Penjadwalan penjaga gerbang tol dengan goal programming^bstudi kasus ruas tol Pelabuhan Jakarta
PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL
PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL
PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Penjaga
Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta
adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2015
Putri Putu Pratami
NIM G54100096
ABSTRAK
PUTRI PUTU PRATAMI. Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal
Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta. Dibimbing oleh FARIDA
HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Gerbang tol ialah awal dari pelayanan tol yaitu tempat di mana pengguna
jalan atau pengemudi kendaraan bermotor berhenti dan membayar tol. Dalam karya
ilmiah ini aturan dan Standard Operational Procedure pengelola jalan tol
digunakan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol
Pelabuhan Jakarta dan diformulasikan dalam bentuk goal programming serta
diselesaikan dengan metode nonpreemptive goal programming. Terdapat dua
kendala pada metode goal programming¸ yaitu kendala utama dan tambahan
dengan fungsi objektif meminimumkan kekurangan hari bekerja dan
meminimumkan terjadinya pola libur-masuk-libur pada penjaga gerbang tol.
Software yang digunakan dalam menyelesaikan penjadwalan penjaga gerbang tol
ini adalah LINGO 11.0. Dengan menggunakan nonpreemptive goal programming,
diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang hampir memenuhi semua regulasi
perusahaan.
Kata kunci: nonpreemptive goal pogramming, penjadwalan, penjaga gerbang
tol
ABSTRACT
PUTRI PUTU PRATAMI. Tollroad Gate Keeper Scheduling with Goal
Programming: Case Study in Pelabuhan Tollroad Jakarta. Supervised by FARIDA
HANUM and TONI BAKHTIAR.
Toll gate is the starting point of toll services at which travelers must stop and
pay the toll. In this work, rules and standard operational procedures of management
company are considered to describe gate keepers scheduling problem at Pelabuhan
Tollroad, Jakarta, which then formulated in term of goal programming and solved
by using nonpreemptive method. There are two types of constraint in goal
programming method, namely hard and soft constraints. The objective function in
this paper is to minimize the shortage of work days and minimize the number of
off-on-off patterns facing by tollgate keepers. Software used in solving toll gate
keeper scheduling is LINGO 11.0. By using nonpreemptive goal programming, it’s
obtained the tollroad gate keeper scheduling which fulfills almost all scheduling
regulations obliged by the company.
Keywords: nonpreemptive goal programming, scheduling, toll gate keeper
PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL
PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL
PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming:
Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta
Nama
: Putri Putu Pratami
NIM
: G54100096
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul
Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas
Tol Pelabuhan Jakarta.
Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak,
untuk itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1 keluarga tercinta: Ayahanda Karsidi dan Ibunda Heryanti, kedua adikku Putri
Karina Syafitri dan Arief Nurdiyantono yang selalu memberi semangat, doa,
dan motivasi untuk terus belajar,
2 Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen
pembimbing, terima kasih atas segala masukan, saran, arahan, kesabaran selama
membimbing penulis, dan kepada Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom
selaku dosen penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya
3 Bapak Pudjo selaku Kepala Divisi Operasional PT Citra Marga Nusaphala
Persada Tbk, yang telah banyak membantu penulis dalam pemberian data,
4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni atas
kesabaran dan bantuannya selama ini,
5 teman-teman Lingkar Inspirasi, Liqo Ceria, Chlorophyl, Liga Inggris,
Mentoring Ceria, Harmoni 47, BEM FMIPA Kabinet FMIPA Bersatu, BEM
FMIPA Kabinet Sahabat Sinergi, Wisma Balsem, Jari’10, Wisma Pelangi,
6 teman-teman satu bimbingan: Mira, Ale, Vivi, dan Fikri,
7 teman-teman Matematika 47: Ando, Anis, Betry, Dadan, Irfan, Kamil, Kikio,
Komti, Murzani, Nurul, Pupu, Shovi, Sri, Vivi, Zia, dan teman-teman lainnya
yang telah memberikan semangat dan doa,
8 kakak-kakak Matematika angkatan 45 dan 46 dan adik-adik Matematika
angkatan 48 yang telah memberikan motivasi dan dukungan,
9 semua pihak yang telah membantu dalam penulisan karya ilmiah ini,
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Mei 2015
Putri Putu Pratami
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
3
LANDASAN TEORI
3
Jalan dan Jalan Tol
3
Goal Programming
4
Nonpreemptive Goal Programming
5
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
6
Deskripsi Masalah
6
Formulasi Masalah
8
IMPLEMENTASI MODEL
Fungsi Objektif
13
16
HASIL DAN PEMBAHASAN
16
SIMPULAN DAN SARAN
20
Simpulan
21
Saran
22
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
24
RIWAYAT HIDUP
32
DAFTAR TABEL
1 Volume Lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014
Wiyono tahun 2008 – 2013
2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta
3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto
4 Daftar gerbang tol
5 Indeks, parameter, dan himpunan
6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan
metode nonpreemptive goal programming
7 Banyaknya shift menjaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga
gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming
8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol
dengan menggunakan metode goal programming
9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi
1
2
3
14
15
17
19
21
21
DAFTAR GAMBAR
1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta
2 Solver status dari sintaks model LINGO 11.0 pada penjadwalan
penjaga gerbang tol
6
28
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal
programming
2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive
goal programming
3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan
penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming
4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift pagi
5 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift siang
6 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift malam
24
24
25
29
30
31
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Sebagai ibukota negara, Jakarta merupakan jantung kehidupan perekonomian
di Indonesia. Di sana terjadi mobilitas yang tinggi untuk menggerakkan perekonomian.
Salah satu sarana untuk menggerakkan perekonomian ialah jalan sebagai alat
penyambung antara satu tempat dengan tempat lainnya.
Berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun 2006 tentang Jalan, jalan
adalah prasarana transportasi darat yang meliputi segala bagian jalan, termasuk
bangunan pelengkap dan perlengkapannya yang diperuntukkan bagi lalu lintas, berada
pada permukaan tanah, di atas permukaan tanah, di bawah permukaan tanah dan atau
air, serta di atas permukaan air kecuali jalan kereta api, jalan lori, dan jalan kabel.
Pertumbuhan kependudukan di Jakarta meningkat setiap tahunnya sehingga
dibuat suatu jalan bebas hambatan atau biasa dikenal dengan istilah jalan tol. Tujuan
penyelenggaraan jalan tol menurut Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) adalah:
1 memperlancar lalu lintas di daerah yang telah berkembang,
2 meningkatkan pelayanan distribusi barang dan jasa guna menunjang pertumbuhan
ekonomi,
3 meningkatkan pemerataan hasil pembangunan dan keadilan,
4 meringankan beban dana pemerintah melalui partisipasi pengguna jalan.
Bangunan atau fasilitas di mana tol dikumpulkan dapat disebut pintu tol, rumah
tol, plaza tol atau di Indonesia lebih dikenal sebagai gerbang tol. Letak gerbang tol
berada dekat dengan pintu keluar, di awal atau akhir jembatan, dan ketika memasuki
suatu jalan layang. Gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol
yang terdiri atas beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya (CMNP 2013).
Volume lalu lintas kendaraan beberapa cabang ruas tol dapat dilihat pada Tabel 1.
Daftar ruas jalan tol di Jakarta dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 1 Volume lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014
No
1
2
3
4
5
6
Ruas
Jagorawi
Jakarta –
Cikampek
Jakarta –
Tangerang
Ulujami –
Pondok
Aren
Prof. Dr.
Sedyatmo
Jakarta
Inner Ring
Road
JORR
TOTAL
Cabang
Jagorawi
Jakarta –
Cikampek
Jakarta –
Tangerang
Cawang –
Tomang –
Cengkareng
2010
2011
Tahun
2012
2013
2014
125 221 555 169 993 792 189 921 299 198 820 642 200 527 736
132 602 575 176 351 984 194 874 784 201 597 627 199 464 644
90 858 927
97 883 248 107 876 665 112 805 039 119 576 258
37 256 327
66 542 566
72 105 058
74 583 366
76 317 940
188 270 996 196 627 876 205 404 548 207 633 617 205 959 478
58 341 907
52 835 547
54 976 507
57 761 133
59 777 552
Jakarta
Outer Ring 119 392 236 131 077 852 139 931 362 145 746 994 150 574 812
Road
751 944 523
891 312 865
Sumber : Website Operasional PT Jasa Marga Persero Tbk (2015)
965 090 223
998 948 418 101 219 8420
2
Tabel 2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta
No
Ruas Jalan Tol
Daerah Operasional
1
Jakarta – Bogor –
Ciawi (Jagorawi)
Jakarta – Tangerang
(Janger)
Jakarta – Cikampek
Jakarta – Jawa
Barat
Jakarta – Banten
46.00
PT Jasa Marga
26.30
PT Jasa Marga
Jakarta – Jawa
Barat
Jakarta – Banten
Jakarta
72.00
PT Jasa Marga
12.30
15.00
PT Jasa Marga
PT Citra Marga
Nusaphala
Persada
PT Citra Marga
Nusaphala
Persada
PT Jasa Marga
PT Jasa Marga
2
3
Panjang (km)
4
5
Prof. Dr. Sedyatmo
Ir. Wiyoto Wiyono,
MSc
6
Pluit – Ancol –
Jembatan Tiga (Tol
Pelabuhan)
Cawang – Pluit
Ulujami – Pondok
Aren
Lingkar Luar
Jakarta (JORR)
Jakarta
11.55
Jakarta
Jakarta – Tangerang
Selatan
Jakarta
21.00
5.00
JORR E3
Cakung - Cilincing
Jakarta
7
8
9
10
64.00
4.40
Pengelola
PT Jalan Tol
Lingkarluar
Jakarta
PT Jasa Marga
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Ruas_Jalan_Tol_Indonesia (2015)
Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa kendaraan yang
menggunakan jalan tol menunjukkan peningkatan setiap tahunnya. Standar pelayanan
minimum yang diberikan harus sebanding dengan meningkatnya volume dan tarif tol,
baik sebelum masuk ke jalan tol maupun setelah ke luar jalan tol. Gerbang tol ialah
awal dari pelayanan tol yaitu transaksi langsung dengan pengguna jalan tol atau
pengemudi kendaraan bermotor. Hal tersebut menuntut penjaga gerbang tol agar
memberikan kesan yang baik saat memberikan pelayanan pada waktu melakukan
transaksi. Dengan penjaga gerbang tol, pengguna jalan tol langsung merasakan
bagaimana layanan transaksi yang diberikan.
Pada penelitian ini akan dibahas tentang masalah penjadwalan penjaga gerbang
jalan tol pada Ruas Tol Pelabuhan. Jalan tol tersebut berada pada Daerah Operasional
Wilayah III Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Citra Marga Nusaphala
Persada Tbk. Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto dapat
dilihat pada Tabel 3.
3
Tabel 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto
Wiyono tahun 2008 – 2013
No
Tahun
1
2
3
4
5
6
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Volume Lalu
Lintas Terpadu
174 946 829
180 850 752
188 270 988
196 639 945
205 665 087
207 635 053
Sumber : Website Operasional PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk (2014)
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah:
1 memodelkan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan
nonpreemptive goal programming,
2 mengaplikasikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada Daerah Operasi
Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT Citra Marga
Nusaphala Persada Tbk.
LANDASAN TEORI
Jalan dan Jalan Tol
Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2005
tentang jalan tol berisi ketentuan umum bahwa:
1 jalan umum adalah jalan yang diperuntukkan bagi lalu lintas umum,
2 jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan jalan dan
sebagai jalan nasional yang penggunanya diwajibkan membayar tol,
3 tol adalah sejumlah uang tertentu yang dibayarkan untuk penggunaan jalan tol,
4 pengguna jalan tol adalah setiap orang yang menggunakan kendaraan bermotor
dengan membayar tol,
5 gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol yang terdiri atas
beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya
6 jalan penghubung adalah jalan yang menghubungkan jalan tol dengan jalan umum
yang ada,
7 Badan Pengatur Jalan Tol yang selanjutnya disebut BPJT adalah badan yang
dibentuk oleh Menteri Perhubungan, ada di bawah, dan bertanggung jawab kepada
Menteri.
4
Goal Programming
Goal Programming merupakan pengembangan dari Pemrograman Linear yang
diperkenalkan oleh Charles dan Cooper pada tahun 1961. Goal programming
digunakan untuk menyelesaikan pemrograman linear dengan fungsi objektif majemuk
atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Dalam kasus seperti ini kadang tidak ada titik
yang fisibel yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Tujuan dari goal programming
adalah meminimumkan penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh
karena itu, setiap goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Goal programming bisa
berbentuk linear, integer, dan taklinear.
Pendekatan dasar dari Goal Programming adalah untuk menetapkan suatu
tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu
fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang
meminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi
tujuan terhadap tujuan masing-masing (Hillier dan Lieberman 1990).
Komponen goal programming menurut Sarker dan Newton (2008) ialah:
1 variabel keputusan,
2 variabel tujuan (deviasi),
3 kendala sistem,
4 kendala tujuan (goal constraints),
5 fungsi objektif.
