Lo g ic a l Pro p o sitio ns

BA B II ELEMEN- ELEMEN EKSPRESI LO G IKA

1. O ve rvie w

• Pe mo g ra ma n a d a la h sua tu b e ntuk khusus d a ri kre a tifita s p e ra nc a ng a n • Pa d a a wa lnya p ro g ra m d ib ua t ha nya untuk d ime ng e rti o le h me sin, p a nd a ng a n te rse b ut sa a t ini b e rub a h, b a hwa sua tu p ro g ra m d ib ua t a d a la h jug a untuk d ime ng e rti o le h ma nusia • Da sa r d a la m me mb e ntuk sua tu b e ntuk p e mo g ra ma n ya ng b a ik me nc a kup e le me n ya itu Eng lish Ba ha sa , ma te ma tika , b e ntuk-b e ntuk e ksp re si lo g ika 2. Ba ha sa ya ng b a ik • Be ntuk b a ha sa ya ng b a ik d a la m me nd e srip sika n sua tu p e mo g ra ma n a d a la h d e ng a n me mb e ntuk b a ha sa ya ng te rstruktur • Pse ud o c o d e a d a la h sa la h sa tu b e ntuk b a ha sa ya ng te rstruktur Eng lish Struc ture

3. Fo rm a l Lo g ic

3.1 Lo g ic a l Pro p o sitio ns

• Fo rma l Lo g ic b e rhub ung a n d e ng a n ko munika si ma nusia d a n sua tu b e ntuk ya ng d a p a t me ya kinnya d i a nta ra ma nusia te nta ng sua tu ke b e na ra n d a ri sua tu p e rnya ta a n • Fo rma l Lo g ic me nye d ia ka n sua tu “ a xio ma tic c a lc ulus” a ta u sua tu p e rhitung a n ya ng d id a sa rka n a ta s sua tu himp una n a xio m • Dua mo d e l fo rma l lo g ic a d a la h 1. Pro p o tio na l C a lc ulus 2. Pre d ic a te C a lc ulus • Sua tu p e rnya ta a n d ise b ut lo g ic a l p ro p o sitio n a p a b ila te rd a p a t sua tu nila i ya ng me nya ta ka n ke b e na ra n te rha d a p p e rnya ta a n te rse b ut • Nila i a d a la h True d a n Fa lse 3.2 Pro p o sitio na l C a lc ulus • Pa d a sa a t sua tu kump ula n p e rnya ta a n d i ka ta ka n se b a g a i p ro p o sitio n, d e ng a n p e nya ta a n b e na r se mua nya , Pro p o sitio na l C a lc ulus me mb e rika n sua tu himp una n ya ng te ta p d a ri b e rb a g a i c a ra p e ng ko mb ina sia n p ro p o sitio n la ma ke d a la m b e ntuk b a ru • Pro p o sito na l C a lc ulus me mb e rika n c a ra -c a ra b a g a ima na me la kuka n “ Bre a king Do wn” sua tu p ro p o sitio n ya ng ko mp le ks ke d a la m b e ntuk ya ng se d e rha na • Ko mb ina si d a ri p ro p o sitio n d ise b ut sua tu lo g ic a l e xp re ssio n • Tip e umum d a ri lo g ic a l e xp re sio n a d a la h 1. no t ; sua tu p ro p o sitio n p , p e no la ka n, d ita nd a i ~p 2. a nd ; d ua p ro p o sitio n p ,q , p e rnya ta a n d a ri ke d ua -d ua nya , d ita nd a i d e ng a n no ta si p ∧ q 3. o r ; d ua p ro p o sitio n p ,q , p e rnya ta a n untuk se tid a k-tid a knya sa tu, d ita nd a i p ∨ q 4. e q ua l ; d ua p ro p o sitio n p ,q , p e rnya ta a n ya ng p d a n q me miliki nila i lo g ika ya ng sa ma , d ita nd a i p ↔ q 5. imp lie s ; d ua p ro p o sitio n p , q , p e rnya ta a n d ima na jika p a d a la h b e na r ma ka q p a sti b e na r, d ita nd a i d e na n p → q • Nila i ke b e na ra n p a d a sua tu e ksp re si te rg a ntung p a d a nila i se tia p p ro p o stio n d a n ke mud ia n d ite ra p ka n p a d a ta b e l ke b e na ra n no t a nd o r e q ua ls imp lie s Rule p q ~p p ∧ q p ∨ q p ↔ q p → q 1 T T F T T T T 2 T F F F T F F 3 F T T F T F T 4 F F T F F T T • C o mp o und Lo g ic a l Exp re ssio n a d a la h me rup a ka n kump ula n d a ri b e b e ra p a e ksp re si lo g ika • c o nto h F ∧ ~T ∨ F → T ∨ T ↔ T F ∧ F ∨ F → T ∨ T ↔ T no t , o le h a tura n 1 F ∨ F → T ∨ T ↔ T a nd , o le h a tura n 4 F ∨ T ∨ T ↔ T imp lie s , o le h a tura n 3 F ∨ T ∨ T e q ua ls , o le h a tura n 1 F ∨ T o r , o le h a tura n 1 T o r , o le h a tura n 3 a . Pre d ic a te C a lc ulus • Pro p o sio na l c a lc ulus me nc a kup a na lisa d a ri p ro p o sitio n ya ng d ip e c a h me nja d i p ro p o sitio n ya ng se d e rha na ; d ima na b e ntuk ya ng p a ling se d e rha na sud a h tid a k d a p a t d ib a g i la g i • Bia r b a g a ima na p un, me liha t p ro p o sitio n ya ng se d e rha na me rup a ka n sua tu b e ntuk struktur sub ye k d a n p re d ika t, d a n khususnya sua tu p e rnya ta a n ya ng sub ye knya tid a k d ike ta hui • Be ntuk ini d ika ta ka n se b a g a i Pre d ic a te C a lc ulus • Sua tu p e rnya ta a n te rd iri d a ri 1. va ria b le 2. p re d ic a te • P x a d a la h sua tu p re d ic a te ya ng me nja d i sua tu p ro p o sitio n p a d a sa a a t x d ib e rika n sua tu ke mung kina n nila i. • Te rd a p a t d ua q ua ntifie r untuk p e rnya ta a n ya ng me nuju ke p ro p o sitio n b a ru te rd a p a t b e b e ra p a ∃ x Existe ntia l q ua ntifie r p x = true d itulis ∃ x p x, a ta u ∃ x p x, a ta u ∃ x p x untuk se mua ∀ x Unive rsa l q ua tifie r p x = true d itulis ∀ x p x, a ta u ∀ x p x, a ta u ∀ x p x • Pe rtimb a ng ka nla h d ua e ksp re si lo g ika d i b a wa h ini, a p a ka h me rup a ka n p ro p o sitio n ? ∃ x p x,y ∃ x p x ∧ q x • Te rd a p a t d ua je nis sko p e d a ri va ria b e l 1. Bo und 2. Fre e • Pe rtimb a ng ka n d ua e ksp e rsi lo g ika d i b a wa h ini, a p a ka h me rup a ka n p ro p o sitio n ? ∀ y ∃ x p x,y ∀ y ∃ x p x ∧ q x • C o nto h ∀ x ∀ y rx,y ↔ ∀ y ∀ x rx,y ∀ x~p x ∨ q x ↔ ~p x ∧ ~q x a . Him p una n d a n Fung si