14
1994 1993
1992 1991
1990 1989
1988 1987
1986 1985
1984 500
400 300
200 100
Tahun P
e n
ju a
la n
ri b
u
Plot Penjualan Perusahaan Marine per 4 bulanan
Sumber: Hanke Wichern, 2005: 73 Gambar 2.4. Contoh Pola Gerakan Musiman
D. Stasioneritas
Stasioner adalah keadaan dimana tidak ada perubahan rata-rata
mean
dan varians dari waktu ke waktu atau keduanya selalu konstan tidak terjadi pertumbuhan atau penurunan setiap waktu Palit Papovic, 2005: 38.
Stasioner dapat juga dikatakan tidak terdapat perubahan yang drastis pada data.
Para peniliti sering mengamati pola pada plot data untuk memutuskan data yang diperoleh stasioner atau nonstasioner. Jika plot data deret berkala
cenderung konstan yang tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan maka data sudah stasioner. Plot autokorelasi juga dapat dijadikan alternatif untuk
melihat kestasioneran data. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi
ketidakstasioneran, misalnya ketidakstasioneran dalam rata-rata
mean
dilakukan pembedaan
differencing
dan untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varians dilakukan transformasi
Box-Cox
.
15
E. Autokorelasi
Autokorelasi digunakan untuk menentukan koefisien korelasi pada deret berkala dan untuk mempelajari pola data termasuk
trend
atau musiman. Fungsi autokorelasi adalah semua himpunan autokorelasi untuk semua
lag k
yang diberi simbol dan
. 1.
Autocorrelation Function ACF
Suatu deret yaitu
dikatakan stasioner jika
mean
dan varians konstan. Kovarians
antara dengan
didefinisikan sebagai Wei, 2006:10:
maka autokorelasi pada
lag k
yaitu korelasi antara dengan
adalah:
√
2.1 dengan
: autokorelasi pada
lag k
: rata-rata : autokovariansi pada
lag k
: waktu pengamatan,
Perkiraan atau
̂ dilakukan dengan menggunakan autokorelasi
dari pengamatan pada waktu sampai pengamatan pada waktu ,
rumus yang digunakan adalah sebagai berikut Tsay, 2010: 31: ̂
∑ ̅
̅ ∑
̅
2.2 dengan
: autokorelasi pada
lag k
16
̅ : rata-rata dari pengamatan : pengamatan pada waktu ke
-t
: pengamatan pada waktu Pengujian signifikansi autokorelasi bertujuan untuk mengetahui
apakah autokorelasi berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah:
autokorelasi pada
lag k
tidak berbeda signifikan dari nol autokorelasi pada
lag k
berbeda signifikan dari nol Uji signifikansi ini menggunakan statistik uji:
dengan 2.3
Standar
error
autokorelasi menggunakan rumus Hanke Wichern, 2005: 64:
√
∑
2.4 Jika
, maka: √
2.5 dengan
: standar
error
autokorelasi pada
lag k
: autokorelasi pada
lag k
: banyaknya pengamatan Autokorelasi dikatakan berbeda signifikan dari nol jika H
ditolak dengan kriteria
atau .
Signifikansi autokorelasi juga dapat ditentukan dengan melihat
correlogram
.
Correlogram
adalah plot antara
lag k
dengan , dengan
17
adalah pusat selang kepercayaan yang direpresentasikan dengan garis putus-putus berwarna merah, sedangkan
lag
data direpresentasikan dengan garis tegak berwarna biru. Selang kepercayaan tersebut dapat
ditentukan dengan menggunakan rumus: 2.6
32 30
28 26
24 22
20 18
16 14
12 10
8 6
4 2
1,0 0,8
0,6 0,4
0,2 0,0
-0,2 -0,4
-0,6 -0,8
-1,0
Lag A
u to
c o
rr e
la ti
o n
Autocorrelation Function for Sales
with 5 significance limits for the autocorrelations
Sumber: Hanke Wichern, 2005: 434 Gambar 2.5. Plot Fungsi Autokorelasi dari Data Penjualan
Gambar 2.5. memperlihatkan bahwa dari data penjualan, pada
lag
pertama dan
lag
23 autokorelasinya berbeda signifikan dari nol karena tingginya melewati garis putus-putus merah yang merupakan selang
kepercayaan dari data penjualan. Autokorelasi yang berbeda signifikan dari nol menunjukkan adanya hubungan antar pengamatan.
2.
Partial Autocorrelation Function PACF Partial Autocorrelation Function PACF
atau autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur korelasi antara
dengan setelah
,