Analisis Sistem Kontrol

  Struktur Sistem Kontrol

  Kontroler Plant E(s)

  R(s) C(s )

  Analisis Sistem Kontrol

  G (s) _{c G (s) p}

  Dalam Keadaan Mantap

  H(s) Sensor

  Ermanu A. Hakim

  Fungsi Alih :

  Teknik Elektro Fakultas Teknik G (s) G (s) C(s) c p

  T (s) = =

  1 G (s) G (s) H(s)

• R(s) _{c p}

  Universitas Muhammadiyah Malang MK Sistem Kontrol - TE UMM

  2 Misalkan keluaran sistem diuraikan sebagai Dengan G(s)= Gc(s)Gp(s), maka diperoleh fungsi alih

  P ( s ) C ( s ) = T ( s ) R ( s ) = R ( s ) C(s) G(s) a ( s − p )( s − p ) ( s − p )

  T(s) = = ^{n 1 2 n} "

1 G(s) H(s)

• R(s)

  k k k _{1 2} ⁿ = C ( s ) + + + + _r

  Persamaan yaitu " s − p s − p s − p _{1 2 n}

• 1 G ( s ) H ( s ) =

  Maka Disebut sebagai p t p t p t persamaan karakteristik sistem. ^{1 2 n} c t k e k e k e c t

  1 2 " n r Akar-akar persamaan karakteristik diatas sering disebut sebagai atau . akar sistem pole sistem

  ( ) = ( ) + + + +

  Sistem stabil memiliki pole p , p , …, dan p berharga negatif

  1 2 n MK Sistem Kontrol - TE UMM

3 MK Sistem Kontrol - TE UMM

  4 Kepekaan Stabilitas

  Karakteristik sistem yang berubah sebagai akibat variasi parameter Stabilitas merupakan karakteristik sangat penting dari sistem kontrol sistem disebut kepekaan. dan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem untuk mencapai

  Kepekaan didefinisikan sebagai perbandingan persentase perubahan keadaan mantap atau keseimbangan saat mendapat masukan atau fungsi alih sistem terhadap persentase perubahan parameter b. gangguan ditulis

  Kepekaan (S) Δ T ( s ) / T ( s ) Δ T b

  S = = b / b b T ( s ) Δ Δ

  Sedangkan fungsi kepekaan adalah Δ T ( s ) b ∂ T b

  Sistem Stabil Sistem Stabil kritis Sistem Tak Stabil T S = lim = b b

  Δ → b T ( s ) b T ( s )

  Δ ∂

• Fungsi alih sistem adalah _{k p p p p}
• ∏
• ∏ =
• = =
• = ∂ ∂ ∂ ∂
• s s s s
• ) 3 )( 2 (
• R(s) E(s) C(s)
• ) )( (
• − =
• =

  1 ) ( ) (

  K z s z s z s K n m n m s P

  K p p p K z z z p s p s p s

  Untuk sistem bertipe 0 :

  Konstanta Kesalahan Posisi

  dengan

  ) ( ) ( ) ( ) ( lim H G s H s G K _{s P} = = →

  1 lim

  1 lim

  → " "

  1

  1 ) ( ) (

  1

  1 ) ( ) ( lim

  1

  → → →

  H s s s G s e

  P _s ^{s s ss} K s H s G H s s G

  = =

  " "

  H s s G s sR t e e _{s t ss}

  Untuk sistem bertipe 1 atau lebih :

  P p s p s p s s K z s z s z s

  1 n N m s

  1

  2

  1

  2

  → ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( lim

  ∞ =

  1 ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( lim

  2

  1

  2

  1

  2

  1

  1

  2

  1

  → ∞ →

  1 ) ( ) lim ( lim

  K " "

  ) (

  H s s G

  ) ( ) ( ) ( ) ( _{1 N} ¹ _{i n i} ^{i m i} p s s K z s

  8 Tipe Sistem Tinjau fungsi alih lup terbuka G(s)H(s) berikut :

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  = ∂ ∂ =

  1

  1

  H s G K T K K G G T T K K T S

  Fungsi alih lup terbuka persamaan ini disebut sistem bertipe N .

  1 maka kepekaan sistem adalah _{P k P p p T K}

  ) ( ) ( ) (

  T s ) ( ) (

  H s G K G s K R s C s

  H _k

  K _p G _p (s)

  7 Contoh :

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  = =

  dengan K adalah konstanta, m ≤ n, dan – zi dan –pi masing-masing adalah zero dan pole dari G(s)H(s) selain pole di titik nol sejumlah N

  ) ( ) (

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  1 Kesalahan : Jadi Kesalahan keadaan mantap :

  1

  G s R s s E

  H s s G R s H s H s s G

  ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

  E(s)=R(s)-C(s)H(s) ) ( ) ( ) (

  Sistem Umpan Balik : G(s) H(s)

  10 Kesalahan Keadaan Mantap

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  1 Adalah sebuah sistem bertipe 1

  s s s

  10

  2

  3

  Adalah sebuah sistem bertipe 3

  3 ₃

  ) 1 (

  9 Contoh

• = =
• =
• Kesalahan keadaan mantap sistem untuk masukan langkah satuan (step function) adalah
• =

• =
• =
• =
• =
• =

  → → →

  K s " "

  1 lim _{2 2 2 3} = =

  1 lim 1 ) ( ) (

  1 ) ( ) ( lim 1 ) ( ) (

  K s H s G s H s s G s s s H s s G s e

  15 Konstanta kesalahan percepatan Kesalahan keadaan mantap saat masukan parabolik satuan : a _s ^{s s ss}

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  K s " " untuk N ≥2

  → ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( lim _{2 1} ^{2 1} _N ¹ _n ^m _s ^v p s p s p s s K z s z s z s

  Untuk sistem bertipe 2 atau lebih : ∞ =

  " " _{2 1} ^{2 1 1} _{2 1} ^{2 1 1} ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( lim

  → " "

  K z z z p s p s p s s K z s z s z s K s _n ^m _n ^m _s ^{v = =}

  Untuk sistem bertipe 1 : K p p p

  → _n ^{m s v} p s p s p s K z s z s z s

• =

• =

  14 Untuk sistem bertipe 0 : ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( lim _{2 1} ^{2 1 1} =

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  → =

  ) ( ) ( lim s H s sG K s v

  → → → dengan K _v = konstanta kesalahan kecepatan, yang didefinisikan sebagai

  1 lim ₂ = =

  1 lim 1 ) ( ) (

  1 ) ( ) ( lim 1 ) ( ) (

• =

  K s H s sG s H s sG s H s s s G s e

• =

  13 Konstanta kesalahan kecepatan Kesalahan keadaan mantap sistem saat masukan berupa fungsi tanjak satuan dinyatakan : _{v s s s ss}

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

• =
• =