Analisis Lentur Balok Beton Bertulang Analisis Lentur Balok Beton Bertulang dengan CFRP Panjang Pemasangan Pelat CFRP Pengantar Pengujian Laboratorium

12

2.9 Analisis Lentur Balok Beton Bertulang

“”•– —˜ — s ™š ” › › œ” ••” — ž š ”˜ — Ÿ •– ¡ Ÿš t ” Ÿš rt œ–• ” › y • ” › •¡ •” —› œ” •¡• ” ˜ šŸ • › •— Ÿš ”  • œ¢ — —£ — tu ” › š ” › •” —ž š ”˜ — ¤ š ”  • ¥¢ — ¦ y • ” › — › œ”•¡ • ” Ÿ •– ¡ Ÿš § œ¡œ § •” ¨©ª žž x « ª ª žž š ” › •” ™š ”œ–•” › •” t š ¡•” ¬  ¨ª žž , t œ– •” › •” t • § —¡ «  ¨ª ž ž  • ” ˜ š ” › ¡•” ›  ­ - ¨ªª ž ž . ¤š”  • ¥ ¢ — ¦ ¦ y • ” › — › œ”•¡ • ” Ÿ •– ¡ Ÿš § œ¡œ § •” ¨©ª žž x « ª ª ž ž š ” › •” ™š ”œ–•” › •” t š ¡•” ¬  ¨ª žž , t œ– •” › •” t • § —¡ «  ¨¬ žž  • ” ˜ š ” › ¡•” ›  ­ - ¨ªª žž . ¤ š ”  • ¥¢ — ¦ ¦¦ y • ” › — › œ”•¡ • ” Ÿ • – ¡ Ÿš § œ¡œ § •” ¨©ª žž x « ª ª žž š ” › •” ™š ”œ–•” › •” t š ¡•” ¬  ¨ª žž , t œ– •” › •” t • § —¡ «  ¨ ® ž ž  •” ˜ š ” › ¡•” ›  ­ - ¨ªª žž . ¯• žŸ • § ¬ ° ¨ ± — • › § • ž ² š › •” › •” œ– t —ž — t ³ š § £ — t œ” › •” ¡• ™ •˜ — t •˜ ™ š”• ž™ •” ›  • § — ž •˜ — ” › - ž•˜ — ” › Ÿ š ”  • œ¢ — — £ — t œ” › š ” › •” žš ” ›› œ”•¡ •” t • Ÿš – — Ÿ • w •£ —” — . ´• ™ • ˜ — t •˜ ™š ”• ž™ •” › œ”µœ¡ ŸšŸ•” ­ ª ¶ œ– t — ž— t œ”µœ¡ ¤ š ”  • ¥¢ — ¦ —· • ™ • — ™ • • « ° ¬ ² ” ¯ • ž Ÿ • § ¬ ° ¬ . C= 0,85 f c. a.b T= As. fy 1.c=a f c . c. d As fy a Balok Tegangan sebenarnya Asumsi Tegangan Regangan  cu  s Universitas Sumatera Utara 13 t t t t t t t y t . Universitas Sumatera Utara 14 t t t t t t y t . Universitas Sumatera Utara 15 t

2.10 Analisis Lentur Balok Beton Bertulang dengan CFRP

y , t t . t t t Universitas Sumatera Utara 16 r r t t r .

2.11 Panjang Pemasangan Pelat CFRP

t t tu t y. Variasi dari pemasangan CFRP dalam bentang antara kedua tumpuan agar pengamatan pada tengah bentang akibat momen lentur Universitas Sumatera Utara 17 r t t r y r t debonding CFRP dari beton. Perhitungan dari program produk Sikadur menyarankan bahwa panjang CFRP adalah sepanjang bentang di antara 2 dua tumpuan, untuk masing-masing benda uji dengan kemampuan P ultimit untuk benda uji I sebesar 11 ton, benda uji II sebesar 11.6 ton dan benda uji III sebesar 12 ton.

