pangkat akar logaritma

BAB 1
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A

RINGKASAN MATERI

Misalnya a dan b bilangan real (a  0, b  0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan
sebagai berikut.

1. Sifat-sifat Eksponen

 a n = a
a

a ...

a

am
a 

   m
b
b
 a0 = 1
1

= a –m
am



 a m a n = a m + n
am

= a m–n
an

n faktor

 (a m) n = a

 (a b ) = a b
m



mn
m

m

2. Bentuk Akar
Jika a dan b bilangan rasional positif, maka :



a2 = a

 p a  q a = (p  q) a


ab =



a

b

a b

ab  a  b

am a

m
n

a  b   2



a

b

a  b   2



n





a

m



=

a

b

b
c

a  b
c

a  b



=

=

ab  a  b

b
b
c



c



a  b
a  b

a  b
a  b

a  b
a  b

3. Sifat-sifat Logaritma
Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma
berikut.

log x = y  x = a y, dengan a bilangan pokok, x numerus, dan y hasil logaritma
 log a = 1 ; a log 1 = 0 ; a log a n = n
 a log xy = a log x + a log y










a

a

log

a

log xn = n a log x

a

log x =

a

b

a

b

log x
log a

a

;

log x =

log x . xlog y = a log y

 a


x a
= log x – a log y
y

a

a

log x

x ;

log x =

an

a

log x n

m

an

;

log x
an

x

1
log a

 xn

m

log x m 

ma
log x
n

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1

Sukses UH/UKK/U Mid

B

LATIHAN SOAL

1. UN 2010
5

5

Bentuk sederhana dari
 22
a.  
3

2 12 . 2 6
3
4
8

 23
 
3

1

1
.6 3

2

c.

adalah …
 32
e.  
2
1

 2 3
 3 3
b.  
d.  
3
2
2. UAN 2002
Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai
1

 1 1 
a 3b 2 c




a. 1
b. 3
c. 9
3. SPMB 2003

1

3

= ….

Jika a  0, maka

d. 12
e. 18

(2a )3 (2a )

 23

1

(16a 4 ) 3

a. –22 a
b. –2a
c. –2 a 2
4. SMUP 2009

…

d. 2a 2
e. 22 a

1
 1
 
 3 2  2 2 
= ....
Nilai  1
1 
 2 2  3 2 


a. 1
d. 3
2
3
e.
b.
3
2
c. 6
5. Ebtanas 2001
Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x = ....
a. 23
d. 26
b. 24
e. 27
c. 25
6. SPMB ...
3 n  4  3.3 n 1
= ....
8.3 n  2
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2
7. SPMB 2008
x 2  y 2
= ....
Dalam bentuk pangkat positif,
( xy) 2
a. (x + y)(x – y)
d. x(x – y)
b. –(x + y)(x – y)
e. –x(x – y)
c. (x – y)2
2

8. UN 2007
Bentuk sederhana dari (1 + 3 2 ) – (4 –
adalah ….
a. –2 2 – 3
d. 8 2 + 3
b. –2 2 + 5
e. 8 2 + 5
c. 8 2 – 3

50 )

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

2

Sukses UH/UKK/U Mid

9. UN 2008
Bentuk 3 24 + 2 3
disederhanakan menjadi ....
a.



6

32  2 18



dapat

d. 6 6

b. 2 6

e. 9 6

c. 4 6
10. SPMB 2003
Nilai dari:

( 2  3  2  5 ) ( 2  3  2  5 ) ( 10  2 3 ) =

a. –4
d. 2
b. –2
e. 4
c. 0
11. UN 2005
Keliling Segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm.
Panjang sisi AB = .....
C
a. 4 2 cm
b. (4 – 2 ) cm
c. (4 – 2 2 ) cm
d. (8 – 2 2 ) cm
e. (8 – 4 2 ) cm
A
B
12. UN 2010
4 1 2 1 2
adalah
Bentuk sederhana dari
3 2 2
a. 12 + 2
d. –12 – 2



b. –12 + 8 2

9  5 2



–12 – 8 2

e.

