matematika sma un 2012 paket a ipa

  Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00) KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

  A13

MATEMATIKA SMA/MA IPA

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SMA/MA PROGRAM STUDI

  1. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ...

  A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

  B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

  C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

  D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.

  E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

  2. Negasi dari pernyataan “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”, adalah ...

  A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

  B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.

  C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

  D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.

  E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

  4

  1 b

• – 1

  2 3. Diketahui a = 4, b = 2 dan c = . Nilai (a ) x , adalah ... ₋

  3

  2

  c

  1 A.

  2

  1 B.

  4

  1 C.

  8

  1 D.

  16

  1 E.

  32 2+3

  5

  √ √ 4. Bentuk sederhana dari adalah ...

  2−

  5

  √ √

  1

  ( 17−4

  10 ) A.

  √

  3 −

  2

  ( 15+4

  10 )

  B. √

  3

  2

  ( 15−4

  10 ) C.

  √

  3

  1 −

  ( 17−4

  10 ) D.

  √

  3 −

  1

  ( 17+4

  10 )

  E. √

  3

  3

  3

  24 5. Diketahui log 6 = p, log 2 = q. Nilai log 288 = ....

  2 p+3 q A.

  p+2 q

  3 p+2 q B.

  p+2 q P+2 q

  C.

  2 p+3 q

  p+2 q D.

  3 p+2 q

  q+2 p E.

  2 p+3 q

  2

  2

  2

  6. Persamaan kuadrat x + (m-1) x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x

  1 dan x 2 . Jika x 1 + x

  2 – 2 x x = 8m, maka nilai m = ....

  1

  2 A. – 3 atau – 7

  B. 3 atau 7

  C. 3 atau – 7

  D. 6 atau 14

  E. – 6 atau – 14

  2

  7. Persamaan kuadrat 2x – 2 (p – 4) x + p = 0 mempunyai akar-akar real berbeda.Batas- batas nilai p yang memenuhi adalah ....

  A. p ≤ 2 atau p ≥ 8

  B. p < 2 atau p > 8

  C. p < - 8 atau p > - 2

  D. 2 ≤ p ≤ 8

  E. – 8 ≤ p ≤ –2

  8. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Eisa. Umur Elisa 3 tahun lebuh tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda 58 tahun. Jumlah umur Deksa dan Firda adalah .....

  A. 52 tahun

  B. 45 tahun

  C. 42 tahun

  D. 39 tahun

  E. 35 tahun

  2

  2

  9. Lingkaran L ≡ (x + 1) + (y – 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

  A. x = 2 dan x = - 4

  B. x = 2 dan x = - 2

  C. x = -2 dan x = 4

  D. x = -2 dan x = - 4

  E. x = 8 dan x = -10

  2

  10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x +2 x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....

• –

  2

  3

  2 A. x – x – 2x – 1

  3

  2 B. x + x – 2x – 1

  3

  2 C. x + x + 2x – 1

  3

  2 D. x + 2x – x – 1

  2 l1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x – 3 . Komposisi fungsi (g o f) (x) = ....

  2 A. 9x – 3x + 1

  2 B. 9x – 6x + 3

  2 C. 9x – 6x + 6

  2 D. 18x – 12x – 2

  2 E. 18x – 12x – 1

  12. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul ,mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp 1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp 800,00 maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan balita tersebut adalah ....

  A. Rp 12.000,00

  B. Rp 14.000,00

  C. Rp 18.000,00

  D. Rp 24.000,00

  E. Rp 36.000,00 3 y x 5 − 3−1

  , B= , danC= .

  13. Diketahui matriks A=

  

( 5−1 ) ( − 3 6 ) ( y 9 )

  8 5 x Jika A + B – C = , maka nilai x + 2xy + y adalah ....

  ( − x−4 )

  A. 8

  B. 12

  C. 18

  D. 20

  E. 22

  p

  4

  2

  , ⃗b= , dan c= .

  14. Diketahui vektor ⃗a= 2 − 3 −

  1 Jika −

  1

  6

  3

  ( ) ( ) ( ) ⃗ a tegak lurus ⃗b , maka hasil dari ( a−2 ⃗b ⃗ ) .(3 ⃗c) adalah ....

  A. 171

  B. 63

  C. – 63

  D. – 111

  E. – 121

  15. Diketahui vektor ⃗a=4 ⃗i+2 ⃗j+2 ⃗k , dan ⃗b=3 ⃗i+3 ⃗j > Besar sudut antara vektor ⃗ a dan ⃗b adalah ....

  o

  A. 30

  o

  B. 45

  o

  o

  D. 90

  o

  E. 120 16. Diketahui vektor ⃗a=5 ⃗i+6 ⃗j+⃗k , dan ⃗b=⃗i−2 ⃗j−2 ⃗k . Proyeksi orthogonal vektor ⃗ a pada ⃗b adalah ....

  A. i + 2 j + 2 k

  B. i + 2 j – 2k

  C. i – 2 j + 2 k

  D. – i + 2 j + 2 k

  E. 2 i + 2 j – k

  2

  

2

  17. Persamaan bayangan lingkaran x + y = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 −

  3 dilanjutkan dengan translasi adalah ....

  (

  4 )

  2

  2 A. x + y – 2x – 8y + 13 = 0

  2

  2 B. x + y + 2x – 8y + 13 = 0

  2

  2 C. . x + y – 2x + 8y + 13 = 0

  2

  2 D. . x + y + 2x + 8y + 13 = 0

  E. . x + y + 8x – 2y + 13 = 0

  2x+1 x 18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 + 9 – 28. 3 > 0, x Є R adalah ....

