IV SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan
Terdapat dua kasus untuk kurva eliptik dalam field biner
yaitu Supersingular dan Non-Supersingular. Aritmetik baru yang
diperoleh dari kurva eliptik field biner ini merupakan proses adisi yang disebut dengan
hukum grup kurva eliptik. Proses adisi tersebut adalah penjumlahan dengan suatu
titik dengan unsur identitas, penjumlahan suatu titik dengan invers titik tersebut,
penjumlahan dua titik yang berbeda, dan doubling.
Aritmetik yang diperoleh dari penjumlahan tersebut adalah
1. Kurva eliptik
Supersingular a.
Terdapatnya identitas ∞, sehingga ∞
. b.
Adanya invers, ,
. c.
Untuk adisi, ,
, diperoleh
dan dengan
. d.
Untuk doubling, ,
, nilai dan nilai
dengan .
2. Kurva eliptik
Non-Supersingular
a. Terdapatnya identitas ∞, sehingga
∞ .
b. Adanya invers,
, .
c. Untuk adisi,
, ,
nilai dan
dengan .
d. Untuk doubling,
, dimana nilai
dan nilai dengan
. Dari hukum grup ini dapat dibentuk
prosedur dalam Maple 12 dan juga dapat digabung dengan ElGamal.
Dalam penggabungan ini, dihasilkan pesan yang sebelum disandikan identik
dengan pesan yang telah disandikan. Ini menunjukkan ElGamal yang semula dalam
grup multiplikatif digeneralisasi menjadi
ElGamal Kurva Eliptik dalam field .
4.2 Saran Dalam karya ilmiah ini, penulis hanya
melakukan pencarian titik pada kurva dan melakukan proses adisi struktur grup kurva
eliptik. Di samping itu juga, penulis hanya mencoba menggabungkan aritmetik ini
dengan ElGamal. Jadi, masih terdapat kekurangan diantaranya membandingkan
keamanan suatu pesan pada ElGamal kurva eliptik Supersingular dengan Non-
Supersingular. Semoga tulisan ini dapat menjadi inspirasi.
DAFTAR PUSTAKA
Aliatiningtyas N. 2002. Struktur Aljabar. Bogor: Departemen Matematika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Fraleigh. 1994. Abstract Algebra. United States of America: Addison-Wesley
Publishing Company. Guritman S. 2004. Struktur Aljabar. Bogor:
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Institut Pertanian Bogor. Hankerson, Menezes, Vanstone. 2004. Guide
to Elliptic Curve Cryptography. New York: Springer-Verlag Inc.
Menezes, Oorschot Van, Vanstone. 1996. Handbook of Applied Cyrptography.
Massachusetts Institute of Technology. Rosdiana S. 2009. Konstruksi Algoritme
Aritmetik G
dengan Operasi Perkalian Dibangkitkan dari Sifat Grup
Siklik [Tesis]. Bogor: Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
KONSTRUKSI ARITMETIKA KURVA ELIPTIK SUPERSINGULAR DAN NON-SUPERSINGULAR
UNTUK SKEMA KUNCI PUBLIK ELGAMAL
IRSYAD RAMLI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011
IV SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan
Kategori