2.11 Panjang Pemasangan Pelat CFRP
t t
tu t
y. Variasi dari pemasangan CFRP dalam bentang
antara kedua tumpuan agar pengamatan pada tengah bentang akibat momen lentur
Universitas Sumatera Utara
17
r t
t r y
r t
debonding CFRP dari beton.
Perhitungan dari program produk Sikadur menyarankan bahwa panjang CFRP adalah sepanjang bentang di antara 2 dua tumpuan, untuk masing-masing
benda uji dengan kemampuan P ultimit untuk benda uji I sebesar 11 ton, benda uji II sebesar 11.6 ton dan benda uji III sebesar 12 ton.
2.12 Teori Numerik pada Program Numerik
2.12.1 Parameter Kekuatan Concrete Damage Plasticity
Hipotesa tentang parameter kekuatan untuk beton sering diaplikasikan dengan pemodelan Drucker_Prager 1952. Pemodelan oleh Drucker Prager
1952 seperti gambar 2.6 ini.
Gambar 2.6 Drucker Prager Boundary P.KMIECIK Model yang digunakan pada program numerik ini adalah model dari
Modifikasi Drucker Prager. Modifikasi ini dilakukan oleh Majewski adalah
modifikasi Kc sebesar 23. Modifikasi lain terhadap Kc dilakukan oleh William dan Warnke 1975 lihat gambar 2.7.
Universitas Sumatera Utara
18
t t t
x . Oleh Kupler disebutkan nilai yang diberikan fcc adalah 1.16248 fc. Oleh program
numerik angka tersebut dibulatkan dengan 1.16. Perubahan yang terakhir adalah sudut dilatasi dari beton terhadap tegangan
gabungan tarik dan tekan, sudut inklinasi ini diukur dari kegagalan permukaan yang ditinjau terhadap sumbu vertikal dan sumbu horizontal. Secara fisik sudut
kegagalan ini diinterpretasikan sebagai sudut gesek dari beton dan besaran sudut ini ditetapkan dengan sudut 36
atau 40 gambar 2.8.
Gambar 2.8 Kekuatan beton di bawah tegangan biaxial Manual Program Numerik
Universitas Sumatera Utara
19
r r r
t r
t r r
t w
. r
t r r r
¸¹ º »¼
» ½¾
t
¾ ¼
¸¿À» ¿ Á
 ¿À»
t
»Ã ¿ ÄÅ
Æ ÇÈÃ
¾Éʼ ¿Ã ¿
t
» Ã ËÌÁ
Ä
fbofco
ÁÌÁ Å
Í
K
ËÌ ÅÅ Î
Ï
Viscositas
2.12.2 Kurva Tegangan regangan pada Pembebanan Uniaxial
Parameter lain yang dimasukkan dalam program numerik yaitu hubungan tegangan dan regangan pada pembebanan uniaksial. Hubungan perilaku beton terhadap
tarik pada pembebanan uniaksial dapat dilihat pada gambar 2.9 dan hubungan perilaku beton terhadap tekanan pada pembebanan uniaksial dapat dilihat pada gambar 2.10.
Gambar 2.9 Kekuatan beton di bawah tegangan tarik uniaksial Manual Program Numerik
Gambar 2.10 Kekuatan beton di bawah tegangan tekan uniaksial Manual Program Numerik
Universitas Sumatera Utara
20
2.12.3 Matriks Elemen Truss T3D2
tr truss
r r
r
Truss . . u
Universitas Sumatera Utara
21
2.12.4 Matriks Elemen Solid C3D8
tr solid y
r rt
r w
.
Solid . . u
Universitas Sumatera Utara
22
solid .
t
Universitas Sumatera Utara
23
BAB III PENGUJIAN LABORATORIUM DAN SIMULASI
3.1 Pengantar Pengujian Laboratorium
Ð ÑÒÓ ÔÕÖ ×Ò
Ø Ö
Ù× ÚÛÜ ×ÝÛÜ
Ö Ô
Þ Ø
Ö ß ×àÔà×Ò ×Ý×
á
2
Õ Ñ Ò
Ö á â
Ñ ÒÓ ÔÕ
Ö ×Ò
y
× Ö Ý Ô
ÔÕ Ö
ßÑ ÒÝÔ Ü
Ú × ßÛ à
Ø× Ò
ÔÕÖ Ý
Ñ à ×Ò ãäå
æ
e
ç èé êëè
i
ì
e
ØÑÒ Ó
×Ò Þ
Ñ Ò ÓÓ ÔÒ×
à ×Ò ×
ß ×Ý ÔÕ
Ö í
a
î î
e
é
.
