8
7 1998
66 94
62,12 64
105 51,80
106 84
56,90 8
1999 57
104 57,30
49 94
47,12 83
78 64,74
9 2000
99 113
64,42 54
107 58,31
88 81
46,66 10
2001 89
73 53,29
60 89
53,60 101
62 56,77
11 2002
104 113
53,53 65
96 53,02
91 51
52,54 12
2003 75
55 51,82
58 101
51,58 88
42 52,14
13 2004
72 86
52,91 61
83 52,29
65 48
52,29 14
2005 79
73 51,86
42 94
50,58 83
55 52,14
15 2006
86 78
51,34 33
102 43,88
88 56
51,07 16
2007 75
129 50,60
51 79
47,02 84
49 51,33
17 2008
76 102
52,38 51
86 51,09
80 51
52,69 18
2009 102
85 50,43
71 116
50,88 82
87 51,44
19 2010
92 109
50,58 43
111 48,49
76 55
50,94 20
2011 82
59 51,34
10 24
36,89 60
31 69,83
21 2012
36 64
59,26 17,00 72,00 78,04 24
47 83,27
Sumber: Badan Pusat Statisik BPS kota Surakarta
Keterangan: LTA = Luas Tanam Akhir ha
LP = Luas Panen ha
HH = Hasil per Hektar gabah ton 2.
Memodelkan fungsi tujuan dan kendala tujuan. Untuk pemodelan fungsi tujuan mengacu pada persamaan 15. Fungsi tujuan disusun untuk setiap periode tanam,
sehingga akan ada tiga persamaan fungsi tujuannya. 3.
Menyelesaikan pemaksimal luas panen tiap periode. Dengan menggunakan fungsi fsolve pada MATLAB.
4. Menganalisis hasil.
5. Membuat kesimpulan.
D. Hasil dan Pembahasan
1. Parameter optimal untuk fungsi tujuan
Tahap awal untuk mengolah data tersebut adalah dengan membuat fungsi tujuan untuk tiap-tiap periode tanam. Model kudratik pada persamaan 15 diselesaikan
menggunakan metode kuadrat terkecil untuk mendapatkan
a
v
.Tentu saja pada kenyataannya tidak tepat sama dengan data aktualnya. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa data aktual
benar, sedangkan fungsi kuadratik dianggap sebagai hasil pendekatan. Dengan metode kuadrat terkecil diperoleh nilai
a
v
, sehingga fungsi tujuan kuadratik seperti persamaan 15 untuk periode I, II, dan III adalah:
9
= 1.179
2
− 1.263
2
− 1.309 − 0.325 + 2.640 − 0.004 16
= −0.315 − 4.614
2
+ 5.876 − 3.739 + 4.125 − 0.008
17 = 1.067
2
− 1.012
2
− 1.684 − 0.319 + 2.510 − 0.012 18
dengan kendala ≤
dan . Nilai fungsi tujuan setiap periode dari pendekatan
fungsi kuadratik dan data dibandingkan yang ditunjukkan pada Gambar 1. Setelah
a
v
diketahui maka perlu dibuktikan bahwa
a
v
yang diperoleh merupakan yang terbaik artinya meminimalkan R. Hal ini dilakukan dengan menghitung determinan A, error fungsi,
menghitung Conditional Number A, dan sifat H
f
yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Periode I Periode II
Periode III Gambar 1. Grafik hasil panen padi menurut data aktual dan hasil pendekatan fungsi kuadratik pada setiap
periode tanam
Tabel 2. Sifat-sifat dari
a
v
yang diperoleh Periode I
Periode II Periode III
Determinan Matriks A -0.0029
-0.0014 -0.0047
Error 9.4
13.8342 18.5405
Conditional number 23568
37013 22201
Sifat H
f
positive semi definite positive semi definite
positive semi definite
Ternyata pada setiap periode tanam determinan matriks A ≠ 0, sehingga sistem
persamaan linearnya mempunyai penyelesaian tunggal. Error dari masing-masing periode tanam 9.4, 13.8, dan 18.5 nilai ini cukup besar, namun error bukan satu-satuya ukuran
untuk mengetahui
a
v
terbaik. Cara lain adalah berdasarkan conditional number seperti pada Tabel 2 dimana nilai Conditional number 67108864 atau dibawah batas maksimumnya.
5 10
15 20
25 0.65
0.7 0.75
0.8 0.85
0.9 0.95
1
indeks
fu n
g s
i tu
ju a
n
hasil pendekatan
5 10
15 20
25 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
indeks
fu n
g s
i tu
ju a
n
hasil pendekatan
5 10
15 20
25 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8
0.9 1
indeks
fu n
g s
i tu
ju a
n
hasil pendekatan
10
Untuk periode tanam I diperoleh nilai eigen = [0; 0; 0.4; 1.6; 240.4; 4386.4], untuk periode tanam II nilai eigen = [0; 0; 0; 0.0047; 0.1884; 2.2710], periode tanam III nilai eigen
= [0; 0; 0; 0.0005; 0.0013; 0.1970; 3.0796] yang artinya sifat untuk masing-masing
periode tanam adalah positive semi definite sehingga parameter yang diperoleh dapat dinyatakan sebagai yang terbaik karena meminimumkan R. Jadi sekalipun error fungsi
mencapai 18.5 maka parameter yang diperoleh tetap dijamin terbaik.
2. Memaksimalkan Fungsi Tujuan
