Assessment of the Formation of the Classification Model in Student of Senior High School Grouping (Case Study : The students of State Senior High School East Siau, Siau Tagulandang Biaro Regency, North Sulawesi).

PENGKAJIAN PEMBENTUKAN MODEL KLASIFIKASI
DALAM PENGELOMPOKKAN JURUSAN SISWA DI SMA
(Studi Kasus : Siswa SMA Negeri Siau Timur Kabupaten Siau
Tagulandang Biaro Propinsi Sulawesi Utara)

NELDA PONTO

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pengkajian Pembentukan Model
Klasifikasi dalam Pengelompokkan Jurusan Siswa di SMA (Studi Kasus : Siswa
SMA Negeri Siau Timur kabupaten Siau Tagulandang Biaro Propinsi Sulawesi
Utara) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2012

Nelda Ponto
NIM G152100041

ABSTRACT
NELDA PONTO. Assessment of the Formation of the Classification Model in
Student of Senior High School Grouping (Case Study : The students of State
Senior High School East Siau, Siau Tagulandang Biaro Regency, North
Sulawesi). Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and YENNI ANGRAINI.
Modeling that involve categorical response variables give important role
in the classification problem. Statistical analysis is applied to solve this problem
are discriminant analysis and multinomial logistic regression. Implementation of
both methods against student of senior high school of East Siau data produce
multinomial logistic regression as best method for classify the students into
Scicence Program, Social Program, and Language Program. Classification
accuracy of model from resampling is 88.1% and of model validation from
Tagulandang Senior High School is 70.6%. The variables give significantly effect

in classification students to Science Program or Language Program are
Mathematics, English, Chemistry, and German, whereas, classification students
into Social Program or Language Program are Economy, English, German, and
History.
Keywords: discriminant analysis, classification, multinomial logistic regression

RINGKASAN
NELDA PONTO.
Pengkajian Pembentukan Model Klasifikasi dalam
Pengelompokkan Jurusan Siswa di SMA (Studi Kasus : Siswa SMA Negeri Siau
Timur Kabupaten Siau Tagulandang Biaro Sulawesi Utara). Dibimbing oleh
I MADE SUMERTAJAYA dan YENNI ANGRAINI.
SMA merupakan jenjang pendidikan menengah yang mengutamakan
penyiapan siswa untuk melanjutkan pendidikan yang lebih tinggi dengan
pengkhususan. Perwujudan pengkhususan tersebut berupa diselenggarakan
penjurusan di kelas XI yakni, penjurusan pada Ilmu Pengetahuan Alam (IPA),
Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS), dan Bahasa.
Program penjurusan pada dasarnya dilakukan untuk membantu para siswa
sehingga mereka dapat belajar dengan baik sesuai dengan minat, dan bakatnya.
Siswa dalam kegiatan pembelajaran tidak dapat disamakan, dengan demikian

setiap siswa sebaiknya ditempatkan pada situasi belajar mengajar yang tepat
sesuai dengan kemampuannya masing-masing. Kekurangtepatan dalam
penempatan jurusan siswa dapat mengakibatkan prestasi belajar siswa rendah.
Model statistika yang dapat digunakan untuk pengklasifikasian objek dengan
melibatkan peubah tak bebas kategori dengan sejumlah peubah bebas kontinu
adalah analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial. Analisis diskriminan
adalah teknik statistika yang dipergunakan untuk mengklasifikasikan objek
kedalam kelompok berdasarkan sekumpulan peubah-peubah bebas. Analisis
diskriminan juga merupakan suatu analisis dengan tujuan membentuk sejumlah
fungsi melalui kombinasi linier peubah-peubah asal, yang dapat digunakan
sebagai cara terbaik untuk memisahkan kelompok-kelompok individu. Sedangkan
regresi logistik multinomial digunakan untuk memodelkan hubungan antara
peubah respon dengan kategori lebih dari dua (polytomous) dengan peubah
penjelas kategorik dan atau kontinu. Melalui metode regresi logistik multinomial
akan dihasilkan peluang dari masing-masing kategori respon yang akan dijadikan
sebagai pedoman pengklasifikasian suatu pengamatan akan masuk dalam respon
kategori tertentu berdasarkan nilai peluang terbesar.
Tujuan utama yang ingin dicapai dalam penelitian ini, yaitu (1) menerapkan
metode analisis diskriminan dan multinomial logistik untuk klasifikasi, (2)
mengevaluasi peubah yang konsisten muncul dari metode analisis diskriminan

dan multinomial logistik dengan teknik resampling. Data yang digunakan adalah
data sekunder dari dua SMA Negeri di Kabupaten Sitaro yaitu SMA Negeri
Tagulandang dan SMA Negeri Siau Timur. Data SMA Negeri Siau Timur
digunakan untuk pemodelan, sedangkan yang digunakan untuk validasi model
adalah data SMA Negeri Tagulandang. Peubah-peubah yang diamati dalam
penelitian ini terdiri 14 peubah numerik, yaitu rataan nilai mata pelajaran Agama,
PPKn, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Biologi, Kimia,
Sejarah, Geografi, Ekonomi, Sosiologi, TIK, Bahasa Jerman serta 6 peubah
kategorik, yaitu : jenis kelamin, pendidikan ayah, pendidikan ibu, pekerjaan ibu,
pekerjaan ayah, pendapatan.
Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini menunjukkan bahwa tingkat
ketepatan prediksi model dengan analisis diskriminan secara keseluruhan adalah
sebesar 76.2 persen. Sedangkan tingkat ketepatan prediksi model dengan regresi

logistik multinomial secara keseluruhan adalah sebesar 83.7 persen. Resampling
30 kali menghasilkan metode terbaik adalah regresi logistik multinomial dengan
tingkat ketepatan klasifikasi adalah sebesar 88.1%.
Untuk mengelompokkan siswa kedalam jurusan IPA dipengaruhi oleh mata
pelajaran Agama, Matematika, Bahasa Inggris, Kimia, Bahasa Jerman dan
Pendidikan ayah. Pengelompokkan siswa kedalam jurusan IPS dipengaruhi oleh

Bahasa Inggris, Biologi, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Bahasa Jerman, dan Jenis
kelamin. Validasi model dari SMA Negeri Tagulandang memberikan ketepatan
klasifikasi sebesar 70.6%.

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk
kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik,
atau tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh
Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PENGKAJIAN PEMBENTUKAN MODEL KLASIFIKASI
DALAM PENGELOMPOKKAN JURUSAN SISWA DI SMA
(Studi Kasus : Siswa SMA Negeri Siau Timur Kabupaten Siau

Tagulandang Biaro Propinsi Sulawesi Utara)

NELDA PONTO

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc.

