Bab II Bangun Ruang Sisi Lengkung
4 5 a.
Unsur-unsur Kerucut
Untuk lebih memahami unsur-unsur kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5 berikut.
Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.
1 Tinggi kerucut = ….
2 Jari-jari alas kerucut = ….
3 Diameter alas kerucut = ….
4 Apotema atau garis pelukis = ….
b. Jaring-jaring Kerucut
Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran
sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung juring lingkaran. Kedua bangun datar yang menyusun kerucut
tersebut disebut jaring-jaring kerucut.
Perhatikan gambar berikut.
→
Gambar 2.5 Abstraksi bentuk kerucut
Gambar 2.6 Jaring-jaring kerucut
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 6
Matematika IX SMPMTs
Gambar 2.6a menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s.
Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 b yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-
jari s dan panjang busur 2πr, b.
alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut
Dapatkah kalian menghitung luas bahan yang diperlukan untuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan
uraian berikut.
a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut
merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-
jaring kerucut ini.
Perhatikan gambar 2.7 a. Busur AA
1
= keliling lingkaran alas kerucut = 2πr. Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari s = πs
2
dan kelilingnya = 2πs.
A A
T s
s
2πr r
Gambar 2.7 a juring lingkaran selimut kerucut b bidang alas kerucut
a a
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab II Bangun Ruang Sisi Lengkung
4 7
Jadi luas juring TAA
1
atau luas selimut kerucut dapat ditentukan. =
=
Luas juring TAA
1
= = πrs
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA
1
maka kita dapatkan:
Luas selimut = π π
π π
πrs
Sedangkan luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas kerucut
= πrs + πr
2
= πr s + r Jadi
Luas permukaan kerucut = π π
π π
πrs + r
dengan r
= jari-jari lingkaran alas kerucut s
= garis pelukis apotema
b. Volume Kerucut
Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan
volume kerucut sebagai berikut.
V = π π
π π
πr
2
t
Hubungan antara r, t dan apotema s adalah s
2
= r
2
+ t
2
Luas busur AA
1
Keliling lingkaran =
Luas juring TAA
1
Luas Lingkaran Luas juring TAA
1
2πr 2πr
2πr
πr
2
x
2πr 2πr
1 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
4 8
Matematika IX SMPMTs
Contoh 2.2
1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut
15 cm. Tentukan: a.
panjang apotema, b.
luas selimut kerucut, c.
luas sisi kerucut.
Penyelesaian:
a. Panjang apotema s
= =
= = 17 cm b.
Luas selimut = πrs
= 3,14 × 8 × 15 = 370,8 cm
2
c. Luas permukaan kerucut = πr r + s
= 3,14 × 8 × 8 + 15 = 25,12 × 23
= 577,76 cm
2
2. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang
apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut.
Penyelesaian:
Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm s
= 17 cm t
2
= s
2
– r
2
= 17
2
– 8
2
t = 15 cm
8 15
s
8
2
+15
2
64 +225
289
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab II Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kategori