MODUL PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA

log b n  n.a log b

a

(iii).

1. a

m

a
5.  

 a n  a mn

b

am
m n
2. n  a
a

3. a



m

6.

n

a

m

b
 
a 

a

a

(vi).

m

a

(vii).

log b 

m
n

(viii).

1a
log b
m

log b.b log c.c log d .d log e a log e

A. Bentuk Pangkat
m

log b 

am

(iv).

p
p

log b
log a

log 1  0 , karena a 0  1

a

7. a 0  1, a  0

1
am

)m  a
1

4. (a

m

1. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari a

B. Bentuk Akar
 c b  (a  c ) b

a. a b

 c b  (a  c ) b

b. a b

b.

a . b  a .b

http://matematrick.blogspot.com

b

a

b c

( ii ).

a

b



b
b



a
b
b
b c


.
b c b c
a

 b 3 = 32 5  27 3  (25 ) 5  (33 ) 3  2  3  5 ( C )

1

1

5

1

1

1

5

adalah ....

2 3

9
9 3


  1,5
4
4 2

.

1

3

2. Bentuk sederhana dari

a.

4. Merasionalkan Penyebut Bentuk akar :



e. 8

dan 27 = 3

( ii ). a

a
a

b
b

2,25 

a

d. 6

1
6

5

3. Operasi Pembagian

( i ).

c. 5

( i ). ubah 32 dan 27 menjadi bilangan berpangkat, 32 = 2 ,

32  16.2  16 2  4 2

Contoh :

 b adalah ....
1
3

Penyelesaian :

2. Operasi Perkalian

Contoh:

1
5

a.

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan :

1
5

5
3
3

3

b.

c.

5
3
6

d.

5
3
9

e.

5
3
12

Penyelesaian :

b. b  b

a (b  c)
b2  c



5
2 3

5
2 3

3. Nilai dari
a. 2

.

5

log

b. 4

3
3



5 3 5
3 ( jawaban : C )

2.3 6

1 2
 log 8.3 log 9 adalah ....
25
c. 7

d. 8

e. 11

Penyelesaian :

C. Konsep Logaritma
1. Definisi logaritma :

a

log b  c  a c  b

2. Sifat – sifat logaritma :
( i ).

a

log( b.c) a log b a log c

b a
a
( ii ) log( ) log b  log c
c

5

log

1 2
1
 log 8.3 log 9 = 5 log 2  2 log 2 3.3 log 32
25
5
=

5

log 5 2  3.2 log 2.2.3 log 3

= (2).

5

log 5  3.2

= (-2 ) + 6

a

= 4 . jadi jawabannya B.

3 2 ekuivalen dengan ….
52 3

7. Bentuk

-2

2 3

3

a.

15 2  6 6
13

d.

b.

15 2  6 6
13

e.

3 -2

1. Bentuk sederhana dari (6 a ) : ( 12 a ) adalah ....
-1

b. 2

6

12

-6

-12

d. 2 a

c. 2

e. 2 a

d. 2 a

2. Diketahui m = 16 dan n = 27. Nilai m

6
c.
9

a. –72

b.

3
4

9
64

d.

.n

2
3

a. -33

6

b. -23

6

= ...

e. 72

9
8

 2a b 
 adalah ….

9 1 
 32a b 
5

3. Bentuk sederhana dari

10 2  4 3
13

8. Hasil dari 2 150  5 54  7 96 adalah ….

12



10 2  4 6
13

c.

4 2  10 3
13

5

1

c. -3

6

d. 3

6
6

e. 33

9. Bentuk sederhana dari 2  3 adalah ….

a.

( 2ab)

4

d.

( 2ab)

-1

a. 7  4 3

b.

( 2ab)

2

e.

( 2ab)

-4

c.

c.

2ab

b. 7  2 3

d.

3 2 x 4 y 2
4. Bentuk sederhana dari 3 2  3 adalah ….
6 x y

2 3

e.

72 3

74 3

74 3
2

2

2

10. Diketahui log 3 = m, dan log 5 = n. Nilai log 90 adalah
....

a.

b.

c.

1 2
x y
2
1 2
x y
18
1 6
x y
18

1 6
x y
24

e.

a.

2m + 2n

b.

1 + 2m + n

c.

1+m +n

d.

2 + 2m + n

e.

2+m +n

2

2

2

5. Bentuk sederhana dari

http://matematrick.blogspot.com

1 2
x y
24

d.

50  108  2 12  32

a. 7 2  2 3

b. (x + y)

b. 13 2  14 3

c.

1
(2 x  y)
2

d. 9 2  2 3

d.

1
( x  y)
2

c. 9 2  4 3



e. 13 2  2 3

6. Hasil dari 2 2  6

b.
c.
d.
e.

4

a. (2x + y)

adalah ....

a.

2

11. Diketahui log 3 = x, dan log 5 = y maka log 45 adalah ....

 
22  2 
2 3  1
3 3  1
42 3  1
2 1 2





2  6 = ....

e. 1 (2 x  y)
2
12. Nilai

dari

5

1
log 9  3.5 log 2  .5 log 25  2.5 log 6 5 log 2
2

adalah …
a.

2

d.

-1

b.

1

e.

-2

c.

0

13. Nilai dari 3 log 9 2 log 8 3 log 27 adalah ….
a.

1

b.

2

c.

3

d.

4

e.

5

14. Jika 9 log 8  3m, maka 3 log 2 = ….
a. 4m
b. 3m
c. 2m
d.

m

e.

1
m
2

15. Nilai dari
a.

1

b.

2

c.

3

d.

4

e.

5

16. Nilai dari

log 4 3 log 27 2 log 8 adalah ….

log 8 3  log 9 3
= ….( UN 2010 )
log 6

a. 1
b. 2
c. 3
d. 6
e. 36
17. Nilai dari
a. -3
b. -1
c. 0

http://matematrick.blogspot.com

d. 2
e. 3

9

log 25 . 5 log 2  3 log 54 = …. ( UN 2011 )