 = ….

c. –12 + 2
13. UM UGM 2005

5 1

5 1

a. 21 5
b. 19
c. 8 5
14. SIMAK UI 2009
Jika a 



2 3
2 3

a. 0
b. 1
c. 8
15. UM UGM 2003

d. 5 5
e. 15

dan b  2  3 , maka a + b =.
2 3

d. 10
e. 14

Bentuk sederhana dari 11 4 7 adalah .…
a.
b.

5 6

7 2

d.

6 5

6 2

e.

7 2
c.
16. UN 2004
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka
log 3 225 = ….
a. 0,714
d. 0,778
b. 0,734
e. 0,784
c. 0,756
17. Ebtanas 2001
2

Nilai dari
a. 10
b. 8
c. 5

2

log 2 8 2 log 2 2

log 8  2 log 2

= ....

d. 4
e. 2

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

3

Sukses UH/UKK/U Mid

18. UM UNDIP 2009
1
1
1
1
1
a
log .b log 2 .c log 3 .d log 4 .e log 5 = …
b
c
d
e
a
a. 120
d. –120
1
1
e. –
b.
120
120
c. 0
19. UN 2010
3

Hasil dari
4
a.  
6
7
b.  
6

c.  5 
3

log 5. 5 log 9 8 log 2
adalah …
2
log12 2 log 3

d.
e.







 13 
 
6
 26 
 
 6 

20. SIMAK UI 2009
4
log 3 4 log 6
= ….
4
log 9 8 log 2  4 log 9 8 log 3
a. 2
d. 3
3
1
b.
e.
3
4
4
c.
3
21. UM UGM 2010





 





Jika 2x = 2 – 3 , maka 2 3 log 4 x = …
a. –2
d. 2
1
1
e.
b. –
2
2
c. 1
22. UN 2007
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …
2
b 1
a.
d.
2a b  1
a
a (1  b)
2  ab
b.
e.
2  ab
a (1  b )
a
c.
2
23. UN 2008
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai
dari 6log 14 adalah ....
a
a
d.
a.
a (1  b )
a b
a 1
a 1
e.
b.
a (1  b )
a b
a 1
c.
b 1
24. UM UGM 2010
Jika x + ylog 2 = a dan x – ylog 8 = b, dengan 0 1, dan c >1, maka
b

xy

log a . c log b 2 . a log c  …

a.

1
4
1
2

b.
c. 1
26. SPMB 2002

a.

d. 2

b.

e. 3

c.

x y

xy x  y
x y

d.
e.

x y
xy

x

y

 x 1  y 1  2
 
Jika x > 0 dan y > 0, maka 

xy


1

KISI-KISI ULANGAN
(Pangkat, Akar dan Logaritma)

A. Soal Uraian Sederhana
1. Tentukan bentuk sederhana dari (a x a5) : a2
2. Tentukan bentuk sederhana dari
3. Tentukan bentuk sederhana dari
4. Sederhanakan
5. Rasionalkan penyebut dari
6. Tentukan bentuk baku dari 2 x 0,0123 x 10-5
7. Tentukan bentuk akar yang identik dengan
8. Hitunglah nilai dari 271/3 +

- 82/3

9. Sederhanakan dan jadikan pangkat bulat positif dari
10. Sederhanakan
11. Hitunglah 6 log 18 + 6log2 =….
12. Rasionalkan Penyebut dari
13. Hitunglah :

B. Soal Pilihan Ganda UN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari

a.

b.

c.

x10 z10

12 y 3
z2

12x 4 y 3
x10 y 5

12z 2

d.

e.

7 x3 y 4 z 6

84x 7 y 1 z 4

=…

y3 z 2

12x 4
x10

12 y 3 z 2

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

5

Sukses UH/UKK/U Mid

Bentuk sederhana dari

a.

b.

c.

