BAB 7 MOMEN DAN IMPLUS

BAB 7

MOMENTUM dan IMPULS

 Pada kinematika gerak dinyatakan dengan kecepatan (v) dan percepatan (a)

 Ada besaran lain untuk menyatakan gerak yaitu Momentum

7.1 Pendahuluan

7.1

7.2 Momentum Linier dan Impuls

 Momentum Linier

Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v)

v

m

p



.

p = momentum linierm = massa benda v = kecepatan benda

 Satuan Momentum

det

.

v

kg

m

m

7.2

 Momentum _ vektor

 _{Arah p searah dengan arah vektor kecepatan}

 _{Jika ditulis dalam komponen vektor} p_px_y _m_m._.v_vx_y

z z mv

p  .

7.3 Hubungan Momentum (p) dan Gaya (F)

 Perubahan momentum benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya resultan yang bekerja pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut

 Hukum Newton II dalam bahasa momentum





a

m

dt

mdv

dt

mv

d

dt

dp

F









.

 _ Perubahan momentum dp suatu benda dalam waktu dt selama gaya F bekerja

dp



Fdt

I

Fdt

dp

p

p

p

t

t p

p













_

_

2

1 2

1

2 1

7.3

Kesimpulan :



 _{Perubahan momentum (} p) = Gaya Impuls (I)

1 2

1

2

p

mv

mv

p

p











 _{Teorema ini digunakan untuk gaya-gaya yang bekerja dalam waktu}

singkat (sesaat)

contoh : peristiwa tumbukan

 _{Gaya impuls  gaya yang bekerja dalam waktu singkat} F

t

t_{1 t2}



2

1

t

t

Fdt

 _{Untuk gaya yang bekerja dalam waktu yang lama} F

t

t_{1 t}

2

t

p

F





7.4

7.4 Hukum Kekekalan Momentum

Bila Resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, momentumnya tetap atau kekal

m

v

₂

  =  m

v

₁

Catatan :

 _{Hubungan momentum dengan energi kinetik}



Fdt



0



mv

₂



mv

₁

Energi kinetik 2

2

1

mv

E

_k



Momentum

p



mv

pv

mv

E

_k 2 1₂ 2

1

_



m

p

m

m

pv

E

_k

2 2 1 2

1

_

_













7.5

7.5 Tumbukan

Pada peristiwa tumbukan bekerja gaya impuls

A mAvA mBvB B

A B

A B

m_Av_AI _m

BvBI

 _{Sebelum tumbukan}

 _{Saat tumbukan}

 _{Setelah tumbukan}

 _{Momentum sebelum tumbukan}

B B A

A

v

m

v

m

p





 _{Momentum setelah tumbukan}

' '

'

B B A

A

v

m

v

m

7.6

 _{Hukum kekekalan momentum saat benda bertumbukan}

Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan

'

p

p



'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_{A A B B B}

A

v

v

m

v

v

m







V_A = kecepatan bola A sebelum tumbukan

V_B = kecepatan bola B sebelum tumbukan

V_A’ = kecepatan bola A setelah tumbukan

V_B’ = kecepatan bola B setelah tumbukan atau

7.7

 Jenis-jenis tumbukan

 _{Tumbukan Lenting Sempurna}  _{Tumbukan Lenting sebagian}  _{Tumbukan Tidak Lenting}

1. Tumbukan Lenting Sempurna

a. Berlaku hukum kekekalan momentum

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_{A A B B B}

A

v

v

m

v

v

m







b. Berlaku hukum kekekalan energi

(*) 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_A2 _A 2 _{B B}2 _B 2

A

v

v

m

v

v

m









2 2

2 2

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







7.8

Jika V_A  V_A’ dan V_B  V_B’, persamaan (**) dibagi persamaan (*) didapat :

B B

A

A

v

v

v

v



'



'



_atau



v

_B



v

_A









v

_B

'



v

_A

'



Artinya :

Kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan dengan arah yang berlawanan.