Judul Tesis

: Pengkajian Pembentukan Model Klasifikasi dalam
Pengelompokkan Jurusan Siswa di SMA (Studi Kasus: Siswa

SMA Negeri Siau Timur Kabupaten Siau Tagulandang Biaro
Propinsi Sulawesi Utara)

Nama

: Nelda Ponto

NRP

: G152100041

Disetujui
Komisi Pembimbing

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Ketua

Yenni Angraini, M.Si
Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Ujian: 8 Agustus 2012

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, atas kasih
dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah
ini adalah “Pengkajian Pembentukan Model Klasifikasi dalam pengelompokkan
Jurusan Siswa di SMA (Studi Kasus: Siswa SMA Negeri Siau Timur Kabupaten
Siau Tagulandang Biaro Propinsi Sulawesi Utara)”.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya,
M.Si selaku ketua komisi pembimbing dan Ibu Yenni Angraini, M.Si selaku
anggota komisi pembimbing yang telah banyak memberi saran. Disamping itu,
penulis juga mengucapkan terima kasih kepada bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin,
M.Sc selaku penguji luar komisi pada ujian tesis, serta seluruh staf Program Studi
Statistika.
Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada papa (Ferry Ponto), mama
(Magdalena. Togelang), kakak-kakakku (Drs. H. Malendes dan T. Ponto, S.Pd),
serta seluruh keluarga atas doa, dukungan dan kasih sayangnya. Terima kasih pula
kepada teman-teman Statistika dan Statistika Terapan angkatan 2010, 2011 baik
S2 maupun S3 atas bantuan dan kebersamaannya selama ini. Semoga karya ilmiah
ini dapat bermanfaat.

Bogor, Agustus 2012

Nelda Ponto

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tulusan pada tanggal 17 maret 1979 dari ayah Ferry
Ponto dan ibu Magdalena Togelang. Penulis merupakan putri bungsu dari ketiga

bersaudara.
Penulis lulus Sekolah Menengah Atas (SMA) Tahun 1997 selanjutnya pada
Tahun 1998 di terima sebagai mahasiswa jurusan matematika FMIPA, Universitas
Negeri Manado (UNIMA). Penulis memperoleh gelar sarjana pendidikan tahun
2003.
Pada tahun 2005 penulis diangkat menjadi staf pengajar di SMA Negeri
Tagulandang dan tahun 2009 dipindahkan ke SMA Negeri Siau Timur.
Selanjutnya pada Tahun 2010 penulis diterima di Program Studi Statistika
Terapan pada Sekolah Pascasarjana IPB.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .......................................................................................

xii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................

xiii

DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................

xiv

PENDAHULUAN ...................................................................................
Latar Belakang ...................................................................................
Tujuan Penelitian .............................................................................

1
1
3

TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................
Analisis Diskriminan .........................................................................
Pembentukan Fungsi Diskriminan.....................................................
Regresi Logistik Multinomial ............................................................
Pengujian Kesesuian Model ..............................................................
Pereduksian Peubah ...........................................................................
Interpretasi Koefisien.........................................................................

5
5
6
9
10
11
12

METODOLOGI ..........................................................................................
Data Penelitian ...................................................................................
Metode Analisis .................................................................................

13
13
13

HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................................
Karakteristik Siswa ............................................................................
Deskripsi Nilai Rapor Menurut Program Studi .................................
Analisis Diskriminan .........................................................................
Analisis Regresi Logistik Multinomial..............................................
Pembangunan Analisis Model Analisis Diskriminan dan Logistik
Multinomial dari Hasil Resampling ...................................................
Perbandingan Hasil Klasifikasi Analisis Dsikriminan dan Logistik
Multinomial .......................................................................................
Penerapan Model Logistik Multinomial ............................................

17
17
19
20
23

28
29

SIMPULAN DAN SARAN ........................................................................
Simpulan ............................................................................................
Saran ..................................................................................................

31
31
31

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................

33

LAMPIRAN ................................................................................................

35

25

DAFTAR TABEL
Halaman
1 Peubah-peubah yang diamati................................................................

13

2 Distribusi siswa berdasarkan pendidikan orang tua .............................

18

3 Nilai rata-rata rapor dan simpangan baku berdasarkan
program studi ........................................................................................

19

4 Nilai-p regresi linier tiap kategori ........................................................

20

5 Koefisien fungsi diskriminan ...............................................................

21

6 Nilai rata-rata kelompok .......................................................................

22

7 Hasil klasifikasi analisis diskriminan ...................................................

22

8 Analisis logistik multinomial hasil eliminasi langkah mundur ............

23

9 Hasil prediksi logistik multinomial .....................................................

24

10 Fungsi diskriminan ...............................................................................

24

11 Hasil klasifikasi analisis diskriminan ...................................................

26

12 Hasil dugaan parameter logistik multinomial.......................................

27

13 Ketepatan klasifikasi model logistik multinomial ................................

26

14 Ketepatan klasifikasi ............................................................................

28

15 Ilustrasi data siswa ................................................................................

29

16 Hasil ketepatan validasi model .............................................................

30

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Distribusi siswa berdasarkan jurusan ......................................................

17

2 Distribusi siswa berdasarkan jenis kelamin .............................................

17

3 Distribusi siswa berdasarkan pekerjaan orang tua ...................................

18

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Pengkodean peubah penjelas kategorik ...............................................

37

2 Hasil analisis logistik multinomial dengan model penuh ....................

38

3 Hasil uji asumsi kenormalan ganda .....................................................

39

4 Akar ciri masing-masing fungsi diskriminan ......................................

41

5 Pengujian Wilks’ Lambda ....................................................................

41

6 Peubah-peubah digunakan dalam analisis diskriminan .......................

41

7 Jumlah signifikansi peubah-peubah pada analisis logistik multinomial
yang dihasilkan dari proses resampling ...............................................

42

8 Jumlah signifikansi peubah-peubah pada analisis diskriminan yang
dihasilkan dari proses resampling ........................................................

42

9 Pengklasifikasian objek ke dalam kelompok .......................................

43

10 Korelasi antar mata pelajaran ...............................................................

52

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Sekolah Menengah Atas (SMA) merupakan jenjang pendidikan menengah
yang mengutamakan penyiapan siswa untuk melanjutkan pendidikan yang lebih
tinggi dengan pengkhususan (Depdiknas 2004). Perwujudan pengkhususan
tersebut berupa penjurusan. Penjurusan dilakukan pada saat memasuki kelas XI
yakni, penjurusan pada Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), Ilmu Pengetahuan Sosial
(IPS) dan Bahasa.
Penjurusan merupakan upaya strategis dalam memberikan fasilitas kepada
siswa untuk menyalurkan bakat, minat dan kemampuan yang dimilikinya yang
dianggap paling potensial untuk dikembangkan secara optimal. Sehubungan
dengan hal tersebut, maka siswa yang mempunyai kemampuan sains dan ilmu
eksakta yang baik biasanya akan memilih jurusan IPA, dan yang memiliki minat
pada sosial dan ekonomi akan memilih jurusan IPS, sedangkan yang gemar
berbahasa akan memilih jurusan Bahasa (Murniramli 2008). Dengan demikian,
karakteristik suatu ilmu menuntut karakteristik yang sama dari yang
mempelajarinya. Siswa yang mempelajari suatu ilmu yang sesuai dengan
karakteristik kepribadiannya atau minat terhadap suatu ilmu tertentu akan merasa
senang ketika mempelajarinya serta faktor kepribadian mempengaruhi secara
positif prestasi akademik. Oleh karena itu, penjurusan bukan masalah kecerdasan
tetapi juga masalah minat dan bakat siswa (Snow 1986).
Andanawari (2010) menyatakan bahwa minat merupakan suatu keinginan
yang cenderung menetap pada diri seseorang untuk mengarahkan pada suatu
pilihan tertentu sebagai kebutuhannya, kemudian dilanjutkan untuk diwujudkan
dalam tindakan yang

