Penyelesaian masalah pengiriman paket kilat untuk jenis Next-Day Service dengan menggunakan teknik prmbangkitan kolom
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT
UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN
TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Oleh:
WULAN ANGGRAENI
G54101038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
WULAN ANGGRAENI. Penyelesaian Masalah Pengiriman Paket Kilat untuk
Jenis Next-Day Service dengan Menggunakan Teknik Pembangkitan Kolom.
Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pengiriman paket kilat jenis next-day service adalah pelayanan pengiriman
paket sampai ke tempat tujuan keesokan harinya. Masalah pengiriman paket untuk
jenis ini dapat dipandang menjadi dua permasalahan yaitu, masalah arus
pergerakan paket dan masalah jaringan pelayanan.
Definisi dari masalah arus pergerakan paket adalah mengirimkan sejumlah
paket dari kota asal ke kota tujuan dengan mempertimbangkan situasi dimana kota
asal dan kota tujuan dihubungkan melalui sebuah jaringan busur dengan kapasitas
terbatas. Pergerakan dari kota asal ke kota tujuan dapat dibuat sebagai sebuah
jaringan. Pembuatan struktur jaringan ini bertujuan untuk memudahkan proses
perumusan masalah. Perumusan masalah ini dapat menggunakan tiga alternatif
perumusan masalah yaitu, node-arc formulation, path formulation dan subnetwork formulation.
Dalam arti sederhana, model jaringan pelayanan berusaha menentukan
rencana pelayanan pengiriman sebuah paket deri sejumlah sumber ke sejumlah
tujuan. Tujuan dari model ini adalah menentukan jaringan pelayanan dan
menentukan arus pergerakan paket pada jaringan pelayanan tersebut, sedemikian
rupa menghasilkan total biaya minimum. Jaringan pelayanan ini mempunyai dua
variabel keputusan yaitu, Jumlah suatu jenis armada yang beroperasi pada suatu
rute dan Prosentase aliran paket untuk setiap kombinasi path yang berdaerah asal
sama. Perumusan masalah ini sulit dipecahkan sehingga diperlukan suatu metode
heuristik untuk menyelesaikan masalah diatas. Metode heuristik ini mempunyai
dua tahap yaitu pemilihan variabel dan penyelesaian masalah.
Dalam karya ilmiah ini penyelesaian masalah arus pergerakan paket dalam
skala besar dapat menggunakan teknik pembangkitan kolom, sedangkan
penyelesaian masalah jaringan pelayanan dalam skala besar dapat menggunakan
branch and price algorithm. Branch and price algorithm adalah suatu teknik yang
mengkombinasikan teknik pembangkitan kolom dengan kerangka branch and
bound. Teknik pembangkitan kolom merupakan teknik untuk menyelesaikan
pemrograman linear dengan hanya menggunakan sebagian variabel dari masalah
keseluruhan.
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT
UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN
TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
WULAN ANGGRAENI
G54101038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul
:
Nama
NRP
:
:
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET
KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN
MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Wulan Anggraeni
G54101038
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir Amril Aman, M.Sc
NIP. 130 937 092
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom
NIP. 131 878 952
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir Yonny Koesmaryono, M.S
NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 4 November 1983 sebagai anak
kedua dari tiga bersaudara dari pasangan bapak Djaman Mertoardjo dan Ibu Edja
Sutedja.
Pada tahun 2001 penulis lulus dari SMUN 109 Jakarta dan berhasil
menjadi mahasiswa Jurusan Matematika (yang sekarang berganti nama menjadi
Departemen Matematika), Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB).
Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan
Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA pada tahun 2002/2003. Selain itu penulis
juga pernah aktif dalam kepengurusan GUMATIKA (Gugus Mahasiswa
Matematika) pada periode 2002/2003.
PRAKATA
Bismillaahirrahmaaniiahiim,
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada ALLAH SWT atas segala karunia,
rahmat tak terhingga dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya
ilmiah ini. Dengan segala kerendahan hati, penulis iingin mengucapkan
terimakasih kepada:
1. Bapal Amril Aman selaku pembimbing 1 yang telah memberikan ketulusan
hati untuk memberikan saran dan masukan yang tak terbalaskan.
2. Bapak Prapto Tri Supriyo selaku pembimbing 2 yang telah membantu dalam
penulisan karya ilmiah ini.
3. Bapak Siswandi atas bimbingan dan kesediannya menjadi penguji.
4. Bapa dan mama tercinta yang tiada hentinya memberikan nasihat, doa dan
dukungan. Terimakasih atas segenap kasih sayang yang tak akan pernah
terbalas. Kakakku Elita yang telah memberikan semangat untuk
menyelesaikan karya ilmiah ini dan Adikku Rinno yang telah memberikan
keceriaan.