2.12 Teori Numerik pada Program Numerik

2.12.1 Parameter Kekuatan Concrete Damage Plasticity

Hipotesa tentang parameter kekuatan untuk beton sering diaplikasikan dengan pemodelan Drucker_Prager 1952. Pemodelan oleh Drucker Prager 1952 seperti gambar 2.6 ini. Gambar 2.6 Drucker Prager Boundary P.KMIECIK Model yang digunakan pada program numerik ini adalah model dari Modifikasi Drucker Prager. Modifikasi ini dilakukan oleh Majewski adalah modifikasi Kc sebesar 23. Modifikasi lain terhadap Kc dilakukan oleh William dan Warnke 1975 lihat gambar 2.7. Universitas Sumatera Utara 18 t t t x . Oleh Kupler disebutkan nilai yang diberikan fcc adalah 1.16248 fc. Oleh program numerik angka tersebut dibulatkan dengan 1.16. Perubahan yang terakhir adalah sudut dilatasi dari beton terhadap tegangan gabungan tarik dan tekan, sudut inklinasi ini diukur dari kegagalan permukaan yang ditinjau terhadap sumbu vertikal dan sumbu horizontal. Secara fisik sudut kegagalan ini diinterpretasikan sebagai sudut gesek dari beton dan besaran sudut ini ditetapkan dengan sudut 36 atau 40 gambar 2.8. Gambar 2.8 Kekuatan beton di bawah tegangan biaxial Manual Program Numerik Universitas Sumatera Utara 19 r r r t r t r r t w . r t r r r ¸¹ º »¼ » ½¾ t ¾ ¼ ¸¿À» ¿ Á  ¿À» t »Ã ¿ ÄÅ Æ ÇÈà ¾Éʼ ¿Ã ¿ t » à ËÌÁ Ä fbofco ÁÌÁ Å Í K ËÌ ÅÅ Î Ï Viscositas

2.12.2 Kurva Tegangan regangan pada Pembebanan Uniaxial

Parameter lain yang dimasukkan dalam program numerik yaitu hubungan tegangan dan regangan pada pembebanan uniaksial. Hubungan perilaku beton terhadap tarik pada pembebanan uniaksial dapat dilihat pada gambar 2.9 dan hubungan perilaku beton terhadap tekanan pada pembebanan uniaksial dapat dilihat pada gambar 2.10. Gambar 2.9 Kekuatan beton di bawah tegangan tarik uniaksial Manual Program Numerik Gambar 2.10 Kekuatan beton di bawah tegangan tekan uniaksial Manual Program Numerik Universitas Sumatera Utara 20

2.12.3 Matriks Elemen Truss T3D2

tr truss r r r Truss . . u Universitas Sumatera Utara 21

2.12.4 Matriks Elemen Solid C3D8

tr solid y r rt r w . Solid . . u Universitas Sumatera Utara 22 solid . t Universitas Sumatera Utara 23 BAB III PENGUJIAN LABORATORIUM DAN SIMULASI