nyata dengan adanya perhatian pada obyek yang

diinginkannya itu untuk mencari informasi sebagai wawasan bagi dirinya.
Menurut UU Nomor 20 tahun 2003, peserta didik berhak mendapatkan pelayanan
pendidikan sesuai dengan bakat, minat, dan kemampuannya, sehingga
menempatkan siswa pada jurusan tertentu secara tepat berarti memberikan
peluang kepada siswa untuk dapat berhasil pada masa yang akan datang. Menurut
Subiyanto

(1988)

kekurangtepatan

dalam

penempatan

jurusan

dapat

mengakibatkan prestasi belajar rendah. Hal ini disebabkan karena adanya
perbedaan individual antara siswa disekolah yaitu, meliputi perbedaan
kemampuan kognitif, motivasi berprestasi, minat dan kreativitas dan dengan
adanya perbedaan individu tersebut, maka fungsi pendidikan tidak hanya dalam
proses belajar mengajar tetapi meliputi bimbingan konseling, pemilihan dan
penetapan siswa sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki (Snow 1986).
Agar kesalahan dalam pemilihan dan penetapan jurusan di SMA dapat
diminimalisasi maka perlu ada upaya dalam mencari model yang terbaik.
Beberapa analisis statistik telah banyak dikembangkan untuk membantu
menyelesaikan masalah-masalah dalam bidang pendidikan, di antaranya adalah
analisis regresi logistik, analisis diskriminan, pohon klasifikasi dan Artificial
Neural Network (ANN). Dalam penelitian ini, analisis yang digunakan adalah
analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial. Menurut Johnson dan
Wichern

(1998), analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan

individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Sedangkan regresi
logistik multinomial digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah
respon dengan kategori lebih dari dua (polytomous) dengan peubah penjelas
kategorik dan atau kontinu. Melalui metode regresi logistik multinomial akan
dihasilkan peluang dari masing-masing kategori respon yang akan dijadikan
sebagai pedoman pengklasifikasian suatu pengamatan akan masuk dalam respon
kategori tertentu berdasarkan nilai peluang terbesar (Hosmer DW & Lemeshow S
2000; Gozali 2005).
Penelitian tentang analisis diskriminan dan regresi logistik multinomial
banyak dilakukan antara lain oleh, Maulias (2009) klasifikasi penjurusan siswa
SMK Negeri 1 Tual Maluku dengan pendekatan analisis diskriminan dan regresi
logistik multinomial. Metode klasifikasi menggunakan fungsi diskriminan
(Purnomo 2003).
Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian untuk pengkajian
pembentukan model klasifikasi dalam pengelompokkan jurusan siswa di SMA
Negeri Siau Timur. Sebagai peubah respon adalah jurusan yaitu IPA, IPS, dan
Bahasa, sedangkan peubah bebas adalah rata-rata nilai rapor kelas X dan data diri
siswa.

Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini antara lain :
1.

Menerapkan metode analisis diskriminan dan multinomial logistik untuk
klasifikasi.

2.

Mengevaluasi peubah yang konsisten muncul dari metode analisis
diskriminan dan multinomial logistik dengan teknik resampling.

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan (Discriminant Analysis) adalah salah satu metode
analisis multivariat yang bertujuan untuk memisahkan beberapa kelompok data
yang sudah terkelompokkan dengan cara membentuk fungsi diskriminan (Johnson
& Wichern 1998). Untuk melakukan analisis diskriminan ada dua asumsi yang
harus diperhatikan (Dillon dan Goldstein 1984) yaitu :
Sejumlah � peubah bebas menyebar mengikuti sebaran normal ganda.

1.

Matriks peragam berdimensi � × � dari peubah-peubah bebas dalam setiap

2.

kelompok harus homogen.

Uji sebaran normal ganda dapat dilakukan dengan plot khi-kuadrat (Johnson
& Winchern 1998). Setiap vektor pengamatan dihitung jarak Mahalanobisnya
dengan persamaan:
2

dimana setiap

2

� −1

−

=

−

akan menyebar khi-kuadrat dengan p derajat bebas, bila p

menyatakan jumlah peubah.
2

Plot khi kuadrat akan memeriksa apakah statistik
kuadrat, yaitu dengan mengurutkan
2
1

⋯

2
2

2

2

mengikuti sebaran khi

dari yang terkecil ke yang terbesar
2

, kemudian memplotkan

dengan ��2

− 0.5 /

.

Tebaran titik-titik yang membentuk garis lurus menunjukkan kesesuaian pola
sebaran

2

terhadap sebaran khi-kuadrat yang berati data berasal dari sebaran

normal. Jika asumsi normal ganda tidak terpenuhi maka dapat digunakan analisis
diskriminan logistik sebagai solusinya (Cacoullos 1973).
Rencher (2002) menyatakan bahwa uji kehomogenan matriks peragam
dilakukan menggunakan uji Box’ M, statistik uji yang digunakan adalah :
=
=1

dengan :

=
� =

� =

1

−1

−1

=1
=1

=1

�

−

−

�
�

/2

Statistik

bernilai antara 0 dan 1, jika nilainya mendekati 0, maka telah cukup

bukti untuk menolak Ho pada taraf

atau berarti ada matriks peragam populasi

normal ganda yang berbeda sedangkan jika nilainya mendekati 1 berarti belum
cukup bukti untuk menolak Ho pada taraf .
Sebaran statistik uji

dapat di dekati dengan sebaran

tahapan

pengujiannya (Rencher 2002) adalah:
menghitung,

1

2

serta

1

=

1

=

1
2

1

=
=

=1

=1

�−1 �−2

1

−1 � �−1 ,

1− 1 − 1

2

,

1

Jika

2

>

2
1,

Jika

2

<

2
1,

= −2

= −2

1

ln

2 2

1

−

2

=1

−1

6

2�2 + 3� −1
6 (�+1)( −1)

1

−

2

=

2

=

2

2

1+2

Untuk kedua kasus tersebut, tolak

,

=1
1 +2
2
2− 1

1− 1 −2

2

2

mendekati sebaran
ln

dan

2
0

ln

1, 2

dan

mendekati sebaran
>

jika

1, 2

1, 2

.