5. Seluruh dosen beserta staf Departemen Matematika atas ilmunya yang tak
ternilai
6. Muhammad Hatta Gussetiyo yang telah memberikan kesabaran, semangat,
dan perhatian.
7. Sahabat terbaikku Ningrum dan Yenny yang telah mengisi 5 tahun terakhir
dengan kebersamaan yang indah.
8. teman-teman angkatan 38 atas kenangan yang indah selama masa perkuliahan.
9. Seluruh rekan seperjuangan angkatan 35, 36, 37, 39 dan 40.
10. Serta semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini.
Penulis menyadari dalam penyusunan ini masih jauh dari sempurna. Penulis
mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk kesempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat baik bagi penulis maupun pihak-pihak lain yang
memerlukan.
Bogor, Juli 2006
Wulan Anggraeni
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ……………………………………………………………………………. viii
DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………………………. viii
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………………………….
I
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang ………………………………………………………………………
Tujuan ……………………………………………………………………………….
1
1
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear ………………………………………………………………...
Teknik Pembangkitan Kolom ……………………………………………………….
Pemrograman Linear Bilangan Bulat ……………………………………………….
Graf …………………………………………………………………………….........
1
3
3
3
III GAMBARAN DAN PERUMUSAN MASALAH
Gambaran Masalah ………………………………………………………………….
Perumusan Masalah …………………………………………………………………
6
9
II
IV PENYELESAIAN MASALAH
Penyelesaian Masalah Arus Paket dengan Menggunakan Teknik Pembangkitan
kolom ………………………………………………………………………………..
Penyelesaian Masalah Jaringan Pelayanan dengan Menggunakan Branch and
Price Algorithm………………………………………………………………………
15
V
SIMPULAN ………………………………………………………………………………
20
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………………
21
LAMPIRAN …………………………………………………………………………………..
22
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
Halaman
Jumlah Pengiriman Paket yang Harus Dikirimkan…………………................................
22
Kapasitas Maksimum Setiap Busur dan Biaya Setiap Busur …………………………… 22
Biaya untuk Setiap Kemungkinan q ……………………………………..........................
29
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Halaman
Graf G = (V, E) …………………………………………………………………. ……....
4
Contoh Tree ………………………………………………………………………………
4
Digraph D = (V, A) ……………………………………………………………………....
4
Contoh Network ………………………………………………………………………….
5
Contoh Graf G = (V, E) ………………………………………………………………….
5
Contoh Digraph D = (V, A) ………………………………………………………………
5
Contoh Graf Pengambilan Paket …………………………………………………………
6
Contoh Graf Pengantaran Paket ………………………………………………………….
7
Graf Rute Pengiriman Paket ……………………………………………..........................
8
Graf Pengiriman Paket …………………………………………………………………… 22
q = 1, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………… 23
12 q = 2, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
13 q = 3, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
14 q = 4, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
15 q = 5, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
16 q = 6, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
17 q = 7, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
18 q = 8, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
19 q = 9, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
20 q = 10, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
21 q = 11, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
22 q = 12, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
23 q = 13, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
24 q = 14, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
25 q = 15, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
26 q = 16, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
27 q = 17, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
28 q = 18, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
29 q = 19, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
30 q = 20, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
31 q = 21, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
32 q = 22, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
33 q = 23, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
34 q = 24, SO ( k ) = 1 ………………………………………………………………………….
26
35 q = 25, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
36 q = 26, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
37 q = 27, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
38 q = 28, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
39 q = 29, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
40 q = 30, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
41 q = 31, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
42 q = 32, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
43 q = 33, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
44 q = 34, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
45 q = 35, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
46 q = 36, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
47 q = 37, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
48 q = 38, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
49 q = 39, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
50 q = 40, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
51 q = 41, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
52 q = 42, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
53 q = 43, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
54 q = 44, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
55 q = 45, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
56 q = 46, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
57 q = 47, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
58 q = 48, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
59 q = 49, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
60 q = 50, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
61 Kemungkinan Kombinasi Path yang Menghasilkan Solusi Optimal …………………….
37
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
Contoh Arus Pergerakan Paket …………………………………………………………..
RP0 ………………………………………………………………………………………
RP1 ……………………………………………………………………………………….
RP2 ………………………………………………………………………………………
22
32
33
34
5
RP3 ……………………………………………………………………………………….