Variabel deviasi pada goal programming memiliki fungsi menampung
penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap
nilai ruas kanannya. Terdapat dua macam variabel deviasi, yaitu variabel − yang
berfungsi menampung deviasi yang berada di bawah sasaran dan variabel + yang
berfungsi menampung deviasi yang berada di atas sasaran.
Tiga kemungkinan penyelesaian menggunakan metode goal programming
(Siswanto 1993), yaitu:
1 sasaran terlampaui, apabila �+ > dan �− = , Hasil yang diperoleh di atas
sasaran,
2 sasaran tepat terpenuhi yaitu goal = 0, terjadi jika �+ = �− = ,
3 sasaran tidak tercapai, terjadi jika �− > 0 dan + = 0. Hasil diperoleh di bawah
sasaran.
Berikut diberikan ilustrasi contoh pemrograman linear dari goal programming.
Misalkan diberikan model pemrograman linear.
minimumkan = +
terhadap kendala :
200x 1000
100x + 400y
250y
1500x + 3000y
x, y 0
Dengan menggunakan software LINGO 11.0, model pemrograman linear di atas
tidak fisibel. Dalam setiap tujuan, diinginkan agar tidak terjadi penyimpangan yang
terlalu besar dari targetnya. Agar model tersebut fisibel, kendala pada model tersebut
dibentuk menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Untuk itu perlu ditambahkan
variabel baru yang dinamakan variabel deviasi agar pemrograman linear tersebut dapat
5
diubah menjadi model goal programming. Misalkan pada model ini yang akan
diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada tiga
kendala pertama, maka bentuk goal programmingnya ialah:
minimumkan = − + − + −
terhadap kendala :
200x − + + −
= 1000
100x + 400y − + + −
= 1200
250y − + + −
= 800
1500x + 3000y
15000
x,y 0
+ −
, , +, −, +, − 0
Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai
pada fungsi tujuan sebesar 175, dan solusi x = 5, y = 2.5, + = 0, − = 0, + = 300,
−
,= 0, + = 0, − = 175. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut
dapat dilihat pada Lampiran 1. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama
berhasil dicapai, tujuan kedua berada di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai.
Nonpreemptive Goal Programming
Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat
diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Misalkan dalam
model goal programming terdapat n tujuan dan tujuan ke-i yaitu �� .
Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan ialah:
minimumkan Z = � + � +...... + � .
Parameter wi, dengan = 1,2,…,n, merupakan bobot positif yang mencerminkan
preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari setiap tujuan.
Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar dan bersifat
subjektif (Taha 1975).
Ilustrasi metode nonpreemptive dalam penyelesaian goal programming ialah
sebagai berikut. Misal ditinjau nonpreemptive goal programming dengan tiga fungsi
tujuan dengan bobot diberikan nilai
= 12,
= 22, dan
= 13, maka bentuk
nonpreemptive goal programming:
minimumkan z = 12 − + 22 − + 13 −
terhadap kendala :
= 1000
200x − + + −
100x + 400y − + + −
= 1200
= 800
250y − + + −
1500x + 3000y
15000
x,y 0
+ − + −
, , , , +, − 0
Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai
pada fungsi tujuan sebesar 2275, dan solusi x = 5, y = 2.5, + = 0, − = 0, + = 300,
−
= 0, + = 0, − = 175. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama berhasil
dicapai, tujuan kedua tercapai di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai. Sintaks
LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2.
6
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Jalan Tol Dalam Kota Jakarta (Jakarta Intra Urban Tollroad/ JIUT) adalah
jalan tol yang dioperasikan oleh PT Citra Marga Nusaphala Persada (CMNP) Tbk dan
PT Jasa Marga. Ruas Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Jasa Marga ialah
Ruas Tol Cawang – Pluit dengan rincian gerbang tol sebanyak 19 gerbang dan Tol Prof.
Soedyatmo dengan rincian jumlah gerbang tol sebanyak 4 gerbang. Ruas Tol Dalam
Kota Jakarta di bawah naungan PT CMNP Tbk ialah Ruas Tol Wiyoto Wiyono dengan
rincian gerbang tol sebanyak 9 gerbang dan Tol Pelabuhan dengan rincian gerbang tol
sebanyak 7 gerbang. Gambar Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta dapat dilihat pada
Gambar 1.
Gambar 1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta
Dalam penelitian ini, ruas tol yang digunakan dalam penjadwalan penjaga
gerbang tol ialah Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT CMNP, Tbk.
Aturan-aturan dan Standard Operational Procedure (SOP) yang tercantum dalam
Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga
Nusaphala Persada tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Pasal
2 diperlukan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol Dalam
Kota Jakarta. Salah satu contoh peraturannya ialah shift yang diberlakukan. Pada
umumnya penjadwalan pekerja sebanyak tiga shift yaitu shift pagi, shift siang, dan shift
malam. Namun, beberapa perusahaan menerapkan dua shift karena faktor sumber daya
manusia dan tingkat kesulitan kerja. Penjadwalan yang menerapkan tiga shift biasanya
berdurasi delapan jam sedangkan penjadwalan yang menerapkan dua shift berdurasi 12
jam. Selain shift kerja pada penjadwalan penjaga gerbang tol, hal yang harus diketahui
7
ialah banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia dan banyaknya penjaga gerbang
yang dibutuhkan dalam penjadwalan setiap shift. Penjaga gerbang tol wanita hanya
dijadwalkan pada shift pagi karena perusahaan mengedepankan faktor kemanusiaan
dan keamanan pada shift tersebut.
Pekerjaan terlaksana secara efektif, efisien, dan sistematis agar tujuan tercapai
adalah hal yang diinginkan oleh manajemen perusahaan. Berdasarkan Pedoman Tugas
Pengumpul Tol pada SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada, Tbk tentang
Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 831 Tahun 2013, PT Citra Marga
Nusaphala Persada Tbk sebagai penyelenggara jalan tol dalam kota ruas Cawang –
Tanjung Priok – Pluit bertanggung jawab dalam memenuhi pelayanan jasa dalam tol.
Salah satu pedoman tugas ialah melaksanakan pelayanan pengumpulan tol dalam hal
transaksi di gerbang tol.
Beberapa peraturan berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada,
Tbk tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Tahun 2013 pada
Pasal 2, yaitu:
a gardu atau gerbang tol ialah ruang tempat bekerja pengumpul tol untuk
melaksanakan pelayanan dan transaksi tol kepada pemakai jalan tol,
b shift tugas adalah pembagian waktu tugas dalam 24 jam, yang terdiri atas tiga shift,
c waktu kerja shift ialah waktu kerja bergilir yang ditetapkan sebagai berikut :
Shift pagi pukul 05.30 s.d. 13.30,
Shift siang pukul 12.30 s.d. 20.30,
Shift malam pukul 19.30 s.d. 06.30.
Data pada penjadwalan penjaga gerbang tol diperoleh dari peraturan tetap dan
data sekunder PT CMNP, Tbk. Ketentuan-ketentuan untuk masalah penjadwalan
petugas gerbang tol, yaitu:
1 penjaga gerbang pada shift pagi hanya boleh diisi oleh penjaga wanita dan penjaga
gerbang pada shift siang dan malam hanya boleh diisi oleh penjaga pria. Ketentuan
ini bertujuan untuk mengedepankan faktor keamanan khususnya untuk penjaga
wanita ketika menjaga pada shift malam,
2 sistem kerja penjaga gerbang tol yaitu sistem beberapa hari kerja dan beberapa hari
libur namun disesuaikan setiap shiftnya,
3 terjadi perbedaan jumlah penjaga gerbang tol yang dibutuhkan setiap shiftnya. Hal
ini disesuaikan dengan volume kendaraan pada shift tersebut sehingga
mempengaruhi jumlah gerbang yang dibuka setiap shift,
4 petugas pengganti cuti tidak dimasukkan dalam penjadwalan. Petugas tersebut
hanya digunakan ketika penjaga gerbang tol tidak bisa bertugas di suatu hari,
5 penjaga gerbang tol yang hari ini mendapat shift pagi tidak bertugas pada shift
siang atau shift malam, begitu pula sebaliknya,
6 penjaga gerbang yang menjaga suatu gerbang di hari ini keesokan harinya
mendapatkan gerbang yang lain, artinya pada hari berikutnya tidak boleh berada
pada gerbang yang sama
Saat ini, pembuatan jadwal penjaga gerbang tol dilakukan secara manual oleh
Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk menggunakan bantuan aplikasi Microsoft Excel.
Penjadwalan yang dibuat secara manual tersebut mungkin memenuhi kebutuhan yang
ada pada penjadwalan namun belum tentu mampu memenuhi kebutuhan dan keinginan
8
baik dari perusahaan maupun dari pihak penjaga gerbang tol. Kendala utama ialah
kendala yang harus dipenuhi sedangkan kendala tambahan merupakan kendala yang
sebaiknya dipenuhi.
Pembentukan peraturan disiplin tugas pengumpul tol ini dilakukan untuk
memaksimalkan pelayanan yang diberikan dan menghasilkan jadwal yang optimal
tanpa melupakan faktor kemanusiaan. Dengan menggunakan metode goal
programming, penjadwalan penjaga gerbang tol diharapkan dapat memenuhi aturanaturan yang ada dan mempertimbangkan batasan lain yang mungkin diperlukan.
Formulasi Masalah
Berdasarkan deskripsi masalah, maka dapat dibuat model penjadwalan penjaga
gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming. Berikut ini diberikan
indeks, parameter, himpunan, variabel keputusan, variabel deviasi, dan fungsi objektif
dalam model umum masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dapat diformulasikan
sebagai berikut :
Indeks
= indeks penjaga gerbang tol, i = 1,2,...,
= indeks hari, k=1,2,...,
= indeks gerbang tol, b = 1,2,...,
Parameter
=
=
=
=
=
=
ℎ
=
=
=
=
SPk
=
SSk
=
SMk
=
banyaknya hari pada satu periode penjadwalan,
banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia,
banyaknya gerbang tol yang tersedia,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu
periode penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode
penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu
periode penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bagi setiap penjaga untuk menjaga satu
gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan,
banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift pagi pada
hari k, k = 1,2,..,n
banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift siang
pada hari k, k = 1,2,...,n
penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift malam pada hari k,
k = 1,2,...,n
9
JM
= jumlah hari maksimal penjaga gerbang tol bekerja secara berturutturut.
Himpunan
B1
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift pagi,
B2
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift siang,
B3
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift malam,
= himpunan penjaga gerbang wanita,
= himpunan penjaga gerbang pria,
= himpunan penjaga gerbang tol,
=
∪
Variabel Keputusan
����,
,�
={
����,
,�
={
�, ,�
={
��
�
�,�
dengan :
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
= {
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
; jika p�njaga
; s�lainnya
pada ℎ
pagi di hari
pada ℎ
siang di hari
pada ℎ
malam di hari
libur pada hari
= 1,2,…, , = 1,2,…, ,
= 1,2,…,
Variabel Deviasi
+
��
−
��
+
���
−
���
= nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,
= nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,
= nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i
pada hari k,
= nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i
pada hari k,
Fungsi Objektif
Penjadwalan penjaga gerbang tol memiliki fungsi objektif untuk
meminimumkan kelebihan dan/atau kekurangan (deviasi) secara total. Proses
meminimumkan deviasi tersebut berlaku untuk sasaran yang ingin dicapai. Fungsi
objektif pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada penelitian ini ialah:
min
�
= ∑
�=�
�
�
,
dengan wp merupakan bobot pada tujuan ke-p, p = 1,2,....,y dan
+
+
−
−
�� , �� , ��� , atau ��� .
�
bisa berbentuk
10
Formulasi Kendala
Kendala Utama
1 Kebutuhan penjaga gerbang setiap shiftnya terpenuhi setiap hari.
∑
∑
∑
∑
∈
∈�
∑
∈
∑
∈
����,
����,
∈ �
∈ �
��
���
,�
,�
���
�, ,�
�
= 1,2,…,n
= 1,2,…,n
= 1,2,…,n
�
2 Penjaga gerbang pria tidak boleh bertugas pada shift pagi.
= 1,2,…,n
∑
∑
���
=
∈
�, ,�
∈ �
3 Penjaga gerbang wanita tidak boleh bertugas pada shift siang.
∑
∈
∑
∈ �
����,
,�
= 1,2,…,n
= ,
4 Penjaga gerbang wanita tidak boleh menjaga pada shift malam.
= 1,2,…,n
∑
∑
��
=
5
6
7
∈
�, ,�
∈ �
Gerbang yang ditutup pada shift tertentu di hari k tidak perlu dijaga.
����, ,� = ,
b B1, = 1,2,…,n, = 1,2,…,
����, ,� = ,
b B2, = 1,2,…,n, = 1,2,…,
�� �, ,� = ,
b B3 = 1,2,…,n, = 1,2,…,
Penjaga gerbang tol tidak boleh menjaga gerbang lebih dari JM hari beturut-turut.