. Jika asumsi

kehomogenan matriks peragam yang tidak terpenuhi maka analisis yang dapat
digunakan adalah analisis diskriminan kuadratik ( Gnanadesikan, R. 1977).
Pembentukan Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan, menurut Johnson dan Winchern (1998) misalkan terdapat
kelompok populasi dengan masing-masing ukuran contoh
vektor peubah acak populasi ke- adalah
adalah

=

1,

2, … ,

�

,

= 1,2, … , ,

, dan baris ke-

maka vektor rataan populasi ke- dapat dinyatakan sebagai berikut:
=

1
=1

dan vektor rataan populasi adalah
=

=1
=1

=

=1

=1
=1

Misalkan � matriks peragam antar kelompok, � matriks peragam dalam

kelompok, dengan matriks keragaman total � = � + �. Fungsi diskriminan

disusun dengan memaksimalkan rasio antara ragam antar kelompok dengan ragam
antar kelompok. Jika fungsi diskriminan dinyatakan dengan
ingin dicari adalah �� sehingga � =

�′ ��

�′ ��

= �′ � maka yang

maksimum. Nilai � yang maksimum

merupakan akar ciri terbesar dari matriks �−1 � dan � merupakan vektor ciri

yang sepadan (Sharma 1996).

Menurut Dillon dan Goldstein (1984), bila didefinisikan
objek dari
acak

1,

adalah banyaknya

kelompok, maka matriks � berukuran � × � berasal dari peubah

2, … ,

�

yang bebas linear dengan

−

�. Sedangkan pangkat

matriks � sama dengan minimum � dan

− 1, maka matriks �−1 � juga

diperoleh oleh matriks �−1 � adalah min(�,

− 1), sehingga banyaknya fungsi

berpangkat min(�,

− 1). Hal ini berarti banyaknya akar ciri yang mungkin

diskriminan yang dapat dibangun tergantung pada besaran min(�,

− 1).

Peranan relatif suatu fungsi diskriminan ke- dalam memisahkan anggotaanggota kelompok diukur dari persentase relatif akar ciri yang berhubungan
dengan fungsi diskriminan berikut :
=
dengan

= min �,

−1 .

�

× 100%,

=1 �

= 1,2, … ,

Semua fungsi diskriminan yang terbentuk perlu diuji untuk mengetahui
banyaknya fungsi yang dapat menjelaskan perbedaan peubah-peubah penjelas di
antara g kelompok (Dillon & Goldstein 1984). Adapun pengujian fungsi
diskriminan dapat dilakukan dengan menggunakan statistik V-Barlett melalui
pendekatan khi-kuadrat, sebagai berikut :
a). Uji fungsi diskriminan pertama
Statistik uji :
1

dengan : Λ1 =

=

=

=

1
=1 1+�

−

−1

=

−
=1

1
�−
2
−

+ 1 ln Λ1

atau dapat ditulis :
1

Jadi bila

1

< �2

−1−

=

1
�+
2

ln
=1

1+�

artinya persentase relatif yang diterangkan oleh fungsi

,�( −1)

diskriminan pertama bersifat nyata secara statistik.
b). Uji fungsi diskriminan keStatistik uji :
−1−

=
Jadi bila

< �2

, �− +1

1
�+
2

ln
=

1+�

artinya fungsi diskriminan ke- masih diperlukan

−2

untuk menerangkan perbedaan �-peubah diantara -kelompok. Kriteria masuknya

individu kedalam kelompok ke- (Gaspersz 1992) bila:

=1

dengan :

−

2

=
=1

′

2

−

=1

′

−

2

= Vektor skor diskriminan ke-m dari obyek
= Nilai tengah skor diskriminan ke-m dari kelompok ke-i
= Vektor koefisien fungsi diskriminan
= Vektor pengamatan dari objek yang akan dikelompokkan
= Vektor nilai tengah peubah pembeda dari kelompok ke-i
= Banyaknya fungsi diskriminan penggolongan
Dari analisis diskriminan ini dapat pula digunakan untuk mencari peubah-peubah
asal yang dianggap dominan untuk digunakan dalam membedakan antar
kelompok.
merupakan

tes

statistik

untuk

pengklasifikasian fungsi diskriminan (Hair et al.

mengukur

1995), statistik

dengan :
=
dengan :

−

= Jumlah contoh total
= Jumlah klasifikasi yang benar
= Jumlah grup/kelompok

∗
−1

kekuatan

2

dari

dihitung

Statistik

kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (nilai khi-kuadrat untuk

derajat bebas 1 pada taraf

tertentu). Jika statistik

lebih besar dari nilai kritis

berarti persentase hasil klasifikasi yang dihasilkan memiliki kekuatan dalam
mengklasifikasikan objek.
Dillon dan Goldstein (1984) menyatakan bahwa dalam menentukan peubahpeubah yang dimasukkan kedalam fungsi diskriminan dapat digunakan analisis
diskriminan bertahap (stepwise discriminant). Pada analisis ini diawali dengan
fungsi tanpa peubah, fungsi yang terbentuk pada setiap tahap diuji nilai F-parsial
untuk setiap peubahnya. Peubah yang memilki nilai F terbesar dimasukkan ke
dalam fungsi sedangkan peubah yang memiliki nilai F yang kurang dari 1 tidak
akan dimasukkan dalam pembentukan fungsi. Proses akan berhenti bila tidak ada
lagi peubah yang dimasukkan atau dikeluarkan.
Regresi Logistik Multinomial
Regresi logistik multinomial merupakan perluasan dari regresi logistik
dengan respon biner yang dapat menangani peubah respon dengan kategori lebih
dari dua. Hosmer dan Lemeshow (2000) menjelaskan, untuk model regresi dengan
peubah respon berskala nominal tiga kategori digunakan kategori peubah hasil Y
yang dikode 0, 1, dan 2. Peubah Y terparameterisasi menjadi dua fungsi logit.
Sebelumnya perlu ditentukan kategori respon yang digunakan sebagai kategori
pembanding terlebih dahulu. Pada umumnya digunakan Y=0 sebagai pembanding.
Untuk membentuk fungsi logit, akan dibandingkan Y=1 dan Y=2 terhadap Y=0.
Bentuk model regresi yang berupa fungsi peluang dengan p peubah bebas seperti
pada persamaan berikut ini:
�

=

1+

�

0

�

+
0

1 1

+

+

1 1

2 2

+

+ ⋯+

2 2

� �

+ ⋯+

� �

Transformasi logit akan menghasilkan dua fungsi logit sebagai berikut, dengan
menetapkan

0

= 1.