ïÔÕ Ô ×Ò Ø×
ÜÖ ÔÕ
Ö ÝÑ à× Ò
ãäå æ
e
ç èé êëè
i
ì
e i
å ð
ÔÒÝÔ à Þ Ñ Ò Ó
ÑÝ × ñ Ô
Ö ÚÑ
á ×Ü
àÔ×Ý Ý
Ñ à×Ò Ø×
Ü Ö
Ú Ñ ÝÛ Ò
y
× Ò Ó × à×Ò
ÞÑ Ò Ñ Ý
× âà×Ò
ÚÑ á
× Ü×Ò
Ú ÑÚ ×Ò
y
× Ò Ó ×
à×Ò Ø
Ö ÚÑÜ Ö
à× Ò
á Ñò ×
Ü× Ú ÑÜÝ ×
ñ × â
â×Ø× â
Ñ Ò Ó ÔÕ
Ö ×Ò
ßÑ ÒÝ Ô Ü
Ú ×
ßÛ àó
B
× ß Û à
y
×Ò Ó
×à× Ò
Ø Ö ÔÕÖ
â×Ø× â
ÑÞÚÑÚ ×Ò×Ò
4
Ý Ö
Ý Ö à
Ø Ö
Ú Ô×Ý á ÑÚ ×
Ò
y
× à
3
Ý Ö Ó
× Ú Ô ×
ñ ÚÑÒØ×
ÔÕ Ö
Ø Ñ ÒÓ×Ò
ÔàÔ Ü
×Ò â ÑÒ×Þ
â× ÒÓ
Ú × ßÛ à
15
òÞ
x 30
òÞ
y
×Ò Ó Ø
Ö Ü×
w
×Ý á Ñ
ß ×Þ ×
Ô Þ
Ô Ü
28
ØÔ× âÔ
ß Ô ñ
Ø Ñß ×â×Ò
ô ñ
× Ü
Ö
. B
× ß Û à
-
Ú × ßÛ à
Ý ÑÜá Ñ
Ú ÔÝ Ø
Ö ÚÑ Ø × à×Ò ×Ý×
á
3
ÕÑ Ò Öá
âÑÒÔ ß
×Ò Ó×Ò
y
× Ò Ó ÚÑÜÚÑ Ø×
,
Ø× â×Ý
Ø Öß Öñ ×Ý
â×Ø× ï×
Ú Ñ ß
3.1.
ï× ÚÑß
3.1
Ð Ñ ÒÔ ß
× Ò
Ó ×Ò
B
Ñ ÒØ×
õ ÕÖ
Benda Uji Tulangan Tarik
Tulangan Tekan Sengkang
ö ÑÒØ×
õ Õ
Ö
1 3 10
2 10 8
÷ øùù
Þ Þ ö
ÑÒØ× õ
Õ Ö
ú û
øú ú
øù
ü ÷
øùù Þ Þ
ö ÑÒØ×
õ Õ
Ö û
û
ø ý
ú
øù
ü ÷
øùù Þ Þ
þ Ñ Ý
Ö Ó×
ÚÑ ÒØ × ÔÕ
Ö Ø
Ö ÚÑ ÜÖ
âÑÞÚÑÚ ×Ò× Ò
× ÿ
× ß
ÚÑ Ü Ý ×
ñ × â
á × Þ
â× Ö
Þ ÑÒ ò
×â× Ö
ü ù
à ÑàÔ×Ý ×
Ò Ý
Ñ à×Ò ÜÑÒ
ò ×Ò×
.
Ñß ×ÒÕ ÔÝÒ ×
ÚÑ ÒØ × ÔÕ
Ö ×à×Ò
Ø Ö
â Ñ
Ü àÔ×Ý Ø
ÑÒÓ×Ò Ð
.
Ñ Ý Ñß
× ñ
ö Ñ ÒØ ×
ÔÕ Ö
Ø Ö â
ÑÜàÔ×Ý
,
Þ ×à × Ú
× ßÛ à
á Ñ ß
×ÒÕÔÝ Ò ×
×à×Ò Ø
ÖÚÑÜÖ â
ÑÞÚ Ñ
Ú ×Ò×Ò á ×
Þ â×Ö
Ú × ßÛ à
ñ ×Òò Ô Ü
.
Ð Ñ Þ Öß Öñ ×Ò
Õ Ñ Ò
Öá â
ÑÒÓ ÔÕÖ ×Ò
ý Ñ
Þ â×Ý
ÝÖ ÝÖ à Ý
ÑÜ á ÑÚ ÔÝ
à× Ü
Ñ Ò× â
ÑÞ ÚÑ Ú ×Ò ×Ò
Õ Ñ Ò
Öá Ö Ò
Ö ×à×Ò
ÞÑ ÒÓ ñ
× á
Ö ß à×Ò ÞÛÞ Ñ Ò
ß Ñ ÒÝÔ
Ü Þ
×à á
Ö Þ Ô Þ
Ø×Ò Ó
× ×
Ó Ñá Ñ Ü
ù Ò
Ûß Ø
Ö ×ÒÝ ×
Ü × ÚÑ
Ú ×Ò Ø ×Ò
Ó ×
× Ó
Ñá ÑÜ
Þ ×à
á Ö Þ Ô
Þ ×Ò
Ó àÛ Ò
á Ý ×
Ò Ø×Ò
Þ ÛÞÑ Ò ßÑ ÒÝ Ô
Ü ß Ö Ò
Ö ÑÜ Ø
Ö ×
ÒÝ × Ü×
Ý Ô Þ âÔ×Ò
Ø×Ò ÚÑÚ ×
Òó
Universitas Sumatera Utara
24
3.2 Pembuatan Benda Uji