� �,� + � �,�+ + � �,�+ + ⋯ + � �,�+��
, i, k = 1,2,.......,n – JM
Setiap penjaga gerbang tol hanya bisa mendapatkan satu shift setiap harinya, yaitu
shift tugas atau libur.
�
�,�
+ ∑ ����,
=�
,�
+ ∑ ����,
=�
,�
+ ∑ ��
=�
�, ,�
=
,
= 1,2,…,n,
= 1,2,…,
8 Setiap penjaga gerbang maksimum mendapatkan satu gerbang setiap harinya.
∑
∈�
����,
,�
,
= 1,2,…,n,
∈ I1
11
∑
∑
9
����,
∈�
��
∈�
= 1,2,…,n,
,
,�
= 1,2,…,n,
,
�, ,�
∈ I2
∈ I2
Setiap gerbang tol maksimum dijaga oleh satu penjaga gerbang setiap harinya.
∑
∑
∑
�∈
����,
�∈
��
,�
����,
�∈
,�
�, ,�
,
= 1,2,…,n,
,
= 1,2,…,n,
= 1,2,…,n,
,
∈ �
∈ �
∈ �
10 Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja melebihi batas yang sudah ditetapkan
selama satu periode penjadwalan.
∑ ∑ ����,
,�
∑ ∑ ����,
,�
�=
∈�
�=
∈�
�=
∈�
∑ ∑ ��
i ∈ I1
i ∈ I2
i ∈ I2
�, ,�
11 Setiap penjaga mendapat maksimum
satu periode penjadwalan.
�
∑ ����,
�=�
�
�
∑ ��
�=�
i ∈ I1, b ∈ �
,�
,�
i ∈ I2, b ∈ �
�, ,�
i ∈ I2, b ∈ �
∑ ����,
�=�
hari menjaga satu gerbang tertentu dalam
12 Kendala variabel keputusan
XSPi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XSSi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XSMi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XJLi,k ∈ {0,1}
; = 1,2,…,
,
,
,
,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…,
12
Kendala tambahan
1 Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
�
∑ ∑ ����,
,�
=� �=�
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ��
=� �=�
ℎ,
i ∈ I1,
,
i ∈ I2.
,
,�
�, ,�
i ∈ I2,
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.
�
�
�,�
�,�
+ ∑ ����,
=
+ ∑ ����,
=
+ �
,�+
+ ∑ ��
,�+
,
�,�+
=
�, ,�+
+ �
∈
�,�+
∈
,
,
= , ,…, ,
, = 1,2,…, .
Kendala tambahan pada penjadwalan penjaga gerbang tol tidak harus terpenuhi,
sehingga kendala tersebut akan diberi variabel deviasi yang dapat diminimumkan
kekurangan/kelebihannya. Kendala tambahan setelah diberikan variabel deviasi
menjadi:
1
Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ��
,�
,�
�, ,�
=� �=�
−
−
−
+
+
+
�
�
+
+
�
+
−
−
i ∈ I2,
= ,
�
−
i ∈ I1
= ℎ,
�
�
i ∈ I2.
= .
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.
�
�,�
+ ∑ ����,
=
,�+
+ �
�,�+
−
+
�,�
+
−
�,�
= ,
∈
,
= , ,…, ,
13
�
,
�,�
+ ∑
=
����,
,�+
+ ∑
=
��
�, ,�+
+ �
�,�+
−
∈
+
�,�
+
−
�,�
=
= 1,2,…, .
Karena kendala tambahan pertama semula berbentuk pertaksamaan , maka
variabel deviasi yang diminimumkan ialah − � , − � , dan − � , sedangkan untuk
kendala tambahan dengan pertaksamaan , maka variabel deviasi yang diminimumkan
ialah +�,� dan +�,� .
IMPLEMENTASI MODEL
Model matematika untuk masalah penjadwalan penjaga gerbang tol tersebut
diimplementasikan pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan data berasal
dari PT. CMNP, Tbk. Gerbang tol pada Jalan Tol Dalam Kota Jakarta di bawah
naungan PT CMNP berjumlah 19 gerbang utama, yaitu Kebon Nanas, Pedati,
Jatinegara, Rawamangun, Pulomas, Cempaka Putih, Sunter, Podomoro, Tanjung Priok
1, Tanjung Priok 2, Kemayoran, Ancol Timur, Ancol Barat, Gedong Panjang 1,
Gedong Panjang 2, Jembatan Tiga 1, Jembatan Tiga 2, Pluit 2, dan Kapuk dengan
jumlah total dari semua gardu tol yang ada ialah sebanyak 39 gardu tol.
Tidak semua ruas tol digunakan dalam penelitian ini. Daerah yang digunakan
pada penelitian ialah Daerah Operasi Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang
berada dalam naungan PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk dengan rincian
tercantum pada Tabel 4. Gerbang tol yang digunakan ialah Pluit 1, Jembatan Tiga 1,
Jembatan Tiga 2, Ancol Barat, Gedong Panjang 1, Gedong Panjang 2, dan Kemayoran
dengan jumlah gardu tol sebanyak 21 gardu tol. Penjaga gerbang yang dibutuhkan
untuk satu periode penjadwalan ialah sebanyak 78 penjaga gerbang tol dengan rincian
26 penjaga wanita bertugas pada shift pagi dan 52 penjaga pria bertugas pada shift siang
dan malam. Pada penelitian ini, banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan ialah
sebanyak 31 hari. Keterangan indeks, parameter, dan himpunan pada studi kasus ini
dapat dilihat di Tabel 5. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model dengan
metode nonpreemptive pada simulasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3.
14
Tabel 4 Daftar gerbang tol
Indeks
Gerbang
Tol ( )
Nama Gerbang Tol
Gardu
KM
1
Kemayoran
1
14.26
2
Kemayoran
2
14.26
3
Kemayoran
3
14.26
4
Kemayoran
4
14.26
5
Kemayoran
5
14.26
6
7
8
Pluit 1
Pluit 1
Pluit 1
1
2
3
25
25
25
9
Ancol Barat
1
15.28
10
Ancol Barat
2
15.28
11
Ancol Barat
3
15.28
12
Ancol Barat
4
15.28
13
Ancol Barat
5
15.28
14
Gedong Panjang 1
1
16.30
15
Gedong Panjang 1
2
16.30
16
Gedong Panjang 2
1
16.30
17
Gedong Panjang 2
2
16.30
18
Jembatan Tiga 1
1
17.31
19
Jembatan Tiga 1
2
17.31
20
Jembatan Tiga 2
1
17.31
21
Jembatan Tiga 2
2
17.31
Sumber : http://id.wikipedia/wiki/Jalan_Tol_Pelabuhan (2015)
Arah
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
Jembatan Tiga, Pluit
Jembatan Tiga, Pluit
Jembatan tiga, Pluit
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga, Pluit
Tipe
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
15
Tabel 5
Indeks
Indeks, parameter, dan himpunan
Keterangan
Indeks penjaga gerbang tol
Indeks gerbang tol
Indeks hari
Nilai
1,2,3,…,78
1,2,3,…,21
1,2,3,…,31
Parameter
e
f
ℎ
SPk
SSk
SMk
JM
Banyaknya hari pada satu periode
penjadwalan
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang tersedia
Banyaknya gerbang tol yang
tersedia
Maksimum banyaknya hari
bekerja pada shift pagi dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya
hari
bekerja pada shift siang dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya hari
bekerja pada shift malam dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift pagi dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift siang dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift malam dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya hari bagi
setiap penjaga untuk menjaga
satu gerbang tertentu dalam satu
periode penjadwalan
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift pagi
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift siang
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift
malam
Jumlah hari maksimal penjaga
gerbang tol bekerja secara
berturut-turut
31 hari
78 penjaga
21
22
13
13
21
11
9
2
18
20
14
4
16
Tabel 5
Indeks, parameter, dan himpunan (lanjutan)
Himpunan
Keterangan
Nilai
, , , , , , , ,
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
{ , , , , ,
shift pagi
�
,
,
,
,}
, , , , , , , , , ,
{ , , , , , , ,}
, ,
,
,
,
,
,
, , , , ,
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
}
{
, , ,
shift malam
Himpunan penjaga gerbang wanita
{ , , ,…, }
Himpunan penjaga gerbang pria
{ , , ,…, }
Himpunan penjaga gerbang tol
{ , , ,…, }
�
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
shift siang
�
Fungsi Objektif
Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan
bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Metode ini bertujuan
meminimumkan kekurangan/kelebihan deviasi pada sasaran yang ingin dicapai pada
kendala tambahan yaitu meminimumkan kekurangan hari bekerja pada penjaga
gerbang tol dan meminimumkan kelebihan deviasi agar penjaga tidak memiliki pola
libur-masuk-libur (LML). Fungsi objektif pada metode ini ialah sebagai berikut:
Minimumkan z =
∑
−
∑
−
�=
�
+
∑
�=
−
�
+
−
∑
�=
�
+
∑∑
�= �=
Misalkan bobot pada masalah ini ialah = 4,
fungsi objektif setelah diberikan bobot yaitu:
Minimumkan z =
�=
�
+
∑
�=
−
�
+
∑
�=
−
�
+
= 3,
∑∑
�∈
�=
+
= 3,
+
�,�
�,�
+
+
∑∑
�= �=
= 2, dan
∑ ∑
�∈
�=
+
�,�
.
= 2, maka
+
�,�
.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode
nonpreemptive goal programming didapatkan hasil solusi global optimum. Data dan
kendala tersebut diolah dengan bantuan software LINGO 11.0. Nilai fungsi objektif
pada penjadwalan penjaga gerbang sebesar 102 dengan solusi yang optimal yaitu
−
−
−
, +�,� = 0, dan +�,� = 0 dengan i = 1,2,3,…,78,
� = 0,
� = 0,
�
b = 1,2,3,...,21, dan k = 1,2,3,4,…,31.
17
Penjadwalan penjaga gerbang tol setiap hari berdasarkan shift bekerja dengan
metode nonpreemptive dapat dilihat pada Tabel 6. Berdasarkan hasil penjadwalan
dengan menggunakan metode nonpreemptive goal programming, semua kendala
utama terpenuhi. Sintaks komputasi untuk menyelesaikan penjadwalan dengan
menggunakan metode nonpreemptive dapat dilihat pada Lampiran 3. Daftar
penjadwalan dengan metode nonpreemptive penjaga gerbang dapat dilihat pada
Lampiran 4 untuk shift pagi, Lampiran 5 untuk shift siang, dan Lampiran 6 untuk shift
malam.
Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode
nonpreemptive goal programming
Penjaga
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1
L
L
P
L
P
P
P
P
P
P
L
L
P
P
P
L
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
L
S
L
M
S
S
S
S
L
L
S
S
L
L
2
P
L
P
P
L
P
L
P
P
L
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
P
S
M
S
S
L
L
L
M
M
L
S
M
L
M
3
P
L
P
P
P
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
L
P
P
P
P
P
P
P
S
L
M
M
L
S
S
S
M
S
L
L
L
S
4
P
P
P
L
P
L
P
L
L
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
P
L
M
L
L
S
L
M
M
L
S
S
L
S
L
S
5
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
L
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
L
P
L
L
M
L
L
M
M
S
S
M
S
M
S
S
6
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
L
L
P
L
P
P
L
P
L
P
L
P
P
P
P
P
M
S
S
M
L
M
M
S
L
L
M
M
M
L
7
P
L
P
P
L
L
P
L
P
P
L
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
P
S
S
S
S
S
L
L
L
L
S
S
S
S
M
8
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
L
L
S
S
M
S
S
L
L
M
L
M
M
L
L
S
Hari
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
P L P P L P P P L P P L L L P P P L P P P P
P P L P P P L P P P L P P L P P P L P P P L
P L P P P L P P L L P P P P L P P P L L P P
L P P L P P P L P P P P L P P P L P P P L P
P P P L P P P P L L L L P P P P L P P L P P
P P P L P P L L P P P P L P P L P P L P P P
L P P L P P P P L P P P L P P P P L L L P P
P L P P L L P P P P L P P P L P P P P L P P
P P P P L P P P L P P P L P P L L P P P P L
P L L L L L P P P P L P P P P L P P P L P P
P P L P P P P L P P P P L L P P L P P P P L
L P P P L P P P L L P P P L L P P P L P P L
P P L L P P L P P L P P P L P P L P P L P P
P P L P P P L L P P L P P P L P P P L P P P
L P P P L L L P P P P L P P L P P L P P L P
P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P P P
L P P P P L P P P L L P P L P P P P L P P P
P P L P P P L P P L P P P L P P P P L P P L
P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L L P
L P P P L P P L P P P L P P P L P P P P L L
L P P P L P P L P P P L P P L P P L P P L P
P L P P P L P P P P L P P L P P L L P P P L
P P L P P L P P L P P P L P P L P P P P L L
P L L P P P L P P L P P L P P L L P P L P P
P P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P
L L P P P P L P P P L L P P L P P L P P L P
S L L M S M S L L M M L L S S M L S M L S M
M L L M M L S S M M L L L M S S S L S M M S
L L L M S L S M S S L L M S M L S M S L L S
L M M M L L S M L S S L L S M S L S M L S S
M M L S M S S L S M L M M L L S S M L M M S
S S L L L S S S S L L M M M M L L L S M S S
M S S L L M S S S L M S S M L S M S L L L L
M L S S S L S S M M L M S L S M L S M L S M
L S S M L M M S L M S S S L L L M S M S L S
M M L S S M S L M M L S S S L S S L L L L L
L S M S M L L L S S L S M L S M S L M M S L
L L S M S L M M L S S S L S S M M L M S L L
S M S L S S M S L L L M M S L S S L M S S L
M S L L L M M L M M M L S S S L M S L L L S
31
L
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
P
S
L
M
S
S
L
L
L
S
L
M
L
S
S
18
Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode
nonpreemptive goal programming (lanjutan)
Hari
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
41
M L L L L S S L M S S L M S L M M L L S S S S L S M M M L M S
42
L S M M L M M S L S M S S L S S L S M S M L S S L M S S M L L
43
M M S L L S M M L S S S L M M S L L L S S S M L S M L L L M S
44
L M M M S L L M S L S S L M S S S L L M S L L L S M S S L M M
45
S L L M S S L S S L M S M S L M S M M L S M S L S S M L L S M
46
M L L L S M M L S S M L L L L S S S L M S M L S M S S L L M S
47
L L L L S S S L L L M M S S L M M L S S M M L S S S L M S M M
48
L S M S S L M M S L L S S S M L M M S M L L S M S L L L S M S
49
S L M S L L S M L S S L S S M L M S S L M S S L M M S M L L L
50
M M S L S S L L L M M L M M L S M S S L L L M M S S L S S S S
51
M L S M M L S S M S L L M S M S L S S L L M S L S M S L M S S
52
M M L M S S L S M M L S S M S L M S L L S M L S M L L S S S S
53
M S S M L M M S M L S S S L S S S M L L M S L L L S S S M L L
54
S S S L S S M S L M S S M L L M S L S M L S M M M L S S L L M
55
L S S S M L L L S M S M L L L L S M S M L S S L L S S S S L L
56
M S S L S S S S L S S M L L S S M L L M M L M S L L S M M M L
57
S S M S L L L L S M L S S L L L L L S M L M S M L M S L S S L
58
S L L L S M M M L S S L S M L M S S S L M M S L M M L L L S S
59
L M S S M L L L M S S M L S M M M L L S S S M L S S L S M S S
60
M L M M S L M S S L L L S S M S L S M S S L L L L L L M S S M
61
M S M S L S S M L S M L L L L M S L S S L L M S M L M S S L M
62
L S S S L S S M S S S S M L L L L S S S L S S M L S M M L L L
63
S M L M M L L L M M L M S S L L S S M L S S L S M L S S S L M
64
L S S L S S L S S M L M M M L L S S S M L L L M S M L S M M S
65
L L L L L S S L S S M S L M S S S L M M S L M S L S S L S M L
66
L S M S M L L S M M L L M S S L S S S L L L M M S L L M S S L
67
S L L S M S S L L L M M M L M M L S M S S L S S M S L S M M S
68
M S S S L S S L L S M L L M S M S L M S S L L S M M L S M M S
69
L L L L L S S M M L S S L S M L S M S M L M M S L L S S L M S
70
S L S S S L L S S M L M M S M S M L L S S M M L L M S L L S M
71
S L L M S M M L L L L L S S L L L S M L S S M S S L S S S L M
72
S S M S L M M S S L M S S S L M S M L L L M S M L S M L S S L
73
S M L S M S M L S S S S L M S L L M M L M S L M S S L S M L S
74
S S M S L S M S S L L L M S L L L S S S M L L M S L M M M L M
75
M S L M M M L S S S M L S S L S M L M S L S S L L S M M L L L
76
L M M S S L L M S S M L S S S S L L M S S L S S L M S M M L M
77
S M S L M S L S S L S S L L M M L L S S M M L S M S L L M S M
78
M S S M L L M M L M S S L L S S L S S L S S L L L L S S M S L
Shift pagi 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Shift siang 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Shift malam 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Libur
26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26
Penjaga
Keterangan : P = Shift pagi
S = Shift siang M = Shift malam L = Libur
Hasil pada Tabel 7 menunjukkan jumlah bekerja tiap shift dan libur setiap
penjaga. Kendala maksimum hari terpenuhi setiap shiftnya. Kendala utama terpenuhi
dan dapat dilihat pada Lampiran 5 sampai Lampiran 7. Banyaknya shift jaga dan libur
(dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal
programming dapat dilihat pada Tabel 7.
19
Tabel 7 Banyaknya shift jaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol
dengan metode nonpreemptive goal programming
Penjaga
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Shift
pagi
21
21
22
22
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
21
21
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shift
siang
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
11
11
13
11
11
11
13
12
11
12
11
13
11
11
13
11
11
13
11
11
12
Shift
malam
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
9
9
9
9
8
8
9
8
7
9
9
6
9
9
9
9
9
9
8
9
9
Kerja
Libur
LML
MLM
21
21
22
22
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
21
21
21
21
20
20
22
20
19
19
22
20
18
21
20
19
20
20
22
20
20
22
19
20
21
10
10
9
9
9
9
10
9
9
10
10
10
9
9
10
9
9
10
10
10
9
9
10
10
10
10
10
11
11
9
11
12
12
9
11
13
10
11
12
11
11
9
11
11
9
12
11
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
4
6
4
5
5
5
5
5
4
5
7
4
7
5
4
4
5
9
6
6
7
6
6
5
3
2
3
5
4
1
3
8
3
5
5
5
5
4
5
6
3
3
5
3
4
2
20
Tabel 7 Daftar banyaknya shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan
metode nonpreemptive goal programming (lanjutan)
Penjaga
49
50
51
52
53
54
55
56
57
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Shift
pagi
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shift
siang
12
12
13
13
13
13
13
12
11
13
11
11
13
11
12
13
11
13
13
11
12
11
13
13
11
11
13
12
13
Shift
malam
8
9
9
9
8
9
5
9
6
9
8
9
5
9
9
6
8
9
9
8
8
7
9
9
9
9
9
9
6
Kerja
Libur
LML
MLM
20
21
22
22
21
22
18
21
17
22
19
20
18
20
21
19
19
22
22
19
20
18
22
22
20
20
22
21
19
11
10
9
9
10
9
13
10
14
9
12
11
13
11
10
12
12
9
9
12
11
13
9
9
11
11
9
10
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
4
5
5
3
5
1
3
4
3
3
5
3
6
4
6
1
3
3
5
2
3
5
7
3
6
4
4
3
Tidak memenuhi minimum hari
Model dalam masalah ini hanya mengatur kendala tentang libur-masuk-libur
(LML). Karena keterbatasan komputasi, kendala masuk-libur-masuk (MLM) tidak
dimasukkan ke dalam model, sehingga masih banyak penjaga yang mendapat pola
masuk-libur-masuk (MLM) dalam satu periode penjadwalan. Dari hasil nilai variabel
deviasi , kendala tambahan pertama, kedua, keempat dan kelima berhasil terpenuhi
sedangkan pada kendala tiga tidak terpenuhi. Berikut tabel persentase keterpenuhan
kendala tambahan yang terdapat pada Tabel 8 sedangkan rincian kendala tambahan
yang tidak terpenuhi dapat dilhat pada Tabel 9.
21
Tabel 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol dengan
menggunakan metode goal programming
Kendala
Persentase keterpenuhan kendala
Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
Shift pagi
100 %
Shift siang
100 %
Shift malam
65.39 %
Penjaga gerbang tidak memiliki pola libur-masuk-libur
Shift pagi
Shift siang
Shift malam
100 %
100 %
100 %
Tabel 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi
Kendala yang tidak
terpenuhi
Penjaga gerbang tol
tidak boleh bekerja
kurang dari batas
yang
sudah
ditetapkan
selama
satu
periode
penjadwalan.
Banyak pelanggaran
18 pelanggaran
Rincian pelanggaran
Penjaga gerbang 55 dan 62
menjaga sebanyak 5 hari.
Penjaga gerbang 39, 57, 65, dan 78
menjaga sebanyak 6 hari.
Penjaga gerbang 36 dan 71
menjaga sebanyak 7 hari.
Penjaga gerbang 32, 33, 35, 46, 49,
53, 60, 66, 69, dan 70 menjaga
sebanyak 8 hari.
Pada penjadwalan manual banyaknya hari bertugas penjaga gerbang tol ialah
sebanyak 19 – 23 hari dalam satu periode penjadwalan. Akan tetapi, penelitian ini
mampu menjadwalkan penjaga gerbang tol sebanyak 21 – 22 hari sehingga dapat
menyetarakan beban kerja penjaga gerbang tol. Pada penjadwalan manual terdapat
penjaga yang mendapat pola libur-masuk-libur, sedangkan dengan menggunakan
model goal programming tidak ada penjaga gerbang tol yang mendapatkan pola liburmasuk-libur (LML).
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penjadwalan penjaga gerbang tol pada karya ilmiah ini bertujuan memodelkan
masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode nonpreemptive goal
programming dengan menggunakan software LINGO 11.0. Penyelesaian penjadwalan
gerbang tol bertujuan meminimumkan kelebihan deviasi penjaga gerbang tol pada
kendala tambahan dan memenuhi semua kendala utama. Data pada simulasi didapatkan
22
dari data sekunder penjadwalan Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk pada bulan Juli –
Agustus 2013. Kendala yang terdapat pada penjadwalan diambil dari peraturan dan
SOP karyawan. Peraturan tersebut harus dipenuhi pada kendala utama. Akan tetapi,
kendala tambahan bersifat sebaiknya dipenuhi supaya terjadi kenyamanan antara
perusahaan dengan penjaga gerbang dan tidak ada kecemburuan antara sesama penjaga
gerbang tol.
Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang
memenuhi semua kendala utama. Kendala tambahan yang dipenuhi yaitu waktu
bekerja pada penjaga gerbang tol shift I dan II terpenuhi dan penjaga gerbang tol tidak
mendapat pola libur-masuk-libur sehingga penjadwalan penjaga gerbang tol dapat
dimodelkan menggunakan metode nonpreemptive goal programming. Akibatnya,
penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode ini dapat diaplikasikan pada
PT CMNP, Tbk.
Saran
Data pada karya ilmiah ini berasal dari data sekunder PT CMNP, Tbk Jakarta.
Akan lebih baik apabila meneliti lebih lanjut apa keinginan penjaga gerbang. Misal,
memperhatikan pergantian masalah cuti
PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL
PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Penjaga
Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta
adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2015
Putri Putu Pratami
NIM G54100096
ABSTRAK
PUTRI PUTU PRATAMI. Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal
Programming: Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta. Dibimbing oleh FARIDA
HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Gerbang tol ialah awal dari pelayanan tol yaitu tempat di mana pengguna
jalan atau pengemudi kendaraan bermotor berhenti dan membayar tol. Dalam karya
ilmiah ini aturan dan Standard Operational Procedure pengelola jalan tol
digunakan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol
Pelabuhan Jakarta dan diformulasikan dalam bentuk goal programming serta
diselesaikan dengan metode nonpreemptive goal programming. Terdapat dua
kendala pada metode goal programming¸ yaitu kendala utama dan tambahan
dengan fungsi objektif meminimumkan kekurangan hari bekerja dan
meminimumkan terjadinya pola libur-masuk-libur pada penjaga gerbang tol.
Software yang digunakan dalam menyelesaikan penjadwalan penjaga gerbang tol
ini adalah LINGO 11.0. Dengan menggunakan nonpreemptive goal programming,
diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang hampir memenuhi semua regulasi
perusahaan.
Kata kunci: nonpreemptive goal pogramming, penjadwalan, penjaga gerbang
tol
ABSTRACT
PUTRI PUTU PRATAMI. Tollroad Gate Keeper Scheduling with Goal
Programming: Case Study in Pelabuhan Tollroad Jakarta. Supervised by FARIDA
HANUM and TONI BAKHTIAR.
Toll gate is the starting point of toll services at which travelers must stop and
pay the toll. In this work, rules and standard operational procedures of management
company are considered to describe gate keepers scheduling problem at Pelabuhan
Tollroad, Jakarta, which then formulated in term of goal programming and solved
by using nonpreemptive method. There are two types of constraint in goal
programming method, namely hard and soft constraints. The objective function in
this paper is to minimize the shortage of work days and minimize the number of
off-on-off patterns facing by tollgate keepers. Software used in solving toll gate
keeper scheduling is LINGO 11.0. By using nonpreemptive goal programming, it’s
obtained the tollroad gate keeper scheduling which fulfills almost all scheduling
regulations obliged by the company.