1

= ln

=1
=0

=

10

+

11 1

+

12 2

2

= ln

=2
=0

=

20

+

21 1

+

22 2

+ ⋯+

+ ⋯+

1� �

=

′

1

2� �

=

′

2

Berdasarkan kedua fungsi logit tersebut maka didapatkan probabilitas respon
atau model regresi logistik multinomial dengan peubah respon berskala nominal
tiga kategori sebagai berikut (Hosmer dan Lemeshow, 2000).
�0

=

�1

=

�2

=

1
1+
1+
1+

�

�

�

+

1

1

1

�

�

1

+
2

+

�

�

�

2

2

2

Menurut Hosmer dan Lemeshow (2000), dalam menduga model logit dengan
peubah responnya berskala kualitatif, teknik pendugaan parameter yang layak
digunakan adalah metode kemungkinan maksimum. Prinsip dari metode
kemungkinan maksimum memberikan nilai dugaan parameter suatu fungsi
kemungkinan. Fungsi kemungkinan yang ingin dimaksimalkan adalah :
=

( =

| )

=1

dengan

= banyaknya pengamatan

Pengujian Kesesuaian Model
Pengujian Kesesuaian model dilakukan untuk memeriksa pengaruh peubahpeubah penjelas dalam model. Pengujian dilakukan untuk masing-masing
parameter model ( ). Pengujian secara simultan dilakukan dengan menggunakan
uji

yaitu uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test).

Uji

untuk pengujian parameter

0: 1

=

2

1:

=⋯=

�

dengan hipotesis :

=0
≠0

Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji :

dengan :

= −2

0
1

0

= likelihood tanpa peubah bebas

1

= likelihood dengan peubah bebas

Jika H0 benar, statistik

ini mengikuti sebaran � 2 dengan derajat bebas p,

Kriteria keputusan yang diambil adalah menolak
& Lemeshow 2000). Seandainya
untuk menguji parameter
0:

=0

1:

≠ 0,

0

0

jika

� 2 (�) (Hosmer

ditolak, maka selanjutnya dilakukan uji Wald

secara parsial. Hipotesis yang diujikan adalah :

= 1,2, … , �

Sedangkan statistik uji Wald sebagai berikut :
=

�

Statistik uji Wald mengikuti sebaran normal baku, dengan
�

sebagai penduga galat baku
2

atau nilai

sebagai penduga dan

. Kriteria keputusan adalah menolak

0

jika

(Hosmer & Lemeshow 2000).

Pereduksian peubah
Pereduksian peubah dalam regresi logistik dikenal dengan analisis regresi
logistik bertatar (stepwise logistic regression), dimana langkah yang dilakukan
adalah menambah atau menghilangkan peubah penjelas satu persatu dari model
sampai diperoleh peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model
(Hosmer & Lemeshow 2000). Stepwise logistic regression terdiri dari seleksi
langkag maju dan eliminasi langkah mundur.
Metode seleksi langkah maju prosedur dimulai dengan intersep, kemudian
peubah penjelas dimasukkan satu persatu ke dalam model dan diuji dengan khikuadrat. Apabila peubah penjelas tidak signifikan atau tidak nyata pada nilai
yang ditentukan, maka peubah tersebut dikeluarkan dari model dan sebaliknya
peubah yang nyata atau signifikan akan dimasukkan ke dalam model. Sedangkan
dalam metode eliminasi langkah mundur, prosedur dimulai dengan model penuh
yaitu memasukkan seluruh peubah penjelas ke dalam model, kemudian diuji satu
persatu. Jika ditemukan peubah penjelas yang tidak nyata pada nilai

yang

ditentukan maka peubah tersebut dikeluarkan dari model. Pada tiap prosesnya
peubah yang memiliki nilai-p yang terbesar akan berakhir ketika peubah penjelas
yang berada dalam model memiliki nilai-p kurang dari 0.05. Analisis akan selesai
jika tidak ada lagi peubah yang dapat dieliminasi dari model (Garson 2010).

Teknik pereduksian peubah penjelas ini telah tersedia dalam paket pengolahan
komputer. Dalam penelitian ini metode pereduksian yang digunakan adalah
eliminasi langkah mundur.
Interpretasi Koefisien
Setelah diperoleh model terbaik, dilakukan interpretasi koefisien yang
diperoleh. Rasio odds dapat juga dipergunakan untuk memudahkan interpretasi
model. Rasio odds adalah ukuran asosiasi yang memperkirakan berapa besar
kemungkinan peubah-peubah penjelas terhadap peubah respon (Hosmer dan
Lemeshow 2000). Rasio odds untuk
=

dua nilai (misal
�

,

Sehingga jika

=
−

dan
=
=

=

=

terhadap

yang dihitung pada

= ) adalah :
= )/
= )/

= 1 maka � =

=
=

= )
=
= )

�⁡
( ).

�

−

Ukuran � selalu positif dan umumnya digunakan sebagai pendekatan risiko

nisbi (relative risk). Untuk � = 1 berarti bahwa
sama dengan

=

untuk menghasilkan

=

memiliki risiko yang

= . Bila 1 < � < ∞ berarti

memiliki risiko lebih tinggi � kali daripada

=

= , dan sebaliknya untuk 0 <

� < 1. Jika peubah penjelas kontinu maka interpretasi koefisien dugaan
tergantung pada unit particular dari peubah penjelas. Untuk peubah penjelas

kontinu diperlukan unit perubahan sebesar , maka rasio odds diperoleh dengan
�⁡
(

) (Hosmer dan Lemeshow 2000).

METODOLOGI
Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari dua SMA di Kabupaten Sitaro yaitu SMA Negeri Tagulandang yang
berjumlah 170 siswa dan SMA Negeri Siau Timur yang berjumlah 252 siswa.
Peubah yang diambil adalah nilai rataan rapor kelas X dan keterangan pribadi
siswa waktu masuk di SMA. Data SMA Negeri Siau Timur Tahun ajaran
2009/2010 dan 2010/2011 digunakan untuk pemodelan. Sedangkan yang
digunakan untuk validasi adalah data SMA Negeri Tagulandang. Peubah yang
akan digunakan dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 1. Pengkodean untuk
peubah dummy dapat dilihat pada Lampiran 1.
Tabel 1 Peubah-peubah yang diamati
Peubah

Keterangan

bebas

Peubah

Keterangan

bebas

X1

Rataan Nilai Agama

X11

Rataan Nilai Ekonomi

X2

Rataan Nilai PPKn

X12

Rataan Nilai Sosiologi

X3

Rataan Nilai Bhs Indonesia

X13

Rataan Nilai TIK

X4

Rataan Nilai Bhs Inggris

X14

Rataan Nilai Bhs Jerman

X5

Rataan Nilai Matematika

X15

Jenis Kelamin

X6

Rataan Nilai Fisika

X16

Pendidikan Ayah

X7

Rataan Nilai Biologi

X17

Pendidikan Ibu

X8

Rataan Nilai Kimia

X18

Pekerjaan Ayah

X9

Rataan Nilai Sejarah

X19

Pekerjaan Ibu

X10

Rataan Nilai Geografi

X20

Pendapatan

Metode analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
Tahap I : Melakukan analisis diskriminan dan multinomial logit
1. Analisis diskriminan
a. Uji asumsi diskriminan
1) Menguji kenormalan ganda dengan menggunakan plot khi-kuadrat.