Catatan :

Koefisien restitusi

Untuk tumbukan elastis sempurna







v

B_B

v

A_A



v

v

e







'

'

1



7.9

Hal-hal Khusus :

 Jika m_A =m_B maka :

v

_A

'



v

_B

A

B

v

v

'



Apabila benda B sebelum tumbukan dalam keadaan berhenti, maka dengan massa yang tetap sama, setelah tumbukan, benda yang tadinya bergerak (benda A) menjadi berhenti, sedangkan benda B yang tadinya diam menjadi bergerak dengan kecepatan V_B’ yang sama dengan kecepatan benda A (kecepatan V_A)

 Jika massa m_B (m_B >> m_A) maka :

A

A

v

v

'





_dan

_v

_B

_'

_

₀

 Jika m_B << m_A maka :

A

A

v

2. Tumbukan Lenting Sebagian

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







a. Berlaku hukum kekekalan momentum

1

0



e



b. Tidak Berlaku hukum kekekalan energi







2



2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A A

k

m

v

m

v

m

v

m

v

E











3. Tumbukan Tidak Lenting

a. Berlaku hukum kekekalan momentum, tapi tidak berlaku hukum kekekalan energi







v

B_B

v

A_A



v

v







'

'

0

_v

_A

_'

_

_v

_B

_'

Kecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Kedua benda bergabung (menempel)

v

m

m

v

m

v

m

_{A A}



_{B B}



(

₁



₂

)

V = Kecepatan gabungan kedua benda Besar energi kinetik yang hilang :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







dimana

v

_A

'



v

_B

'

7.5

7.5 Tumbukan

Pada peristiwa tumbukan bekerja gaya impuls

A mAvA mBvB B A B

A B

m_Av_AI _m

BvBI  _{Sebelum tumbukan}

 _{Saat tumbukan}

 _{Setelah tumbukan}

 _{Momentum sebelum tumbukan}

B B A

A

v

m

v

m

p





 _{Momentum setelah tumbukan}

' '

'

B B A

A

v

m

v

m

7.6

 _{Hukum kekekalan momentum saat benda bertumbukan}

Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan

'

p

p



'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_{A A B B B}

A

v

v

m

v

v

m







V_A = kecepatan bola A sebelum tumbukan

V_B = kecepatan bola B sebelum tumbukan

V_A’ = kecepatan bola A setelah tumbukan

V_B’ = kecepatan bola B setelah tumbukan atau

7.7

 Jenis-jenis tumbukan

 _{Tumbukan Lenting Sempurna}  _{Tumbukan Lenting sebagian}  _{Tumbukan Tidak Lenting}

1. Tumbukan Lenting Sempurna

a. Berlaku hukum kekekalan momentum

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_{A A B B B}

A

v

v

m

v

v

m







b. Berlaku hukum kekekalan energi

(*) 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







)

'

(

)

'

(

_A2 _A 2 _{B B}2 _B 2

A

v

v

m

v

v

m









2 2

2 2

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







7.8

Jika V_A  V_A’ dan V_B  V_B’, persamaan (**) dibagi persamaan (*) didapat :

B B

A

A

v

v

v

v



'



'



_atau



v

_B



v

_A









v

_B

'



v

_A

'



Artinya :

Kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan dengan arah yang berlawanan.

Catatan :

Koefisien restitusi

Untuk tumbukan elastis sempurna







v

B_B

v

A_A



v

v

e







'

'

1



7.9

Hal-hal Khusus :

 Jika m_A =m_B maka :

v

_A

'



v

_B

A B

v

v

'



Apabila benda B sebelum tumbukan dalam keadaan berhenti, maka dengan massa yang tetap sama, setelah tumbukan, benda yang tadinya bergerak (benda A) menjadi berhenti, sedangkan benda B yang tadinya diam menjadi bergerak dengan kecepatan V_B’ yang sama dengan kecepatan benda A (kecepatan V_A)

 Jika massa m_B (m_B >> m_A) maka :

A A

v

v

'





_dan

_v

_B

_'

_

₀

 Jika m_B << m_A maka :

A A

v

2. Tumbukan Lenting Sebagian

'

'

_{B B}

A A B

B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







a. Berlaku hukum kekekalan momentum

1

0



e



b. Tidak Berlaku hukum kekekalan energi







2



2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A A

k

m

v

m

v

m

v

m

v

E











3. Tumbukan Tidak Lenting

a. Berlaku hukum kekekalan momentum, tapi tidak berlaku hukum kekekalan energi







v

B_B

v

A_A



v

v







'

'

0

_v

_A

_'

_

_v

_B

_'

Kecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Kedua benda bergabung (menempel)

v

m

m

v

m

v

m

_{A A}



_{B B}



(

₁



₂

)

V = Kecepatan gabungan kedua benda

Besar energi kinetik yang hilang :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

1

'

'

B B A A B B A

A

v

m

v

m

v

m

v

m







dimana

v

_A

'



v

_B

'