matematika sma un 2012 paket e ipa
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00) KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA
E52
MATEMATIKA SMA/MA IPA
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SMA/MA PROGRAM STUDI
1. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika Cecep lulus ujian, maka saya diajak ke Bandung Premis II : Jika saya diajak ke Bandung, maka saya pergi ke Lembang.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
B. Jika saya pergi ke Lembang, maka Cecep lulus ujian.
C. Jika Cecep lulus ujian , maka saya pergi ke Lembang.
D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau cecep tidak lulus ujian.
2. Negasi dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah, maka Roy siswa teladan” adalah ...
A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.
B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.
D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.
E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan. − −
4
2
1 1 x y z
3. Jika diketahui x = , y = , dan z = 2, maka nilai dari −
3 2 −
4
3
5
x y z adalah ....
A. 32
B. 60
C. 100
D. 320
E. 640 2+3
5
√ √ 4. Bentuk sederhana dari adalah ...
2−
5
√ √
1 ( 17−4
A. √ 10)
3 −
2 ( 15+4
B. 10)
√
3
2 ( 15−4
10)
C. √
3 −
1 ( 17−4
D. √ 10)
3 −
1 ( 17+4
E. 10)
√
3
2
2
6 5. Diketahui log 3 = x dan log 10 = y. Nilai log 120 = .... x + y +2 A. x+1 x+1
B.
x + y +2
x C. xy +2 xy +2
D.
x
2 xy E.
x +1
2
2
6. Persamaan kuadrat x + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x dan x . Jika x x + x
1
2
1
2
2
2 x = 32, maka nilai p = ....
1 A. – 4
B. – 2
C. 2
D. 4
E. 8
2
7. Persamaan kuadrat 2x – 2(p – 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas- batas nilai p yang memenuhi adalah ....
A. p ≤ 2 atau p ≥ 8
B. p < 2 atau p > 8
C. p < - 8 atau p > - 2
D. 2 ≤ p ≤ 8
E. – 8 < p < - 2
8. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....
A. 52 tahun
B. 45 tahun
C. 42 tahun
D. 39 tahun
E. 35 tahun
2
2
9. Lingkaran L ≡ (x + 1) + (y – 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingaran dan garus tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = - 4
B. x = 2 dan x = - 2
C. x = -2 dan x = 4
D. x = -2 dan x = - 4
E. x = 8 dan x = -10
2
2
10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x
- – – 3x + 2) bersisa (4x – 6), jika dibagi (x x – 6) bersisa (8x – 10). Suku banyak tersebut adalah ....
3
2 A. x – 2x + 3x – 4
3
2 B. x – 3x + 2x – 4
3
2 C. x + 2x – 3x – 7
3
2 D. 2x + 2x – 8x + 7
3
2 E. 2x + 4x – 10x + 9
2
l1. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x – 4x . Komposisi fungsi (f o g) (x) = ....2 A. 2x + 8x + 2
2 B. 2x – 8x + 2
2 C. 2x – 8x + 1
2 D. 2x – 8x – 2
2 E. 2x – 8x – 1
12. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 Kg dan gula 4 Kg. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp 4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp 1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh ibu adalah ....
A. Rp 300.400,00
B. Rp 480.000,00
C. Rp 560.000,00
D. Rp 592.000,00
E. Rp 720.000,00 3 y x 5 − 3−1
, B= , danC= .
13. Diketahui matriks A=
( 5−1 ) ( − 3 6 ) ( y 9 )
8 5 x Jika A + B – C = , maka nilai x + 2xy + y adalah ....
( − x−4 )
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
14. Diketahui vektor Jika ⃗a=⃗i+2 ⃗j−x ⃗k , ⃗b=3 ⃗i−2 ⃗j+⃗k , dan ⃗c=2 ⃗i+⃗j+2 ⃗k .
⃗ a tegak lurus ⃗c , maka(⃗a+⃗b). (⃗a−⃗c ) adalah ....
A. – 4
B. – 2
C. 0
D. 2
E. 4
⃗
15. Diketahui titik A (1, 0, - 2), B(2, 1, -1), C(2, 0, -3). Sudut antara vektor
AB dengan⃗ AC adalah .... o
A. 30
o
B. 45
o
C. 60
o
D. 90
o
E. 120
16. Proyeksi orthogonal vektor ⃗a=4 ⃗i+⃗j+3 ⃗k , pada ⃗b=2 ⃗i+⃗j+3 ⃗k . adalah ....
13 A. (2i + j + 3k)
14
15 B. (2i + j + 3k)
14
8 C. (2i + j + 3k)
7
9 D. (2i + j + 3k)
7 E. 4 i + 2 j + 6k
2
17. Bayangan kurva y = x + 3X + 3. Jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah adalah ....
2 A. x + 9x – 3y + 27 = 0
2 B. x + 9x + 3y + 27 = 0
2 C. 3x + 9x – y + 27 = 0
2 D. 3x + 9x + y + 27 = 0
2 E. 3x + 9x + 27 = 0 2x+1 x+1
18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 – 5. 2 + 8 ≥ 0, adalah ....
