MODUL PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA

log b n  n.a log b

a

(iii).

1a
log b
m

log b 

am

(iv).

A. Bentuk Pangkat
1.

a
5.  

a m  a n  a m n

b

am
mn
2. n  a
a

6.

1
am

3.

a m 

4.

(a m ) m  a

m

n

b
 
a

a a
m

log b.b log c.c log d .d log e a log e

a

(vi).

m

a

(vii).

log b 

m
n

(viii).

p
p

log b
log a

log 1  0 , karena a 0  1

a

7. a 0  1, a  0

1

1. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

B. Bentuk Akar

a.

a b  c b  ( a  c) b

b.

a b  c b  ( a  c) b

1

5

a.

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan :

b.

1
5

1
3

a  b adalah ....

c. 5
d. 6

1

6

e. 8

Penyelesaian :
2. Operasi Perkalian

5

( i ). ubah 32 dan 27 menjadi bilangan berpangkat, 32 = 2 ,

a . b  a.b

dan 27 = 3

32  16.2  16 2  4 2

Contoh:

1

a
a

b
b

1
1

( ii ).
3. Operasi Pembagian

3

1

1

1

a 5  b 3 = 32 5  27 3  (25 ) 5  (33 ) 3  2  3  5 ( C )
5

2. Bentuk sederhana dari

adalah ....

2 3
9
9 3

  1,5
4
4 2

2,25 

Contoh :

a.

http://matematrick.blogspot.com

4. Merasionalkan Penyebut Bentuk akar :

a

( i ).

b



a

( ii ).

b c

a
b



b

.

b

a



a
b
b
b c


.
b c b c

5
3
3

3

b.

c.

5
3
6

d.

5
3
9

e.

5
3
12

Penyelesaian :

5
b. b  b

a(b  c)

5



2 3

2 3

3. Nilai dari

b2  c

.

a. 2

5

log

b. 4

3
3



5 3 5
3 ( jawaban : C )

2.3 6

1 2
 log 8.3 log 9 adalah ....
25
c. 7

d. 8

e. 11

Penyelesaian :

C. Konsep Logaritma
1. Definisi logaritma :

a

log b  c  a c  b

2. Sifat – sifat logaritma :
( i ).

a

log( b.c) a log b a log c

b a
a
( ii ) log( ) log b log c
c

5

log

1 2
1
 log 8.3 log 9 = 5 log 2  2 log 2 3.3 log 32
25
5
=

5

log 5 2  3.2 log 2.2.3 log 3

= (2).

5

log 5  3.2

= (-2 ) + 6

a

= 4 . jadi jawabannya B.

3 2 ekuivalen dengan ….
52 3

7. Bentuk

-2

2 3

3

a.

15 2  6 6
13

d.

4 2  10 3
13

b.

15 2  6 6
13

e.

10 2  4 3
13

c.

10 2  4 6
13

3 -2

1. Bentuk sederhana dari (6 a ) : ( 12 a ) adalah ....
-1

b. 2

c. 2

12

-6

-12

e. 2 a

d. 2 a

8. Hasil dari 2 150  5 54  7 96 adalah ….

12

m

2. Diketahui m = 16 dan n = 27. Nilai



3
4

6
c.
9

a. –72

b.

6

d. 2 a

9
64

d.

a.

( 2ab)

4

b.

( 2ab)

2

c.

2ab

a. -33

6

b. -23

6

= ...

e. 72

9
8
5

d.

( 2ab)

-1

e.

( 2ab)

-4

c. -3

6

d. 3

6
6

e. 33

1

 2a b 
 adalah ….

9 1 
 32a b 
5

3. Bentuk sederhana dari

.n

2
3

9. Bentuk sederhana dari 2  3 adalah ….
2 3

a. 7  4 3
b. 7  2 3

3 2 x 4 y 2
4. Bentuk sederhana dari 3 2  3 adalah ….
6 x y

c.

72 3

d.

74 3

e.

74 3
2

2

2

10. Diketahui log 3 = m, dan log 5 = n. Nilai log 90 adalah
....

a.

b.

c.

1 2
x y
2
1 2
x y
18
1 6
x y
18

1 6
x y
24

e.

a.

2m + 2n

b.

1 + 2m + n

c.

1+m +n

d.

2 + 2m + n

e.

2+m +n

2

2

2

a. (2x + y)

a. 7 2  2 3

b. (x + y)

b. 13 2  14 3

c.

1
(2 x  y )
2

d. 9 2  2 3

d.

1
( x  y)
2

e. 13 2  2 3

e. 1 (2 x  y )
2

c. 9 2  4 3



6. Hasil dari 2 2  6

b.
c.
d.
e.

4

50  108  2 12  32

adalah ....

a.

2

11. Diketahui log 3 = x, dan log 5 = y maka log 45 adalah ....

5. Bentuk sederhana dari

http://matematrick.blogspot.com

1 2
x y
24

d.

 
22  2 
2 3  1
3 3  1
42 3  1
2 1 2





2  6 = ....

12. Nilai

dari

5

1
log 9  3.5 log 2  .5 log 25  2.5 log 6 5 log 2
2

adalah …
a.

2

d.

-1

b.

1

e.

-2

c.

0

13. Nilai dari 3 log 9 2 log 8 3 log 27 adalah ….
a.

1

b.

2

c.

3

d.

4

e.

5

14. Jika 9 log 8  3m, maka3 log 2 = ….
a. 4m
b. 3m
c. 2m
d.

m

e.

1
m
2

15. Nilai dari
a.

1

b.

2

c.

3

d.

4

e.

5

16. Nilai dari

log 4 3 log 27 2 log 8 adalah ….

log 8 3  log 9 3
= ….( UN 2010 )
log 6

a. 1
b. 2
c. 3
d. 6
e. 36
17. Nilai dari
a. -3
b. -1
c. 0

http://matematrick.blogspot.com

d. 2
e. 3

9

log 25 . 5 log 2  3 log 54 = …. ( UN 2011 )