Keywords: nonpreemptive goal programming, scheduling, toll gate keeper
PENJADWALAN PENJAGA GERBANG TOL DENGAN GOAL
PROGRAMMING: STUDI KASUS RUAS TOL
PELABUHAN JAKARTA
PUTRI PUTU PRATAMI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming:
Studi Kasus Ruas Tol Pelabuhan Jakarta
Nama
: Putri Putu Pratami
NIM
: G54100096
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul
Penjadwalan Penjaga Gerbang Tol dengan Goal Programming: Studi Kasus Ruas
Tol Pelabuhan Jakarta.
Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak,
untuk itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1 keluarga tercinta: Ayahanda Karsidi dan Ibunda Heryanti, kedua adikku Putri
Karina Syafitri dan Arief Nurdiyantono yang selalu memberi semangat, doa,
dan motivasi untuk terus belajar,
2 Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen
pembimbing, terima kasih atas segala masukan, saran, arahan, kesabaran selama
membimbing penulis, dan kepada Bapak Dr Ir Bib Paruhum Silalahi, MKom
selaku dosen penguji, terima kasih atas ilmu dan sarannya
3 Bapak Pudjo selaku Kepala Divisi Operasional PT Citra Marga Nusaphala
Persada Tbk, yang telah banyak membantu penulis dalam pemberian data,
4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Ibu Susi, Ibu Ade, Bapak Deni atas
kesabaran dan bantuannya selama ini,
5 teman-teman Lingkar Inspirasi, Liqo Ceria, Chlorophyl, Liga Inggris,
Mentoring Ceria, Harmoni 47, BEM FMIPA Kabinet FMIPA Bersatu, BEM
FMIPA Kabinet Sahabat Sinergi, Wisma Balsem, Jari’10, Wisma Pelangi,
6 teman-teman satu bimbingan: Mira, Ale, Vivi, dan Fikri,
7 teman-teman Matematika 47: Ando, Anis, Betry, Dadan, Irfan, Kamil, Kikio,
Komti, Murzani, Nurul, Pupu, Shovi, Sri, Vivi, Zia, dan teman-teman lainnya
yang telah memberikan semangat dan doa,
8 kakak-kakak Matematika angkatan 45 dan 46 dan adik-adik Matematika
angkatan 48 yang telah memberikan motivasi dan dukungan,
9 semua pihak yang telah membantu dalam penulisan karya ilmiah ini,
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Mei 2015
Putri Putu Pratami
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
3
LANDASAN TEORI
3
Jalan dan Jalan Tol
3
Goal Programming
4
Nonpreemptive Goal Programming
5
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
6
Deskripsi Masalah
6
Formulasi Masalah
8
IMPLEMENTASI MODEL
Fungsi Objektif
13
16
HASIL DAN PEMBAHASAN
16
SIMPULAN DAN SARAN
20
Simpulan
21
Saran
22
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
24
RIWAYAT HIDUP
32
DAFTAR TABEL
1 Volume Lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014
Wiyono tahun 2008 – 2013
2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta
3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto
4 Daftar gerbang tol
5 Indeks, parameter, dan himpunan
6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan
metode nonpreemptive goal programming
7 Banyaknya shift menjaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga
gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming
8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol
dengan menggunakan metode goal programming
9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi
1
2
3
14
15
17
19
21
21
DAFTAR GAMBAR
1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta
2 Solver status dari sintaks model LINGO 11.0 pada penjadwalan
penjaga gerbang tol
6
28
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah goal
programming
2 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah nonpreemptive
goal programming
3 Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan masalah penjadwalan
penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal programming
4 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift pagi
5 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift siang
6 Daftar penjadwalan dengan metode nonpreemptive setiap gerbang
setiap hari pada shift malam
24
24
25
29
30
31
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Sebagai ibukota negara, Jakarta merupakan jantung kehidupan perekonomian
di Indonesia. Di sana terjadi mobilitas yang tinggi untuk menggerakkan perekonomian.
Salah satu sarana untuk menggerakkan perekonomian ialah jalan sebagai alat
penyambung antara satu tempat dengan tempat lainnya.
Berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 34 Tahun 2006 tentang Jalan, jalan
adalah prasarana transportasi darat yang meliputi segala bagian jalan, termasuk
bangunan pelengkap dan perlengkapannya yang diperuntukkan bagi lalu lintas, berada
pada permukaan tanah, di atas permukaan tanah, di bawah permukaan tanah dan atau
air, serta di atas permukaan air kecuali jalan kereta api, jalan lori, dan jalan kabel.
Pertumbuhan kependudukan di Jakarta meningkat setiap tahunnya sehingga
dibuat suatu jalan bebas hambatan atau biasa dikenal dengan istilah jalan tol. Tujuan
penyelenggaraan jalan tol menurut Badan Pengatur Jalan Tol (BPJT) adalah:
1 memperlancar lalu lintas di daerah yang telah berkembang,
2 meningkatkan pelayanan distribusi barang dan jasa guna menunjang pertumbuhan
ekonomi,
3 meningkatkan pemerataan hasil pembangunan dan keadilan,
4 meringankan beban dana pemerintah melalui partisipasi pengguna jalan.
Bangunan atau fasilitas di mana tol dikumpulkan dapat disebut pintu tol, rumah
tol, plaza tol atau di Indonesia lebih dikenal sebagai gerbang tol. Letak gerbang tol
berada dekat dengan pintu keluar, di awal atau akhir jembatan, dan ketika memasuki
suatu jalan layang. Gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol
yang terdiri atas beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya (CMNP 2013).
Volume lalu lintas kendaraan beberapa cabang ruas tol dapat dilihat pada Tabel 1.
Daftar ruas jalan tol di Jakarta dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 1 Volume lalu lintas per cabang tahun 2010 – 2014
No
1
2
3
4
5
6
Ruas
Jagorawi
Jakarta –
Cikampek
Jakarta –
Tangerang
Ulujami –
Pondok
Aren
Prof. Dr.
Sedyatmo
Jakarta
Inner Ring
Road
JORR
TOTAL
Cabang
Jagorawi
Jakarta –
Cikampek
Jakarta –
Tangerang
Cawang –
Tomang –
Cengkareng
2010
2011
Tahun
2012
2013
2014
125 221 555 169 993 792 189 921 299 198 820 642 200 527 736
132 602 575 176 351 984 194 874 784 201 597 627 199 464 644
90 858 927
97 883 248 107 876 665 112 805 039 119 576 258
37 256 327
66 542 566
72 105 058
74 583 366
76 317 940
188 270 996 196 627 876 205 404 548 207 633 617 205 959 478
58 341 907
52 835 547
54 976 507
57 761 133
59 777 552
Jakarta
Outer Ring 119 392 236 131 077 852 139 931 362 145 746 994 150 574 812
Road
751 944 523
891 312 865
Sumber : Website Operasional PT Jasa Marga Persero Tbk (2015)
965 090 223
998 948 418 101 219 8420
2
Tabel 2 Daftar ruas jalan tol di Jakarta
No
Ruas Jalan Tol
Daerah Operasional
1
Jakarta – Bogor –
Ciawi (Jagorawi)
Jakarta – Tangerang
(Janger)
Jakarta – Cikampek
Jakarta – Jawa
Barat
Jakarta – Banten
46.00
PT Jasa Marga
26.30
PT Jasa Marga
Jakarta – Jawa
Barat
Jakarta – Banten
Jakarta
72.00
PT Jasa Marga
12.30
15.00
PT Jasa Marga
PT Citra Marga
Nusaphala
Persada
PT Citra Marga
Nusaphala
Persada
PT Jasa Marga
PT Jasa Marga
2
3
Panjang (km)
4
5
Prof. Dr. Sedyatmo
Ir. Wiyoto Wiyono,
MSc
6
Pluit – Ancol –
Jembatan Tiga (Tol
Pelabuhan)
Cawang – Pluit
Ulujami – Pondok
Aren
Lingkar Luar
Jakarta (JORR)
Jakarta
11.55
Jakarta
Jakarta – Tangerang
Selatan
Jakarta
21.00
5.00
JORR E3
Cakung - Cilincing
Jakarta
7
8
9
10
64.00
4.40
Pengelola
PT Jalan Tol
Lingkarluar
Jakarta
PT Jasa Marga
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Ruas_Jalan_Tol_Indonesia (2015)
Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat diketahui bahwa kendaraan yang
menggunakan jalan tol menunjukkan peningkatan setiap tahunnya. Standar pelayanan
minimum yang diberikan harus sebanding dengan meningkatnya volume dan tarif tol,
baik sebelum masuk ke jalan tol maupun setelah ke luar jalan tol. Gerbang tol ialah
awal dari pelayanan tol yaitu transaksi langsung dengan pengguna jalan tol atau
pengemudi kendaraan bermotor. Hal tersebut menuntut penjaga gerbang tol agar
memberikan kesan yang baik saat memberikan pelayanan pada waktu melakukan
transaksi. Dengan penjaga gerbang tol, pengguna jalan tol langsung merasakan
bagaimana layanan transaksi yang diberikan.
Pada penelitian ini akan dibahas tentang masalah penjadwalan penjaga gerbang
jalan tol pada Ruas Tol Pelabuhan. Jalan tol tersebut berada pada Daerah Operasional
Wilayah III Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Citra Marga Nusaphala
Persada Tbk. Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto dapat
dilihat pada Tabel 3.
3
Tabel 3 Volume lalu lintas kendaraan Ruas Tol Pelabuhan dan Tol Wiyoto
Wiyono tahun 2008 – 2013
No
Tahun
1
2
3
4
5
6
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Volume Lalu
Lintas Terpadu
174 946 829
180 850 752
188 270 988
196 639 945
205 665 087
207 635 053
Sumber : Website Operasional PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk (2014)
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah:
1 memodelkan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan
nonpreemptive goal programming,
2 mengaplikasikan masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada Daerah Operasi
Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT Citra Marga
Nusaphala Persada Tbk.
LANDASAN TEORI
Jalan dan Jalan Tol
Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 15 Tahun 2005
tentang jalan tol berisi ketentuan umum bahwa:
1 jalan umum adalah jalan yang diperuntukkan bagi lalu lintas umum,
2 jalan tol adalah jalan umum yang merupakan bagian sistem jaringan jalan dan
sebagai jalan nasional yang penggunanya diwajibkan membayar tol,
3 tol adalah sejumlah uang tertentu yang dibayarkan untuk penggunaan jalan tol,
4 pengguna jalan tol adalah setiap orang yang menggunakan kendaraan bermotor
dengan membayar tol,
5 gerbang tol adalah tempat pelayanan transaksi tol bagi pemakai tol yang terdiri atas
beberapa gardu dan sarana perlengkapan lainnya
6 jalan penghubung adalah jalan yang menghubungkan jalan tol dengan jalan umum
yang ada,
7 Badan Pengatur Jalan Tol yang selanjutnya disebut BPJT adalah badan yang
dibentuk oleh Menteri Perhubungan, ada di bawah, dan bertanggung jawab kepada
Menteri.
4
Goal Programming
Goal Programming merupakan pengembangan dari Pemrograman Linear yang
diperkenalkan oleh Charles dan Cooper pada tahun 1961. Goal programming
digunakan untuk menyelesaikan pemrograman linear dengan fungsi objektif majemuk
atau fungsi tujuan yang lebih dari satu. Dalam kasus seperti ini kadang tidak ada titik
yang fisibel yang bisa mengoptimalkan semua tujuan. Tujuan dari goal programming
adalah meminimumkan penyimpangan dalam mencapai tujuan suatu masalah. Oleh
karena itu, setiap goal merupakan bagian dari fungsi tujuan. Goal programming bisa
berbentuk linear, integer, dan taklinear.
Pendekatan dasar dari Goal Programming adalah untuk menetapkan suatu
tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu
fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang
meminimumkan jumlah (tertimbang) penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi
tujuan terhadap tujuan masing-masing (Hillier dan Lieberman 1990).
Komponen goal programming menurut Sarker dan Newton (2008) ialah:
1 variabel keputusan,
2 variabel tujuan (deviasi),
3 kendala sistem,
4 kendala tujuan (goal constraints),
5 fungsi objektif.
Variabel deviasi pada goal programming memiliki fungsi menampung
penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu kendala terhadap
nilai ruas kanannya. Terdapat dua macam variabel deviasi, yaitu variabel − yang
berfungsi menampung deviasi yang berada di bawah sasaran dan variabel + yang
berfungsi menampung deviasi yang berada di atas sasaran.
Tiga kemungkinan penyelesaian menggunakan metode goal programming
(Siswanto 1993), yaitu:
1 sasaran terlampaui, apabila �+ > dan �− = , Hasil yang diperoleh di atas
sasaran,
2 sasaran tepat terpenuhi yaitu goal = 0, terjadi jika �+ = �− = ,
3 sasaran tidak tercapai, terjadi jika �− > 0 dan + = 0. Hasil diperoleh di bawah
sasaran.
Berikut diberikan ilustrasi contoh pemrograman linear dari goal programming.
