9 Las compañías eléctricas requieren información sobre el consumo de los clientes para obte-
Ejemplo 1.9 Las compañías eléctricas requieren información sobre el consumo de los clientes para obte-
ner pronósticos precisos de demandas. Investigadores de Wisconsin Power and Light deter- minaron el consumo de energía (BTU) durante un periodo particular con una muestra de 90 hogares calentados con gas. Se calculó un valor de consumo promedio como sigue:
consumo ajustado
(clima, en grados días)(área de casa)
consumo
Esto dio por resultado los datos anexos (una parte del conjunto de datos guardados FUR- NACE.MTW disponible en MINITAB, el cual se ordenó desde el valor más pequeño al más grande).
Se permite que MINITAB seleccione los intervalos de clase. La característica del histogra- ma en la figura 1.8 que más llama la atención es su parecido a una curva en forma de cam- pana (y por consiguiente simétrico), con el punto de simetría aproximadamente en 10.
Frecuencia 1– 3 3– 5 5– 7 7– 9 9– 11 11– 13 13– 15 15– 17 17– 19
de clase
Figura 1.8 Histograma de los datos de consumo de energía del ejemplo 1.9.
De acuerdo con el histograma, proporción de
observaciones
0.01 0.01 0.12 0.23 0.37 (valor exacto
90 5 0.378 d
menor que 9
1.2 Métodos pictóricos y tabulares en la estadística descriptiva
La frecuencia relativa para la clase 9-<11 es aproximadamente 0.27, así que se estima que en forma aproximada la mitad de ésta, o 0.135, queda entre 9 y 10. Por lo tanto
menores que 10 proporción de observaciones 0.37 + 0.135 0.505 (poco más de 50) El valor exacto de esta proporción es 4790 0.522
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No existen reglas inviolables en cuanto al número de clases o la selección de las mis- mas. Entre 5 y 20 serán satisfactorias para la mayoría de los conjuntos de datos. En gene- ral, mientras más grande es el número de observaciones en un conjunto de datos, más clases deberán ser utilizadas. Una razonable regla empírica es
número de clases
núm erodeobservaciones
Es posible que las clases de ancho-igual no sean una opción sensible si un conjunto
de datos “se alarga” hacia un lado o el otro. La figura 1.9 muestra una curva de puntos de dicho conjunto de datos. Con un pequeño número de clases de ancho-igual casi todas las ob- servaciones quedan en exactamente una o dos de las clases. Si se utiliza un gran número de clases de ancho-igual las frecuencias de muchas clases será cero. Una buena opción es uti- lizar algunos intervalos más anchos cerca de las observaciones extremas y más angostos en la región de alta concentración.
Figura 1.9 Selección de intervalos de clase para un conjunto “alargado” de puntos: a) interva- los angostos de ancho igual; b) intervalos amplios de ancho igual; c) intervalos de anchos dife- rentes.
Construcción de un histograma para datos continuos: anchos de clase desiguales Después de determinar las frecuencias y las frecuencias relativas, se calcula la altura
de cada rectángulo con la fórmula
frecuencia relativa de la clase altura del rectángulo
ancho de clase
Las alturas del rectángulo resultante en general se conocen como densidades y la es- cala vertical es la escala de densidades. Esta prescripción también funcionará cuan- do los anchos de clase son iguales.