35
UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN
TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Oleh:
WULAN ANGGRAENI
G54101038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
WULAN ANGGRAENI. Penyelesaian Masalah Pengiriman Paket Kilat untuk
Jenis Next-Day Service dengan Menggunakan Teknik Pembangkitan Kolom.
Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pengiriman paket kilat jenis next-day service adalah pelayanan pengiriman
paket sampai ke tempat tujuan keesokan harinya. Masalah pengiriman paket untuk
jenis ini dapat dipandang menjadi dua permasalahan yaitu, masalah arus
pergerakan paket dan masalah jaringan pelayanan.
Definisi dari masalah arus pergerakan paket adalah mengirimkan sejumlah
paket dari kota asal ke kota tujuan dengan mempertimbangkan situasi dimana kota
asal dan kota tujuan dihubungkan melalui sebuah jaringan busur dengan kapasitas
terbatas. Pergerakan dari kota asal ke kota tujuan dapat dibuat sebagai sebuah
jaringan. Pembuatan struktur jaringan ini bertujuan untuk memudahkan proses
perumusan masalah. Perumusan masalah ini dapat menggunakan tiga alternatif
perumusan masalah yaitu, node-arc formulation, path formulation dan subnetwork formulation.
Dalam arti sederhana, model jaringan pelayanan berusaha menentukan
rencana pelayanan pengiriman sebuah paket deri sejumlah sumber ke sejumlah
tujuan. Tujuan dari model ini adalah menentukan jaringan pelayanan dan
menentukan arus pergerakan paket pada jaringan pelayanan tersebut, sedemikian
rupa menghasilkan total biaya minimum. Jaringan pelayanan ini mempunyai dua
variabel keputusan yaitu, Jumlah suatu jenis armada yang beroperasi pada suatu
rute dan Prosentase aliran paket untuk setiap kombinasi path yang berdaerah asal
sama. Perumusan masalah ini sulit dipecahkan sehingga diperlukan suatu metode
heuristik untuk menyelesaikan masalah diatas. Metode heuristik ini mempunyai
dua tahap yaitu pemilihan variabel dan penyelesaian masalah.
Dalam karya ilmiah ini penyelesaian masalah arus pergerakan paket dalam
skala besar dapat menggunakan teknik pembangkitan kolom, sedangkan
penyelesaian masalah jaringan pelayanan dalam skala besar dapat menggunakan
branch and price algorithm. Branch and price algorithm adalah suatu teknik yang
mengkombinasikan teknik pembangkitan kolom dengan kerangka branch and
bound. Teknik pembangkitan kolom merupakan teknik untuk menyelesaikan
pemrograman linear dengan hanya menggunakan sebagian variabel dari masalah
keseluruhan.
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT
UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN
TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
WULAN ANGGRAENI
G54101038
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul
:
Nama
NRP
:
:
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET
KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN
MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM
Wulan Anggraeni
G54101038
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir Amril Aman, M.Sc
NIP. 130 937 092
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom
NIP. 131 878 952
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir Yonny Koesmaryono, M.S
NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 4 November 1983 sebagai anak
kedua dari tiga bersaudara dari pasangan bapak Djaman Mertoardjo dan Ibu Edja
Sutedja.
Pada tahun 2001 penulis lulus dari SMUN 109 Jakarta dan berhasil
menjadi mahasiswa Jurusan Matematika (yang sekarang berganti nama menjadi
Departemen Matematika), Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB).
Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan
Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA pada tahun 2002/2003. Selain itu penulis
juga pernah aktif dalam kepengurusan GUMATIKA (Gugus Mahasiswa
Matematika) pada periode 2002/2003.
PRAKATA
Bismillaahirrahmaaniiahiim,
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada ALLAH SWT atas segala karunia,
rahmat tak terhingga dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya
ilmiah ini. Dengan segala kerendahan hati, penulis iingin mengucapkan
terimakasih kepada:
1. Bapal Amril Aman selaku pembimbing 1 yang telah memberikan ketulusan
hati untuk memberikan saran dan masukan yang tak terbalaskan.
2. Bapak Prapto Tri Supriyo selaku pembimbing 2 yang telah membantu dalam
penulisan karya ilmiah ini.
3. Bapak Siswandi atas bimbingan dan kesediannya menjadi penguji.
4. Bapa dan mama tercinta yang tiada hentinya memberikan nasihat, doa dan
dukungan. Terimakasih atas segenap kasih sayang yang tak akan pernah
terbalas. Kakakku Elita yang telah memberikan semangat untuk
menyelesaikan karya ilmiah ini dan Adikku Rinno yang telah memberikan
keceriaan.