A. x ≤ 0 atau x ≥ 2
B. x ≤ 1 atau x ≥ 4
C. x ≤ 2 atau x ≥ 4
D. 0 ≤ x ≤ 2
E. 1 ≤ x ≤ 4 19. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....
x
A. f(x) = 2
x+1
B. f(x) = 2
y 2x – 2
C. f(x) = 3
x+1
D. f(x) = 3
1
(3, 3) x–2
E. f(x) = 3
(2, 1) x
5
3
2 20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S + n = n n.
2
2 A. 49
B. 47 ½
C. 35
D. 33 ½
E. 29 21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....
A. 45.760
B. 45.000
C. 16.960
D. 16.000
E. 9.760
22. Barisan geometri dengan U = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah
7 .....
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144
23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
24. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ....
1 3 cm A. √
3
2 3 cm B.
√
3
4 3 cm C. √
3
8 3 cm D. √
3
16 E. 3 cm
√
3
25. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai cosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC adalah ....
1
3 A. √
6
1
2 B. √
3
1
3 C.
√
3
1
2 D. √
2
1 E. √
3
2
2
26. Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm . Keliling segi-12 beraturan tersebut adalah .....2+ 3 cm
A. 9 6
√ √
B. 96 2− 3 cm
√ √
2+ 3 cm
C. 8
√ √
D. 8 2− 3 cm
√ √
E. 12 8− 3 cm
√ √
3
12
27. Diketahui nilai sin α= dan cos β = , (α dan β sudut lancip ). Nilai
5
13 sin (α+β) =....
56 A. 6 5
48 B.
65
36 C. 6 5
20 D. 6 5
16 E. 6 5 28. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2 sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah ....
3 π
A. { 0, π, , 2π}
2 4 π B. { 0, π, , 2π}
3 2 π C. { 0, , π , 2π}
3 D. { 0, π, 2π} 3 π E. { 0, π, }
2 o o 29. Nilai dari sin 75 – sin 165 adalah ....
1
2 A. √
4
1
3 B. √
4
1
6 C.
√
4
1
2 D. √
2
1 E. √
6
2 lim ¿ = … ¿ 2− x +1
30. Nilai
√ x−3 x →3
A. – ¼
B. – ½
C. 1
D. 2
E. 4
lim ¿ = … ¿ cos 4 x−1
31. Nilai
x tan2 x x → 0
A. 4
B. 2
C. – 1
D. – 2
E. – 4
2
32. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 5x – 10x + 30) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .....
A. Rp 10.000,00
B. Rp 20.000,00
C. Rp 30.000,00
D. Rp 40.000,00
E. Rp 50.000,00
2
2 33. Nilai dari ( 3 x − 3 x+7 ) dx=….
∫
1 B. 10
C. 13
D. 16
E. 22 sin(2 x− ¿ π )dx=… .
1 π
2
34. Nilai dari
¿ ∫
A. – 2
B. −1 C.
D. 2 E.
4
2
9 ( 4 x +3)(4 x 6 x−9) dx=… . +
35. Hasil dari
∫
2
10
4 x 6 x−9 + ¿ C + A.
1
¿
10
20
2 x −3 C + ¿ B.
1
¿
15
20
2 x −3 ¿ C + C.
1
¿
20
2
10
4 x 6 x−9 + + ¿ C D.
1
¿
20
2
10
4 x 6 x−9 ¿ C + + E.
1
¿
30
2 36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...
41 A. satuan luas
6
19 B. satuan luas
3
9 C. satuan luas
2
8 D. satuan luas
3 1 1 E. satuan luas
6
2
37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dengan
o y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah ....
A. 2 π satuan volume
1 B. 3 π satuan volume
15
4 C. 4 π satuan volume
15
4
π satuan volume
D. 12
15
2 E. 1 4 π satuan volume
15
38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 20 – 29
3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89
5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
40 A. 49,5 –
7
36 B. 49,5 –
7
36 C. 49,5 +
7
40 D. 49,5 +
7
48 E. 49,5 +
7 39. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah ....
A. 360 kata
B. 180 kata
C. 90 kata
D. 60 kata
E. 30 kata
40. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....
3 A.
35
4 B.
35
7 C.
35
12 D.
35
22 E.
35