4c 5

d.

a 3b 5

4b

e.

a 5c 5

4b

24a 7 b 2 c

6a 2 b 3 c 6

=…

4bc 7
a5

4c 7
a 3b

Jawab : d

a 3c

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2010 PAKET A

 27a 5b 3 

Bentuk sederhana dari 
 35 a 7 b 5 



1

adalah …

3

a. (3 ab)2

d.

b. 3 (ab)2

e.

c. 9 (ab)2

Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari

(ab ) 2
9
(ab ) 2

(5a 3b 2 ) 4

(5a 4 b 5 ) 2

adalah …
a. 56 a 4 b–18

d. 56 ab–1

b. 56 a 4 b2

e. 56 a 9 b–1

c. 52 a 4 b2

Jawab : a

5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –

5.

Nilai dari a – b = …
2

2

a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e

SOAL

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

PENYELESAIAN
6

Sukses UH/UKK/U Mid

1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari

a.
b.
c.

20  5 15
22

52 3
5 3 3

d.

23  5 15
22

e.

20  5 15
 22

=…

20  5 15
 22

23  5 15
 22

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
a. 

1
(13  3 6 )
23

b. 

1
(13  3 6 )
23

c. 

1
(11  6 )
23

d.

1
(11  3 6 )
23

e.

1
(13  3 6 )
23

3 3 2

3 6 2

=…

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari

4(2  3 )(2  3 )
(3  5 )

a. –(3 –

c.

5)

1
(3 –
4

5)

1
(3 –
4

5)

b. –

=…

d. (3 –

5)

e. (3 +

5)

Jawab : d

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

7

Sukses UH/UKK/U Mid

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari

6(3  5 )(3  5 )
2 6

=…

a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 –

6

e. –24 – 12 6
Jawab : b

12  27  3 adalah …

5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b





6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari

8  75 

32  243 adalah …

a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b

3



7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari

2 4 3

a. – 6 –
b. 6 –
c. – 6 +
d. 24 –



2 3 =…

6
6
6
6

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

8

Sukses UH/UKK/U Mid

e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL

PENYELESAIAN

8. UN 2006
Bentuk sederhana dari

24

3 7

adalah …

a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
  13  12 
a b c  = …


3

Nilai dari
a.
b.
c.
d.
e.

1
3
9
12
18

Jawab : c

SOAL

PENYELESAIAN

 log18   log 2

1. UN 2010 PAKET A
3

Nilai dari

log 6
2

3

2

3

a. 18

d. 2

b. 12

e. 8

c. 1

Jawab : a

=…

2. UN 2010 PAKET B
27

Nilai dari

log 9  2 log 3 
3

3

log 4

log 2  log 18
3

=…

a.  14
3

b.  14
6
c.  10
6
d. 14
6

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

9

Sukses UH/UKK/U Mid

e. 14
3
Jawab : b

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a.
b.

c.

a
a b

b 1
a 1

d.

a 1
b 1

e.

a 1
a (b  1)

b 1
b(a  1)

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a.

b.
c.

1 m
1 n

d.

1 n
1 m

e.

m(1  n)
1 m

mn  1
m 1

Jawab : c

5. UN 2005
Nilai dari r log

n1  m
m(1  n)

1
p5

 q log

1
r3

 p log

1
=…
q

a. 15
b. 5
c. –3
1
d. 15
e. 5
Jawab : a

6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
3

Nilai 2 log 300 4 = …
a.

2
3
3
2

x  34 y  32

x  32 y  2
c. 2x + y + 2
d. 2 x  34 y  32

b.

e.

2 x  32 y  2

Jawab : a
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

10

Sukses UH/UKK/U Mid

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

11

Sukses UH/UKK/U Mid

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

12

Sukses UH/UKK/U Mid