2) Menguji kehomogenan matriks peragam gabungan menggunakan uji
Box’M dengan membandingkan signifikansinya terhadap taraf nyata
(α). Jika tidak terpenuhi maka tidak dapat membuat fungsi
diskriminan linear.
b. Melakukan proses diskriminan
1) Mencari fungsi diskriminan bertahap.
2) Menghitung peranan relatif dari fungsi diskriminan yang didapat
dengan mengukur menggunakan persentase relatif akar ciri dari fungsi
diskriminan yang terbentuk.
3) Menguji keterandalan fungsi diskriminan dengan uji V-Bartlett yang
menggunakan pendekatan khi-kuadrat.
4) Menghitung ketepatan klasifikasi fungsi diskriminan.
5) Menguji keterandalan hasil klasifikasi dari proses analisis diskriminan
dengan statistik .
2. Analisis multinomial logit
a. Membentuk fungsi logit dari peubah penjelas, yang mana transformasi logit
yang digunakan adalah :
� (

� (

)
)

=

b. Menyelesaikan

0

+

1 1

dugaan

+...+

� �

parameter

dengan

metode

Kemungkinan

Maksimum.
c. Melakukan pengujian parameter dengan statistik uji-G untuk melihat peran
seluruh peubah penjelas di dalam model secara simultan.
d. Melakukan pengujian parameter secara parsial dengan statistik uji Wald
untuk melihat pengaruh masing-masing peubah penjelas terhadap peubah
respon.
e. Melakukan interpretasi koefisien model regresi logistik multinomial
dengan Rasio odds.
f. Menghitung ketepatan klasifikasi model logistik.
Tahap II : Mengevaluasi model klasifikasi dengan resampling
1. Melakukan penarikan contoh terhadap data awal yang berjumlah 252
pengamatan. Penarikan contoh dilakukan secara acak dan dilakukan
resampling dengan pemulihan sebanyak 30 kali, dengan masing-masing

contoh berukuran sama dengan data awal. Hal ini bertujuan untuk melihat
kekonsistenan peubah-peubah yang signifikan terhadap jurusan siswa di SMA.
Konsistensi peubah-peubah tersebut akan digunakan sebagai pertimbangan
untuk memilih peubah bebas dalam membangun model klasifikasi
pengelompokan jurusan siswa di SMA.
2. Pada setiap resampling, data yang terambil kemudian dianalisis menggunakan
analisis logistik multinomial dan analisis diskriminan. Dengan demikian, akan
diperoleh masing-masing 30 model untuk model logistik multinomial dan
model diskriminan.
3. Mengidentifikasi peubah-peubah yang signifikan untuk masing-masing model.
Peubah yang signifikan pada 10 model logistik multinomial atau lebih akan
digunakan untuk membangun model klasifikasi, demikian pula halnya untuk
model diskriminan.
4. Melakukan analisis logistik multinomial dan analisis diskriminan terhadap
data awal, dengan peubah bebas yang terpilih pada langkah 3.
5. Mengevaluasi model logistik multinomial dan analisis diskriminan yang
diperoleh pada langkah 4 dengan melihat ketepatan klasifikasi masing-masing
model.
6. Memilih model klasifikasi terbaik berdasarkan hasil pada langkah 5. Model
yang terbaik adalah model yang memiliki tingkat klasifikasi paling tinggi.
Tahap III : Melakukan validasi terhadap model terbaik
Validasi dilakukan dengan menerapkan model terbaik pada data SMA Negeri
Tagulandang. Semakin tinggi tingkat ketepatan klasifikasi model yang dihasilkan
pada

tahap

validasi,

maka

semakin

baik

mengklasifikasikan siswa ke dalam jurusannya.

kemampuan

model

dalam

HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik Siswa
Gambar 1 memperlihatkan Karakteristik siswa SMA Negeri Ulu Siau
berdasarkan jurusan. Berdasarkan Gambar 1 umumya siswa lebih memilih jurusan
IPA daripada jurusan IPS dan Bahasa. Jurusan IPA memiliki persentase terbesar
yaitu 41.7% (105 siswa), Jurusan IPS memilki persentase 37.3% (94 siswa), dan
jurusan

Bahasa

memiliki

persentase

21.0%

(53

siswa).

Gambar

2

mendeskripsikan bahwa jurusan IPA dan Bahasa didominasi oleh perempuan
yaitu jurusan IPA sebesar 67.6% (71 siswa) dan jurusan Bahasa sebesar 60.4%
(32 siswa). Sebaliknya jurusan IPS didominasi oleh laki-laki yaitu sebesar 75.5%
(71 siswa).

50,0%

41,7%

37,3%

40,0%
21,0%

30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
IPA

IPS

BAHASA

Gambar 1 Distribusi siswa berdasarkan jurusan

80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%

75,5%
67,6%
60,4%
39,6%
32,4%
Perempuan

24,5%

Laki-laki

IPA

IPS

BAHASA

Gambar 2 Distribusi siswa berdasarkan jenis kelamin

Tabel 2 menunjukkan persentase siswa berdasarkan jurusan yang diambil
menurut pendidikan orang tua. Berdasarkan Tabel 2 mayoritas pendidikan orang
tua siswa adalah Pendidikan Menengah, baik pendidikan ayah maupun pendidikan
ibu, kemudian diikuti oleh Pendidikan Dasar dan Pendidikan Tinggi. Perbedaan
latar belakang pendidikan orang tua siswa melahirkan persepsi yang berbeda
tentang penjurusan. Hal ini mengindikasikan bahwa tinggi rendahnya tingkat
pendidikan orang tua mempengaruhi pemilihan jurusan siswa di sekolah.
Tabel 2 Distribusi siswa berdasarkan pendidikan orang tua
Program
Studi
IPA
IPS
Bahasa

Pendidikan Ayah
Dasar Menengah Tinggi
29
50
26
27.6%
47.6%
24.8%
45
42
7
47.9%
44.7%
7.4%
22
25
6
41.5%
47.2%
11.3%

Dasar
35
33.3%
31
33.0%
23
43.4%

Pendidikan Ibu
Menengah Tinggi
48
22
45.7%
21.0%
53
10
56.4%
10.6%
21
9
39.6%
17.0%

Gambaran mengenai persentase untuk masing-masing jenis pekerjaan orang
tua siswa dapat dilihat pada Gambar 3. Mayoritas pekerjaan orang tua siswa
untuk jurusan IPA adalah PNS yaitu sebesar 57.8%, sedangkan jurusan IPS dan
Bahasa mayoritas adalah Non PNS yaitu masing-masing sebesar 39.3% dan
21.4%.