3.1 Pengantar Pengujian Laboratorium

Ð ÑÒÓ ÔÕÖ ×Ò Ø Ö Ù× ÚÛÜ ×ÝÛÜ Ö Ô Þ Ø Ö ß ×àÔà×Ò ×Ý× á 2 Õ Ñ Ò Ö á â Ñ ÒÓ ÔÕ Ö ×Ò y × Ö Ý Ô ÔÕ Ö ßÑ ÒÝÔ Ü Ú × ßÛ à Ø× Ò ÔÕÖ Ý Ñ à ×Ò ãäå æ e ç èé êëè i ì e ØÑÒ Ó ×Ò Þ Ñ Ò ÓÓ ÔÒ× à ×Ò × ß ×Ý ÔÕ Ö í a î î e é . ïÔÕ Ô ×Ò Ø× ÜÖ ÔÕ Ö ÝÑ à× Ò ãäå æ e ç èé êëè i ì e i å ð ÔÒÝÔ à Þ Ñ Ò Ó ÑÝ × ñ Ô Ö ÚÑ á ×Ü àÔ×Ý Ý Ñ à×Ò Ø× Ü Ö Ú Ñ ÝÛ Ò y × Ò Ó × à×Ò ÞÑ Ò Ñ Ý × âà×Ò ÚÑ á × Ü×Ò Ú ÑÚ ×Ò y × Ò Ó × à×Ò Ø Ö ÚÑÜ Ö à× Ò á Ñò × Ü× Ú ÑÜÝ × ñ × â â×Ø× â Ñ Ò Ó ÔÕ Ö ×Ò ßÑ ÒÝ Ô Ü Ú × ßÛ àó B × ß Û à y ×Ò Ó ×à× Ò Ø Ö ÔÕÖ â×Ø× â ÑÞÚÑÚ ×Ò×Ò 4 Ý Ö Ý Ö à Ø Ö Ú Ô×Ý á ÑÚ × Ò y × à 3 Ý Ö Ó × Ú Ô × ñ ÚÑÒØ× ÔÕ Ö Ø Ñ ÒÓ×Ò ÔàÔ Ü ×Ò â ÑÒ×Þ â× ÒÓ Ú × ßÛ à 15 òÞ x 30 òÞ y ×Ò Ó Ø Ö Ü× w ×Ý á Ñ ß ×Þ × Ô Þ Ô Ü 28 ØÔ× âÔ ß Ô ñ Ø Ñß ×â×Ò ô ñ × Ü Ö . B × ß Û à - Ú × ßÛ à Ý ÑÜá Ñ Ú ÔÝ Ø Ö ÚÑ Ø × à×Ò ×Ý× á 3 ÕÑ Ò Öá âÑÒÔ ß ×Ò Ó×Ò y × Ò Ó ÚÑÜÚÑ Ø× , Ø× â×Ý Ø Öß Öñ ×Ý â×Ø× ï× Ú Ñ ß 3.1. ï× ÚÑß 3.1 Ð Ñ ÒÔ ß × Ò Ó ×Ò B Ñ ÒØ× õ ÕÖ Benda Uji Tulangan Tarik Tulangan Tekan Sengkang ö ÑÒØ× õ Õ Ö 1 3  10 2  10  8 ÷ øùù Þ Þ ö ÑÒØ× õ Õ Ö ú û  øú ú  øù  ü ÷ øùù Þ Þ ö ÑÒØ× õ Õ Ö û û  ø ý ú  øù  ü ÷ øùù Þ Þ þ Ñ Ý Ö Ó× ÚÑ ÒØ × ÔÕ Ö Ø Ö ÚÑ ÜÖ âÑÞÚÑÚ ×Ò× Ò × ÿ × ß ÚÑ Ü Ý × ñ × â á × Þ â× Ö Þ ÑÒ ò ×â× Ö ü ù à ÑàÔ×Ý × Ò Ý Ñ à×Ò ÜÑÒ ò ×Ò× . Ñß ×ÒÕ ÔÝÒ × ÚÑ ÒØ × ÔÕ Ö ×à×Ò Ø Ö â Ñ Ü àÔ×Ý Ø ÑÒÓ×Ò Ð . Ñ Ý Ñß × ñ ö Ñ ÒØ × ÔÕ Ö Ø Ö â ÑÜàÔ×Ý , Þ ×à × Ú × ßÛ à á Ñ ß ×ÒÕÔÝ Ò × ×à×Ò Ø ÖÚÑÜÖ â ÑÞÚ Ñ Ú ×Ò×Ò á × Þ â×Ö Ú × ßÛ à ñ ×Òò Ô Ü . Ð Ñ Þ Öß Öñ ×Ò Õ Ñ Ò Öá â ÑÒÓ ÔÕÖ ×Ò ý Ñ Þ â×Ý ÝÖ ÝÖ à Ý ÑÜ á ÑÚ ÔÝ à× Ü Ñ Ò× â ÑÞ ÚÑ Ú ×Ò ×Ò Õ Ñ Ò Öá Ö Ò Ö ×à×Ò ÞÑ ÒÓ ñ × á Ö ß à×Ò ÞÛÞ Ñ Ò ß Ñ ÒÝÔ Ü Þ ×à á Ö Þ Ô Þ Ø×Ò Ó × × Ó Ñá Ñ Ü ù Ò Ûß Ø Ö ×ÒÝ × Ü × ÚÑ Ú ×Ò Ø ×Ò Ó × × Ó Ñá ÑÜ Þ ×à á Ö Þ Ô Þ ×Ò Ó àÛ Ò á Ý × Ò Ø×Ò Þ ÛÞÑ Ò ßÑ ÒÝ Ô Ü ß Ö Ò Ö ÑÜ Ø Ö × ÒÝ × Ü× Ý Ô Þ âÔ×Ò Ø×Ò ÚÑÚ × Òó Universitas Sumatera Utara 24

3.2 Pembuatan Benda Uji