MODEL VERHULST PADA PERTUMBUHAN POPULASI IKAN LELE TERNAK

ABSTRAK
MODEL VERHULST PADA PERTUMBUHAN POPULASI
IKAN LELE TERNAK

Oleh

SANFERNANDO NAPITU

Mengetahui populasi jumlah panen ikan lele ternak menjadi penting karena
dengan diketahuinya hal tersebut dapat membantu peternak ikan dalam hal
memperkirakan hasil panen. Pada penelitian ini membahas jumlah populasi ikan
lele ternak dengan menggunakan model Verhulst. Perhitungan dilakukan dengan
melakukan variasi interval pengambilan data dengan tujuan mencari aproksimasi
yang terbaik yakni dilihat dari galat yang dihasilkan. Galat tersebut diperoleh
menggunakan perhitungan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Interval
yang memiliki galat terkecil dapat digunakan untuk melakukan perhitungan
populasi ikan lele ternak.
Kata Kunci: Model Verhulst, dinamika populasi, ikan lele ternak, Mean
Absolute Percentage Error (MAPE).

ABSTRACT

VERHULST MODEL ON GROWTH POPULATION OF
CATTLE CATFISH

By

SANFERNANDO NAPITU

To know the number of population of cattle catfish is important because this
matter assists the breeder to predict the result of the fish. In this research focuses
on calculating the population of the cattle catfish by using Verhulst model. The
calculation is done by creating variety of data to know the best approximation by
seeing the error value. The error value is produced by calculating Mean Absolute
Percentage Error (MAPE). The interval which has the smallest error value is used
to calculate the population of cattle catfish.
Keywords: Verhulst model, dynamic population, cattle catfish, Mean Absolute
Percentage Error (MAPE).

MODEL VERHULST PADA PERTUMBUHAN POPULASI
IKAN LELE TERNAK

(Skripsi)

Oleh:
Sanfernando Napitu

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017

ABSTRAK
MODEL VERHULST PADA PERTUMBUHAN POPULASI
IKAN LELE TERNAK

Oleh

SANFERNANDO NAPITU

Mengetahui populasi jumlah panen ikan lele ternak menjadi penting karena

dengan diketahuinya hal tersebut dapat membantu peternak ikan dalam hal
memperkirakan hasil panen. Pada penelitian ini membahas jumlah populasi ikan
lele ternak dengan menggunakan model Verhulst. Perhitungan dilakukan dengan
melakukan variasi interval pengambilan data dengan tujuan mencari aproksimasi
yang terbaik yakni dilihat dari galat yang dihasilkan. Galat tersebut diperoleh
menggunakan perhitungan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Interval
yang memiliki galat terkecil dapat digunakan untuk melakukan perhitungan
populasi ikan lele ternak.
Kata Kunci: Model Verhulst, dinamika populasi, ikan lele ternak, Mean
Absolute Percentage Error (MAPE).

ABSTRACT
VERHULST MODEL ON GROWTH POPULATION OF
CATTLE CATFISH

By

SANFERNANDO NAPITU

To know the number of population of cattle catfish is important because this

matter assists the breeder to predict the result of the fish. In this research focuses
on calculating the population of the cattle catfish by using Verhulst model. The
calculation is done by creating variety of data to know the best approximation by
seeing the error value. The error value is produced by calculating Mean Absolute
Percentage Error (MAPE). The interval which has the smallest error value is used
to calculate the population of cattle catfish.
Keywords: Verhulst model, dynamic population, cattle catfish, Mean Absolute
Percentage Error (MAPE).

MODEL VERHULST PADA PERTUMBUHAN POPULASI
IKAN LELE TERNAK

Oleh
Sanfernando Napitu

Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2017

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama lengkap Sanfernando Napitu, anak pertama dari tiga bersaudara
yang dilahirkan di Sidamanaik pada tanggal 01 Desember 1995 oleh pasangan
Bapak Pordinan Napitu, S.H. dan Ibu Santun Siahaan.
Penulis menempuh pendidikan di Taman Kanak-Kanak (TK) Tunas Mekar
Sidamanik pada tahun 2000 – 2001, Sekolah Dasar Negeri (SDN) 5
Sarimatondang pada tahun 2001 – 2007, Sekolah Menengah Pertama Negeri
(SMPN) 1 Sidamanik pada tahun 2007 – 2010, dan Sekolah Menengah Atas
(SMA) Budi Mulia Pematang Siantar pada tahun 2010 – 2013.
Pada tahun 2013 penulis terdaftar sebagai mahasiswa S1 Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur

Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN).
Pengalaman organisasi penulis yaitu pada tahun 2014 - 2015 penulis menjadi
anggota bidang keilmuan dan pada tahun 2015-2016 penulis menjadi anggota
bidang eksternal Himpunan Mahasiswa Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Lampung.
Pada tahun 2016 penulis melakukan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa
Tempuran, Kecamatan Trimurjo, Kabupaten Lampung tengah, Provinsi Lampung
serta Kerja Praktik (KP) di CV. Zona Multimedia Bandar Lampung.

PERSEMBAHAN

Dalam perlindungan Tuhan Yang Maha Esa
kupersembahkan karya kecil dan sederhana untuk :
Bapak dan Mamak yang membesarkan, memberi semangat,
mendoakan, serta memotivasi
Adek Josua dan Bryan serta semua keluarga besar yang
mendukung dan memotivasi penulis dalam suka dan duka
Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dan
selalu memotivasi penulis
Para dosen dan staff Jurusan Matematika FMIPA Unila

memberikan ilmu bermanfaat kepada penulis
Yang terkasih Dea Elizabet Sirait yang selalu memotivasi,
mendukung dan memberi semangat kepada penulis.
Para sahabat yang terkasih, terima kasih atas kebersamaan,
suka duka serta doa dan semangat yang diberikan
Para rekan kerja Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA
Universitas Lampung
Almamater Universitas Lampung

KATA INSPIRASI
Dia memberi kekuatan kepada yang lelah dan menambah semangat kepada yang tiada berdaya.
(Yesaya 40:29)
“Ada tiga cara untuk mendapatkan kebijaksanaan. Pertama adalah refleksi, yang
merupakan cara tertinggi. Kedua adalah pembatasan, yang merupakan cara termudah.
Ketiga adalah pengalaman, yang merupakan cara terpahit”
Confucius (Kong Hu Chu)
Bila seorang anak menggendong ayahnya di pundak kiri dan
ibunya di pundak kanan selama seratus tahun, maka anak
tersebut belum cukup membahas jasa kebaikan yang mendalam
dari orang tuanya.

(Anguttara Nikaya Bab IV ayat 2)
Melalui pengabdian kita memperoleh kesucian; dengan kesucian kita
memperoleh kemuliaan. Dengan kemuliaan kita mendapat kehormatan dan
dengan kehormatan kira peroleh kebenaran.
(Yayurveda XIX. 30)
Apa saja di antara rahmat Allah yang dianugerahkan kepada manusia,
maka tidak ada yang dapat menahannya; dan apa saja yang ditahan-Nya
maka tidak ada yang sanggup untuk melepaskannya setelah itu. Dan
Dialah Yang Mahaperkasa, Mahabijaksana.
(QS. Fatir : 2)

Sayangilah setiap cobaan yang dapat membuat Anda berhasil. Hargailah
setiap pandangan dan kritikan dari setiap orang dan juga belajarlah untuk
menerima nasehat dari orang lain dengan hati yang gembira.
(Wejangan Para Suci 4 : 206)

SANWACANA

Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia
serta rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

“Model Verhulst Pada Pertumbuhan Populasi Ikan Lele Ternak”. Skripsi ini
disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.) di
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung.

Selesainya penulisan skripsi ini adalah berkat motivasi, pengarahan serta
bimbingan dari berbagai pihak. Dengan segala kerendahan dan ketulusan hati
penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Bapak Agus Sutrisno, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih
untuk bimbingan, arahan, nasehat, motivasi dan kesediaan waktu selama
penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Amanto, S.Si., M.Si. selaku dosen Pembimbing II, terima kasih atas
bantuan, kritik dan saran selama penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku Penguji Utama, terima kasih
atas kesediaan untuk menguji, saran dan kritik yang membangun dalam
penyelesaian skripsi ini.

4. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku Pembimbing Akademik, terima
kasih atas bimbingan dan pembelajaran dalam proses perkuliahan.
5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas
Lampung.
7. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8. Bapak, Mamak, adek Josua dan Bryan tercinta yang tak pernah berhenti
memberi semangat, doa, dorongan, nasehat, kasih sayang serta pengorbanan
tak terhingga kepada penulis untuk melalui segala ujian yang dijalani.
9. Kekasih tercinta Dea Elizabet Sirait, terimakasih untuk semua kasih sayang
dan kesetiaan dalam menemani penulis baik dalam suka maupun duka.
10. Sahabat-sahabat Matematika 2013 di antaranya Jefery Handoko, Karina S.D.,
M. Irfan K., Siti N.A., Artha Kurnia Alam, Abdul Haris Siregar serta rekanrekan seperjuangan, terima kasih atas dukungan, dan kebersamaan selama ini.
11. Teman seperjuaangan “SAMPAH KONTRAKAN” diantaranya Young,
Wahid, Naufal, Rio, Fajar, Musa, Afredi, Ayub, Julian, Artha, dan Alfan.
12. Almamater tercinta Universitas Lampung.
13. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan semuanya.

Bandar Lampung, Januari 2017
Penulis

Sanfernando Napitu

DAFTAR ISI

Halaman
DAFTAR TABEL .......................................................................................... i
DAFTAR GAMBAR...................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang dan Masalah ........................................................ 1

1.2

Batasan masalah............................................................................ 4

1.3

Tujuan Penelitian .......................................................................... 5

1.4

Manfaat Penelitian ........................................................................ 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1

Ikan Lele Dumbo (Clarias gariepinus) ........................................ 6

2.2

Pemodelan Matematika ................................................................ 8

2.3

Persamaan Diferensial .................................................................. 11

2.4

2.5

2.3.1

Persamaan Diferensial Biasa ........................................... 14

2.3.2

Persamaan Diferensial Parsial ......................................... 15

Model Pertumbuhan Populasi....................................................... 16
2.4.1

Model Eksponensial ........................................................ 16

2.4.2

Model Logistik ................................................................ 20

Solusi Eksplisit Model Verhulst ................................................... 22

2.6

Laju Pertumbuhan dan Carrying Capacity................................... 25

2.7

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)................................... 28

BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1

Tempat dan Waktu Penelitian....................................................... 29

3.2

Data Penelitian.............................................................................. 29

3.3

Metode Penelitian ......................................................................... 31

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1

Penurunan Rumus Jumlah Populasi (N), Laju Pertumbuhan (a),
dan Daya Tampung Populasi atau Carrying Capacity

.......... 33

4.2 Pengaproksimasian Sampel Data dengan Interval Panen
yang Berbeda ................................................................................ 38
4.2.1

Aproksimasi Interval Sampel Data 1 Kali Panen ............ 42

4.2.2

Aproksimasi Interval Sampel Data 2 Kali Panen ............ 43

4.2.3

Aproksimasi Interval Sampel Data 3 Kali Panen ............ 44

4.2.4

Aproksimasi Interval Sampel Data 4 Kali Panen ............ 45

4.2.5

Aproksimasi Interval Sampel Data 5 Kali Panen ............ 46

4.2.6

Aproksimasi Interval Sampel Data 6 Kali Panen ............ 47

4.2.7

Aproksimasi Interval Sampel Data 7 Kali Panen ............ 48

4.2.8

Aproksimasi Interval Sampel Data 8 Kali Panen ............ 49

4.2.9

Aproksimasi Interval Sampel Data 9 Kali Panen ............ 50

4.2.10 Aproksimasi Interval Sampel Data 10 Kali Panen .......... 51
4.2.11 Aproksimasi Interval Sampel Data 11 Kali Panen .......... 52
4.3

Penghitungan Prediksi Jumlah Populasi (N), Laju Pertumbuhan (a),
dan Daya Tampung Populasi atau Carrying Capacity

dengan

Menggunakan Model Verhulst .................................................... 53

BAB V KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

1. Data Hasil Panen Lele Ternak .................................................................. 29
2. Data Hasil Panen Lele Ternak .................................................................. 39
3. Hasil Panen Sebenarnya dan Prediksi Hasil Panen Menggunakan
Model Verhulst ......................................................................................... 55
4. Hasil Panen Sebenarnya dan Prediksi Hasil Panen Menggunakan
Model Verhulst ......................................................................................... 59

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

2.1 Grafik Pertumbuhan Eksponensial grafik untuk a>0 ................................ 18
2.2 Grafik Pertumbuhan Eksponensial grafik untuk a