matematika sma un 2012 paket d ipa

  Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00) KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA

  D49

MATEMATIKA SMA/MA IPA

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SMA/MA PROGRAM STUDI

  1. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit.

  Premis II : Jika Tio sakit, maka ia demam. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...

  A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan.

  B. Jika Tio kehujanan maka ia demam

  C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam.

  E. Tio demam karena kehujanan

  2. Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah ...

  A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet.

  B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalu lintas macet.

  C. Semua mahasiswa berdemontrasi dan lalu lintas tidak macet.

  D. Ada mahasiswa berdemontrasi.

  E. Lalu lintas tidak macet.

  4

  2

  1 −

  1 b ( a ) x 3. Diketahui a = 4 , b = 2, dan c = . Nilai dari adalah .... ₋

  3

  2

  c

  1 A.

  2

  1 B.

  4

  1 C.

  8

  1 D.

  16

  1 E.

  32 2−2

  3

  √ √ 4. Bentuk sederhana dari adalah ...

  2−

  3

  √ √

  A. – 4 – 3

  6

  √

  B. – 4 – 6

  6

  √

  C. – 4 +

  6

  √

  D. 4 -

  6

  √

  E. 4 +

  6

  √

  3

  3

  24 5. Diketahui log 6 = p dan log 2 = q. Nilai log 288 = ....

  2 p+3 q A.

  p+2 q

  3 p+2 q B.

  p+2 q p+2 q

  C.

  2 p+3 q

  p+2 q D.

  3 p+2 q

  q+2 p E.

  2 p+3 q

  2

  2

  6. Persamaan kuadrat x + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x +

  1 dan x 2 . Jika x

  1

  2

  x

  2 – 2 x 1 x 2 = 8 m, maka nilai m = ....

  A. – 3 atau – 7

  B. 3 atau 7

  C. 3 atau – 7

  D. 6 atau 14

  E. – 6 atau – 14

  2

  7. Persamaan kuadrat 2x – 2(p – 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas- batas nilai p yang memenuhi adalah ....

  A. p ≤ 2 atau p ≥ 8

  B. p < 2 atau p > 8

  C. p < - 8 atau p > - 2

  D. 2 ≤ p ≤ 8

  E. – 8 < p < - 2

  8. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....

  A. 52 tahun

  B. 45 tahun

  C. 42 tahun

  D. 39 tahun

  E. 35 tahun

  2

  2

  9. Lingkaran L ≡ (x + 1) + (y – 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingaran dan garus tersebut adalah ....

  A. x = 2 dan x = - 4

  B. x = 2 dan x = - 2

  C. x = -2 dan x = 4

  D. x = -2 dan x = - 4

  E. x = 8 dan x = -10

  2

  2

• – 10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah ....

  3

  2 A. x – x – 2x – 1

  3

  2 B. x + x – 2x – 1

  3

  2 C. x + x + 2x – 1

  3

  2 D. x + 2x – x – 1

  3

  2 E. x + 2x + x + 1

  

2

l1. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x + 2x– 3 . Komposisi fungsi (g o f) (x) = ....

  2 A. 2x + 4x – 9

  2

  2 C. 4x + 6x – 18

  2 D. 4x + 8x

  2 E. 4x – 8x

  12. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 4.200.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00 maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....

  A. Rp 13.400.000,00

  B. Rp 12.600.000,00

  C. Rp 12.500.000,00

  D. Rp 10.400.000,00

  E. Rp 8.400.000,00 3 y x 5 − 3−1

  , B= , danC= .

  13. Diketahui matriks A=

  

( 5−1 ) ( − 3 6 ) ( y 9 )

  8 5 x Jika A + B – C = , maka nilai x + 2xy + y adalah ....

  ( x−4 )

  −

  A. 8

  B. 12

  C. 18

  D. 20

  E. 22

  14. Diketahui vektor ⃗ a=⃗i−x ⃗j+3 ⃗k , ⃗b=2 ⃗i+⃗j−⃗k , dan ⃗c=⃗i+3 ⃗j+2 ⃗k . Jika

  a tegak lurus ⃗b , maka 2 ⃗a . ( ⃗b−⃗c ) ⃗ adalah ....

  A. – 20

  B. – 12

  C. – 10

  D. – 8

  E. – 1

  15. Diketahui titik A (1, 0, - 2), B(2, 1, -1), C(2, 0, -3). Sudut antara vektor ⃗

  AB d eng an ⃗ AC adalah .... o

  A. 30

  o

  B. 45

  o

  C. 60

  o

  D. 90

  o

  E. 120 16. Proyeksi orthogonal vektor a=4 ⃗i+⃗j+3 ⃗k , pa da ⃗b=2 ⃗i+⃗j+3 ⃗k . ⃗ adalah ....

  13 A. (2i + j + 3k)

  15 B. (2i + j + 3k)

  14

  8 C. (2i + j + 3k)

  7

  9 D. (2i + j + 3k)

  7 E. 4 i + 2 j + 6k

  2 o

  17. Bayangan kurva y = 3x – 9x jika dirotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....

  2 A. x = 3y – 3y

  2 B. x = y + 3y

  2 C. x = 3y + 3y

  2 D. y = 3x – 3x

  2 E. y = x + 3y 2x x+1

  18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 – 6. 5 + 125 > 0, x Є R adalah ....