Misalkan diberikan model pemrograman linear.
minimumkan = +
terhadap kendala :
200x 1000
100x + 400y
250y
1500x + 3000y
x, y 0
Dengan menggunakan software LINGO 11.0, model pemrograman linear di atas
tidak fisibel. Dalam setiap tujuan, diinginkan agar tidak terjadi penyimpangan yang
terlalu besar dari targetnya. Agar model tersebut fisibel, kendala pada model tersebut
dibentuk menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Untuk itu perlu ditambahkan
variabel baru yang dinamakan variabel deviasi agar pemrograman linear tersebut dapat
5
diubah menjadi model goal programming. Misalkan pada model ini yang akan
diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang ingin dicapai pada tiga
kendala pertama, maka bentuk goal programmingnya ialah:
minimumkan = − + − + −
terhadap kendala :
200x − + + −
= 1000
100x + 400y − + + −
= 1200
250y − + + −
= 800
1500x + 3000y
15000
x,y 0
+ −
, , +, −, +, − 0
Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai
pada fungsi tujuan sebesar 175, dan solusi x = 5, y = 2.5, + = 0, − = 0, + = 300,
−
,= 0, + = 0, − = 175. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut
dapat dilihat pada Lampiran 1. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama
berhasil dicapai, tujuan kedua berada di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai.
Nonpreemptive Goal Programming
Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat
diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Misalkan dalam
model goal programming terdapat n tujuan dan tujuan ke-i yaitu �� .
Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan ialah:
minimumkan Z = � + � +...... + � .
Parameter wi, dengan = 1,2,…,n, merupakan bobot positif yang mencerminkan
preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari setiap tujuan.
Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar dan bersifat
subjektif (Taha 1975).
Ilustrasi metode nonpreemptive dalam penyelesaian goal programming ialah
sebagai berikut. Misal ditinjau nonpreemptive goal programming dengan tiga fungsi
tujuan dengan bobot diberikan nilai
= 12,
= 22, dan
= 13, maka bentuk
nonpreemptive goal programming:
minimumkan z = 12 − + 22 − + 13 −
terhadap kendala :
= 1000
200x − + + −
100x + 400y − + + −
= 1200
= 800
250y − + + −
1500x + 3000y
15000
x,y 0
+ − + −
, , , , +, − 0
Model tersebut diselesaikan dengan software LINGO 11.0 lalu diperoleh nilai
pada fungsi tujuan sebesar 2275, dan solusi x = 5, y = 2.5, + = 0, − = 0, + = 300,
−
= 0, + = 0, − = 175. Hal tersebut menunjukkan bahwa tujuan pertama berhasil
dicapai, tujuan kedua tercapai di atas sasaran, dan tujuan ketiga tidak tercapai. Sintaks
LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2.
6
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Jalan Tol Dalam Kota Jakarta (Jakarta Intra Urban Tollroad/ JIUT) adalah
jalan tol yang dioperasikan oleh PT Citra Marga Nusaphala Persada (CMNP) Tbk dan
PT Jasa Marga. Ruas Tol Dalam Kota Jakarta di bawah naungan PT Jasa Marga ialah
Ruas Tol Cawang – Pluit dengan rincian gerbang tol sebanyak 19 gerbang dan Tol Prof.
Soedyatmo dengan rincian jumlah gerbang tol sebanyak 4 gerbang. Ruas Tol Dalam
Kota Jakarta di bawah naungan PT CMNP Tbk ialah Ruas Tol Wiyoto Wiyono dengan
rincian gerbang tol sebanyak 9 gerbang dan Tol Pelabuhan dengan rincian gerbang tol
sebanyak 7 gerbang. Gambar Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta dapat dilihat pada
Gambar 1.
Gambar 1 Ruas Jalan Tol Dalam Kota Jakarta
Dalam penelitian ini, ruas tol yang digunakan dalam penjadwalan penjaga
gerbang tol ialah Ruas Tol Pelabuhan yang berada pada naungan PT CMNP, Tbk.
Aturan-aturan dan Standard Operational Procedure (SOP) yang tercantum dalam
Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga
Nusaphala Persada tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Pasal
2 diperlukan untuk mendeskripsikan masalah penjadwalan penjaga gerbang Tol Dalam
Kota Jakarta. Salah satu contoh peraturannya ialah shift yang diberlakukan. Pada
umumnya penjadwalan pekerja sebanyak tiga shift yaitu shift pagi, shift siang, dan shift
malam. Namun, beberapa perusahaan menerapkan dua shift karena faktor sumber daya
manusia dan tingkat kesulitan kerja. Penjadwalan yang menerapkan tiga shift biasanya
berdurasi delapan jam sedangkan penjadwalan yang menerapkan dua shift berdurasi 12
jam. Selain shift kerja pada penjadwalan penjaga gerbang tol, hal yang harus diketahui
7
ialah banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia dan banyaknya penjaga gerbang
yang dibutuhkan dalam penjadwalan setiap shift. Penjaga gerbang tol wanita hanya
dijadwalkan pada shift pagi karena perusahaan mengedepankan faktor kemanusiaan
dan keamanan pada shift tersebut.
Pekerjaan terlaksana secara efektif, efisien, dan sistematis agar tujuan tercapai
adalah hal yang diinginkan oleh manajemen perusahaan. Berdasarkan Pedoman Tugas
Pengumpul Tol pada SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada, Tbk tentang
Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 831 Tahun 2013, PT Citra Marga
Nusaphala Persada Tbk sebagai penyelenggara jalan tol dalam kota ruas Cawang –
Tanjung Priok – Pluit bertanggung jawab dalam memenuhi pelayanan jasa dalam tol.
Salah satu pedoman tugas ialah melaksanakan pelayanan pengumpulan tol dalam hal
transaksi di gerbang tol.
Beberapa peraturan berdasarkan SK Direksi PT Citra Marga Nusaphala Persada,
Tbk tentang Peraturan Disiplin Tugas Pengumpul Tol Nomor 833 Tahun 2013 pada
Pasal 2, yaitu:
a gardu atau gerbang tol ialah ruang tempat bekerja pengumpul tol untuk
melaksanakan pelayanan dan transaksi tol kepada pemakai jalan tol,
b shift tugas adalah pembagian waktu tugas dalam 24 jam, yang terdiri atas tiga shift,
c waktu kerja shift ialah waktu kerja bergilir yang ditetapkan sebagai berikut :
Shift pagi pukul 05.30 s.d. 13.30,
Shift siang pukul 12.30 s.d. 20.30,
Shift malam pukul 19.30 s.d. 06.30.
Data pada penjadwalan penjaga gerbang tol diperoleh dari peraturan tetap dan
data sekunder PT CMNP, Tbk. Ketentuan-ketentuan untuk masalah penjadwalan
petugas gerbang tol, yaitu:
1 penjaga gerbang pada shift pagi hanya boleh diisi oleh penjaga wanita dan penjaga
gerbang pada shift siang dan malam hanya boleh diisi oleh penjaga pria. Ketentuan
ini bertujuan untuk mengedepankan faktor keamanan khususnya untuk penjaga
wanita ketika menjaga pada shift malam,
2 sistem kerja penjaga gerbang tol yaitu sistem beberapa hari kerja dan beberapa hari
libur namun disesuaikan setiap shiftnya,
3 terjadi perbedaan jumlah penjaga gerbang tol yang dibutuhkan setiap shiftnya. Hal
ini disesuaikan dengan volume kendaraan pada shift tersebut sehingga
mempengaruhi jumlah gerbang yang dibuka setiap shift,
4 petugas pengganti cuti tidak dimasukkan dalam penjadwalan. Petugas tersebut
hanya digunakan ketika penjaga gerbang tol tidak bisa bertugas di suatu hari,
5 penjaga gerbang tol yang hari ini mendapat shift pagi tidak bertugas pada shift
siang atau shift malam, begitu pula sebaliknya,
6 penjaga gerbang yang menjaga suatu gerbang di hari ini keesokan harinya
mendapatkan gerbang yang lain, artinya pada hari berikutnya tidak boleh berada
pada gerbang yang sama
Saat ini, pembuatan jadwal penjaga gerbang tol dilakukan secara manual oleh
Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk menggunakan bantuan aplikasi Microsoft Excel.
Penjadwalan yang dibuat secara manual tersebut mungkin memenuhi kebutuhan yang
ada pada penjadwalan namun belum tentu mampu memenuhi kebutuhan dan keinginan
8
baik dari perusahaan maupun dari pihak penjaga gerbang tol. Kendala utama ialah
kendala yang harus dipenuhi sedangkan kendala tambahan merupakan kendala yang
sebaiknya dipenuhi.
Pembentukan peraturan disiplin tugas pengumpul tol ini dilakukan untuk
memaksimalkan pelayanan yang diberikan dan menghasilkan jadwal yang optimal
tanpa melupakan faktor kemanusiaan. Dengan menggunakan metode goal
programming, penjadwalan penjaga gerbang tol diharapkan dapat memenuhi aturanaturan yang ada dan mempertimbangkan batasan lain yang mungkin diperlukan.
Formulasi Masalah
Berdasarkan deskripsi masalah, maka dapat dibuat model penjadwalan penjaga
gerbang tol dengan menggunakan metode goal programming. Berikut ini diberikan
indeks, parameter, himpunan, variabel keputusan, variabel deviasi, dan fungsi objektif
dalam model umum masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dapat diformulasikan
sebagai berikut :
Indeks
= indeks penjaga gerbang tol, i = 1,2,...,
= indeks hari, k=1,2,...,
= indeks gerbang tol, b = 1,2,...,
Parameter
=
=
=
=
=
=
ℎ
=
=
=
=
SPk
=
SSk
=
SMk
=
banyaknya hari pada satu periode penjadwalan,
banyaknya penjaga gerbang tol yang tersedia,
banyaknya gerbang tol yang tersedia,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu
periode penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift pagi dalam satu periode
penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift siang dalam satu
periode penjadwalan,
minimum banyaknya hari bekerja pada shift malam dalam satu
periode penjadwalan,
maksimum banyaknya hari bagi setiap penjaga untuk menjaga satu
gerbang tertentu dalam satu periode penjadwalan,
banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift pagi pada
hari k, k = 1,2,..,n
banyaknya penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift siang
pada hari k, k = 1,2,...,n
penjaga gerbang tol yang dibutuhkan pada shift malam pada hari k,
k = 1,2,...,n
9
JM
= jumlah hari maksimal penjaga gerbang tol bekerja secara berturutturut.
Himpunan
B1
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift pagi,
B2
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift siang,
B3
= himpunan gerbang tol yang dibuka pada shift malam,
= himpunan penjaga gerbang wanita,
= himpunan penjaga gerbang pria,
= himpunan penjaga gerbang tol,
=
∪
Variabel Keputusan
����,
,�
={
����,
,�
={
�, ,�
={
��
�
�,�
dengan :
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
= {
; jika p�njaga m�njaga g�rbang
; s�lainnya
; jika p�njaga
; s�lainnya
pada ℎ
pagi di hari
pada ℎ
siang di hari
pada ℎ
malam di hari
libur pada hari
= 1,2,…, , = 1,2,…, ,
= 1,2,…,
Variabel Deviasi
+
��
−
��
+
���
−
���
= nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,
= nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i,
= nilai yang berada di atas sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i
pada hari k,
= nilai yang berada di bawah sasaran untuk goal ke-p untuk penjaga i
pada hari k,
Fungsi Objektif
Penjadwalan penjaga gerbang tol memiliki fungsi objektif untuk
meminimumkan kelebihan dan/atau kekurangan (deviasi) secara total. Proses
meminimumkan deviasi tersebut berlaku untuk sasaran yang ingin dicapai. Fungsi
objektif pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol pada penelitian ini ialah:
min
�
= ∑
�=�
�
�
,
dengan wp merupakan bobot pada tujuan ke-p, p = 1,2,....,y dan
+
+
−
−
�� , �� , ��� , atau ��� .
�
bisa berbentuk
10
Formulasi Kendala
Kendala Utama
1 Kebutuhan penjaga gerbang setiap shiftnya terpenuhi setiap hari.
∑
∑
∑
∑
∈
∈�
∑
∈
∑
∈
����,
����,
∈ �
∈ �
��
���
,�
,�
���
�, ,�
�
= 1,2,…,n
= 1,2,…,n
= 1,2,…,n
�
2 Penjaga gerbang pria tidak boleh bertugas pada shift pagi.
= 1,2,…,n
∑
∑
���
=
∈
�, ,�
∈ �
3 Penjaga gerbang wanita tidak boleh bertugas pada shift siang.
∑
∈
∑
∈ �
����,
,�
= 1,2,…,n
= ,
4 Penjaga gerbang wanita tidak boleh menjaga pada shift malam.
= 1,2,…,n
∑
∑
��
=
5
6
7
∈
�, ,�
∈ �
Gerbang yang ditutup pada shift tertentu di hari k tidak perlu dijaga.