57,8%
60,0%
50,0%

39,3%

39,3%

40,0%
23,4%

30,0%

18,8%

21,4%

20,0%

PNS
Non PNS

10,0%
0,0%
IPA

IPS

Bahasa

Gambar 3 Distribusi siswa berdasarkan pekerjaan orang tua

Deskripsi Nilai Rapor Menurut Program Studi
Berdasarkan laporan hasil prestasi belajar siswa SMA Negeri Siau Timur,
diperoleh nilai rata-rata kelas dan simpangan baku untuk setiap mata pelajaran
(Tabel 3). Mata pelajaran yang menjadi ciri khas program studi IPA adalah
Matematika, Fisika, Kimia, Biologi. Pelajaran ciri khas program studi IPS adalah
Sejarah, Ekonomi, Sosiologi, Geografi dan pelajaran ciri khas program studi
Bahasa adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman.
Tabel 3 Nilai rata-rata rapor dan simpangan baku berdasarkan program studi
Mata Pelajaran
Agama
PPKn
Bhs Indonesia
Bhs Inggris
Bhs Jerman
Matematika
Fisika
Biologi
Kimia
Sejarah
Geografi
Ekonomi
Sosiologi
TIK

Ratarata
82.810
81.545
79.017
75.024
73.888
75.694
75.624
79.976
76.507
73.091
72.929
74.219
79.419
78.367

IPA
Simpangan
Baku
5.046
5.069
4.731
6.123
8.010
5.925
5.320
5.706
5.179
3.949
4.043
5.719
5.493
6.052

Ratarata
76.043
75.863
74.130
68.771
67.995
62.213
64.686
72.160
67.580
71.535
69.676
71.511
75.894
74.075

IPS
Simpangan
Baku
5.069
4.580
4.171
5.930
6.626
3.910
4.196
4.111
4.127
2.977
2.964
4.663
4.482
4.970

Bahasa
Rata- Simpangan
rata
Baku
77.793
5.987
76.783
4.855
76.519
4.067
72.717
4.289
74.179
4.533
63.698
4.710
66.623
4.332
73.321
4.469
69.028
4.563
71.302
2.831
70.472
3.646
70.491
4.365
76.349
5.452
74.868
5.628

Rata-rata nilai rapor siswa jurusan IPA lebih tinggi dibandingkan jurusan IPS
dan Bahasa pada hampir seluruh mata pelajaran kecuali Bahasa Jerman, yang
selisihnya pun tidak jauh berbeda dengan siswa jurusan Bahasa. Hal ini
menunjukkan bahwa siswa jurusan IPA tidak hanya menguasai mata pelajaran ciri
khas IPA saja, namun mereka juga menguasai mata pelajaran lainnya. Meskipun
demikian, simpangan baku untuk rata-rata rapor siswa jurusan IPA relatif lebih
besar daripada jurusan lain, artinya nilai mata pelajaran untuk jurusan IPA
cenderung lebih beragam dibandingkan jurusan IPS dan Bahasa.

Analisis Diskriminan
Analisis Diskriminan dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana peubahpeubah tersebut dapat menentukan kelompok jurusan siswa dan peubah mana
yang menjadi penciri utama sebagai pembeda kelompok jurusan siswa di SMA.
Peubah penciri yang akan diamati adalah Rataan nilai mata pelajaran Kelas X
( meliputi : Agama, PPKn, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika,
Biologi, Kimia, Sejarah, Geografi, Ekonomi, Sosiologi, Teknologi Informasi dan
Komunikasi (TIK), Bahasa Jerman), Jenis kelamin, Pendidikan ayah, Pendidikan
ibu, Pekerjaan ayah, Pekerjaan ibu, dan Pendapatan orang tua.
Pemeriksaan Asumsi Dasar Diskriminan
a.

Asumsi kenormalan ganda
Hasil plot quantil khi-kuadrat terlihat polanya mengikuti trend linier baik

untuk kelompok IPA, IPS maupun Bahasa (Lampiran 3). Kelinieran tersebut
terlihat dari hubungan regresi linier antara jarak dan khi-kuadrat yang nyata pada
taraf

= 0.05, seperti yang terlihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Nilai-p regresi linier tiap kategori
Jurusan Siswa
IPA
IPS
Bahasa

Nilai-p
.0001
.0001
.0001

Hasil tersebut menunjukkan bahwa hipotesis kenormalan ganda pada analisis
diskriminan terpenuhi.
b.

Asumsi kehomogenan ragam
Dillon dan Goldstein (1984) menyatakan bahwa salah satu asumsi untuk

menghasilkan fungsi diskriminan yang optimal adalah matriks peragam dari
peubah penjelas harus homogen. Sehingga dalam pemodelan diskriminan tidak
semua peubah penjelas disertakan karena akan mengakibatkan asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi. Peubah penjelas yang disertakan itu dapat
dilihat pada Lampiran 6. Hasil pengujian Box’s M menunjukkan, bahwa matriks
peragam untuk ketiga kategori sudah bersifat homogen dengan nilai signifikansi

sebesar 0.073 >

= 0.05, maka asumsi kehomogenan matriks peragam peubah

penjelas terpenuhi. Selanjutnya akan dilakukan analisis diskriminan.
Pembentukan Fungsi diskriminan
Fungsi diskriminan dibentuk dengan menggunakan metode stepwise
discriminant. Tabel 5 menunjukkan bahwa terdapat 5

peubah penjelas yang

cukup mewakili dalam melihat perbedaan antara kelompok IPA, IPS dan Bahasa.
Kelima peubah itu adalah Bahasa Inggris, Fisika Kimia, Ekonomi dan TIK.

Tabel 5 Koefisien fungsi diskriminan
Peubah
Bahasa Inggris
Fisika
Kimia
Ekonomi
TIK
(Constant)

Fungsi
1
-.028
.219
.084
-.038
-.060
-11.933

2
.214
-.023
-.051
-.189
.030
1.141

Peubah bertanda positif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai peubah
maka akan memberikan skor yang makin tinggi bagi fungsi diskriminan.
Sedangkan peubah bertanda negatif, artinya setiap kenaikan satu satuan nilai
peubah maka akan memberikan skor yang makin rendah bagi fungsi diskriminan.
Peranan relatif suatu fungsi diskriminan dalam memisahkan anggota-anggota
kelompok diukur dari persentase relatif akar ciri yang berhubungan dengan fungsi
diskriminan itu. Dengan memperhatikan akar ciri pada Lampiran 4, terlihat fungsi
pertama adalah 92.5 dan fungsi kedua adalah 7.5, artinya persentase relatif yang
dapat dijelaskan oleh fungsi diskriminan pertama adalah 92.5%, sedangkan
sisanya sebesar 7.5 dijelaskan oleh fungsi diskriminan kedua.
Untuk mengetahui apakah fungsi diskriminan yang terbentuk dapat
menjelaskan perbedaan peubah diantara 3 kelompok atau cukup melibatkan satu
atau dua fungsi diskriminan. Adapun uji yang digunakan adalah statistik VBartlett melalui pendekatan uji khi-kuadrat. Lampiran 5 menunjukkan hasil yang
signifikan, berarti diskriminan sisa setelah di terangkan oleh diskriminan satu

