PMPM HANDOUT KELOMPOK 7

KELOMPOK
7

HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang didefinisikan (diterangkan) dengan
jelas. Benda atau obyek yang dimuat dalam suatu himpunan disebut anggota himpunan
atau elemen.

2. Notasi himpunan dan anggota himpunan

Nama himpunan ditulis dengan huruf kapital dan anggotanya ditulis dengan huruf
kecil (jika menggunakan huruf). Anggota himpunan ditulis di antara kurung kurawal.
Notasi:
 untuk menyatakan anggota himpunan

 untuk menyatakan bukan anggota himpunan
3. Menyatakan suatu himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan:

a. Kata-kata (metode deskripsi)
b. Notasi pembentuk himpunan/pencirian (metode rule)
c. Mendaftarkan anggotanya (metode Roster)

4. Bilangan Kardinal
Bilangan kardinal himpunan A adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota
himpunan A, ditulis n(A).

5. Macam-macam himpunan
a. Himpunan bilangan
Merupakan himpunan yang anggota terdiri dari bilangan-bilangan.

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika |HIMPUNAN

b. Himpunan kosong
Merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, ditulis: { } atau ∅

c. Himpunan terhingga

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas (finite set).

d. Himpunan tak terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas (infinite set).

6. Himpunan semesta (universum)
Merupakan himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang
dibicarakan. Simbolnya S.

7. Diagram Venn
Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan
hubungan beberapa himpunan.
Aturan membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:
a. Himpunan semesta (S) dibatasi dengan persegi panjang dan simbol S diletakkan pada
pojok kiri atas.
b. Setiap himpunan yang dibicarakan dinyatakan dengan kurva tertutup.
c. Setiap anggota himpunan berhingga dinyatakan dengan noktah/titik yang diberi nama.

8. Hubungan antarhimpunan
a. Himpunan ekuivalen
Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika n(A) = n(B), ditulis A ~ B, ( dibaca
“A ekuivalen B”)

b. Himpunan sama
Himpunan A sama dengan himpunan B jika setiap anggota himpunan A sama dengan
anggota himpunan B atau sebaliknya, ditulis: A = B (dibaca “A sama dengan B”).
c. Himpunan bagian (subset)
Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota himpunan
A adalah anggota himpunan B, ditulis A  B (dibaca “A himpunan bagian B”).

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika |HIMPUNAN

d. Himpunan saling lepas
Dua himpunan A dan B disebut saling lepas jika tidak ada anggota A yang menjadi
anggota B atau sebaliknya, ditulis A  B (dibaca “A saling lepas B”).
e. Himpunan saling berpotongan (tidak lepas)
Dua himpunan A dan B disebut tidak lepas jika ada anggota A yang juga menjadi
anggota B, ditulis A

B (dibaca “A saling berpotongan B”).

9. Operasi antarhimpunan
a. Berikut ini adalah beberapa macam operasi pada himpunan:

1) Irisan Himpunan
Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga
menjadi anggota B. Ditulis:
A  B={x│x  A dan x  B}
2) Gabungan Himpunan
Gabungan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau
keduanya. Ditulis:
A  B={x│x  A atau x  B}
3) Pengurangan (difference) pada Himpunan
Pengurangan A dengan B adalah anggota himpunan A yang bukan

anggota

himpunan B.
4) Komplemen Pada Himpunan
Komplemen dari himpunan A yang dimuat semesta S adalah himpunan anggota S
yang tidak dimuat di A , ditulis A΄ atau Ac.
A  B

A

B

A=B

AB

1. Irisan Himpunan
A=B
A

B

B

AB = { }

A
AB ≠ { }

AB = A

AB = A

=B

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika |HIMPUNAN

2. Gabungan himpunan
A=B
A

B

A

B

B
A

AB = A

AB = B

=B

b. Rumus Operasi himpunan
 Untuk 2 himpunan yang berpotongan
n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)
 Untuk 2 himpunan yang saling lepas
n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B)
n(A  B) = n(A) + n(B) - 0
n(A  B) = n(A) + n(B)
c. Sifat operasi himpunan
1.

2.

3.

Komutatif
 AB = BA

(irisan)

 AB = BA

(gabungan)

Asosiatif
 A  (B  C) = (A  B)  C

(irisan)

 A  (B  C) = (A  B)  C

(gabungan)

Distributif

 Distributif irisan terhadap gabungan
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
 Distributif gabungan terhadap irisan
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

Pengembangan Media Pembelajaran Matematika |HIMPUNAN