5. Seluruh dosen beserta staf Departemen Matematika atas ilmunya yang tak
ternilai
6. Muhammad Hatta Gussetiyo yang telah memberikan kesabaran, semangat,
dan perhatian.
7. Sahabat terbaikku Ningrum dan Yenny yang telah mengisi 5 tahun terakhir
dengan kebersamaan yang indah.
8. teman-teman angkatan 38 atas kenangan yang indah selama masa perkuliahan.
9. Seluruh rekan seperjuangan angkatan 35, 36, 37, 39 dan 40.
10. Serta semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini.
Penulis menyadari dalam penyusunan ini masih jauh dari sempurna. Penulis
mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk kesempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat baik bagi penulis maupun pihak-pihak lain yang
memerlukan.
Bogor, Juli 2006
Wulan Anggraeni
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ……………………………………………………………………………. viii
DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………………………. viii
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………………………….
I
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang ………………………………………………………………………
Tujuan ……………………………………………………………………………….
1
1
LANDASAN TEORI
Pemrograman Linear ………………………………………………………………...
Teknik Pembangkitan Kolom ……………………………………………………….
Pemrograman Linear Bilangan Bulat ……………………………………………….
Graf …………………………………………………………………………….........
1
3
3
3
III GAMBARAN DAN PERUMUSAN MASALAH
Gambaran Masalah ………………………………………………………………….
Perumusan Masalah …………………………………………………………………
6
9
II
IV PENYELESAIAN MASALAH
Penyelesaian Masalah Arus Paket dengan Menggunakan Teknik Pembangkitan
kolom ………………………………………………………………………………..
Penyelesaian Masalah Jaringan Pelayanan dengan Menggunakan Branch and
Price Algorithm………………………………………………………………………
15
V
SIMPULAN ………………………………………………………………………………
20
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………………………
21
LAMPIRAN …………………………………………………………………………………..
22
17
DAFTAR TABEL
1
2
3
Halaman
Jumlah Pengiriman Paket yang Harus Dikirimkan…………………................................
22
Kapasitas Maksimum Setiap Busur dan Biaya Setiap Busur …………………………… 22
Biaya untuk Setiap Kemungkinan q ……………………………………..........................
29
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Halaman
Graf G = (V, E) …………………………………………………………………. ……....
4
Contoh Tree ………………………………………………………………………………
4
Digraph D = (V, A) ……………………………………………………………………....
4
Contoh Network ………………………………………………………………………….
5
Contoh Graf G = (V, E) ………………………………………………………………….
5
Contoh Digraph D = (V, A) ………………………………………………………………
5
Contoh Graf Pengambilan Paket …………………………………………………………
6
Contoh Graf Pengantaran Paket ………………………………………………………….
7
Graf Rute Pengiriman Paket ……………………………………………..........................
8
Graf Pengiriman Paket …………………………………………………………………… 22
q = 1, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………… 23
12 q = 2, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
13 q = 3, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
14 q = 4, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
15 q = 5, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
16 q = 6, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
23
17 q = 7, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
18 q = 8, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
19 q = 9, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………..
24
20 q = 10, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
21 q = 11, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
22 q = 12, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
23 q = 13, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
24 q = 14, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
25 q = 15, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
24
26 q = 16, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
27 q = 17, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
28 q = 18, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
29 q = 19, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
30 q = 20, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
31 q = 21, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
25
32 q = 22, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
33 q = 23, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
34 q = 24, SO ( k ) = 1 ………………………………………………………………………….
26
35 q = 25, SO ( k ) = 1 …………………………………………………………………………
26
36 q = 26, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
37 q = 27, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
38 q = 28, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
39 q = 29, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
26
40 q = 30, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
41 q = 31, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
42 q = 32, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
43 q = 33, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
44 q = 34, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
45 q = 35, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
46 q = 36, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
47 q = 37, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
27
48 q = 38, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
49 q = 39, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
50 q = 40, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
51 q = 41, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
52 q = 42, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
53 q = 43, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
54 q = 44, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
55 q = 45, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
56 q = 46, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
57 q = 47, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
28
58 q = 48, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
59 q = 49, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
60 q = 50, SO ( k ) = 2 …………………………………………………………………………
29
61 Kemungkinan Kombinasi Path yang Menghasilkan Solusi Optimal …………………….
37
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
Contoh Arus Pergerakan Paket …………………………………………………………..
RP0 ………………………………………………………………………………………
RP1 ……………………………………………………………………………………….
RP2 ………………………………………………………………………………………
22
32
33
34
5
RP3 ……………………………………………………………………………………….
35