masih bersifat nyata secara statistik, dengan demikian diskriminan kedua masih
diperlukan untuk menerangkan perbedaan peubah.
Dari fungsi diskriminan yang terbentuk melalui analisis diskriminan bertahap,
lalu dilakukan pengklasifikasian. Pengklasifikasian suatu objek pengamatan baru
pada fungsi diskriminan linier, dilakukan dengan mengacu pada konsep jarak
bahwa pengklasifikasian suatu objek x dipilih dari jarak objek pengamatan x
terhadap vektor rataanya yang terdekat/terkecil pada masing-masing jurusan.
Rata-rata kelompok (group centroids) dari jurusan siswa mempunyai nilai yang
besarnya berbeda, yaitu dapat dilihat pada Tabel 6. Secara umum keseluruhan
proses pengklasifikasian dengan menggunakan fungsi diskriminan dapat dilihat
pada Lampiran 9.

Tabel 6 Nilai Rata-rata Kelompok
Jurusan Siswa
IPA
IPS
Bahasa

Fungsi
1
1.433
-1.177
-.751

2
-.053
-.302
.641

Ketepatan Klasifikasi Fungsi Diskriminan
Pengklasifikasian kelompok asal siswa menunjukkan bahwa 76.2% siswa
yang diteliti dapat diklasifikasikan dengan benar ke dalam jurusannya sedang
sisanya mengalami salah klasifikasi. Tabel 7 menunjukkan bahwa siswa IPA
terklasifikasi dengan benar ke dalam jurusannya sebesar 83.8%, siswa IPS 73.4%
dan siswa Bahasa 66.0%. Hal ini menunjukkan bahwa, 16.2% siswa IPA, 26.6%
siswa IPS, dan 34% siswa Bahasa terklasifikasikan ke jurusan lain.
Tabel 7 Hasil klasifikasi analisis diskriminan
Observasi
IPA
IPA
IPS
Bahasa

Prediksi
IPS

88
7
4
69
4
14
% Keseluruhan

Bahasa
10
21
35

(%)
Benar
83.8%
73.4%
66.0%
76.2%

Statistik Q dari hasil klasifikasi kebenaran yang sebesar 76.2% adalah 208.3
2
dan nilai kritis �0.05(1)
adalah 3.84. Terlihat statistik Q lebih besar dari nilai kritis

sehingga klasifikasi kebenaran yang didapat sebesar 76.2%, secara statistik
sudah baik.

Analisis Regresi Logistik Multinomial
Hasil pendugaan model penuh dengan melibatkan 20 peubah penjelas
menghasilkan nilai G sebesar 399.939 dan nilai p= 0.000 < 0.05, sehingga dapat
ditarik kesimpulan bahwa ada satu atau lebih peubah penjelas yang berpengaruh
terhadap pengelompokkan jurusan siswa di SMA. Hasil dari pendugaan model
penuh ini dapat dilihat pada Lampiran 2. Selanjutnya, dilakukan pemilihan peubah
yang signifikan dengan menggunakan eliminasi langkah mundur. Hasil setelah
seleksi dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Analisis multinomial logistik hasil eliminasi langkah mundur
Program Studi

IPA

IPS

Intercept
Bhs_Jerman
Kimia
Bhs_Inggris
[Jenis_Kelamin=1]
Agama
Matematika
Sejarah
Ekonomi
Intercept
Bhs_Jerman
Kimia
Bhs_Inggris
[Jenis_Kelamin=1]
Agama
Matematika
Sejarah
Ekonomi

Wald
7.877
24.947
15.584
16.356
.127
5.707
33.057
.237
.119
.483
18.557
.027
5.923
8.004
1.701
.396
5.625
5.824

df
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Sig.
.005
.000
.000
.000
.721
.017
.000
.626
.730
.487
.000
.869
.015
.005
.192
.529
.018
.016

Exp(B)

95% C I for Exp(B)
Lower
Upper

.617
1.752
.659
.720
1.236
2.030
.932
.970

.511
1.326
.539
.119
1.039
1.595
.703
.814

.746
2.314
.807
4.376
1.472
2.584
1.236
1.155

.735
1.011
.863
4.867
1.072
1.048
1.249
1.180

.639
.886
.767
1.626
.966
.906
1.039
1.032

.846
1.154
.972
14.565
1.190
1.212
1.500
1.350

Berdasarkan Tabel 8, diperoleh nilai G sebesar 352.295 dengan
nilai p = 0.000 < 0.05. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa model ini
berpengaruh nyata pada taraf 5%, sehingga
multinomial sebagai berikut:

dapat dibentuk model logistik

1

= −32.094 + 0.212
0.031

2

11

− 0.483

= −4.707 + 0.070
0.166

11

1

1

− 0.307

− 0.417
14

− 0.328

− 0.147
14

4

4

+ 0.708

+ 0.561

8

15

+ 0.047

− 0.047

5

15

5

+ 0.011

8

− 0.070

− 0.222

9

9

−

−

Interpretasi model regresi logistik multinomial akan lebih mudah dilihat dari
nilai rasio oddsnya. Jika suatu peubah memiliki nilai koefisien yang bertanda
positif maka nilai rasio odds diatas satu, sedangkan nilai koefisien yang bertanda
negatif maka nilai rasio odds dibawah satu.
Pada model pertama terdapat lima peubah penjelas yang signifikan.
Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Bahasa
Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA menjadi
0.617 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu nilai pada
pelajaran Kimia maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA
sebesar 1.752 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu
nilai Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA
sebesar 0.659 kali dibandingkan ke jurusan Bahasa. Untuk nilai odds Agama
sebesar 1.236, artinya siswa lebih cenderung memilih jurusan IPA sebesar 1.236
dibanding Bahasa Setiap bertambahnya satu nilai pada pelajaran Matematika
maka akan meningkatkan peluang siswa masuk ke jurusan IPA sebesar 2.030 kali
dibanding ke jurusan Bahasa.
Pada model mutinomial logistik kelompok dua terdapat lima peubah penjelas
yang signifikan. Interpretasinya adalah setiap bertambahnya satu nilai pada
pelajaran Bahasa Jerman maka akan menurunkan peluang siswa masuk ke jurusan
IPS sebesar 0.735 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Setiap bertambahnya satu
nilai pada pelajaran Bahasa Inggris maka akan menurunkan peluang siswa masuk
ke jurusan IPS sebesar 0.863 kali dibanding ke jurusan Bahasa. Peubah jenis
kelamin dengan dugaan rasio odds sebesar 4.867 yang berarti bahwa siswa lakilaki di duga 4.867 kali akan lebih memilih juru