  A. x > - 1 atau x > 2

  B. x < - 1 atau x < 2

  C. x < 1 atau x > 2

  D. x < - 1 atau x > 2

  E. x > - 1 atau x < - 2 19. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

  x

  A. f(x) = 2

  x+1

  B. f(x) = 2

  x

  C. f(x) = 2 + 1

  x

  D. f(x) = 3 + 1 3 (1, 3)

  x (0, 2)

  E. f(x) = 3

  2

  20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S = n + 5n. Suku ke-20

  n dan deret aritmetika tersebut adalah ....

  B. 42

  C. 40

  D. 38

  E. 36

  21. Tempat duduk gedung pertunjukkan film diatur mulai depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris dan baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukkan tersebut adalah ....

  A. 1200 tempat duduk

  B. 800 tempat duduk

  C. 720 tempat duduk

  D. 600 tempat duduk

  E. 300 tempat duduk

  22. Barisan geometri dengan U = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut

  7 adalah .....

  A. 1.920

  C. 4.052

  D. 4.608

  E. 6.144

  23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

  A. 500

  B. 504

  C. 508

  D. 512

  E. 516

  24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah ....

  2 3 cm A. √

  3

  4 3 cm B.

  √

  3

  11 3 cm C. √

  3

  8 3 cm D. √

  3

  11 E. 3 cm

  √

  3

  25. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC adalah ....

  1

3 A. √

  6

  1

  2 B. √

  3

  1

  3 C.

  √

  3

  1

  2 D. √

  2

  1 E. √

  2

  2

  2

  26. Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm . Keliling segi -12 beraturan tersebut adalah .....

A. 96 2+ 3 cm

  √ √

  B 96 2− 3 cm

  √ √

  2+ 3 cm

  C. 8

  √ √

  √ √

  E. 128− 3 cm

  √ √

  1

  3

  o o o

  27. Diketahui sin α cos β = dan sin (α – β) = untuk 0 ≤ α ≤ 180 dan 0 ≤ β ≤

  5

  5

  o 90 . Nilai sin (α + β) = ....

  −

  3 A.

  5 −

  2 B.

  5 −

  1 C.

  5

  1 D.

  5

  3 E.

  5 28. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2 sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah ....

  3 A. { 0, π , π , 2 π }

  2

  4 B. { 0, π , π ,2 π }

  3 2 π

  , π ,2 π }

  C. { 0,

  3

  , π , 2 π

  3 E. { 0, π , π }

  2

  o o 29. Nilai dari sin 75 – sin 165 adalah ....

  1 A. √

  2

  4

  1

  3 B.

  √

  4

  1

  6 C. √

  4

  1

  2 D. √

  2

  1 E.

  6

  √

  2 lim ¿ = … _¿ 1−x

  30. Nilai 2− x +3

  x →1 √

  A. 8

  B. 4

  C. 0

  D. – 4

  E. – 8 lim … _¿ ¿ = cos 4 x−1

  31. Nilai

  x tan2 x x → 0

  A. 4

  B. 2

  C. −1

  D. – 2

  E. – 4

  2

  32. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (5x – 10x + 30) dan ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .....

  A. Rp 10.000,00

  B. Rp 20.000,00

  C. Rp 30.000,00

  D. Rp 40.000,00

  E. Rp 50.000,00

  2

  2 ( 4 x x+5 ) dx=… .

  33. Nilai dari −

  ∫

  1

  33 A.

  6

  44 B.

  6

  55 C.

  6

  65 D.

  6

  77 E.

  6

  x 3 sin 2 x−cos ¿ dx=… .

  ¿ ¿

  34. Nilai dari

  1 π

  2 ¿

  ∫

  A. – 2

  B. – 1

  C. 0

  D. 1

  E. 2 3 x −1

  dx=….

  35. Hasil dari ∫

  7

  2 ( 3 x − 2 x +7 )

  1

• A.

  2

  6 C

  3 (3 x − 2 x +7)

  1

• B

  2

  6 C

  4(3 x − 2 x +7)

  1

• C.

  2

6 C

  6 (3 x − 2 x +7)

  1

• D. C

  2

  6

  12(3 x − 2 x+7)

  1

• E. C

  2

  7

  12(3 x − 2 x+7)

  2 36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah ...

  41 A. satuan luas

  6

  19 B. satuan luas

  3

  9 C. satuan luas

  2

  8 D. satuan luas

  3

  11 E. satuan luas

  6

  2

  37. Volume benda putra yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dengan

  o y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah ....

  11 A. 13 π satuan volume

  15

  4 B. 13 π satuanvolume

  15

  11 C. 12 π satuan volume

  15

  7

  π satuan volume

  D. 12

  15

  4 E. 12 π satuan volume

  15

  38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 20 – 29

  3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89

  5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

  40 A. 49,5 –

  7

  36 B. 49,5 –

  7

  36 C. 49,5 +

  7

  40 D. 49,5 +

  7

  48 E. 49,5 +

  7

  39. Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut ada ....

  A. 120

  B. 240

  C. 720

  D. 1.020

  E. 5.040

  40. Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah ....

  1 A.

  9

  1 B.

  6

  5 C.

  18

  2 D.

  3

  5 E.

  9