  A. 1 < x < 2

  B. 5 < x < 25

  C. x < -1 atau x > 2

  D. x < 1 atau x > 2

  E. x < 5 atau x > 25

  19. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persmaan grafik fungsi pada gambar adalah ....

  x

  A. f(x) = 3

  y x+1

  B. f(x) = 3

  (2, 10) x – 1

  C. f(x) = 3

  x

  D. f(x) = 3 + 1

  x (1, 4)

  E. f(x) = 3 – 1

  (0, 2) x

  2

  20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S n = n + 3n. Suku ke-20 dan deret aritmetika tersebut adalah ....

  A. 38

  B. 42

  D. 50

  E. 54

  21. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp 1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp 200/000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ....

  A. Rp 25.800.000,00

  B. Rp 25.200.000,00

  C. Rp 25.000.000,00

  D. Rp 18.800.000,00

  E. Rp 18.000.000,00

  1

  1

  22. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasio , maka suku ke-9

  3

  3 barisan geometri tersebut adalah .....

  A. 27

  B. 9

  1 C.

  27

  1 D.

  81

  1 E. 243

  23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

  A. 500

  B. 504

  C. 508

  D. 512

  E. 516

  24. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ....

  1 3 cm A.

  √

  3

  2 3 cm B. √

  3

  4 3 cm C. √

  3

  8 3 cm D.

  √

  3

  16 E. √ 3 cm

  3

  25. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

  3

  √ cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah ....

  1 A.

  2

  √

  4

  1

  2 B. √

  2

  2

  2 C. √

  3 D.

  2

  √

2 E. 2

  √

  26. Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah .....

  A. 6 2− 2 cm

  √ √

  2− 2 cm

  B. 12

  √ √

  C. 36 2− 2 cm

  √ √

  D. 48 2− 2 cm

  √ √

  E. 72 2− 2 cm

  √ √

  1

  3

  o o

  27. Diketahui nilai sin α . cos β= dan sin ( α−β ¿ = , untuk 0 ≤ α ≤ 180

  5

  5

  o o dan 0 ≤ β ≤ 90 . Nilai sin (α+β) =....

  −

  3 A.

  5 −

  2 B.

  5 −

  1 C.

  5

  1 D.

  5

  3 E.

  5

  o o

  28. Himpunan penyelesaian persamaan cos 4x + 3 sin 2x = - 1 untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ....

  o o

  A. { 105 , 165 }

  o o

  B. { 150 , 165 }

  o o

  C. { 30 , 150 }

  o o

  D. { 30 , 165 }

  o o

  E. {15 , 105 } o o 29. Nilai dari sin 75 – sin 165 adalah ....

  1 A. √

  2

  4

  1

  3 B. √

  4

  1

  6 C.

  √

  4

  1

  2 D. √

  2

  1 E.

  6

  √

  2

  lim

  1−x =

  30. Nilai … 2− x +3

  √ x →1

  A. 8

  B. 4

  C. 0

  D. – 4

  E. – 8 lim ¿ = … _¿ cos 4 x−1

  31. Nilai

  x tan2 x x → 0

  A. 4

  B. 2

  C. – 1

  D. – 2

  E. – 4

  2

  32. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 5x – 10x + 30) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah .....

  A. Rp 10.000,00

  B. Rp 20.000,00

  C. Rp 30.000,00

  D. Rp 40.000,00

  E. Rp 50.000,00

  4

  2 33. Nilai dari ( x − 2 x+2 ) dx=… .

  ∫

1 A. 12

  B. 14

  D. 18

  E. 20

  x 3 sin 2 x−cos ¿ dx=… .

  ¿ ¿

  34. Nilai dari

  1 π

  2 ¿

  ∫

  A. – 2

  B. −1 C.

  D. 1 E.

  2

  2 35. Hasil dari 3 x 3 x 1 dx=… .

• −

  √ ∫

  2

  2

  2

  ( 3 x 1) 3 x + +

  A. √ 1+C

  3 −

  1

  2

  2

  ( 3 x 1) 3 x + + B 1+C

  √

  2

  2

  2

  1 ( 3 x 1) 3 x + +

  C. 1+C

  √

  3

  1

  2

  2

  ( 3 x 1) 3 x D. 1+C

  √

  2

  2

  2

  2

  ( 3 x 1) 3 x + +

  E. 1+C

  √

  3

  2 36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 4x + 3 dan y = 1 – x adalah ...

  2 A. satuan luas

  3

  4 B. satuan luas

  3

  7 C. satuan luas

  4

  8 D. satuan luas

  3 1 5 E. satuan luas

  3

  2

  37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = - x

  o dengan y = – 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah ....

  11 A. 13 π satuan volume

  15

  4 B. 4 π satuan volume

  6 C. 6 π satuan volume

  15

  6

  π satuan volume

  D. 6

  15

  1

  π satuan volume

  E. 17

  15

  38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 20 – 29

  3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89

  5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

  40 A. 49,5 –

  7

  36 B. 49,5 –

  7

  36 C. 49,5 +

  7

  40 D. 49,5 +

  7

  48 E. 49,5 +

  7 39. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah ....

  A. 360 kata

  B. 180 kata

  C. 90 kata

  D. 60 kata

  E. 30 kata

  40. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

  3 A.

  35

  4 B.

  35

  7 C.

  35

  12 D. 3 5

  22 E.

  35