����, ,� = ,
b B1, = 1,2,…,n, = 1,2,…,
����, ,� = ,
b B2, = 1,2,…,n, = 1,2,…,
�� �, ,� = ,
b B3 = 1,2,…,n, = 1,2,…,
Penjaga gerbang tol tidak boleh menjaga gerbang lebih dari JM hari beturut-turut.
� �,� + � �,�+ + � �,�+ + ⋯ + � �,�+��
, i, k = 1,2,.......,n – JM
Setiap penjaga gerbang tol hanya bisa mendapatkan satu shift setiap harinya, yaitu
shift tugas atau libur.
�
�,�
+ ∑ ����,
=�
,�
+ ∑ ����,
=�
,�
+ ∑ ��
=�
�, ,�
=
,
= 1,2,…,n,
= 1,2,…,
8 Setiap penjaga gerbang maksimum mendapatkan satu gerbang setiap harinya.
∑
∈�
����,
,�
,
= 1,2,…,n,
∈ I1
11
∑
∑
9
����,
∈�
��
∈�
= 1,2,…,n,
,
,�
= 1,2,…,n,
,
�, ,�
∈ I2
∈ I2
Setiap gerbang tol maksimum dijaga oleh satu penjaga gerbang setiap harinya.
∑
∑
∑
�∈
����,
�∈
��
,�
����,
�∈
,�
�, ,�
,
= 1,2,…,n,
,
= 1,2,…,n,
= 1,2,…,n,
,
∈ �
∈ �
∈ �
10 Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja melebihi batas yang sudah ditetapkan
selama satu periode penjadwalan.
∑ ∑ ����,
,�
∑ ∑ ����,
,�
�=
∈�
�=
∈�
�=
∈�
∑ ∑ ��
i ∈ I1
i ∈ I2
i ∈ I2
�, ,�
11 Setiap penjaga mendapat maksimum
satu periode penjadwalan.
�
∑ ����,
�=�
�
�
∑ ��
�=�
i ∈ I1, b ∈ �
,�
,�
i ∈ I2, b ∈ �
�, ,�
i ∈ I2, b ∈ �
∑ ����,
�=�
hari menjaga satu gerbang tertentu dalam
12 Kendala variabel keputusan
XSPi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XSSi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XSMi,b, k ∈ {0,1} ; = 1,2,…,
XJLi,k ∈ {0,1}
; = 1,2,…,
,
,
,
,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…, , = 1,2,…,
= 1,2,…,
12
Kendala tambahan
1 Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
�
∑ ∑ ����,
,�
=� �=�
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ��
=� �=�
ℎ,
i ∈ I1,
,
i ∈ I2.
,
,�
�, ,�
i ∈ I2,
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.
�
�
�,�
�,�
+ ∑ ����,
=
+ ∑ ����,
=
+ �
,�+
+ ∑ ��
,�+
,
�,�+
=
�, ,�+
+ �
∈
�,�+
∈
,
,
= , ,…, ,
, = 1,2,…, .
Kendala tambahan pada penjadwalan penjaga gerbang tol tidak harus terpenuhi,
sehingga kendala tersebut akan diberi variabel deviasi yang dapat diminimumkan
kekurangan/kelebihannya. Kendala tambahan setelah diberikan variabel deviasi
menjadi:
1
Penjaga gerbang tol diharapkan tidak bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ����,
=� �=�
�
∑ ∑ ��
,�
,�
�, ,�
=� �=�
−
−
−
+
+
+
�
�
+
+
�
+
−
−
i ∈ I2,
= ,
�
−
i ∈ I1
= ℎ,
�
�
i ∈ I2.
= .
2 Penjaga gerbang diharapkan tidak memiliki pola libur-masuk-libur.
�
�,�
+ ∑ ����,
=
,�+
+ �
�,�+
−
+
�,�
+
−
�,�
= ,
∈
,
= , ,…, ,
13
�
,
�,�
+ ∑
=
����,
,�+
+ ∑
=
��
�, ,�+
+ �
�,�+
−
∈
+
�,�
+
−
�,�
=
= 1,2,…, .
Karena kendala tambahan pertama semula berbentuk pertaksamaan , maka
variabel deviasi yang diminimumkan ialah − � , − � , dan − � , sedangkan untuk
kendala tambahan dengan pertaksamaan , maka variabel deviasi yang diminimumkan
ialah +�,� dan +�,� .
IMPLEMENTASI MODEL
Model matematika untuk masalah penjadwalan penjaga gerbang tol tersebut
diimplementasikan pada masalah penjadwalan penjaga gerbang tol dengan data berasal
dari PT. CMNP, Tbk. Gerbang tol pada Jalan Tol Dalam Kota Jakarta di bawah
naungan PT CMNP berjumlah 19 gerbang utama, yaitu Kebon Nanas, Pedati,
Jatinegara, Rawamangun, Pulomas, Cempaka Putih, Sunter, Podomoro, Tanjung Priok
1, Tanjung Priok 2, Kemayoran, Ancol Timur, Ancol Barat, Gedong Panjang 1,
Gedong Panjang 2, Jembatan Tiga 1, Jembatan Tiga 2, Pluit 2, dan Kapuk dengan
jumlah total dari semua gardu tol yang ada ialah sebanyak 39 gardu tol.
Tidak semua ruas tol digunakan dalam penelitian ini. Daerah yang digunakan
pada penelitian ialah Daerah Operasi Wilayah III yaitu Ruas Tol Pelabuhan yang
berada dalam naungan PT Citra Marga Nursaphala Persada Tbk dengan rincian
tercantum pada Tabel 4. Gerbang tol yang digunakan ialah Pluit 1, Jembatan Tiga 1,
Jembatan Tiga 2, Ancol Barat, Gedong Panjang 1, Gedong Panjang 2, dan Kemayoran
dengan jumlah gardu tol sebanyak 21 gardu tol. Penjaga gerbang yang dibutuhkan
untuk satu periode penjadwalan ialah sebanyak 78 penjaga gerbang tol dengan rincian
26 penjaga wanita bertugas pada shift pagi dan 52 penjaga pria bertugas pada shift siang
dan malam. Pada penelitian ini, banyaknya hari dalam satu periode penjadwalan ialah
sebanyak 31 hari. Keterangan indeks, parameter, dan himpunan pada studi kasus ini
dapat dilihat di Tabel 5. Sintaks LINGO 11.0 untuk menyelesaikan model dengan
metode nonpreemptive pada simulasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3.
14
Tabel 4 Daftar gerbang tol
Indeks
Gerbang
Tol ( )
Nama Gerbang Tol
Gardu
KM
1
Kemayoran
1
14.26
2
Kemayoran
2
14.26
3
Kemayoran
3
14.26
4
Kemayoran
4
14.26
5
Kemayoran
5
14.26
6
7
8
Pluit 1
Pluit 1
Pluit 1
1
2
3
25
25
25
9
Ancol Barat
1
15.28
10
Ancol Barat
2
15.28
11
Ancol Barat
3
15.28
12
Ancol Barat
4
15.28
13
Ancol Barat
5
15.28
14
Gedong Panjang 1
1
16.30
15
Gedong Panjang 1
2
16.30
16
Gedong Panjang 2
1
16.30
17
Gedong Panjang 2
2
16.30
18
Jembatan Tiga 1
1
17.31
19
Jembatan Tiga 1
2
17.31
20
Jembatan Tiga 2
1
17.31
21
Jembatan Tiga 2
2
17.31
Sumber : http://id.wikipedia/wiki/Jalan_Tol_Pelabuhan (2015)
Arah
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
PRJ, Kemayoran,
Ancol
Jembatan Tiga, Pluit
Jembatan Tiga, Pluit
Jembatan tiga, Pluit
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Ancol, Senen,
Gunung Sahari,
Mangga Dua
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Sunda Kelapa,
Glodok
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga,
Pluit
Jembatan Tiga, Pluit
Tipe
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
Masuk
15
Tabel 5
Indeks
Indeks, parameter, dan himpunan
Keterangan
Indeks penjaga gerbang tol
Indeks gerbang tol
Indeks hari
Nilai
1,2,3,…,78
1,2,3,…,21
1,2,3,…,31
Parameter
e
f
ℎ
SPk
SSk
SMk
JM
Banyaknya hari pada satu periode
penjadwalan
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang tersedia
Banyaknya gerbang tol yang
tersedia
Maksimum banyaknya hari
bekerja pada shift pagi dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya
hari
bekerja pada shift siang dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya hari
bekerja pada shift malam dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift pagi dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift siang dalam
satu periode penjadwalan
Minimum banyaknya hari
bekerja pada shift malam dalam
satu periode penjadwalan
Maksimum banyaknya hari bagi
setiap penjaga untuk menjaga
satu gerbang tertentu dalam satu
periode penjadwalan
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift pagi
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift siang
Banyaknya penjaga gerbang tol
yang dibutuhkan pada shift
malam
Jumlah hari maksimal penjaga
gerbang tol bekerja secara
berturut-turut
31 hari
78 penjaga
21
22
13
13
21
11
9
2
18
20
14
4
16
Tabel 5
Indeks, parameter, dan himpunan (lanjutan)
Himpunan
Keterangan
Nilai
, , , , , , , ,
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
{ , , , , ,
shift pagi
�
,
,
,
,}
, , , , , , , , , ,
{ , , , , , , ,}
, ,
,
,
,
,
,
, , , , ,
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
}
{
, , ,
shift malam
Himpunan penjaga gerbang wanita
{ , , ,…, }
Himpunan penjaga gerbang pria
{ , , ,…, }
Himpunan penjaga gerbang tol
{ , , ,…, }
�
Himpunan gerbang tol yang dibuka pada
shift siang
�
Fungsi Objektif
Pada metode nonpreemptive, setiap koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan
bobot yang berbeda-beda sesuai dengan yang dibutuhkan. Metode ini bertujuan
meminimumkan kekurangan/kelebihan deviasi pada sasaran yang ingin dicapai pada
kendala tambahan yaitu meminimumkan kekurangan hari bekerja pada penjaga
gerbang tol dan meminimumkan kelebihan deviasi agar penjaga tidak memiliki pola
libur-masuk-libur (LML). Fungsi objektif pada metode ini ialah sebagai berikut:
Minimumkan z =
∑
−
∑
−
�=
�
+
∑
�=
−
�
+
−
∑
�=
�
+
∑∑
�= �=
Misalkan bobot pada masalah ini ialah = 4,
fungsi objektif setelah diberikan bobot yaitu:
Minimumkan z =
�=
�
+
∑
�=
−
�
+
∑
�=
−
�
+
= 3,
∑∑
�∈
�=
+
= 3,
+
�,�
�,�
+
+
∑∑
�= �=
= 2, dan
∑ ∑
�∈
�=
+
�,�
.
= 2, maka
+
�,�
.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
penjadwalan penjaga gerbang tol dengan menggunakan metode
nonpreemptive goal programming didapatkan hasil solusi global optimum. Data dan
kendala tersebut diolah dengan bantuan software LINGO 11.0. Nilai fungsi objektif
pada penjadwalan penjaga gerbang sebesar 102 dengan solusi yang optimal yaitu
−
−
−
, +�,� = 0, dan +�,� = 0 dengan i = 1,2,3,…,78,
� = 0,
� = 0,
�
b = 1,2,3,...,21, dan k = 1,2,3,4,…,31.
17
Penjadwalan penjaga gerbang tol setiap hari berdasarkan shift bekerja dengan
metode nonpreemptive dapat dilihat pada Tabel 6. Berdasarkan hasil penjadwalan
dengan menggunakan metode nonpreemptive goal programming, semua kendala
utama terpenuhi. Sintaks komputasi untuk menyelesaikan penjadwalan dengan
menggunakan metode nonpreemptive dapat dilihat pada Lampiran 3. Daftar
penjadwalan dengan metode nonpreemptive penjaga gerbang dapat dilihat pada
Lampiran 4 untuk shift pagi, Lampiran 5 untuk shift siang, dan Lampiran 6 untuk shift
malam.
Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode
nonpreemptive goal programming
Penjaga
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1
L
L
P
L
P
P
P
P
P
P
L
L
P
P
P
L
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
L
S
L
M
S
S
S
S
L
L
S
S
L
L
2
P
L
P
P
L
P
L
P
P
L
P
P
P
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
P
S
M
S
S
L
L
L
M
M
L
S
M
L
M
3
P
L
P
P
P
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
L
P
P
P
P
P
P
P
S
L
M
M
L
S
S
S
M
S
L
L
L
S
4
P
P
P
L
P
L
P
L
L
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
P
L
M
L
L
S
L
M
M
L
S
S
L
S
L
S
5
P
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
P
P
L
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
L
P
L
L
M
L
L
M
M
S
S
M
S
M
S
S
6
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
L
L
P
L
P
P
L
P
L
P
L
P
P
P
P
P
M
S
S
M
L
M
M
S
L
L
M
M
M
L
7
P
L
P
P
L
L
P
L
P
P
L
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
P
S
S
S
S
S
L
L
L
L
S
S
S
S
M
8
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
L
P
P
P
P
P
P
L
P
L
P
P
L
P
L
L
S
S
M
S
S
L
L
M
L
M
M
L
L
S
Hari
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
P L P P L P P P L P P L L L P P P L P P P P
P P L P P P L P P P L P P L P P P L P P P L
P L P P P L P P L L P P P P L P P P L L P P
L P P L P P P L P P P P L P P P L P P P L P
P P P L P P P P L L L L P P P P L P P L P P
P P P L P P L L P P P P L P P L P P L P P P
L P P L P P P P L P P P L P P P P L L L P P
P L P P L L P P P P L P P P L P P P P L P P
P P P P L P P P L P P P L P P L L P P P P L
P L L L L L P P P P L P P P P L P P P L P P
P P L P P P P L P P P P L L P P L P P P P L
L P P P L P P P L L P P P L L P P P L P P L
P P L L P P L P P L P P P L P P L P P L P P
P P L P P P L L P P L P P P L P P P L P P P
L P P P L L L P P P P L P P L P P L P P L P
P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P P P
L P P P P L P P P L L P P L P P P P L P P P
P P L P P P L P P L P P P L P P P P L P P L
P P P L P P P L L P P L P P P L P P P L L P
L P P P L P P L P P P L P P P L P P P P L L
L P P P L P P L P P P L P P L P P L P P L P
P L P P P L P P P P L P P L P P L L P P P L
P P L P P L P P L P P P L P P L P P P P L L
P L L P P P L P P L P P L P P L L P P L P P
P P P L P P P L P P P L P P P P L L P P L P
L L P P P P L P P P L L P P L P P L P P L P
S L L M S M S L L M M L L S S M L S M L S M
M L L M M L S S M M L L L M S S S L S M M S
L L L M S L S M S S L L M S M L S M S L L S
L M M M L L S M L S S L L S M S L S M L S S
M M L S M S S L S M L M M L L S S M L M M S
S S L L L S S S S L L M M M M L L L S M S S
M S S L L M S S S L M S S M L S M S L L L L
M L S S S L S S M M L M S L S M L S M L S M
L S S M L M M S L M S S S L L L M S M S L S
M M L S S M S L M M L S S S L S S L L L L L
L S M S M L L L S S L S M L S M S L M M S L
L L S M S L M M L S S S L S S M M L M S L L
S M S L S S M S L L L M M S L S S L M S S L
M S L L L M M L M M M L S S S L M S L L L S
31
L
P
L
P
P
P
P
P
L
P
P
P
P
L
P
L
L
L
P
P
P
P
L
P
P
P
S
L
M
S
S
L
L
L
S
L
M
L
S
S
18
Tabel 6 Daftar shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan metode
nonpreemptive goal programming (lanjutan)
Hari
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
41
M L L L L S S L M S S L M S L M M L L S S S S L S M M M L M S
42
L S M M L M M S L S M S S L S S L S M S M L S S L M S S M L L
43
M M S L L S M M L S S S L M M S L L L S S S M L S M L L L M S
44
L M M M S L L M S L S S L M S S S L L M S L L L S M S S L M M
45
S L L M S S L S S L M S M S L M S M M L S M S L S S M L L S M
46
M L L L S M M L S S M L L L L S S S L M S M L S M S S L L M S
47
L L L L S S S L L L M M S S L M M L S S M M L S S S L M S M M
48
L S M S S L M M S L L S S S M L M M S M L L S M S L L L S M S
49
S L M S L L S M L S S L S S M L M S S L M S S L M M S M L L L
50
M M S L S S L L L M M L M M L S M S S L L L M M S S L S S S S
51
M L S M M L S S M S L L M S M S L S S L L M S L S M S L M S S
52
M M L M S S L S M M L S S M S L M S L L S M L S M L L S S S S
53
M S S M L M M S M L S S S L S S S M L L M S L L L S S S M L L
54
S S S L S S M S L M S S M L L M S L S M L S M M M L S S L L M
55
L S S S M L L L S M S M L L L L S M S M L S S L L S S S S L L
56
M S S L S S S S L S S M L L S S M L L M M L M S L L S M M M L
57
S S M S L L L L S M L S S L L L L L S M L M S M L M S L S S L
58
S L L L S M M M L S S L S M L M S S S L M M S L M M L L L S S
59
L M S S M L L L M S S M L S M M M L L S S S M L S S L S M S S
60
M L M M S L M S S L L L S S M S L S M S S L L L L L L M S S M
61
M S M S L S S M L S M L L L L M S L S S L L M S M L M S S L M
62
L S S S L S S M S S S S M L L L L S S S L S S M L S M M L L L
63
S M L M M L L L M M L M S S L L S S M L S S L S M L S S S L M
64
L S S L S S L S S M L M M M L L S S S M L L L M S M L S M M S
65
L L L L L S S L S S M S L M S S S L M M S L M S L S S L S M L
66
L S M S M L L S M M L L M S S L S S S L L L M M S L L M S S L
67
S L L S M S S L L L M M M L M M L S M S S L S S M S L S M M S
68
M S S S L S S L L S M L L M S M S L M S S L L S M M L S M M S
69
L L L L L S S M M L S S L S M L S M S M L M M S L L S S L M S
70
S L S S S L L S S M L M M S M S M L L S S M M L L M S L L S M
71
S L L M S M M L L L L L S S L L L S M L S S M S S L S S S L M
72
S S M S L M M S S L M S S S L M S M L L L M S M L S M L S S L
73
S M L S M S M L S S S S L M S L L M M L M S L M S S L S M L S
74
S S M S L S M S S L L L M S L L L S S S M L L M S L M M M L M
75
M S L M M M L S S S M L S S L S M L M S L S S L L S M M L L L
76
L M M S S L L M S S M L S S S S L L M S S L S S L M S M M L M
77
S M S L M S L S S L S S L L M M L L S S M M L S M S L L M S M
78
M S S M L L M M L M S S L L S S L S S L S S L L L L S S M S L
Shift pagi 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Shift siang 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Shift malam 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Libur
26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26
Penjaga
Keterangan : P = Shift pagi
S = Shift siang M = Shift malam L = Libur
Hasil pada Tabel 7 menunjukkan jumlah bekerja tiap shift dan libur setiap
penjaga. Kendala maksimum hari terpenuhi setiap shiftnya. Kendala utama terpenuhi
dan dapat dilihat pada Lampiran 5 sampai Lampiran 7. Banyaknya shift jaga dan libur
(dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol dengan metode nonpreemptive goal
programming dapat dilihat pada Tabel 7.
19
Tabel 7 Banyaknya shift jaga dan libur (dalam hari) untuk setiap penjaga gerbang tol
dengan metode nonpreemptive goal programming
Penjaga
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
Shift
pagi
21
21
22
22
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
21
21
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shift
siang
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
11
11
13
11
11
11
13
12
11
12
11
13
11
11
13
11
11
13
11
11
12
Shift
malam
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
9
9
9
9
8
8
9
8
7
9
9
6
9
9
9
9
9
9
8
9
9
Kerja
Libur
LML
MLM
21
21
22
22
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
22
22
21
21
21
22
22
21
21
21
21
21
20
20
22
20
19
19
22
20
18
21
20
19
20
20
22
20
20
22
19
20
21
10
10
9
9
9
9
10
9
9
10
10
10
9
9
10
9
9
10
10
10
9
9
10
10
10
10
10
11
11
9
11
12
12
9
11
13
10
11
12
11
11
9
11
11
9
12
11
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
7
4
6
4
5
5
5
5
5
4
5
7
4
7
5
4
4
5
9
6
6
7
6
6
5
3
2
3
5
4
1
3
8
3
5
5
5
5
4
5
6
3
3
5
3
4
2
20
Tabel 7 Daftar banyaknya shift menjaga dan libur setiap penjaga gerbang tol dengan
metode nonpreemptive goal programming (lanjutan)
Penjaga
49
50
51
52
53
54
55
56
57
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Shift
pagi
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Shift
siang
12
12
13
13
13
13
13
12
11
13
11
11
13
11
12
13
11
13
13
11
12
11
13
13
11
11
13
12
13
Shift
malam
8
9
9
9
8
9
5
9
6
9
8
9
5
9
9
6
8
9
9
8
8
7
9
9
9
9
9
9
6
Kerja
Libur
LML
MLM
20
21
22
22
21
22
18
21
17
22
19
20
18
20
21
19
19
22
22
19
20
18
22
22
20
20
22
21
19
11
10
9
9
10
9
13
10
14
9
12
11
13
11
10
12
12
9
9
12
11
13
9
9
11
11
9
10
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
4
5
5
3
5
1
3
4
3
3
5
3
6
4
6
1
3
3
5
2
3
5
7
3
6
4
4
3
Tidak memenuhi minimum hari
Model dalam masalah ini hanya mengatur kendala tentang libur-masuk-libur
(LML). Karena keterbatasan komputasi, kendala masuk-libur-masuk (MLM) tidak
dimasukkan ke dalam model, sehingga masih banyak penjaga yang mendapat pola
masuk-libur-masuk (MLM) dalam satu periode penjadwalan. Dari hasil nilai variabel
deviasi , kendala tambahan pertama, kedua, keempat dan kelima berhasil terpenuhi
sedangkan pada kendala tiga tidak terpenuhi. Berikut tabel persentase keterpenuhan
kendala tambahan yang terdapat pada Tabel 8 sedangkan rincian kendala tambahan
yang tidak terpenuhi dapat dilhat pada Tabel 9.
21
Tabel 8 Persentase keterpenuhan kendala penjadwalan penjaga gerbang tol dengan
menggunakan metode goal programming
Kendala
Persentase keterpenuhan kendala
Penjaga gerbang tol tidak boleh bekerja kurang dari batas yang sudah
ditetapkan selama satu periode penjadwalan.
Shift pagi
100 %
Shift siang
100 %
Shift malam
65.39 %
Penjaga gerbang tidak memiliki pola libur-masuk-libur
Shift pagi
Shift siang
Shift malam
100 %
100 %
100 %
Tabel 9 Daftar rincian kendala tambahan yang tidak terpenuhi
Kendala yang tidak
terpenuhi
Penjaga gerbang tol
tidak boleh bekerja
kurang dari batas
yang
sudah
ditetapkan
selama
satu
periode
penjadwalan.
Banyak pelanggaran
18 pelanggaran
Rincian pelanggaran
Penjaga gerbang 55 dan 62
menjaga sebanyak 5 hari.
Penjaga gerbang 39, 57, 65, dan 78
menjaga sebanyak 6 hari.
Penjaga gerbang 36 dan 71
menjaga sebanyak 7 hari.
Penjaga gerbang 32, 33, 35, 46, 49,
53, 60, 66, 69, dan 70 menjaga
sebanyak 8 hari.
Pada penjadwalan manual banyaknya hari bertugas penjaga gerbang tol ialah
sebanyak 19 – 23 hari dalam satu periode penjadwalan. Akan tetapi, penelitian ini
mampu menjadwalkan penjaga gerbang tol sebanyak 21 – 22 hari sehingga dapat
menyetarakan beban kerja penjaga gerbang tol. Pada penjadwalan manual terdapat
penjaga yang mendapat pola libur-masuk-libur, sedangkan dengan menggunakan
model goal programming tidak ada penjaga gerbang tol yang mendapatkan pola liburmasuk-libur (LML).
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penjadwalan penjaga gerbang tol pada karya ilmiah ini bertujuan memodelkan
masalah penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode nonpreemptive goal
programming dengan menggunakan software LINGO 11.0. Penyelesaian penjadwalan
gerbang tol bertujuan meminimumkan kelebihan deviasi penjaga gerbang tol pada
kendala tambahan dan memenuhi semua kendala utama. Data pada simulasi didapatkan
22
dari data sekunder penjadwalan Divisi Operasional PT. CMNP, Tbk pada bulan Juli –
Agustus 2013. Kendala yang terdapat pada penjadwalan diambil dari peraturan dan
SOP karyawan. Peraturan tersebut harus dipenuhi pada kendala utama. Akan tetapi,
kendala tambahan bersifat sebaiknya dipenuhi supaya terjadi kenyamanan antara
perusahaan dengan penjaga gerbang dan tidak ada kecemburuan antara sesama penjaga
gerbang tol.
Berdasarkan hasil yang didapat, diperoleh penjadwalan penjaga gerbang tol yang
memenuhi semua kendala utama. Kendala tambahan yang dipenuhi yaitu waktu
bekerja pada penjaga gerbang tol shift I dan II terpenuhi dan penjaga gerbang tol tidak
mendapat pola libur-masuk-libur sehingga penjadwalan penjaga gerbang tol dapat
dimodelkan menggunakan metode nonpreemptive goal programming. Akibatnya,
penjadwalan penjaga gerbang tol menggunakan metode ini dapat diaplikasikan pada
PT CMNP, Tbk.
Saran
Data pada karya ilmiah ini berasal dari data sekunder PT CMNP, Tbk Jakarta.
Akan lebih baik apabila meneliti lebih lanjut apa keinginan penjaga gerbang. Misal,
memperhatikan pergantian masalah cuti